四边形中的基本图形(下)
四边形的性质
四边形的性质四边形是平面几何中的一种基本图形，具有独特的性质和特征。
本文将探讨四边形的定义、分类以及一些重要的性质。
一、四边形的定义和分类四边形是由四个线段组成的多边形，其中每个顶点都与相邻的两个顶点相连。
四边形的四条边和四个内角共同决定了其性质和特点。
常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形、菱形和梯形等。
这些四边形根据边长和角度的关系可以进一步分类。
1. 矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形。
矩形的对边相等且平行。
2. 正方形：是一种特殊的矩形，具有四个边相等的特点。
正方形的内角也都为90度。
3. 平行四边形：对边分别平行且相等的四边形。
它们的内角和分别互补。
4. 菱形：对边相等的四边形，具有两对对边平行的特点。
菱形的内角相等。
5. 梯形：至少有一对对边平行的四边形。
梯形的底边平行且较长。
以上是常见的四边形分类，根据特定的性质和关系可以进一步理解和研究四边形的性质。
二、1. 内角和性质：四边形的内角和等于360度。
即四个内角的度数之和为360度。
2. 对角线性质：四边形的对角线是连接两个相对顶点的线段。
在一些特殊的四边形中，对角线具有特殊的性质。
- 矩形：对角线相等且互相垂直。
- 正方形：对角线相等且互相垂直，同时也是其对角线的中垂线。
- 平行四边形：对角线互相平分。
- 菱形：对角线互相平分，同时也是其对角线的垂直平分线。
3. 边长性质：四边形的边长可以帮助我们判断其类型，不同类型的四边形具有不同的边长性质。
- 矩形和正方形：四个边相等。
- 平行四边形：相邻边相等。
- 菱形：四个边相等。
- 梯形：没有边相等的特点。
4. 平行性质：平行四边形特有的性质是其对边是平行的。
平行四边形中的内角互补。
三、四边形的重要性质四边形作为平面几何中的基本图形，具有一些重要的性质和特征，这些性质在几何推理和问题解决中有着重要的应用。
1. 周长：四边形的周长是其所有边长的和。
2. 面积：不同类型的四边形面积计算方式不同，在提供边长和角度信息的情况下，可以通过相应的公式计算。
四边形的基本概念
四边形的基本概念四边形是平面几何中的一种特殊图形，它有四条边和四个角。
在数学中，四边形是一个重要的研究对象，具有许多特性和性质。
本文将介绍四边形的基本概念，包括定义、分类以及常见的性质。
一、定义四边形是一个有四条边的平面图形，它由四个顶点和四条边组成。
四边形的边可以是直线段，也可以是曲线段。
四边形的四个内角相加等于360度。
二、分类根据各边的性质和角度的大小，四边形可以分为不同的类型。
1. 矩形：矩形是一种特殊的四边形，它有四个内角都是直角（90度）。
矩形的对边相等且平行。
2. 正方形：正方形也是一种特殊的矩形，它的四个边都相等且平行。
正方形的四个内角都是直角（90度）。
3. 平行四边形：平行四边形是四边形的一种，它的对边是平行的。
平行四边形的相邻内角互补（和为180度）。
4. 梯形：梯形是一种有两条平行边的四边形。
梯形的非平行边叫做腰，平行边叫做底。
梯形的相邻内角互补（和为180度）。
5. 菱形：菱形是四边形的一种，它的四条边都相等。
菱形的相邻内角互补（和为180度）。
6. 长方形：长方形是一种特殊的矩形，它的两个对边相等且平行。
长方形的四个内角都是直角（90度）。
三、性质除了以上分类，四边形还有一些常见的性质。
1. 对角线四边形的对角线是连接两个非相邻顶点的线段。
不同类型的四边形的对角线具有不同的性质。
- 矩形和正方形的对角线相等且互相垂直。
- 梯形的对角线不相等，但根据梯形的性质，两条对角线的交点会平分对角线的线段。
- 平行四边形的对角线不相交。
- 菱形的对角线互相垂直且平分对角线的线段。
2. 周长和面积四边形的周长是边长的总和。
面积则可以根据不同类型的四边形应用不同的公式计算。
- 矩形的周长等于两条长边和两条短边的和，面积等于长边乘以短边。
- 正方形的周长等于四条边的和，面积等于边长的平方。
- 平行四边形的周长等于两对边长的和，面积等于底边乘以高。
- 梯形的周长等于四条边的和，面积等于上底与下底之和的一半乘以高。
四边形的认识与分类
四边形的认识与分类四边形是平面几何中一种常见的图形，它由四条边和四个顶点组成。
在学习几何学的过程中，了解四边形的不同特征和分类对于理解几何图形的性质和计算周长、面积等有重要意义。
本文将介绍四边形的基本认识和分类。
一、四边形的基本认识四边形是指由四条线段构成的封闭图形。
它有以下基本特征：1. 四边形有四条边和四个顶点，其中相邻的两条边之间共有一个顶点。
2. 四个内角的和是360度，即四边形是一个角和为360度的凸多边形。
3. 四边形的边相交的点称为顶点，相邻的两个顶点可以用线段连接起来。
二、四边形的分类根据四边形内部角度和边的属性，可以将四边形分为以下几类：1. 矩形（Rectangle）：矩形是一种具有四个直角的四边形。
它的特点是所有内角都是直角（90度），且对边相等。
矩形有两组平行边。
2. 正方形（Square）：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边和四个角都相等。
正方形的特点是所有内角都是直角，并且对边相等且平行。
3. 平行四边形（Parallelogram）：平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。
它的特点是对边相等且平行，但内角没有特殊要求。
4. 梯形（Trapezoid）：梯形是一种具有两条边平行的四边形。
它的特点是两边平行，但其他两边不平行。
梯形没有特殊要求的内角。
5. 菱形（Rhombus）：菱形是一种具有四条边相等的四边形。
它的特点是所有边都相等，内角没有特殊要求。
6. 五边形及其他多边形：除了上述常见的四边形外，还有一些特殊的四边形，如五边形、六边形等。
这些四边形的特点和分类需要根据其边和角的性质进行判断。
三、四边形的性质与推论四边形作为几何图形的一种，具有一些独特的性质与推论，对于几何学的研究和应用具有重要意义。
以下是一些常见的四边形性质与推论：1. 对角线性质：四边形的对角线是连接四边形两个非相邻顶点的线段。
