磁矢量位

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5.3-矢量磁位A

R
R
v
则：
v B
0
4
Idl
Ñl ( R )
v
Ñ v
B
0
( Idl)
4 l R
2
v
Ñ v
B
0
( Idl)
4 l R
v
Ñ v
A
0
Idl
4 l R
该式为线电流产生的磁场中的矢量磁位计算公式。
2.面电流
v
v
A
0
JS dS
4 S' R
3.体电流
v
A
0
v J dV
4 R V '
3
矢量磁位 A与静电场中的标量电位类似，都是为了简
化计算而引入的辅助量，二者的表达式也有某些类似。
E 1
4 0
V
'
(r') R3
R
dV
'
B 0
4
V
'
J
(r') R3
R
dV
'
1 (r')dV '
4 0 V ' R E
A 0 JdV '
4 V ' R B A
4
三、库仑规v范矢量位 A 不是唯一的，它加上任意一个标量
的
梯度后，仍然表示同一个磁场，即
5.3 矢量磁位
一、矢量磁位的引入
v
B 0 v
( A) 0
v
v
B A
A 称为矢量磁位，单位为T.m(特.米)或Wb/m（韦/米），
它是一个辅助性质的矢量。
A
引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，可通过间接求解

电磁场理论课件-5.3矢量磁位

J Jxex J yey Jzez
2 ( Ax ex Ay ey Az ez ) 0 (Jx ex J y ey Jz ez )
2A222AAAxzy0J000JJJ可zxy 分解为三AAAzyx个 44标4000量VVV 的JJRJRRzyx泊dddVVV松方CCCzyx程
矢量泊松方程的解为
|2
l
2
e 0I {
( l z) 2
4 2 ( l z)2
2
( l z)
2
}
2 ( l z)2
2
l
l
l
B e 0I {
2
4 2 ( l )2
2
2}
2 ( l )2
2
21:11:50
e 0I 2 e 0I
4
2
15
方法二：先计算矢量磁位 A
再求磁感应强度 B
电流元 Idl在P点产生的矢量磁位为 l
A 0 JdV '
4 V ' R
E
B A
21:21:14
4
5.3 矢量磁位
三、库仑规范矢量位 A 不是唯一的，它加上任意一个标量的
梯度后，仍然表示同一个磁场，即
若： B A ，则对于 A A 有 A A A B
而： A A A A 2 0
4 V ' R
0 J (r ')2 ( 1 )dV '
4 V '
R
0 J (r ')[4 (r r ')]dV '
4 V '
0 J (r)
r r'
21:28:59
0
r r'
13
5.3 矢量磁位

标量位与矢量位

2
A
(
A)
2 A t 2
t
J
2 ( A)
t
已定义了矢量场 A 的旋度， A B ，必须再规定其散度。
为了简化计算，令
A Φ
t
洛伦兹条件
则前两式可以简化为
2 A 2 A J
t 2
2Φ 2Φ
t 2
仅与电流 J 有关
仅与电荷有关
原来两个相互关联的方程变为两个独立方程。
Jr,t r r
A(r,t)
v dV
4π V
r r
式中， V ' 为电流 J 的分布区域。
r2 v2 t2 0
式中 v 1
0 r
上式为函数 ( r) 的齐次波动方程，其通解为
r
f 1t
r v
f
2 t
r v
式中的第二项不符合实际的物理条件，应该舍
去。因此，求得位于原点的时变点电荷产生的标量电
位为
Φ(r,t)
f 1t
r v
r
已知位于原点的静止点电荷 q 产dV生的电位为
4. 标量位与矢量位设介质是线性均匀且各向同性的，那么由麦
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
克斯韦方程可得
E 2 E J
t 2
t
H 2H J
t 2
利用矢量恒等式 A ，同 A时考2虑A 到
及，那么B 上 0述两式 D变为
2 E 2 E J 1
t 2
t
2 H 2 H J
原来电磁场的矢量方程为
2 E 2 E J 1
t 2
t
2 H 2 H J
t 2
在三维空间中需要求解 6 个坐标分量

