安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.1 实数课件
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元一次不等式(组课件
考点扫描
素养提升
考点1 考点2 考点3 考点4
典例2 小明解不等式 号,并写出正确的解答过程.
1+������ 2������+1 − ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序 2 3
解:去分母得3( 1+x )-2( 2x+1 )≤1,………………………………① 去括号得3+3x-4x+1≤1, …………………………………………② 移项得3x-4x≤1-3-1, ………………………………………………③ 合并同类项得-x≤-3, ………………………………………………④ 两边都除以-1得x≤3. ………………………………………………⑤ 【解析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式,发现其中错误的步骤,再写出正确解 答过程即可.注意去分母、去括号时,不要漏乘含“1”的项,系数化为1时,不等式两边除以 一个负数,不等号要变向.
考点扫描
素养提升
考点1 考点2 考点3 考点4
易错警示 不等式性质( 3 )完全不同于前两个性质,即不等式的两边都乘以( 或除以 )同一个负 数,一定要注意改变不等号的方向.
考点扫描
素养提升
考点1 考点2 考点3 考点4
典例1 若m>n,则下列不等式正确的是 ( ) ������ ������ A.m-2<n-2 B. > 4 4 C.6m<6n D.-8m>-8n ������ ������ 【解析】将m>n两边都减2得m-2>n-2,A选项错误;将;将m>n两边都乘以6得6m>6n,C选项错误;将m>n两边都乘以-8得-8m<-8n,D选项 错误. 【答案】 B
考点扫描
素养提升
(安徽专用)2019年中考数学复习第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
数的正的平方根叫做������ ������㊀ 算术平方根㊀ ． ������ ５． 若 ｂ ３ ＝ ａ，则 ｂ 叫做 ａ 的立方根． 配律㊀ ．
４． 正数有两个平方根，负数没有平方根，０ 的平方根是 ０， 正
( ( ) ㊀ ) （ｐ 是正整数）．
ｐ
⑦㊀ 大㊀ ；两个负数，绝对值大的较小． （３） 设 ａ，ｂ 是任意两个实数， 若 ａ － ｂ ＞０，则 ａ ＞ ｂ； 若 ａ － ｂ ＝ ０，则 ａ⑧㊀ ＝ ㊀ ｂ； 若 ａ － ｂ ＜０，则 ａ⑨㊀ ＜㊀ ｂ．
������㊀ 分 ������ ６． 实数范围内常用的运算定律有交换律㊁������ ������㊀ 结合律 ㊀ ㊁������ ������ ７． 实数范围内混合运算的顺序是先乘方㊁������ ������㊀ 开方㊀，然后乘㊁除， ������ ８． ａ ２ ＝ ｜ ａ ｜ ＝
最后加㊁减．同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．
解析㊀ 由题意得 解得
{
{
所以（ ｂ － ａ） ２ ０１５ ＝ －１． 故选 Ａ．
ａ ＝ －２， ｂ ＝ －３．
２ａ － ｂ ＋１ ＝ ０，
第一章㊀ 数与式
１１ ㊀
第一章 ㊀ 数与式
ɦ １． １㊀ 实 ㊀ 数
３
考点一㊀ 实数的相关概念
㊀ ㊀ １． 实数的分类 正实数
温馨提示㊀ 在计算时单位要统一． ７． 绝对值： ｜ ａ ｜ ＝ ������ ������㊀ ０㊀ （ ａ ＝ ０） ， ������ ������㊀ － ａ㊀ （ ａ ＜０） ． ������ ������
中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.2整式课件
考点扫描 素养提升
名师考点精讲
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
列代数式( 8年2考 ) 1.代数式的概念 用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫 做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 名师点睛 代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号.
到国际金融危机的影响,预计今年比2017年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为x%,
则x%满足的关系是 (
)
A.12%+7%=x%
B.( 1+12% )( 1+7% )=2( 1+x% )
C.12%+7%=2·x% D.( 1+12% )( 1+7% )=( 1+x% )2
【解析】设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值( GDP )比2016年增长 了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%,∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内 生产总值为( 1+12% )( 1+7% ),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生
(
b≠0
).
2.零指数幂与负整数指数幂
( 1 )a0= 1 ( a≠0 );
( 2 )a-p=
1 ������������
( a≠0,p是正整数 ).
名师考点精讲
考点扫描 素养提升
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
典例4 ( 2018·四川攀枝花 )下列运算结果是a5的 (
)
A.a10÷a2
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程(组)与不等式(组)2.3一元二次方程课件
考点扫描
考点1 考点2 考点3
【解析】( 1 )①( x-1 )2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②( x1 )( x-2 )=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③( x-1 )( x-3 )=0,解 得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.( 2 )根据以上方程特征及其解的特征, 可猜想方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;关于x的方程x2-( 1+n )x+n=0的解为 x1=1,x2=n.( 3 )根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可.
