2020年北京市海淀区中考数学一模试卷

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2020年北京市海淀区中考数学一模试题(解析版)

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷一．选择题1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C. 12D. 12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列几何体中，主视图为矩形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、长方体的主视图是矩形，符合题意；C、球的主视图是圆形，不合题意；D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（）A. 0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×106【答案】C【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进而得出答案．【详解】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（）A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断得出答案．【详解】由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，\此图形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，\此图形不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5. 将抛物线2y x=向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）2A. 22(3)=- D.=- C. 2y x2323y x=+ B. 2y x22(3)y x =+【答案】B【解析】【分析】根据“上加下减”即可求出平移后抛物线解析式．【详解】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：2=23y x -．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线平移问题，熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键．6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若OC =12OA ，则∠C 等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连接OB ，构造直角△，结合已知条件推知直角△ABO 的直角边OB 等于斜边OA 的一半，则∠A=30°．【详解】如图，连接OB ．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∵OB=OC ，12OC OA =，∴∠C=∠OBC ，OB=12OA ，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，∴∠C=30°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半．7. 若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q 【答案】C【解析】【分析】根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．【详解】解：由数轴可得，p＜n＜m＜q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．【点睛】考查实数与数轴、相反数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为a，且sin cosa a>，则点M所在的线段可以是( )A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH【答案】D【解析】【分析】分情况考虑：先考虑点M 分别在边PQ 上的线段AB 和CD 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可；再考虑点M 分别在边QR 上的线段EF 和GH 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可．【详解】如图，当点M 在线段AB 上时，连接OM ．sin PM OM a =Q ，cos OP OMa =，OP PM >，sin cos a a \<，同法可证，点M 在CD 上时，sin cos a a <，如图，当点M 在EF 上时，作MJ OP ^于J ．sin MJ OM a =Q ，cos OJ OMa =，OJ MJ <，sin cos a a \>，同法可证，点M 在GH 上时，sin cos a a >，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角函数中正弦和余弦的定义，涉及到分类讨论，关键是构造直角三角形，从而可在直角三角形中利用正余弦的定义进行．二．填空题9. 若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ³【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．【答案】6【解析】【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】解：∵ tan A =13，∴13BC AC =，即213AC =，解得，AC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．11. 分解因式：22ab ac -=_________________________．【答案】()()a b c b c +-．【解析】【详解】试题分析：原式=22()a b c -=()()a b c b c +-，故答案为()()a b c b c +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．【答案】47【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．【详解】根据题意可知：共开放7网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为47．故答案为：47．【点睛】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式．14. 如图，在▱ABCD 中，延长CD 至点E ，使DE =DC ，连接BE 与AC 于点F ，则BF FE的值是_____．【答案】12【解析】【分析】在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，根据DE =DC ，可得AB =CD =DE =12CE ，再由AB ∥CD ，可得△ABF ∽△CEF ，对应边成比例即可求得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵DE =DC ，∴AB =CD =DE =12CE ，∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△CEF ，∴12BFAB FE CE ==．故答案为：12．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题关键是掌握并运用了相似三角形的判定与性质．15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．【答案】324748x y x y +=ìí-=î【解析】【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=ìí-=î，故答案为：324748x y x y +=ìí-=î．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图象法一一判断即可．【详解】①如图1中，点P 是正方形ABCD 的边AD 上的任意一点，则四边形ABCP 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图2中，四边形ABCO 样的直角梯形有无数个，故②正确．③如图3中，四边形ABCD 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】考查了直角梯形的定义，二次函数的性质，反比例函数的性质，四点共圆等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．三．解答题17. 计算：()02122sin 30-+-°+．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再相加减即可．【详解】原式2×12﹣【点睛】考查了实数的运算，解题关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18. 解不等式组：()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî．【答案】﹣1＜x ＜3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî①②，由①得：x ＜3，由②得：x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜3．【点睛】考查了求不等式组的解集，解题关键是熟练掌握求公共部分的方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 如图，已知等边三角形ABC ，延长BA 至点D ，延长AC 至点E ，使AD =CE ，连接CD ，BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质求得AC =BC ，∠DAC =∠BCE ，再根据SAS 证明△ACD ≌△CBE ．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠CAB =∠ACB =60°，∴∠DAC =∠BCE =120°，在△ACD 和△CBE 中AC BC DAC BCEAD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∵AD =CE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．角形的判定定理．20. 已知关于x 的一元二次方程x 22﹣x +2m 1=0﹣．（1）当m =1﹣时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求m 的取值范围．【答案】（1）x =﹣1或x =3；（2）m ≤1【解析】【分析】（1）将m =1﹣代入方程，再利用因式分解法求解可得；（2）根据方程有两个实数根得出△=b 24﹣ac ≥0，据此列出关于m 的不等式求解可得．【详解】解：（1）将m =1﹣代入方程，得：x 22﹣x 3=0﹣，∵（x +1）（x 3﹣）=0，∴x +1=0或x 3=0﹣，解得x =1﹣或x =3；（2）∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2）24×1×﹣（2m 1﹣）≥0，解得m ≤1．【点睛】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，熟悉相关性质是解题的关键．21. 如图，在▱ABCD 中，∠ABC =60°，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：△ABF 是等边三角形；（2）若∠CDF =45°，CF =2，求AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）31【解析】【分析】（1）根据在▱ABCD 中，∠ABC =60°，可以得到∠DAB 的度数，然后根据AF 平分∠DAB ，可以得到∠F AB 的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF 是等边三角形；（2）作FG ⊥DC 于点G ，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以得到CG 、FG 的长，然后即可得到DG 的长，从而可以得到DC 的长，然后即可得到AB 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵∠ABC=60°，∴∠DAB=120°，∵AF平分∠DAB，∴∠F AB=60°，∴∠F AB=∠ABF=60°，∴∠F AB=∠ABF=∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形；（2）作FG⊥DC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠FCG=∠ABC=60°，∴∠GFC=30°，∵CF=2，∠FGC=90°，，∴CG=1，FG=3∵∠FDG=45°，∠FGD=90°，∴∠FDG=∠DFG=45°，，∴DG=FG∴DC=DG+CG+，1∴AB+，1即AB+．1【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．a．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：b．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根据以上信息回答问题：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 A．不到3万人，B．在3万人到3.5万人之间，C．超过3.5万人（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省共有个．（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．【答案】（1）B；（2）1021人，15；（3）90后”大约有1.2万人【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体，可得到“90后”大约有1.2万人．【详解】解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数为384787381=31097﹣（人），故选B ；（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是997104522101+=（人）；其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；故答案为：1021人，15；（3）4041038342000118001614338148++´»++（人），答：“90后”大约有1.2万人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，样本估计总体，熟悉相关性质是解题的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线x =3与直线y =12x +1交于点A ，函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线x =3，直线y =12x +1分别交于点B ，C ．（1）求点A 的坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象在点B ，C 之间的部分与线段AB ，AC 围成的区域（不含边界）为W ．①当k =1时，结合函数图象，求区域W 内整点的个数；②若区域W 内恰有1个整点，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）A（3，52）；（2）①在W区域内有1个整数点；②当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；②分两种情况根据图象即可得到结论．【详解】解：（1）直线x=3与直线y=12x+1交于点A，∴3112xy xìïïïí==+ïïïî，解得352xy=ìïí=ïî，∴A（3，52）；（2）①当k=1时，根据题意B（3，13），C（1-+，12+），由图像可得，在W区域内有1个整数点：（2，1）；②若区域W内恰有1个整点，当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：（2，1），∴1≤k＜2；当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：（4，4），∴16＜k≤20；综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为5，∴EF=2OE=10，在Rt△AEF中，AF=6，，根据勾股定理得，AE EF AF=-由（1）知OE∥BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一∥是解本题的关键．半，勾股定理，能判断出EF BC25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．【答案】（1）10，3；（2）0：2， 2：0；（3）9或10【解析】【分析】（1）按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．【详解】解：（1）∵()55110´-=（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，∴A队的获胜场数x为3；故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b ＜c＜d，根据E的总分可得：a+c+b+c=9，∴a=1，b=2，c=3，根据A的总分可得：c+d+b+d=13，∴d=4，设m对应的积分为x，当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，∴x=1，∴m处应填0：2；∴B：C=0：2，∴C：B=2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p=1+4+3+2=10；当C、B的结果为2：1时，p=1+3+3+2=9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m m =-+-+的顶点为A（1）求抛物线的顶点坐标（用m 表示）；（2）若点A 在第一象限，且2OA =，求抛物线的解析式；（3）已知点(1,2)B m m --，(2,2)C ，若抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围【答案】（1）(,)m m ；（2）22y x x =-+或写为：2(1)1y x =--+；（3）2m £，或3m ³.【解析】【分析】（1）化抛物线为顶点式，即可写出顶点坐标；（2）求出点AO ，列方程求解即可；（3）考虑点C 在抛物线上时m 的值，再结合图形，分情况进行讨论．【详解】（1）∵2222()y x mx m m x m m =-+-+=--+，∴抛物线的顶点A 坐标为(,)m m .（2）点A 在第一象限，∴OA =，∵OA =∴1m =抛物线的表达式为22y x x =-+，或写为：2(1)1y x =--+（3）把22C （，）代入222y x mx m m =-+-+，得22224m m m =-+-+，解得2m =或3，结合图象可得：当2m £时，抛物线与线段BC 有公共点，当23m ＜＜时，抛物线与线段BC 无公共点，当3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点；综上，当2m £或3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点．【点睛】本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．27. 已知∠MON =α，A 为射线OM 上一定点，OA =5，B 为射线ON 上一动点，连接AB ，满足∠OAB ，∠OBA 均为锐角．点C 在线段OB 上（与点O ，B 不重合），满足AC =AB ，点C 关于直线OM 的对称点为D ，连接AD ，OD ．（1）依题意补全图1；（2）求∠BAD 的度数（用含α的代数式表示）；（3）若tanα=34，点P 在OA 的延长线上，满足AP =OC ，连接BP ，写出一个AB 的值，使得BP ∥OD ，并证明．【答案】（1）补全图见解析；（2）180°2α﹣；（3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）首先证明∠D+∠ABO=180°，再利用四边形内角和定理解决问题即可．（3）假设PB∥OD，求出AB的值即可．【详解】解：（1）图形，如图所示．（2）CQ，D关于AO对称，\D@D，AOD AOCÐ=Ð=，D ACO\Ð=Ð，AOD AOC a=Q，AC AB\Ð=Ð，ACB ABCÐ+Ð=°Q，ACO ACB180\Ð+Ð=°，D ABC180\Ð+Ð=°，180DAB DOBÐ=Q，DOB a2DAB a\Ð=°-．1802（3）如图2中，不妨设//^于J．OD PB．作AH BC^于H，BJ OA在Rt AOH D 中，5OA =Q ，3tan 4AOH Ð=，3AH \=，4OH =，设CH BH x ==，则2BC x =，//OD BP Q ，DOA OPB \Ð=Ð，DOA AOB Ð=ÐQ ，AOB OPB \Ð=Ð，4PB OB x \==+，BJ OP ^Q ，549OP OA AP x x =+=+-=-，1(9)2OJ JP x \==-，cos OH OJ AOH OA OB Ð==Q ，\1(9)4254x x-=+，解得1x =，1BH \=，AB \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．28. ,A B 是圆上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若APB Ð为直角，则称APB Ð为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB Ð边（含顶点）上时，称APB Ð为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，AMB Ð是AB 关于⊙C 的内直角，ANB Ð是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5,(4,3)A B -是⊙O 上两点．①已知()()()1231,003-21P P P ，，，，，在123,,,APB AP B AP B ÐÐÐ中，是AB 关于⊙O 的内直角的是______；②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB Ð是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以(),0T t 圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点()()1,0,0,M N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE Ð是DE 关于⊙T 的最佳内请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．【答案】（1）①23,AP B AP B ÐÐ，②55b -<£；（2）2，515t -+£<【解析】【分析】（1）判断点123,,P P P 是否在以AB 为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB 的解析式，当直线2y x b =+与弧AB 相切时为临界情况，证明OAH BAD D D :，可求出此时5b =，则答案可求出；（3）可知线段MN 上任意一点（不包含点M ）都必须在以TD 为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N 在该圆的最高点时，n 有最大值2，再分点H 不与点M 重合，点M 与点H 重合两种情况求出临界位置时的t 值即可得解．【详解】解：（1）如图1，点23,P P 在以AB 为直径的圆上，所以23,AP B AP B ÐÐ是AB 关于O e 的内直角。