矢量磁位公式范文

矢量磁位公式范文矢量磁位公式的起始点是安培定律，安培定律描述了由电流元产生的磁场在其中一点产生的磁感应强度与电流元的乘积之间的关系。

根据安培定律，当电流元i在空间中的位置由矢径r连接到观察点P时，磁场矢量B与电流元i之间的关系可以表示为：B=(μ₀/4π)*(i×r)/r²其中μ₀是真空磁导率，约等于4π×10^(-7)亨利每米（H/m）。

这个公式是矢量磁位公式的基础形式，它描述了电流元产生的磁场的方向和大小。

将上述公式应用于电流元i位于一个封闭回路上的情况，可以得到闭合回路内的磁场的磁位表达式。

对于一个封闭回路，通过电流元形成的磁场分布可以通过求和每个电流元对于磁位的贡献来获得。

在这种情况下，磁位公式可以写为：A = (μ₀/4π) * ∫(i × r) / r² dl其中A是闭合回路内任意一点的磁位，l代表沿着回路周长的积分。

矢量磁位公式的另一个重要应用是在计算电流密度分布产生的磁场时。

电流密度矢量J是描述电流在一单位面积上的流动方向和大小的物理量，其定义为单位面积上穿过的电流的总大小。

根据比奥-萨伐尔定律，由电流密度产生的磁场的磁位可以表示为：A=(μ₀/4π)*∫(J×r)/r²dV其中dV代表体积元。

这个公式适用于任意电流密度分布产生的磁场的计算。

需要注意的是，矢量磁位公式是电磁学中的一种近似方法，适用于理论计算和磁场的近似分析。

在实际应用中，由于电流分布的复杂性和非线性效应的存在，可能需要使用更加精确的数值计算方法来获得精确的磁场分布。

总结起来，矢量磁位公式是描述由电流产生的磁场的磁位分布的基本方程。

它是电磁学中的重要工具，用于理解和分析各种电磁现象和应用。

通过矢量磁位公式，可以计算闭合回路内和任意电流密度分布产生的磁场的磁位。

然而，实际应用中可能需要使用更加精确的数值计算方法来获得精确的磁场分布。

4.3矢量磁位和标量磁位

'
0 Ia a cos ' x sin ')d ' A ( 1 sin cos ')( y 4r 0 r
x
0 Ia 2 sin A 4r 2
ˆ
A
0 Ia 2 sin ˆ A 2 4r
小电流环也称为磁偶极子
r

大小和方向用磁偶极矩表示
Thinking ！

矢量合成后，得
A

4π

V
JdV R
因此，线电流元引起的磁矢位为
Id l I d l A l 4π R 4π l R

这里事实是给了一种计算磁场的积分方法，先求矢量磁位关于电流的积分，再对磁位 A 求旋度可得磁场 B 。
矢量磁位 A 、标量磁位 φm 与电位 φ 的比较
例1. 求半径为a电流为I的小电流环在远处(r>>a)的磁场. 0 J (r ' ) 解: 利用矢量磁位计算磁场 A(r ) 4 R dV ' V 对于线电流 JdV ' Idl '
z
取
ˆ' dl ' ad '
A(r ) 0 4
Idl ' R l
取场点
r
r
R
Hale Waihona Puke 源点到场点距离R2

'
I
a
y
ˆ' dl ' ad '
R
2
(r cos ) (r sin ) 2 a 2 2ar sin cos '
r 2 a 2 2ar sin cos '

