数据的描述性分析
4. 数据描述性分析
景
研总结
univariate过程的一般格式
proc univariate 选项列表；
by 变量名称（分组变量）； class 变量名称（分组变量）； freq变量名称（数值变量，用以表示相应记录出现的频数）
研总结 weight变量名称（数值变量，用以表示相应记录的权重系数）
histogram 变量名称/选项列表
k E( x ) k
总体中心矩（k阶）
研究背 总体偏度
景
总体峰度
3 G1 3
G2
研总结
4 3 4
总体的数据特征
偏度为正的概率密度
f(x) f(x)
偏度为负的概率密度
研究背 景
x x
研总结
总体的数据特征
总体峰度是以同方差的正 态分布为标准，比较总体 分布尾部分散性的指标。
分散的数据偏度为负。
研究背 景
其中s是标准差。偏度是刻画数据对称性的指标。关于均值
研总结
偏度
偏向左 <0 频 数 频 数
对 称 ＝0 频 数
偏向右 >0
研究背 景
研总结
均值、方差等数字特征
峰度
n(n 1) g2 (n 1)(n 2)(n 3) s 4 n2 (n 1)u4 (n 1)2 (n 1) 2 ( xi x) 3 3 (n 2)(n 3) (n 1)(n 2)(n 3) s 4 ( n 2)( n 3) i 1
s
G1 g1
CV
G2 g 2
研总结
k uk
总体数字特征和样本数字特征
• 当观测数据 x1 , x2 ,, xn 是所要研究对象的全体时，数据的分布
描述性统计分析
一、什么是描述统计分析（Descriptive Analysis）概念：使用几个关键数据来描述整体的情况描述性数据分析属于比较初级的数据分析，常见的分析方法包括对比分析法、平均分析法、交叉分析法等。
描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。
Excel里的分析工具库里的数据分析可以实现描述性统计分析的功能。
描述性统计分析即是对数据源最初的认知，包括数据的集中趋势、分散程度以及频数分布等，了解了这些后才能去做进一步的分析。
二、常用指标均值、中位数、众数体现了数据的集中趋势。
极差、方差、标准差体现了数据的离散程度。
偏度、峰度体现了数据的分布形状。
1、均值。
均值容易受极值的影响，当数据集中出现极值时，所得到的的均值结果将会出现较大的偏差。
2、中位数：数据按照从小到大的顺序排列时，最中间的数据即为中位数。
当数据个数为奇数时，中位数即最中间的数，如果有N个数，则中间数的位置为(N+1)/2；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值，中间位置的算法是(N+1)/2。
中位数不受极值影响，因此对极值缺乏敏感性。
3、众数：数据中出现次数最多的数字，即频数最大的数值。
众数可能不止一个，众数不能能用于数值型数据，还可用于非数值型数据，不受极值影响。
4、极差：=最大值-最小值，是描述数据分散程度的量，极差描述了数据的范围，但无法描述其分布状态。
且对异常值敏感，异常值的出现使得数据集的极差有很强的误导性。
5、四分位数：数据从小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值，即为四分位数，四分位数分为上四分位数（数据从小到大排列排在第75%的数字，即最大的四分位数）、下四分位数（数据从小到大排列排在第25%位置的数字，即最小的四分位数）、中间的四分位数即为中位数。
四分位数可以很容易地识别异常值。
箱线图就是根据四分位数做的图。
统计学中的描述性统计分析方法
统计学中的描述性统计分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解读的学科，它可以帮助我们更好地理解和解释数据。
描述性统计是统计学中的一个重要分支，旨在总结和揭示数据的基本特征。
在本文中，我们将介绍统计学中常用的描述性统计分析方法。
一、数据收集与整理描述性统计分析的第一步是数据收集，通过合适的调查问卷、实验或观察，我们可以获取所需的数据。
在数据收集完成后，我们需要对数据进行整理和准备，以便后续的分析。
二、测量指标在描述性统计中，我们常用各种测量指标来描绘数据的中心趋势、离散程度以及数据之间的关联性。
1. 中心趋势测量中心趋势测量用来反映数据集中的一个“典型值”。
（1）平均数（Mean）：平均数是数据集中所有观测值的总和除以观测值的数量。
它可以用来衡量数据的总体情况。
（2）中位数（Median）：中位数是将数据集按大小顺序排列后的中间值。
它可以忽略异常值的影响，更好地反映数据的中心位置。
（3）众数（Mode）：众数是数据集中出现频率最高的值。
它在描述分类数据时特别有用。
2. 离散程度测量离散程度测量用来反映数据集的分散程度。
（1）标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集各个观测值与平均数之间的偏离度的平均值。
它反映了数据的总体分散程度。
（2）方差（Variance）：方差是各个观测值与平均数之间偏离度的平方的平均值。
它是标准差的平方。
（3）极差（Range）：极差是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它可以用来衡量数据的全局范围。
三、数据可视化数据可视化是描述性统计分析中非常重要的一部分。
通过图表和图形的方式展示数据，可以使数据的特征更加直观地呈现出来。
1. 条形图（Bar Chart）：条形图用于对比不同类别或组之间的数据差异。
2. 折线图（Line Chart）：折线图可以展示变量随时间的变化趋势。
3. 饼图（Pie Chart）：饼图适用于展示分类数据的比例关系。
4. 散点图（Scatterplot）：散点图可以直观地显示两个变量之间的关系。
SPSS数据分析—描述性统计分析
SPSS数据分析—描述性统计分析描述性统计分析是一种针对数据本身的分析方法，通过使用统计学指标来描述数据的特征。
这种分析方法看似简单，但实际上却是许多高级分析的基础工作。
