数学针对性训练题
浙教版八年级数学《针对性训练》单元检测八年级上册第一章三角形的初步认识(1.4- -1.6) 单元练习卷
(第 9题 图)
翰 林 工 作 室 1:版 八年级数学 《针对性训练》单元检测 (二 )— 1共 4页
10.如 图,已 知长方形 ABCD的 边长 AB=16cm,BC=12cm,点 E在 边 AB上 , 沁 AE=6cm,如 果点 P从 点 B出 发在线段 BC上 以 2cm/s的 速度 向点 C向 运动 ,
A. 90°
B. 12o°
C. 135°
D. 180°
9.如 图 ,将 △ABC绕 点 C按 顺 时针 方 向旋 转 至 △A′ B′C,使 点 A′ 落 在 BC
C
的延长线上 .已 知 ZA=27° ,zB=40° ,则 ZACB′ 的度数 为 ( )
A,27°
B,4o°
c,46°
D,67°
c第 8题 图 )
14.∶如 图 ,oAˉ oB,oC=o0, Zo=60° , ZC=20° ,贝刂 ZOAD=_° .
15.如 图 ,在 ΔABC和 △DEF中 ,点 B,F,C,E在
同 一 直 线 上 ,BF=cE,AB∥ DE,请 添 加 一
个条件 ,使 ΔABC≌ △DEF,这 个添加 的条件可 以是
(只 需写一个 ,不 添加辅助线 ).
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翰 林 工 作 室 1:版 八年级数学 《针对性训练》单元检测 (二 )— 2共 4页
20.(8分 )如 图,己 知 /1=Z2,/B=/D,求 证 :CB=CD.
审
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21.(10分 )如 图 ,0是 线 段 AC、 DB的 交 点 ,且 AC=BD,AB=DC,小 华 认 为 图中的两个 三角
五下数学 因数与倍数 针对性训练100题带有答案
因数与倍数针对性训练100题一、填空题。
1、根据和差的奇偶性填空奇数+奇数=（偶数）奇数-奇数=（偶数）奇数+偶数=（奇数）奇数-偶数=（奇数）偶数+偶数=（偶数）偶数-偶数=（偶数）2、根据积的奇偶性填空奇数×奇数=（奇数）奇数×偶数=（偶数）偶数×偶数=（偶数）3、两个数的和是18，这两个数可能都是（奇）数，也可能都是（偶）数。
4、两个数的积是24，这两个数可能都是（偶）数，也可能一个是（奇）数，另一个是（偶）数。
5、任何一个奇数减去1后，差都是（偶）数。
6、两个质数的和是12，这两个数分别是（ 5 ）和（7 ）。
两个质数的和是91，这两个质数分别是（ 2和89）。
7、1+2+3+......+1993的和是（奇数）（填“奇数”或者“偶数”）8、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得到的两个积相差150，这个数是（75）。
9、一盏灯开始的时候是亮着的，小红按开关按了9次，这时候的灯是（灭）着的（填“亮“或”灭“）。
10、从199起，连续写5个奇数（199，201，203，205，307 ），从388起，连续写5个偶数（388，390，392，394，396 ）11、从1到100这100个数中,共有( 50 )个偶数,( 50 )个奇数。
12、动手翻一翻。
①拿一枚硬币正面朝上放在桌上,翻动1次,正面朝( 下 ):翻动2次,正面朝（上）。
②翻动6次,正面朝( 上 ):翻动19次,正面朝（下）。
③翻动奇数次,正面朝( 下 ):翻动偶数次正面朝（上）。
13、2A+7B=120，A 和 B都是自然数，那么B一定是（偶）数。
14、已知a b c中一个是7，一个是8，一个是9，则（a-3）×(b-4)×(c-5)的结果一定是（偶数）。
（填奇数或偶数）15、如果有两个质数的和等于24，可以是（ 5 ）＋（19 ），（7）＋（17）或（11 ）＋（13 ）。
2022浙教版八年级数学(下)《针对性训练》单元检测(二)
2022浙教版八年级数学(下)《针对性训练》单元检测(二)1．（3分）等于（） [单选题] *A．±4B．4(正确答案)﹣4D．±22．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（） [单选题] *A．x＞﹣3B．x≥﹣3(正确答案)C．x≠﹣3D．x≤﹣33．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（） [单选题] * A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限4．（3分）下列计算正确的是（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．4D．35．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（） [单选题] *A．4(正确答案)C．3D．56．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D） [单选题]A．当AC＝BD时，它是矩形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AD＝DC时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形(正确答案)7．（3分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（） [单选题]A．16B．18C．19(正确答案)D．218．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（） [单选题] *A .y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2(正确答案)D．不能确定9．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1 队员2 队员3 队员4平均数（秒） 51 50 51 50方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） [单选题] *A.队员1B.队员2(正确答案)C.队员3D.队员410．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（） [单选题] *A. x≥3/2(正确答案)B．x≤3C. x≤3/2D．x≥311．（3分）如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB＝5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）[单选题] *A (4,3 )B (5,4 )C (6,4 )(正确答案)D. (7,3 )12．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（） [单选题] *A （﹣3，0）B （﹣6，0）C （﹣3/2，0）(正确答案)D．（﹣5/2，0）13.