矢量磁位的定义

矢量磁位的定义1. 引言在物理学中，磁场是指物质周围由磁体或电流产生的力场。

而磁位则是描述磁场的性质和行为的一种概念。

本文将详细介绍矢量磁位的定义及其相关概念。

2. 矢量磁位的概念矢量磁位是描述磁场强度和方向的物理量。

它可以用一个矢量来表示，该矢量的大小和方向分别表示了磁场强度和方向。

在三维空间中，我们可以用三个分量来表示一个矢量，分别对应于x、y和z轴上的分量。

3. 矢量磁位的计算方法要计算一个点处的矢量磁位，我们需要知道该点周围的电流分布或者其他产生磁场的物理实体。

根据安培环路定律（Ampere’s circuital law），我们可以利用电流元对整个电流分布进行积分来计算该点处的矢量磁位。

具体地，假设有一个电流元I dl，在一点P处产生了一个微弱的磁场 dB。

那么根据安培环路定律，点P处的矢量磁位可以通过对电流分布进行积分来计算：A(r)=μ04π∫J(r′)×(r−r′)|r−r′|3dV′其中，A(r)表示点P处的矢量磁位，μ0为真空中的磁导率，J(r′)表示电流密度分布，r和r′分别表示观察点P和电流元所在位置的位置矢量。

4. 矢量磁位的性质矢量磁位具有以下几个重要的性质：4.1. 叠加性根据线性叠加原理，如果有多个电流分布同时存在，则它们产生的矢量磁位可以通过将各个电流分布产生的矢量磁位进行叠加来计算。

4.2. 等势面和力线在一个稳定的恒定电流分布中，等势面是与相应的矢量磁位垂直的曲面。

而力线则是与矢量磁位的方向一致的曲线。

通过观察等势面和力线的分布，可以得到电流分布的一些重要信息。

4.3. 矢量磁位的旋度根据矢量场理论，矢量磁位的旋度为零，即∇×A=0。

这意味着在没有自由电荷和电流密度时，矢量磁位是一个无旋场。

4.4. 磁场强度和矢量磁位的关系根据定义，磁场强度H与矢量磁位A之间存在以下关系：H=Bμ0−M其中，B表示磁感应强度，μ0为真空中的磁导率，M表示物质中的分子电流密度。

标量位与矢量位

r'
dV'
V' r
ﾢ r' - r (r, t)
(r,t)
1 4π
� � �rﾢ,t
r
rﾢ� v � �dV ﾢ
Vﾢ
r rﾢ
O
y
x
将矢量位方程在直角坐标系中展开，则矢量位
A 各个分量均满足结构相同的非齐次标量波动方程式
即，
2 Ax
2 Ax t 2
J x
2 Ay
2 Ay t 2
J y
O
x
y 空间，位函数满足的方程式为
2 ( r) r 2
1 v2
2 ( t 2
r)
0
式中 v 1
0r
上式为函数 ( r) 的齐次波动方程，其通解为
r
f1
t
r v
f
2
t
r v
式中的第二项不符合实际的物理条件，应该舍
去。因此，求得位于原点的时变点电荷产生的标量电
位为
Φ(r,t)
f1
t
r v
已知 B 0 ，因此 B 可以表示为矢量场 A 的旋度。
即
B A
式中， A 称为矢量位。
将上式代入式得
E
E
B t
t
(
中，
A)
上式又可改写为
E
A t
0
可见，矢量场
E
A t
为无旋场。因此可以表示
为一个标量场的梯度，即
E
A t
式中称为标量位。求得
E
A t
当 A 与时间无关时
4. 标量位与矢量位
设介质是线性均匀且各向同性的，那么由麦