考点扫描
考点1 考点2 考点3
典例1 ( 1 )根据要求,解答下列问题: ①方程x2-2x+1=0的解为 ; ②方程x2-3x+2=0的解为 ; ③方程x2-4x+3=0的解为 ; … ( 2 )根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: ①方程x2-9x+8=0的解为 ; ②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n. ( 3 )请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
考点扫描
考点1 考点2 考点3
一元二次方程的解法( 8年3考 ) 1.配方法 配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为( x+k )2=a( a≥0 )的形 式,再用开平方法解答.用配方法解一元二次方程的一般步骤是:① 移项 ;②化二次 项系数为1;③配方;④化成( x+k )2=a的形式;⑤ 开平方求解 . 2.公式法 公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程 . 2 -������± ������ -4������������ 2 2 2-4ac≥0 , ) 一元二次方程ax +bx+c=0( a≠0且b -4ac≥0 )的求根公式是x= ( b 2������ 它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的.用公式法解一元二次方 程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式 ,x2=8. 所以猜想正确.
2019年安徽数学中考一轮复习《第1章第1节实数》课件
考情分析
基础知识梳理
考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第一章 数与式
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第一章 数与式
年份 2014
2015
2016
考点 有理数的四则运算 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 科学记数法 立方根 绝对值 科学记数法 实数的运算
表示为____________ 9.06×105 ；0.000 32用科学记数法记作____________. 3.2×10－4
数学
第一章 数与式
●考点四 平方根、算术平方根、立方根
1 ．平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a ± a 的平方根．正数a的平方根记作：________. 正数a的平方根有两个，它们 0 没有 平方根． 互为相反数；0的平方根是________ ；负数________ 算术平方根 2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的______________,0 的算
数学
第一章 数与式
一、实数的概念及分类 【例 1】 22 A．－ 7 C．π
3 22 在实数－ ， 9，π， 8中，是无理数是( 7
)
B． 9 D． 8
3
数学
第一章 数与式
【解析】
理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数的概
念． 有理数和无理数统称为实数， 即一个实数不是有理数就是无理数． 有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数． 选项 A 是分数， 选项 B 中 9＝3 和选项 D 中 8 ＝2，都是整数，π 是无限不循环小数，是无理数．
课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一单元数与式第1讲实数课件201904031216
A.-3.5×10-4
B.-3.5×104
C.3.5×10-4
D.-3.5×10-3
答案:A
解析:将数据-0.000 35用科学记数法表示为-3.5×10-4,故选A.
方法点拨用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的
绝对值分为三种情况:(1)绝对值大于10的数,表示为a×10n的形式,n 等于整数的位数减去1;(2)绝对值小于1的数,表示为a×10-n的形
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
(2)按正负性分类
⑭正有理数 正实数
⑰正无理数 实数 ⑬0
⑱负有理数 负实数
㉑负无理数
⑮正整数 ⑯正分数
⑲负整数 ⑳负分数
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
2.实数的有关概念
数轴:规定了原点 、正方向 和单位长度 的直线叫做数轴.
数轴上的点与实数 一一对应.
(- 2)0=1,(3-π)0=1
2-1=12 ,
1 2
-2
=4
(-1)2 019=-1 , (-1)2 018=1
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
考点五实数的大小比较
1.数轴上两个点表示的数,右面 的点表示的数总比左面 的点 表示的数大.
2.正数大于 0,负数小于 0,正数大于 负数;两个负数比较大 小,绝对值大的小于 绝对值小的.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.4二次根式课件059(1)
= 11
75 − 15 )÷ 3=2 5 18-3
8 9
= 2
7 × 11 11 ÷ 7 1 11
【解析】3 10与-2 5不是同类二次根式,不能合并,A 选项错误;
7 × 11 11 × 7
=
11 =
7 11 × × 11 7
11 = 11,B 选项正确;(
1 8 9
75 − 15 )÷ 3=( 5 3 −
1 1 是二次根式,∴ ≥0,x-3≠0,∴x>3,D ������-3 ������-3
选项正确.
【答案】 D
考点扫描
考点1 考点2 考点3
提分训练 1.在式子 A.
1 ������-3
1 中 ������-3
1 1 , , ������-3 ������-4
������-3, ������-4中,x 可以取到 3 和 4 的是 ( C B.
= 5 − 3. 3.