很多高级分析方法都对数据有一定的假设和适用条件，这些可以通过描述性统计分析来判断。
我们也会发现，许多分析方法的结果中都会穿插一些描述性分析的结果。
描述性统计主要关注数据的三个方面：集中趋势、离散趋势和数据分布情况。
描述集中趋势的指标包括均值、众数和中位数，其中均值包括截尾均值、几何均值和调和均值等。
描述离散趋势的指标包括频数、相对数、方差、标准差、标准误、全距、四分位间距、四分位数、百分位数和变异系数等。
需要注意的是，连续型变量和离散型变量的指标有所不同。
由于许多统计分析都有一个正态分布的假设，因此我们经常关注数据的分布特征。
常用峰度系数和偏度系数来描述数据偏离正态分布的程度。
也可以使用Bootstrap方法计算出结果与经典统计学方法计算出的结果进行对比，如果差异明显，则说明原数据呈偏态分布或存在极值。
SPSS用于描述性统计分析的过程大部分都在分析-描述统计菜单中，另有一个在比较均值-均值菜单。
虽然这几个过程用途不同，但基本上都可以输出常用的指标结果。
分析-描述统计-频率过程可以输出连续型变量集中趋势和离散趋势的主要指标，还可以输出判断分布的直方图、峰度值和偏度值。
此外，该过程最主要的作用是输出频数表。
分析-描述统计-描述过程输出的内容并不多，也没有统计图可以调用，唯一特别的是该过程可以对数据进行标准化变换，并保存为新变量。
分析-描述统计-探索过程是在原有数据进行描述性统计的基础上，更进一步的描述数据。
与前两种过程相比，它能提供更详细的结果。
分析-描述统计-比率过程主要用于对两个连续变量间的比率进行描述分析。
输出的结果比较简单，只是指标的汇总表格。
分析-描述统计-交叉表过程主要用于分类变量的描述性统计。
它可以完成频数分布和构成比的分析，也经常被用来做列联表的推断分析。
数据分析数据的描述性分析
数据分析是指通过收集、整理、加工和解释数据，从中发现有价值的信息和见解。
在进行数据分析时，我们通常会使用一系列描述性统计方法，以对数据进行描述性分析。
描述性分析是一种分析数据的方法，它主要关注数据的特征和趋势。
通过描述性统计指标，我们可以了解数据的基本特征、分布情况和偏差情况。
在描述性分析中，常用的统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
首先，均值是描述数据中心位置的指标。
它是一组数据的算术平均值，通过将所有观测值相加，再除以观测值的数量来计算。
均值可以帮助我们理解数据点的集中趋势，并判断数据是否呈现出正态分布。
其次，中位数是数据的中间位置的指标。
对于一个有序的数列，如果数列的个数为奇数，则中位数是位于中间位置的数值；如果数列的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数可以帮助我们了解数据的中间位置，并且不会受到极端值的影响。
众数是数据中出现频率最高的数值。
它可以帮助我们了解数据的主要趋势，并且通常用于描述离散型数据。
对于连续型数据，我们通常使用分组数据来计算众数。
标准差是描述数据离散程度的指标。
它表示数据围绕均值的分散程度，标准差越大，表示数据的波动性越高。
标准差可以帮助我们判断数据的稳定性和可靠性。
方差是数据离散程度的另一个指标。
它计算了数据与其均值之间的差异的平方的平均值。
方差越大，表示数据的分散程度越高。
方差可以帮助我们判断数据是否集中在均值附近。
描述性分析不仅可以从数值上描述数据，还可以使用图表来直观地展示数据的特征和趋势。
常用的图表包括柱状图、折线图、饼图等。
这些图表可以帮助我们更好地理解数据，发现其中的规律和关联。
除了以上常用的描述性统计指标和图表外，还可以使用其他方法进行数据的描述性分析。
例如，可以通过计算统计学的偏度和峰度指标来描述数据分布的形状；可以通过绘制箱线图来展示数据的离群值情况；还可以使用相关系数分析来研究变量之间的关系等。
总之，描述性分析是数据分析的重要步骤之一，它可以帮助我们了解数据的基本特征和趋势，为后续的数据解释和决策提供基础。
描述性分析在数据分析中的应用实例。
描述性分析在数据分析中的应用实例一、引言描述性分析是数据分析的一种基本方法，旨在通过统计手段对数据的特征进行概括和描述。
通过描述性分析，研究人员可以初步了解数据的分布情况、离散程度、集中趋势等，为进一步的数据挖掘和决策提供支持。
本文将以一个具体的应用实例来阐述描述性分析在数据分析中的重要作用。
二、应用实例背景假设某电商平台希望对其销售的某款智能手机进行深入的市场分析。
这款智能手机在过去一年中的销售数据已经被完整记录，包括销售量、销售额、用户评价等信息。
为了更好地理解销售情况，发现潜在问题，并制定相应的市场策略，电商平台决定利用描述性分析对这些数据进行探讨。
三、数据收集与处理在进行数据描述性分析之前，需要进行数据的收集和处理工作。
电商平台从数据库中提取了相关销售数据，并对数据进行了清洗和整理，以确保数据的准确性和完整性。
数据清洗过程包括去除重复数据、处理缺失值、异常值等。
四、描述性分析过程1. 数据分布描述：通过对销售量的分布情况进行分析，可以发现销售量的整体趋势、高峰期和低谷期等信息。
通过绘制销售量的柱状图或折线图，可以直观地展示销售量的变化情况。
2. 离散程度分析：离散程度反映了数据的波动程度。
在本例中，可以通过计算销售量的标准差或方差来评估销售量的离散程度。
标准差或方差越大，说明销售量波动越大，市场需求可能更加不稳定。
3. 集中趋势分析：集中趋势描述了数据分布的中心位置。
可以通过计算平均销售量或中位数等统计指标来衡量。
例如，计算每月平均销售量可以帮助电商平台了解市场的整体需求水平。
4. 用户评价分析：对于用户评价数据，可以通过文本挖掘技术提取关键词、情感分析等，以了解用户对手机的满意度、主要关注点等。
同时，可以计算评价的星级分布，分析不同星级评价所占的比例。
五、结果与分析通过对销售数据的描述性分析，电商平台可以得出以下结论：1. 销售量在节假日期间出现明显的增长，说明节假日对销售有明显的促进作用。
统计学-数据的描述性分析
92801.20 10
80 70 1.43 7
计算结果表明,第二次考试成绩更好些.