矩形和正方形的对角线相等且互相平分，平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直且平分。
四边形内角关系
四边形内角关系四边形是几何学中的基本图形之一，其内角关系也是几何学中的重要内容之一。
本文将从四边形的定义、分类、性质以及内角关系等方面进行详细阐述。
一、四边形的定义和分类1. 四边形的定义四边形是一个有四条边和四个顶点的平面图形，每两条相邻的边都在一个顶点处相交。
2. 四边形的分类按照四边形各边长度和角度大小不同，可以将其分为以下几类：（1）矩形：具有两组对称且相等的内角，每组内角之和为180度。
（2）正方形：具有四个对称且相等的内角，每个内角为90度。
（3）平行四边形：具有对称且相等的对边，并且对角线互相平分。
（4）菱形：具有对称且相等的对角线，并且每个内角为90度。
（5）梯形：具有一组平行且不等长的对边。
二、四边形性质1. 四边形各顶点连线成一条封闭曲线，称为周长。
2. 四边形面积可以用底和高计算得出。
其中矩形、正方形和菱形的面积可以用对角线计算得出。
3. 四边形内部有一条对角线，连接两个非相邻顶点。
对角线的长度可以用勾股定理计算得出。
4. 四边形的内角和为360度。
三、四边形内角关系1. 矩形内角关系矩形有两组对称且相等的内角，每组内角之和为180度。
因此，矩形的四个内角都是直角（90度）。
2. 正方形内角关系正方形具有四个对称且相等的内角，每个内角为90度。
因此，正方形的四个内角都是直角（90度）。
3. 平行四边形内角关系平行四边形具有对称且相等的对边，并且对角线互相平分。
因此，平行四边形的相邻两个内角互补（180度），非相邻两个内角互补（180度）。
4. 菱形内角关系菱形具有对称且相等的对角线，并且每个内角为90度。
因此，菱形的非邻接两个内角互补（180度）。
5. 梯形内角关系梯形具有一组平行且不等长的对边。
因此，梯形的相邻两个内角互补（180度），非相邻两个内角之和等于梯形的对角线夹角。
四、总结四边形是几何学中的基本图形之一，其内角关系也是几何学中的重要内容之一。
根据四边形的定义、分类、性质以及内角关系等方面进行详细阐述，可以更好地理解和掌握四边形的相关知识。
四边形的性质及计算练习解析
四边形的性质及计算练习解析四边形是平面几何中最基本的图形之一，具有丰富的性质和计算方法。
本文将详细介绍四边形的性质，并通过一系列计算练习来解析四边形相关的问题。
一、四边形的性质1. 对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的线段。
任意四边形有两条对角线，可分为两组：一组是相交于一点的非垂直对角线，另一组是不相交的垂直对角线。
2. 对顶角：四边形的对顶角是相对的内角，连接相邻边的射线夹角称为对顶角。
对顶角的和为180度。
3. 平行四边形：具有两对平行边的四边形称为平行四边形。
平行四边形的对边相等，对角线互相平分。
4. 矩形：具有四个直角的平行四边形称为矩形。
矩形的对边相等，对角线相等。
5. 正方形：具有四个相等边和四个直角的矩形称为正方形。
正方形的对边相等，对角线相等且相互垂直。
6. 菱形：具有四个相等边的平行四边形称为菱形。
菱形的对边相等，对角线相互垂直且互相平分。
二、四边形的计算练习解析1. 计算四边形的面积：四边形的面积可以通过不同的方法进行计算，取决于已知条件。
以下是常见的计算方法：- 根据高和底边长计算：面积 = 高 ×底边长- 根据对角线和夹角计算：面积 = 0.5 ×对角线1 ×对角线2 × sin(夹角)- 根据边长计算（仅适用于特殊四边形）：面积 = 0.5 ×边长1 ×边长2 × sin(对角线夹角)2. 计算四边形的周长：四边形的周长是四个边长的总和，可根据已知条件直接相加得出。
3. 解析四边形的角度问题：根据四边形的性质和已知条件，可以解析出四边形中各个角度的度数。
- 矩形的角度：矩形的四个角均为直角，每个角度为90度。
- 正方形的角度：正方形的四个角均为直角，每个角度为90度。
- 菱形的角度：菱形的对角线相互垂直，可以根据已知的夹角推导出其余角的度数。
- 平行四边形的角度：平行四边形的对角线互相平分，对边角度相等。
奥数 四边形中的基本图形
龙文教育个性化一对一辅导四边形中的基本图形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形有几条边就叫几边形。
其中每条线段叫多边形的“边”，每两条线段的交点叫多边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫多边形的“内角”；我们学的都是凸多边形。
由四条线段围成的平面图形叫四边形，其中每条线段叫四边形的“边”，每两条线段的交点叫四边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫四边形的“内角”；四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫四边形的“外角”。
四边形的表示法:四边形用表示它的各个顶点的字母表示，书写时应按顶点顺序书写。
如图所示，可以记作：四边形ABCD，或四边形BCDA等，习惯上按逆时针方向记作：四边形ABCD四边形的对角线:是指连结不相邻两个顶点的线段，从四边形的一个顶点出发可引1条对角线，它共有两条对角线。
如图所示，线段AC，BD即是四边形脚的两条对角线。
四边形的性质：①具有不稳定性: 当一个四边形的四边长度一定时，这个四边形的形状可随意改变。
龙文教育个性化一对一辅导②组成四边形四个内角的大小关系:四边形的四个内角和是360o。
③多边形的外角与它有公共顶点的内角的和等于1800，多边形的外角和等于360o。
注: n边形的内角和的推导:如图所示，在n边形内任取一点0，连结0与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形．因为这n个三角形的内角的和等于n·1800，以D为公共顶点的n个角的和是2×1800，所以n边形的内角和是（n－2）·1800。
几种常见的特殊的四边形四边形与常见的特殊的四边形的关系:1、平行四边形龙文教育个性化一对一辅导两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形是一种特殊的四边形。
