计量经济学联立方程模型
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第六章联立方程计量经济学模型
第六章联立方程计量经济学模型
* 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变 量、虚变量。
* 一般情况下，外生变量与随机项不相关。 ③ 先决变量（前定变量）
外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。 ④ 解释变量和被解释变量
在单方程计量经济学模型中，内生变量作为被 解释变量。而在联立方程模型中，内生变量既作为 被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。
第六章联立方程计量经济学模型
③ 完备的结构式模型
v 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的 模型被称为完备的结构式模型。
v 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等 于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方 程来描述。
第六章联立方程计量经济学模型
2.简化式模型
v 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项 的函数。
v 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参 数称为简化式参数。
v 简化式参数：反映前定变量对内生变量的总影响。 v 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生
变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参 数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。
第六章联立方程计量经济学模型
例6.1.1: 简化式模型:
p、q内生，y、w先决
例6.2.4 供求平衡模型为： 供： 求： p、q内生，y、w先决
可能恰好 未能识别
第六章联立方程计量经济学模型
五、识别的秩条件
设模型中有g个内生变量，k个先决变量，观察 次数为n>g，令：g=g1+g0 k=k1+k0 结构式模型 秩条件：在结构式模型的参数矩阵[ΒΓ]中，
v 理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用 的，在实际中应用的往往是一些经验方法。
* 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变 量、虚变量。
* 一般情况下，外生变量与随机项不相关。 ③ 先决变量（前定变量）
外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。 ④ 解释变量和被解释变量
在单方程计量经济学模型中，内生变量作为被 解释变量。而在联立方程模型中，内生变量既作为 被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。
第六章联立方程计量经济学模型
③ 完备的结构式模型
v 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的 模型被称为完备的结构式模型。
v 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等 于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方 程来描述。
第六章联立方程计量经济学模型
2.简化式模型
v 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项 的函数。
v 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参 数称为简化式参数。
v 简化式参数：反映前定变量对内生变量的总影响。 v 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生
变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参 数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。
第六章联立方程计量经济学模型
例6.1.1: 简化式模型:
p、q内生，y、w先决
例6.2.4 供求平衡模型为： 供： 求： p、q内生，y、w先决
可能恰好 未能识别
第六章联立方程计量经济学模型
五、识别的秩条件
设模型中有g个内生变量，k个先决变量，观察 次数为n>g，令：g=g1+g0 k=k1+k0 结构式模型 秩条件：在结构式模型的参数矩阵[ΒΓ]中，
v 理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用 的，在实际中应用的往往是一些经验方法。