正方形的对角线长为4，则它的边长为． [填空题] *_________________________________(答案：2√2)14．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，得到直线． [填空题] *_________________________________(答案：y=2x+3)15．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg和3kg时，弹簧长度分别为15cm和16cm，当所挂物体的质量为4kg时弹簧长厘米？ [填空题] *_________________________________(答案：16.5)16．（3分）如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB＝8，BC＝12，则DF的长为．[填空题] *_________________________________(答案：2)17．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为．[填空题] *_________________________________(答案：(2,1))19．（4分）计算：√18-2/√2-√8/2+（√5+1） [填空题] *_________________________________(答案：3√2+1)（2）（√a+√b）²-（√a-√b）² [填空题] *_________________________________(答案：4√ab)20．（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式； [填空题] *_________________________________(答案：y=x+1)（2）求C点的坐标； [填空题] *_________________________________(答案：(0,1))（3）求△AOD的面积． [填空题] *_________________________________(答案：1)21（8分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长． [填空题] *_________________________________(答案：20)22．（8分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？[填空题] *_________________________________(答案：4)(2)求小李出发5小时后距离甲地多远？ [填空题] *_________________________________(答案：150km)23．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形； [填空题] *_________________________________(答案：(1)因为AD//BC,AG//CD,所以四边形AGCD是平行四边形,所以AG=CD,因为点E、F分别为AG 、CD的中点,所以GE=1/2AG=1/2CD=DF,又因为 AG//CD,所以四边形DEGF是平行四边形)（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形． [填空题] *_________________________________(答案：(2)如图所示,连接BE,因为点G是BC 的中点, 所以BG=CG,因为点E、F分别为AG、CD的中点,所以GE=1/2AG=1/2CD=CF,因为AG//CD,所以∠AGB=∠DCG·在△EBG和△FGC中, GE=CF ,∠EGB=∠FCG BG=GC,所以△EBG≌△FGC(SAS),所以 BE=GF·因为∠B=90所以△ABG是直角三角形,因为点E为AG的中点,所以EG=BE=GF,由 (1)可知四边形DEGP是平行四边形,所以四边形 DEGF是菱形。
中考数学复习针对性训练：相似的应用十五
相似的应用十五(针对陕西中考第21题)1．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20米．当她与镜子的距离CE ＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解：根据反射定律知：∠FEB ＝∠FED ，∴∠BEA ＝∠DEC ，∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE ∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC ，∵CE ＝2.5米，DC ＝1.6米，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高为12.8米2．(2015·邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度．解：由题意可得：△DEF ∽△DCA ，则DE DC ＝EF AC，∵DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，DG ＝1.5 m ，DC ＝20 m ，∴0.520＝0.25AC，解得：AC ＝10，故AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(m )，答：旗杆的高度为11.5 m3．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6 m ；乙：我们相距36 m .请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．(精确到1米)解：如图，CD ＝EF ＝BH ＝1.6 m ，CE ＝DF ＝36 m ，∠ADH ＝30°，∠AFH ＝60°，在Rt △AHF 中，∵tan ∠AFH ＝AH FH ，∴FH ＝AH tan 60°，在Rt △ADH 中，∵tan ∠ADH ＝AH DH ，∴DH ＝AH tan 30°，而DH －FH ＝DF ，∴AH tan 30°－AH tan 60°＝36，即AH 33－AH 3＝36，∴AH ＝183，∴AB ＝AH ＋BH ＝183＋1.6≈33(m )．答：纪念塔的高度约为33 m4．(2015·镇江)某兴趣小组开展课外活动．如图，A ，B 两地相距12米，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D ，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD ，继续按原速行走2秒到达点F ，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H ，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C ，E ，G 在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．解：(1)如图(2)设小明原来的速度为x m /s ，则CE ＝2x m ，AM ＝AF －MF ＝(4x －1.2) m ，EG ＝2×1.5x ＝3x m ，BM ＝AB －AM ＝12－(4x －1.2)＝13.2－4x ，∵点C ，E ，G 在一条直线上，CG∥AB ，∴△OCE ∽△OAM ，△OEG ∽△OMB ，∴CE AM ＝OE OM ，EG BM ＝OE OM ，∴CE AM ＝EG BM，即2x 4x －1.2＝3x 13.2－4x，解得x ＝1.5，经检验x ＝1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5 m /s .答：小明原来的速度为1.5 m /s。