)原式=
3-1+ 5- 3+ 7- 5+…+ 2������+1- 2������-1
=
2������+1-1 . 2
考点扫描
考点1 考点2 考点3
二次根式的估值( 8 年 3 考 ) 1.确定在哪两个相邻的整数之间 ( 1 )先对根式平方,如( 7 )2=7; ( 2 )找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如 4 和 9; ( 3 )对以上两个整数开方,如 4=2, 9=3; ( 4 )确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间,如 2< 7<3. 2.确定离哪个整数较近 ( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3; ( 2 )求这两个整数的平均数,如 ( 3 )用平方法比较根式和平均数的大小:若根式的平方大于平均数的平方,则离较大 的整数近,否则离较小的整数近.如 2.52=6.25<7,则 7离 3 较近. 另外,熟记常见二次根式的值也能快速解题,如 2≈1.414, 3≈1.732, 5≈2.236 等.
安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 阶段检测卷一 数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).2 26.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A 项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a ,b ,都有a ★b=a 2-3a+b ,如:3★5=32-3×3+5,若x ★2=6,则实数x 的值是 (C ) A.-1 B.4 C.-1或4 D.1或-4【解析】由题可知x ★2=x 2-3x+2=6,∴x 2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x 1=4,x 2=-1. 8.设n 为正整数,且n<<n+1,则n 的值为 (C )A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a 2-3b-5=0,则6b-2a 2-6的值为 (D ) A.4 B.-4 C.16 D.-16【解析】∵a 2-3b-5=0,∴a 2-3b=5,∴6b-2a 2-6=-2(a 2-3b )-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y (米)与所用时间x (秒)之间的函数图象分别是线段OM 和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是 (D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先 【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A 错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B 错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C 错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x 的取值范围是 x ≥1 .【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x ≥1;再由分式分母不为零可得x ≠0,综合得到x 的取值范围为x ≥1.12.把3m 3-6m 2n+3mn 2分解因式的结果是 3m (m-n )2.【解析】原式=3m (m 2-2mn+n 2)=3m (m-n )2.13.若12x m-1y 2与3xy n+1是同类项,点P (m ,n )在双曲线y=上,则a 的值为 3 .【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)34 417.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,…. (1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n ,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n 的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15. 3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5. 8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式= 2分= 4分==-, 6分当x=-2+时,原式=-=-=-. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子 ;(2)猜想并写出= ;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=8分===.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分56 6当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),直线y=-x+b (b ≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P ,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C ,D 两点. (1)求k 的值.(2)当b=-2时,求△OCD 的面积.(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得S △ODQ =S △OCD ?若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),∴k=-1×4=-4. 2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2, ∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2, ∴C (-2,0). 4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D (0,-2),∴S △OCD =×2×2=2. 6分(3)存在. 7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b ,则C (b ,0), ∵S △ODQ =S △OCD ,∴点Q 和点C 到OD 的距离相等,又∵Q 点在第四象限, ∴点Q 的横坐标为-b ,当x=-b 时,y=-x+b=2b ,∴Q (-b ,2b ),9分∵点Q 在反比例函数y=-的图象上, ∴-b ·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b 的值为-. 12分七、(本题满分12分)22..位:元)备注1.用不超过16800元购进A,B 两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.788解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4. 3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3. 5分 ∵点D 在第一象限, ∴点D 的坐标为(3,4). 6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45°,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°. ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3. 8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1). 9分(3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°. ∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=,∴点P 的坐标为.14分9。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测
单元综合检测一数与式(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)A.+8步B.+14步C.-8步D.-2步【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.3.下列运算正确的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.6.如果分式的值为0,则x的值是(A)A.1B.0C.-1D.±1【解析】由分式的值为0,可得解得x=1.7.设n是正整数,且<n<,则n的值为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】∵3<<4,4<<5,∴由<n<得正整数n=4.8.已知等式+(x-2)2=0,则x的值为(A)A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.9.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D)A.48B.12C.16D.12【解析】=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=-6,则xy=-3.【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是.(n为正整数)【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是.14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分60分)15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.解:原式=-(4-2)-1+×4=-4+2-1+4-2=-1.16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.解:原式===-.17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,把β=0代入代数式,得=2.(2)不能.理由:=21-2β.∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠.19.(12分)观察以下一系列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数145(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.。
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点（一）数的认识第1节. 整数知识点1：小学阶段学过的数小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。
而整数包括正整数、负整数和零。
正整数和零统称为自然数。
比零小的整数称为负整数。
所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。