第十章联立方程模型(计量经济学北京大学,岳昌君)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年7月下 午8时5 4分21. 7.2020:54July 20, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年7月20 日星期 二8时5 4分55 秒20:54:5520
u2t
3.1 3.2
Yt Ct It G
3.3
一般形式：BY X U (1)
其中B是内生变量结构系数矩阵；
Y是内生变量向量；是前定变量结构参数矩阵；
X是前定变量向量；U是随机扰动项向量；
更一般的形式 : [B, ][Y , X ]T U
[B, ]为结构参数矩阵；
注：T表示转置。
12
例3的表示：
1k 2k
X 1t
u1t u2t
3k X kt ukt
20
§5、模型识别的概念
一、定义 所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模
型系数求出一个结构式方程的参数的数字估计。 如果可以，就说该方程是可以识别的 （identified）；如果不能，就说所考虑的方程 是不可以识别的（unidentified）或不足识别的 （underidentified）。
（1）行为方程：反映经济活动主体，如政府、 企业和消费者个人的经济行为方式的关系式。 例如：1.1， 1.2， 2.2 消费者 供给者 投资者
（2）技术方程：基于客观经济技术关系而建立 的函数关系式。 如cobb - Douglas生产函数，它反映了投入和产 出的经济技术关系。 例如（2.3）的利率方程就是一个技术方程。
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
计量经济学ppt课件第十一章 联立方程组模型
30
注意
● 识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、 恒等式本身没有识别问题
● 联立方程必须是完整的，模型中内生变量个数 与模型中独立方程个数应相同
● 联立方程中每个方程都是可识别的，整个联立 方程体系才是可识别的
31
二、联立方程模型识别的类型
1.不可识别
意义：从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数 原因：信息不足，没有解 2.适度识别（恰好识别） 意义：通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数 原因：信息恰当，有唯一解 3.过度识别 意义：由简化型参数虽然可以确定结构型参数，但是不能唯
24
第二节 联立方程模型的识别
本节基本内容:
●对模型识别的理解 ●联立方程模型识别的类型 ●联立方程模型识别的方法
25
一、对模型识别的理解
“识别”是与模型设定有关的问题，其实质是对特 定
的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数 数值。 联立方程模型的识别可以从多方面去理解，但从根 本上说识别是模型的设定问题。
偏 倚 [1E(1)]E( xx iu i2i)0
结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。
14
四、联立方程模型的种类
结构型模型
联
立
方 程
简化型模型
模
型
递归型模型
15
1.结构型模型
描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量 间直接的经济联系，将某内生变量直接表示为内 生变量和前定变量函数的模型，称为结构型模型。 结构型模型的标准形式：
第十一章 联立方程组模型
本章主要讨论:
●联立方程模型及其偏倚 ●联立方程模型的识别 ●联立方程模型的估计
5
第一节 联立方程模型及其偏倚
注意
● 识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、 恒等式本身没有识别问题
● 联立方程必须是完整的，模型中内生变量个数 与模型中独立方程个数应相同
● 联立方程中每个方程都是可识别的，整个联立 方程体系才是可识别的
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二、联立方程模型识别的类型
1.不可识别
意义：从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数 原因：信息不足，没有解 2.适度识别（恰好识别） 意义：通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数 原因：信息恰当，有唯一解 3.过度识别 意义：由简化型参数虽然可以确定结构型参数，但是不能唯
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第二节 联立方程模型的识别
本节基本内容:
●对模型识别的理解 ●联立方程模型识别的类型 ●联立方程模型识别的方法
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一、对模型识别的理解
“识别”是与模型设定有关的问题，其实质是对特 定
的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数 数值。 联立方程模型的识别可以从多方面去理解，但从根 本上说识别是模型的设定问题。
偏 倚 [1E(1)]E( xx iu i2i)0
