三角函数的概念和计算
初中数学-三角函数详解
初中数学-三角函数详解我选择介绍初中数学中的三角函数的概念、公式及应用。
一、三角函数的概念三角函数是指在直角三角形中，以某个角为自变量，另外两个角的函数关系。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数sinA表示直角三角形中A角的对边与斜边的比值。
余弦函数cosA表示直角三角形中A角的邻边与斜边的比值。
正切函数tanA表示直角三角形中A角的对边与邻边的比值。
二、三角函数的公式三角函数的公式有很多，其中比较重要的有：1）三角函数的基本关系式sin^2A + cos^2A = 12）正切函数与正弦、余弦函数的关系式tanA = sinA / cosA3）三角函数的和差公式sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)三、三角函数的应用三角函数广泛应用于几何问题和物理问题中。
下面是两个应用例题：例题1：已知一座房屋的高度为10米，从房屋前面的道路上斜向房屋上方仰视，仰角为30度，求房屋前面道路上的水平距离。
解：设房屋前面道路上的水平距离为x米，则可以列出以下等式：tan30° = 10 / x通过换元和化简，可以求得x的值：x = 10 / tan30° ≈ 17.32因此，房屋前面道路上的水平距离为17.32米。
例题2：已知一辆车从A点出发，向北行驶200公里到达B点，然后向东行驶150公里到达C点，求从C点观察A 点与B点的夹角α。
解：通过勾股定理可以求出直线AB和直线AC的长度：AB = √(200^2 + 150^2) ≈ 250AC = 200根据余弦定理可以求出∓BAC的角度：cosα = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 × AB × AC)= (250^2 + 200^2 - 150^2) / (2 × 250 × 200)≈ 0.628通过反余弦函数可以计算出夹角α的度数：α = arccos(0.628) ≈ 51.5°因此，从C点观察A点与B点的夹角α约为51.5度。
初中数学教案三角函数的概念与计算方法
初中数学教案三角函数的概念与计算方法在解决初中数学教学中，三角函数的教学难点上，教师需要运用准确的概念与计算方法，使学生对三角函数有深入的理解。
本教案将重点介绍三角函数的概念以及相关计算方法，并通过不同形式的练习来巩固学生的掌握程度。
一、三角函数的概念1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长之间关系的一组函数，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数(记作sin)表示一个角的对边与斜边的比值；余弦函数(记作cos)表示一个角的邻边与斜边的比值；正切函数(记作tan)表示一个角的对边与邻边的比值。
2. 三角函数的值域正弦函数和余弦函数的值域均为闭区间[-1, 1]；正切函数的值域为全体实数。
二、三角函数的计算方法1. 弧度制与角度制的转换角度制是一种常用的角度计量单位，而弧度制是以弧长为单位的角度计量方法。
弧度制与角度制的转换公式为：弧度数 = 角度数× π/180；角度数 = 弧度数× 180/π。
2. 三角函数的计算方法(1) 根据已知边长求三角函数值：- 已知对边和斜边，可使用正弦函数求解：sinA = 对边/斜边。
- 已知邻边和斜边，可使用余弦函数求解：cosA = 邻边/斜边。
- 已知对边和邻边，可使用正切函数求解：tanA = 对边/邻边。
(2) 根据已知三角函数值求边长：- 已知正弦值和斜边，可求得对边：对边 = 正弦值 ×斜边。
- 已知余弦值和斜边，可求得邻边：邻边 = 余弦值 ×斜边。
- 已知正切值和邻边，可求得对边：对边 = 正切值 ×邻边。
三、教学实施1. 导入通过问题引入，如："当一个人站在阳台上，从眼睛到楼底的距离为1.8米，他的视线与楼底的水平线的夹角是多少？"2. 概念讲解简要介绍三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数与角度以及边长之间的关系。
3. 计算方法演示通过示例演示，按照已知条件求解未知边长或已知边长求解三角函数值的计算方法。
三角函数运算法则公式
三角函数运算法则公式三角函数运算法则公式是研究三角函数的基础，应用十分广泛。
在高中阶段的数学课程中，学生已经学习了三角函数的概念和性质，而学习三角函数运算法则公式是进一步深入学习三角函数的必要步骤。
本文将从三角函数的概念、学习目标、运算法则公式等不同角度出发，详细讲解三角函数运算法则公式的内容。
一、三角函数的概念三角函数是数学中的重要概念，它是周期函数中最简单的一类函数，通常指正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等。
这些函数与直角三角形的内角和弦长之间的关系有密切联系，因此得名为三角函数。
三角函数的定义域是实数集，值域是标准单位圆上的y值和其余范围内的实数。
三角函数有很多性质，如图像、周期、奇偶性、单调性等。
二、学习目标学习三角函数运算法则公式的目的是为了更好地研究和掌握三角函数的性质和应用。
具体来说，学生应掌握以下知识点：1. 加法公式2. 减法公式3. 反函数公式4. 二倍角公式5. 半角公式6. 积化和差公式7. 值域公式8. 一个角的三角函数值等于另一个角的三角函数值9. 周期性质在掌握以上知识点的基础上，学生应能够灵活运用三角函数运算法则公式解决实际问题。
三、运算法则公式1. 加法公式正弦函数的加法公式：sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β余弦函数的加法公式：cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β正切函数的加法公式：tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)2. 减法公式正弦函数的减法公式：sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β余弦函数的减法公式：cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin βtan (α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)3. 反函数公式正弦函数的反函数公式：sin^-1 (x) + cos^-1 (x) = π / 2余弦函数的反函数公式：cos^-1 (x) + cos^-1 (-x) = π正切函数的反函数公式：tan^-1 (x) + tan^-1 (y) = tan^-1 [(x + y) / (1 - xy)]4. 