数列部分基础测试题

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数列测试题及答案

数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。

答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。

答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。

解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。

2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。

解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。

四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。

根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。

数列测试题及答案

数列测试题一.选择题1.假如等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）352.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =（A ）3 （B ）4（C）5（D ）63.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）644.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则52S S = (A)-11 (B)-8 (C)5(D)115.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A.21 B.22 C. 2 D.26.已知等比数列{}n a 知足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -7.公役不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90 8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若63S S =3 ,则69S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）39.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 暗示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 1810.无限等比数列,42,21,22,1…各项的和等于（） A ．22-B ．22+C ．12+D ．12-11.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510 12.设,R x ∈记不超出x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{215+},[215+],215+ 二.填空题13.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a =.14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =．15.设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44S a =． 16.已知数列{}n a 知足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________;2014a =_________.三.解答题17.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .18.已知{}n a 是首项为19,公役为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ;（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19.已知等差数列{}n a 知足：37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ; （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-,证实数列{}n b 是等比数列（II ）求数列{}n a 的通项公式. 21.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S .(1) 求n S ; (2) 3,4nn nS b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T .答案 1.【答案】C【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== 2.解析：选B. 两式相减得,3433a a a =-,44334,4a a a q a =∴==.3.答案：A【解析】887644915a S S =-=-=.5.【答案】B【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q⋅=,即22q=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数,所以2q =,故211222a a q===,选B 6.【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=,0>n a ,则n n a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-,选C.答案：C7.【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C8.【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q 3＝3q 3＝2于是63693112471123S q q S q ++++===++【答案】B9.[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =,选B10.答案B 11.答案：A 【解析】因为22{cos sin }33n n ππ-以3 为周期,故 221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑故选A12.【答案】B【解析】可分离求得515122⎧⎫+-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭,51[]12+=.则等比数列性质易得三者组成等比数列. 13.解析：填15. 316132332656242S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =-⎧⎨=⎩,91815.a a d ∴=+=14.【答案】n-14【解析】由题意知11141621a a a ++=,解得11a =,所以通项n a =n-14. 15.答案：15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--16.【答案】1,0【解析】本题重要考核周期数列等基本常识.属于创新题型. 依题意,得2009450331a a ⨯-==, 17.解：设{}n a 的公役为d ,则即22111812164a da d a d⎧++=-⎨=-⎩解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或是以()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或18.19.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公役为d,因为37a =,5726a a +=,所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-（;n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =,所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅, 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1), 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1).20.解：（I）由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,．．．①则当2n ≥时,有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12,公役为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ : (1) 因为222cos sin cos 333n n n πππ-=,故1331185(94)2222k k k -+=+++=,故 1,3236(1)(13),316(34),36n n n k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪+⎪=⎪⎩(*k N ∈) (2) 394,424n n n nS n b n +==⋅⋅ 两式相减得故 2321813.3322n n n nT -+=--⋅。

高中数学数列测试题

高中数学数列测试题题目一：等差数列1.已知等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求该等差数列的通项公式，并计算第10项的值。

2.已知等差数列的前五项的和为50，公差为3，求该等差数列的通项公式，并计算第十项的值。

解答：1.设该等差数列的首项为a，公差为d。

由已知条件可得：a + 2d = 7 (1)a + 3d = 11 (2)将(2)式减去(1)式，可得：d = 4 (3)将(3)式的值代入(1)式或(2)式，可得：a + 2 * 4 = 7a = -1 (4)因此，该等差数列的通项公式为：an = -1 + 4n，其中n为项数。

计算第10项的值：a10 = -1 + 4 * 10a10 = 392.设该等差数列的首项为a，公差为d。

由已知条件可得：5a + 10d = 50 (5)d = 3 (6)将(6)式的值代入(5)式，可得：5a + 10 * 3 = 505a = 20a = 4 (7)因此，该等差数列的通项公式为：an = 4 + 3n，其中n为项数。

计算第十项的值：a10 = 4 + 3 * 10a10 = 34题目二：等比数列1.已知等比数列的第一项为2，公比为3/2，求该等比数列的通项公式，并计算第6项的值。

2.已知等比数列的前四项的和为24，公比为2，求该等比数列的通项公式，并计算第七项的值。

解答：1.设该等比数列的首项为a，公比为r。

由已知条件可得：ar^5 = 2 (8)r = 3/2 (9)将(9)式的值代入(8)式，可得：a * (3/2)^5 = 2a * 243/32 = 2a = 64/243 (10)因此，该等比数列的通项公式为：an = (64/243) * (3/2)^n，其中n为项数。

计算第6项的值：a6 = (64/243) * (3/2)^6a6 ≈ 3.162.设该等比数列的首项为a，公比为r。

由已知条件可得：a(1 - r^4)/(1 - r) = 24 (11)r = 2 (12)将(12)式的值代入(11)式，可得：a(1 - 2^4)/(1 - 2) = 24a(1 - 16)/(-1) = 2415a = 24a = 8/5 (13)因此，该等比数列的通项公式为：an = (8/5) * (2)^n，其中n为项数。

职高数列测试题

职高数列测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 数列1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 的通项公式是什么？A. \( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \)B. \( a_n = 2a_{n-1} - a_{n-2} \)C. \( a_n = a_{n-1} \times a_{n-2} \)D. \( a_n = a_{n-1} + 1 \)2. 等差数列的首项为2，公差为3，第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 83. 等比数列的首项为5，公比为2，第3项是多少？A. 40B. 20C. 10D. 54. 已知数列的前3项和为12，且数列是等差数列，若第1项为2，求第3项。

A. 4B. 6C. 8D. 105. 一个数列的前n项和为S_n，若S_3 = 9，S_5 = 35，求第4项a_4。

A. 8B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题2分，共10分）6. 等差数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)，其中a_n = _______。

7. 如果一个数列的通项公式为\( a_n = 3n - 2 \)，那么它的第5项a_5是 _______。

8. 等比数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \)，其中r ≠ 1，如果a_1 = 8，r = 2，n = 4，那么S_4是_______。

9. 已知数列1, 4, 7, 10, ... 的第10项a_10是 _______。

10. 一个数列的前10项和为S_10 = 220，如果这是一个等差数列，且首项a_1 = 2，求公差d。

\( d = \frac{S_10 - 10a_1}{10 - 1} = _______ \)。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个等差数列的前5项和为40，第3项为12，求首项和公差。