北京市海淀区2020年中考数学模拟试题(一)(1月)有答案精析

2020 年北京市海淀区一般中学中考数学模拟试卷（一）（ 1 月份）一. 选择题1．假如（ x+a）（ x+b）的结果中不含x 的一次项，那么a、b 知足（）A．a=b B．a=0C．a=﹣ b D． b=02．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43 × 10﹣4B．0.43 × 104 C． 4.3×10﹣5 D． 0.43 × 1053．以下四个图案中，拥有一个共有的性质，那么下边四个数中，知足上述性质的一个是（）A．222 B．707 C．803D． 6094．不等式组的解集是（）A．x＞ 2 B ．x＜ 3 C ．2＜ x＜ 3D．无解5．⊙ O的半径为4，圆心O到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙ O的地点关系是（）A．订交 B ．相切 C ．相离 D ．没法确立6．以下说法正确的选项是（）A．近似数 3.5 和 3.50精准度同样B．近似数0.0120 有 3 个有效数字C．近似数7.05 × 104精准到百分位D．近似数 3 千和 3000 的有效数字都是37．以下函数关系式：（1）y=﹣ x；（ 2） y=2x+11；（3）y=x2；（4），此中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D． 48．以下说法正确的选项是（）A．一颗质地平均的骰子已连续投掷了2000 次，此中，投掷出 5 点的次数最少，则第2001 次必定抛掷出 5点B．某种彩票中奖的概率是1%，所以买100 张该种彩票必定会中奖C．天气预告说明日下雨的概率是50%，所以明日将有一半时间在下雨D．投掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖向上的概率不相等二. 填空题9．四边形ABCD中，∠ A：∠ B：∠ D=1： 2： 3 且∠ C=144°，则∠A=，∠ B=，∠ D=．10．在函数中，自变量的取值范围是．11．在扇形统计图中，若此中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为度．12．用换元法解方程（x﹣）2﹣ +3x﹣6=0，若设 x﹣ =y，则原方程可变形为对于y 的方程是．三. 解答题13．计算：．14．解方程组：．15．解分式方程：=0 ．16．如图，在 ? ABCD中， E 为 AD中点， CE交 BA 延伸线于 F，求证： CD=AF．17．已知 a2+b2﹣ 4a﹣ 2b+5=0，求的值．18．如图，梯形ABCD中， AB∥ CD， AD=BC， AC⊥ BD， CH⊥ AB于 H．求证：．19．如图，⊙ O的直径， D是线段 BC的中点．（1）试判断点 D 与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）过点 D作 DE⊥ AC，垂足为点 E，求证直线 DE是⊙ O的切线．20．二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠ 0）的图象向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，获得二次函数y=x2﹣ 2x+1，求： b， c 的值．2020 年北京市海淀区一般中学中考数学模拟试卷（一）（1月份）参照答案与试题分析一. 选择题1．假如（x+a）（ x+b）的结果中不含x 的一次项，那么a、b 知足（）A．a=b B．a=0C．a=﹣ b D． b=0【考点】多项式乘多项式．【剖析】把式子睁开，找到全部x 项的全部系数，令其为0，可求出m的值．22【解答】解：∵（x+a）（ x+b）=x +ax+bx+ab=x +（a+b） x+ab．∴a+b=0，即 a=﹣ b．应选 C．【评论】本题主要考察了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0．2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43 × 10﹣4B．0.43 × 104 C． 4.3×10﹣5 D． 0.43 × 105【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为 4.3 × 10﹣5．应选 C．【评论】用科学记数法表示一个数的方法是：（ 1）确立 a：a 是只有一位整数的数；（ 2）确立 n：当原数的绝对值≥10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜ 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3．以下四个图案中，拥有一个共有的性质，那么下边四个数中，知足上述性质的一个是（）A．222 B．707 C．803D． 609【考点】轴对称图形．【剖析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．【解答】解：四个图形都是轴对称图形，在 2， 0，3， 6， 7，8， 9 中是轴对称图形的有 8、 0 和 3．应选 C 【评论】本题主要考察了对称图形的性质，正确理解题目中各个图形之间的关系是解题重点4．不等式组的解集是（）A．x＞ 2 B ．x＜ 3 C ．2＜ x＜ 3D．无解【考点】解一元一次不等式组．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀“大小小大中间找”确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣ 2＞ 0，得： x＞2，解不等式x﹣3＜ 0，得： x＜ 3，∴不等式组的解集为：2＜ x＜ 3，应选： C．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．4，圆心O到直线 l 的距离为3，则直线l 与⊙ O的地点关系是（）5．⊙ O的半径为A．订交 B ．相切 C ．相离 D ．没法确立【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】圆心O到直线 l 的距离 d=3，而⊙ O的半径 R=4．又由于d＜ R，则直线和圆订交．【解答】解：∵圆心O到直线 l 的距离 d=3，⊙ O的半径 R=4，则 d＜ R，∴直线和圆订交．应选A．【评论】考察直线与圆地点关系的判断．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数目关系．6．以下说法正确的选项是（）A．近似数 3.5 和 3.50 精准度同样B．近似数0.0120 有 3 个有效数字C．近似数7.05 × 104精准到百分位D．近似数 3 千和 3000 的有效数字都是3【考点】近似数和有效数字．【剖析】近似数精准到哪一位，应该看末位数字实质在哪一位．【解答】解： A、近似数 3.5 精准到十分位， 3.50 精准到百分位，故 A 错误；B、近似数0.0120有 3 个有效数字，故 B 正确；C、近似数7.05 × 104精准到百位，故C错误；D、近似数 3 千的有效数字是3，而3000 的有效数字都是3， 0， 0，0，故D错误；应选 B．【评论】本题考察了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精准到哪一位是需要识记的内容，常常会犯错．7．以下函数关系式：（1）y=﹣ x；（ 2） y=2x+11；（3）y=x2；（4），此中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D． 4【考点】一次函数的定义．【剖析】依据一次函数的定义条件进行逐个剖析即可．【解答】解：（1） y=﹣ x 是正比率函数，是特别的一次函数，故正确；（2） y=2x+11 切合一次函数的定义，故正确；（3） y=x2属于二次函数，故错误；（4）属于反比率函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是 2 个．应选： B．【评论】本题主要考察了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、 b 为常数，k≠ 0，自变量次数为1．8．以下说法正确的选项是（）A．一颗质地平均的骰子已连续投掷了2000 次，此中，投掷出 5 点的次数最少，则第2001 次必定抛掷出 5点B．某种彩票中奖的概率是1%，所以买100 张该种彩票必定会中奖C．天气预告说明日下雨的概率是50%，所以明日将有一半时间在下雨D．投掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖向上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【剖析】概率是反应事件发生时机的大小的观点，不过表示发生的时机的大小，时机大也不必定发生．【解答】解： A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买 100 张该种彩票不必定会中奖，错误；C、明日下雨的概率是50%，是说明日下雨的可能性是50%，而不是明日将有一半时间在下雨，错误；D、正确．应选 D．【评论】正确理解概率的含义是解决本题的重点．注意随机事件的条件不一样，发生的可能性也不等．二. 填空题9．四边形ABCD中，∠ A：∠ B：∠ D=1： 2： 3 且∠ C=144°，则∠A= 36°，∠ B=72°，∠ D=108°．【考点】多边形内角与外角．【剖析】依照∠A：∠ B：∠ C=1：2： 3，能够设∠ A 是 x 度，则∠ B 是 2x 度，∠ C 是 3x 度，在四边形中依照内角和定理，即可获得对于x 的方程，解方程便可求解．【解答】解：∵∠A：∠ B：∠ C=1： 2： 3，∴设∠ A=x°，则∠ B=2x°，∠ C=3x°，在四边形ABCD中，依据内角和定理获得：x+2x+3x+144=360 ，解得： x=36，∴∠ A=36°，∠ B=72°，∠ C=108°．故答案为： 36°， 72°， 108°．【评论】本题主要考察了四边形的内角和定理，题目中当已知几个量的比值时，设未知数的方法是需要掌握的内容．10．在函数中，自变量的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂．【剖析】利用零指数幂，底数不等于0，即可．【解答】解：∵函数，∴x+2≠ 0，∴x≠﹣ 2，故答案为 x≠2，【评论】本题是函数自变量的取值范围确实定，熟记当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．当函数中出现负指数幂，零指数幂时，底数不为 0．11．在扇形统计图中，若此中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为90 度．【考点】扇形统计图．【剖析】依据扇形统计图的意义解答即可．【解答】解：∵在扇形统计图中，此中一个扇形的面积占圆面积的，∴这个扇形的圆心角的度数=×360°=90°．故答案为： 90．【评论】本题考察的是扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数目占总数的百分数．经过扇形统计图能够很清楚地表示出各部分数目同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12．用换元法解方程（x﹣）2﹣ +3x﹣6=0，若设 x﹣ =y，则原方程可变形为对于y 的方程是y2 +3y ﹣6=0 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法．【剖析】上述方程可把中间两项提出公因式【解答】解：方程整理得： +3 （x﹣）﹣∵x﹣ =y，3，整理成三大项，从而求得整式方程．6=0．∴原方程可变形为y2+3y﹣6=0．【评论】当给出换元思路时，题中剩下的项要想换元完全，一定对所给式子整理，让其和换元思路相对应．三. 解答题13．（ 2020?海淀区校级模拟）计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【专题】计算题．【剖析】依据实数的运算次序，第一计算乘方，而后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=+1﹣ +﹣ 1=【评论】本题主要考察了实数的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算同样，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依照从左到右的次序进行．此外，有理数的运算律在实数范围内仍旧适用．正确化简各数是解题重点．14．（2020?海淀区校级模拟）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【剖析】先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．【解答】解：，①× 6+②得， 20x=40，解得 x=2，把 x=2 代入①得， 6﹣ y=5，解得 y=1，故方程组的解为．【评论】本题考察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答本题的重点．15．（ 2020?海淀区校级模拟）解分式方程：=0 ．【考点】解分式方程．【剖析】依据题意获得x2﹣x﹣ 6=0，且 |x| ﹣ 2≠ 0，由此求得x 的值．2【解答】解：依题意得：x ﹣ x﹣ 6=0，且 |x| ﹣2≠ 0，整理，得（x﹣ 3）（ x+2） =0 且 x≠± 2，解得 x=3， x=﹣ 2（舍去）．所以 x=3 是原方程的解．【评论】本题考察认识分式方程．把分式方程转变为整式方程求解．最后注意需验根．16．（ 2020?海淀区校级模拟）如图，在? ABCD中， E 为 AD中点， CE交 BA 延伸线于F，求证： CD=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】由在 ? ABCD中， E 为 AD中点，易证得△CDE≌△ FAE（ AAS），既而证得【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ CD∥ FB，∴∠ DCE=∠ F，∵ E 为 AD中点，∴ DE=AE，在△ CDE和△ FAE中，，∴△ CDE≌△ FAE（ AAS），∴ CD=AF【评论】本题考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质．注意证得△键．CD=AF．CDE≌△ FAE是关17．（ 2020?海淀区校级模拟）已知a2+b2﹣4a﹣ 2b+5=0，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【剖析】由条件利用非负数的性质可先求得a、 b 的值，再代入计算即可．【解答】解：∵a2+b2﹣ 4a﹣2b+5=0∴（ a﹣ 2）2+（ b﹣1）2=0∴a=2， b=1，∴==7+．【评论】本题主要考察二次根式的运算，利用非负数的性质求得a、 b 的值是解题的重点．18．（ 2020?海淀区校级模拟）如图，梯形ABCD中， AB∥ CD， AD=BC， AC⊥ BD， CH⊥ AB于 H．求证：．【考点】梯形．【专题】证明题．【剖析】过C点作 CE∥DB交 AB延伸线于E，易证四边形DBEC是平行四边形，所以DB=CE，联合已知条件可证明△ACE为等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性质即可证明CH=（ AB+CD）．【解答】证明：过 C点作 CE∥DB交 AB延伸线于E，∵ AB∥ CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴ DB=CE， DB∥ CE， DC=BE，∵ AB∥ CD， AD=BC，∴ AC=BD，∴ AC=CE，∵ AC⊥ BD，∴ AC⊥ CE，∴△ ACE为等腰直角三角形，∵ CH⊥ AB于 H，∴ CH=AE，∵ AE=AB+BE=AB+CD，∴ CH=（ AB+DC）．【评论】本题考察等腰梯形的性质以及平行四边形的判断和性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，掌握等腰梯形的对角线相等是解题重点．?O的直径， D 是线段 BC的中点．19．（ 2020 海淀区校级模拟）如图，⊙（1）试判断点 D 与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）过点 D作 DE⊥ AC，垂足为点 E，求证直线 DE是⊙ O的切线．【考点】切线的判断；点与圆的地点关系．【剖析】（ 1）设 BC交⊙ O于 F，连结 AF，求出 BF 和 BD的长，即可得出答案；（2）连结 OD，求出 OD∥ AC，求出 OD⊥ DE，依据切线的判断得出即可．【解答】（ 1）解：点 D 与⊙ O的地点关系是 D在⊙ O上，原因是：设 BC交⊙ O于 F，连结 AF，∵ AB为⊙ O的直径，∴∠ AFB=90°，∵ AB=6，∠ ABC=30°，∴ AF=AB=3，由勾股定理得： BD=3，∵ BC=6， D 为 BC的中点，∴ BD=3，即D、F 相互重合，∴ D在⊙ O上；（2）证明：连结 OD，∵D为BC的中点，AO=BO，∴ OD∥ AC，∵DE⊥ AC，∴OD⊥ DE，∵ OD为半径，∴直线 DE是⊙ O的切线．【评论】本题考察了点和圆的地点关系，切线的判断，解直角三角形，圆周角定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解本题的重点．220．（2020 ?海淀区校级模拟）二次函数y=ax +bx+c（ a≠ 0）的图象向左平移 4 个单位，再向上平移23 个单位，获得二次函数y=x ﹣ 2x+1，求： b，c 的值．【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】本题其实是将抛物线y=x2﹣ 2x+1 向下平移 3 个单位，向右平移 4 个单位获得抛物线y=ax2 +bx+c（ a≠ 0），由此求得b， c 的值．【解答】解：将y=x2﹣ 2x+1 向下平移 3 个单位，向右平移 4 个单位，得：y=（ x﹣ 1﹣4）2﹣ 3=（ x ﹣ 5）2﹣ 3=x2﹣10x+22．故： b=﹣ 10，c=22．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换．要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．。

