电渣熔铸过程渣池电场温度场的ANSYS有限元分析

电渣熔铸过程渣池电场温度场的ANSYS 有限元分析王安国，张廷安，豆志河 (东北大学材料与冶金学院，沈阳110004)『摘要』采用三维SOLID69热电耦合单元对电渣熔铸渣池进行了ANSYS 热电场有限元模拟，建立了电渣熔铸渣池热电场数学模型，定义了以自耗电极、渣池、渣壳为对象的计算区域。

选用Langrange 插值函数，研究发现渣池存在两个区域：一个是温度很高、电流密度很大且分布很不均匀的小区域，位于自耗电极端部附近，为高热源区，另一是电流密度小且分布几乎均匀的大区域，为低热源区。

『关键词』电渣熔铸；有限元模拟；热电场中图分类号：TF142 文献标识码：A电渣熔铸中渣池起着导电生热、去杂、隔气等作用，是控制铸件质量好坏的一个重要环节。

它集热场、电磁场、流场于一身。

所以对渣池热电场进行数值模拟研究是非常有意义的。

有限差分法对区域的规整性要求高，自己编程模拟，工作量大，一些重要影响因素无法考虑；有限元分析在划分网格时，对区域的规整性要求低，从而提高了求解问题的实用性，而且其函数边界条件施加选项，使得灵活性和精确性大大提高。

本文采用三维渣池模型（二维旋转22.5o 所得）。

为便于数值模拟，渣池-金属熔池界面认为是水平面且渣池中的对流作用以有效导热系数估计。

利用伽辽金法建立热传导的有限元方程，任意1个单元有限元方程可以表达为如下形式：式中：Ｃ(ｅ)—单元热容矩阵；Ｋ(ｅ)—单元热传导矩阵；ｐ(ｅ)—单元温度载荷列阵；Ｔ—单元结点温度列阵；ｄＴ/ｄｔ—单元结点温度对时向的导数列阵。

同理可建立有关电流电位的方程：][]][[f K =φ[K]、[f] 为激励矩阵，[Φ]为电位矩阵。

框图中为Solid69 的示意图，它是热电耦合单元。

变量插值函数形式为： 采用Langrange 插值函数，若U 换成T 、V 就变成温度、电压的插值含数。

1 数学模型的建立1.1渣池导热微分方程从传热学角度看，电渣熔铸过程是具有移动热源的热传导问题，属于准稳定状态。

其中热量总来源：Q T =IU s 。

主要分布在渣池部分的热量为：Q ＝I /2R 。

I /为流过渣池的电流，本文采用I /＝0.75*I 。

(1)热平衡方程[1]为：Q=Q se +Q d +Q sm +Q sw +Q r －（1）其中，Q se 、Q sm 、、Q sw 分别为渣池与电极、渣池与金属熔池、渣池与结晶器的交换热。

Q d 、Q r 为熔滴吸收的热量和渣池的径向热损失。

(2)渣池导热微分方程为：T eff P S T k T v C +∇•∇=∇•)(ρ －（2）其中，C p —熔渣的热熔；T —温度；S T —渣池中的净发热密度；K eff —熔渣的有效导热系数。

内热源 S T 可用下式求得：χωωd T S −= －（3）其中，ω—渣池发热密度（焦耳热），可由（J E •=ϖ）式计算求得。

d ω—熔滴下落过程中从单位体积渣中吸热速度。

其中，χ定义如下：当 e R r ≤（电极半径）χ=1；当 时，e R r >χ=0 。

k eff （有效导热系数）等于分子导热系数k 和紊流导热系数 k t 之和： k t eff k k k +=t 可由下式求出：t t P t k C /μδ=＝1。

t δ是紊流（Prandt ）准数，而紊流黏度μt 可由k-ε模型计算得到[2]。

所以有：K eff =（1＋β）* k 其中β为经验数据。

图1.电渣重熔示意图、电渣重熔电路图以及渣池示意图1.2渣池温度边界条件渣池边界条件有：(1)渣池表面热辐射假定中环形间隙热损失以热辐射为主，对流传热起作用很小，可以忽略。

则： z=z 1， m e R r R ≤≤⇒r sleff q z T k =∂∂q r 为渣面辐射传热的净流量，由辐射网格法计算[5]。

可求得在结晶器直径为100mm ，自耗电极直径为57mm 时，在假定辐射之初渣池表面温度、电极表面温度、气氛温度、结晶器温度分别为1873K 、473K 、293K 、323K 的前提下，渣池表面净热流约3300J.s -1(其值随渣面高度变化较小)。

热流密度约为－30000Js -1m -2。

(2)电极熔化端头假定电极末端被加热到熔化温度T me ，则：0<r<R e ，z=z 2 ⇒)(me T T h zT −=∂∂−κ 自耗电极端部，电极与渣综合传热系数可由前人测定值代入进行计算，或直接用温度边界条件加以限定。

T ＝T me(3)电极末端侧面假定侧面末端熔化，电极温度T E 低于熔化温度100－200摄氏度，以低于熔化温度100摄氏度为例，则：0=R e ，z 1<z<z 2 ⇒)(E H T T h rT −=∂∂−κ & T ＝T E 其中，h H 为对流换热系数。

(4 )渣池侧表面边界条件渣凝固潜热与总热流相比微乎其微，则：r=R m ， 31z z z ≤≤⇒ T=T l ，s （渣的熔化温度）& slw sw r Tk T T h ∂∂−=−)(其中，为渣池侧面与结晶器冷却水之间的综合传热系数。