一个平行四边形从一条边上的点到对边引垂线，这点到垂足之间的线段叫平行四边形的“高”，这条对边叫“底”；其中特殊的平行四边形是长方形和菱形。
平行四边形用符号表示，平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD，如图所示。
四边形的边长与角度
四边形的边长与角度四边形是由四条线段组成的几何图形，它有一些特定的性质和特征。
其中，边长和角度是四边形最基本的度量标准之一。
本文将探讨四边形的边长与角度之间的关系，以及在不同角度条件下边长的变化。
1. 四边形的基本特征四边形是一个由四条线段所围成的图形。
它的内部有四个角以及四条边，分别为相邻边、对边和对角线。
四边形的相邻边是指一个顶点相邻的两条边，对边是指顶点不相邻的两条边，而对角线是连接四边形的非相邻顶点的直线。
2. 边长与角度的关系在四边形中，边长与角度存在着密切的关系。
以平行四边形为例，平行四边形的对边相等，对角线互相等长。
因此，在给定平行四边形的一组边长后，我们可以通过对角线之间的关系来计算出其他边长。
另外，在梯形和矩形等特殊四边形中，边长和角度之间的关系也是可确定的。
在矩形中，所有角度均为直角（90度），而边长可以通过给定的一组值来决定。
在梯形中，一对对边平行，并且长度相等，而其他两对边的长度可以通过给定的一组值计算得出。
3. 不同角度条件下的边长变化在一般情况下，四边形的边长与角度并没有确定的关系。
我们可以通过在一边长度固定的情况下改变其他边的长度来改变四边形的角度。
例如，在一个不规则的四边形中，如果两条相邻边的长度固定，我们可以通过改变对边的长度来改变四边形的角度。
此外，通过改变四边形的角度，边长的变化也是可能的。
以菱形为例，菱形有四个相等的角度和四条相等的边长。
当我们改变其中一个角度时，其他角度和边长也会相应地发生变化。
总之，四边形的边长与角度之间的关系取决于四边形的类型和给定的条件。
在某些特殊的四边形中，边长和角度之间有确定的关系，而在其他情况下，它们之间的关系可能没有特定的规律。
综上所述，四边形的边长与角度之间存在着一定的关系，但这种关系并非固定不变。
在特定的条件下，我们可以利用这种关系来计算和推断四边形的边长和角度。
四边形基本知识点
第四章四边形性质探索知识点归纳 一．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ．（2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法．（3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于 360．（5）四边形的外角和等于 360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．二．多边形的概念和性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于 360．（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线．（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于n n 180).2(-三、平行四边形．1．平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．(4)平行四边形的对角线互相平分．（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．2．平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．4．平行四边形的面积S=底边长×高=ah(a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对（1）、平行四边形边的距离)．（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．四．矩形、1．矩形的定义：_________________________________2．矩形的性质：(1)对边平行且相等。
四边形基本图形知识点总结
四边形基本图形知识点总结四边形是几何学中常见的图形，它有许多重要的性质和知识点。
本文将带您深入了解四边形的基本概念、分类和特性。
一、四边形的基本概念四边形是指具有四条边的图形。
它是多边形的一种特殊情况，由四个顶点和四条边构成。
尽管四边形是一个广义的概念，但在几何学中我们通常讨论的是平面四边形。
二、四边形的分类根据四边形的性质，我们可以将其分类为以下几种常见类型：1.矩形：四个角都是直角的四边形。
矩形的对边相等且平行。
2.正方形：具有四个相等边长和四个直角的矩形。
3.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。
4.梯形：有一对对边平行的四边形。
5.菱形：四个边长相等的梯形。
6.不规则四边形：没有对边平行或边长相等的四边形。
三、四边形的性质和特性1.内角和：四边形的内角和等于360度。
2.外角和：四边形的外角和等于360度。
3.对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的直线段。
对角线有以下重要性质：–矩形的对角线相等；–平行四边形的对角线互相平分；–菱形的对角线互相垂直且平分；–梯形的对角线不相交。
4.邻边和对边：在平行四边形中，邻边是指两个相邻的边，对边是指不相邻但平行的边。
在矩形和正方形中，邻边和对边是相同的。
5.矩形和正方形的特性：–矩形的对边相等且平行；–矩形的对角线相等；–正方形是一种特殊的矩形，具有四个相等的边长和四个直角。
四、四边形的计算在解决与四边形相关的问题时，我们经常需要计算其面积和周长。
下面是一些常见四边形的计算公式：1.矩形的面积为长度乘以宽度，周长为两倍长度加两倍宽度。
2.正方形的面积为边长的平方，周长为四倍边长。
3.平行四边形的面积为底边乘以高，周长为两倍底边加两倍高。
4.梯形的面积为上底加下底乘以高的一半，周长为所有边长之和。
五、应用实例四边形的概念和性质在日常生活和工作中都有广泛的应用。