六年级上学期数学-圆的面积-针对性训练30题-带详细答案
六年级上册数学圆的面积训练题30题1、一个圆形花坛的周长是25.12米，半径是（ 4 ）米，面积是（ 50.24 ）平方米。
2、一个半径为6厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（ 18.84 ）厘米，高是（ 6 ）厘米。
3、圆的半径扩大到原来的7倍，周长就扩大到原来的（ 7 ）倍，面积就扩大到了原来的（ 49 ）倍。
4、 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（ 16 ）圈。
5、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的直径增加（ 6 ）厘米，周长增加（ 18.84 ）厘米，面积增加了（ 141.3 ）平方厘米。
6、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ 21.5厘米 ）。
7、要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（ 83.36 ）厘米。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的9倍，小圆与大圆周长的比是（ 1:9 ），小圆与大圆面积的比是（ 1:81 ）。
9、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ 4 ）平方厘米，大圆的面积是（ 16 ）平方厘米。
10、一个半圆形花坛，周长为10.28米，半径是（ 2 ）厘米，面积为（ 6.28 ）平方米。
12、判断题。
（1）、一个圆形水池的直径是4米，绕池一周周长是25.12平方米。
（ x ）（2）、圆的直径扩大为原来的4倍，半径扩大为原来的2倍。
（ x ）（3）、半圆的面积是所在圆面积的一半，半圆的周长也是所在圆周长的一半。
（ x ）（4）、圆规两脚之间的距离为4厘米，画出来的圆的周长为12.56厘米。
（ x ）（5）、r ×r=2r 。
（ x ）（6）、圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米。
（ x ）（7）、圆心角是90度的扇形面积是整个圆面积的41。
五下数学 因数与倍数 针对性训练100题
因数与倍数针对性训练100题一、填空题。
1、在30÷5＝6中，30是（）和（）的倍数，5和6是30的（）。
2、一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是（），一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是（）3、一个非0自然数a的最小因数是（），最大因数是（）。
4、一个数的最大因数和最小倍数的和是78，那么这个数的3倍是（）。
5、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
6、一个数是54的因数，又是9的倍数，同时这个数含有因数2和3，这个数是（）。
7、在一列数：22， 5， 6， 12， 18， 30， 33， 80， 120中既是6的倍数，又是120的因数的有（）。
8、既有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（），最大的三位数是（）。
9、一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（）。
10、某网店“双十一”前开展整时抢优惠券活动。
每次发放的优惠券不超过100张，且张数是8的倍数。
店家每次最多发放（）张优惠券。
11、新年到了，爸爸用微信给依依发了一个红包。
红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数，爸爸给依依发的红包可能是（）元。
12、一个数最大因数是12，这个数是（）；一个数最小倍数是60，这个数是（）。
13、一个数既是3的因数，又是3的倍数。
这个数是（）。
14、一个数最大的因数加上5是42最小的倍数，这个数是（）。
15、用数字2、8、5三个数可以组成（）个是3的倍数的数，请你把它写出来（）16、4□□□同时是2、5、3的倍数。
这个四位数最大是（），最小是（）。
17、妈妈买了40多个橘子，淘气把橘子装盒，发现每3个装1盒，还多2个，那么这些橘子至少（）个，至多（）个。
18、如果m(m＞4)是偶数，那么（m+3）是（）数，(m-4)是（）数19、从0，2，5，7这四个数字中任意选择三个数字组成一个三位数，能组成（）个同时可以是2，3，5的倍数的数，其中最大是（）20、李芳一家三口去看电影，发现他们三人的座位号是连续的三个奇数，并且和是45，那么李芳一家的座位号分别是（）（）（）。
浙教版八年级数学上册《针对性训练》单元检测三 数学第一章《三角形的初步知识》单元练习(PDF版,无
浙教版八年级数学上册《针对性训练》单元检测三数学第一章《三角形的初步知识》单元练习一、选择题1.在△ABC中，∠A=60°，则∠B和∠C是（）A. 30°，90°B. 30°，120°C. 90°，90°D. 90°，120°解析：对于任意三角形ABC，三个内角的和为180°。
已知∠A=60°，则∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°。
因此，∠B和∠C的和为120°，它们不可能是90°，所以答案为B。
2.下列角中，属于锐角的是（）A. 45°B. 90°C. 180°D. 270°解析：锐角是小于90°的角。
因此，答案为A。
3.锐角三角形中，每条边上的角都是（）A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 任意角解析：锐角三角形是指三个内角都是锐角的三角形。
因此，在锐角三角形中，每条边上的角都是锐角，所以答案为A。
4.已知△ABC中，∠A=90°，AB=12cm，BC=16cm，则AC的长度是（）A. 8cmB. 14cmC. 20cmD. 28cm解析：根据勾股定理，已知直角边AB=12cm，BC=16cm，则斜边AC=√(AB²+BC²)=√(12²+16²)=√(144+256)=√400=20cm。