知识点2：分数和负数的产生数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。
注意：0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。
知识点3：整数的具体意义整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4：整数数位顺序表数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：个级、万级、亿级。
个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。
知识点5： 0的认识“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……知识点6：比较多位数的大小比较多位数的大小有两种情况：（1）比较它们的位数，位数多的比较大。
（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7：倍数和因数倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第1章数与式第2节整式课件
分值 4 5 8 4 4 4 6
难度星级 ★★ ★★ ★★★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★★★
说明：从上表可以看出“幂的运算性质、因式分解、列代数式”是
安徽中考的高频考点.2016年、2017年均在规律探究题中考查整式运算，
值得关注的是2018年在函数应用题中考查了“列代数式”．另外本节内 容中考命题常考的知识点还有：求代数式的值、合并同类项、乘法公 式、多项式除以单项式等．近五年来，本节考查的分值除 2015 年仅 5 分 外，其余四年均在17分～21分之间．
2
1 解：原式＝a ＋2ab＋b ＋ab－b －4ab＝a －ab.当 a＝2，b＝－ 时， 2
2 2 2 2 1 － 原式＝22－2× ＝ 5. 2
3(__ x＋ y__ )(x － y)_____. 7．分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2＝______ __ __ __
2
( B )
B．4，－1 D．4,1 ( D ) B．－ab 与 ba D．a2b3 与－a3b2 ( C ) B．a －5a D．4a6
6 9
4．下列各组中，不是同类项的是
5．计算(a2)3－5a3· a3 的结果是 A．a －5a C．－4a6
5 6
1 6．先化简，再求值：(a＋b) ＋b(a－b)－4ab，其中 a＝2，b＝－ . 2
一、代数式 【例 1】 (2018· 大庆)某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( A．a 元 C．30%a 元 10 B． a 元 7 7 D． a 元 10 )
【解析】 “打几折”销售就相当于按照“原价的百分之几十(或十 分之几)”作为售价．设该商品原价为 x 元，∵该商品打七折后价格为 a 10 元，∴0.7x＝a，则 x＝ a(元)． 7
安徽省 中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数测试-经典通用课件材料
第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B)A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·内蒙古通辽)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因而的倒数是2018.3.(2018·湖北荆门)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·四川内江)小时分我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·六安模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是(A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·云南)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量运用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·湖南衡阳)以下各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·山西)黄河是中华民族的意味,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作工夫单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 (C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·滁州市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)浏览材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断添加,估计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.以下各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.上面给出了关于这类运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,由于,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】由于=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;由于1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相反,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),经过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+ 1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).因而他结合所学习的三个非负数的知识,本人编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个成绩.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.的解是(B)4.方程-A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式-有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=-上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以-解得把点P(2,1)代入y=-,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2-.解:原式=-3-2×-4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分,其中x=-2+.18.先化简,再求值:---解:原式=-----2分=---4分=-=-,6分当x=-2+时,原式=--=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=…8分=---…-==.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:(件)已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分当x=130时,y有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元.10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得-解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D (m ,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且∠DBP=45 ,求点P 的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴- - -2分解得 -∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4.3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3.5分 ∵点D 在第一象限,∴点D 的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45 ,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45 . ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3.8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1).9分 (3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45 . ∵∠DBP=45 ,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3. ∴∠DCG=∠CBO=45 ,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为-.14分。
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.2整式课件
考点扫描 素养提升
考点1 考点2 考点3
典例1 ( 2018·芜湖模拟 )某市2017年生产总值( GDP )比2016年增长了12%,由
2016—2018 年安徽中考命题分析
年份 考查点
题型 题号
幂的运算 选择题 3
2018 因式分解 选择题 5
用字母表示数 解答题 18
幂的运算 选择题 2
2017 因式分解 填空题 12
用字母表示数 解答题 19
同底数幂的除 法
选择题
2
因式分解 2016
填空题 12
分值 4 4 8 4 5 10
)
A.12
B.1
C.2
D.4
【解析】∵2x2-3x-2=0,∴2x2-3x=2,则 x2-32x=1,∴x2-32x+3=1+3=4.
【答案】 D
考点扫描 素养提升
考点1 考点2 考点3
提分训练 1.( 2018·湖南岳阳 )已知a2+2a=1,则3( a2+2a )+2的值为 5 .
【解析】利用整体思想代入计算即可.∵a2+2a=1,∴3( a2+2a )+2=3×1+2=5.
考点扫描 素养提升
考点1 考点2 考点3
2.列代数式 把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.列代 常见模型有:
( 1 )原量a增加( 减少 )10%为a( 1±10% );比原量a的n倍多( 少 )m为 an±m ( 2 )原价a的八折为a·180 ;原价a按成本提高x%后再打七五折为 a( 1+x% )×0
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.3分式课件
=
,D ( ������-������ )2
2������2
2+������ ,A ������-������
错
正确.