② 对称分布中的 3 法则
4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会 选择用哪些指标来衡量？
5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你 又会选择什么样的指标来衡量？ 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布？为什么？
由组距数列确定中位数
n
先计算各组的累计次数，再按公式
i
1
fi
xnfn
fi
i1
fi
xi
例3.1.1 一位投资者持有一种股票,2019,2019,2019,2000年 收益率分别为4.5% ,2.0% ,3.5% ,5.4% .计算该投资者在这四 年内的平均收益率.
例3.1.2 某企业四个车间流水作业生产某产品, 一车间产 品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%,
适用范围
众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据, 对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便 找到了众数.
例:分类数据的众数
例:顺序数据的众数
②.中位数(Median)
中位数是一组数据按一定顺序排列后,处于中间位置 上的变量
负偏 注: (1)中位数总是介于众数和平均数之间.
注:(1)
(2) 数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据. (3) 简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数 适用于分组的资料.
3.1.2 位置平均数
①.众数(Mode)
一组数据中出现次数最多的变量值.
主要特点: ●不受极端值的影响. ●有的数据无众数或有多个众数.
数据分析的六种基本分析方法
数据分析的六种基本分析方法数据分析是一个过程，它包括对收集来的大量数据进行消化、解释和显示，最终得出有用的信息。
在数据科学的世界中，常用的数据分析方法有六种：描述性分析、诊断性分析、预测性分析、预测性分析、优化性分析和文本分析。
这些分析方法每一种都有它的优势和用法，适用于不同的实际应用场景。
第一部分：描述性分析描述性分析是最简单，也是最常用的数据分析方法。
它主要通过收集、组织和呈现数据，来帮助我们了解数据的基本特征。
描述性分析可以给出数据的中心趋势、离散程度和分布形状等统计信息，例如平均值、中位数、众数、标准差、偏度和峰度等。
第二部分：诊断性分析诊断性分析则是对描述性分析的补充，它试图找出数据背后的原因或因素。
做诊断性分析时，我们可以使用各种统计模型，如回归分析、因子分析、聚类分析等，在理解数据的同时，也能发现数据背后的深层次联系和影响因素。
第三部分：预测性分析预测性分析则是基于历史数据和统计技术，对未来的趋势和结果进行预测。
预测性分析的一大应用就是时间序列分析，通过对过去的时间序列数据进行分析，可以预测未来的数据变化趋势。
第四部分：预测性分析预测性分析则是基于现有数据和机器学习算法，构建模型来预测未见过的数据。
预测性分析的主要任务是确定哪些因素会影响目标变量，以及这些影响因素的相对重要性。
预测性分析重在理解因果关系和提出业务决策建议。
第五部分：优化性分析优化性分析是一种高级的数据分析方法，主要用于为复杂的决策问题找出最优解。
优化性分析通常基于数学建模和优化算法，用于解决供应链管理、生产计划、投资组合优化等问题。
第六部分：文本分析最后，文本分析则是通过使用自然语言处理等技术，从非结构化文本数据中抽取有用信息。
文本分析可以用来挖掘社交媒体、消费者评论、新闻文章等文本数据的情感、主题和观点等信息。
以上六种数据分析方法从不同的角度帮助我们深度解读数据，提供了全方位的数据知识和业务洞见。
由于分析内容和侧重点的不同，这六种分析方法可以协同工作，提供更加全面和深入的数据分析结果。
数据描述性统计分析
数据描述性统计分析数据是当今社会中不可或缺的重要资源，通过对数据进行描述性统计分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，为决策提供有力支持。
本文将从数据描述性统计分析的概念、方法和应用等方面进行探讨。
一、概念数据描述性统计分析是指通过对数据的整理、总结、分析和展示，揭示数据的分布规律、集中趋势、离散程度等特征。
在数据分析领域中，描述性统计分析是最基础、最核心的环节，能够直观地帮助我们了解数据的基本情况，为后续的推断性统计分析提供依据。
二、方法1. 数据整理：首先需要对所收集的数据进行整理，包括数据的输入、分类、编码等操作，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据总结：接着可以对数据进行总结，包括计算数据的频数、频率、均值、中位数、众数、标准差、方差等统计量，从而揭示数据的集中趋势和离散程度。
3. 数据展示：最后，可以通过图表等形式将数据进行展示，如直方图、饼图、折线图等，直观地展现数据的分布情况，有助于我们更好地理解数据。
三、应用数据描述性统计分析在各个领域都有着广泛的应用，下面以几个典型领域为例进行介绍：1. 商业领域：在市场调研、销售预测等方面，可以通过对数据的描述性统计分析，快速获取市场需求、产品销售情况等信息，为企业决策提供支持。
2. 医疗领域：在医学研究、疾病预防等方面，可以通过对患者的病例数据进行描述性统计分析，揭示疾病的发病率、治疗效果等信息，为医疗保健提供参考。
3. 教育领域：在学生考试成绩、学科发展等方面，可以通过对学生成绩数据进行描述性统计分析，了解学生学习情况、课程难易度等信息，为教学改进提供依据。