结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。
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四、联立方程模型的种类
结构型模型
联
立
方 程
简化型模型
模
型
递归型模型
15
1.结构型模型
描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量 间直接的经济联系，将某内生变量直接表示为内 生变量和前定变量函数的模型，称为结构型模型。 结构型模型的标准形式：
第十一章 联立方程组模型
本章主要讨论:
●联立方程模型及其偏倚 ●联立方程模型的识别 ●联立方程模型的估计
5
第一节 联立方程模型及其偏倚
计量经济学第9章1 联立方程模型9.1 课件
• 在已知前定变量取值的条件下，可利用简化式 模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分 析
9.2.3 递归式模型
Y1
⒈定义
如果在一个联立方程组模型，第一个方程的内生变 量Y1 只决定于前定变量，而无其他内生变量；第二 个方程内生变量 Y2表示成前定变量和前一个内生变 量；第三个内生变量决定于前定变量和前两个内生
• 结构方程中的变量的系数称为结构系数，结构 参数反映的是被解释变量受解释变量的直接影 响程度。由模型的所有的结构参数组成的矩阵 称为结构参数矩阵，因此模型的经济意义明确
5.结构式模型的特点
• 由于结构模型具有偏倚性问题，所以不能直接 用OLS法求解模型的参数估计值
• 利用联立方程组进行预测，是根据前定变量的 值来预测内生变量的未来值。由于在结构方程 的右端出现了内生变量，所以无法进行预测
• 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。
• 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。
• 先决变量只能作为解释变量。
9.1.3 联立方程中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1、随机方程式（行为方程式） 含有随机干扰项和未知参数的方程被称为随机 方程。随机方程中的参数需要估计
⒉联立方程模型的特点
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有机 结合而成的
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确定 性方程，但必须含有随机方程
（3）被解释变量和解释变量之间不仅是单向的因果 关系，有可能是互为因果，有的变量在某个方程为 解释变量，而在另一个方程中可能为被解释变量， 因此解释变量有可能是随机的不可控变量
⒉外生变量 (Exogenous Variables)
9.2.3 递归式模型
Y1
⒈定义
如果在一个联立方程组模型，第一个方程的内生变 量Y1 只决定于前定变量，而无其他内生变量；第二 个方程内生变量 Y2表示成前定变量和前一个内生变 量；第三个内生变量决定于前定变量和前两个内生
• 结构方程中的变量的系数称为结构系数，结构 参数反映的是被解释变量受解释变量的直接影 响程度。由模型的所有的结构参数组成的矩阵 称为结构参数矩阵，因此模型的经济意义明确
5.结构式模型的特点
• 由于结构模型具有偏倚性问题，所以不能直接 用OLS法求解模型的参数估计值
• 利用联立方程组进行预测，是根据前定变量的 值来预测内生变量的未来值。由于在结构方程 的右端出现了内生变量，所以无法进行预测
• 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。
• 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。
• 先决变量只能作为解释变量。
9.1.3 联立方程中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1、随机方程式（行为方程式） 含有随机干扰项和未知参数的方程被称为随机 方程。随机方程中的参数需要估计
⒉联立方程模型的特点
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有机 结合而成的
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确定 性方程，但必须含有随机方程
（3）被解释变量和解释变量之间不仅是单向的因果 关系，有可能是互为因果，有的变量在某个方程为 解释变量，而在另一个方程中可能为被解释变量， 因此解释变量有可能是随机的不可控变量
⒉外生变量 (Exogenous Variables)
计量经济学第五章联立方程模型
式中， Qd 、Qs分别为某农产品的市场需求 量和供给量， P 为该农产品的价格， Y 为消费者 收入，R为影响农产品生产的天气条件指数。
第一节 联立方程模型概述
上述例题表明，联立方程模型具有如下特点： 1．联立方程模型便于研究经济变量之间的复杂 关系。 2．联立方程模型由若干个单方程模型有机地组 合而成。 3．联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程。 4．联立方程模型的各个方程中间可能含有随机 解释变量。