二倍角公式正弦函数的二倍角公式：sin 2α = 2 sin α cos α余弦函数的二倍角公式：cos 2α = cos^2 α - sin^2 α = 2 cos^2 α - 1 = 1 - 2 sin^2 α正切函数的二倍角公式：tan 2α = 2 tan α / (1 - tan^2 α)5. 半角公式正弦函数的半角公式：sin (α / 2) = ±√[(1 - cos α) / 2]cos (α / 2) = ±√[(1 + cos α) / 2]正切函数的半角公式：tan (α / 2) = ±√[(1 - cos α) / (1 + cos α)]6. 积化和差公式正弦函数的积化和差公式：sin α sin β = (cos (α - β) - cos (α + β)) / 2cos α cos β = (cos (α - β) + cos (α + β)) / 2sin α cos β = (sin (α + β) + sin (α - β)) / 2余弦函数的积化和差公式：sin α cos β = (sin (α + β) - sin (α - β)) / 2cos α sin β = (sin (α + β) + sin (α - β)) / 2cos α cos β = (cos (α - β) + cos (α + β)) / 2正切函数的积化和差公式：tan α ± tan β = sin(α ±β) / (cos α cos β)7. 值域公式对于正弦函数和余弦函数，它们的值域都在[-1, 1]之间，即-1 ≤ sin α ≤ 1-1 ≤ cos α ≤ 1对于正切函数，其值域为实数集，即tan α ∈ R但要注意的是，当cos α = 0 时，tan α 不存在。
直角三角形中三角函数的计算
直角三角形中三角函数的计算直角三角形是数学中非常重要的一个概念，而三角函数则是直角三角形中最为常用的计算工具。
在学习直角三角形的过程中，掌握三角函数的计算方法是非常关键的。
本文将以直角三角形中三角函数的计算为主题，详细介绍三角函数的定义、计算方法以及应用。
一、三角函数的定义在直角三角形中，我们可以定义三个基本的三角函数：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
这些函数可以通过直角三角形中的边长关系来定义。
1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
二、三角函数的计算方法掌握三角函数的计算方法对于解决直角三角形相关问题至关重要。
下面将分别介绍三角函数的计算方法。
1. 已知两边求角度：如果我们已知直角三角形的两条边，想要求解其中一个角度，可以使用反正弦函数（arcsin）或反余弦函数（arccos）来计算。
例如，已知一个直角三角形的对边长为3，斜边长为5，我们想要求解角A的大小。
根据正弦函数的定义sinA = 对边/斜边，我们可以得到sinA = 3/5。
然后，使用反正弦函数可以得到A = arcsin(3/5) ≈ 36.87°。
2. 已知边长求另一边长：如果我们已知直角三角形的一条边和一个角度，想要求解另一条边的长度，可以使用正弦函数、余弦函数或正切函数来计算。
例如，已知一个直角三角形的斜边长为10，角A的大小为30°，我们想要求解对边的长度。
根据正弦函数的定义sinA = 对边/斜边，我们可以得到sin30° = 对边/10。
然后，通过代入数值计算即可得到对边的长度。
3. 已知一个角度求另一个角度：如果我们已知直角三角形中一个角度的大小，想要求解另一个角度的大小，可以使用正弦函数、余弦函数或正切函数来计算。
三角函数的计算
三角函数的计算一、锐角三角函数的概念与计算方法1.正弦（sine）函数：正弦函数是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
其计算公式为：sinθ = 对边 / 斜边。
2.余弦（cosine）函数：余弦函数是指在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
其计算公式为：cosθ = 邻边 / 斜边。
3.正切（tangent）函数：正切函数是指在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。
其计算公式为：tanθ = 对边 / 邻边。
二、钝角三角函数的概念与计算方法1.余切（cotangent）函数：余切函数是指在直角三角形中，钝角的对边与邻边的比值的倒数。
其计算公式为：cotθ = 邻边 / 对边。
2.余弦（secant）函数：余弦函数是指在直角三角形中，钝角的邻边与斜边的比值的倒数。
其计算公式为：secθ = 斜边 / 邻边。
3.正割（cosecant）函数：正割函数是指在直角三角形中，钝角的对边与斜边的比值的倒数。
其计算公式为：cscθ = 斜边 / 对边。
三、特殊角的三角函数值1.30°角的三角函数值：sin30°= 1/2，cos30° = √3/2，tan30°= 1/√3，cot30° = √3，sec30° = 2/√3，csc30° = 2。
2.45°角的三角函数值：sin45° = cos45° = tan45° = 1，cot45° = 1，sec45° = √2，csc45° = √2。
3.60°角的三角函数值：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3，cot60° = 1/√3，sec60° = 2，csc60° = 2/√3。
四、三角函数的周期性1.正弦函数的周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(θ + 2π) = sinθ。
三角函数初中数学知识点之三角函数的定义与计算
三角函数初中数学知识点之三角函数的定义与计算三角函数是数学中重要的基础概念之一，在初中数学中也是必须学习的内容。
本文将介绍三角函数的定义与计算方法，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 三角函数的定义三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，用于描述直角三角形中角与边的关系。
常用的三角函数有正弦函数sin、余弦函数cos和正切函数tan，它们的定义如下：- 正弦函数sin：在直角三角形中，对于一个锐角θ，它的正弦值sinθ等于对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