例如：1.建筑设计：在建筑设计中，矩形和正方形的特性被广泛应用于房屋的布局和结构设计。
2.地理测量：平行四边形的特性可用于测量地块面积或河流的宽度。
认识平行四边形课件ppt四下
1.联系生活实际和动手操作的过程 中认识平行四边形，发现平行四 边形的基本特征，认识平行四边
形的高。
2．在活动中进一步积累认识图形 的学习经验，学会用不同方法做 出一个平行四边形，会在方格纸 上画平行四边形，能正确判断一 个平面图形是不是平行四边形， 能测量或画出平行四边形的高。
说说生活中哪些地方 能看到平行四边。
同桌互说，谈谈生活中 见到的平行四边。
平 行 四 边 形
动手操作要求： 1、利用桌上的材料，自己动手做一个平行四边形。 2、边做边思考，你做的平行四边形有什么特征。 3、小组讨论，你准备用什么方法验证这些特征。
我用小棒来 摆。
我在钉子板 上围。
0 1 2 3 4 5 6 7 8
平行四边形高的画法 步骤： 高ห้องสมุดไป่ตู้底
同理画出另外四个底的高
底
底 底
底
请按照指定的底边画出高。
底
3.看一看，下面的高画得是否正确
（１）
（２）
（３）
（４）
努 力 吧 ！
⑴两组对边分别平行的四边形，
叫平行四边形 ( √ )
⑵平行四边形一定是长方形
（ ×）
⑶长方形和正方形都是特殊的
平行四边形（ √ ） ⑷平行四边形具有稳定（ × ）
（1）取两根长度相等的长饮料管 和两根长度相等的短饮料管。
（2）用线把饮料管串起来，做成 一个长方形。
（3）拉成一个平行四边形。
在日常生活中 我们可以应用 平行四边形容 易变形这一性 质
比一比，想一想 长方形、正方形和平行四边形 的相同点和不同点。
长方形、正方形和平行四边形之间
有什么联系与区别？
0 1 2 3 4 5 6 7 8
精讲试题11 四边形中的基本图形(一)
四边形中的基本图形练习题一．夯实基础：1.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上的任意点，且10AEDS=，求平行四边形的面积是多少？2.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上的任意点，且15AEBCEDSS+=，求平行四边形的面积是多少？3.在平行四边形中，阴影部分的面积和是12，求平行四边形的面积是多少？DB4.如图，四个大小相等的长方形拼成一个空心部分为小正方形的大正方形，已知大正方形的面积为33平方厘米，小正方形的面积为9平方厘米，求图中一个长方形的面积是多少？5.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少？6.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。
图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？7.图中的平行四边形的面积是218m ，则平行四边形的周长是________m ．8.如图是一块长方形草坪，中间有两条道路，路宽是2米，求有草部分的面积．二．拓展提高：9.如图，矩形DEFG 的宽4DE =厘米，长4DG DE =, 则正方形ABCD 的边长是多少厘米?10.下图是一块正方形草地，中间有一条宽2米的道路，求草地的面积．11.如图是一块正方形草坪，中间有三条道路，路宽是2米，求有草部分的面积．12.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？13.如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO ⊥AE 于O ，OB 长9厘米， 则AE 长 厘米．14.如图，正方形被分成9个小长方形，其中5个小长方形的面积如图所示，求其它4个小长方形的面积.15.如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路。
如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？第10题DE BO CA三．超常挑战：16.如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，矩形DEFG 的长5DG =厘米，求它的宽?DE =17.如图，ABCD 是一个长方形，E 点在CD 延长线上．已知5AB =，12BC =，且三角形AFE 的面积等于20，那么三角形CFE 的面积等于多少？18.如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为 ．GCB FE DA CFD EBA 第2题四．杯赛演练：19.（迎春杯）右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为 m 。
四边形图中的基本图形
一．四边形中的基本图形
1.在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
分析：正方形可以分成两个等腰直角三角形，等腰直角三角形的面积=斜边×斜边÷4。
所以正方形的面积=8×8÷4×2=32（平方厘米）
2.如图，大小两个正方形从左至右紧挨摆放，边长分别为3,5。
求图中阴影部分的面积？
分析：平行四边形面积=底×高=3×5=15
3.如图，ABEF和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么阴影部
分的面积是多少？
分析：一般模型中的牙齿型。
两个牙齿型拼一起还是总面积的一半。
所以阴影部分面积=4×3÷2=6（平方厘米）
4.长方形ABCD的长为18厘米，宽为10厘米，P是BC上一点，且CP为4厘米。
又已
知E,F,G分别是AB，ＡＤ，ＣＤ边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
中，E为AB BPE
PED与空白部分的面积与空白部分
PGD面积相等，所以总阴影部分面积等于空白部分的总面积，则阴影部分面积占长方
形面积的一半。
18×10÷2=90（平方厘米）
5．把大小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是８厘米和６厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：如图，底为正方形的一边，高也与正方形的边长相等，所以三角形面积为6×6÷2=18（平方厘米）。