渣池侧表面边界条件中T sw h ls 比较特殊。

因为实际渣壳的Al 2O 3含量为60％左右[2]，而又是急冷冷却，从相图上看，渣壳液相线温度应不低于1500o C 。

虽然ANF －6渣熔点认为1300o C 左右。

这里边界条件施加为1510o C 。

(5)渣池下部边界条件0<r<R m ，z=z 3⇒ eT sl sl q r X T T k tT )()(+−=∂∂−κ 其中，T sl 为平均渣温(K)；h sl 为渣-金界面综合传热系数(W ·m -2·K -1)；X(r)、q eT 分别是熔滴在渣-金界面的分布函数和熔滴过热带入到凝固系统的热流密度。

)exp(1)(net n r X λ−+= 其中，net=1-r/R e ，λ取7， n=(R m /R E )^2。

)()()()(222me f d l z me f d l mme f d l m me f d m eT T T c v T T c dt dz R T T c dt dV R T T c dm R Q q −=−⋅=−⋅=−⋅==ρρπρππ其中，c d 为熔滴比热；T f 为熔滴到达金属熔池表面上的温度(K)，根据计算得到；T me 为电极熔化温度(K)；v z 为钢锭上升速度；固定渣系下，k sl 可确定范围。

在电渣熔铸过程中，热流密度载荷与对流载荷发生覆盖，可采用将热流密度载荷转换成等价的吸热源。

而相应的热流密度转换为等价的吸热热流密度。

(6)渣池轴线边界条件根据假定的轴向对陈，这一边界条件可达到热流等于零，则：r=0， z 3<z<z 3 ⇒0=∂∂r T1.3渣池初始条件若渣池热流处于稳定状态，将不取决于初始条件，但热物理性能及边界条件依赖于温度，为了使得这些参数能计算，通常假定初始渣是等温体：T s =T l (r ，z) 若这个过程是稳定状态，则解应不依赖于假定温度场的初始值。

1.4渣池电流电位分布渣池磁雷诺数很小，电流主要靠传导。

通常的工频电流下，电场磁场均为拟稳态，可以当作边值问题处理。

为使问题简化，假设渣池各处熔渣的电导率相同。

(1)电流密度J=σE ― （4）式中：σ―熔体电导率，Ω－1.m -1；E －电场强度，V/m ；J －电流密度，A/m 2；通过渣池总电流大小：dS E dS J I ss •=•=∫∫σ(2)渣池电位分布方程()0=∇•∇ϕσ ― （5）(3)渣池发热密度分布方程：J E •=ϖ ― （6）1.5渣池电流电位边界条件(1)在电极末端表面可以认为处于同一的电位 ，即：e R r ≤≤0， & r=R )(r z z e =e ， 32z z z ≤≤⇒0φφ=(2)渣金界面也可以看作处于同一电位 1φ，即：m R r ≤≤0， 0z z =⇒1φφ=(3)在渣池自由表面，由于与大气接触，因而其轴向没有电位梯度，即：m e R r r ≤≤， 3z z =⇒0=∂∂z φ(4)在渣池和结晶器壁的交界面上，存在着旁路电流 ，其路径为熔渣—固态渣壳—结晶器壁—金属熔池圆柱部分的渣壳－金属熔池。

从液态渣壳、结晶器到金属熔池的总电阻为：)(1)/()/(33,,3,76m ms m e s m m e s m m e s s L z zz D z D z D R R R δδπσπσδπσδ+=+=+=其中，e s ,σ—含渣壳与结晶器接触电阻在内的渣壳有效电导率；z 3—渣池高；z m —金属熔池圆柱部分的高度；s δ—渣池区渣壳的厚度；D m —结晶器直径； m δ—金属熔池区渣壳的厚度。

30,z z z r r m ≤≤=⇒))((113φφπ−=z z D R J m L其中，)(z φ为渣池中渣的液相线界面电位。

2、加载处理及所用参数应使用哪种载荷进行加载，这需要根据载荷是否能加载、是否能计算以及是否发生覆盖来确定。

2.1渣池温度边界条件(1)渣池表面热辐射：热流密度载荷。

(2)电极熔化端头： 温度载荷。

(3)电极末端侧面： 温度载荷。

(4)渣池侧表面边界条件：温度载荷。

(5)渣池下部边界条件：对流载荷、热生成率载荷。

2.2渣池电流电位边界条件(1)电极熔化端头：零电位载荷。

(2)渣池下部边界条件：等电位约束与电流载荷。

3所用参数见表1本计算模拟钢种为GCr15，渣系ANF-6(70%CaF 2，30%Al 2O 3) 结晶器内径为100mm ，电极直径57mm ，电流17kA ，重熔速度1.23cm.min -1 [4]。

当熔速未知时，可用下式[3]求得：])([60)(H T T c T T A k m me M me l s L Δ+−−=∞−•（kg.min -1）其中，k L 为渣与电极的综合传热系数；A 为电极表面积；H Δ电极材料熔化潜热；电极材料比热容。

−M c 热参数表1λ (ANF-6)熔渣（分子）导热系数 2.93W.m -1.k -1渣壳的导热系数 2.09 W.m -1.k -1ρl 液相区金属的密度 7.2e3 kg.m -3c d 熔滴金属的比热 735J.kg -1.k －1T sl 平均渣温 1700K h sl 渣金界面综合传热系数 4382W.m -2.k -1T me 电极熔化温度 1783K熔渣的电阻率 3.34e-3Ω.m渣壳的电阻率 4e-4Ω.mβ 经验数据 10-50 Tf 熔滴离开渣池时的温度 1833KI / 、I 流经渣池的电流、总电流 1280A 、1700A3、模拟结果及讨论基于以上，借助有限元分析软件ANSYS8.0对电渣熔铸渣池的热电场进行了有限元模拟研究，本文仅对电渣熔铸过程中渣池温度、电位、温度梯度、热流密度和电流密度有关分布的模拟结果做简要的分析。