矢量势理论

F 是任意的矢量，定义
,
，两式相减有
由矢量的定义，有所以有
，或者
将
代入 Maxwell 方程
有
有
使
，则有
，
个人观点磁矢量势电磁场学习中最基本的一个矢量定义，由电磁场导出的Lorentz规范和Coulomb规范在以后的学习中有很重要的作用。 Lorentz规范：由矢量分析知，任一标量场梯度的旋度恒等于零，那么若规定另一个矢量磁
一个显式，第30卷第2期，2011年2月。 [4]、汤井田任政勇化希瑞，Coulomb规范下地电磁场的自适应有限元模拟的理
论分析，地球物理学报，2007年5期。 [5]、张民仓王振邦，Manning-Rosen标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac
方程的束缚态，物理学报，2006年2期。 [6]、姚进李洪曹成才王强，基于矢量势场法的机器人足球路径规划，四川大
Coulomb规范在电磁场的规范变换中，还有Coulomb规范。此时，规定
即
，上式称为Coulomb条件。那么，由式
的散度为零，
得知，矢量位
以及标量位满足的微分方程为
对于前述规范变换，若要求变换后的矢量位
也满足Coulomb条件，则
这种规范称为Coulomb规范。参考文献 [1]、谢处方、饶克谨，电磁场与电磁波，北京：高等教育出版社，2006年。 [2]、杨儒贵、高等电磁理论，北京：高等教育出版社，2008年。 [3]、李庚伟、大学物理，在时谐电磁场中用矢量势A直接表达电场强度E的
系
中
，
,故式（1）可表示为
由于、
均为常矢量，故上式可分解为三个分量的泊松方程，即
（2）式（2）所示的三个分量泊松方程与静电位的泊松方程形式相同，可以确认它们的求解方法和所得到的解的形式也应相同，故可参照点位的形式直接写出

磁矢量位

可以证明：在轴对称磁场中，A const 代表 B 线。
等 A 线不是 A 线，只涉及 A的大小，不涉及
方向。因此，等A线仅反映B 的大小分布。
图4.3.4 A 线,等 A 线与 B 线关系
.
例 4.3.4 半径为 a 的平面小载流圆环称为磁偶极子，式求其在真空中远
离自己区域内的 A 和 B 。解：场分布为轴对称子午面场，对称轴是圆
l
A

Az
ez

0
4π
Idl R
ez
l
Az

0
4π
2 Idz l R
2
由于 R ，l
Az

0 4
Il
2 z2
根据
1
1
e e ez
图4.3.1 位于坐标原点的短铜线
BA
z
B

0I l
4π
(2

z2 )3 2
e

0I l
A dx A dy 0 x y
By dx Bxdy 0
A

0I
4π
ln
(b (b

x)2 x)2

y2 y2
ez
d A 0 或 A = const
x2 ( y b)2 k 2 x2 ( y b)2
(x k2
1b)2
y2
(
1 d
S R
s
0I
4
(
S
eR R2

ez
)
ds

0I 4
S (ez
eR R2
)
ds

3.2 恒定磁场的边界条件3.3 矢量磁位2010

∇ 2 Ay = − µ J y ∇ 2 Az = − µ J z
( 3.54 ) ( 3.55)
2．泊松方程的解．
求解矢量磁位A的泊松方程，利用类比法。求解矢量磁位的泊松方程，利用类比法。静电场中电位的泊松方程满足的泊松方程为
ρ ∇ Φ=− ε
2
( 3.56 )
ρ dV
r
V
其解为
Φ=
B = ∇× A
( 3.50)
A称为矢量磁位，单位是特斯拉·米或韦伯米。由（3.50）式称为矢量磁位，单位是特斯拉米或韦伯米或韦伯/米称为矢量磁位）定义的A不是唯一的不是唯一的，定义的不是唯一的，例如设另一矢量 A′ = A + ∇ψ ，ψ为任为任一标量函数，一标量函数，则
4πε ∫∫∫
1
( 3.57 )
1
对比（对比（2 Ax = − µ J x ( 3.53)
利用类比法可以写出
Φ → Ax ,
µ Ax = 4π
ε
→ µ, ρ → J x
∫∫∫
V
J x dV , r
J y dV µ Ay = ∫∫∫V r , 4π J z dV µ Az = 4π ∫∫∫V r
∫∫
可得
S
B ⋅ dS = 0
B1t B1n
µ1 µ1 µ2
$ n
B1n B1 B1t B1
r r ∫ s B ⋅ dS = B1 ⋅ n1∆S + B2 ⋅ n2 ∆S r r = B1 ⋅ n∆S − B2 ⋅ n ∆S = 0 即： n ⋅ ( B − B ) = 0 ˆ 1 ( 3.47 ) 2 或者
3．2 恒定磁场的边界条件．