数列测试题及答案

数列测试题及答案数列测试题及答案数列测试题及答案：⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分． 1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6. 答案：A 2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满⾜S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( ) A.12 B．1 C．2 D．3 解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代⼊S33－S22＝1，得d＝2，故选C. 答案：C 3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( ) A．1 B．－4 C．4 D．5 解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，… 故{an}是以6为周期的数列， ∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1. 答案：A 4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( ) A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最⼤值解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0. ⼜S7＞S8，∴a8＜0. 假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0. ∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成⽴，故S9＜S5.∴C错误. 答案：C 5．设数列{an}是等⽐数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公⽐q的值为( ) A．－12 B.12 C．1或－12 D．－2或12[ 解析：设⾸项为a1，公⽐为q，则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2， ∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，解得q＝1(舍去)，或q＝－12. 综上，q＝1，或q＝－12. 答案：C 6．若数列{an}的通项公式an＝5 252n－2－425n－1，数列{an}的最⼤项为第x项，最⼩项为第y 项，则x＋y等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45， ∴n＝2时，an最⼩；n＝1时，an最⼤．此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3. 答案：A 7．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25 解析：∵3an＋1＝3an－2， ∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23. ∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5. ⼜n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，⽽a24＜0，∴a23a24＜0. 答案：C 8．某⼯⼚去年产值为a，计划今后5年内每年⽐上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个⼚的总产值为( ) A．1.14a B．1.15a C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a 解析：由已知，得每年产值构成等⽐数列a1＝a，w an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)． ∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a. 答案：C 9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最⼤值为( ) A．25 B．50 C．1 00 D．不存在解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10. ∴a7＋a14＝10. ⼜a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25. 答案：A 10．设数列{an}是⾸项为m，公⽐为q(q≠0)的等⽐数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn( ) A．在直线mx＋qy－q＝0上 B．在直线qx－my＋m＝0上 C．在直线qx＋my－q＝0上 D．不⼀定在⼀条直线上解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y，② 由②得qn＝y－1，代⼊①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0. 答案：B 11．将以2为⾸项的偶数数列，按下列⽅法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的⾸项为( ) A．n2－n B．n2＋n＋2 C．n2＋n D．n2－n＋2 解析：因为前n－1组占⽤了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的⾸项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2. 答案：D 12．设m∈N*，log2m的整数部分⽤F(m)表⽰，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( ) A．8 204 B．8 192 C．9 218 D．以上都不对解析：依题意，F(1)＝0， F(2)＝F(3)＝1，有2 个 F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个． F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个． F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个． … F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个． F(1 024)＝10，有1个．故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10. 令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，① 则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.② ①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝ 2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2， ∴T＝8×210＋2＝8 194， m] ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204. 答案：A 第Ⅱ卷 (⾮选择共90分) ⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分． 13．若数列{an} 满⾜关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为__________．解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴{an＋1}是以a1＋1＝3为⾸项，以3为公⽐的等⽐数列， ∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1. 答案：an＝3n－1 14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的⼤⼩关系是__________．解析：设{an}的公差为d，则d≠0. M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)] ＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N. 答案：M＜N 15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意⼤于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________. 解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上， ∴an－an－1＝6，即数列{an}为等差数列． ∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n， ∴an＝6n2. ∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1 ∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1. 答案：6nn＋1 16．观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 则第__________⾏的各数之和等于2 0092. 解析：设第n⾏的各数之和等于2 0092，则此⾏是⼀个⾸项a1＝n，项数为2n－1，公差为1的等差数列．故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝2 0092，解得n＝1 005. 答案：1 005 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分． 17．(10分)已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2. (1)求证：{bn}是等⽐数列，并求bn； (2)求通项an并求{an}的前n项和Sn. 解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12， ∴{bn}是等⽐数列． ∵b1＝a1－2＝－32， ∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n. (2)an＝bn＋2＝－32n＋2， Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2 ＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3. 18．(12分)若数列{an}的`前n项和Sn＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满⾜b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n 项和Tn. 解析：(1)由题意Sn＝2n，得Sn－1＝2n－1(n≥2)，两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2. ∴an＝2 (n＝1)，2n－1 (n≥2). (2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)， ∴b2－b1＝1， b3－b2＝3， b4－b3＝5， … bn－bn－1＝2n－3. 以上各式相加，得 bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3) ＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2. ∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n， ∴cn＝－2 (n＝1)，(n－2)×2n－1 (n≥2)， ∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1， ∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n. ∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n ＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n ＝2n－2－(n－2)×2n ＝－2－(n－3)×2n. ∴Tn＝2＋(n－3)×2n. 19．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等⽐数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成⼀个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．解析：(1)依题意，得 3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，即an＝2n＋1. (2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1) ＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n. 20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn. (1)证明：当b＝2时，{an－n2n－1}是等⽐数列； (2)求通项an. 新课标第⼀⽹解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn， ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，即an＋1＝ban＋2n.① (1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n. 于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n ＝2an－n2n－1. ⼜a1－ 120＝1≠0， ∴{an－n2n－1}是⾸项为1，公⽐为2的等⽐数列． (2)当b＝2时，由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1 当b≠2时，由①得 an ＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n ＝ban－12－b2n，因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn. 得an＝2， n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]， n≥2. 21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24⼩时后⼜⼀个超历史最⾼⽔位的洪峰到达，为保证万⽆⼀失，抗洪指挥部决定在24⼩时内另筑起⼀道堤作为第⼆道防线．经计算，如果有 20辆⼤型翻⽃车同时作业25⼩时，可以筑起第⼆道防线，但是除了现有的⼀辆车可以⽴即投⼊作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有⼀辆车到达并投⼊⼯作．问指挥部⾄少还需组织多少辆车这样陆续⼯作，才能保证24⼩时内完成第⼆道防线，请说明理由．解析：设从现有这辆车投⼊⼯作算起，各车的⼯作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13. 所以各车的⼯作时间构成⾸项为24，公差为－13的等差数列，由题知，24⼩时内最多可抽调72辆车．设还需组织(n－1)辆车，则 a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25. 所以n2－145n＋3 000≤0，解得25≤n≤120，且n≤73. 所以nmin＝25，n－1＝24. 故⾄少还需组织24辆车陆续⼯作，才能保证在24⼩时内完成第⼆道防线． 22．(12分)已知点集L＝{(x，y)|y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (3)设cn＝5nan|PnPn＋1|(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1. ∵P1为L的轨迹与y轴的交点， ∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1. ∵数列{an}为等差数列，且公差为1， ∴an＝n－1(n∈N*) ．代⼊y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)． (2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)．＝5n2－n－1＝5n－1102－2120. ∵n∈N*， (3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)， ∴c2＋c3＋…＋cn ＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.。