综上所述，数据描述性统计分析作为一种重要的数据分析手段，在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解数据、发现问题、做出决策，对推动社会发展和进步具有重要意义。
希望本文对读者有所启发，促进更多人深入了解和应用数据描述性统计分析。
统计数据报告中的描述性统计分析
统计数据报告中的描述性统计分析统计数据报告是对大量数据进行整理和分析的一种形式，旨在总结和揭示数据中的模式、趋势和关系。
而其中的描述性统计分析则是其中重要的一部分，通过对数据进行统计和分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和背后的规律。
在本篇文章中，将从六个方面进行详细论述，介绍统计数据报告中的描述性统计分析。
一、数据的基本描述1. 样本量：描述数据的数量包括样本总量和每个观测变量的观测数量。
2. 平均数：平均数是最常用的统计指标，用于描述一组数据的中心趋势。
3. 中位数：中位数是按照从小到大的顺序排列数据后位于中间位置的数值，用于描述数据的中心位置。
4. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，用于描述数据的集中趋势。
5. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异，用于描述数据的变异程度。
6. 方差和标准差：方差是数值与平均数之间差异的平方和的平均值，标准差是方差的平方根，用于描述数据的离散程度。
二、数据的分布情况1. 频数分布表：频数分布表将数据分成若干个类别，统计每个类别中数据出现的次数，帮助我们了解数据的分布情况。
2. 直方图：直方图是一种用矩形表示不同类别频数的图表，直观地展示了数据的分布情况。
3. 箱线图：箱线图以五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）和异常值的方式展示了数据的分布情况。
三、数据的关系分析1. 相关分析：相关分析用来研究两个或多个变量之间的相关关系，通过计算相关系数来描述变量之间的线性关系强度和方向。
2. 散点图：散点图可以帮助我们观察到两个变量之间的关系，有助于了解变量之间的线性或非线性相关关系。
3. 回归分析：回归分析是一种用来研究因果关系的技术，可以通过建立回归方程来描述自变量对因变量的影响程度。
四、数据的偏倚度和峰度1. 偏倚度：偏倚度用于度量数据分布的对称性，可以帮助我们了解数据是否存在偏倚。
正偏表示数据右偏，负偏表示数据左偏。
2. 峰度：峰度用于度量数据分布的峰态，可以帮助我们了解数据是否呈现尖峭或平坦的分布形态。
Chap04_数据的描述性分析
i 1
n
1 xi
加权调和平均数
xH m1 m2 ...... mn m m1 m2 ...... n x1 x2 xn
m
i 1 n
n
i
mi i 1 x i
调和平均数是算术平均数的变形
xH
m
i 1 n
n
i
mi i 1 xi
x
i 1 n
n
相对指标应用的原则
1、可比性原则 （1）正确选择对比基数 （2）保持对比指标的可比性 2、相对指标与总量指标结合运用原则 3、多种相对指标结合运用原则
集中趋势
集中趋势（Central Tendency）反映 的是一组数据向某一中心值靠拢的倾向， 在中心附近的数据数目较多，而远离中心 的较少。对集中趋势进行描述就是寻找数 据一般水平的中心值或代表值。
例题
峰度
峰度（Kurtosis）是分布集中趋势高峰的形状。在 变量数列的分布特征中，常常以正态分布为标准， 观察变量数列分布曲线顶峰的尖平程度，统计上称 之为峰度。
v4
4
3
x
n i 1
i
x fi
4
i 1
n
3
fi 4
正态分布的峰度系数为0，当＞0时为尖峰分布， 当＜0时为平顶分布。 例题
例题
离散系数 离散程度的绝对指标 对应的平均指标
V
x
100%
是非标志的平均数和方差
π是一个比率，它表示具有某种特征的个体的 数量占总体中个体总数的比重，即总体成数。 是非标志的平均数为：
x
数据的描述性分析
第四章数据的描述性分析通过本章的学习，我们应该知道：1. 集中趋势的测度有哪些？如何计算？2. 离散程度的测度有哪些？如何计算？3. 分布的偏态和峰度如何测度？4. 如何用计算器和计算机完成上述计算？可我总也得不到我应该的一份这就是平均！这就是差异！目录第四章数据的描述性分析 __________________________________________________________________ 3第一节集中趋势的测度 __________________________________________________________________ 3一、数值平均数 _______________________________________________________________________ 3二、位置平均数 _______________________________________________________________________ 7第二节离散程度的测度 _________________________________________________________________ 12一、离散程度的绝对指标 ______________________________________________________________ 12二、离散程度的相对指标 ______________________________________________________________ 14三、数据的标准化 ____________________________________________________________________ 