- 余弦函数cos：在直角三角形中，对于一个锐角θ，它的余弦值cosθ等于邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
- 正切函数tan：在直角三角形中，对于一个锐角θ，它的正切值tanθ等于对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
这些定义可以用来计算不同角度下的三角函数值，帮助我们解决与角度和边长相关的问题。
2. 三角函数的计算为了更好地理解和应用三角函数，我们需要学会如何计算不同角度下的三角函数值。
下面是一些常用的计算方法：- 利用已知角度的特殊值：在角度为30°、45°和60°时，三角函数的值是可以直接计算得到的。
例如，sin30°=1/2，cos45°=1/√2，tan60°=√3。
- 利用三角函数的性质：三角函数具有一些特殊的性质，可以帮助我们计算其他角度下的三角函数值。
例如，sin(90°-θ)=cosθ、cos(90°-θ)=sinθ，利用这些性质可以将角度转化为已知角度的三角函数值来求解。
- 利用三角函数的图像：三角函数的图像可以帮助我们直观地理解三角函数的变化规律。
通过观察图像，我们可以推断出不同角度下的三角函数值的大小关系。
- 利用计算器：在实际计算中，我们可以使用计算器来求解不同角度下的三角函数值。
现代计算器已经内置了三角函数的计算功能，只需输入角度即可得到对应的数值。
三角函数的定义和计算方法
三角函数的定义和计算方法三角函数是数学中的一个重要概念，它的定义和计算方法在解决几何问题和数学建模中起着重要的作用。
本文将介绍三角函数的定义以及常用的计算方法。
一、三角函数的定义1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，用sin表示。
对于任意实数x，它的正弦值表示为sin(x)。
正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。
2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数是另一个基本的三角函数，用cos表示。
对于任意实数x，它的余弦值表示为cos(x)。
余弦函数的定义域也是所有实数，值域也是[-1, 1]。
3. 正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中较为常用的函数，用tan表示。
对于任意实数x，它的正切值表示为tan(x)。
正切函数的定义域是所有实数，但在某些特殊点上它的值是无穷大或者无穷小。
二、三角函数的计算方法1. 单位圆上的定义三角函数的计算方法可以通过单位圆上的定义来了解。
单位圆是指半径为1的圆，在x轴上的坐标为1，即(1,0)。
对于任意角度θ，单位圆上的点P的坐标可以表示为(Px, Py) = (cosθ, sinθ)，其中Px和Py 分别表示点P在x轴和y轴上的坐标。
2. 用角度确定三角函数值三角函数的计算方法可以通过给定角度来确定对应的函数值。
以正弦函数为例，给定一个角度θ，可以使用特殊角的数值来计算sinθ。
特殊角的数值可以通过查表或者计算器获得，例如，sin30° = 0.5，sin45° = 0.707，sin60° = 0.866等等。
通过特殊角的数值，可以通过三角函数的性质计算出其他角度的函数值。
3. 用三角函数值确定角度反函数也是计算三角函数的重要方法之一。
给定一个三角函数的值，可以通过反函数来确定对应的角度。
例如，给定一个值0.5，可以使用反正弦函数来计算对应的角度，即sin^(-1)(0.5)。
三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数定义及三角函数公式大全三角函数是数学中重要的概念，它们与三角形的角度和边长之间的关系密切相关。
在此，我们将介绍三角函数的定义以及一些重要的三角函数公式。
三角函数的定义：三角函数是用来描述角度与边长之间关系的函数，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
1. 正弦函数（sin）正弦函数描述了一个角的对边与斜边之间的比值，即 sin(A) = a/c，其中A为角A的弧度值，a为角A的对边长度，c为角A的斜边长度。
2. 余弦函数（cos）余弦函数描述了一个角的邻边与斜边之间的比值，即 cos(A) = b/c，其中A为角A的弧度值，b为角A的邻边长度，c为角A的斜边长度。
3. 正切函数（tan）正切函数描述了一个角的对边与邻边之间的比值，即 tan(A) = a/b，其中A为角A的弧度值，a为角A的对边长度，b为角A的邻边长度。
4. 余切函数（cot）余切函数描述了一个角的邻边与对边之间的比值，即 cot(A) = b/a，其中A为角A的弧度值，b为角A的邻边长度，a为角A的对边长度。
5. 正割函数（sec）正割函数描述了一个角的斜边与邻边之间的比值，即 sec(A) = c/b，其中A为角A的弧度值，c为角A的斜边长度，b为角A的邻边长度。
6. 余割函数（csc）余割函数描述了一个角的斜边与对边之间的比值，即 csc(A) = c/a，其中A为角A的弧度值，c为角A的斜边长度，a为角A的对边长度。
下面列出了一些重要的三角函数公式，包括诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式以及倒数公式。
1.诱导公式：sin(-A) = -sin(A)cos(-A) = cos(A)tan(-A) = -tan(A)cot(-A) = -cot(A)sec(-A) = sec(A)csc(-A) = -csc(A)2.和差公式：sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))tan(A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A)tan(B))3.倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A) tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A))4.半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + co s(A)) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / (1 + cos(A))]5.倒数公式：sin(A) = 1 / csc(A)cos(A) = 1 / sec(A)tan(A) = 1 / cot(A)这些三角函数的定义和公式是数学中计算角度和边长之间关系的基础，它们被广泛应用于几何、物理、工程等领域的问题求解中。