数列》单元测试题(附答案解析).doc

《数列》单元练习试题一、选择题1．已知数列{ a n}的通项公式a n n23n 4 （ n N*），则a4等于（）（A）1（B）2（C）3（D）02．一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（）（ A）它的首项是 2 ，公差是 3 （ B）它的首项是 2 ，公差是 3 （ C）它的首项是 3 ，公差是 2 （ D）它的首项是 3 ，公差是 2S4（）3．设等比数列{ a n}的公比q 2，前n项和为S n，则a2（A）2 （B）4 （C）15（D）17 2 24．设数列a n是等差数列，且a2 6 ， a8 6 ， S n是数列 a n 的前 n 项和，则（）（A）S4 S5 （B）S4 S5（C）S6 S5 （D）S6 S5a n 3N*），则a20 （）5．已知数列{ a n}满足a10，a n 1 （ n3a n 1（A）0 （B）3 （C） 3 （ D） 326．等差数列a n的前 m 项和为30，前2m项和为100，则它的前3m 项和为（）（ A） 130 （ B）170 （ C） 210 （ D） 2607．已知a1，a2，，a8为各项都大于零的等比数列，公比q 1 ，则（）（ A）a1 a8 a4 a5 （ B）a1 a8 a4 a5（ C）a1 a8 a4 a5 （ D）a1 a8和 a4 a5的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（ A）13 项（B）12 项（C） 11 项（D）10 项9．设{ a n}是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，那么a3 a6 a9 a30等于（）（ A） 210 （ B） 220 （ C） 216 （ D）21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6， 10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的 1，4，9， 16，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（ A） 289 （ B） 1024 （C） 1225 （ D）1378 二、填空题11．已知等差数列{ a n}的公差d 0 ，且a1，a3，a9成等比数列，则a1 a3 a9的值是．a2 a4 a1012．等比数列{ a n}的公比q 0 ．已知 a2 1， a n 2 a n 1 6a n，则 { a n } 的前4项和 S4 ．13．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果1km 高度的气温是℃，5km 高度的气温是－℃，那么3km 高度的气温是℃．14．设a1 2 ， a n 1 2 ， b n a n 2， n N*，则数列{ b n}的通项公式b n ．a n 1 a n 115．设等差数列{ a n}的前n项和为S n，则S4 ， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{ b n} 的前 n 项积为 T n，则 T4，，， T16 成等比数列．T12三、解答题16．已知{ a n}是一个等差数列，且a2 1 ， a5 5 ．（Ⅰ）求 { a n } 的通项 a n；（Ⅱ）求 { a n } 的前 n 项和 S n的最大值．17．等比数列{ a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）求 { a n } 的公比q；（Ⅱ）若 a1a3 3 ，求 S n．18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走5m．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走1m ，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇19．设数列{ a n}满足a13a232a3 3n 1 a n n， n N*．3（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项；（Ⅱ）设 b nn，求数列 { b n } 的前 n 项和 S n．a n20．设数列{ a n } 的前n 项和为S n，已知a1 1 ， S n 1 4a n 2 ．（Ⅰ）设b n a n 1 2a n，证明数列{ b n } 是等比数列；（Ⅱ）求数列{ a n} 的通项公式．21．已知数列a n中，a1 2，a2 3，其前 n 项和S n满足Sn 1Sn 12Sn 1 n 2，n N* ）．（（Ⅰ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）设 b n 4 n ( 1) n 1 2a n（为非零整数， n N *），试确定的值，使得对任意n N * ，都有 b n 1 b n成立．数列测试题一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分)1．等差数列 {a n}中，若 a2＋ a8＝ 16， a4＝ 6，则公差 d 的值是 ( )A．1 B． 2 C．－ 1 D．－ 22．在等比数列 {a n}中，已知a3＝ 2， a15＝ 8，则 a9等于 ( )A．± 4 B．4 C．－ 4 D． 163．数列 {a n }中，对所有的正整数 n 都有 a1·a2·a3 a n＝ n2，则 a3＋a 5＝ ( )4．已知－ 9，a ，a ，－ 1 四个实数成等差数列，－9，b ，b ，b ，－ 1 五个实数成等比数列，则 b (a1 2 1 2 3 2 2－ a1)＝ ()A．8 B．－ 8 C．± 85．等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，若 a2＋ a7＋ a12＝ 30，则 S13 的值是 ( )A．130 B．65 C． 70 D． 756．设等差数列 {a }的前 n 项和为 S .若 a ＝－ 11， a ＋ a ＝－ 6，则当 S 取最小值时， n 等于 ( ) n n 1 46 nA．6 B．7 C． 8 D． 97．已知 {a n }为等差数列，其公差为－2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， S n为 {a n}的前 n 项和， n∈ N＋，则 S10的值为 ( )A．－ 110 B．－ 90 C． 90 D．1108．等比数列 {a }是递减数列，前 n 项的积为 T ，若 T ＝ 4T ，则 a a 15 ＝()nn139 8A ．± 2B ．± 4C ．2D ． 489．首项为－ 24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是 ( ) A ．d>3B ．d<38 C.3≤d<3 <d ≤310.等比数列 a n 中，首项为 a 1 ，公比为 q ，则下列条件中，使 a n 一定为递减数列的条件是（）．q 1、 a 1 0, q 1、 a 1 0,0q 1 或 a 10, q 1、 q1A BCD11. 已知等差数列 a n 共有 2n 1 项，所有奇数项之和为 130，所有偶数项之和为 120 ，则 n 等于（）Ａ． 9Ｂ． 10Ｃ． 11Ｄ． 1212．设函数 f(x)满足 f(n ＋ 1)＝ 2 f (n) n (n ∈ N ＋ )，且 f(1)＝ 2，则 f(20)为 ()2A ． 95B ． 97C ． 105D ． 192二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 )13．已知等差数列 {a n }满足： a 1＝ 2，a 3＝ 6.若将 a 1，a 4，a 5 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列 {a } 中 ,a =1 且1 1 (n ∈ N ),则 a =n11+ 10a n1a n315．在数列 {a n }中，a 1＝1，a 2＝2 ，且满足 a n a n13( n 1)( n 2) ，则数列 {a n }的通项公式为 a na n ， (n ∈N*116．已知数列满足： 1＝ 1， a n ＋ 1n ＋1＝(n － λ)＋ 1 ， b 1na＝a n ＋ 2 )，若 ba n＝－ λ，且数列 {b }是单调递增数列，则实数 λ的取值范围为三、解答题 (本大题共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17．（ 10 分）在数列 {a n }中， a 1＝8， a 4＝2，且满足 a n ＋2－ 2a n ＋ 1＋ a n ＝0(n ∈ N +). (1) 求数列 {a }的通项公式； (2)求数列 {a }的前 20 项和为 Snn 20.18． (12 分)已知数列{ a n}前n 项和 S n n 2 27n ，(1)求{| a n|}的前11项和T11；(2) 求{| a n|}的前 22 项和T22 ；2 (n∈N ).19． (12 分)已知数列 { a n } 各项均为正数 ,前 n 项和为 S ,且满足 2S = a n + n－4n n +(1)求证 :数列{ a n}为等差数列 ;(2)求数列{ a n}的前 n 项和 S n.20． (12 分 )数列a 的前 n 项和记为 S ，a11,a n 12S n 1 n 1.n n（ 1）求a n的通项公式；（ 2）等差数列b n的各项为正，其前n 项和为 T n，且 T315 ，又a1b1 , a2b2 , a3b3成等比数列，求 T n．nn1nn n ＋ 1nn－ 1(b n≠ 0)．21． (12 分)已知数列 {a }，{b }满足 a ＝ 2, 2a ＝ 1＋ a a ， b ＝ a 1(1) 求证数列 { }是等差数列；b n(2) 令 c n1 ，求数列 { c n }的通项公式．a n122．（ 12 分）在等差数列 { a n } 中，已知公差d2 ， a 2 是 a 1 与 a 4 的等比中项 .(1) 求数列 { a n } 的通项公式；(2) 设 b na n( n 1) ，记Tnb 1 b 2 b 3 b 4( 1)n b n ，求 T n .2《数列》单元测试题参考答案一、选择题1．D2．A3．C 4．B 5．B 6．C 7．A8．A 9． B 10．C二、填空题11． 1312． 1513．－14． 2n 115．T 8 ，T12162T 4T 8三、解答题16（． Ⅰ）设 { a n } 的公差为 d ，则a 1 d 1 ,a 13 ,∴ a n3 (n1)(2)2n 5 ．a 14d解得2 .5 .d（Ⅱ）S n3n n( n 1) ( 2) n 24n( n2) 2 4 ．∴当 n 2 时， S n 取得最大值 4．217．（Ⅰ）依题意，有 S 1S 22S 3 ，∴ a 1 (a 1 a 1q) 2( a 1 a 1q a 1q 2 ) ，由于 a 10 ，故 2q 2q 0 ，又 q 0 ，从而 q1 ． 214 [1 ( 1) n ] 81（Ⅱ）由已知，得 a 1a 1 ( ) 23 ，故 a 14 ，从而 S n2n ] ．21[1 ()1(32)218．（Ⅰ）设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意，有 2nn(n1)5n 70 ，2整理，得 n 213n 140 0 ，解得 n 7 ， n20 （舍去）．第 1 次相遇是在开始运动后7 分钟．（Ⅱ）设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有2nn( n 1) 5n3 70 ，2整理，得 n 213 n 420 0 ，解得 n 15 ， n28 （舍去）．第 2 次相遇是在开始运动后15 分钟．19．（ Ⅰ）∵ a 1 3a 2 32 a 33n 1 a n n ，①3∴当 n 2时， a 13a 2 32 a 33n 2 a n 1 n 1 ．②3由① －② ，得3 n 1 1 ，a n1，得 a 11 a nn ．在① 中，令 n 1．∴ a n333（ Ⅱ ）∵ b nn，∴ b n n 3n ，∴ S n32323 33n 3n ，a n∴ 3S n32 2 333 34n 3n 1 ． ④由④ －③ ，得 2Sn 3n 1(3 32333n ) ，n13n ，nN * ．③即 2S n n 3n 13(1 3n ) ，∴ S n(2n 1)3n 13 ．1 34 420．（ Ⅰ）由 a 1 1 ， S n 14a n 2 ，有 a 1 a 24a 12 ，∴ a 2 3a 1 2 5 ，∴ b 1a 2 2a 1 3 ．∵ S n 1 4a n2 ，①∴ S n4a n 12 （ n 2），②由 ① －② ，得 a n 1 4a n4a n 1 ，∴ a n 1 2a n 2(a n 2a n 1 ) ，∵ b na n 1 2a n ，∴b n2b n 1 ，∴数列 { b n } 是首项为 3 ，公比为 2 的等比数列．（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ），得 b na n2a n32 n 1a n 1 a n3 ，1，∴2n42n1a n } 是首项为 1 ，公差为 3的等差数列，∴数列 {242n∴a n1 (n1)3 31，∴ a n (3n1) 2 n 2 ．2n2 4n4 421．（Ⅰ）由已知，得S n1S nS n S n 1 1（ n 2 ， n N * ），即 a n 1 a n 1 （ n2 ， n N * ），且 a 2 a 1 1 ，∴数列 a n 是以 a 1 2 为首项， 1为公差的等差数列，∴a n n 1．（Ⅱ） ∵a nn1， ∴ b4n ( 1)n 12n 1 ，要使 bn 1b n 恒成立，n∴ b nb n 4n 1 4n1 n2n 2n 12n 10 恒成立，11∴ 3 4n3n 10 恒成立，∴1 n 12n 1 恒成立．12n 1（ⅰ）当 n 为奇数时，即2 n 1恒成立，当且仅当nn1有最小值为， ∴1 ．1时， 2 1（ⅱ）当 n 为偶数时，即2n 1 恒成立，当且仅当 n 2 时， 2n 1有最大值 2 ， ∴2 ．∴21，又为非零整数，则1 ．综上所述，存在1 ，使得对任意 n N * ，都有b n 1 b n ．数列试题答案1--- 12： BBABAAD C DCDB3n 1 为奇数 )a n2 (n113---16 ：－ 11，，3n 2， λ<24为偶数2 (n)17．解： (1)∵数列 {a }满足 a－ 2a ＋a ＝ 0，∴ 数列 {a }为等差数列，设公差为 d.∴ a ＝a ＋ 3d ，nn ＋ 2n ＋ 1nn412－8＝－ 2.∴ a n1n 20d ＝ 3＝ a ＋ (n － 1)d ＝ 8－ 2(n － 1)＝10－ 2n.(2) S = n(9 n) 得 S = － 22018.解： S nn 2 27 na n 2n 28 ∴当 n 14 时， a nn 14 时 a n 0(1) T 11 | a 1 | | a 2 | | a 11 |(a 1a 11 ) S 11 176(2) T 22(| a 1 | | a 2 | | a 13 |) ( a 14 || a 22 |)( a 1a 2a 13)a14 a15a22S13S22S 13S222S 1325419.(1) 证明 :当 n=1 时 ,有 2a =+1-4,即 -2a-3=0,解得 a =3( a =-1 舍去 ).[来源 :学11 1 1当 n ≥2时 ,有 2S n-1= +n-5,又 2S n = +n-4,两式相减得 2a n = - +1,即 -2a n +1=,也即 (a n -1)2 =,因此 a n -1=a n-1 或 a n -1=-a n-1 .若 a n -1=-a n-1,则 a n +a n-1=1.而 a 1 =3,所以 a 2 =-2,这与数列 {a n }的各项均为正数相矛盾 ,所以 a n -1=a n-1,即 a n -a n-1=1,因此数列 {a n }为等差数列 .(2) 解:由(1)知 a 1=3,d=1,所以数列 {a n }的通项公式 a n =3+(n-1)× 1=n+2,即a n=n+2.n 25n 得 S n221.(1) 证明： ∵ b ＝ a －1，∴ a ＝ b ＋ 1.又 ∵2a ＝ 1＋a a， ∴ 2(b ＋ 1)＝ 1＋ (b ＋ 1)(b＋ 1)．化简nnnnnn n ＋ 1 nnn ＋ 1得： b＋＋ b n － b n ＋ 1 ＝1.即 1 － 1＝ 1(n ∈N ＋ )．n － b n1＝ b n b n1.∵ b n ≠0， ∴ n n ＋1n n ＋1n ＋ 1b nb bb bb又 1＝1 ＝1＝1， ∴{ 1 }是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列．b 11b na － 1 2－1(2) ∴ 1 ＝ 1＋ (n － 1) 1 1 ＋ 1＝ n ＋ 1 .∴ c n1 n ×1＝n.∴ b n ＝.∴ a n ＝ n a n 1 2n 1b n n n。