《电磁场论》矢量磁位典型题

2
er r ∇× A = ∂ ∂r Ar
eφ ∂ ∂φ
ez r ∂ ∂z
r Aφ A z
解：此题需要解矢量磁位的泊松方程此题需要解矢量磁位的泊松方程、矢量磁位的泊松方程、拉普拉斯方程。拉普拉斯方程。
2 ∇ A1 = 0 2 ∇ A2 = − µ j
矢量磁位
A 的方向与电流方向相同就是 e z 方向。方向。则可先
解得：解得：
C1 = −
D1 =
矢量磁位µ 0 j033a3µ 0 j0
9 a3
µ 0 j0
a 3 ln a −
a µ j µ j A1 = 0 0 a 3 ln − 0 0 a 3 e z r 9 3
A2 = −
磁感应强度
µ 0 j0 r 3
9
ez
B1 = ∇ × A1 = eφ
矢量磁位的解法
例一、例一、如图，如图，一半径为 a 的无限长直导线，的无限长直导线，导线均匀流有电流，电流密度为
j
,方向与 ,方向与 z 轴同向；轴同向；求各区间的矢量磁位
A
和磁感应强度 B .（选 z 轴 A =0 ）。
提示：提示：在圆柱坐标系下
1 ∂ ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∇ϕ= (r )+ 2 ( 2)+ 2 ∂r r ∂r r ∂φ ∂z
A 和磁感应强度 B .（选 z 轴 A =0
提示：提示：在圆柱坐标系下
1 ∂ ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∇ϕ= (r )+ 2 ( 2)+ 2 ∂r r ∂r r ∂φ ∂z
2
er r ∇× A = ∂ ∂r Ar
eφ ∂ ∂φ
ez r ∂ ∂z

磁矢量位资料

A
C是积分待定常矢量
dq v J dV'
dq v K dS'
0 4
J V R dV C
0 A 4
A
K S R dS C
dq v Id l
0 4

l
Id l C R
方向相同
磁矢量位参考点选择原则：

电流有限分布，参考点选在无限远处电流无限分布，参考点选在有限远处参考点处：A=0
例
应用磁矢位 A，求空气中一长直载流细导线的磁场。解：设导线长为 2L,取圆柱坐标，将原点定在导线中点处，导线沿 z 轴放置。
dz
z
eR
R

0 I L dz A AZ ez ez C L 4π R 0 I L dz e C 2 2 12 z 4π L ( z )
当L→∞时，电流区域，矢量磁位A是否有意义取决于参考点的选择。设
A0 0
则
I 2L C 0 ln ez 2 0
那么无限长直载流导线的矢量磁位为：
0 I 0 A ln e z 2
例应用磁矢位分析两线输电线的磁场。
解：这是一个平行平面磁场。由上例计算结果, 两导线在P点的磁矢位
v是元电荷dq的运动速度、是源坐标r’的函数算子对场坐标r的微分运算
0 B 4
0 dq v ' （ R ）d' [ 4
dq v ' R d' ]
A
4、磁矢量位的积分表达式
磁矢位的一般计算式：A 体元电流段: 面元电流段: 线元电流段：
0 4
dq v ' R d' C