【答案】 D
考点扫描
考点1 考点2 考点3
提分训练 3.下列各选项中,所求的最简公分母错误的是 ( C )
1 1 A. 与 的最简公分母是 3������ 6������ 1 1
6x
考点扫描
考点1 考点2 考点3
分式的基本性质及约分、通分 1.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘( 或除以 )一个不等于0的整式,分式的值 不变 .用式子表示 ������ ������× ������ ������ ������÷ ������ : = = ( M≠0 ) . ������ ������× ������ ������ ������÷ ������ 2.约分 把一个分式的分子与分母中的 公因式 约去叫约分. 3.通分 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的 同分母 的分式叫通分. 名师点睛 ( 1 )约分和通分的理论依据就是分式的基本性质;( 2 )约分和通分前往往要把分式的 分子与分母因式分解.
x2-2x-2=0.
− ������+1 ÷
������-2
2������2 -������
������2 +2������+1
,其中 x 满足
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由x2-2x-2=0得 x2=2x+2=2( x+1 ),整体代入计算即可求解.
( ������-������ )2
【解析】根据分式的基本性质,可知若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,
6������ 误;9������2
沪科版初中数学2019年中考第一轮复习1.1
小
.
第一章
1.1 实
考纲解读
数
命题解读 考点扫描 综合探究 中考真题
-20-
典例3 (2017· 北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A.a>-4 B.bd>0 C.|a|>|b|D.b+c>0 【解析】由数轴上点的位置,得a<-4<b<-1<0<c<1<d,所以bd<0,|a|>|b|,b+c<0,所以C项符 合题意. 【答案】 C
第一章
1.1 实
考纲解读
数
命题解读 考点扫描 综合探究 中考真题
-17-
提分训练 3.中国互联网络信息中心近日报道:截至2016年年底,我国网民规模达7.31亿人.将7.31亿用 科学记数法表示为 ( B ) A.7.31×107 B.7.31×108 C.7.31×109 D.7.31×1010 4.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m,将0.00000004用科学记数 法表示为 ( B ) A.4×108 B.4×10-8 C.0.4×108 D.-4×108
第一章
1.1 实
考纲解读
数
命题解读 考点扫描 综合探究 综合探究 中考真题
-25-
常用比较大小的方法 1.求差法 典例1 比较大小:a2+b2 2ab-1.(选填“>”“≥”“<”“≤”或“=”) 【解析】(a2+b2)-(2ab-1)=a2+b2-2ab+1=(a-b)2+1.∵(a-b)2≥0,∴(a-b)2+1>0,∴a2+b2>2ab-1. 【答案】 > 2.绝对值比较法 典例2 (2017· 四川内江)下面四个数中比-5小的数是 ( ) A.1 B.0 C.-4 D.-6 【解析】根据有理数比较大小的方法,可得-5<1,-5<0,-5<-4,-5>-6,∴四个数中比-5小的数 是-6. 【答案】 D 【方法指导】 解答此题的关键:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④ 两个负数,绝对值大的其值反而小.
(安徽专用)2019年中考数学复习 第一章 数与式 1.1 实数(试卷部分)课件
000用科学记数法表示为
.
答案 2.5×107 解析 25 000 000用科学记数法可表示为2.5×107.
12.(2017安徽,15,8分)计算:|-2|×cos
60°-
1 3
1
.
解析 原式=2× 1 -3 (6分)
2
=-2. (8分)
13.(2016安徽,15,8分)计算:(-2 016)0+ 3 8 +tan 45°.
解析 原式=1-2+1=0. (8分) 14.(2014安徽,15,8分)计算: 25 -|-3|-(-π)0+2 013.
解析 原式=5-3-1+2 013=2 014. (8分)
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一 实数的相关概念
1.(2018四川成都,2,3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务 “鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200千米、远地点高度为40万千米的预定轨道.将 数据40万用科学记数法表示为 ( ) A.4×104 B.4×105 C.4×106 D.0.4×106 答案 B 把数据40万用科学记数法表示,形式为a×10n,其中1≤|a|<10,即a=4,n是比原数整数 位数少1的正整数,则n=5,所以40万用科学记数法表示为4×105.故选B.
5.(2016吉林,1,2分)在0,1,-2,3这四个数中,最小的数是 ( ) A.0 B.1 C.-2 D.3
2.(2018河北,2,3分)一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010,则原数中“0”的个 数为 ( ) A.4 B.6 C.7 D.10 答案 B ∵8.155 5×1010表示的原数为81 555 000 000,∴原数中“0”的个数为6,故选B.