四边形基本图形总结
四边形基本图形总结（不包含梯形部分）基本图形一:Rt ABC ∆ 中，90,A ABC ∠=︒∠，BE 平分 AD ⊥ BC, EG BC ⊥,求证：四边形AFGE 是菱形基本图形二：（1） 正A BA '∆中，BE=AC,能得到什么结论？并证明？针对练习：1、已知：ABC 和ABC 是正三角形，且BD=CE ， 证明：四边形BDFE 是平行四边形2、已知：ABC 是正三角形，且BD=CF ，AE ⊥BF, AE= GD=2, 求ADBFB(2) 正方形ABCD 中有如下三个结论1、AE=BF2、BE=CF3、AE ⊥ BF 以其中任意一个作为已知，证明另外两个结论！针对练习： (1) 正方形ABCD 中，若AE ⊥ BF ，猜测EF 与GH 之间的数量关系，并证明(2) 如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有(3) 如图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点P 、Q 分别是BC 、CD上的点，AQ DP ⊥，求证：（1）OP OQ =；（2）OP OQ ⊥.BCA DFEFE HGB CA D BO D CA QP基本图形三：(1) Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，将直角三角板直角顶点放在D 处，两直角边分别与AB ，AC 相交于E,F 两点。
（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。
(2) 求四边形AEDF 的面积（2）Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，将直角三角板直角顶点放在D 处，绕点D 逆时针旋转三角板两直 角边分别与AB ，AC 延长线相交于E,F 两点。
（1）猜测DE 和 DF 之间的数量关系并证明。
（3）Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，当E 、F 在边AB 、AC 上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证 明。
四边形的基本概念
四边形的基本概念四边形是几何学中的一个重要概念，它是指由四条线段组成的封闭图形。
四边形可以分为不同类型，例如矩形、正方形、平行四边形等。
在本文中，我们将探讨四边形的基本概念、性质和分类。
一、四边形的定义和性质四边形是由四条线段构成的封闭图形，它有以下几个基本性质：1. 四边形的内角和等于360度：无论四边形是任意形状还是特殊形状，四个内角的度数之和始终是360度。
2. 对角线相交于一点：四边形的对角线是分别连接两对相对顶点的线段。
四边形的两条对角线必定相交于一点，这个交点称为对角线的交点。
3. 对角线的性质：四边形的对角线相互交叉，根据交叉的方式可以分为两对互相垂直的对角线（如矩形、菱形）和一条对角线平分另一条对角线（如平行四边形）。
二、四边形的分类和特点根据四边形的性质和特点，我们可以将其分为以下几种类型：1. 矩形：四边形的对角线相等且垂直交叉，内角均为90度的四边形。
矩形的特点是拥有两组平行边和四个直角。
2. 正方形：一种特殊的矩形，拥有四条边长相等的特点。
正方形的特点是拥有四个直角和四条边长相等。
3. 平行四边形：拥有两对平行边的四边形。
平行四边形的特点是对边相等且平行。
4. 菱形：拥有四条边长相等的四边形。
菱形的特点是拥有两对互相垂直的对角线。
5. 梯形：拥有至少一对平行边的四边形。
梯形的特点是一对边平行而另一对边不平行。
6. 不规则四边形：指除以上特殊类型之外的四边形，即没有特殊性质或特征的四边形。
三、四边形的应用四边形在几何学和日常生活中有广泛的应用。
它们可以帮助我们解决各种问题和计算图形的属性。
1. 建筑设计：四边形的特殊类型如矩形、正方形和平行四边形在建筑设计中经常用到。
例如，矩形和正方形的性质可以帮助设计师选择合适的布局和平整的结构。
2. 地图绘制：四边形的性质可以用于地图上的边界线、建筑物轮廓等绘制，确保符合实际比例和尺寸。
3. 游戏设计：在电子游戏或桌面游戏中，四边形的概念用于构建游戏地图、角色移动路径等，为游戏操作和规则的制定提供基础。
新初中数学四边形知识点总复习附答案解析(2)
新初中数学四边形知识点总复习附答案解析(2)一、选择题1．如图，在ABC V 中，D E ，是AB AC ，中点，连接DE 并延长至F ，使EF DE =，连接AF CD ，，CF ．添加下列条件，可使四边形ADCF 为菱形的是( )A ．AB AC =B ．AC BC = C ．CD AB ⊥ D ．AC BC ⊥【答案】D【解析】【分析】 根据AE ＝CE ，EF ＝DE 可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用中位线定理可得DE ∥BC 结合AC ⊥BC 可证得AC ⊥DF ，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：∵点E 是AC 中点，∴AE ＝CE ，∵AE ＝CE ，EF ＝DE ，∴四边形ADCF 为平行四边形，∵点D 、E 是AB 、AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，∴AC ⊥DF ，∴平行四边形ADCF 为菱形故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．2．如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且8BC =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．2【答案】A【解析】【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB 即可得出答案．