精品模拟2020年北京市海淀区中考数学模拟试卷1解析版

2020年北京市海淀区中考数学模拟试卷1一．选择题（满分30分，每小题3分）1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a6÷a2＝a4D．（2ab2）3＝6a3b54．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：55．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，2）6．一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6B．C．8D．8．下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（（）A．1B．2C．3D．410．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若使代数式有意义，则x的取值范围是．12．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）13．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．样本数据2，4，3，5，6的极差是．三．解答题（共13小题，满分72分）17．计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．解不等式组19．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．20．关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．21．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A、从一个社区随机选取200名居民；B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C、从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填番号）．（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？（3）若该市有100万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．23．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．24．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．29．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（满分30分，每小题3分）1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C 是线段AB中点．【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选：B．【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a6÷a2＝a4D．（2ab2）3＝6a3b5【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，正确；D、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．5．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，2）【分析】根据白棋①的坐标画出直角坐标系，然后根据y轴上点的坐标特征写出黑棋②的坐标．【解答】解：如图，黑棋②的坐标为（0，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标．6．一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A ．6B ．C ．8D ．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP 的长，本题得以解决．【解答】解：作OE ⊥AB 交AB 与点E ，作OF ⊥CD 交CD 于点F ，如右图所示，则AE ＝BE ，CF ＝DF ，∠OFP ＝∠OEP ＝90°，又∵圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，∴∠FPE ＝90°，OB ＝10，BE ＝8，∴四边形OEPF 是矩形，OE ＝6，同理可得，OF ＝6，∴EP ＝6，∴OP ＝，故选：B ．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．下列y 关于x 的函数中，当x ＞0时，函数值y 随x 的值增大而减小的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝【分析】根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性质以及反比例函数的图象的性质解答．【解答】解：A 、二次函数y ＝x 2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y 轴右侧（x ＞0时），y 随x 的增大而增大；故本选项错误；B 、一次函数y ＝x +1的图象，y 随x 的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数y＝x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数y＝中k＝1＞0，所以当x＞0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时注意：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（（）A．1B．2C．3D．4【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y＝9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【解答】解：①﹣②，得3y＝k+7，∴y＝；①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴x＝∵x+y＝9，∴＝9即14k＝28，∴k＝2故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．10．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB＝∠ADO，可得sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD＝90°，∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOB＝∠ADO，∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若使代数式有意义，则x的取值范围是x≠﹣2．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆上（填内、上或外）【分析】先得出圆的圆心坐标C，进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可．【解答】解：如图，∵点A（0，3），点B（4，0），∴AB＝，点C（2，1.5），∴OC＝＝CA，∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．13．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面60米深处．【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：﹣20+10＝﹣10，所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，∵潜水艇原来在距水面50米深处，∴现在潜水艇在距水面60米深处．故答案为：60．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．15．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5米．【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．16．样本数据2，4，3，5，6的极差是4．【分析】根据极差的定义直接求解，用6减去2即可．【解答】解：样本数据2，4，3，5，6的极差是＝6﹣2＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．三．解答题（共13小题，满分72分）17．计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．21．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．22．某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A 、从一个社区随机选取200名居民；B 、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C 、从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 C （填番号）．（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？（3）若该市有100万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．【分析】（1）调查方式要合理，（2）由条形图直接可得结论；（3）先算出200人中每天锻炼2小时及以上的人数，再计算100万人中每天锻炼2小时及以上的人数；（4）只要合题意即可．【解答】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；（2）由条形图可得，每天锻炼2小时的人数是52人；（3）设100万人中有x万人锻炼时间在2小时及以上，则有＝，解之，得x＝53（万）；（4）这个调查有不合理的地方．比如：在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．（只要说法正确即可）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE＝ED＝DG＝GB即可．（2）作DH⊥BC于H，由四边形EBGD为菱形ED＝DG＝2，求出GH，CH即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作DH⊥BC于H，∵四边形EBGD为菱形ED＝DG＝2，∴∠ABC＝30°，∠DGH＝30°，∴DH＝1，GH＝，∵∠C＝45°，∴DH＝CH＝1，∴CG＝GH+CH＝1+．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量．【解答】解：（1）鱼的平均重量为：＝1.84千克．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．【解答】解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27．二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．【解答】解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．28．【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．。

2020北京市海淀区初三一模数学试题

2020北京海淀初三一模数学 2020.5学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.−2的相反数是A. 2B. −2C. 12D. −122.下列几何体中，主视图为矩形的是3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000 000人次大关.将19 000 000用科学记数法可表示为A.0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×1064.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)26. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OC=1OA，则∠C等于2A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7. 若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα,则点M所在的线段可以是A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.,则AC=10. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=13.11.分解因式：ab2−ac2=.12.若一个多边形的每个外角都是40°，则该多边形的边数为.13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进人一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.的值14.如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC,连接BE又AC于点F,则BFFE是.15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为.16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.下面四个结论中，①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(−2)0+√12−2sin30°+|−√3|18. 解不等式组：{3(x−1)<2x 2x+1>x−1219.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD,BE.求证:△ACD ≌△CBE.20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0.(1)当m=−1时，求此方程的根;(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围21.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ABF是等边三角形;(2)若∠CDF=45°,CF=2，求AB的长度22.致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x<2100,2100≤x<2500):b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是:919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262根据以上信息回答问题:(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数( )A.不到3万人B.在3万人到3.5万人之间C.超过3.5万人(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有个.(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁。

3、北京2020海淀初三一模数学

2020北京海淀初三一模数学 2020.5 学校姓名准考证号一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.−2的相反数是A. 2B. −2C. 12D. −122.下列几何体中，主视图为矩形的是3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000 000人次大关.将19 000 000用科学记数法可表示为A.0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×1064.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)2OA，则∠C等6. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OC=12于A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7. 若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα,则点M所在的线段可以是A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.10. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=1,则AC=.311.分解因式：ab2−ac2=.12.若一个多边形的每个外角都是40°，则该多边形的边数为.13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进人一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.14.如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC,连接BE又AC于点F,则BFFE的值是.15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为.16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.下面四个结论中，①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(−2)0+√12−2sin30°+|−√3|18. 解不等式组：{3(x−1)<2x 2x+1>x−1219.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD,BE.求证:△ACD ≌△CBE.20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0.(1)当m=−1时，求此方程的根;(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围21.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ABF是等边三角形;(2)若∠CDF=45°,CF=2，求AB的长度22.致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x<2100,2100≤x< 2500):b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是:919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262根据以上信息回答问题:(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数( )A.不到3万人B.在3万人到3.5万人之间C.超过3.5万人(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有个.(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁。

2020年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷

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28．（10 分）给出如下定义：对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且点 P，O 在直线 MN 的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点．图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图．
【解答】解：695.2 亿＝6.952×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．（3 分）下列运算正确的是（）
A．2a2•a3＝2a6
B．（3ab）2＝6a2b2
C．2abc+ab＝2
D．3a2b+ba2＝4a2b
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2a5，故 A 错误；
（B）原式＝9a2b2，故 B 错误；
（C）2abc 与 ab 不是同类项，故 C 错误；
故选：D．
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【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的
相反数﹣a；③当 a 是零时，a 的绝对值是零．
2．（3 分）2017 年我省粮食总产量 695.2 亿斤，居历史第二高位，695.2 亿用科学记数法表
2020 年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷初中数学

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷初中数学〔答题时刻：120分钟〕一、选择题：〔此题共16分，每题4分〕在以下各题的备选答案中，只有一个是正确的。

1. 3的相反数是〔〕 A. 33 B. -3 C. -33 D. 32. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示那个数，正确的选项是〔〕A. 13109.⨯B. 13108.⨯C. 13109⨯D. 0131010.⨯ 3. 在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕4. 以下事件中，是必定事件的是〔〕A. 掷一枚六个面分不有1～6的数字的平均骰子，骰子停止转动后奇数点朝上。

B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃。

C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片。

D. 在13名同一年出生的同学中，至少有2人的生日在同一个月份。

二、填空题：〔此题共24分，每空4分〕5. 函数y x =-34中，自变量x 取值范畴是_____________. 6. 点P 在第二象限内，同时到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标为〔_______，_______〕.7. a b ab +==54，，那么a b 22+=_____________.8. 假设菱形的两条对角线的长分不为4cm 和6cm ，那么它的面积为________c m 2。

9. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝AB ，BD ＝BC ，∠=︒A 120，那么∠=BDC ______度。

10. 假设圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，那么那个圆锥的侧面积为______cm 2三、〔此题共24分，第11~16题各4分〕11. 运算：()()()(.)23112231215222⨯----÷-; 12. 运算：||sin ()--︒++-246012210;13. 解方程：()()()x x x x --+-=-233412; 14. ：x y =+=-512512，,求：x xy y y x xy---22的值。