数列测试题及答案解析

数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。

A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。

A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。

答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。

答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。

解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。

2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。

解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。

四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。

证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。

即证明n^2 ≥ (n-1)^2。

展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。

2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。

证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。

根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。

将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。

由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。

数列单元测试题及答案解析

数列单元测试题及答案解析一、选择题1. 已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 292. 等比数列的首项为a1=2，公比为r=3，求第5项的值。

A. 162B. 243B. 324D. 4863. 一个数列的前5项为1, 3, 6, 10, 15，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判断二、填空题4. 等差数列的前n项和公式为：S_n = _______。

5. 等比数列的前n项和公式为：S_n = _______。

三、解答题6. 已知等差数列的前10项和为S10=185，求公差d。

7. 已知等比数列的前3项和为S3=28，首项a1=2，求公比r。

四、证明题8. 证明：等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

答案解析：一、选择题1. 答案：A。

解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入n=10，得a10 = 3 + 9*2 = 21。

2. 答案：B。

解析：根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，代入n=5，得a5 = 2 * 3^4 = 243。

3. 答案：C。

解析：数列1, 3, 6, 10, 15不是等差也不是等比数列，因为相邻两项的差和比值都不是常数。

二、填空题4. 答案：S_n = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

解析：等差数列前n项和的公式。

5. 答案：S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当r≠1时。

解析：等比数列前n项和的公式。

三、解答题6. 解：根据等差数列前n项和的公式，S10 = 10/2 * (2*3 + 9d) = 185，解得d = 3。

7. 解：根据等比数列前n项和的公式，S3 = a1 * (1 - r^3) / (1 - r) = 28，代入a1=2，解得r = 3。

四、证明题8. 证明：设等差数列中任意两项为an和am，它们的等差中项为a，即a = (an + am) / 2。

数列测试题

第二章《数列》测试题一、选择题1.，的一个通项公式是（）A. n a =B. n a =C. n a =D. n a 2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6-3. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （） A. 45 B. 75 C. 180 D. 300 4．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于( ) A ．3 B ．23C ．916 D ．4 5．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30。

且最后一项比第一项大10.5，则该数列的项数为( )A ．18B ．12C ．10D ．8 6. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则da 1等于( ) A.21B.2C.41 D.47. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( ) A.－2B.－3C.－4D.－58.设a 2=3, b 2=6, c 2=12,则数列a,b,c 成（）A.等差数列B.等比数列C.非等差数列也非等比数列D.既是等差数列也是等比数列 9．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于( )A ．3B ．2C ．－2D ．2± 10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于( )A ．102B ．202C ．162D ．152 二、填空题：11.等比数列{}n a 满足6152415=-=-a a a a ，，则=q ______________。

12. 已知数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，若它的前n 项和为10，则项数n 为______________ .13.小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________. 14. 在数列{an}中，1a =1，22+=n n n a a a （n ∈N*），则72是这个数列的第______项15.等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100项，那么这两个数列相同的项共有______________项。

数列单元测试题含答案

数列单元练习试题一、选择题1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n ∈n N ,则4a 等于A1 B2 C3 D02．一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么A 它的首项是2-,公差是3B 它的首项是2,公差是3-C 它的首项是3-,公差是2D 它的首项是3,公差是2-3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则=24a S A 2 B 4 C 215 D 217 4．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则A 54S S <B 54S S =C 56S S <D 56S S =5．已知数列}{n a 满足01=a ,1331+-=+n n n a a a ∈n N ,则=20aA 0B 3-C 3D 23 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为A130 B170 C210 D2607．已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +<+C 5481a a a a +=+D 81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有A13项 B12项 C11项 D10项9．设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ,那么30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于A210 B220 C216 D21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A289 B1024 C1225 D1378二、填空题11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且1a ,3a ,9a 成等比数列,则1042931a a a a a a ++++的值是． 12．等比数列}{n a 的公比0>q ．已知12=a ,n n n a a a 612=+++,则}{n a 的前4项和=4S ．13．在通常情况下,从地面到10km 高空,高度每增加1km,气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是℃,5km 高度的气温是－℃,那么3km 高度的气温是 ℃．14．设21=a ,121+=+n n a a ,21n n n a b a +=-,∈n N ,则数列}{n b 的通项公式=n b ． 15．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,1216T T 成等比数列．三、解答题16．已知}{n a 是一个等差数列,且12=a ,55-=a ．Ⅰ求}{n a 的通项n a ；Ⅱ求}{n a 的前n 项和n S 的最大值．17．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,3S ,2S 成等差数列．Ⅰ求}{n a 的公比q ；Ⅱ若331=-a a ,求n S ．18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m ．Ⅰ甲、乙开始运动后几分钟相遇Ⅱ如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇19．设数列}{n a 满足333313221n a a a a n n =++++- ,∈n N ． Ⅰ求数列}{n a 的通项； Ⅱ设n n a n b =,求数列}{n b 的前n 项和n S ． 20．设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知11=a ,241+=+n n a S ．Ⅰ设n n n a a b 21-=+,证明数列}{n b 是等比数列； Ⅱ求数列}{n a 的通项公式．21．已知数列{}n a 中,12a =,23a =,其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+2n ≥,*n ∈N ．Ⅰ求数列{}n a 的通项公式；Ⅱ设n a n n n b 2)1(41⋅-+=-λλ为非零整数,*n ∈N ,试确定λ的值,使得对任意*n ∈N ,都有n n b b >+1成立．数列单元测试题参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B6．C 7．A 8．A 9．B 10．C二、填空题11．1613 12．215 13．－ 14．12+n 15．48T T ,812T T 三、解答题16．Ⅰ设}{n a 的公差为d ,则⎩⎨⎧-=+=+.54,111d a d a 解得⎩⎨⎧-==.2,31d a ∴52)2()1(3+-=-⨯-+=n n a n ． Ⅱ4)2(4)2(2)1(322+--=+-=-⨯-+=n n n n n n S n ． ∴当2=n 时,n S 取得最大值4．17．Ⅰ依题意,有3212S S S =+,∴)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++,由于01≠a ,故022=+q q ,又0≠q ,从而21-=q ． Ⅱ由已知,得3)21(211=--a a ,故41=a , 从而])21(1[38)21(1])21(1[4n n n S --=----⨯=． 18．Ⅰ设n 分钟后第1次相遇,依题意,有7052)1(2=+-+n n n n ,整理,得0140132=-+n n ,解得7=n ,20-=n 舍去．第1次相遇是在开始运动后7分钟． Ⅱ设n 分钟后第2次相遇,依题意,有70352)1(2⨯=+-+n n n n ,整理,得0420132=-+n n ,解得15=n ,28-=n 舍去．第2次相遇是在开始运动后15分钟． 19．Ⅰ∵333313221na a a a n n =++++- ,① ∴当2≥n 时,31333123221-=++++--n a a a a n n ．②由①－②,得3131=-n n a ,n n a 31=．在①中,令1=n ,得311=a ． ∴n n a 31=,∈n N ． Ⅱ∵nn a nb =,∴n n n b 3⋅=,∴n n n S 33332332⋅++⨯+⨯+= , ③∴14323333233+⋅++⨯+⨯+=n n n S ． ④ 由④－③,得)3333(32321n n n n S ++++-⋅=+ , 即31)31(3321---⋅=+n n n n S , ∴4343)12(1+-=+n n n S ． 20．Ⅰ由11=a ,241+=+n n a S ,有24121+=+a a a ,∴52312=+=a a ,∴32121=-=a a b ． ∵241+=+n n a S , ①∴241+=-n n a S 2≥n , ②由①－②,得1144-+-=n n n a a a ,∴)2(2211-+-=-n n n n a a a a ,∵n n n a a b 21-=+,∴12-=n n b b ,∴数列}{n b 是首项为3,公比为2的等比数列． Ⅱ由Ⅰ,得11232-+⋅=-=n n n n a a b ,∴432211=-++n n n n a a , ∴数列}2{n n a 是首项为21,公差为43的等差数列, ∴414343)1(212-=⨯-+=n n a n n , ∴22)13(-⋅-=n n n a ．21．Ⅰ由已知,得()()111n n n n S S S S +----=2n ≥,*n ∈N ,即11n n a a +-=2n ≥,*n ∈N ,且211a a -=, ∴数列{}n a 是以12a =为首项,1为公差的等差数列, ∴1n a n =+．Ⅱ∵1n a n =+,∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅,要使n n b b >+1恒成立,∴()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立, ∴()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立, ∴()1112n n λ---<恒成立． ⅰ当n 为奇数时,即12n λ-<恒成立, 当且仅当1n =时,12n -有最小值为1,∴1λ<．ⅱ当n 为偶数时,即12n λ->-恒成立, 当且仅当2n =时,12n --有最大值2-,∴2λ>-． ∴21λ-<<,又λ为非零整数,则1λ=-．综上所述,存在1λ=-,使得对任意*n ∈N ,都有1n n b b +>．。