15四、是非标志标准差 __________________________________________________________________ 15第三节分布偏态与峰度的测度 ___________________________________________________________ 16一、原点矩与中心矩 __________________________________________________________________ 16二、分布偏态的测度 __________________________________________________________________ 17三、分布峰度的测度 __________________________________________________________________ 18第四节计算工具使用指南 _______________________________________________________________ 19一、计算器的使用 ____________________________________________________________________ 19二、Excel的描述统计分析功能 _________________________________________________________ 20习题 _________________________________________________________________________________ 23第四章数据的描述性分析通过调查获得、经过整理后展现的数据已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够，为此，我们要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。
单变量数据的描述和分析
单变量数据的描述和分析简介：在统计学中，单变量数据（univariate data）是指只有一个单独的变量的数据集合。
这种类型的数据通常用于观察、描述和分析一个特定的量或属性。
本文将讨论如何对单变量数据进行合适的描述和分析，以揭示数据集中的模式、趋势和分布。
一、数据描述1. 数据的基本统计量对于单变量数据，我们需要了解一些基本的统计量，以获得对数据的整体概括。
常见的基本统计量包括：（1）均值（mean）：描述数据的平均水平，计算方法为将所有数据值相加后除以观测次数。
（2）中位数（median）：描述数据的中间位置，即将数据按照大小顺序排列，取中间位置的值。
（3）众数（mode）：描述数据中出现频率最高的值或值的集合。
（4）极差（range）：描述数据的范围，即最大值与最小值之间的差异。
（5）方差（variance）：描述数据的离散程度，计算方法为每个数据值与均值之差的平方的平均值。
（6）标准差（standard deviation）：描述数据的离散程度，是方差的平方根。
2. 数据的分布图表除了基本统计量之外，数据的可视化也是揭示数据特征的重要方法。
以下是几种常见的单变量数据的分布图表：（1）频率分布表（frequency table）：将数据按照不同的取值范围划分为区间，统计每个区间的频数或频率。
（2）直方图（histogram）：将数据按照取值范围划分为一系列不相交的区间，描绘出每个区间的频数或频率的柱状图。
（3）箱线图（box plot）：展示数据的分散情况，包括最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数等统计信息。
（4）饼图（pie chart）：用于表示数据的比例关系，适用于离散型数据。
二、数据分析1. 总体推断通过单变量数据的描述，我们可以对所研究的总体进行推断。
总体推断是建立在样本数据上的，用于推断整个总体的特征和性质。
常见的总体推断方法包括：（1）参数估计：通过样本数据估计总体的参数，如均值、方差等。
市场营销中的数据分析方法
市场营销中的数据分析方法1.描述性分析：描述性分析是对一组数据进行汇总和展示，以帮助人们了解数据的特性和趋势。
常用的描述性分析方法包括统计指标（如均值、中位数、标准差等）和图表（如柱状图、折线图、饼图等）。
描述性分析可以帮助企业了解市场规模、产品销量、消费者特征等基本情况。
2.相关性分析：相关性分析是研究变量之间相关关系的方法，通过计算变量之间的相关系数（如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等），来评估它们之间的关联程度。
相关性分析可以帮助企业了解不同变量之间的关系，如产品价格与销量之间的关系、广告投入与销售额之间的关系等。
3.分类与聚类分析：分类与聚类分析是将数据按照其中一种规则进行分类或分组，以发现数据中的模式和规律。
分类分析是将数据划分为不同的类别，常用的方法有决策树、支持向量机等；聚类分析是将数据自动聚类为不同的组别，常用的方法有K均值聚类、层次聚类等。
这些分析方法可以帮助企业进行市场细分，发现不同细分市场的特点和需求。
4.因子分析：因子分析是通过将多个相关变量归纳为少数几个无关因子，以揭示变量背后的潜在结构和维度。
通过因子分析，可以帮助企业了解不同因素对消费者行为和市场偏好的影响，并从中提取有用的信息，用于产品定位、市场推广等决策。
5.时间序列分析：时间序列分析是对随时间变化的数据进行分析，以了解数据的趋势和周期性变化。
常用的时间序列分析方法包括趋势分析、周期性分析和季节性分析。
时间序列分析可以帮助企业了解市场销售的季节性波动、长期趋势以及事件对销售的影响。
6.假设检验：假设检验是用来验证其中一种假设是否成立的统计方法。
在市场营销中，常用的假设检验包括均值检验、方差检验、相关性检验等。