海淀区2020届初三一模数学试题及答案

2020北京海淀初三一模数学 2020.5学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.−2的相反数是A. 2B. −2C. 12D. −122.下列几何体中，主视图为矩形的是3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000 000人次大关.将19 000 000用科学记数法可表示为A.0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×1064.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)26. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OC=1OA，则∠C等于2A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7. 若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα,则点M所在的线段可以是A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.,则AC=10. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=13.11.分解因式：ab2−ac2=.12.若一个多边形的每个外角都是40°，则该多边形的边数为.13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进人一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.的值14.如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC,连接BE又AC于点F,则BFFE是.15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为.16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.下面四个结论中，①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(−2)0+√12−2sin30°+|−√3|18. 解不等式组：{3(x−1)<2x 2x+1>x−1219.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD,BE.求证:△ACD ≌△CBE.20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0.(1)当m=−1时，求此方程的根;(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围21.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ABF是等边三角形;(2)若∠CDF=45°,CF=2，求AB的长度22.致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x<2100,2100≤x<2500):b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是:919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262根据以上信息回答问题:(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数( )A.不到3万人B.在3万人到3.5万人之间C.超过3.5万人(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有个.(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁。

2020年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2020的值是．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．2020年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y ＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ．报纸．B ．电视．C ．网络，D ．身边的人．E ．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a 的值是（）A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，24 【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a 的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a ＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D ．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键． 9．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ＝＝，S △ABP ＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S 半圆O ﹣S △ABP ）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2020的值是0．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝2．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC ＝90°，在Rt△ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），∴D1B1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A1D1＝﹣D1B1，即k1＝；同理可求得A2D2＝4﹣2＝2（﹣1），D2B2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A2D2＝﹣D2B2，即k2＝，∴k1＝k2；②∵由①知，k1＝k2，∴点D1、D2、…，D n在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当y＝1时，x＝2﹣，∴D1（2﹣，1）；同理，D2（5﹣2，2），∴设直线D1D2的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线D1D2的解析式为y＝（3+）x+﹣3，∴，解得，∴这条直线与直线y＝x+1的交点坐标为（﹣1，0）．。