因此，答案为C。
二、填空题1.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______。
解析：根据三角形的性质，三个内角的和为180°。
已知∠A=45°，∠B=60°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。
小学六年级数学 浓度问题 例题+针对性练习(带答案)
3．甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。 将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多 3千克，那么甲种酒有多少千克？
答案：7千克
练习2： 1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配 置时需加水多少千克？
答案：3170千克
2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含 水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？
答案：50千克
3．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再 用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？
答案：37.5%
【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的 盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【解析】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体 上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于 混合后溶液中的溶质的量。 20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克） 混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404（千克） 需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克） 答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
浓度问题 针对性训练
【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10 ％，需要再加入多少克糖？
【解析】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓 度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有 改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根 据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减 去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量 ：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。
浙教版八年级数学《针对性训练》单元检测八年级上册第一章三角形的初步认识(1.4- -1.6) 单元练
浙教版八年级数学《针对性训练》单元检测八年级上册第一章：三角形的初步认识 (1.4-1.6) 单元练习1.4 三角形的认识和性质回顾在数学中，三角形是一种简单而重要的几何图形。
它由三条线段组成，每两条线段连接在一起形成一个角。
在本章中，我们将进一步了解三角形的性质和特点。
三角形根据边的关系可以分为三类：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形是指三条边的长度完全相等的三角形。
它的三个内角都是60度，符合等边三角形的性质。
等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
它的两个底角也是相等的。
一般三角形是指没有边长和角度相等关系的三角形。
1.5 三角形的分类在刚刚介绍的三类三角形中，每一类三角形都有自己的特点和性质。
1.5.1 等边三角形 - 三条边的长度相等 - 三个内角都是60度1.5.2 等腰三角形 - 两条边的长度相等 - 两个底角相等1.5.3 一般三角形 - 没有边长和角度相等的关系1.6 三角形的内角和外角一个三角形的三个内角之和总是180度。
对于任意一个三角形，我们可以用以下公式来表示三个内角之和：∠A + ∠B + ∠C = 180°其中，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角的度数。
除了内角，三角形还有外角。
外角是三角形的一个内角的补角。
也就是说，一个三角形的外角和它的内角相加等于180度。
每个三角形都有三个外角，我们可以用以下公式来表示三个外角之和：∠A' + ∠B' + ∠C' = 360°其中，∠A’、∠B’、∠C’分别表示三角形的三个外角的度数。
课后练习题1.在一个等边三角形中，求每一个内角的度数。
2.已知一个等腰三角形的两个底角分别是40度，求每一个内角的度数。
3.尝试证明使用公式∠A + ∠B + ∠C = 180°可以得出任意三角形的三个内角之和等于180度的结论。
总结本章我们初步认识了三角形的性质和特点，学习了三角形的分类以及内角和外角的度数关系。
小学六年级数学专题 比的应用题型训练 例题+针对性练习(带有答案)
六年级上学期数学比的应用针对性训练题【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【解析】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4：5甲、乙、丙三数的比8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是8：12：15。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【解析】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比2：3 二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？【解析】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。
650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。
