电源电动势和内阻测定的几种方法

例谈电源电动势和内阻测定的几种方法
李霞
实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。

因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。

笔者结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。

一. 用一只电压表和一只电流表测量
例1. 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为4.5V ，r 约为1.5Ω）。

器材：量程为3V 的理想电压表V ，量程为0.5A 的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R =4Ω，滑动变阻器R '，开关K ，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为I 1时，电压表读数为U 1；当电流表读数为I 2时，电压表读数为U 2，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。

（用I I U U 1212，，，及R 表示）
解析：由闭合电路欧姆定律E U Ir =+可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由E U I r E U I r =+=+1122，可得：
E I U I U I I r U U I I =
--<>
=--<>
2112
211
22112
我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有3V ，
而路端电压的最小值约为()U E Ir V V =-=-⨯=450515
375....，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。

依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和
电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“R r +”），这样此电源的“路端电压”的最
小值约为()()U E I R r V V V =-+=-⨯=<4505551753....，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。

图1
调节滑动变阻器R '测两组电压和电流分别代入<1><2>两式，得：
E I U I U I I r U U I I R =
--=---12211221
12
，
说明：此种方法所测E 偏小，r 偏小。

二. 用一只电流表和一只电阻箱测量
例 2. 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E ，r ），足够的连接导
线外，实验室仅提供：一只量程合适的电流表A ，一只电阻箱R ，一个开关S 。

（1）画出实验原理图。

（2）写出用测量值表示的电源电动势E 和内阻r 的表达式，并注明式中量的含义。

解析：由欧姆定律()E I R r =+可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由()()E I R r E I R r =+=+1122，可得：
()E R R I I I I r I R I R I I =--=--121221
11
22
21
， 式中I I 12、是电阻箱分别取R 1和R 2时电流表读数。

设计实验原理图如图2所示。

图2
说明：此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻偏大。

三. 用一只电压表和一只电阻箱测量 根据E U Ur
R
=+
，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有 E U U r R E U U r
R =+
=+111222
， 得：()()E U U R R U R R U r U U R R U R U R =
--=
--12211212
12122112
，
设计实验原理图如图3所示。

图3
说明：此种方法测得的电动势和内阻均偏小。

四. 用两只电压表测量
例 3. 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E ，r ），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表V V 12、及V 1的内阻R 1，一只单刀双掷开关S 。

（1）画出实验原理图；
（2）写出用测量值表示的电源电动势E 和内阻r 的表达式，并注明式中量的含义。

解析：依据题意可知，电压表V 1的内阻已知，则可由电流——电压变换法用V 1测出它所在支路的电流，类似方法一，设计实验电路原理图如图4所示。

图4
设当开关S 与1接触时，电压表V 1的读数为U 0；当开关S 与2接触时，电压表V V 12
、的读数分别为U U 12、，由欧姆定律E U Ir =+，即有
U E U r R U U E U r
R 0011211
=-
+=-， 可得()E U U U U r U U U R U U =
-=+--02
011
20101
， 说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

五. 用两只电流表测量
例4. 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材： ①干电池（电动势E 约为1.5V ，内电阻r 约为1.0Ω）； ②电流表G （满偏电流3.0mA ，内阻R g =10Ω）； ③电流表A （量程0～0.6A ，内阻约为0.5Ω）； ④滑动变阻器R （0～20Ω，10A ）； ⑤滑动变阻器()
R A '~01001Ω，； ⑥定值电阻R 3990=Ω； ⑦开关和导线若干。

（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是___________。

（填写数字代号）
（2）请画出实验原理图。

解析：由闭合电路欧姆定律E U Ir =+可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G 的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R 3串联改装成一个电压表。

为了减少误差，滑动变阻器需选④，设计实验原理图如图5所示。

图5
分别测两组电流表G 和A 的读数，即有
()
()()()E I R R I I r E I R R I I r
G g A G G A G =+++=+++111121222
可得()
()E R R I I I I I I I I g G A A G A G A G =
+-+--1
12122211
()
()
r R
R I I I I I I g G G A G A G =
+-+--1
122211
说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

六. 用补偿法测量电源的电动势和内阻
电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。

但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。

要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。

采用补偿法可以做到这一点，其原理电路图如图6所示。

图6
其中E x 是被测电源，E S 是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），E 是工作电源。

AC 是一段均匀的电阻丝（上有一滑片B ），G 是灵敏电流计。

操作过程：先将开关K 掷于1，调节滑片B 使灵敏电流计电流为零，这时K 与B 点等电势，故E U x AB =。

设流过AB 的电流为I ，则E U IR x AB AB
==<>1（R AB 是AB 段的电阻）
再将开关K 掷于2，因一般E E S x ≠，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点B '以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，得E IR S AB =<>'2（R AB '是
AB '段的电阻）
因两种情况下G 都无电流，故式①与②中I 相同，合并两式得：
E E R R L
L x S AB AB AB AB ==''
其中L AB 及L AB '分别为AB 及AB '段的长度，测得L AB 及L AB '，利用E S 的已知值便可由上式求得E x 。

根据闭合电路欧姆定律U E Ir =-可知，为了测定电源内阻r ，必须要电源放出一定的电流I ，通常情况下r 为常数，为了控制回路中I 的大小，要在电路中串联一个电阻箱R ，电流的测量采用电流——电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（R S ）两端电压，根据电压除以电阻算出电流值，因此测量电池内阻的实验电路，如图7所示。

图7
U E U R r x S
=-
01
由于待测电池电动势E x 为常量
()()U I R R U R R R S S
S =+=
+01
因此
()U R R R E U
R r S S x S
0101+=- 得U E R R R r
x S
S 01=
++
式中U 01与R 为变量，如果取R 为自变量，并与待测量r 分开，变换上式，可以得到
1101U R r E R E R R S x S x S
=++ 显然，
101U 与R 成线性关系，其中斜率为b E R x S
=1
，截距为()a R r E R b R r S
x S S =+=+ 则r a
b
R S =-。