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷-含详细解析

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷-含详细解析一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−2的相反数是()A.2B.−2C.2.下列几何体中，主视图为矩形的是()12D.−12A. B. C. D.3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为()A.0.19×108B.0.19×107C.1.9×107D.19×1064.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是()A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是()A.y=2x2+3B.y=2x2−3C.y=2(x−3)2D.y=2(x+3)26.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若OC=1OA，则∠C等于()2A.15°B.30°C.45°D.60°7.若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q8.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且s i nα>c o sα，则点M所在的线段可以是()A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且t a nA=1，则AC=______．311.分解因式：ab2−ac2=______．12.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是______．13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为______．14.如图，在ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC于点F，则BFFE 的值是______．15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为______．16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：(−2)0+√12−2si n30°+|−√3|．18.解不等式组：{3(x−1)<2x2x+1>x−1．219.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD，BE.求证：△ACD≌△CBE．20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0．(1)当m=−1时，求此方程的根；(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围．21.如图，在ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接DF．(1)求证：△ABF是等边三角形；(2)若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度．22.致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6组：100≤x<500，500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x< 1700，1700≤x<2100，2100≤x<2500)：b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根据以上信息回答问题：(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数______A.不到3万人，B.在3万人到3.5万人之间，C.超过3.5万人(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是______，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有______个．(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．小华还了解到除全国30个省(区、市)派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，23.在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=1x+1交于点A，函数y=k(k>2x 0,x>0)的图象与直线x=3，直线y=1x+1分别交于点B，C．2(1)求点A的坐标．(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=k(k>0,x>0)的图象在点xB，C之间的部分与线段AB，AC围成的区域(不含边界)为W．①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．25.某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．根据上表回答下列问题：(1)第一组一共进行了______场比赛，A队的获胜场数x为______；(2)当B队的总积分y=6时，上表中m处应填______，n处应填______；(3)写出C队总积分p的所有可能值为：______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2mx+m2+m的顶点为A．(1)当m=1时，直接写出抛物线的对称轴；(2)若点A在第一象限，且OA=√2，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m−1,m+1)，C(2,2).若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图2象，直接写出m的取值范围．27. 已知∠MON = α，A 为射线 OM 上一定点，OA = 5，B 为射线 ON 上一动点，连接AB ，满足∠OAB ，∠OBA 均为锐角．点 C 在线段 OB 上(与点 O ，B 不重合)，满足AC = AB ，点 C 关于直线 OM 的对称点为 D ，连接 AD ，OD ．(1)依题意补全图 1；(2)求∠BAD 的度数(用含α的代数式表示)；(3)若t a nα = 3，点 P 在 OA 的延长线上，满足AP = OC ，连接 BP ，写出一个 AB4 的值，使得BP//OD ，并证明．28. A ，B 是⊙ C 上的两个点，点 P 在⊙ C 的内部．若∠APB 为直角，则称∠APB 为 AB关于⊙ C 的内直角，特别地，当圆心 C 在∠APB 边(含顶点)上时，称∠APB 为 AB 关于⊙ C 的最佳内直角．如图 1，∠AMB 是 AB 关于⊙ C 的内直角，∠ANB 是 AB 关于⊙ C 的最佳内直角．在平面直角坐标系 xOy 中．(1)如图 2，⊙ O 的半径为 5，A(0, −5)，B(4,3)是⊙ O 上两点．①已知P 1(1,0)，P 2(0,3)，P 3(−2,1)，在∠AP 1B ，∠AP 2B ，∠AP 3B ，中，是 AB 关于⊙ O 的内直角的是______；②若在直线y = 2x + b 上存在一点 P ，使得∠APB 是 AB 关于⊙ O 的内直角，求 b的取值范围．(2)点 E 是以T(t , 0)为圆心，4 为半径的圆上一个动点，⊙ T 与 x 轴交于点D(点 D在点 T 的右边).现有点M(1,0)，N(0, n)，对于线段 MN 上每一点 H ，都存在点 T ，使∠DHE 是 DE 关于⊙ T 的最佳内直角，请直接写出 n 的最大值，以及 n 取得最大值时 t 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、长方体的主视图是矩形，符合题意；C、球的主视图是圆形，不合题意；D、该几何体的主视图是等腰梯形，不符合题意．故选：B．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】C【解析】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．故选：C．直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，进而得出答案．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为(0,−3)，由平移不改变二次项系数，故得到的抛物线解析式为：y=2x2−3．故选：B．原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(0,−3)，平移不改变二次项系数，可根据顶点式求出平移后抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．6.【答案】BOM ，OP>PM，【解析】【分析】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．连接OB，构造直角△ABO，结合已知条件推知直角△ABO的直角边OB等于斜边OA的一半，则∠A=30°．【解答】解：如图，连接OB．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∵OB=OC，OC=1OA，2∴∠C=∠OBC，OB=1OA，2∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，∴∠C=30°．故选B．7.【答案】C【解析】解：由数轴可得，p<n<m<q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．本题考查实数与数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】D【解析】解：如图，当点M在线段AB上时，连接OM．∵s i nα=PM，c o sα=OMOP∴x i nα<c o sα，同法可证，点M在CD上时，s i nα<c o sα，如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J．OM ，c o sα=OM，OJ<MJ，∵s i nα=MJ OJ∴s i nα>c o sα，同法可证，点M在GH上时，s i nα>c o sα，故选：D．如图，当点M在线段AB上时，连接OM.根据正弦函数，余弦函数的定义判断s i nα，c o sα的大小．当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J.判断s i nα，c o sα的大小即可解决问题．本题考查正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】x≥1【解析】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.【答案】6【解析】解：∵t a nA=1，3∴BC=1，即2=1，AC3AC3解得，AC=6，故答案为：6．根据正切的定义列式计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．11.【答案】a(b+c)(b−c)【解析】解：原式=a(b2−c2)=a(b+c)(b−c)，故答案为：a(b+c)(b−c)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．15.【答案】{x − y = 8 根据题意可列方程组为{x − y = 8 故答案为：{x − y = 8 外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13.【答案】47【解析】解：根据题意可知：共开放 7 个网络教室，其中 4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为4．7故答案为：4．7根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握概率公式．14.【答案】12【解析】解：在▱ABCD 中，AB//CD ，AB = CD ，∵ DE = DC ，∴ AB = CD = DE = 1 CE ，2∵ AB//CD ，∴△ ABF∽△ CEF ，∴ BF = AB = 1．FECE 2故答案为：1．2在▱ABCD 中，AB//CD ，AB = CD ，根据DE = DC ，可得AB = CD = DE = 1 CE ，再由 2AB//CD ，可得△ ABF∽△ CEF ，对应边成比例即可求得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．3x + 2y = 474【解析】解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，3x + 2y = 474 ，3x + 2y = 474 ．根据“3 个篮球的价钱+2个足球的价钱= 474和篮球单价−足球的单价= 8元”可列方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16.【答案】①②③18.【答案】解：{ 3(x − 1) < 2x ① 【解析】解：①如图 1 中，点 P 是正方形 ABCD 的边 AD 上的任意一点，则四边形ABCP 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图 2 中，四边形 ABCO 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故②正确． ③如图 3 中，四边形 ABCD 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确． ④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为①②③．根据直角梯形的性质，画出图形利用图象法一一判断即可．本题考查直角梯形的定义，二次函数的性质，反比例函数的性质，四点共圆等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式= 1 + 2√3 − 2 × 1 + √3 2 = 1 + 2√3 − 1 + √3= 3√3．【解析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2x + 1 > x−1 ② 2，由①得：x < 3，由②得：x > −1，则不等式组的解集为−1 < x < 3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 19.