初中数学：三角函数
初中数学：三角函数三角函数是数学中经典的概念之一，是数学分析、数学物理、工程等领域的基础工具。
本篇文章将从初中三角函数的定义、性质、常见角度及其应用等方面进行介绍。
一、三角函数的定义1. 正弦函数正弦函数Sine，简写为sin，是一个经典的周期函数，它的周期是2π。
在数学上，正弦函数可以用一个圆上的角的对边长度与斜边长度之比来定义。
设一个半径为r的圆上有一个角α，则该角的正弦值为：sinα = 对边/ 斜边2. 余弦函数余弦函数Cosine，简写为cos，同样是一个经典的周期函数，它的周期也是2π。
在数学上，余弦函数可以用一个圆上的角的邻边长度与斜边长度之比来定义。
设一个半径为r的圆上有一个角α，则该角的余弦值为：cosα = 邻边/ 斜边3. 正切函数正切函数Tangent，简写为tan，用一个直角三角形的对边长度与邻边长度之比来描述。
设一个直角三角形中的一个角为α，则该角的正切值为：tanα = 对边/ 邻边4. 余切函数余切函数Cotangent，简写为cot，是正切函数的倒数，它用邻边长度与对边长度之比来描述。
设一个直角三角形中的一个角为α，则该角的余切值为：cotα = 邻边/ 对边二、三角函数的性质1. 正弦函数和余弦函数的特点正弦函数与余弦函数具有如下特点：（1）周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期均为2π。
（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
（3）取值范围：正弦函数的取值范围是[-1,1]，余弦函数的取值范围也是[-1,1]。
2. 正切函数和余切函数的特点正切函数与余切函数具有如下特点：（1）周期性：正切函数和余切函数都是周期函数，周期均为π。
（2）奇偶性：正切函数是奇函数，余切函数也是奇函数。
（3）取值范围：正切函数的取值范围是R（实数集），余切函数的取值范围也是R，但余切函数的定义域不包括π的整数倍。
三、常见角度的三角函数值1. 30°、45°、60°三角函数值（1）30°角正弦函数：sin30° = 1/2余弦函数：cos30° = √3/2正切函数：tan30° = 1/√3余切函数：cot30° = √3（2）45°角正弦函数：sin45° = √2/2余弦函数：cos45° = √2/2正切函数：tan45° = 1余切函数：cot45° = 1（3）60°角正弦函数：sin60° = √3/2余弦函数：cos60° = 1/2正切函数：tan60° = √3余切函数：cot60° = 1/√32. 常用角度的三角函数值（1）0°和180°角正弦函数：sin0° = 0，sin180° = 0余弦函数：cos0° = 1，cos180° = -1正切函数：tan0° = 0，tan180° = 0余切函数：cot0° = 无穷大，cot180° = 无穷大（2）90°和270°角正弦函数：sin90° = 1，sin270° = -1余弦函数：cos90° = 0，cos270° = 0正切函数：tan90° = 无穷大，tan270° = 无穷大余切函数：cot90° = 0，cot270° = 0四、三角函数的应用1. 三角函数在直角三角形中的应用在直角三角形中，三角函数可以用来计算三角形的各个边与角。
数学中的三角函数概念及其应用
数学中的三角函数概念及其应用三角函数是解决三角形相关问题的数学工具。
三角函数的概念通常可用一些基本函数来表示，比如正弦、余弦、正切。
这些函数在数学中广泛应用，对于计算和推导都有很大帮助。
一、三角函数的定义与性质1. 正弦函数在一个直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角，其对边与斜边的比值，记作sin。
即sin=a/c。
在三角形中，角度越小，正弦值越小。
也就是说，sin0=0，sin90=1。
知道sin的定义，我们可以推导出sin的周期与奇偶性质。
由于正弦函数是个周期函数，周期为2π。
另外，正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
2. 余弦函数余弦函数是指对于一个锐角，其邻边与斜边的比值，记作cos。
即cos=b/c。
在三角形中，角度越小，余弦值越大。
也就是说，cos0=1，cos90=0。
与正弦函数类似，可以推导出余弦函数的周期与奇偶性质。
余弦函数同样是周期为2π的函数，但它是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
3. 正切函数正切函数是指对于一个锐角，其对边与邻边的比值，记作tan。
即tan=a/b。
在三角形中，角度越小，正切值越小。
也就是说，tan0=0，tan90=undefined。
正切函数的周期同样为π，但是它的奇偶性质不同于之前的两个函数。
正切函数为奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
二、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中最常见的应用就是计算直角三角形中缺失的数值。
比如，在已知两边以及一个角度的情况下，可以求解第三边的长度；在已知三个角度的情况下，可以确定三角形是否为直角三角形。
2. 三角函数在物理中的应用三角函数在物理中应用广泛。
例如，当一个物体作周期运动时，其运动轨迹可以用正弦或余弦函数来表示。
这里，周期总是与角频率相关。
用正弦函数表示物体的位移函数，与角频率ω有关，即y=Asin(ωt+φ)。
而用余弦函数表示，则与角频率的关系为y=Acos(ωt+φ)。
三角函数的概念和公式
三角函数的概念和公式
三角函数是数学中的基本初等函数之一，其定义域为实数域，是一种以角度（常用弧度制）为自变量，角度对应的任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
三角函数在研究三角形、圆等几何形状的性质以及周期性现象等方面有重要作用，是研究周期性现象的基础数学工具。
三角函数的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常在平面直角坐标系中定义。
除了常见的直角三角形中的定义方式外，现代数学还将其描述为无穷级数或特定微分方程的解，允许其取值扩展到任意实数，甚至是复数。
三角函数公式众多且复杂，但只要掌握了其本质及内部规律，就会发现各个公式之间存在强大的联系。
掌握这些内部规律及本质是学好三角函数的关键。
三角函数公式包括定义式、倒数关系、商数关系、平方关系和诱导公式等。
