十字相乘法,非常非常好用
十字相乘法计算
十字相乘法计算十字相乘法啊，就像是数学里的一个小魔法。
你看啊，当我们要分解像二次三项式这种式子的时候，它就派上大用场啦。
比如说吧，对于一个二次三项式ax²+bx + c（这里a、b、c可都是常数哦），我们就可以试着用十字相乘法来分解它。
1. 简单的例子就拿x²+5x + 6来说吧。
我们要找两个数，这两个数它们相乘呢得6（也就是c的值），然后相加得5（也就是b的值）。
那很容易就想到2和3啦，2乘以3是6，2加3是5。
然后我们就可以把这个式子分解成(x + 2)(x+ 3)。
是不是很神奇呢？就像把一个复杂的东西拆成了两个简单的小零件。
2. 再复杂一点的那如果是2x² - 7x + 3呢？这个时候啊，我们得先把2x²拆成2x和x。
然后找两个数相乘得3，相加得 - 7（这里要注意符号哦）。
经过一番思考，我们发现 - 1和 - 3就很合适。
因为2x乘以- 3是 - 6x，x乘以 - 1是 - x， - 6x加上 - x就是 - 7x啦。
所以这个式子就可以分解成(2x - 1)(x - 3)。
3. 系数有分数的情况要是遇到系数是分数的式子，比如说1/2x²+3x + 4。
我们先把1/2x²拆成1/2x和x。
然后找两个数相乘得4，相加得3。
这个时候可能要动动脑筋啦，我们可以把4写成8/2，那2和4/2（也就是2）就满足条件啦。
因为1/2x乘以2是x，x乘以4/2是2x，x加上2x就是3x。
这样式子就可以分解成(1/2x + 2)(x+ 2)。
4. 十字相乘法的好处十字相乘法的好处可多啦。
它能让我们快速地分解二次三项式，在解一元二次方程的时候就特别方便。
比如说我们要解方程x²+5x + 6 = 0，我们已经把它分解成(x + 2)(x + 3)=0了，那很容易就知道x = - 2或者x = - 3啦。
比我们用求根公式要快很多呢，而且还不容易出错。
十字相乘法公式技巧
十字相乘法公式技巧
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：
（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：
（1）、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
（2）、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
（3）、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
例1把m+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1-21╳6所以m+4m-12=（m-2）（m+6）
例2：把5x+6x-8
分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为╳-4所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3：解方程x-8x+15=0
分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：因为1-31╳-5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3x2=5。
初中数学十字相乘法
初中数学十字相乘法
十字相乘法是一种计算两个多位数的乘积的方法。
该方法一般用于初中数学学习中，可以帮助学生更简便地计算较大数的乘法。
具体步骤如下：
1. 将两个多位数竖式写下，使得个位数对齐。
2. 从被乘数的个位数开始，分别与乘数的每一位数进行相乘。
3. 将每一步的乘积写在竖式下方对应的位置上。
4. 如果一个乘数有多位数，需要将乘积相加到上一位的结果中，并将结果写在下一列的对应位置上。
5. 若乘数的所有位数都已相乘完毕，则将各列的结果相加，即得到最终的乘积。
通过十字相乘法，学生可以逐位计算乘积，并将结果直观地写在竖式中，从而避免繁杂的计算过程。
这种方法更加直观和易于理解，有助于初中学生提高计算速度和准确性。
希望以上内容对你有帮助！。
十字相乘法技巧
十字相乘法技巧
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。
对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那
么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数为1时，可表达为
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
如需了解更多信息，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。
十字相乘法
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目，例子中的²是平方的意思例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3 x2=5例4、解方程 6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
十字相乘法
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。
3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；（2）如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；（3）对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。