【答案】证明：∵△ ABC 是等边三角形，0 0 0 ∴ ∠DAC = ∠BCE = 120°，∵ AD = CE ，∴△ ACD≌△ CBE(SAS)．【解析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定定理，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)将m = −1代入方程，得：x 2 − 2x − 3 = 0，∵ (x + 1)(x − 3) = 0，∴ x + 1 = 0或x − 3 = 0，解得x = −1或x = 3；(2) ∵方程有两个实数根，∴△= (−2)2 − 4 × 1 × (2m − 1) ≥ 0，解得m ≤ 1．【解析】(1)将m = −1代入方程，再利用因式分解法求解可得；(2)根据方程有两个实数根得出△= b 2 − 4ac ≥ 0，据此列出关于 m 的不等式求解可得．本题主要考查根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(△= b 2 − 4ac)判断方程的根的情况．一元二次方程ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根与△= b 2 − 4ac 有如下关系：①△当 > 时，方程有两个不相等的两个实数根；②△当 = 时，方程有两个相等的两个实数根；③△当 < 时，方程无实数根．21.【答案】(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，∴ ∠DAB + ∠ABC = 180°，∵ ∠ABC = 60°，∴ ∠DAB = 120°，∵ AF 平分∠DAB ，∴ ∠FAB = 60°，∴ ∠FAB = ∠ABF = 60°，∴ ∠FAB = ∠ABF = ∠AFB = 60°，∴△ ABF 是等边三角形；(2)作FG ⊥ DC 于点 G ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC = 60°，∴ DC//AB ，DC = AB ，∴ ∠FCG = ∠ABC = 60°，∴ ∠GFC = 30°，∵ CF = 2，∠FGC = 90°，∴ CG = 1，FG = √3，∵ ∠FDG = 45°，∠FGD = 90°，∴ ∠FDG = ∠DFG = 45°，∴ DG = FG = √3，∴ DC = DG + CG = √3 + 1，∴ AB = √3 + 1，即 AB 的长度是√3 + 1．1614338148≈11800(人)，【解析】(1)根据在ABCD中，∠ABC=60°，可以得到∠DAB的度数，然后根据AF平分∠DAB，可以得到∠FAB的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF是等边三角形；(2)作FG⊥DC于点G，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以得到CG、FG的长，然后即可得到DG的长，从而可以得到DC的长，然后即可得到AB的长．本题考查等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】B1021人15【解析】解：(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数为38478−7381=31097(人)，故选B；(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是9971045=1021(2人)；其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有15(个)；故答案为：1021人，15；(3)42000×40410383答：90后”大约有1.2万人．(1)根据题意列式计算即可得到正确的选项；(2)根据频数(率)分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；(3)根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．本题考查了频数(率)分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了样本估计总体．23.【答案】解：(1)直线x=3与直线y=1x1交于点A，2x=3x=3∴{y=1x1，解得{y=5，22∴A(3,5)；2(2)①当k=1时，根据题意B(3,1)，C(−1√3,√31)，32②若区域W内恰有1个整点，当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：(2,1)，∴1≤k<2；当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：(4,4)，∴16<k≤20；综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k<2或16<k≤20【解析】(1)根据题意列方程即可得到结论；(2)①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；②分两种情况根据图象即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．24.【答案】(1)证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE//BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为5，∴EF=2OE=10，在Rt△AEF中，AF=6，根据勾股定理得，AE=√EF2−AF2=8，由(1)知OE//BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．【解析】(1)先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE//BC，即可得出结论；(2)先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，判断出EF//BC是解本题的关键．25.【答案】1030：22：09或10【解析】解：(1)∵5×(51)=10(场)，2∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，∴A队的获胜场数x为3；故答案为：10，3；(2)由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a<b<c<d，根据E的总分可得：a+c+b+c=9，∴a=1，b=2，c=3，根据A的总分可得：c+d+b+d=13，∴d=(13c b)÷2=(1332)÷2=4，设m对应的积分为x，当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，∴x=1，∴m处应填0：2；∴B：C=0：2，∴C：B=2：0，∴n处应填2：0；(3)∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p=1+4+3+2=10；当C、B的结果为2：1时，p=1+3+3+2=9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．(1)按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；(2)每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a<b<c<d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；(3)C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据、理清题中的数量关系是解题的关键．∴抛物线的对称轴为x=1；(2)∵y=x2−2mx+m2+m=(x−m)2+m，∴抛物线y=x2−2mx+m2+m的顶点A的坐标为(m,m)．∵点A在第一象限，且点A的坐标为(m,m)，∴过点A作AM垂直于x轴于点M，连接OA，∵m>0，∴OM=AM=m，∴OA=√2m，∵OA=√2，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2−2x+2．(3)∵点B(m−1,m+1)，C(2,2)．2∴把点B(m−1,m+1)，代入抛物线y=x2−2mx+m2+m时，2方程无解；把点C(2,2)代入抛物线y=x2−2mx+m2+m，得m2−3m+2=0，解得m=1或m=2，根据函数图象性质：当m≤1或m≥2时，抛物线与线段BC有公共点，∴m的取值范围是：m≤1或m≥2．【解析】(1)将m=1代入抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴；(2)根据抛物线y=x2−2mx+m2+m的顶点A的坐标为(m,m).点A在第一象限，且OA=√2，即可求抛物线的解析式；(3)将点B(m−1,m+1)，C(2,2).分别代入抛物线y=x2−2mx+m2+m，根据二次2函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．27.【答案】解：(1)图形，如图所示．OB ，∴ 4 = 2(9−x)，(2) ∵ C ，D 关于 AO 对称，∴△ AOD≌△ AOC ，∴ ∠D = ∠ACO ，∠AOD = ∠AOC = α，∵ AC = AB ，∴ ∠ACB = ∠ABC ，∵ ∠ACO + ∠ACB = 180°，∴ ∠D + ∠ABC = 180°，∴ ∠DAB + ∠DOB = 180°，∵ ∠DOB = 2α，∴ ∠DAB = 180° − 2α．(3)如图 2 中，不妨设OD//PB.作AH ⊥ BC 于 H ，BJ ⊥ OA 于 J ．在Rt △ AOH 中，∵ OA = 5，tan∠AOH = 3， 4∴ AH = 3，OH = 4，设CH = BH = x ，则BC = 2x ， ∵ OD//BP ，∴ ∠DOA = ∠OPB ，∵ ∠DOA = ∠AOB ，∴ ∠AOB = ∠OPB ，∴ PB = OB = 4 + x ，∵ BJ ⊥ OP ，OP = OA + AP = 5 + 4 − x = 9 − x ，∴ OJ = J P = 1 (9 − x)，2∵ cos∠AOH = OH =OA OJ 1 5 4+x 解得x = 1，∴ BH = 1，∴ AB = √AH 2 + BH 2 = √32 + 12 = √10．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)首先证明∠D + ∠ABO = 180°，再利用四边形内角和定理解决问题即可．(3)假设PB//OD ，求出 AB 的值即可．本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】∠AP 2B ，∠AP 3B【解析】解：(1)如图 1，∵ P 1(1,0)，A(0, −5)，B(4,3)，∴ AB = √42 + 82 = 4√5，P 1A = √12 + 52 = √26，P 1B = √32 + 32 = 3√2，∴P 1不在以 AB 为直径的圆弧上，故∠AP1B 不是 AB关于⊙O 的内直角，∵ P 2(0,3)，A(0,−5)，B(4,3)，∴ P 2A = 8，AB = 4√5，P 2B = 4，∴ P 2A 2 + P 2B 2 =AB 2，∴ ∠AP 2B =90°，∴ ∠AP 2B 是 AB 关于⊙ O 的内直角，同理可得，P3B 2 + P 3A 2 = AB 2，∴ ∠AP 3B 是 AB 关于⊙ O 的内直角，故答案为：∠AP 2B ，∠AP 3B ；(2) ∵ ∠APB 是 AB 关于⊙ O 的内直角，∴ ∠APB = 90°，且点 P 在⊙ O 的内部，∴满足条件的点 P 形成的图形为如图 2 中的半圆H(点 A ，B 均不能取到)，过点B作BD⊥y轴于点D，∵A(0,−5)，B(4,3)，∴BD=4，AD=8，并可求出直线AB的解析式为y=2x−5，∴当直线y=2x+b过直径AB时，b=−5，连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EF//AB，交y轴于点F，∵OA=OB，AH=BH，∴EH⊥AB，∴EH⊥EF，∴EF是半圆H的切线．∵∠OAH=∠OAH，∠OHB=∠BDA=90°，∴△OAH∽△BAD，∴OH=BD=4=1，AH AD82∴OH=1AH=1EH，22∴OH=EO，∵∠EOF=∠AOH，∠FEO=∠AHO=90°，∴△EOF≌△HOA(ASA)，∴OF=OA=5，∵EF//AB，直线AB的解析式为y=2x−5，∴直线EF的解析式为y=2x+5，此时b=5，∴b的取值范围是−5<b≤5．(3)∵对于线段MN上每一个点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，∴点T一定在∠DHE的边上，∵TD=4，∠DHT=90°，线段MN上任意一点(不包含点M)都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，∴当点N在该圆的最高点时，n有最大值，即n的最大值为2．分两种情况：①若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时∠DHT=90°，∴点 H 在以 DT 为直径的圆上，如图 3，当⊙ G 与 MN 相切时，GH ⊥ MN ，∵ OM = 1，ON = 2，∴ MN = √ON 2 + OM 2 = √5，∵ ∠GMH = ∠OMN ，∠GHM = ∠NOM ，ON = GH = 2，∴△ GHM≌△ NOM(ASA)，∴ MN = GM = √5，∴ OG = √5 − 1，∴ OT = √5 + 1，当 T 与 M 重合时，t = 1，∴此时 t 的取值范围是−√5 − 1 ≤ t < 1，②若点 H 与点 M 重合时，临界位置有两个，一个是当点 T 与 M 重合时，t = 1，另一个是当TM = 4时，t = 5，∴此时 t 的取值范围是1 ≤ t < 5，综合以上可得，t 的取值范围是−√5 − 1 ≤ t < 5．(1)判断点P 1，P 2，P 3是否在以 AB 为直径的圆弧上即可得出答案；(2)求得直线 AB 的解析式，当直线y = 2x + b 与弧 AB 相切时为临界情况，证明△ OAH∽△ BAD ，可求出此时b = 5，则答案可求出；(3)可知线段 MN 上任意一点(不包含点M)都必须在以 TD 为直径的圆上，该圆的半径为 2，则当点 N 在该圆的最高点时，n 有最大值 2，再分点 H 不与点 M 重合，点 M 与点 H 重合两种情况求出临界位置时的 t 值即可得解．本题是圆的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思想，正确理解最佳内直角的意义是解本题的关键．。