本科-工程电磁场18-磁通连续性定理与矢量磁位

V
J

dV C
R

0
4

V
J

dV C
R

2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
4
工程电磁场
主讲人：王泽忠
可见磁感应强度可表示为另一矢量的旋度，写成
B A 根据矢量恒等式 A 0 ，得 B 0
矢量磁位的旋度确定为磁感应强度，
而它的散度并未加以限制。
A 的表示式中前两项的散度为零，
最后一项的散度为，即 2 。
也就是说， A 的散度等于 2 ，为任意标量函数。
因此 A 的散度存在一定的任意性，
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
13
工程电磁场
主讲人：王泽忠
任意一个旋度为零的矢量。
如果一个矢量的旋度为零，
则这个矢量可以表示成一个标量的梯度。
考虑到旋度为零的矢量项，矢量磁位应改写为
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
12
工程电磁场
主讲人：王泽忠
A 0 J dV C 4 V R
要确定一个矢量，必须确定它的旋度和散度。
10
工程电磁场
主讲人：王泽忠
在恒定磁场中，电流是恒定电流，
根据电流连续性，有 J 0 ，因此可得
A 0 4
V

J R
dV

0 4
S
J dS R
S 是电流区域V 的外表面。在恒定磁场中，

4.2 磁矢量位

4.2 磁矢量位4.2.1 磁矢量位的定义及其计算式磁感应强度计算，被积函数是函数的矢量积，还进行矢量积分，可知它的计算是很麻烦的。

在静电场中引入了电位函数，通过电位再求电场强度就比直接计算来得简单。

如果在恒定磁场中，也能参照静电场的做法，依据磁场的基本规律引入某种位函数，通过它来计算磁感应强度就有可能要简单些。

由恒定磁场的基本方程 0=⋅∇B ，表明磁场是无散场。

若定义一矢量场函数A ，使得A B ⨯∇= （4.2.1）则由矢量恒等式0=⨯∇⋅∇A)(，能保证磁感应强度0=⋅∇B 成立。

称A 为磁矢量位，它的单位是Wb/m 。

必须强调： A 是为计算B 而引出的中间计算量，它没有明确的物理意义，但从计算B 来说，A 的求解是很重要的。

根据赫姆霍兹定理知，要确定一个矢量，必须知道它的旋度和散度。

由定义式来看，磁矢量位A 的旋度规定为磁感应强度B ，它的散度没有加以限制，也就是说A 并没有被确定下来。

若令ψ∇+='A A ，对求B A A A =⨯∇=∇+⨯∇='⨯∇ψ，可见A 和A '描述的是同一磁场。

这说明定义式确定的磁矢量位A 是多值的。

为了限制A 的多值性，还应确定A 的散度。

确定A 的散度叫做规范选择。

在恒定磁场中，通常选择0=⋅∇A ，称它为库仑规范。

根据毕奥-沙伐定律，磁感应强度B 应为()⎰⎰Ω'Ω'⨯⎪⎭⎫⎝⎛∇=⨯=v e v r B q R Rq R d 14d 4020πμπμ⎰⎰Ω'Ω'⎪⎭⎫⎝⎛⨯∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∇-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∇=R q q R R v v v d 4d 1400πμπμ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∇=⎰Ω'R q v d 40πμ对比定义式应有磁矢量位A 的一般计算式C vA +=⎰Ω'Rq d 40πμ （4.2.2）不同类型的恒定电流，有与之相对应的磁矢量位A 计算式:C J A J v +'='=⎰'V RV V q d 4d d 0πμ （4.2.3）C K A K v +'='=⎰'S RS S q d 4d d 0πμ （4.2.4）C l A l v +'='=⎰'l RI I q d 4d d 0πμ （4.2.5）以上诸式都称为计算磁矢量位A 的场--源关系式，式中C 为待定常矢量，A 的方向决定于电流的流向，积分计算较B 简单。