【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【解析】因为1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。
小学六年级数学 稍复杂工程问题 针对性训练题 例题+针对性练习(带答案)
较复杂的工程问题针对性训练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【解析】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习1：1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？答案：30天2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？答案：甲12天，乙8天3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成？答案：甲30天，乙60天【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【解析】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
（1）乙队每天完成这项工程的（1/2－1/12×3）÷2＝1/8（2）两段时间一共是1÷（1/8×2+1/12）×2＝6（天）答：两段时间一共是6天。
小学六年级数学 面积的计算 针对性训练 (后面带答案)
面积的计算1、已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
答案：3.2平方厘米。
2．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
答案：12平方厘米3．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
答案：9平方厘米4．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
答案：22.5平方厘米5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？答案：S△ABO＝6，△AOD＝6÷2＝3。
6．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？答案：DOC面积=4，AOD面积为27．已知AO＝1/3OC，求四边形ABCD的面积（如图所示）。
答案：488．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。
求梯形ABCD的面积。
（如图所示）。
答案：80平方厘米9、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
答案：45平方厘米。
10．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
答案：30平方厘米11．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
答案：60平方厘米12．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
答案：2713、如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？答案：18平方厘米。
14．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。
求梯形面积。
小学数学针对性训练题
一、计算。
㈠直接写出得数。
6.3+3.7= 9－1.8= 1.4×0.5= 0.49÷0.7= 1.53+0.8=3.9－0.39= 0.25×12= 0.51÷0.3 = 9.2×0.01= 70÷0.5=㈡用简便方法计算下面各题。
43.6+9.8+6.4 17.3× 0.25× 8 2.31×1.5+1.5×7.69㈢解方程（第一小题要求验算）5x+45=300 8x－13.6=0 0.9x+4=20.25 6 ×2.5－3x=5.0㈣计算。
90－78.09+4.23 32.34÷2.l ×0.4515.32－1.8×5－3.46(9－2.78)×15÷3.11 (1.36+4.85) ÷(0.15×6) 3.6÷〔(1.3+0.6) ×5〕㈤列式计算。
(1)3.7与3的积，减去36.8除以4 (2)一个数的3倍加上这个数的一半的商，差是多少? 等于80.5，求这个数。
二、填空。
(1)求9的十分之五，写成小数乘法的式子是。
(2)6.416416……用简便形式写作。
(3)一个平行四边形的面积是4.5平方分米，底是分米，它的高才是1.5分米。
(4)一个三角形的面积是平方厘米时，与它等底等高的平行四边形面积是7平方厘米。
(5)一块三角形土地，底是390米，高是280米。
这块土地的面积是公顷。
(6)比较大小。
3÷0.3○3×0.3 0.6×0.5○0.6÷2三，量出右图所需的数据，求图形的面积。
四，应用题。
1、李明看一本225页的童话集。
前5天每天看24页。
以后每天看35页，再用几天可以看完?2、两个港口的航线长357千米。
甲乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇。
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题一、单选题 1．设12i2iz -=+，则z =（ ） A ．iB ．i -C ．4i 5+D ．4i 5-2．若sin cos αα-tan α=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．()6111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．354．已知{}n a 是等比数列，且27844a a a a =-=-，则3a =（ ）A ．B ．C ．2-D ．2±5．某单位设置了a ，b ，c 三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c 档高，乙的工资比b 档高，丙领取的不是b 档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（ ） A ．a ，b ，cB ．b ，a ，cC ．a ，c ，bD ．b ，c ，a6．三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（ ）A B C ．18 D ．367．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在C 上，且2122PF PF a ⋅=u u u r u u u u r ，PO =u u u r ，则C 的离心率为（ ）AB C ．3 D ．28．