在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。
以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。
在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
数学十字相乘法公式
数学十字相乘法公式数学十字相乘法公式引言数学中的十字相乘法公式是一种用来求两个多位数相乘的方法，它能简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。
在本文中，我将为您介绍十字相乘法公式，并给出相关的公式和解释说明。
什么是十字相乘法公式十字相乘法公式是一种通过交叉相乘和进位相加的方法来计算两个多位数的乘法。
通过将两个多位数的各位数进行相互的乘法运算，并将结果按照一定规则的排列，最后相加得到最终结果。
十字相乘法公式的公式和解释1.公式：AB×CD=(A×C)×100+(A×D)×10+(B×C)×10+(B×D)解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果。
举例：求解23乘以48的结果。
[十字相乘法步骤](–首先，将AB和CD的个位数23和48进行乘法运算得到4和24。
–其次，将AB和CD的十位数2和4进行乘法运算得到8和96。
–最后，按照公式的顺序将结果相加，即4×100+8×10+ 24×10+8=1104。
2.公式：AB×CD=(A×C)×102+(A×D)×101+(B×C)×101+(B×D)×100解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果，并通过乘以10n的方式得到最终结果。
举例：求解36乘以25的结果。
–首先，将AB和CD的个位数6和5进行乘法运算得到30。
–其次，将AB和CD的十位数3和2进行乘法运算得到6和60。
–最后，按照公式的顺序将结果相加，并通过乘以10n的方式得到最终结果，即6×102+60×101+6×101+30×100=900+600+60+30=1590。
3.公式：AB×CD=(A×100+B)×(C×100+D)=A×C×10000+(A×D+B×C)×100+B×D解释：将两个多位数AB和CD先进行分解，然后进行乘法运算，最后将结果相加得到最终结果。
十字相乘法_非常非常好用
步骤：
x
x
x 6 x 5 ( x 1)( x 5) ①竖分二次项与常数项
2
1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
5
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
x 5x 6 x
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
小结：
x x
x 8x 15 ( x 5)(x 3)
十字相乘法
高一数学组
一、复习回顾
( x a)(x b) x (a b) x ab
2
x (a b) x ab
2
？
二、十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 向运算，它适用于分解二次三 项式。
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) ∴x
x x
a b
这个方法也称为十字相乘法
特别注意：验证一次项！
今日作业：
把下列各式分解因式： (1) x2-4xy-5y2 (2) m2+5mn-6n2 (3) y2-8xy+12x2 2-12ab+36b2 (4) a
(5) b2-7bx2-18x4 2-4(x+y)-5 （6）(x+y)
（7）2x2-3x-2
2
公考行测数学运算解题方法之十字相乘法
公考行测数学运算解题方法之十字相乘法专家提醒您：比例问题是行政职业能力测验的数量关系部分的必考题型，在解决这一问题的过程中，选择恰当的方法显得尤为重要。
这里，专家将为您分析一个解决比例问题的一个比较常见也非常有效的方法：十字相乘法。
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。
但是，如果使用不对，就会犯错。
原理介绍一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A占整体的X，则B为(1-X)。
AX+B(1-X)=CX=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)，即X:(1-X)=(C-B)：(A-C)上面的计算过程可以抽象为：A|C-BCB|A-C这就是十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
下面将通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
下面通过三种方法来对这个比例问题进行分析方法一：根据题意设男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1:1。
方法二：假设男生人数为A，女生人数为B。
(A×75+B×85)/(A+B)=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1:1。
方法三：十字相乘法男生：75580女生：855则有男生：女生=1:1。
例题讲解例1某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是()(江苏省考)A.2:5B.1:3C.1:4D.1:5【答案】C【专家剖析】男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1:4。
答案C满足。