例如，任意角的三角函数值可以通过定义式求得；利用倒数关系可以求得正切、余切、正弦、余弦之间的换算；平方关系则可以用来验证计算结果的正确性。
诱导公式则是用来简化计算过程的，通过诱导公式可以将一些复杂的三角函数转化为基本的三角函数形式，从而简化计算过程。
总的来说，三角函数是一种重要的数学工具，在几何、代数变换、数学物理、地理天文等多个领域都有广泛应用。
掌握好三角函数的概念和公式，对于进一步学习数学和物理等学科具有重要意义。
三角函数的基本概念与关系
三角函数的基本概念与关系正文：三角函数是数学中一个重要的概念，广泛应用在几何、物理、工程等领域。
本文将介绍三角函数的基本概念与关系，帮助读者更好地理解和运用三角函数。
一、基本概念三角函数是通过三角形的边长比值定义的一组函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin(x)、cos(x)和tan(x)。
其中，x为角度。
正弦函数sin(x)定义为三角形的对边与斜边的比值，即sin(x) = a / c。
余弦函数cos(x)定义为三角形的邻边与斜边的比值，即cos(x) = b / c。
正切函数tan(x)定义为三角形的对边与邻边的比值，即tan(x) = a / b。
二、基本关系三角函数之间存在着一些基本关系，这些关系可以帮助我们在计算中相互转化三角函数。
1. 正弦函数与余弦函数的关系：根据勾股定理，我们知道c^2 = a^2 + b^2。
因此，对于任意角度x，sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
这个关系被称为三角恒等式之一，它表明正弦函数与余弦函数之间存在着一种特殊关系。
2. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：利用三角函数的定义和基本关系，我们可以得到tan(x) = sin(x) /cos(x)。
这个关系可以帮助我们在计算中相互转化正弦函数、余弦函数和正切函数。
三、特殊角的三角函数值特殊角是指一些特定角度下的三角函数值，它们在计算中经常被使用。
以下是一些常见特殊角度的三角函数值：1. 0度和360度：根据定义，sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
同时，由于正弦函数和余弦函数的周期为360度，所以sin(360) = 0，cos(360) = 1。
2. 30度和150度：在等边三角形中，对于一个边长为1的等边三角形，其角度为30度和150度。
根据定义，sin(30) = 1/2，cos(30) = √3/2，tan(30) = √3/3。
三角函数的概念和计算
三角函数的概念和计算三角函数通常是中学数学中学习的一章，主要关注三角形中角度和边长之间的关系。
虽然三角函数的定义可能有些晦涩，但它们在现代数学和物理学中的应用非常广泛。
在本文中，我们将学习三角函数的定义、性质和常见的计算。
一、三角函数的定义三角函数主要由正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)组成。
在直角三角形中，我们可以根据三角形的两条边的长度来定义三角函数。
例如，对于一个角A，其正弦值是对边（与角A不相邻的边）的长度与斜边长度之比。
类似地，余弦值是邻边（与角A相邻的边）的长度与斜边长度之比，正切值是对边的长度与邻边长度之比。
这些定义可以表示为以下方程：sin(A) = opposite/hypotenusecos(A) = adjacent/hypotenusetan(A) = opposite/adjacent另外，我们还可以定义三角函数的余切函数(cot)、正割函数(sec)和余割函数(csc)，它们分别是正切函数、余弦函数和正弦函数的倒数，如下所示：cot(A) = 1/tan(A) = adjacent/oppositesec(A) = 1/cos(A) = hypotenuse/adjacentcsc(A) = 1/sin(A) = hypotenuse/opposite二、三角函数的性质三角函数具有许多基本性质，这些性质对于计算三角函数值非常重要。
下面列举了一些重要的性质：1. 周期性：三角函数是周期性的，即对于任何角A，它们的函数值在360度内重复。
例如，sin(30°)的值等于sin(390°)的值。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A)=-sin(A)；余弦函数是偶函数，即cos(-A)=cos(A)。
正切函数是奇函数，即tan(-A)=-tan(A)。
3. 正负性：三角函数在不同象限中的符号不同。
在第一象限中，所有三角函数都是正数。
三角函数的计算
三角函数的计算一、基本概念三角函数是数学中的常用函数，用于描述角度和边长之间的关系。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在计算三角函数之前，我们先来了解一下这些函数的定义和性质。
1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于给定的角度θ，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinθ = 对边 / 斜边。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于给定的角度θ，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于给定的角度θ，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanθ = 对边 / 邻边。
二、计算方法1. 计算给定角度的三角函数值：要计算给定角度的三角函数值，我们可以使用计算器或电脑的数学软件，如Microsoft Excel等。
这些软件通常内置有三角函数的计算功能，可以直接输入角度值，即可得到相应的三角函数值。
2. 利用特殊角的数值：对于一些特殊的角度值，我们可以利用其数值来计算三角函数值，这些特殊角度通常是以30°、45°和60°为基准的。
例如：- 当角度θ为30°时，sinθ = 1/2，cosθ = √3/2，tanθ = √3/3；- 当角度θ为45°时，sinθ = cosθ = 1/√2，tanθ = 1；- 当角度θ为60°时，sinθ = √3/2，cosθ = 1/2，tanθ = √3。
3. 利用三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，可以用来简化计算。