第一节 联立方程模型概述
3．结构式模型与简化式模型的关系
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念 二、识别的判别条件
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念
1.识别的定义 有以下三种等价的表述形式： （ 1 ）如果联立方程模型中某个结构方程具有确定 的统计形式，则称该方程是可识别的；否则，称该 方程是不可识别的。 （2 ）如果联立方程模型中某个结构方程无法用模 型中的其它方程线性组合成相同的统计形式，则称 该方程是可识别的；否则为不可识别的。
1．结构式（Structural form）模型 根据经济理论和行为规律建立的、用以描述经济 变量之间关系结构的联立方程模型，称为结构式模型。 如例1、例2。 结构式模型中的每一个方程都称为结构方程，结构 方程中的系数称为结构参数，或结构式参数。
第一节 联立方程模型概述
结构方程一般包括以下几种类型： （1）行为方程 （2）技术方程 （3）制度方程 （4）统计方程 （5）恒等方程 如果结构式模型中方程个数等于内生变量个数， 则称结构式模型为完备的，或称其为完备模型。
第二节 联立方程模型的识别
但其中的供给函数却是可识别的，因为：
第一节 联立方程模型概述
二、联立方程模型的变量类型
计量经济学第十章联立方程模型
计量经济学第十章联立方程模型（simultaneous-equations model ）10.1 联立方程模型的概念 10.1.1联立方程模型及其特点有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念。
联立方程模型：关于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估量模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估量量βˆ是有偏的、不一致的。
比如需求供给模型：011012d t t t s t t t d st t Q a a P u Q b b P u Q Q =++=++= 从需求方程看，u 1t 代表了除商品价格以外的其他阻碍因素，如消费者收入水平、替代商品价格、消费者爱好和消费政策等。
当这些回素变化时，u 1t 将发生变化，进而引起需求典线的移动，这将改变均衡价格P 和均衡交易量Q 。
同理u 2t 的变化（由于生产技术水平，产品成本、气候变化及产业政策等因素），将会使供给曲线发生移动，从而改变均衡价格和均衡交易量。
这种现象被称为相互依存性。
正是这种相互依存性，使得u 1t 、u 2t 与P 将严峻违抗说明变量与随机误差项不相关的假设，产生联立方程偏误。
凯恩斯的收入决定模型：01t t t t t tC a a Y u Y C I =++=+其中，C 为消费支出，Y 为收入，I 为投资（假设为外生变量），当u t 发生位移时，消费函数将随之发生位移，进而阻碍Y ，即Y 与u t 不相互独立。
假如考虑政府支出G ，投资为内生变量，模型可变为：01101212t t tt t t t t t t tC a a Y u I b bY b Y u Y C I G -=++=+++=++这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。
计量经济学联立方程
联立求解上述方程，得 P = 10 + 11Yt + 12 Pt-1 + 13 W + V1 Q = 20 + 21Yt + 22 Pt-1 + 23 W + V2 参数关系式体系为：
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21 b12 Π11 b11 b21 b21b12 Π21 b11 b21
b22 Π12 b11 b21 b21b22 Π22 b11 b21 b13 Π13 b11 b21 b21b13 Π23 b11 b21
待求的结构式参数有七个，b10 ,b11 ,b20 , b21 , b22 , b13 ,b23，但却有八个方程组，方程有解，但 解不唯一，模型过度识别。
ct It = y t 11 12 v1 y t 1 21 22 G + v2 ， t v 31 32 3
其中 ct，yt，It 为内生变量，yt-1, Gt 为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。 用如下矩阵符号表示上式 Y= X+v
b11b20 b21b10 b11u 2 b21u1 Q b11 b21 b11 b21
写成模型的简化形式： P = 10 + V1 Q = 20 + V2
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21
如果无法从简化式模型参数估计出所有的结构模型参数——不可识别的。 如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数——可识别的。 当结构模型参数与对应的简化型方程参数有一一对应关系——恰好识别的。 如果简化型模型，有些结构模型参数取值不惟一——过度识别的。 识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存在识别问题，对于定 义方程或恒等式不存在识别问题。 识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。 识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联 立方程模型是不可识别的。 不可识别 模型的识别 恰好识别 可识别 过度识别
计量经济学第7章 联立方程模型
制作人：熊义杰
8
7.1.3 联立方程模型的基本形式
一、结构模型
结构模型用以反映经济变量之间各种关系的完整结构。 §7.1.1 中的三个模型都是结构模型。结构模型的一般形式为：
b11Y1t L b1mYmt a11X1t L a1k X kt U1t
b21Y1t
L
b2mYmt a21X1t L L LL
§7.3 联立方程模型的估计方法
(7.3.1 估计方法概述； 7.3.2 工具变量法； 8.3.3 二阶段最小二乘法；8.3.4 三阶段最小二乘法)
2020/6/13
制作人：熊义杰
1
§7.1 联立方程模型的基本概念
7.1.1 经济变量的联立依存性
把OLS方法用于单一方程模型，实际上包含了一个基本假定：即解释 变量是外生变量，它不受其它任何因素的影响。换言之，即因变量X和解释 变量Y只存在单向因果关系。但客观现实并非如此，现实中大量的因果关系 都是双向的，即是互为因果的。
二、约化模型
如果将结构模型中的全部内生变量都表示成前定变量(含
外生变量和滞后变量)和随机项的函数，则称作联立方程模型
的约化形式，简称为约化模型。如克莱因宏观模型的约化形
式为：
2020/6/13
制作人：熊义杰
11
CIt t
10 11Yt1 20 Y 21 t1
12Gt 22Gt
V1t V2t
（注意，在这里大写的变量为观测值，小写的为离差）
2020/6/13
6
再证非一致性。
所谓一致性是指，当估计式满足如下两个条件时：
ⅰ. bˆ 是渐进无偏的，即： P lim E(bˆ) b
（Plim是概率极限，即样本容量趋无穷大，概率趋零）
计量经济学：联立方程模型
(8-2)
Yt = Ct + It + Gt
（ 1883-1946 ）
(8-3)
其中，Ct 为宏观消费；Yt 为国民收入；It 为投资；Gt 表示政府支出。式(8-1)是消
费函数。式(8-2)是投资函数。式(8-3)是国民收入恒等式。上述三个方程式构成了一
个结构模型。0, 1, 0, 1, 2 称为结构回归系数。式(8-1)、(8-2)属于行为方程。特 点是需要估计回归系数。式(8-3)是定义方程。定义方程是恒等式，不存在估计回归
注意，内生变量与外生变量的划分不是绝对的。随着新的行为方程的加入，外 生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变 量。例如，该模型中如果加入一个说明政府支出 Gt 的方程式，则 Gt 由外生变量转 化为内生变量。如果从该模型中去掉式(8-2)，则投资 It 由内生变量转化为外生变量。
yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut。
yt 为内生变量；xt 为外生变量；xt-1 为外生滞后变量；yt-1 为内生滞后变量；yt-1, xt , xt-1 统称为前定变量。
注意，联立方程模型必须是完整的。所谓“完整”是指联立方程模型内的方程 个数应该大于或等于内生变量个数。否则联立方程模型是不完整的，是无法估计的。
其中 Ct，Yt，It 为内生变量，Yt-1, Gt 为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2) 称作简化型 模型回归系数。用矩阵符号表示该简化型模型如下，
Ct
It
=
11 21
Yt 31
12
22
计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
第九章 联立方程模型(计量经济学,南开大学)
D a0 a1P a2Y u1 S a0 a1P a2W u2 DS Q
这里讨论的局部均衡模型，需要多个单一方程和在一起的联立方程组 来描述。这个方程组就是描述这以经济系统的联立方程模型。 二、联立方程模型中的变量分类 联立方程模型中的变量，可分为内生变量、外生变量和预定变量。
0 1 1 It u 1 1 1 1 1 1
t
E (Yt )
0 1 ut I Yt E (Yt ) 1 1 1 1 1 1
u2 t
2 cov(Yt , u D ) E{[Yt E (Yt )][ut E (ut )]} E ( ) 1 1 1 1
(截距项视为观测值为1的预定变量) Y X U
Ct 0 1Yt u 1t
2、简化式模型 根据结构式模型推导得到，把内生变量表示为预定变量和随机项的函数 形式的方程组，这种模型称为简化式模型，其中的每个方程称为简化式方程： Y X U Y B1X B1U X V
1、内生变量
指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定，如D、S、P。 2、外生变量 指不由模型系统范围内决定的变量。如Y、W。政策变量属于外生变量。 3、预定变量 指变量的滞后值。内生变量的滞后值称预定内生变量，外生变量的滞 后值称预定外内生变量。 三、联立方程模型中方程式的分类 1、行为方程式 描述经济系统中个体经济行为的方程。如消费需求方程。 2、技术方程式 指基于生产技术关系而建立的函数关系。如生产函数。 3、制度方程式 与法律、制度有直接关系的经济数量关系式，如税收方程。 4、衡等式 有两种。一种是定义方程式，有经济变量的定义所构成的方程；另一种 是平衡方程，表示经济变量之间的平衡关系。