等差数列基础测试题(附详细答案)

姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________之答禄夫天创作等差数列基础检测题一、选择题（共60分，每小题5分）1、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d ＝2，则a4等于( )A ．5B ．6C ．7D ．92、已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．73、在数列{an}中，若a1＝1，an ＋1＝an ＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an ＝( )A ．2n ＋1B ．2n －1C ．2nD ．2(n －1)4、等差数列{an}的公差为d ，则数列{can}(c 为常数且c≠0)( )A ．是公差为d 的等差数列B ．是公差为cd 的等差数列C ．不是等差数列D ．以上都分歧错误5、在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d ＝( )A.12B.13C ．－12D ．－136、在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝( )A ．45B ．41C ．39D ．37X k b 1 . c o m7、等差数列{an}中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x，则a101＝( )A ．5013B ．1323C ．24D ．8238、已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n ，an)都在直线y ＝2x＋1上，则{an}为( )A ．公差为2的等差数列B ．公差为1的等差数列C ．公差为－2的等差数列D ．非等差数列9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )A ．2B ．3C ．6D ．910、若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．3311、下面数列中，是等差数列的有( )①4,5,6,7,8，…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0，…④110，210，310，410，…新课标第一网 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d ＞83B ．d ＜3 C.83≤d＜3 D.83＜d≤3 二、填空题（共20，每小题5分）13、在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.14、△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列，则B ＝__________.15、在等差数列{an}中，若a7＝m ，a14＝n ，则a21＝________.16、已知数列{an}满足a2n ＋1＝a2n ＋4，且a1＝1，an ＞0，则an ＝________.三、解答题（共70分）17、在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（10分）18、在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d ；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.19、已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．20、已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an 且a3，a6为方程x2－10x ＋16＝0的两个实根．（12分）(1)求此数列{an}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分）22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．（12分）(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象； (3)判断这个数列的单调性．答案：一、选择题二、填空题13、解析：法一：d ＝a20－a1020－10＝20－1020－10＝1，a30＝a20＋10d ＝20＋10＝30.法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30.答案：3014、解析：∵A、B 、C 成等差数列，∴2B＝A ＋C.又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°.答案：60°四、附加题已知正数a ，b ，c 组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列1a ，1b ，1c 能否成为等差数列？15、解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n －m.答案：2n －m16、解析：根据已知条件a2n ＋1＝a2n ＋4，即a2n ＋1－a2n ＝4， ∴数列{a2n }是公差为4的等差数列，∴a 2n ＝a21＋(n －1)·4＝4n －3.∵an＞0，∴an＝4n －3.答案：4n －3三、解答题17、解：由an ＝a1＋(n －1)d 得⎩⎪⎨⎪⎧ 10＝a1＋4d 31＝a1＋11d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a1＝－2d ＝3.∴等差数列的通项公式为an ＝3n －5.18、解：(1)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ a1＋5－1d ＝－1，a1＋8－1d ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝－5，d ＝1. (2)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ a1＋a1＋6－1d ＝12，a1＋4－1d ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，d ＝2. ∴a9＝a1＋(9－1)d ＝1＋8×2＝17.19、解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d ，∴16＝4＋6d ，∴d＝2，∴an＝a2＋(n －2)d ＝4＋(n －2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n ＝2×2n＝4n.当n ＞1时，a2n －a2(n －1)＝4n －4(n －1)＝4.∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n －1)d ＝4＋4(n －1)＝4n.20、解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a1＋2d ＝2a1＋5d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a1＝－2d ＝2.∴an＝－2＋(n －1)×2＝2n －4(n∈N*)．∴数列{an}的通项公式为an ＝2n －4.(2)令268＝2n －4(n∈N*)，解得n ＝136.∴268是此数列的第136项．21、解：由题意，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，a －d a ＋d ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，d ＝－4.所以，当d ＝4时，这三个数为1,5,9；当d ＝－4时，这三个数为9,5,1.22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d ＝1＋2d ＝5，解得d ＝2，于是an ＝2n －1.(2)图象是直线y ＝2x －1上一些等间隔的点(如图)．(3)因为一次函数y ＝2x －1是增函数，所以数列{an}是递增数列四、附加题 2b ＝－2ac －a ＋c 22abc ＝2ac －2b2abc ＝a ＋c ac －2b ＝)1c ＋1a (－.1c＋1a ≠2b ，所以<0a －c 22abc 不克不及成为等差数列．1c ，1b ，1a 所以。

小学数学数列练习题及答案

小学数学数列练习题及答案一、选择题1. 下列数列中，公差为3的是：A. 1，4，9，14，...B. 3，6，12，24，...C. 2，4，8，16，...D. 5，10，20，40，...2. 若数列的通项公式为an = 3n + 1，其中n为自然数，那么数列的前5项依次是：A. 1，2，3，4，5B. 4，7，10，13，16C. 3，6，9，12，15D. 1，4，7，10，133. 数列1，4，7，10，...的通项公式是：A. an = 3n - 2B. an = 3n + 1C. an = 3n - 1D. an = 3n + 24. 若数列的通项公式为an = n^2，其中n为自然数，那么数列的第6项是：A. 36B. 16C. 25D. 49二、填空题1. 数列7，14，21，28，...的公差是_________。

2. 数列2，5，8，11，...的通项公式是an = __________。

3. 数列3，6，12，24，...的通项公式是an = __________。

4. 数列1，-2，4，-8，...的通项公式是an = __________。

三、解答题1. 求等差数列25，21，17，13，...的第10项。

2. 已知数列-2，-3，-5，-8，-12，...的通项公式为an = 2n^2 - 3n，求数列的第8项。

3. 将以下数列的前5项填入括号中，使其成为等差数列：2，()，()，10，()。

答案：一、选择题1. B2. B3. A4. D二、填空题1. 72. 3n-13. 3×2^(n-1)4. (-1)^(n-1)×2^(n-1)三、解答题1. 第10项为25 + (-4)×(10-1) = 25 + (-4)×9 = 25 - 36 = -11。

2. 第8项为2×8^2 - 3×8 = 128 - 24 = 104。

数列单元测试题

数学数列单元测试题一、选择题1．等差数列前10项和为100，前100项和为10。

则前110项的和为A ．-90B ．90C ．-110D ．102．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是A ．35B ．58C ．38D ．47 3．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n =A ．13B ．14C ．15D ．14或154．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30。

若最后一项超过第一项10.5，则该数列的项数为A ．18B ．12C ．10 它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．2606．等差数列{}n a 中，01≠a ，10S =45S ，若有k a =91a ，则k =A ．2B ．3C ．4D ．57．等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于A ．3B ．23C ．916 D ．4 9．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于A ．3B ．2C ．－2D ．2±10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162D ．152二、填空题11．等差数列{}n a 中5S =25，45S =405。

则50S =______________。

12．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d =-2 时，n =______________。

