皮带传动问题

f
N
mg
此后物块继续加速，物块速度将大于 皮带速度，物块受摩擦力方向变为沿斜面 向上，根据牛顿第二定律， 有：
a2
mg sin
mg cos
m
2(m / s2 )
加速位移为16-5=11m，加速时间设
为t2,由运动学公式得：
x2
v t2
1 2
a2t22
即：11 10t2
1 2
2t22
解得： t2 1s (t2 10s 舍去 ）
a1
mg sin
mg cos
m
10(m / s2 )
物块加速到与皮带速度相等用时设为
t1，通过的位移设为x1，则：
t1
v a1
1(s)
s1
1 2
a1t12
5(m)
例4、传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动， 皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示。今在传送带上端A处无 初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动 摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2,则物 体从A运动到B的时间为多少？
例1、如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持 以υ=1m/s的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。 从离皮带很近处轻轻落到一端A处。若物体与皮带间的动摩擦 因素µ=0.1。AB两端间的距离为L=2.5m。试求：物体从A运动 到B的过程所需的时间为多少？
A
B
分析：当物体刚放上传送带一段时间内，与传送带之间有 相对滑动，物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速 运动的动力，物体处于相对滑动阶段。当物体与传送带速 度相等时,物体相对传送带静止而向右以速度υ做匀速运动 直到B端，此过程中无摩擦力的作用。
例3.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速
度Ｖ=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带传送带右端有一与
传送带等高的光滑水平面,一物体分别以速率① V1 =1m/s ；②
V2 =2m/s ；③ V3 =3m/s 。沿直线向左滑上传送带,求物体的最
终速度多大?
v1
v
A
B
①物体以V1 =1m/s 冲上传送带后，先向左减速运动到速度为0，然后在摩擦 力作用下向右加速到1m/s，恰好回到水平面。故物体的最终速度为1m/s。
例1、如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持 以υ=1m/s的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。 从离皮带很近处轻轻落到一端A处。若物体与皮带间的动摩擦 因素µ=0.1。AB两端间的距离为L=2.5m。试求：物体从A运动 到B的过程所需的时间为多少？
A
B
加速阶段：加速度为 a F合 mg g 1(m / s2 )
物体从A运动到B的时间为 t t1 t2 2s
传送带问题的分析思路
初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力 的大小和方向→分析出物体受的合外力和加 速度大小和方向→由物体速度变化再分析相 对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
a
f
A
V
B
解 由f mg ma，
得a g 0.110m / s2 1m / s2
物块到速度与皮带速度相同，所用时间为：t1
v a
2ห้องสมุดไป่ตู้6s
匀加速运动的位移为：
x1
1 2
at12
2m
在剩余的时间 t2 4s 内物块匀速运动，位移为：x2 vt 8m
A、B间的距离为： x x1 x2 10m
②物体以V2 =2m/s 冲上传送带后，先向左减速运动到速度为0，然后在摩擦 力作用下向右加速到2m/s，恰好回到水平面。故物体的最终速度为2m/s。
③物体以V3 =3m/s 冲上传送带后，先向左减速运动到速度为0，然后在摩擦 力作用下向右加速到与皮带速度相同时，摩擦力变为0，此后物体以2m/s匀 速向右运动。故物体的最终速度为2m/s。
加速到υ=1m/s所用时间 1
加速阶段的位移 x1 2 at
mvm
t1
21
1( a
112
2
s)
0.5(m)
物体与皮带速度相同后，摩擦力变为0，物体匀速：x2 2.5 0.5 1m
匀速运动的时间为
t2
s v
2(s)
所以物体由A运动到B的时间为3 s.
例2. 一水平传送带以速率v=2m/s匀速运行，质量m=4kg的 物块被轻放到传送带上A点，物体与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.1，物体从A点到B点所用的时间为6s，求A、B间的距离。
例4、传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动， 皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示。今在传送带上端A处无 初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动 摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2,则物 体从A运动到B的时间为多少？
N f
mg
物块刚放上皮带时，皮带速度大于物 块速度，物块受摩擦力方向沿斜面向下， 根据牛顿第二定律， 有：