例如：- 值域：正弦函数和余弦函数的值域都在[-1, 1]之间，而正切函数的值域是整个实数集。
- 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是360°或2π，正切函数的周期是180°或π。
- 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ；正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
小学数学知识归纳三角函数的概念与计算
小学数学知识归纳三角函数的概念与计算三角函数是数学中的重要概念之一，也是解决三角形相关问题的基础工具。
它包括正弦、余弦和正切三种函数，分别用sin、cos和tan表示。
小学阶段，学生开始接触三角函数的概念，并进行简单的计算。
本文将对小学数学中的三角函数进行归纳与讲解。
1. 正弦函数正弦函数是指在直角三角形中，对于一个锐角的正弦值，等于该锐角对边的长度与斜边长度之比。
该比值可表示为sinA = 对边 / 斜边。
例如，在一个直角三角形中，如果锐角A的对边长度为3，斜边长度为5，则sinA = 3 / 5。
2. 余弦函数余弦函数是指在直角三角形中，对于一个锐角的余弦值，等于该锐角邻边的长度与斜边长度之比。
该比值可表示为cosA = 邻边 / 斜边。
例如，在一个直角三角形中，如果锐角A的邻边长度为4，斜边长度为5，则cosA = 4 / 5。
3. 正切函数正切函数是指在直角三角形中，对于一个锐角的正切值，等于该锐角对边的长度与邻边长度之比。
该比值可表示为tanA = 对边 / 邻边。
例如，在一个直角三角形中，如果锐角A的对边长度为3，邻边长度为4，则tanA = 3 / 4。
通过上述对正弦、余弦和正切函数的定义和计算方法的介绍，我们可以应用这些知识解决一些实际问题。
例如，已知一个直角三角形中的斜边长为10，而一个锐角的正切值为0.6，我们可以使用正切函数的计算公式来求出这个锐角的对边长度。
根据tanA = 对边 / 邻边的关系，我们可以将已知信息代入计算，得到0.6 = 对边 / 10。
通过移项和乘法，我们可以得到对边的长度为6。
除了基本的三角函数计算，我们还可以通过应用三角函数解决一些实际问题。
例如，小明站在一栋建筑物前，他朝上看这栋建筑物的顶端的角度为30度，他距离建筑物的距离为20米。
我们可以利用正弦函数来计算建筑物的高度。
根据sinA = 对边 / 斜边的关系，我们将已知信息代入计算，得到sin30° = 对边 / 20。
三角函数概念、公式
三角函数三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
定义如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。
对于AB与AC的夹角∠BAC而言：Rt△ABC对边（opposite）a=BC斜边（hypotenuse）h=AB邻边（adjacent）b=AC基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数Sine sin a/h∠A的对边比斜边余弦函数Cosine cos b/h∠A的邻边比斜边正切函数Tangent tan a/b∠A的对边比邻边余切函数Cotangent cot b/a∠A的邻边比对边正割函数Secant sec h/b∠A的斜边比邻边余割函数Cosecant csc h/a∠A的斜边比对边注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
罕见三角函数除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：versin函数名与常见函数转化关系正矢函数versinθ=1-cosθvercosinθ=1+cosθ余矢函数coversinθ=1-sinθcovercosinθ=1+sinθ半正矢函数haversinθ=(1-cosθ)/2havercosinθ=(1+cosθ)/2半余矢函数hacoversinθ=(1-sinθ)/2hacovercosinθ=(1+sinθ)/2外正割函数exsecθ=secθ-1外余割函数excscθ=cscθ-1单位圆定义六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。
三角函数计算
三角函数计算在数学中，三角函数是研究角和角的函数关系的一种特殊函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在数学和物理中起着重要的作用。
本文将介绍三角函数的概念以及如何进行三角函数的计算。
一、三角函数的定义1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
正弦函数可以用单位圆上的一个点的纵坐标值来定义，表示为sin(x)，其中x为角度。
2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
余弦函数可以用单位圆上的一个点的横坐标值来定义，表示为cos(x)，其中x为角度。
3. 正切函数（tan）正切函数是一个有界函数，在定义域内是单调增加的。
定义域为实数集，但不包括对所有整数倍数的90度的正切值。
正切函数可以表示为tan(x)，其中x为角度。
二、三角函数的计算三角函数的计算可以通过计算器或数学软件实现，也可以手动计算。
以下是一些常见的三角函数计算方法：1. 弧度和角度的转换在进行三角函数计算时，有时需要将角度转换为弧度或将弧度转换为角度。
转换公式如下：•角度转弧度：弧度 = 角度 * $\\frac{π}{180}$•弧度转角度：角度 = 弧度 * $\\frac{180}{π}$2. 三角函数的计算公式三角函数的计算基于单位圆的定义和三角函数的定义，可以利用三角函数的性质进行计算，如：•$\\sin(x) = \\sin(180 - x)$•$\\cos(x) = -\\cos(180 - x)$•$\\tan(x) = \\frac{\\sin(x)}{\\cos(x)}$3. 三角函数的图像和性质三角函数的图像具有特定的周期性和对称性，可以通过绘制函数图像来了解函数的性质。
三角函数的性质包括单调性、周期性、奇偶性等。
结论三角函数是数学中重要的一部分，掌握三角函数的计算方法可以帮助我们解决各种数学和物理问题。
三角函数和角公式
三角函数和角公式引言三角函数和角公式是数学中重要的概念和工具。
它们被广泛应用于几何学、物理学、工程学以及其他相关领域。
本文将介绍三角函数和角公式的基本概念及其应用。
一、三角函数1. 三角函数的定义三角函数是对于角度的函数关系。