通过进行假设检验，企业可以验证针对市场现象和消费者行为的假设，以支持决策制定和市场策略的调整。
7.数据挖掘：数据挖掘是从大规模数据中寻找模式和知识的过程。
常用的数据挖掘技术包括关联规则挖掘、聚类分析、分类与预测等。
描述性统计分析：理解数据的系统方法
描述性统计分析：理解数据的系统方法使用描述性统计分析来理解数据是一种系统且有效的方法，它有助于我们揭示数据的内在特征、趋势和模式。
以下是使用描述性统计分析理解数据的具体步骤：一、数据收集与整理1.数据收集：首先，需要明确研究目的，并据此收集相关数据。
数据可以来自实验、调查、观察、数据库等多种渠道。
2.数据整理：收集到的数据可能需要进行预处理，包括去重、处理缺失值、纠正错误数据、统一数据格式等。
二、描述性统计分析的基本内容1.集中趋势分析o平均数：包括算术平均数、几何平均数和调和平均数。
算术平均数是最常用的指标，但容易受极端值影响；几何平均数常用于计算增长率和指数；调和平均数适用于需要放大较小值影响的情况。
o中位数：将数据从小到大排序后位于中间的数值，能较好地反映数据的中心位置，尤其是当数据分布偏斜时。
o众数：数据集中出现次数最多的数值，反映了数据的集中点。
2.离散程度分析o标准差：衡量各数据点与其平均数之间的偏差，标准差越大，说明数据离散程度越大。
o方差：标准差的平方，用于描述数据的变异程度。
o全距（极差）：数据中的最大值与最小值之差，反映了数据的波动范围。
o四分位距：上四分位数与下四分位数之差，表示数据的中间50%范围的变异性。
o变异系数：标准差与平均数的比值，用于比较不同均值数据的离散程度。
3.数据分布分析o直方图：展示数据的分布情况，可以直观地看到数据的集中、分散和形状。
o箱线图：同时展示数据的最大值、最小值、中位数、四分位数和异常值，是一种强大的数据分布分析工具。
o偏度和峰度：偏度衡量数据分布的偏斜方向和程度，峰度则描述数据分布的尖锐或平坦程度。
三、应用描述性统计分析的步骤1.计算统计量：根据上述指标，计算数据的平均数、中位数、众数、标准差、方差等统计量。
2.绘制统计图：利用直方图、箱线图等图形工具，直观地展示数据的分布和特征。
3.分析结果：结合统计量和统计图，分析数据的集中趋势、离散程度和分布情况，识别数据中的异常值和离群点。
统计学数据的描述性分析解析
描述性统计学与推断统计学的关系
描述性统计学：对数据进行描述性 分析，揭示数据的分布特征和规律
描述性统计学是推断统计学的基础： 描述性统计学提供了推断统计学所 需的数据基础和信息
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描述性统计学 是统计学的一 个分支，主要 研究如何描述 和总结数据集 的特征和分布。
描述性统计学 包括数据的集 中趋势、离散 程度、分布形 状等统计量的 计算和描述。
描述性统计学 可以帮助我们 更好地理解数 据集，为后续 的统计分析和 决策提供基础。
描述性统计学 的应用广泛， 包括社会科学、 自然科学、商
统计学数据的描述 性分析解析
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CONTENTS
01 添加目录标题 02 描述性统计学的概念与意义 03 描述性统计学的常用指标 04 描述性统计学的分析方法 05 描述性统计学的应用场景
06 描述性统计学的局限性及注意事项
单击添加章节标题
第一章
描述性统计学的概念与意义
第二章
描述性统计学的定义
业等领域。
描述性统计学在数据分析中的作用
描述性统计学可以帮助我们理解数据的分布情况，包括数据的集中趋势、离散程度和分布形状 等。
描述性统计学可以帮助我们识别数据的异常值和缺失值，从而提高数据分析的准确性和可靠性。
描述性统计学可以帮助我们进行数据可视化，将复杂的数据转化为易于理解的图表和图形，从 而提高数据分析的可读性和可解释性。
描述性统计学的局限性及注 意事项
第六章
描述性统计学的局限性
描述性统计学不能预测 未来，只能描述过去和
统计数据的描述性分析
统计数据的描述性分析一、引言描述性分析是对数据进行基本统计和图形展示，以揭示数据内在的规律和特点的方法。
在统计分析中，描述性分析是首要的步骤，为后续的推论性分析提供基础。
本文将对描述性分析的概念、方法、工具和应用进行详细阐述，以期提高人们对描述性分析的认识和应用能力。
二、描述性分析的概念描述性分析主要是通过一些统计量和图表来刻画数据的特征，包括数据的分布情况、集中趋势、离散程度等。
具体来说，描述性分析包括了以下几个方面：1. 数据的收集与整理：这是描述性分析的基础，需要对数据进行清洗、分类、分组等处理，以便后续分析。
2. 中心趋势的度量：用于描述数据的集中趋势或平均水平，常见的中心趋势度量包括均值、中位数和众数等。
3. 离散趋势的度量：用于描述数据的分散程度或波动情况，常见的离散趋势度量包括方差、标准差和四分位距等。
4. 数据的分布形态：通过直方图、箱线图等图形展示数据的分布情况，如正态分布、偏态分布等。
三、描述性分析的方法与工具1. 统计量计算：使用统计软件或编程语言（如SPSS、Python等）计算中心趋势和离散趋势的统计量，以便于分析数据的特征和规律。
2. 图表绘制：通过绘制直方图、箱线图、散点图等图表来展示数据的分布情况、相关关系等，使得数据分析更加直观和易于理解。
3. 探索性数据分析（EDA）：通过一系列数据可视化和统计检验方法来发现数据中的规律、异常、趋势等，为后续的推论性分析提供参考。
四、描述性分析的应用描述性分析在各个领域都有广泛的应用，如商业分析、金融投资、医学统计等。
下面以几个具体的应用案例来说明描述性分析的实用性和重要性：1. 商业分析：通过收集销售数据，利用描述性分析来刻画产品的销售情况，如销售额、销售量、客户群体等。