【详解】∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，∴∠ECD=∠ECB ，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠DEC=∠ECB ，∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC ，∵AD=2AB ，∴AD=2CD ，∴AE=DE=AB ．∵8AD BC ==，2=AD AB∴AB=4，故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE 是解题关键．3．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接CF ，DG ，则DG CF=（ ）A．23B．22C．33D．32【答案】B 【解析】【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得DGCF的值．【详解】连接AC和AF，则22 AD AGAC AF==，∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴22 DG ADCF AC==．故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．4．如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S∆FCG＝3，其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用折叠性质和HL 定理证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，从而判断①；设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得△FGC 为等腰三角形，由此推出1802FGC FCG -∠∠=o ，由①可得1802FGC AGB -∠∠=o ,从而判断③；过点F 作FM ⊥CE ，用平行线分线段成比例定理求得FM 的长，然后求得△ECF 和△EGC 的面积，从而求出△FCG 的面积，判断④．【详解】解：在正方形ABCD 中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°又∵AG=AG∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，故①正确；由Rt △ABG ≌Rt △AFG∴设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4∴在Rt △EGC 中，222(6)4(2)x x -+=+解得：x=3∴BG ＝3，CG=6-3=3∴BG ＝CG ，故②正确；又BG ＝CG ， ∴1802FGC FCG -∠∠=o 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG∴1802FGC AGB -∠∠=o ∴∠FCG=∠AGB∴AG ∥CF ，故③正确；过点F 作FM ⊥CE ，∴FM ∥CG∴△EFM ∽△EGC∴FM EF GC EG =即235FM =解得65 FM=∴S∆FCG＝116344 3.6225ECG ECFS S-=⨯⨯-⨯⨯=V V，故④错误正确的共3个故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．6．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )A．可能不是平行四边形B．一定是菱形C．一定是正方形D．一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：∵对角线AC、BD交于点O，OA= OC, OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵OA=OC=OD=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故选D．【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．7．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．8．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A．2 B．4 C．3D．3【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为33x＝2，y＝3P、Q运动的速度，即可求解．【详解】解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC3a，设P、Q同时到达的时间为T，则点P的速度为3aT，点Q3a，故点P、Q的速度比为33故设点P、Q的速度分别为：3v3，由图2知，当x＝2时，y＝3P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，BQ＝3＝3，y ＝12⨯AB ×BQ ＝12⨯6v ×23v ＝63，解得：v ＝1， 故点P 、Q 的速度分别为：3，3，AB ＝6v ＝6＝a ，则AC ＝12，BC ＝63，如图当点P 在AC 的中点时，PC ＝6，此时点P 运动的距离为AB +AP ＝12，需要的时间为12÷3＝4，则BQ ＝3x ＝43，CQ ＝BC ﹣BQ ＝63﹣43＝23，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，PC ＝6，则PH ＝PC sin C ＝6×12＝3，同理CH ＝33，则HQ ＝CH ﹣CQ ＝33﹣23＝3，PQ ＝22PH HQ +＝39+＝23，故选：C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9．如图，四边形ABCD 是菱形，30ACD ∠=︒，2BD =，则AC 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．