电渣熔铸过程渣池电场温度场的ANSYS有限元分析

电渣熔铸过程渣池电场温度场的ANSYS 有限元分析

王安国，张廷安，豆志河 (东北大学材料与冶金学院，沈阳110004)

『摘要』采用三维SOLID69热电耦合单元对电渣熔铸渣池进行了ANSYS 热电场有限元模拟，建立了电渣熔铸渣池热电场数学模型，定义了以自耗电极、渣池、渣壳为对象的计算区域。选用Langrange 插值函数，研究发现渣池存在两个区域：一个是温度很高、电流密度很大且分布很不均匀的小区域，位于自耗电极端部附近，为高热源区，另一是电流密度小且分布几乎均匀的大区域，为低热源区。 『关键词』电渣熔铸；有限元模拟；热电场

中图分类号：TF142 文献标识码：A

电渣熔铸中渣池起着导电生热、去杂、隔气等作用，是控制铸件质量好坏的

一个重要环节。它集热场、电磁场、流场于一身。所以对渣池热电场进行数值模拟研究是非常有意义的。有限差分法对区域的规整性要求高，自己编程模拟，工作量大，一些重要影响因素无法考虑；有限元分析在划分网格时，对区域的规整性要求低，从而提高了求解问题的实用性，而且其函数边界条件施加选项，使得灵活性和精确性大大提高。本文采用三维渣池模型（二维旋转22.5o 所得）。为便于数值模拟，渣池-金属熔池界面认为是水平面且渣池中的对流作用以有效导热系数估计。

利用伽辽金法建立热传导的有限元方程，任意1个单元有限元方程可以表达

为如下形式：

式中：Ｃ(ｅ)—单元热容矩阵；Ｋ(ｅ)—单元热传导矩阵；ｐ(ｅ)—单元温度载荷

列阵；Ｔ—单元结点温度列阵；ｄＴ/ｄｔ—单元结点温度对时向的导数列阵。

同理可建立有关电流电位的方程：

][]][[f K =φ

[K]、[f] 为激励矩阵，[

Φ]为电位矩阵。

框图中为Solid69 的示意图，它是热电耦合单元。变量插值函数形式为： 采用Langrange 插值函数，若U 换成T 、V 就变成温度、电压的插值含数。

1 数学模型的建立

1.1渣池导热微分方程

从传热学角度看，电渣熔铸过程是具有移动热源的热传导问题，属于准稳定

状态。其中热量总来源：Q T =IU s 。主要分布在渣池部分的热量为：Q ＝I /2R 。I /为流过渣池的电流，本文采用I /＝0.75*I 。

(1)热平衡方程[1]为：

Q=Q se +Q d +Q sm +Q sw +Q r －（1）

其中，Q se 、Q sm 、、Q sw 分别为渣池与电极、渣池与金属熔池、渣池与结晶

器的交换热。Q d 、Q r 为熔滴吸收的热量和渣池的径向热损失。

(2)渣池导热微分方程为：

T eff P S T k T v C +∇•∇=∇•)(ρ －（2）

其中，C p —熔渣的热熔；T —温度；S T —渣池中的净发热密度；K eff —熔渣

的有效导热系数。

内热源 S T 可用下式求得：

χωωd T S −= －（3）

其中，ω—渣池发热密度（焦耳热），可由（J E •=ϖ）式计算求得。

d ω—熔滴下落过程中从单位体积渣中吸热速度。

其中，χ定义如下：当 e R r ≤（电极半径）χ=1；当 时，e R r >χ=0 。

k eff （有效导热系数）等于分子导热系数k 和紊流导热系数 k t 之和： k t eff k k k +=t 可由下式求出：t t P t k C /μδ=＝1。t δ是紊流（Prandt ）准数，而紊流黏度μt 可由k-ε模型计算得到[2]。

所以有：K eff =（1＋β）* k 其中β为经验数据。

图1.电渣重熔示意图、电渣重熔电路图以及渣池示意图

1.2渣池温度边界条件

渣池边界条件有：

(1)渣池表面热辐射

假定中环形间隙热损失以热辐射为主，

对流传热起作用很小，可以忽略。则： z=z 1， m e R r R ≤≤⇒r sl

eff q z T k =∂∂

q r 为渣面辐射传热的净流量，由辐射网格法计算[5]。可求得在结晶器直径为

100mm ，自耗电极直径为57mm 时，在假定辐射之初渣池表面温度、电极表面温度、气氛温度、结晶器温度分别为1873K 、473K 、293K 、323K 的前提下，渣池表面净热流约3300J.s -1(其值随渣面高度变化较小)。热流密度约为－30000Js -1m -2。

(2)电极熔化端头

假定电极末端被加热到熔化温度T me ，则：

0

T −=∂∂−κ 自耗电极端部，电极与渣综合传热系数可由前人测定值代入进行计算，或直

接用温度边界条件加以限定。

T ＝T me

(3)电极末端侧面

假定侧面末端熔化，电极温度T E 低于熔化温度100－200摄氏度，以低于熔

化温度100摄氏度为例，则：

0=R e ，z 1

T −=∂∂−κ & T ＝T E 其中，h H 为对流换热系数。

(4 )渣池侧表面边界条件

渣凝固潜热与总热流相比微乎其微，则：

r=R m ， 31z z z ≤≤⇒ T=T l ，s （渣的熔化温度）& sl

w sw r T

k T T h ∂∂−=−)(

其中，为渣池侧面与结晶器冷却水之间的综合传热系数。渣池侧表面边

界条件中T sw h ls 比较特殊。因为实际渣壳的Al 2O 3含量为60％左右[2]，而又是急冷冷却，从相图上看，渣壳液相线温度应不低于1500o C 。虽然ANF －6渣熔点认为1300o C 左右。这里边界条件施加为1510o C 。

(5)渣池下部边界条件

0

T )()(+−=∂∂−κ 其中，T sl 为平均渣温(K)；h sl 为渣-金界面综合传热系数(W ·m -2·K -1)；X(r)、q eT 分别是熔滴在渣-金界面的分布函数和熔滴过热带入到凝固系统的热流密度。

)

exp(1)(net n r X λ−+= 其中，net=1-r/R e ，λ取7， n=(R m /R E )^2。

)()()()(222me f d l z me f d l m

me f d l m me f d m eT T T c v T T c dt dz R T T c dt dV R T T c dm R Q q −=−⋅=−⋅=−⋅==ρρπρππ