2018-2019第一学期南京市鼓楼区九年级期末数学试卷(含答案)

2018-2019（上）南京市鼓楼区九年级期末数学

试卷 数 学

注意事项：

本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x (x －5)＝0的解是

A ．0

B ．5

C ．0和5

D ．0和－5 2．下列四点中，在函数y ＝x 2＋1的图像上的是

A ．（1，0）

B ．（0，1）

C ．（0，－1）

D ．（－1，0） 3．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2,则△ABC 与△DEF 的面积的比为 A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶1 4．已知扇形的圆心角为60°，半径．．为1，则扇形的弧长．．

为 A ．π6

B ．π

4

C ．π3

D ．π2

5．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，AB ＝2，则AP 的长度是 6．如图，

Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为 A ．45

B ．54

C ．43

D ．34

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．若sin A ＝1

2

，则∠A ＝ ▲ °．

A ．5－1

B ．3－5

C ．

5－12

D ．

3－52

C

（第6题）

A

D

（第5题）

A

B

P

a

b＝3

2，则

a－b

b的值为▲．

8．若

9．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A ＝120°，则∠C 的度数是 ▲ ．

10．若一元二次方程x 2＋mx －3＝0（m 为常数）的一个根是x ＝1，则另一个根是 ▲ ． 11．二次函数y ＝x 2－4x 图像的顶点坐标为 ▲ ．

12．一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则其侧面积为 ▲ ． 13．如图，△ABC 的中线BE 、CD 交于点G ，则 DG

GC 的值为 ▲ ．

14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示．当y ＝

0时，x 的值是 ▲ ．

15．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝12，点D 、E 分别在AB 、AC 上，其中BD ＝x ，AE ＝2x ．当

△ADE 与△ABC 相似时，x 的值可能是 ▲ ．

16．如图，⊙O 的两条弦AB 和CD 相交于点P ，若AC ⌒、BD ⌒的度数分别为60°、40°，则∠APC

的度数为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）求下列各式的值：

（1）sin 230°＋cos

230°； （2）sin45°cos45°＋4tan30°sin60°

．

18．（8分）解下列方程：

（1）x 2－16＝0； （2）x 2－5x －6＝0．

A

B

D

G

（第13题） E （第12题）

A

B

C

D

E

（第15题）

（第16题）

19．（7分）如图，在阳光下，身高1.7 m 的小明AB 在地面上的影长BC 为3.4 m ．在同一时刻，

测得旗杆在地面的影长EF 为24 m ，求旗杆DE 的高度．

20．（8分）△ABC 中，D 在边AC 上，∠ABD ＝∠C ．

（1）求证：△ADB ∽△ABC ； （2）若AB ＝6，AD ＝4，求AC 的长．

21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1，CD ＝4，连接O C ．

（1）求⊙O 的半径； （2）求sin ∠COA 的值．

D

A B

E

C

F

（第19题）

A

B

C

D

（第20题）

（第21题）

22．（8分）一块长方形菜地的面积是150 m2．如果它的长减少5 m，那么它就成为正方形菜地．求这个长方形菜地的长和宽．

23．（8分）已知二次函数y＝a(x－2)2－1的图像经过点（0，3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）直接写出y＞0时x的取值范围；

（3）该函数的图像通过左右平移可以经过原点，写出所有可能的平移方案．

24．（8分）如图，为测量某建筑物EF的高度，小明在楼AB上选择观测点A、C，从A测得建筑物的顶部E的仰角为37°，从C测得建筑物的顶部E的仰角为45°．A处高度为20 m，C 处高度为10 m．求建筑物EF的高度（精确到1 m）．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4．）

A

B

C

（第24题）E F