不等式的放缩法基本公式资料

不等式的放缩法基本

公式

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收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 用放缩法证明不等式的方法与技巧

一．常用公式

1．)1(11)1(12-<<+k k k k k 2．12112-+<<++k k k k k 3．22k k ≥()4≥k 4．1232k k ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯≥(2≥k ) 5．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--≤！！（！k k k 1)11211 6．b a b a +≤+ 二．放缩技巧

所谓放缩的技巧：即欲证A B ≤，欲寻找一个（或多个）中间变量C ，使A C B ≤≤，

由A 到C 叫做“放”，由B 到C 叫做“缩”.

常用的放缩技巧

（1）若0,,t a t a a t a >+>-<

（2）

<

>

11>

，n >=

（3）21111111(1)1(1)(1)1n n n n n n n n n n

-=<<=->++-- （4

）=<=<= （5）若,,a b m R +∈，则,a a a a m b b m b b

+><+ （6）21111111112!3!!222

n n -+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ （7）2221111111111(1)()()232231n n n

+++⋅⋅⋅+<+-+-+⋅⋅⋅+--（因为211(1)n n n

<-） （7）1111111112321111n n n n n n n n n +++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+=<+++++++ 或11111111123222222n n n n n n n n n +++⋅⋅⋅+≥++⋅⋅⋅+==+++ （8

）1++⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅==