余角与补角公开课课件

一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系 ？ ∠3+∠4=180°
1
2
4 3
2
1
4 3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角)，那 么称这两个角 互为补角，简称“互补” 。
提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样 ∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角 是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
性质： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C 2
1
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
A
D
B
说明它们相等的原因。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °， 它的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o。
知识提升
A D
30°60° 30° 2 1 3
B
O
O ∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
C
性质
谢谢各位的光临与指导
2
1
3
1
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2 1 3 4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。 等角的补角相等
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3
互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
你问我答
问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 90°- α ， 3、∠α的余角可表示为________ 180°- α 。 补角可表示为__________
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
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2
等角的余角相等。
变式
如图，画出∠1的补角
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
答：40°, 根据是同 角的补角 相等。
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
判断 1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。 （
√
）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ × ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一 定互余. （× ） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.× （ ）
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α 的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α 的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
45°
77
°
62°23′
x
三、开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
B
开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。