2020北京海淀初三一模数学

2020北京海淀初三一模数学 2020.5学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.−2的相反数是A. 2B. −2C. 12D. −122.下列几何体中，主视图为矩形的是3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000 000人次大关.将19 000 000用科学记数法可表示为A.0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×1064.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)2OA，则∠C等于6. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OC=12A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7. 若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα,则点M所在的线段可以是A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.,则AC=10. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=13.11.分解因式：ab2−ac2=.12.若一个多边形的每个外角都是40°，则该多边形的边数为.13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进人一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.14.如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC,连接BE又AC于点F,则BF的值FE是.15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为.16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.下面四个结论中，①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(−2)0+√12−2sin30°+|−√3|18. 解不等式组：{3(x−1)<2x 2x+1>x−1219.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD,BE.求证:△ACD ≌△CBE.20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0.(1)当m=−1时，求此方程的根;(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围21.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ABF是等边三角形;(2)若∠CDF=45°,CF=2，求AB的长度22.致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x<2100,2100≤x<2500):b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是:919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262根据以上信息回答问题:(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数( )A.不到3万人B.在3万人到3.5万人之间C.超过3.5万人(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有个.(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁。

北京市海淀区2020届九年级一模数学试题

2020北京海淀初三一模数学 2020.5学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

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2020年北京市海淀区中考一模数学试卷含答案解析

2020届北京市海淀区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2020年3月3日在北京胜利召开．截止到2020年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108 D．0.965×109考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：B试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得96 500 000=9.65×107．故选B．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱考点：立体图形的展开与折叠答案：D试题解析：由图可得此为三棱锥，故选D。

3．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：共有15个球，3个红球，则摸出红球的概率为，故选C。

4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称与中心对称图形轴对称与轴对称图形答案：C试题解析：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，也是中心对称图形；C 是轴对称图形但不是中心对称图形；D部是轴对称图形但是中心对称图形。

故选C。

5．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．2考点：平行四边形的性质答案：D试题解析：由题意可得，AB=AE=3，则ED=2，故选D。

6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A．B．C．D．考点：平行线的判定及性质答案：C试题解析：根据平行线的性质可得：∠1+∠BAC+∠ACB+∠2=180，则∠2=10°。

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及参考答案

2020年北京市海淀区初三一模试卷数学 2020.5学校姓名准考证号第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.−2的相反数是A. 2B. −2C. 12D. −122.下列几何体中，主视图为矩形的是3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000 000人次大关.将19 000 000用科学记数法可表示为A.0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×1064.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D.y=2(x+3)26. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，OA，则∠C等于连接BC，若OC=12A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7. 若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα,则点M所在的线段可以是A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.10. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=1,则AC=.311.分解因式：ab2−ac2=.12.若一个多边形的每个外角都是40°，则该多边形的边数为.13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进人一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.14.如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC,连接BE的值是.又AC于点F,则BFFE15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为.16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.下面四个结论中，①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(−2)0+√12−2sin30°+|−√3|18. 解不等式组：{3(x−1)<2x 2x+1>x−1219.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD,BE.求证:△ACD ≌△CBE.20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0.(1)当m=−1时，求此方程的根;(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围21.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ABF是等边三角形;(2)若∠CDF=45°,CF=2，求AB的长度22.致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x< 2100,2100≤x<2500):b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是:919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262根据以上信息回答问题:(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数( )A.不到3万人B.在3万人到3.5万人之间C.超过3.5万人(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有个.(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁。