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()y fx x f y x y x y -=-，则下列结论一定成立的是（ ）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 有最小值D ．()f x 在[]0,1上单调递增二、多选题9．某同学投篮两次，第一次命中率为23．若第一次命中，则第二次命中率为34；若第一次未命中，则第二次命中率为12．记()1,2i A i =为第i 次命中，X 为命中次数，则（ ） A ．22()3P A =B ．4()3E X =C ．4()9D X =D ．123(|)4P A A =10．已知ABC V 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ．若1a =，且()sin sin sin A b B c b C -=+，则（ ）A ．sin A =B ．ABC VC ．RD ．BC 11．已知函数()sin ln f x x x =⋅，则（ ）A ．曲线()y f x =在πx =处的切线斜率为ln πB ．方程()2024f x =有无数个实数根C ．曲线()y f x =上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于1eD ．2()2x y f x =-在()1,+∞上单调递减三、填空题12．数列{}n a 满足22n n a a +-=，若11a =，44a =，则数列{}n a 的前20项的和为． 13．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，4AB =，16AA =，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，则平面1MNC 截该四棱柱所得截面的周长为．14．已知抛物线22x y =与圆()()22240x y r r +-=>相交于四个不同的点,,,A B C D ，则r 的取值范围为，四边形ABCD 面积的最大值为．四、解答题15．近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．(1)根据散点图判断，y a bx =+和2y c dx =+哪一个适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）中的判断结果，建立y 关于x 的回归方程； (3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润． 参考公式及数据；1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-， 12555i ix =∑=，145979i ix =∑=，15390i i y =∑=，151221i i i x y =∑=，1254607.9i i i x y =∑=16．如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ABC ⊥平面BCFE ，AF DE ⊥，45∠=∠=o ABC CBF ，1AC AB >=．(1)求三棱台ABC DEF -的高；(2)若直线AC 与平面ABFBC ． 17．已知函数()22x x f x a =+-，其中0a >且1a ≠． (1)若()f x 是偶函数，求a 的值；(2)若0x >时，()0f x >，求a 的取值范围．18．已知点1,2A ⎛ ⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上，A 到E的两焦点的距离之和为(1)求E 的方程；(2)过抛物线()2:1C y x m m =->上一动点P ，作E 的两条切线分别交C 于另外两点,Q R ．（ⅰ）当P 为C 的顶点时，求直线QR 在y 轴上的截距（结果用含有m 的式子表示）； （ⅱ）是否存在m ，使得直线QR 总与E 相切．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由． 19．高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设,y q ∈R ，*n ∈N ，记[]11n n q q -=++⋅⋅⋅+，[][][][]!11n n n =⨯-⨯⋅⋅⋅⨯，并规定[]0!1=．记1(,)()()()()n n q F x n x y x y x qy x q y -=+=++⋅⋅⋅+，并规定()0,0()1q F x x y =+=．定义[][][]()(,),0(,)11,1,2,,kn kqq F x n k D F x n n n n k x y k n -=⎧⎪=⎨--++=⎪⎩L L (1)若1y q ==，求(),2F x 和1(,2)q D F x ；(2)求[][]!(0,)!k qn k D F n n -；(3)证明：[]0(0,)(,)!k k q k nD F n F x n x k ==∑．。
hlj浙教版八年级数学《针对性训练》答案第二章二元一次方程
hlj浙教版八年级数学《针对性训练》答案第二章二元一次方程1、4．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为( ) [单选题] *A．1(正确答案)B．4C．－3D．32、22.若+3x+m=0的一个根为2，则m=（）[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.203、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)4、已知直线l的方程为2x-y+7=0，（）是直线l上的点[单选题] *A、（2，3）B、（2，4）(正确答案)C、（2，-3）D、（-2，-3）5、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?6、-330°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限7、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜8、14．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2（x平方）”的否定形式是（）[单选题] * A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?x∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2(正确答案)9、下列说法错误的是[单选题] *A.+（-3）的相反数是3B.-（+3）的相反数是3C.-（-8）的相反数是-8(正确答案)C.-（+八分之一）的相反数是810、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）11、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ12、6.