计量经济学联立方程模型
例11.1 凯恩斯收入决定模型
消费函数： Ct ＝ B1 ＋ B2*Yt ＋ut
(11.1)
收入恒等式：Yt ＝ Ct ＋ It
(11.2)
(11.1)和(11.2)表示了一个包含两个内生变量C和Y的双方程模 型。每个内生变量对应一个方程。
决定内生变量变化，描述经济中某个部门结构或行为的方程 称之为结构(structural)方程或行为(behavioral)方程。例如方 程(11.1)。
（3）假定投资I是外生决定的，比如由私人部门决定。
11.2 联立方程模型的性质
名词解释： 内生变量(endogenous variable)：由系统决定的变量， 即方程中的联合相关变量。 外生变量(exogenous variable)：研究系统之外决定的变 量，外生变量不受因果系统的影响。
11.2 联立方程模型的性质
11.1 联立方程模型的引入
单方程回归模型：单个因变量（Y）可以表示为若干 个解释变量（X）的函数。只考虑X对Y的影响，不考虑Y 对X的影响。
联立方程模型(Simultaneous Equation Regression Model)：包含不止一个回归方程，而且变量之间存在反 馈关系的回归模型。
11.2 联立方程模型的性质
2
46
8 10 12 14 Q
Q
P 11.4 联立方程模型的识别
7
需求曲线确定。为什
s2
6 D 么？
s3
5
s1
4
E P3
2
1
0
2
46
8 10 12 14 Q
Q
11.4 联立方程模型的识别
识别问题(identification)：能否唯一估计方程参数的问题。 恰度识别(exactly identified)：能够唯一的估计方程参数。 不可识别(unidentified)：无法估计方程参数。 过度识别(overidentified)：方程中的一个或几个参数有若 干个估计值。
计量经济学第7章 联立方程模型
2020/6/13
制作人：熊义杰
3
7的相互影响，使得OLS估计中的基本假 定E（UX）＝0遭到破坏，因而使得OLS估计成为有偏和不一致估计量。
假定有如下模型：
X
Y
b0 b1X Ui a0 a1Y a2Z Vi
（7－1）
其中：E(U)＝0；E(U2)＝2；E(UiUj)＝0；E(V)＝0；E(V2)＝0；E(ViVj)＝0。 且 E(UV)＝0。该模型在数学上是完整的，X、Y是内生变量，Z是外生变 量。把Y代入X，则得到：
过来，商品价格又受到商品需求量和其它因素比如其它商品价格的影响，
即有：
2020/6/13
P
Qd a0
b0 b1P Ui 制a作1人Q：d熊义a杰2PO Vi
2
（2）货币供应问题
货币供应量使影响通货膨胀的重要因素。政府控制货币供应量的主要
决定因素是居民的实际收入水平。而反过来，居民的收入水平又受到货币供 应量和其它因素比如企业的投资状况的影响,即有：
（注意，在这里大写的变量为观测值，小写的为离差）
2020/6/13
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再证非一致性。
所谓一致性是指，当估计式满足如下两个条件时：
ⅰ. bˆ 是渐进无偏的，即： P lim E(bˆ) b
（Plim是概率极限，即样本容量趋无穷大，概率趋零）
ⅱ. 随着n趋于无穷大（或概率趋于0）， bˆ 的方差逼近
于0，即： P lim D2 (bˆ) 0
制作人：熊义杰
8
7.1.3 联立方程模型的基本形式
一、结构模型
结构模型用以反映经济变量之间各种关系的完整结构。 §7.1.1 中的三个模型都是结构模型。结构模型的一般形式为：
b11Y1t L b1mYmt a11X1t L a1k X kt U1t
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Qt 1 2 Pt 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
转化为简化式模型为：
Qt
1 21 122
23 122
Yt
1t 2 2t 122
11 12Yt
u1t
Pt
1 12 122
3 122
Yt
2 1t 2t 122
21 22Yt
u2t
结构式参数和简约式参数之间存在下列四个关系式：
由（1）、（3）方程也可得到相似的新方程。所以原结构式 模型中的消费方程和投资方程都是不可识别的。
识别的定义
1、从结构式参数和简化式参数的关系角度
一个结构方程可以识别，是指它的全部估计系数 可以从参数关系体系的方程组求解得到。若每个结构 方程都可识别，则称模型可识别，否则模型就是不可 识别的。
结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结 构参数唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数不唯 一，则称过度识别。
需求函数 Pt 1 2Qt 2t
模型的简化式：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
2 1t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
供求模型都不可识别。
在需求函数中引入收入变量 Yt来说明
X1t
X
X
2t
,
Xkt