13．等比数列{}n a 满足6152415=-=-a a a a ，，则=q ______________。

高中数学选择性必修二第四章数列单元测试(基础卷)(含答案)

第四章数列单元过关检测基础A 卷解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1．已知数列{a n }的前4项为：l ，−12，13，−14，则数列{a n }的通项公式可能为（） A ．a n =1n B ．a n =−1nC ．a n =(−1)n nD ．a n =(−1)n−1n【答案】D 【解析】【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用(−1)n−1表示，∴a n =(−1)n−1n．故选D ．【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律． 2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为（） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】A【分析】利用等差数列{a n }的前n 项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的公差．【详解】∴S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3∴3∴S 6∴21∴∴316123656212a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩∴ 解得a 1∴1∴d ∴1∴ ∴数列{a n }的公差为1．故选A ∴ 【点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-，若112a =，则2019a =（） A ．2 B ．12C ．1-D ．12-【答案】C 【分析】利用递推公式计算出数列{}n a 的前几项，找出数列{}n a 的周期，然后利用周期性求出2019a 的值. 【详解】111n n a a +=-，且112a =，211121112a a ∴===--，32111112a a ===---， 111a ===，所以，()a a n N *=∈，则数列{}n a 是以3为周期的周期数列，20193672331a a a ⨯+===-∴. 故选C. 【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．在等比数列{}n a 中，6124146,5a a a a ⋅=+=，则255a a =( ) A ．94或49B ．32C ．32或23 D ．32或94【答案】A 【分析】根据等比数列的性质得6124146a a a a ⋅=⋅=，又由4145a a +=，联立方程组，解得414,a a 的值，分类讨论求解，即可得到答案. 【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得6124146a a a a ⋅=⋅=，又由4145a a +=，联立方程组，解得41423a a =⎧⎨=⎩或41432a a =⎧⎨=⎩，当41423a a =⎧⎨=⎩时，则1014432a q a ==，此时201022559()4a q q a ===；当41432a a =⎧⎨=⎩时，则1014423a q a ==，此时201022554()9a q q a ===，故选A. 【点睛】值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5．等比数列{}n a 中（） A ．若12a a <，则45a a <B ．若12a a <，则34a a <C ．若32S S >，则12a a <D ．若32S S >，则12a a >【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的公比分析即可求出答案. 【详解】等比数列{}n a 中，20q >，∴当12a a <时，可得2212a q a q <，及34a a <，故B 正确；但341a a q =和352a a q =不能判断大小（3q 正负不确定），故A 错误；当32S S >时，则12312+++a a a a a >，可得30a >，即210a q >，可得10a >，由于q 不确定，不能确定12,a a 的大小，故CD 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式的应用，属于基础题.6．两等差数列{}n a 和{}n b ，前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++的值为（） A ．14924B ．7914C ．165D ．5110【分析】在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以结合此性质可得：2202171521a a Sb b T +=+，再根据题意得到答案．【详解】解：在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以1212202171521121121()2121()2a a a a Sb b T b b ⨯+⨯+==+⨯+⨯，又因为723n n S n T n +=+，所以22071514924a ab b +=+．故选：A ．【点睛】本题主要考查等差数列的下标和性质，属于中档题．7．函数()2cos 2f x x x =-的正数零点从小到大构成数列{}n a ，则3a =（）A ．1312π B ．54π C ．1712πD ．76π 【答案】B 【分析】先将函数化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭再解函数零点得4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，再求3a 即可. 【详解】解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭∴ 令()0f x =得：2263x k πππ-=+或22263x k πππ-=+，k Z ∈， ∴4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4124a a a πππ===故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.8．已知函数3()13xxf x =+（x ∈R ），正项等比数列{}n a 满足501a =，则 1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=A ．99B ．101C ．992D ．1012【答案】C 【详解】因为函数31()()()11331x x xf x f x f x ---==∴+-=++（x ∈R ），正项等比数列{}n a 满足2501995011a a a a =∴==，9921ln ln ln ln ...0a a a a +=+=则1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=992，选C二、多选题A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列【答案】AC 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当1n =时，11a S a b c ==++．当2n ≥时，()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+．当1n =时，上式＝+a b ．所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴=所以当0c 时，{}n a 是等差数列，不可能是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列．故选：AC 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题． 10．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N++-=∈，则（）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=【答案】BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n nn n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22n n n n n T ++==，故D 正确. 故选：BD本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.11．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <【答案】AD 【分析】由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=，可知不一定成立，从而判定C 错误. 【详解】由已知得：780,0a a ><,结合等差数列的性质可知，0d <,该等差数列是单调递减的数列， ∴A 正确，B 错误，D 正确，310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++⋯+=,等价于4100a a +=，即160a d +=,这在已知条件中是没有的，故C 错误. 故选:AD. 【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.12．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，1a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（）1112131.n a a a a ⋯⋯ 2122232.n a a a a ⋯⋯ 3132333.n a a a a ⋯⋯……123.n n n nn a a a a ⋯⋯A ．3m =B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯ D ．()()131314n S n n =+- 【答案】ACD 【分析】根据等差数列和等比数列通项公式，结合13611a a =+可求得m ，同时确定67a 、ij a 的值、得到,,A B C 的正误；首先利用等比数列求和公式求得第i 行n 个数的和，再结合等差求和公式得到D 的正误. 【详解】对于A ，2213112a a m m =⋅=，6111525a a m m =+=+，2235m m ∴=+，又0m >，3m ∴=，A 正确；对于B ，612517a m =+=，666761173a a m ∴=⋅=⨯，B 错误；对于C ，()111131i a a i m i =+-=-，()111313j j ij i a a mi --∴=⋅=-⋅，C 正确；对于D ，第i 行n 个数的和()()()()()1131133131122n n n i a m i i S m-----'===--，()()()()()()3111131258313131312224n n nn n S n n n +∴=-⨯+++⋅⋅⋅+-=-⨯=+-⎡⎤⎣⎦，D 正确. 故选：ACD .本题考查数列中的新定义问题，解题关键是能够灵活应用等差和等比数列的通项公式和求和公式，将新定义的数阵转化为等差和等比数列的问题来进行求解.三、填空题13．已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,{}n a 前n 项和n S 取得最大值时n 的值为___________. 【答案】20 【分析】先由条件求出1,a d ，算出n S ，然后利用二次函数的知识求出即可【详解】设{}n a 的公差为d ，由题意得135********d a a a a d a a ++++==++即1235a d +=，①2461113599a a a a d a d a d ++=+++++=即1333a d +=，②由①②联立得139,2a d ==-所以()()22139(2)40204002n S n n n n n n -=+⨯-=-+=--+故当20n =时，n S 取得最大值400 故答案为：20等差数列的n S 是关于n 的二次函数，但要注意n 只能取正整数.14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的12.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S n =_____尺.【答案】2n +1﹣21﹣n【分析】写出两只老鼠打洞的通项公式，利用分组求和即可得解. 【详解】根据题意大老鼠第n 天打洞12n na 尺，小老鼠第n 天打洞112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭尺，所以11111242122n n n S --⎛⎫=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭111221112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+--112122n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1212n n -=+-故答案为：1212n n -+- 【点睛】此题考查等比数列的辨析，写出通项公式，根据求和公式求和，关键在于熟练掌握相关公式，涉及分组求和.15．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．【答案】405 【分析】前9圈的石板数依次组成一个首项为9，公差为9的等差数列，9989994052S ⨯=⨯+⨯= 16．如图，互不相同的点12,,,n A A A 和12,,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设n n OA a =.若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式是________.【答案】n a =【分析】根据三角形相似和所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等，找到与n a 相关的递推公式，再由递推公式求得通项公式. 【详解】由于11//,n n n n A B A B ++ 所以11,n n n n OA B OA B ++梯形11n n n n A B B A ++ 的面积为11n n OA B ++∆的面积減去n n OA B △的面积，2222i i j jOA B i i OA B j jS OA a SOA a == 则可得 222211,n n n n a a a a +--=- 即递推公式为222112,n n n a a a +-=+故2{}n a 为等差数列，且公差d =2221a a -3=，故21(1)332n a n n =+-⨯=-，得n a =故答案为: n a 【点睛】本题主要考查数列在平面几何中的应用，根据几何关系寻找递推有关系是解决问题的关键，属于中档题.四、解答题17．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且462S =-，675S =-，求：（1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前14项和.【答案】（1）323n a n =-；（2）147. 【分析】（1）由已知条件列出关于1,a d 的方程组，求出1,a d 可得到n a ；（2）由通项公式n a 先判断数列{}n a 中项的正负，然后再化简数列{}n a 中的项，即可求出结果. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意得11434622656752a d a d ⨯⎧+=-⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩，解得120,3a d =-=，∴()2013323n a n n =-+-⨯=-；（2）∵323n a n =-，∴由0n a <得8n <，22(20323)3433432222n n n n n S n n -+--===-∴123141278141472a a a a a a a a a S S ++++=----+++=-223433431414772222⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()()7424372143147=---=.【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查计算能力，属于基础题. 18．数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+ （1）设1n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等差数列（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）证明过程见详解；（2）21n nS n =+. 【分析】（1）先化简得到()()2112n n n n a a a a +++---=即12n n b b ，再求得1211b a a =-=，最后判断数列{}n b 是以1为首项，以2为公差的等差数列.（2）先求出数列{}n b 的通项公式21n b n =-，再运用“裂项相消法”求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nS 即可. 【详解】解：（1）因为2122n n n a a a ++=-+，所以()()2112n n n n a a a a +++---= 因为1n n n b a a +=-，所以12nn b b ，且1211b a a =-=所以数列{}n b 是以1为首项，以2为公差的等差数列. （2）由（1）的()11221n b n n =+-⨯=-，所以()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以12233411111n n n S b b b b b b b b +=++++11111111111121323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111.22121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查利用定义求等差数列的通项公式、根据递推关系判断数列是等差数列、根据“裂项相消法”求和，还考查了转化的数学思维方式，是基础题.19．在①112n n a a +=-，②116n n a a +-=-，③18n n a a n +=+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的n S 存在最大值，则求出最大值；若问题中的n S 不存在最大值，请说明理由.问题：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且14a =，__________，求{}n a 的通项公式，并判断n S 是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案见解析【分析】若选①，求出数列{}n a 是首项为4，公比为12-的等比数列，求出通项公式和前n 项和，通过讨论n 的奇偶性，求出其最大值即可；若选②，求出数列{}n a 是首项为4，公差为16-的等差数列，求出通项公式和前n 项和，求出其最大值即可；若选③，求出217242n n n a -+=，当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值.【详解】解：选①因为112n n a a +=-，14a =，所以{}n a 是首项为4.公比为12-的等比数列，所1211422n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.当n 为奇数时，141281113212n n nS ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==+ ⎪⎝⎭+，因为81132n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭随着n 的增加而减少，所以此时n S 的最大值为14S =. 当n 为偶数时，81132n nS ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且81814323n n S ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭ 综上，n S 存在最大值，且最大值为4. 选②因为116n n a a +-=-，14a =.所以{}n a 是首项为4，公差为16-的等差数列，所以11254(1)666n a n n ⎛⎫=+--=-+ ⎪⎝⎭. 由125066n -+≥得25n ≤，所以n S 存在最大值.且最大值为25S （或24S ），因为25252412545026S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭，所以n S 的最大值为50. 选③因为18n n a a n +=+-，所以18n n a a n +-=-，所以217a a -=-，326a a -=-，…19n n a a n --=-，则2121321(79)(1)171622n n n n n n n a a a a a a a a --+---+=-+-+=-+-=，又14a =，所以217242n n n a -+=. 当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值. 【点睛】此题考查数列的通项公式和求和公式，考查等差数列和等比数列的性质，属于基础题 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2nn a =；（2）()12326n n T n +=-⨯+【分析】（1）利用1(2)n n n a S S n -=-≥，11a S =，可得{}n a 为等比数列，利用等比数列的通项公式即可求得通项公式n a ；（2）利用错位相减法求和即可求n T ．【详解】（1）当1n =时，11122a S a ==-，解得12a =，当1n >时，由22n n S a =-可得1122n n S a --=-，1n >两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=，所以{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以1222n nn a -=⋅=（2）由（1）(21)2nn b n =-⋅，23123252(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅，则23412123252(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式相减得2312222222(21)2n n n T n +-=+⨯+⨯++⨯--⨯()112118(12)2(21)226(21)2232612n n n n n n n n -++++-=+--⨯=---⨯=--⋅--，所以()12326n n T n +=-⨯+．【点睛】方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力.21．已知数列{}n a 的前n 项和为23122n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列[]lg n n b a =，[]x 表示不超过x 的最大整数，求{}n b 的前1000项和1000T . 【答案】（1）32n a n =-；（2）10002631T =. 【分析】（1）利用1n n n a S S -=-可求出；（2）根据数列特点采用分组求和法求解. 【详解】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()221313111322222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎢⎥⎣⎦，将1n =代入上式验证显然适合，所以32n a n =-. （2）因为410a =，34100a =，3341000a =，333410000a =，所以0,131,4332,343333,3341000n n n b n n ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩，所以100003130230036672631T =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查n a 和n S 的关系，考查分组求和法，属于基础题. 22．在①535S =，②13310a a +=，③113n a n a +=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，________，且1a ，412a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()1n n n b a =-，求1ni i b =∑.【答案】（1）32n a n =-；（2）13,213,2n i i n n b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数【分析】（1）利用1a ，412a ，9a 成等比数列∴可得221132690a a d d +-=，若选①：由535S =得：127a d +=，即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式；若选②：由13310a a +=可得152d a =-，即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式；若选③：由113n a n a +=+，可表示出419a a =+，9124a a =+，结合1a ，412a ，9a 成等比数列∴即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得()()132n n b n =--，分n 为奇数和偶数，利用并项求和即可求解.【详解】 {}n a 是各项均为正数的等差数列，1a ，412a ，9a 成等比数列. 所以241914a a a =⋅，即()()2111348a d a a d +=⋅+，整理可得221132690a a d d +-=，若选①：535S =，则1545352a d ⨯+=，即127a d +=，由127a d +=可得172a d =-代入221132690a a d d +-=可得：2230d d --=，解得3d =或1d =-（舍）所以11a =，所以()11332n a n n =+-⨯=-，若选②：13310a a +=，即152d a =-，代入221132690a a d d +-=得：2111762450a a -+=，即 ()()11117450a a --=解得：113a d =⎧⎨=⎩或145175017a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩不符合题意；若选③：113n a n a +=+，则419a a =+，9124a a =+，代入241914a a a =⋅可得21126270a a +-= 解得：113a d =⎧⎨=⎩或1273a d =-⎧⎨=⎩不符合题意；综上所述：113a d =⎧⎨=⎩， 32n a n =-，（2）()()132n n b n =--， ()()()()()12311231111111n n n i n n i b a a a a a --==-+-+-+-+-∑ ()()()()114710135132n n n n -=-+-++--+-- 当n 为偶数时，13322n i i n n b ==⨯=∑，当n 为奇数时，()11131322n i i n n b =--=-+-⨯=∑，所以13,213,2n i i n n b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数. 【点睛】关键点点睛：本题得关键点是分别由条件①②③结合1a ，412a ，9a 成等比数列计算出1a 和d 的值，由{}n a 是各项均为正数的等差数列，所以10a >，0d >，第二问中()1n n n b a =-正负交错的数列求和，需要用奇偶并项求和，注意分n 为奇数和偶数讨论.。