2【答案】A【解析】【分析】 由菱形的性质，得到AC ⊥BD ，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO ，即可求出AC 的长度.【详解】解，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ，∵2BD =，∴BO=1，在Rt △OBC 中，30BCO ACD ∠=∠=︒，∴BC=2， ∴22213CO =-=；∴23AC =；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC 的长度.10．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 【答案】B【解析】【分析】 根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =,∴14EFC BCDD S S =V V , ∴18EFCABCD S S =V 四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=V V 四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．11．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．12．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB =，则EFGH 的面积是( )A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝22EH＝22EF，EF＝22AE，即可得到结论．【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF 2 AE，同理可得：DH＝DE＝22EH又∵EH＝EF，∴DE 2EF22AE＝12AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH2DE＝2，∴EFGH的面积为EH2＝（2）2＝8，故选：B．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．13．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=180°，求得∠A的度数，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，如图，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．14．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD【答案】B【解析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．16．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．17．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．35B．23C．38D．45【答案】A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=4b3，∴MD=MB=2a-b=53b，∴3553AM bMD b==.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．18．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为()4,1, 点D的坐标为()0,1，则菱形ABCD的周长等于（）A5B．3C．45D．20【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC、BD，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴AD=()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：45故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.19．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【答案】A【解析】【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝12∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，∴FB=FC ，∴∠FBC=∠FCB=25°，∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，故选：A．【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．∆绕点A顺时针旋转90︒到20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）ABFA．4 B．5C．6 D．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】Q绕点A顺时针旋转90︒到ABFADE∆∆的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴==25AD DCDE=Q，2∴∆中，2226Rt ADE=+=AE AD DE故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．。
四边形的性质与判定
四边形的性质与判定四边形作为几何学中的基本图形之一，具有特定的性质和判定条件。
本文将探讨四边形的性质及其判定方法，帮助读者更好地理解和应用四边形相关知识。
一、四边形的定义与基本性质四边形是由四条线段组成的图形，满足以下条件：1. 四边形的四条边可以连成一个闭合的曲线，形成一个封闭图形。
2. 四边形的四个角分别由相邻两条边之间的交点确定。