例2某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少？()(江苏省考)A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.1∶2【答案】B【专家剖析】职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30:20=3:2。
十字相乘法的步骤
十字相乘法的步骤
十字相乘法是一种用于解决两个多位数相乘的方法。
它可以帮助我们在不使用计算器的情况下，快速而准确地计算乘积。
下面是十字相乘法的步骤：1. 将两个多位数写在竖式中，使得它们的个位数字对齐。
2. 从右向左，将第二个数的每一位数乘以第一个数的个位数，并将结果写在竖式下方。
3. 接着，将第二个数的每一位数乘以第一个数的十位数，并将结果写在竖式下方，但要将结果向左移一位。
4. 重复步骤3，将第二个数的每一位数乘以第一个数的百位数，并将结果写在竖式下方，但要将结果向左移两位。
5. 将所有下方的数字相加，就得到了两个数的乘积。
十字相乘法不仅快速而准确，而且易于记忆和应用。
它可以帮助我们在数学考试或日常生活中快速计算乘积。
因此，学习和掌握十字相乘法是非常有用的。
初中十字相乘法
初中十字相乘法
十字相乘法是一种数学计算方法，用来求解两个多位数的乘积。
它的步骤如下：
1. 将两个多位数竖直地排列在纸上，使得个位对齐。
2. 从右向左，逐位计算乘积。
将结果写在一条横线上，使得个位数字位于右侧，十位数字位于左侧。
3. 在横线下方，计算竖直相加的结果。
若相加的结果大于9，则将十位数字进位到十位数上。
4. 继续计算下一位数字的乘积和进位。
5. 最后将所有结果相加，就得到了最终的乘积。
十字相乘法有助于学生更好地理解多位数的相乘过程，提高计算精度和速度，并且减少了出错的可能性。
通过练习，学生可以熟练掌握这种计算方法，并在解决数学问题时更加得心应手。
七年级知识点十字相乘法
七年级知识点十字相乘法在初中的数学学习中，我们必须会掌握乘法，而十字相乘法作为乘法的一种常用方法，也需要我们掌握和熟练使用。
一、十字相乘法的定义和原理十字相乘法是一种简便的乘法法则。
具体来说，就是将两个乘数分别的每一位上的数字相乘后在竖式上错位排列，最后再把各项之和就即等于乘积。
具体步骤如下：1. 将被乘数和乘数按照各位数值的大小写成竖式。
2. 将被乘数每一位上的数字与乘数每一位上的数字相乘。
3. 将结果横放在竖式上，错位排列。
4. 将所有交叉相乘的结果相加即可得到乘积。
二、十字相乘法的应用场景一般来说，十字相乘法主要适用于两位数相乘的情况。
但在实际运用中，如果我们熟练掌握了这种方法，也可以用于更多位数相乘的计算。
具体来说，十字相乘法应用于以下情景：1. 两个多位数的乘法计算。
2. 分解多项式的乘法计算。
3. 求解数字因子中的根。
三、十字相乘法的计算步骤1. 将两个乘数分别的每一位数字相乘，将结果写在竖式上。
2. 求出所有竖式中的相乘结果。
3. 每一项的结果相加即可得到最终乘积。
具体计算步骤如下：例如，计算23×17的乘积。
首先，将23和17按照个位、十位分别写于竖式两侧。
23× 17=根据十字相乘法则，计算出每个竖式中的结果，放在竖式中的相应位置。
23× 17=2149最后，将所有交叉相乘的结果相加即可得到最终结果。
23× 17= 391因此，23×17=391。
四、十字相乘法的优点十字相乘法是一种简单又实用的乘法方法，具有以下优点：1. 可以快速计算两位数的积，缩短计算时间。
2. 可以避免手算中的繁琐乘法步骤，降低计算错误率。
3. 可以适用于多项式、因式分解等部分数学题型的计算，拓展应用范围。
五、十字相乘法的练习方法熟练使用十字相乘法需要长时间的练习和掌握。
以下是一些十字相乘法的练习方法：1. 从简单的一位数乘一位数练习起，逐渐提高难度。
可以用练习册、习题集等教材进行练习。
十字相乘法举例说明
十字相乘法举例说明十字相乘法是一种简单而有效的乘法计算方法，它可以帮助我们快速而准确地计算两个多位数的乘积。
下面，我将以一个具体的例子来说明十字相乘法的使用方法。
假设我们要计算两个多位数的乘积：1234 × 5678。
首先，我们需要将这两个数分别写在竖式中，如下所示：```1234× 5678```接下来，我们需要将每个数的各位数字分别相乘，并将结果写在竖式中相应的位置上。
具体来说，我们可以先将5678的个位数字8乘以1234的每一位数字，得到以下结果：```1234× 5678-------3224168```然后，我们将这些结果按照位置相加，并将进位的数字加到相邻的位上。
具体来说，我们可以先将个位数字8的结果32写在竖式的个位上，然后将十位数字7的结果24加上进位的3，得到27，并将其写在竖式的十位上。
接着，我们将百位数字6的结果16加上进位的2，得到18，并将其写在竖式的百位上。
最后，我们将千位数字5的结果8加上进位的1，得到9，并将其写在竖式的千位上。
这样，我们就得到了最终的结果：```1234× 5678-------7006652```可以看到，使用十字相乘法可以帮助我们快速而准确地计算两个多位数的乘积。
这种方法的优点在于，它不需要我们记忆复杂的乘法口诀，也不需要我们进行繁琐的进位计算。
相反，我们只需要将每个数的各位数字相乘，并将结果按照位置相加即可。
因此，十字相乘法是一种非常实用的计算方法，可以帮助我们提高计算效率，减少错误率。
总之，十字相乘法是一种简单而实用的乘法计算方法，可以帮助我们快速而准确地计算两个多位数的乘积。
在实际应用中，我们可以根据需要灵活运用这种方法，以提高计算效率和准确性。
十字相乘法公式技巧图解
十字相乘法口诀图解如下：
十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。
1、提取公因式法。
2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。