模型可表示为：RY+βX=ε
1t
ε
2t
mt
联立方程组模型的基本假设：
每个方程的随机扰动项 1t , , mt 满足
单方程线性回归模型关于误差项的假设；
不同方程的同期误差可以是相关的，但
它们之间的协方差
与时间t
无关。此外，不同方Co程v的it ,误jt 差 项ij 也不能
上述联立方程是结构式方程，其中Qt 和 Pt 是内生变
量，Yt 和 Pt1 分别为外生变量和滞后内生变量
线性变换后得到：
Qt
1 21 122
23 122
Yt
3 122
Pt1
1t 2 2t 122
Pt
1 12 122
3 122
Yt
32 122
Pt1
2 1t 2t 122
如果引入下述记法：
有跨期相关性，即
，当i j
且
必须成立。Cov it , js 0
外生t 变 s量是确定性变量。
第二节 联立方程组模型的识别
一、识别的概念
Ct 0 1Yt 1t
(1)
It 0 1Yt 2t
(2)
Yt Ct It
(3)
由（2）、（3）方程得：
Ct 0 (1 1)Yt 2t
2、简化式模型：简化式模型是指联立方程组中 每个内生变量都表示成前定变量和随机扰动项 的函数所构成的模型。简化式模型可避免随机 解释变量的问题。简化式模型的构造有两个途 径：一是直接列出模型的简化式；二是由模型 的结构式导出简化式模型。
例：三方程供给需求的市场均衡模型
QtS 1 2 Pt 3Pt1 1t QtD 1 2 Pt 3Yt 2t
QtS QtD
市场均衡时，Qt QtS QtD
均衡时有: Qt 1 2 Pt 3 Pt1 1t 变换后可得:Qt 1 2 Pt 3Yt 2t
Qt 1 2 Pt 3 Pt1 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
简单起见仍写成：
Qt 1 2Pt 3Pt1 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
这是供求模型的简化式模型。
二、联立方程组模型及其假设
模型的结构式一般表示为：
Y11 1t Y 12 2t Y 1m mt 11X1t 1K X Kt 1t
Y21 1t Y 22 2t Y 2m mt 21X1t 2K X Kt 2t
Y m1 1t Y m2 2t Y mm mt g1X1t gK X Kt mt
1 21 122
11,
23 122
11
1 21 122
,
12
23 122
, 13
3 122
, u1t
1t 2 2t 122
21
1 12 122
, 22
3 122
, 23
32 122
, u2t
21t 2t 122
模型就化为：
Qt 11 12Yt P 13 t1 u1t Pt 21 22Yt P 23 t1 u2t
变其量中。，Y如1，果，模Y型m 中为有m个常内数生项变，量X1；可X1视,为,始X k终为取k个值前为定1
的外生变量。
引入向量和矩阵记法
11 12 1m
R 21
22
2
m
,
m1 m2
mm
Y1t
Y
Y2t
,
Ymt
11 12 1K
β
21
22
2K
,
m1
m2
mK
第一节 联立方程模型的基本概念
一、联立方程模型的变量和方程式
变量： 1. 内生变量，是由模型系统内决定的变量，其
值在解联立方程后得到。 2. 外生变量，是由模型系统外部决定的变量。 3. 前定变量，包括外生变量和滞后内生变量。
联立方程模型形式
1、结构式模型：根据经济理论和行为规律建立 的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济 学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的 每一个方程都是结构方程，各个结构方程的参 数称为结构参数。在结构方程中，一个内生变 量往往表示为其他内生变量、前定变量和随机 误差项的函数的形式。
2、从结构方程的统计形式角度
如果被识别方程具有唯一的统计形式，则这个结构 方程可以识别，否则不可识别。
推论：如果一个方程包含模型中所有的变量，肯 定不可识别。
例：简单的供给需求均衡模型
供给函数 需求函数
Qt 1 2Pt 1t Qt 1 2Pt 2t
也可以写成
供给函数 Qt 1 2 Pt 1t
联立方程模型
单一方程模型只用一个方程描述经济变量与各解释 变量之间的关系。在单一方程模型中解释变量是被解 释变量变化的原因，它们之间的因果关系是单向的。 然而社会经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的， 或者一果多因，或者一因多果，很难用单个方程完整 地加以表达。
联立方程模型就是由多个互相联系的单一方程组成 的方程组。由于它包含的变量多，结构也较复杂，所 以能全面反映经济系统的运行规律。
转化为简化式模型为：
Qt
1 21 122
23 122
Yt
1t 2 2t 122
11 12Yt
u1t
Pt
1 12 122
3 122
Yt
2 1t 2t 122
21 22Yt
u2t
结构式参数和简约式参数之间存在下列四个关系式：
由（1）、（3）方程也可得到相似的新方程。所以原结构式 模型中的消费方程和投资方程都是不可识别的。
识别的定义
1、从结构式参数和简化式参数的关系角度
一个结构方程可以识别，是指它的全部估计系数 可以从参数关系体系的方程组求解得到。若每个结构 方程都可识别，则称模型可识别，否则模型就是不可 识别的。