关于矢量磁位

A
er
(
1 r
Az
A z
)
e
(
Ar z
Az r
)
ez
[
1 r
(rA r
)
1 r
Ar
]
er
1 r
Az
e
Az r
e
Az r
e
r
lim
L
0I 4
ln 4(
L2 r2
z 2)
e
lim
L
0I 4
r2 4(L2
z2)
2 4(L2 r3
z2)
0I 2 r
e
。
可见，虽然空间各点的矢量磁位都等于无穷大，但仍然有 B A 。
下面我们要说明，空间里的矢量磁位处处为无穷大，也不会妨碍我们用它来计算磁感应强度。
先来看一个问题：求长度为 2L，通以电流 I 的直导线外任一点 P 的矢量磁位。
4
根据式（11），取 C 0 ，则电流元 I d l 激发的矢量磁位
dA
0 4
I dl 。
R
根据叠加原理，直电流激发的矢量
的磁场的边值关系，请同学们看课件。当然，这里存在一个问题，就是矢量磁位
的边界条件如何确定？在实际问题中，根据对称性，可以做合理的猜测。当边界
条件不能完全确定，导致 A 中包含了未知的组分时，并不影响磁感应强度的
确定。磁场的计算与设计是一个技术含量很高的领域，如果某人精于此道，他已
经是国家的高科技人才了，他是不会憋屈在我们这样一所三流大学里的。
2
1
4
f dV C 。 VR
（6）
方程（4）可以写成 2 Ai
fi 1

3.4矢量磁位3.5磁偶极子

r2
r
O
r1
a

a
根据
B A (ez Az ) A(r , ) ez e A 1 A er r r
0 Ia(a 2 r 2 )sin 0 Ia(r 2 a 2 ) cos er e r12 r2 2 r12 r2 2
【解】：利用例题3-6的结论得：
I r r A ez 0 (ln 0 ln 0 ) 2 r1 r2 I r ez 0 ln 2 2 r1 0 I a 2 r 2 2ar cos ez ln( 2 2 ) 2 a r 2ar cos

(r , , 0)

y

I dl2
r
'
y
I dl2
I dl1
dA2
I dl1

x
x
2dA
dA1
图1
图2
电偶极子
电矩
磁偶极子
p ql
ql cos pr 4 0 r 2 4 0 r 3
磁矩
m IS
0 m sin 0 m r 4 r 2 4 r 3
电位

矢量位
A
电场强度 E
【例2】证明矢量位 A e cos y e sin x 和 A e (sin x x sin y) 具有相同的磁场B，并证明它们得自相同的电流分布。它们是否均满足矢量泊松方程？为什么？
1 x y 2 y
【解】：与给定矢量位相对应的磁场为：
ex B1 A1 ey ez ez (cos x sin y ) z 0 ez ez (cos x sin y ) z 0 x y cos y sin x ex B2 A2 x 0 ey y sin x x sin y

《磁矢量位》课件

1
安培环路定律
通过安培环路定律，我们可以推导出磁矢量位的公式，从而更好地理解其含义。
2
麦克斯以将磁矢量位与电磁场进行关联，并深入研究其特性。
3
矢量分析
利用矢量分析的方法，我们可以更清晰地了解和推导磁矢量位的公式。
实例分析
磁场线的分布
通过对磁矢量位的分析，我们可以推导出磁场线的分布情况，并进一步理解磁场的性质。
《磁矢量位》PPT课件
打破磁力领域的界限，让我们一起探索《磁矢量位》这一令人着迷的概念。
引言
《磁矢量位》是一个重要的物理量，用于描述磁场的性质和分布。它在电磁学和磁学研究中发挥着关键作用。
什么是磁矢量位
磁矢量位是一个矢量量纲，在描述磁场时提供了一种更方便的数学工具。它与磁场之间存在着紧密的关系，并在计算中起到了重要作用。
磁矢量位的应用
1 电磁感应
磁矢量位在电磁感应的过程中起到了重要作用，帮助我们理解和解释诸如电动势和法拉第定律等现象。
2 电磁场计算
通过磁矢量位我们可以计算出复杂的电磁场分布，从而解决各种与磁场有关的问题。
3 磁场能量
磁矢量位可以用来计算磁场的能量，帮助我们理解磁场与能量的相互关系。
磁矢量位的公式推导
磁通量的计算
利用磁矢量位的计算方法，我们可以准确地计算磁通量，为磁场研究提供更精确的数据。
电磁感应现象
通过磁矢量位的分析，我们可以更好地理解电磁感应现象，并解释诸如感应电动势和电磁感应定律等现象。
总结和展望
通过学习《磁矢量位》，我们可以更深入地理解磁场的本质和特性，为未来的磁学研究和应用提供了更广阔的可能性。