例如：配方法和十字交叉法等。
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。
这就是所谓的双十字相乘法。
十字相乘法的方法口诀：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
十字相乘法的用处：
（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
十字相乘法怎么算
十字相乘法怎么算
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。
竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
（1）竖分常数交叉验：
竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；
交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数；
检验确定,检验一次项系数是否正确。
（2）横写因式不能乱
即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。
十字相乘法顺口溜：分解二次三项式，尝试十字相乘法。
（1）分解二次常数项，交叉相乘做加法；
（2）叉乘和是一次项，十字相乘分解它。
十字相乘法的技巧
十字相乘法的技巧
十字相乘法是一种“猜测”和“查表”的方法，它可以帮助人们找到和计算两个函数或数的乘积。
通常，人们会构造一张表格，第一行和第一列分别由第一个函数和第二个函数的自变量组成。
接下来，填充各行和各列，用每个自变量分别代表两个函数，将两个函数出来的结果，在二元乘法表中对应的结果填充。
最后，在表格中找到答案，就是这两个函数的乘积。
例如：求解函数f(x)=2x+3和g(x)=x^2-3x的乘积。
方法一：用十字相乘法
两函数的乘积应为f(x)g(x)=2x(x^2-3x)+3(x^2-3x)=(2x^3-6x^2)+
(3x^2-9x)=2x^3-3x^2-9x
方法二：用公式
f(x)g(x)=2x(x^2-3x)+3(x^2-3x)=[2x^3-6x^2]+[3x^2-9x]=2x^3-3x^2-9x。
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。
但是，如果使用不对，就会犯错。
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）方法。
男一人女一人，总分160分，平均分80分。
男女比例1：1。
方法二：设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，男女比例1：1。
方法三：男生：75 580 男生：女生=1：1。
女生：85 5一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：42.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20 男职工：女职工=30：20=3：23．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。
但是，如果使用不对，就会犯错。
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是 80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩 是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）方法。
男一人女一人，总分 160分，平均分80分。
男女比例1:1。
方法二：设男生有 A ，女生有B 。
（ A*75+B85）/（ A+B ）=80整理后A=B ，男女比例1： 1。
方法三：男生：75580男生：女生=1 : 1。
女生：85 5一个集合中的个体，只有 2个不同的取值，部分个体取值为A ，剩余部分取值为B 。
平均值为C 。
求取值为A 的个体与取值为 B 的个体的比例。
假设 A 有X ，B 有（1-X ）。
X=（ C-B ）/（ A-B ）因此：X :（ 1-X ）=（ C-B ）:（ A-C ）上面的计算过程可以抽象为:C-B A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点: 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1. （2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是A . 2: 5B . 1: 3C . 1: 4 答案：C 分析：男教练：90%2%82%男运动员：80%8%2. （2006年江苏省考）某公司职员 25人，每季度共发放劳保费用 15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A . 2 : 1B . 3 ：2C. 2 ：3D . 1 ：2答案：B 分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：630 20 男职工：女职工 =30 : 20=3: 23. （ 2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
初三数学十字相乘法
初三数学十字相乘法初三数学课上，老师教给我们了一种特殊的乘法运算方法，叫做十字相乘法。
这种方法可以帮助我们更快、更准确地进行乘法计算。
下面就让我来详细介绍一下这个方法。
十字相乘法是一种将两个数的各位数进行组合计算的方法。
首先，我们将两个数的个位数、十位数、百位数等依次相乘，然后将结果进行相加。