结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结 构参数唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数不唯 一，则称过度识别。
需求函数 Pt 1 2Qt 2t
模型的简化式：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
2 1t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
供求模型都不可识别。
在需求函数中引入收入变量 Yt来说明
X1t
X
X
2t
,
Xkt
模型可表示为：RY+βX=ε
1t
ε
2t
mt
联立方程组模型的基本假设：
每个方程的随机扰动项 1t , , mt 满足
单方程线性回归模型关于误差项的假设；
不同方程的同期误差可以是相关的，但
它们之间的协方差
与时间t
无关。此外，不同方Co程v的it ,误jt 差 项ij 也不能
上述联立方程是结构式方程，其中Qt 和 Pt 是内生变
量，Yt 和 Pt1 分别为外生变量和滞后内生变量
线性变换后得到：
Qt
1 21 122
23 122
Yt
3 122
Pt1
1t 2 2t 122
Pt
1 12 122
3 122
Yt
32 122
Pt1
2 1t 2t 122
如果引入下述记法：
有跨期相关性，即
，当i j
且
必须成立。Cov it , js 0
外生t 变 s量是确定性变量。
第二节 联立方程组模型的识别
一、识别的概念
Ct 0 1Yt 1t
(1)
It 0 1Yt 2t
(2)
Yt Ct It
(3)
由（2）、（3）方程得：
Ct 0 (1 1)Yt 2t
2、简化式模型：简化式模型是指联立方程组中 每个内生变量都表示成前定变量和随机扰动项 的函数所构成的模型。简化式模型可避免随机 解释变量的问题。简化式模型的构造有两个途 径：一是直接列出模型的简化式；二是由模型 的结构式导出简化式模型。
例：三方程供给需求的市场均衡模型
QtS 1 2 Pt 3Pt1 1t QtD 1 2 Pt 3Yt 2t
QtS QtD
市场均衡时，Qt QtS QtD
均衡时有: Qt 1 2 Pt 3 Pt1 1t 变换后可得:Qt 1 2 Pt 3Yt 2t
Qt 1 2 Pt 3 Pt1 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
简单起见仍写成：
Qt 1 2Pt 3Pt1 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
这是供求模型的简化式模型。
二、联立方程组模型及其假设
模型的结构式一般表示为：
Y11 1t Y 12 2t Y 1m mt 11X1t 1K X Kt 1t
Y21 1t Y 22 2t Y 2m mt 21X1t 2K X Kt 2t
Y m1 1t Y m2 2t Y mm mt g1X1t gK X Kt mt
1 21 122
11,
23 122
11
1 21 122
,
12
23 122
, 13
3 122
, u1t
1t 2 2t 122
21
1 12 122
, 22
3 122
, 23
32 122
, u2t
21t 2t 122
模型就化为：
Qt 11 12Yt P 13 t1 u1t Pt 21 22Yt P 23 t1 u2t
变其量中。，Y如1，果，模Y型m 中为有m个常内数生项变，量X1；可X1视,为,始X k终为取k个值前为定1
的外生变量。
引入向量和矩阵记法
11 12 1m
R 21
22
2
m
,
m1 m2
mm
Y1t
Y
Y2t
,
Ymt
11 12 1K
β
21
22
2K
,
m1
m2
mK
第一节 联立方程模型的基本概念
一、联立方程模型的变量和方程式
变量： 1. 内生变量，是由模型系统内决定的变量，其
值在解联立方程后得到。 2. 外生变量，是由模型系统外部决定的变量。 3. 前定变量，包括外生变量和滞后内生变量。
联立方程模型形式
1、结构式模型：根据经济理论和行为规律建立 的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济 学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的 每一个方程都是结构方程，各个结构方程的参 数称为结构参数。在结构方程中，一个内生变 量往往表示为其他内生变量、前定变量和随机 误差项的函数的形式。
2、从结构方程的统计形式角度
如果被识别方程具有唯一的统计形式，则这个结构 方程可以识别，否则不可识别。
推论：如果一个方程包含模型中所有的变量，肯 定不可识别。
例：简单的供给需求均衡模型
供给函数 需求函数
Qt 1 2Pt 1t Qt 1 2Pt 2t
也可以写成
供给函数 Qt 1 2 Pt 1t
联立方程模型
单一方程模型只用一个方程描述经济变量与各解释 变量之间的关系。在单一方程模型中解释变量是被解 释变量变化的原因，它们之间的因果关系是单向的。 然而社会经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的， 或者一果多因，或者一因多果，很难用单个方程完整 地加以表达。
联立方程模型就是由多个互相联系的单一方程组成 的方程组。由于它包含的变量多，结构也较复杂，所 以能全面反映经济系统的运行规律。