计量经济学联立方程模型

变其量中。，Y如1，果，模Y型m 中为有m个常内数生项变，量X1；可X1视,为,始X k终为取k个值前为定1
的外生变量。
引入向量和矩阵记法
11 12 1m
R 21
22
2
m
,
m1 m2
mm
Y1t
Y
Y2t
,
Ymt
11 12 1K
β
21
22
2K
,
m1
m2
Байду номын сангаасmK
1 21 122
11,
23 122
第一节 联立方程模型的基本概念
一、联立方程模型的变量和方程式
变量： 1. 内生变量，是由模型系统内决定的变量，其
值在解联立方程后得到。 2. 外生变量，是由模型系统外部决定的变量。 3. 前定变量，包括外生变量和滞后内生变量。
联立方程模型形式
1、结构式模型：根据经济理论和行为规律建立 的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济 学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的 每一个方程都是结构方程，各个结构方程的参 数称为结构参数。在结构方程中，一个内生变 量往往表示为其他内生变量、前定变量和随机 误差项的函数的形式。
X1t
X
X
2t
,
Xkt
模型可表示为：RY+βX=ε
1t
ε
2t
mt
联立方程组模型的基本假设：
每个方程的随机扰动项 1t , , mt 满足
单方程线性回归模型关于误差项的假设；
不同方程的同期误差可以是相关的，但
它们之间的协方差
与时间t
无关。此外，不同方Co程v的it ,误jt 差 项ij 也不能
这是供求模型的简化式模型。
二、联立方程组模型及其假设
模型的结构式一般表示为：
Y11 1t Y 12 2t Y 1m mt 11X1t 1K X Kt 1t
Y21 1t Y 22 2t Y 2m mt 21X1t 2K X Kt 2t
Y m1 1t Y m2 2t Y mm mt g1X1t gK X Kt mt
Qt 1 2 Pt 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
转化为简化式模型为：
Qt
1 21 122
23 122
Yt
1t 2 2t 122
11 12Yt
u1t
Pt
1 12 122
3 122
Yt
2 1t 2t 122
21 22Yt
u2t
结构式参数和简约式参数之间存在下列四个关系式：
11
1 21 122
,
12
23 122
, 13
3 122
, u1t
1t 2 2t 122
21
1 12 122
, 22
3 122
, 23
32 122
, u2t
21t 2t 122
模型就化为：
Qt 11 12Yt P 13 t1 u1t Pt 21 22Yt P 23 t1 u2t
需求函数 Pt 1 2Qt 2t
模型的简化式：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
2 1t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
供求模型都不可识别。
在需求函数中引入收入变量 Yt来说明
联立方程模型
单一方程模型只用一个方程描述经济变量与各解释 变量之间的关系。在单一方程模型中解释变量是被解 释变量变化的原因，它们之间的因果关系是单向的。 然而社会经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的， 或者一果多因，或者一因多果，很难用单个方程完整 地加以表达。
联立方程模型就是由多个互相联系的单一方程组成 的方程组。由于它包含的变量多，结构也较复杂，所 以能全面反映经济系统的运行规律。
2、从结构方程的统计形式角度
如果被识别方程具有唯一的统计形式，则这个结构 方程可以识别，否则不可识别。
推论：如果一个方程包含模型中所有的变量，肯 定不可识别。
例：简单的供给需求均衡模型
供给函数 需求函数
Qt 1 2Pt 1t Qt 1 2Pt 2t
也可以写成
供给函数 Qt 1 2 Pt 1t
有跨期相关性，即
，当i j
且
必须成立。Cov it , js 0
外生t 变 s量是确定性变量。
第二节 联立方程组模型的识别
一、识别的概念
Ct 0 1Yt 1t
(1)
It 0 1Yt 2t
(2)
Yt Ct It
(3)
由（2）、（3）方程得：
Ct 0 (1 1)Yt 2t
2、简化式模型：简化式模型是指联立方程组中 每个内生变量都表示成前定变量和随机扰动项 的函数所构成的模型。简化式模型可避免随机 解释变量的问题。简化式模型的构造有两个途 径：一是直接列出模型的简化式；二是由模型 的结构式导出简化式模型。
例：三方程供给需求的市场均衡模型
QtS 1 2 Pt 3Pt1 1t QtD 1 2 Pt 3Yt 2t
由（1）、（3）方程也可得到相似的新方程。所以原结构式 模型中的消费方程和投资方程都是不可识别的。
识别的定义
1、从结构式参数和简化式参数的关系角度
一个结构方程可以识别，是指它的全部估计系数 可以从参数关系体系的方程组求解得到。若每个结构 方程都可识别，则称模型可识别，否则模型就是不可 识别的。
结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结 构参数唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数不唯 一，则称过度识别。
QtS QtD
市场均衡时，Qt QtS QtD
均衡时有: Qt 1 2 Pt 3 Pt1 1t 变换后可得:Qt 1 2 Pt 3Yt 2t
Qt 1 2 Pt 3 Pt1 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
简单起见仍写成：
Qt 1 2Pt 3Pt1 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
上述联立方程是结构式方程，其中Qt 和 Pt 是内生变
量，Yt 和 Pt1 分别为外生变量和滞后内生变量
线性变换后得到：
Qt
1 21 122
23 122
Yt
3 122
Pt1
1t 2 2t 122
Pt
1 12 122
3 122
Yt
32 122
Pt1
2 1t 2t 122
如果引入下述记法：