在平面直角坐标系中，我们可以定义三角函数为：正弦函数：sinθ = 直角三角形的对边长度 / 斜边长度余弦函数：cosθ = 直角三角形的邻边长度 / 斜边长度正切函数：tanθ = 直角三角形的对边长度 / 邻边长度2. 三角函数的周期性三角函数具有周期性，即它们的函数值在每个周期中重复。
我们可以通过角度的变化来观察三角函数的周期性。
例如，对于正弦函数来说，sin(θ) = sin(θ + 2πk)，其中k为任意整数。
3. 三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，如：正弦函数的值范围在-1到1之间；余弦函数的值范围在-1到1之间；正切函数的定义域为除了90°和270°的整个实数集。
二、角公式1. 基础角公式基础角公式是三角函数的基本关系之一。
它们包括：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ这些基础角公式可以通过三角恒等式的推导得到。
2. 和角公式和角公式是用于计算两个角度的三角函数的和的公式。
它们包括：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)这些公式在求解三角函数和角度的和时非常有用。
3. 差角公式差角公式是用于计算两个角度的三角函数的差的公式。
它们包括：sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinBtan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)这些公式在求解三角函数和角度的差时非常有用。
初中数学三角函数知识点归纳
初中数学三角函数知识点归纳三角函数是初中数学中的重要知识点之一，它涉及到了数学中的几何形状和数值关系。
了解和掌握三角函数的概念、性质和相关计算方法，对于学生理解几何形状和解决实际问题具有重要的作用。
一、三角函数的概念三角函数是以单位圆为基础，通过正弦和余弦的数值关系来描述角度与长度的关系。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
1. 正弦函数(sin)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的正弦值定义为y坐标。
2. 余弦函数(cos)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的余弦值定义为x坐标。
3. 正切函数(tan)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的正切值定义为y坐标与x坐标的比值。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即对于任意实数x，有sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
而正切函数的周期是π，即tan(x+π) = tanx。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx；而正切函数既不是奇函数也不是偶函数，即tan(-x) ≠ -tanx。
3. 函数值的范围：对于正弦函数和余弦函数，函数值的范围是[-1, 1]；对于正切函数，函数值的范围是全体实数。
4. 特殊角的函数值：常用的特殊角如0°、30°、45°、60°和90°对应的三角函数值需要熟记，以便在计算中能够快速准确地使用。
三、三角函数的计算方法1. 根据已知角度计算三角函数值：根据已知角度，可以利用计算器或查表法来计算其对应的正弦、余弦和正切值。
需要注意的是，计算器需要设置为弧度制或角度制，以便得到正确的计算结果。
2. 根据已知三角函数值求解角度：根据已知的正弦、余弦或正切值，可以利用逆三角函数来求解对应的角度。
三角函数基础知识点
三角函数基础知识点三角函数是数学中的重要概念，是研究三角形及其相关性质的有力工具。
下面将整理三角函数的基础知识点。
一、三角函数的定义1. 正弦函数：定义为对于任意实数x，都有sin(x) = y，其中y为以x为角度的单位圆上的点的纵坐标。
2. 余弦函数：定义为对于任意实数x，都有cos(x) = y，其中y为以x为角度的单位圆上的点的横坐标。
3. 正切函数：定义为tan(x) = sin(x) / cos(x)。
4. 余切函数：定义为cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)。
5.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]；正切函数和余切函数的值域为整个实数集。
二、三角函数的性质1.周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期都是π。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)；余切函数是奇函数，即cot(-x) = -cot(x)。
3.正交性：正弦函数和余弦函数在同一角度的情况下，它们的积分等于0。
4.互补性：正弦函数和余弦函数在同一角度的情况下，它们的平方和等于15.三角恒等式：(1) 正弦函数和余弦函数的平方和等于1，即sin^2(x) + cos^2(x)= 1(2) 正切函数和余切函数的平方差等于1，即tan^2(x) - cot^2(x)= 1(3) 正切函数可以用正弦函数和余弦函数表示，即tan(x) = sin(x) / cos(x)。
(4) 余切函数可以用正弦函数和余弦函数表示，即cot(x) = cos(x) / sin(x)。
6.三角函数的图像性质：正弦函数和余弦函数的图像是连续的周期函数；正切函数和余切函数的图像有无数个奇点。
三、三角函数的应用1.几何应用：三角函数可以用于求解三角形的各种性质，例如计算边长、角度、面积等。
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三角函数的概念和计算
（一）角的概念
1.角的正负：我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.当一条射线没有作任何旋转时，把这个角称为零角。
2.象限角：
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合。
那么，角的终边（除顶点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。
例题与练习：作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.