具体步骤如下：我们以一个简单的例子来说明这个方法。
假设我们要计算 23 乘以45。
通过这个简单的例子，我们可以看出，十字相乘法的计算步骤相对简单明了。
它不仅可以帮助我们快速计算乘法，还可以帮助我们更好地理解乘法的本质。
接下来，我们再来看一个稍复杂一点的例子，计算 126 乘以 37。
按照十字相乘法的步骤，我们先将 126 的个位数 6 与 37 的个位数 7 相乘，得到 6 乘以 7 等于 42。
然后，我们将 126 的十位数2 与 37 的个位数 7 相乘，得到 2 乘以 7 等于 14。
接着，我们将 126 的百位数 1 与 37 的个位数 7 相乘，得到 1 乘以 7 等于7。
最后，我们将 126 的个位数 6 与 37 的十位数 3 相乘，得到6 乘以 3 等于 18。
将这些结果相加，即 42 加上 14 加上 7 加上18，等于 81。
所以，126 乘以 37 的结果就是 81。
通过这个例子，我们可以发现，十字相乘法同样适用于多位数的乘法计算。
只需要按照步骤进行相应的计算，然后将结果相加即可。
除了简化乘法计算，十字相乘法还有一个重要的应用，那就是分解因式。
在因式分解中，我们经常遇到将一个数分解为两个数的乘积的情况。
而十字相乘法可以帮助我们更方便地进行因式分解。
举个例子，我们要将 45 分解为两个数的乘积。
按照十字相乘法的思路，我们可以从两个因数的个位数开始尝试。
首先，我们将 45 的个位数 5 与一个未知因数的个位数相乘，得到 5 乘以 x。
然后，我们将 45 的十位数 4 与同一个未知因数的个位数相乘，得到 4 乘以 x。
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1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 2+7mn-36n2 3、4m 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 、 分解因式 例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 、 分解因式
例7、把 、 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解 分解 因式
(1) (2) (3) (4)
一、计算：
( x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
2
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： 十字相乘法”是乘法公式： 十字相乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 的反 向运算， 向运算，它适用于分解二次三 项式。 项式。 例1、把 x2＋6x－7分解因式 分解因式
例2、把 解因式 例3、把 分解因式
4-7y2-18 y
分
2-9xy+14y2 x
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 5. y2-11y+24 4. x 5x2+5x-6 X +5x2+5x+6 X
2
二次三项式分解因式使
q = ab, p = a + b
(−3x) + (−5x) = −8x
注意： 注意： 常数项是正数时 当常数项是正数时，分解的 两个数必同号 同号， 都为正或 两个数必同号，即都为正或都为 交叉相乘之和得一次项系数 相乘之和得一次项系数。 负，交叉相乘之和得一次项系数。 常数项是负数时 当常数项是负数时，分解的两个 数必为异号 交叉相乘之和仍得 异号， 数必为异号，交叉相乘之和仍得 一次项系数。因此因式分解时， 一次项系数。因此因式分解时， 不但要注意首尾分解 首尾分解， 不但要注意首尾分解，而且需十 分注意一次项的系数 一次项的系数， 分注意一次项的系数，才能保证 因式分解的正确性。 因式分解的正确性。
拓展创新
把下列各式分解因式
1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、 x
n+1+3xn+2xn-1
4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
− x +7x = 6x
试一试： 试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 顺口溜：竖分常数交叉验 横写因式不能乱 常数交叉 因式不能乱。
x − 8 x + 15 = ( x − 5)( x − 3) ⇓ ⇓
2
小结： 小结： 用十字相乘法把形如
x x
×
− 5 − 3
x + px + q
用十字相乘法分解下列因式
4-13x2+36 1、x 2+3xy-4y2 2、x
3、x2y2+16xy+48
2+5(2+a)-36 4、(2+a) 4-2x3-48x2 5、x
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 、 十字相乘法的要领是： 十字相乘法的要领是：“头尾 分解，交叉相乘，求和凑中， 分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验” 察试验”。
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 借助十字交叉线分解因式的方法）
例一： 例一：
步骤：
x
× x
⇓
x + 6 x − 7 =( x + 7)( x − 1) ①竖分二次项与常数项 竖分二次项与常数项
2
⇓
7
②交叉相乘，和相加 交叉相乘， 相乘 ③检验确定，横写因式 检验确定，横写因式
−1
顺口溜： 顺口溜： 竖分常数交叉验 竖分常数交叉验， 常数交叉 横写因式不能乱。 横写因式不能乱。 因式不能乱