通过对这些数据的描述性分析，企业可以发现哪些产品在市场上更受欢迎，哪些客户群体更具购买力等，从而为产品开发和营销策略提供依据。
2. 金融投资：在金融领域，描述性分析可以用来分析股票、基金等金融产品的收益情况、风险水平等。
数据的描述性统计分析
数据的描述性统计分析
数据的描述性统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们了解一组数据特征和分布情况。
它通过计算数据中不同变量的平均值、中位数、模式等数据统计指标，来对数据进行分析。
在数据分析中，可以使用描述性统计分析对不同变量进行观察和比较，以了解各个变量的特点和变化情况。
例如，通过计算平均数、中位数、标准差等来分析一组数据中变量特征的分布情况。
此外，还可以使用直方图、箱形图、概率分布图等来可视化数据的分布特征，从而更加直观地了解数据的分布情况。
此外，数据的描述性统计分析还可以用于研究不同变量之间的关系。
例如，我们可以使用相关分析、卡方检验、t检验等，来评估不同变量之间的线性关系、非线性关系、依赖性或独立性。
此外，也可以使用回归分析，建立不同变量之间的数学模型，从而更加准确地探索变量之间的关联性。
总的来说，数据的描述性统计分析是一种有效的数据分析方法，可以为我们了解不同变量特征和分布情况，以及不同变量之间的关系提供有用的信息。
因此，描述性统计分析在数据分析中应用十分广泛，是一种值得重视的方法。
数据描述性分析通过对比细分进行现状及原因分析
数据描述性分析通过对比细分进行现状及原因分析数据分析有三大作用：
现状分析
原因分析
预测分析
大多数情况下，用Excel的数据透视表进行汇总分析即可，但数据量一大，Excel就跑不动了，那可以采用Access数据库和Microsoft Query，可以使用SQL语句进行查询汇总分析。
数据分析归纳起来有两大类：
一类是呈现现状的描述性分析。
主要通过对比与细分进行现状和原因分析，可以制作数据透视表，求和、求平均值以及数据分组了解其构成，甚至通过不同时间维度的对比，查找数据变化原因，最后制作相关图标对现状进行呈现及描述。
另一类是展望未来的预测性分析。
主要分析现有数据间的相关性，探寻数据之间存在的联系，并进一步通过建立相关回归模型的方式对未来进行合理的预测。
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(1).各变量值与均值的离差之和等于零.
x
n i =1
n i
i
x =0
(2).各变量值与均值的离差平方和最小.
x
i =1
x = min
2
②.调和平均数(倒数平均数, Harmonic Mean)
调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数. (1)简单调和平均数 标志值的倒数的算术平均数的倒数.
未分组数据计算平均差的公式为:
MD
x
i :
MD
x
i 1 i
n
i
x fi
i
f
i 1
平均差虽然能较好地区别出不同组数据的分散情况或程度, 但它的缺点是绝对值不适合作进一步的数学分析.
⑤标准差和方差(Standard deviation and Variance) 方差是一组数据中各数值与其算术平均数离差平方的平 均数.标准差是方差中的平方根.
为中位数组的组距。
组距式变量数列计算众数的公式：
1 M0 L i 1 2 M 0 :众数，L：众数组的下限值； 1：众数组次数与下一组次数之差； 2：众数组次数与上一组次数之差； i：众数组的组距。
离散程度的描述
反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度),从另一 个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度.
分位数可以反映数据分布的相对位置(而不单单是中心 位置). 常用的有四分位数、十分位数、百分位数. 四分位数(Quartile): Q1 ,Q2 ,Q3; 十分位数(Decile): D1 , D2 ,..., D9; 百分位数(Percentile): P1, P2 ,...,P99 ;
把所有数据由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点 位置的数值就是四分位数.
4
99% 95% 92% 90%=93.94%.
练习:某管理局所属的15个企业,2000年按其生产某产品 平均单位成本的高低分组资料如下,试计算平均单位成 本.
中国工商银行的某笔投资的年利率是按照复利计算的 ,25 年利率分配(按时间数列):有一年是3%,有4年是4%,有8年 是8%,有10年为10%,有2年为15%.求平均年利率.
●
3.2.1 离散程度的常用指标
①异众比率
Vr
f = f
i i i
fm
i
fm =1 fi
i
式中, f i 为变量值的总频数;
i
fm
为众数组的频数.
异众比率越大,说明非众数组的频数占总频数的比重越大, 众数的代表性越差.
②全距(极差)
极差(Range)也叫全距,是一组数据的最大值与最小值之 差,即:
250 19 350 30 450 42 550 18 650 11 426.67 万元 120
i
s
x x
5 i 1 5 i 1 i
2
fi
f 1
250 426.67
2
19 350 426.67 30 650 426.67 11 119
总体均值常用X 或 表示,样本均值常用 x 表示,样本均值 的计算公式: 简单算术平均数:
x1 x2 xn x n n
x
x
i 1
n
i
加权算术平均数:
x
i 1 n
n
i
fi
i
f
权数的意义和作用
• 权数:各组次数(频数)的大小所对应的标志值对平均数 的影响具有权衡轻重的作用. • 当各组的次数都相同时,即当 f1 =f 2 =f3 = =f n 时: 加权算术平均数就等于简单算术平均数.