3.终边相同的角的表示法：
与角α的终边相同的所有角组成的集合是}|360{0
Z k k ∈⋅+α 注：两个终边相同的角的差为3600
的整数倍. 例题与练习：
1.在00
到3600
范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. （1）-1200
；（2）6400
；（3）-9500
2.写出（1）终边落在Ｘ正半轴上的角的集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）终边落在Ｘ负半轴上的角的集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）终边落在Ｙ正半轴上的角的集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）终边落在Ｙ负半轴上的角的集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）终边落在Ｘ轴上的角的集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）终边落在Ｙ轴上的角的集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （7）第一象限角的集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （8）第二象限角的集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （9）第三象限角的集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （10）第四象限角的集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
3.下列命题准确的是（ ）
Ａ.终边相同的角相等 Ｂ.第一象限的角相等 Ｃ.第二象限的角第第一象限的角大 Ｄ.小于900
的角不一定是锐角. 4.时钟的分针经过30分钟时间旋转的角度是（ ） Ａ.1800
Ｂ.300
Ｃ.-1800
Ｄ.-300
5.下列角中，终边与3300相同的角是（ ） Ａ.-6300 Ｂ.-18300 Ｃ.300 Ｄ.9900
6.若α是第四象限的角，则1800
－α是第（ ）象限的角 Ａ.一 Ｂ.二 Ｃ.三 Ｄ.四 7.已知角α是第一象限的角，问
2
α
、2α是哪个象限的角？
（二）弧度制.
1.弧度制的定义：弧长等于半径的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.角度制与弧度制的互化 π＝1800
， 1＝
π
180≈57.30，10＝
180
π
3..弧长和扇形的面积公式 弧长公式：Ｌ=｜α｜r 即：在弧度制．．．中，圆弧的长度等于所对的圆心角的大小与半径的乘积. 扇形的面积公式： 2||2
1
21r Lr S α==
. 例题与练习：
1.下列关于1弧度的角的说法准确的是（ ）
A.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度 Ｂ.1=（
π
180
）0
Ｃ.弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度 D.1=57.30 2.填空：
（1）1350
＝＿＿＿弧度； （2）2250
＝＿＿＿弧度； （3）3150
＝＿＿＿弧度； （4）670
30"＝＿＿＿弧度； （5）-8＝＿＿＿0
；（6）3.5＝＿＿＿0
. 3.角α＝-4的终边落在第（ ）象限 Ａ.一 Ｂ.二 Ｃ.三 Ｄ.四
4.将下列各角化为α+)20)((2παπ<≤∈Z k k 的形式，并判断它们是第几象限的角. （1）
1267π （2）5
28π- （3）4600 （4）22300
5.半径为2m 的圆中，1200
的圆心角所对的弧长为＿＿＿＿，该扇形的面积为＿＿＿. （三）.三角函数的概念
(1)定义：若点P(x, y)是角α终边上一点（除原点外），r=22y x +>0,则有： sin α=
r y ,cos α=r x ,tan α=x
y
，csc α=y r ,sec α=x r ,cot α=y x
例题：1）已知角α的终边上有一点P （-1，2），求sin α、cos α、tan α的值。
2） 已知角α的终边上有点P （3t ，4t ）（t<0），求sin α，cos α、tan α的值。
练习：
1.角α的终边经过Ｐ（4，-3），求sin α、cos α、tan α
2.已知角α的终边在直线y=3x 上，求sin α的值。
(2)符号：
sin α，csc α cos α，sec α tan α ，cot α 例题：1）已知tan αsin α>0，求角α所在的象限。
2）已知sin α>0，求角α的终边在坐标系中所在的位置。
练习：1.判断下列各三角函数的符号：
（1）)5
sin(437tan 3169cos 249sin
ππππ-） （） （） （ 2.cos α=0.5，则角α在第＿＿＿＿＿＿＿象限.
3..sin α+3cos α=0，则角α在第＿＿＿＿＿＿＿象限.
4.已知角α终边上有一点P （x ，4）且cos α=－5
3
，求x 的值.
α 00 300
450
600
900
1800
2700
3600
sin α cos α tan α
练习：
1. 8cos2700+5sin1800+3tan00+2sin900
2. 2
3sin
cos 6sin 6tan 434
tan
3
cos
2π
ππππ
π
++-+
- (4)同角的三角函数基本关系式
①倒数关系：sin αcsc α＝1 ,cos αsec α＝1, tan αcot α＝1 ②商数关系：tan α=
α
α
cos sin ③平方关系：sin 2α+cos 2
α=1
例题：1.已知sin α=－5
4
，且α是第三象限的角，求cos α、tan α. 2.已知tan α=3，求α
αα
αcos sin 2cos 3sin -+的值.
3.已知x 是第二象限的角，化简x x cos 1cos 1+-+x
x
cos 1cos 1-+.
4.已知sin αcos α=16960，4π<α<2
π
，求sin α、cos α的值. 练习： 1.已知tanx=
5
12
，x 是第3象限的角，求cosx ，sinx.
2.化简1）0
220sin 1-；2）化简tan θ)0(sin 12<<--θπθ。
3.已知cot α=-2，求
α
αα
αsin cos 2cos 2sin 3-+的值。
4.已知sin α、cos α方程012682=+++k kx x 的两根，求k 的值. （四）.诱导公式
例题.(1)tan(-8400
)的值是__________(2003) (2)sin(-6
π
)的值是__________ 练习：1.填空
(1).已知sin(π+α)=0.5，则cos α=____________.
(2.)sin(
631π-)=______；cos(-3
16π)=______；cos(-12000
)=_______；tan(-π317)=_______.
(3)已知tan α=－2，则sin(α－7π)cos(α+5π)=_________________.
(4)
)
3tan()2cos()
cot()tan()sin(απαπαπααπ-++-+-=_____________.
5.计算：15sin4500+３（-10800
）－21tan9000
+cos(-3
25π)=____________.
6.化简0
2
100sin 1-=_________. 7.已知sin(π－α) =3
2
，求cos(π+α)的值。