数列基础测试题及答案

数列基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，那么a_5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 122. 等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，那么b_4的值为：A. 24B. 54C. 72D. 1083. 数列{c_n}满足c_1=1，且c_{n+1}=2c_n+1，那么c_3的值为：A. 5B. 9C. 17D. 334. 已知数列{d_n}是等差数列，且d_1=3，d_3=9，那么d_5的值为：A. 15B. 18C. 21D. 245. 数列{e_n}是等比数列，且e_1=8，e_3=64，那么e_5的值为：A. 512C. 128D. 64二、填空题（每题3分，共15分）6. 等差数列{f_n}的首项为5，公差为-1，那么f_7=________。

7. 等比数列{g_n}的首项为3，公比为-2，那么g_5=________。

8. 数列{h_n}满足h_1=2，且h_{n+1}=3h_n-2，那么h_4=________。

9. 已知数列{i_n}是等差数列，且i_2=7，i_5=16，那么i_8=________。

10. 数列{j_n}是等比数列，且j_2=6，j_4=36，那么j_6=________。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知数列{k_n}是等差数列，且k_1=2，k_3=10，求k_5的值。

12. 已知数列{l_n}是等比数列，且l_1=4，l_3=36，求l_5的值。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. C5. A二、填空题6. 28. 339. 3110. 576三、解答题11. 等差数列的公差d=k_3-k_1=10-2=8，所以k_5=k_3+2d=10+2*8=26。

12. 等比数列的公比q=l_3/l_1=36/4=9，所以l_5=l_3*q^2=36*9^2=2916。

高中数列测试题及答案

高中数列测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下数列中，哪一个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 1, 2, 3, 52. 等比数列的公比为2，首项为1，其第五项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1283. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n - 1，求a_5。