G x1 x2
n
xn xi
1 n
式中G表示几何平均数, xi表示各项标志值.
1 可以看作均值的一种变形lg G (lg x1 lg x2 lg xn ) n
lg x
i 1
n
i
n
(2)加权几何平均数
G
fi
i 1
n
x x
f1 1 f2 2
H
1 1 1 x1 x2 n 1 xn
n 1 1 x1 x2 1 xn
n 1 i 1 xi
n
(2) 加权调和平均数
m1 m2 m3 mn H mn m1 m2 m3 x1 x2 x3 xn
m
i 1 n
1.数值平均数:是以统计数列的所有数据来计算的平 均数.其特点是统计数列中任何一项数据的变动,都会 在一定程度上影响数值平均数的计算结果. 2.位置平均数:它不是对统计数列中所有数据进行计 算所得的结果,而是根据数列中处于特殊位置上的个 别单位或部分单位的标志值来确定的.
3.1.1 数值平均数
数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数. ①.算术平均数(均值, Arithmetic Mean)
x
x f
i 1 i
n
i
f
i 1
n
f xi
i 1
n
nf
x
i 1
n
i
n
i
例:计算某车间工人加工零件平均数(组距式数列)
解:
x f X f
i i i
i i
2640 66 个 40
关于计算结果的说明 根据原始数据和分组资料计算的结果一般不会完全相等, 根据分组数据只能得到近似结果. ●只有各组数据在组内呈对称或均匀分布时,根据分组资料 的计算结果才会与原始数据的计算结果一致.
四分位数的计算 首先确定四分位数的位置,再找出对应位置的标志值即为 四分位数.设样本容量为n,则
2 n 1 3 n 1 n 1 Q1的位置 , Q2的位置 , Q3的位置 . 4 4 4
如果各位置计算出来的结果恰好是整数,这时各位置上的 标志值即为相应的四分位数;如果四分位数的位置不是整 数,则四分位数为前后两个数的加权算术平均数.权数的大 小取决于两个整数位置与四分位数位置距离的远近,距离 越近,权数越大.
在实际应用中,计算四分位数的方法并不统一(数据量大时 这些方法差别不大),对于一组排序后的数据：
n 1 2 n 1 3 n 1 , , . ● SPSS中四分位数的位置分别为 4 4 4
n 3 2 n 1 3n 1 , , . ● Excel中四分位数的位置分别为 4 4 4
数据的描述性分析
本章内容
第一节 集中趋势的描述
第二节 离散程度的描述 第三节 分布的偏态与峰度
集中趋势
集中趋势反映的是一组数据向某一中心值 靠拢的倾向，在中心附近的数据数目较多， 而远离中心的较少。对集中趋势进行描述就 是寻找数据一般水平的中心值或代表值。
众数 位置平均数 中位数 平均数 算术平均数 数值平均数 调和平均数 几何平均数
由组距数列确定中位数
f 先计算各组的累计次数，再按公式
i 1 n i
确定
2
中位数的位置，并对照累计次数确定中位数。 下限公式：
f
i 1
n
i
Me L
2
s m 1 fm
i
f 为总次数；
Sm 1 为中位数组前一组的向上累计次数；
L
为中位数组的下限；
i
f m 为中位数组的次数；
练习: 已知9个家庭的人均月收入数据
1500
750
780
1080
850
960
2000
1250
1630
试求这组数据的第一和第三四分位数.
四分位差反映了中间50%数据的离散程度,数值越小说明 中间数据越集中.
④平均差(Mean deviation) 平均差也称平均绝对偏差,总体所有单位的标志值与其平 均数的离差绝对值的算术平均数.通常用 M D表示.
R max(xi ) min(xi )
组距分组数据可用最高组上限－最低组下限计算.
③四分位差 四分位差(quartile deviation)也称内距或四分间距(interquartile range),是指第三四分位数和第一四分位数之差.
四分位差的计算公式为:
Qr =Q3 Q1
把所有数据由小到大排列并分成若干等份,处于分割点位 置的数值就是分位数.
3. 平均数
– 易受极端值影响 – 数学性质优良 – 数据对称分布或接近对称分布时应用
数值平均数与位置平均数的适用场合？
案例1：甲班《统计学》考试情况如下表： 60分以下
60-70 70-80
2
8 22
80-90
90分以上
10
4
案例2：乙班《统计学》考试情况如下表： 60分以下 2
60-70
70-80 80-90 90分以上
正偏
(2) 皮尔逊经验法则 分布在轻微偏斜的情况下,众数、中位数和算术平均 数数量关系的经验公式为:
x M o 3( x M e )
众数、中位数、平均数的特点和应用
1. 众数
– 不受极端值影响 – 具有不惟一性 – 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用
2. 中位数
– 不受极端值影响 – 数据分布偏斜程度较大时应用
x
fn n
fi
i 1
n
xi
fi
例3.1.1 一位投资者持有一种股票,1997,1998,1999,2000年 收益率分别为4.5%,2.0%,3.5%,5.4%. 计算该投资者在这四 年内的平均收益率.
例3.1.2 某企业四个车间流水作业生产某产品, 一车间产 品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%, 计算该企业的平均产品合格率.