基于四边形的定义，我们可以得出以下基本性质：1. 四边形的内角和等于360度。
即四个内角的度数之和等于360度。
2. 任意两条对边平行的四边形是平行四边形。
3. 任意两条相邻边相等的四边形是等边四边形。
4. 任意两条相对边相等的四边形是对称四边形。
二、四边形的分类及判定方法根据四边形的性质，我们可以将其分为以下几种类型：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形和直角梯形。
下面将逐一介绍它们的定义和判定方法。
1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，其特点是四个角都是直角（90度）。
判定一个四边形是否是矩形，可以使用以下条件：a. 对角线相等：矩形的对角线相等。
b. 对边相等且平行：矩形的相对边相等且平行。
c. 临边垂直：矩形的相邻边垂直。
2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，其特点是四条边都相等且四个角都是直角（90度）。
判定一个四边形是否是正方形，可以使用以下条件：a. 边长相等：正方形的四条边相等。
b. 对边平行：正方形的对边平行。
c. 对角线相等：正方形的对角线相等。
d. 对边垂直：正方形的相对边垂直。
3. 菱形菱形是一种特殊的四边形，其特点是四个边都相等。
判定一个四边形是否是菱形，可以使用以下条件：a. 边长相等：菱形的四条边相等。
b. 对角线相等：菱形的对角线相等。
4. 平行四边形平行四边形是一种特殊的四边形，其特点是对边平行。
判定一个四边形是否是平行四边形，可以使用以下条件：a. 对边平行：平行四边形的对边平行。
b. 对边相等：平行四边形的对边相等。
c. 临边夹角相等：平行四边形的相邻内角相等。
四边形知识点总结
四边形知识点总结四边形是几何学中的基本图形之一，由四条边和四个角组成。
在我们日常生活中，四边形无处不在，例如书桌、手机屏幕、建筑物等等。
了解和掌握四边形的知识点对于解决各种几何问题和实际应用非常重要。
本文将对四边形的定义、性质以及常见类型进行总结。
1. 四边形定义：四边形是一个有四条边和四个角的几何图形。
它的四条边可以是不同长度，而且相互不平行。
2. 四边形的性质：(1) 四边形的内角和等于360度。
也就是说，四个内角的度数之和为360度。
(2) 对角线：四边形的对角线是连接相对顶点的线段。
一个四边形共有两条对角线。
(3) 相邻角：四边形的相邻角是共享同一边的两个角。
(4) 长方形和正方形是特殊的四边形。
(5) 任意一个四边形可以被划分为两个三角形。
3. 常见的四边形类型：(1) 矩形：矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的对角线相等、相互垂直。
此外，矩形的四个角都是直角。
长方形是矩形的特殊情况，它的相邻边相等。
(2) 正方形：正方形是一种特殊的矩形，所有边相等，所有角都是直角。
(3) 平行四边形：平行四边形是具有相对边平行的四边形。
它的对角线不相等，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
(4) 梯形：梯形是一个具有一对对边平行的四边形。
它的对边长度可以不相等。
(5) 菱形：菱形是一个具有相等边长的平行四边形。
它也是一个矩形的特殊情况，因为它的所有角都是直角。
以上是常见的四边形类型，它们都有各自的特点和性质。
在解决几何问题时，了解这些常见四边形的性质和特点可以帮助我们简化问题，并找到解决方案。
除了上述知识点外，我们还可以应用一些定理和公式来计算四边形的面积和周长。
例如，对于矩形和正方形，我们可以使用长度和宽度来计算面积和周长。
对于梯形，我们可以使用上底、下底和高来计算面积。
对于平行四边形，我们可以使用任一边长和高度来计算面积。
这些公式和定理是应用四边形知识的有用工具。
总而言之，四边形是几何学中常见且重要的图形之一。
四年级奥数四边形中的基本图形(下)
四年级奥数四边形中的基本图形（下）(★★)一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9，黄色三角形的面积是21，绿色三角形的面积是10，那么蓝色三角形的面积是多少？(★★★)如图，阴影部分的面积是多少？(★★★)如图，已知红色三角形的面积是5，绿色三角形的面积是13，问：三角形OBD的面积是多少？如图，正方形ABCD的边长是4厘米，矩形DEFG的长EF＝5厘米，求它的宽DE＝？如图，正方形ABCD的边长为8，AE＝2，CF＝3。
长方形EFGH的面积为_______。
如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。
又知AD＝1 4厘米，BC＝22厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(★★★★★)(第五届走美试题改编) (★★★★)(★★★★)在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．(★★)一个长方形被分成4个不同三角形，已知阴影部分的面积分别是8、24、6，那么空白部分三角形的面积是多少？A．24 B．20 C．26 D．2886？242．(★★★)如图，已知阴影部分的面积是36，那么甲＋乙＋丙的面积之和是多少？A．24 B．32 C．39 D．36丙36乙甲3．(★★★★)如图，三角形AOD的面积是8平方厘米，三角形DOC的面积是17平方厘米。
那么三角形DOB的面积是多少平方厘米？A．9 B．12 C．5 D．74．(★★★★)如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？ A ．6 B ．5.6 C ．6.4 D ．3.8A BGC E FD5．(★★★★★)如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2。
长方形EFGH 的面积为 。
A ．30 B ．33 C ．29 D ．16.5HGF EDCBA6．(★★★★)如图，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形。