A. 7B. 9C. 11D. 134. 一个等差数列的前三项分别为3, 6, 9，求该数列的公差。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 数列{a_n}满足a_1 = 2，且a_n = 2a_{n-1} + 1（n≥2），则a_3等于多少？A. 7B. 9C. 11D. 136. 一个等差数列的前n项和为S_n，若S_5 = 75，S_10 = 175，则该数列的公差d是多少？A. 5B. 10C. 15D. 207. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n = 2n^2 + n，求a_5。

A. 19B. 21C. 23D. 258. 等比数列{a_n}的前三项分别为1, 2, 4，求该数列的公比。

A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

A. a_n = 3n - 1B. a_n = 3n + 1C. a_n = 2n + 1D. a_n = 2n - 110. 数列{a_n}满足a_1 = 1，且a_n = a_{n-1} + 2（n≥2），则a_4等于多少？A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题4分，共20分）11. 若数列{a_n}是等差数列，且a_1 = 4，d = 3，则a_4 = _______。

12. 等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的公比q。

13. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 3n + 2，求a_7。

数列测试卷(含答案)

第五章数列测试卷一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分) ( )1. 数列1,-2,3,-4……的一个通项公式是A.a n=(一1)n•nB. a n= (-1)n+1 •nC. a n=nD. a n=-n2.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n,且156是该数列的一项，则n 等于 ( )A.10B.11C.12D.133.若等差数列的前n项和S n=2n2- n,则它的通项公式a n为( )A.4n+3B.4n一3C.2n-1D.2n+14.在数列{ a n}中,若a1=2,a n=a n+1-2，则该数列的第5项等于( )A.16B. 14C.12D.55.已知2,m,8构成等差数列，则实数m的值是 ( )A.4B.4或一4C.10D.566.在等差数列{a n}中,已知S3=54,则a2为 ( )A.6B.12C.18D.247.在等差数列中，若a1=23,公差d为整数,a6>0,a7<0,则d等于 ( )A.-1B. -2C.-3D.-4 8.若a ≠b,且aa 1,a 2a 3,b 和a.b 1b 2b 3,b 4,b 都是等差数列，则a1−a2b1−b2等于( )A.43B.34C. 45D.549.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7= 39,a 3+a 6+a 9=27,则S 9等于 ( )A.66B.144C.99D.297 10.等差数列{a n }中,若a n = m,a m =n,且m ≠n,那么a m+n .等于( ) A. mn B.m+n C.m-n D.011.已知a,b,c 成等比数列，则函数y=2ax 2+ 3bx+c 与x 轴交点的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3 12.等比数列{a n }中,a 6=6,a 9=9,则a 3等于 ( ) A.4 B .32C.169D.213.已知等比数列{a n },前3项的和为7,积为8,则此数列的公比等于( )A.2B.2或32C.12D.-2或-12.14.已知等差数列{a n }的公差d=3,若a 1,a 3.a 4.成等比数列，则a 2等于 ( )A.-18B.-15C.-12D. -9 15.在等比数列(a n )中:若 a 2•a 6=8,Iog 2(a 1•a 7)= ( )A. 8 B .3 C.16 D.28 16.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是 ( ) A.2或12B.3或13C.4或14D.9或1917.已知等比数列{a n }的各项均为正数.且a 1, 12a 3,2a 2成等差数列，则a9+a10a7+a8= ( )A.1+√2B.1- √2C.3+2√2D.3-2√2 18.在等比数列{a n }中,著a4a7+a5a6=20.则此数列的前10项之积为( )A.50B.2010C.105D. 1010 19.为了治理沙漠，某农场要在沙漠上赖种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场共裁种植被的公顷数是 ( )A.510公顷B.330公顷C.186公顷D.51公顷 20.《九章算术)“竹九节”问题:现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积是 ( )A.1升B.6766升 C.4744升 D.3733升二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 21.在等差数列{a n }中,若Sn=3n 2+2n.则公差d 的值是22.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n 一49,则当n= 时,S n 有最小值.23.在等差数列{a n }中,已知公差d=12,且a 1+a 3+a 5…+a 97+a 99=60.则a1+a2+a3+…+a99+a100= .24.等比数列{a n}中,a2=2,a5=16,则S6=25.某种储蓄利率为2.5%，按复利计算,若本金为30 000元，设存入工期后的本金和利息为y元，则y随x变化的函数关系为三、解答题(本大题5个小题，共40分)26.(本小题6分)已知等差数列{a n}中,a n=33-3n,求前n项和S n的最大值.27.(本小题8分)设数列{a n}满足:a1=1,a n+1=2a n.n∈N+.(1)求数列{a n}的通项公式:(2)已知数列{b n}是等差数列,S n是其前n项和，且满足b1=a3,b3=a1+a2+a3,求S20的值。

高中数学数列测试题

高中数学数列测试题数列作为高中数学的重要内容之一，是高考数学中的常客。

本次数列测试题旨在全面考查同学们对数列概念、性质、通项公式、求和公式等知识的掌握程度和运用能力。

一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、已知数列{an}的通项公式为 an ＝ 2n 1，则 a5 的值为（）A 9B 11C 13D 152、在等差数列{an}中，若 a3 ＋ a7 ＝ 10，则 a5 ＝（）A 4B 5C 6D 73、等比数列{an}中，a1 ＝ 1，公比 q ＝ 2，则 a4 ＝（）A 8B 16C 32D 644、数列 1，3，6，10，15，…的通项公式 an 为（）A n(n ＋ 1)／2B n(n 1)／2C n²D 2n 15、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9 ＝ 81，则 a5 ＝（）A 9B 18C 27D 366、在等比数列{an}中，a2 ＝ 2，a5 ＝ 16，则公比 q ＝（）A 2B －2C 4D －4二、填空题（每题 5 分，共 30 分）7、等差数列{an}中，a1 ＝ 3，d ＝ 2，则 a10 ＝＿___。

8、等比数列{an}中，a3 ＝ 9，a6 ＝ 243，则 q ＝＿___。

9、数列{an}的前 n 项和 Sn ＝ n²＋ 2n，则 a3 ＝＿___。

10、等差数列{an}中，若 a1 ＋ a2 ＋ a3 ＝ 12，a4 ＋ a5 ＋ a6 ＝ 18，则 a7 ＋ a8 ＋ a9 ＝＿___。

11、等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3 ＝ 7，S6 ＝ 63，则公比q ＝＿___。

12、已知数列{an}满足 an ＋ 1 ＝ 2an ＋ 1，a1 ＝ 1，则 an ＝＿___。

三、解答题（每题 20 分，共 40 分）13、已知等差数列{an}的公差 d ＝ 3，且 a1，a3，a9 成等比数列，求数列{an}的通项公式。

高中数学--《数列》测试题(含答案)

高中数学--《数列》测试题（含答案）1.已知等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案解析】C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q2===，∴a9=a7q2=6×=9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣【答案解析】A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．3.+2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【答案解析】C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解： +2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案解析】A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A．【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．5.在各项均为正数的等比数列，若，数列的前项积为，若，则的值为A．4 B．5 C．6 D．7【答案解析】B6.已知等比数列的首项为，公比为，给出下列四个有关数列的命题：：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列；：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C7.等差数列的前项和为，若，则的值A．21 B．24 C．28 D．7【答案解析】C8.等差数列中，若，则的值为A．250 B．260 C．350 D．360D9.等差数列中，若，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案解析】C10.在等比数列中,则( )A． B． C． D．【答案解析】A.11.已知数列满足：>0，，则数列{ }是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定【答案解析】B由等比数列的定义可知根据条件>0，可确定数列{ }是等比数列，并且是递减数列.12.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36 B．13 C．26 D．52【答案解析】C13.数列前n项的和为（）A．B．C．D．B14.已知是等比数列，，则公比=（）A B C 2 D【答案解析】D15.数列的一个通项公式是（）A．B．C． D．【答案解析】B16.设是等差数列，若,则数列{an}前8项的和为（）A.128B.80C.64D.56【答案解析】C17.等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝．A. 5B. 10C. 25D.【答案解析】C18.已知，则数列是( ）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案解析】A19.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________ 【答案解析】20.已知，则数列是( ）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案解析】A。

(完整版)数列单元测试题(含答案)

《数列》一、选择题（每小题3分,共33分）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－16、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）．A ．245B ．12C ．445 D ．67、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）．A ．7B ．16C ．27D ．648、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210、在等比数列{a n }中4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是（）A ．14B ．16C ．18D ．2011、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（） A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元二、填空题（每小题4分,共20分）12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是． 15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝三、解答题17、（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值18、（本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．19、（本小题满分10分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DDABCDCBABA12、3．2n-1 13、510 14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951 17、d=32，n=50 18、解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． 19、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n bn n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+20．解设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.答：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，,1n n nna abc -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=。

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