对于单项式-2mr2的系数，次数分别是（）[单选题] *A.2,-2B.-2,3C.-2,2(正确答案)D.-2,313、23.将x-y-6=0改写成用含x的式子表示y的形式为（）[单选题] *A. x=y+6B. y=x-6(正确答案)C. x=6-yD. y=6=x14、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] *A．11B．15C．39(正确答案)D．5315、19.下列函数在（0，+?? ）上为增函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝-xB.?（x）=-1/X(正确答案)C.?（x）=-x2D.?（x）=1/X16、6．已知集合A={0,1,2}，则集合B={(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) [单选题] *A．1B．3C．6(正确答案)D．917、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
四年级数学乘法分配律针对性训练
四年级数学针对性训练乘法分配律专项拓展练习一1.根据乘法分配律，在☐里填上适当的数，在◯里填上适当的运算符号。
（48+35）×4=48×☐+35×☐46×27+54×27=（☐◯☐）×27128×99=☐×（☐◯☐）245×101=☐×（☐◯☐）2.把得数相等的两个算式用线连一连。
3.用运算律计算下列各式。
4.一箱苹果有44千克，每千克6元；一箱香蕉有56千克，每千克也是6元。
王小明的妈妈各买了一箱苹果和香蕉，需付款多少钱？（用两种方法来计算）5.光明路小学四年级的学生去郊游。
一辆小巴车能乘坐18人，一辆大巴车能乘坐32人，他们一共有264名学生。
王老师决定小巴车和大巴车各租用5辆，请你算一算她的方案是否可行。
6.一件冬季校服上衣125元，一条冬季校服裤子75元，王亮班上有45名同学，每人定做一套校服，需要支付多少钱？练习二1.动脑筋，选一选。
（1）是运用了乘法（）律。
A.交换B.结合C.分配（2）的简便算法是（）A.B.C.（3）是运用了乘法（）律A.交换B.分配C.结合（4）的简便算法是（）A.B.C.（5）的简便算法是（）A.B.C.无法简便运算2.观察下面算式的特点，然后计算。
125×（8+10）26×30158×28+58×2 302×3441×28+59×28 28×2535×（2+40）7×11+89×11 13×101 25×64×253.王鑫家养殖牛和羊各45只，一头牛每星期要吃草料70千克，一只羊每星期要吃草料30千克，则他们家每星期要准备草料多少千克？4.建设小区5号楼有4个单元，每个单元有25层，每层有2户居民。
若每户居民每月收15元垃圾清运费，则2号楼一共可以收取多少垃圾清运费？5.春蕾小学扩建后，后勤部要采购435套课桌椅。
一年级数学(上)期末针对性训练
一年级数学（上）期末针对性训练班级姓名学号我的收获一、在口里填数8＋□=15□＋4=1119=8＋□12=□＋5 11－□=65=13－□19－□=63=12－□□－2=17□－14=310=□－1014=□－511＋4=18－□20－□=11－4 4＋7－□=119=12＋7－□□＋5=□□-8=□8－□=7－□□－2=□＋5二、填空1、13的个位上是（），表示（）个（），十位上是（），表示（）个（）。
2、18里面有（）个十和（）个一。
三、在3、4、5、7、12、18中选3个数，写出两道加法算式和两道减法算式。
四、画一画1、第一行画5个△。
2、第二行画□，□是△的加倍。
3、第三行画○，使△比○少3个。
4、第四行画，使是○的一半。
五、看数射线做加减法9 11 12 13 14 15 16 17 18 19□○□○□=□0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18□○□○□=□□○□○□=□0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18□○□○□=□六、应用1、图书角有故事书11本，连环画7本，图书角一共有几本书？2、汽车总站有一些汽车，开走了3辆，还剩8辆，原来有几辆汽车？3、学校有兰花和菊花共16盆，兰花有6盆，菊花有几盆?4、同学们要做10个灯笼,已做好8个，还要做多少个？5、冬冬有5支铅笔,南南有9支铅笔,冬冬再买几支就和南南的一样多?6、飞机场有18架飞机，第一天开走8架，第二天开走7架，还剩几架飞机？7、小胖去超市买东西，他有15元钱，买薯片花了4元，买饮料花了9元，他一共花了多少钱？8、动物园里有老虎8只，猴子的数量是老虎的加倍，猴子有几只？9、鱼缸里有红金鱼12条，黑金鱼是红金鱼的一半，鱼缸里一共有几条金鱼？。
温州市八年级数学《针对性训练》单元检测(三)
练习：１、在数轴上表示下列各数（１）-3 -5.5708（２）－、 4.5-5２、写出数轴上A、B、C、D、各点所表示的数。
A B C D-3-2-1 0 12 3３、如果+80表示从起点向东走80米，那么-50米表示（）。
４、判断：0既不是正数也不是负数。
（）５、判断：除0以外的任何自然数的倒数都小于1（）。
６、判断：0是负数。
（）二、数的意义练习：１、把3米长的绳子平均分成5段，每段是（）米；每段是这要绳子的（）。
２、的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，它要加上（）个这样的分数单位后是最小的合数；它要减去（）才等于最小的质数。
３、0.25＝＝5：（）＝3÷（）＝（）%４、＝（）；（）＝21÷（）＝（）%＝（）（填小数）５、选择：加工101个零件，合格率最高可达到（）。
99%100%101%６、五（１）班有50人，今天2人请病假，今天的出勤率是（）。
７、判断：把4米长的绳子平均剪成5段，每段长米。
（）。
８、一项工程，甲队单独做要16天完成，乙队单独做要12天完成，乙队单独做2天，完成这项工程的（），甲队的工作效率是乙队的（）。
三、数的改写练习：１、在庆祝新中国成立60周年的国庆阅兵仪式中，共有电视观众二十九亿九千六百万人在收看阅兵仪式，横线上的数写作：（）人，用“四舍五入”法省略亿后面的尾数约是（）亿人。
２、2008年北京奥运会火炬传递历时130天，传递总里程约137000千米。
这个数读作（）千米，改写成用“万”作单位的数是（）万千米。
３、今年五一黄金周，某市政共接待游客六十五万五千八百人次，这个数写作（）。
４、2010年4月14日，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，造成重大人员伤亡和财产损失。
4月20日晚，中央电视台举办“情系玉树大爱无疆”大型募捐活动，共筹集募捐款二十七亿五千万元，这个数写作（）元，改写成用“亿”作单位的数是（）亿元。
５、截至5月24日，广东社会各界向地震灾区捐款已达二十八亿七千二百万元，这个数写作（）元，用四舍五入法去掉亿后面的尾数约是（）亿元。
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• A.