第5章恒定磁场2—矢量磁位

（4）矢量磁位媒质交界面条件
12
=A A 因此，分界面上矢量磁位A 是连续的。

120 d 0 n S
n
A A ∇⋅=⇒⋅==⇒⎰A A S 12 d d S
t C
t
A A ∇⨯=⇒⋅==⋅⇒⎰⎰A
B A l B S 但这只是A 本身的要求。

作为位函数，A 必须满足更高的要求，保证B 的连续性条件成立。

由A 的性质，不难得到：
在无限大均匀媒质中，如果电流只有一个方向，则A与之同方向：
const A=
z
在电磁场分析中，A 具有以下一些有用的性质：•在轴对称场中，等 A 线是磁力线。

轴对称场中，如果电流只有周向分量，（媒质分布也满足轴对称条件），则A也只有周向分量。

轴对称线圈（带或者不带铁心）即属此种情况。

可见，不管是平行平面场还是轴对称场，矢量磁位A都只有一个方向的分量（但磁场B具有两个分量），因此只需要求解一个标量方程即可。

因此在工程实践中，二维恒定磁场一般都采用矢量磁位A进行计算。

使用矢量磁位A 分析磁场B
•用A描述的矢量泊松方程与以B 和H 描述的恒定磁场基本方程是等价的。

•矢量磁位A 的引入是为了简化磁场的分析。

分析磁场的常用方法是：先求A，再由A 计算B。

•求解矢量磁位A，可以使用积分公式，也可以求解A 的泊松方程边值问题。

后者是广泛采用的途径。

等位线
电场线
sin )
θθsin )
θθe
（by ANSYS）
电力线等线等A 线、磁力线
思考：A 线是什么样子的呢？
作业：
5.14, 5. 17。

矢量磁位的概念

矢量磁位的概念
矢量磁位是物理学中用于描述磁场的一个概念。

它是用矢量表示的物理量，用于表示磁场的大小和方向。

矢量磁位的方向指向磁场的北极，而矢量的长度表示磁场的强度。

在物理学中，磁场是由电流或磁性物质产生的。

通过磁性体产生的磁场可以使用矢量磁位来描述。

矢量磁位的单位被称为“韦伯”，它是一个国际单位制的标准单位。

矢量磁位由一系列的箭头组成，每个箭头代表磁场的强度和方向。

箭头的长度表示磁场的强度，而箭头的方向表示磁场的方向。

矢量磁位可以通过磁力线连接起来，形成磁力线的形状。

矢量磁位在物理学和工程学中有广泛的应用。

它可以用来描述磁场在空间中的分布，以及磁场的强度和方向。

通过研究矢量磁位，人们可以更好地理解和控制磁场的性质，从而应用于各种实际应用，包括电磁感应、电机、磁共振成像等领域。

矢量磁位是一种用矢量表示的物理量，用于描述磁场的大小和方向。

它在物理学和工程学中起着重要的作用，对于理解和应用磁场的性质具有重要意义。

磁矢量位

5.3-矢量磁位A

电磁场理论课件-5.3矢量磁位

标量位与矢量位

矢量磁位公式范文

4.3矢量磁位和标量磁位

矢量磁位的定义

标量位与矢量位

矢量势理论

磁矢量位

3.2 恒定磁场的边界条件3.3 矢量磁位2010

《电磁场论》矢量磁位典型题

磁矢量位资料

本科-工程电磁场18-磁通连续性定理与矢量磁位

4.2 磁矢量位

关于矢量磁位

3.4矢量磁位3.5磁偶极子

《磁矢量位》课件

第5章 恒定磁场2—矢量磁位

矢量磁位的概念

第5章恒定磁场2—矢量磁位