• B. • C.
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核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积
6.(本小题 16 分) 如图，抛物线
与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，
已知
．点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，则当四边形 CDBF 的
面积最大时，点 E 的坐标以及四边形 CDBF 的最大面积分别是( )
• A.
• B. • C.
• D.
核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积
7.(本小题 16 分) 如图，已知抛物线
与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 BC．若
• A. • B. • C.
，5
，
，5
• D.
，
核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积
2.(本小题 12 分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为
的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），
已知 A 点坐标为
．点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，当
巩固训练第 1 题等腰直角ᇞABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D 为线段 AC 上一动点，连 接 BD ， 过 点 C 作 CH ⊥ BD 于 H ， 连 接 AH ， 则 AH 的 最 小 值 为 _______. 第 2 题直线 y＝x＋4 分别与 x 轴、y 轴相交与点 M、N，边长为 2 的正方形 OABC 一个顶点 O 在坐标系的原点，直线 AN 与 MC 相交与点 P，若正方形绕着点 O 旋转一周，则点 P 到 点（0，2）长度的最小值是________.
• A. • B.
• C. • D.
核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积
5.(本小题 16 分) 如图，已知二次函数
的图象上一点 A，其横坐标为-2，直线 过点 A 并绕着点 A 旋转，与抛物
线的另一个交点是 B，点 B 的横坐标 m 满足
，连接 OA，OB，则当ᇞAOB 的面积最大时，点 B 的坐标为( )
例题 2
解析由 AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得ᇞBAE≌△ACD，∴∠DAC=∠ABE， ∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不变，∠APB 所对边 AB 也保持不变，所以点 P 在如图所示的圆上运动.∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°， ∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，点 O、C 均在 AB 垂直平分线上，∴OC⊥AB， ∴ ∠ BOC=60° ， ∴ ∠ OBC=90° ， ∵ BC=2 根 号 3 ， ∴ 半 径 =OB=2 ， OC=4 ， ∴ 最 小 值 CP=OC-OP=4-2=2.
• A. • B. • C. • D.
核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积
4.(本小题 16 分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点
（点 B 在点 C 的左侧）．点 P 是第二象限内抛物线上的点，ᇞPAC 的面积为 S，设点 P 的横坐标为 m，则 S 与 m 之间的函数关系式为( )
点 P 为线段 BC 上的一点（不与 B，C 重合），PM∥y 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，则当ᇞBCM 的面积最大时，ᇞBPN 的周长为( )
• A.
• B. • C. • D.
答案：DDABBBD
轨迹问题之定边对定角类型 23 题第（3）小题
基本模型 ∠P 保持不变，∠P 所对的边长为 d 保持不变，则∠P 的顶点 P 的轨迹为圆弧. 例题 1（2016·安徽）如图，RtᇞABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P 是ᇞABC 内部的一个 动点， 且满足∠PAB=∠PBC，则线段 CP 长的最小值为_________. 解析∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不变，同时∠P 所对边 AB 保持不变，所以点 P 在以 AB 为直径的圆上运动如下图，∴当点 P 在 CO 连线段 上时，CP 最短
作三角形铅锤高解决三角形面积问题
------------24 题第（2）小题 如图 1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离
叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.
我们可得出一种计算三角形面积的新方法： S ∆ABC
例题 3（2013·宜兴模拟）如图，半径为 2cm，圆心角为 90°的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运 动的点 P 从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H，设ᇞOPH 的内心为 I，当点 P 在弧 AB 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为____________.
ᇞPAC 的面积最大时，点 P 的坐标和ᇞPAC 的最大面积分别为( )
• A.
• B.
• C.
• D.
核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问 y 轴、x 轴分别交于点 A，B，抛物线
过 A，B 两点．Q
为直线 AB 下方的抛物线上一点，设点 Q 的横坐标为 n，ᇞQAB 的面积为 ，则 与 n 之间的函数关系式为( )
第 3 题（2013·武汉）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF．连 接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H．若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小 值是_________.
=
1 ah ，即三角形面积等于水平宽与铅 2
垂高乘积的一半.
1.(本小题 12 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点
，
，
．点 P 是直线 AC 下方抛物线上
的点（不与 A，C 重合），连接 PA，PC，设点 P 的横坐标为 m，ᇞPAC 的面积为 S，则 S 与 m 之间的函数关系式为______ ，当 m= ____ 时， S 有最大值．( )