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.8的相反数是()A. 18B. 8 C. −18D. −82.几何体中主视图为圆的是()A. B. C. D.3.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为()A. 68.8×104B. 0.688×106C. 6.88×105D. 6.88×1064.下个图形中既是轴对称图形又是中心对称图的是()A. B. C. D.5.把抛物线y=−2x2向下平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()A. y=−2(x+1)2+1B. y=−2(x−1)2+1C. y=−2(x−1)2−1D. y=−2(x+1)2−16.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为()A. 3B. 3√3C. 6D. 97.下列各数中，与5互为相反数的是()A. 15B. −5 C. |−5| D. −158.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3,4)，且OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为()A. 45B. 54C. 35D. 53二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若√3−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，则tan B的值为__________．11.将4x2−4分解因式得______ ．12.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．13.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是_____．14.如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE=13AD，连接CE交BD于点F，则EFFC的值是______．15.某器材室有篮球和足球共66个，篮球比足球的2倍多3个，设篮球x个，足球y个．则x=________，y=_______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x+32)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB//x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：(2019+π)0+2sin60°+|1−√3|−√2719.如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．(1)求证：BE=BF；(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系．20.已知：关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−5m+2=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若10<m<21，是否存在整数m，使方程有两个整数根，若存在求出m的值；若不存在请说明理由．21.如图，在▱ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，∠EDB=∠A．(1)求证：△BDF∽△BCD；(2)如果BD=3√5，BC=9，求AB的值．BE22.某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70)：c.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为______分；(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有______人，其中单程不少于60分钟的有______人．(x>0)的图象G与直线l：y=−x+7交于A(1,a)，B两23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx点．(1)求k的值；(2)记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．24.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．(1)求证：EF⊥BD；(2)求EF的长．25.2014～2015年赛季意大利足球甲级联赛第33轮的一场焦点比赛中，AC米兰与尤文图斯这场比赛的技术统计数据如下表：(1)统计员通过什么方法获得表中的数据？(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论？26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+4a+3(a<0)的顶点为A，它的对称轴与x轴交点为B．(1)求点A、点B的坐标；BC，求该抛物线(2)如果该抛物线与y轴的交点为C，点P在抛物线上，且有PA//CB，AP=12解析式．27.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．28.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M,N).特别地，当图形M与图形N有公共点时，d(M,N)=0.已知A(−4,0)，B(0,4)，C(−2,0)，(1)d(点A，点B)=______，d(点A，线段BC)=______；(2)⊙O半径为r，①当r=1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d(⊙O，线段AB)；②若d(⊙O,△ABC)=1，则r=______．(3)D为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B′，⊙D与∠BAB′的“近距离”d(⊙D,∠BAB′)<1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：8的相反数是−8，故选：D．根据相反数的意义求解即可．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：D解析：解：A.圆锥的主视图是三角形，不合题意；B.圆柱的主视图是长方形，不合题意；C.圆台的主视图是等腰梯形，不合题意；D.球的主视图是圆，符合题意；故选：D．根据几何体的主视图是否为圆进行判断即可．本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看到的图形是主视图．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．4.答案：D解析：本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念．根据相关概念回答即可．解：A.是中心对称图形不是轴对称图形，故错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，故错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，故错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确，故选D．5.答案：C解析：本题主要考查二次函数的几何变换，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．解：∵函数y=−2x2的顶点为(0,0)，∴向下平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,−1)，∴将函数y=−2x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=−2(x−1)2−1，故选C．6.答案：A解析：本题考查圆切线性质以及含30度角的直角三角形．根据PA为⊙O的切线，A为切点，得到OA⊥AP，在Rt△AOP中，∠P=30°，得到OP=2OA，从而得到答案．解：连接AO，如图，∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AP，在Rt△AOP中，∠P=30°，∴OP=2OA=2OB=6，∴BP=6−3=3，故选A．7.答案：B解析：本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，对各选项准确化简是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解：∵5的相反数为：−5．故答案为：B．8.答案：A解析：本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的关系，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边；根据坐标与图形的关系得到OA=3，AP=4，根据勾股定理得到OP=5，根据正弦的概念解答即可．解：作PA⊥x轴于A，由题意得，OA=3，AP=4，由勾股定理得，OP=5，则sinα=PAOP =45，故选A．9.答案：a≤3解析：解：∵√3−a在实数范围内有意义，∴3−a≥0，解得a≤3．故答案为：a≤3．先根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，此题比较简单．10.答案：√3解析：本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．直接利用正切的定义求解．解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，又因为∠B=2∠A，所以∠B=60°，所以tanB=√3，故答案为√3．11.答案：4(x+1)(x−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(x2−1)=4(x+1)(x−1)，故答案为：4(x+1)(x−1)．12.答案：135°解析：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题可用整式方程求解．设边数为n，根据一个多边形的内角和比四边形内角和多720°列方程求解即可．解：设边数为n，根据题意，得(n−2)×180=360+720(n−2)×180=1080n−2=6∴n=8．1080°÷8=135°．故答案为135°13.答案：13解析：本题主要考查概率公式求出该事件的概率，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：由树状图可知共有3×2=6种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是2÷6=13．故答案为13．14.答案：43解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.AD=BC，设AD=3a，则AE=a，∵DE//BC，∴△EDF∽△CBF，∴EFFC=DEBC=4a3a=43故答案为43．由△EDF∽△CBF ，可得EF FC =DE BC ，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15.答案：45；21解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设篮球有x 个，足球有y 个，根据“篮球和足球共66个，篮球比足球的2倍多3个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．解：设篮球有x 个，足球有y 个，依题意，得：{x +y =66x =2y +3解得{x =45y =21．故答案为45；21．16.答案：12解析：本题考查二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB 的长度，从而可以求得正方形ABCD 的周长．解：∵在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y =a(x +32)2+k 与y 轴的交点，∴点A 的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x =−32，∵点B 是这条抛物线上的另一点，且AB//x 轴，∴点B 的横坐标是−3，∴AB =|0−(−3)|=3，∴正方形ABCD 的周长为：3×4=12．故答案为：12．17.答案：解：{4x −8<2(x −1)①x+102>3x②解不等式①，得x <3．解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为x <2．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：原式=1+2×√32+√3−1−3√3 =−√3．解析：直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：证明：(1)∵△ABC 是等边三角形∴AB =AC =BC ，∠BAC =∠ACB =∠ABC =60°∵CD ⊥AB ，AC =BC∴BD =AD ，∠BCD =30°，∵AF ⊥AC∴∠FAC =90°∴∠FAB =∠FAC −∠BAC =30°∴∠FAB =∠ECB ，且AB =BC ，AF =CE∴△ABF≌△CBE(SAS)∴BF =BE(2)AF =2GD ，AF//DG理由如下：连接EF ，∵△ABF≌△CBE∴∠ABF =∠CBE ，∵∠ABE +∠EBC =60°∴∠ABE +∠ABF =60°，且BE =BF∴△BEF 是等边三角形，且GE ⊥BF∴BG =FG ，且BD =AD∴AF =2GD ，AF//DG解析：(1)由等边三角形的性质可得AB =AC =BC ，∠BAC =∠ACB =∠ABC =60°，BD =AD ，∠BCD =30°，由“SAS ”可证△ABF≌△CBE ，可得BF =BE ；(2)通过证明△BEF 是等边三角形，可得BG =GF ，由三角形中位线定理可得AF =2GD ，AF//DG ．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键．20.答案：解：(1)△=[−(2m −3)]2−4(m 2−5m +2)=8m +1，由8m +1>0得m >−18；(2)存在整数m ，使方程有两个整数根，原因：方程解为 x =(2m−3)±√8m+12， ∵10<m <21，m 为整数，∴81<8m +1<169 且为整数，∴9<√8m +1<13，又∵方程有两个整数根，∴√8m +1=10或11或12，∴m =998或15或1438，∴整数m=15，当m=15时，x1=19，x2=8符合题意．解析：(1)由题意知根的判别式的值大于0，据此解关于m的不等式可得答案；(2)解方程得出方程的解为x=(2m−3)±√8m+12，根据10<m<21，m为整数得81<8m+1<169，即9<√8m+1<13，由方程有两个整数根知√8m+1=10或11或12，继而得出整数m的值．本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AE，∠A=∠C．∵∠EDB=∠A，∴∠EDB=∠C．∵∠DBF=∠CBD，∴△BDF∽△BCD；(2)解：∵△BDF∽△BCD，∴BFBD =BDBC，即3√5=3√59，∵BF=5．∵DC//AE，∴△DFC∽△EFB，∴CFBF =DCBE，即9−55=DCBE．又∵AB=DC，∴ABBE =45．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△BDF∽△BCD；(2)牢记相似三角形对应边的比相等．(1)由平行四边形的性质可得出∠A=∠C，结合∠EDB=∠A可得出∠EDB=∠C，再由∠DBF=∠CBD，即可证出△BDF∽△BCD；(2)由△BDF∽△BCD，利用相似三角形的性质可求出BF的长度，由DC//AE可得出△DFC∽△EFB，的值．再利用三角形的性质及AB=DC即可求出ABBE22.答案：(1)∵选择公共交通的人数为100×50%=50(人)，∴40≤x<50的人数为50−(5+17+14+4+2)=8(人)，补全直方图如下：(2)31；(3)200； 8；解析：解：(1)见答案．(2)采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，=31(分)，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是31+312故答案为：31；(3)估计该年级采用公共交通方式上学共有400×50%=200(人)，=8(人)，其中单程不少于60分钟的有200×250故答案为：200；8．(1)用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40≤x< 50的人数，从而补全图形；(2)根据中位数的概念计算可得；(3)利用样本估计总体思想计算可得采用公共交通方式上学总人数．用采用公共交通方式上学总人数乘以单程不少于60分钟学生人数对应的百分比可得其人数．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．23.答案：解：(1)把A(1,a)代入y=−x+7得，a=−1+7=6，∴A(1,6)，中可得k=6；把(1,6)代入y=kx(x>0)的图象如图：(2)画出直线y=−x+7和函数y=6x由图象可知：点P的坐标．(2,4)，(3,3)，(4,2)．解析：(1)把A(1,a)代入y=−x+7求得a，得到A(1,6)，把(1,6)代入y=k中可得k的值；x(2)画出直线y=−x+7和函数y=6的图象可得点P．x本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想．24.答案：证明：(1)连接BE，DE∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=12AC，DE=12AC，∴BE=DE，∵点F是BD的中点，BE=DE，∴EF⊥BD；(2)∵BE=12AC，∴BE=5，∵点F是BD的中点，∴BF=DF=3，在Rt△BEF中，EF=√BE 2−BF 2=√25−9=4．解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；(2)根据题意可得BE=5，BF=3，根据勾股定理可求EF的长本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．25.答案：解：(1)统计员通过观察、记录得到的这组数据；(2)尤文图斯胜AC米兰，比分为3:2；射门和控球时间AC米兰占优势等．解析：本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据统计员通过观察、记录得到的这组数据，得出答案；(2)观察统计表，容易得出这场比赛尤文图斯胜AC米兰，射门和控球时间AC米兰占优势等．26.答案：解：(1)∵y=ax2+4ax+4a+3=a(x+2)2+3，∴顶点A(−2,3)，B(−2,0)；(2)∵C(0,4a+3)，B(−2,0)，∴OB=2，①当点C在y轴正半轴上时，则OC=4a+3，作PN⊥BA，∵AP//BC，∴∠ABC=∠NAP，∵OC//AB，∴∠ABC=∠BCO，∴∠BCO=∠NAP，∴△BCO∽△PAN，∴PABC =ANCO=PNOB，∵AP=12BC，∴12=AN4a+3=PN2，∴PN=1，∵点P在抛物线上，∴P(−3,a+3)，∴AN=3−a−3=−a，∵OC=2AN，∴4a+3=−2a，解得：a=−12，∴抛物线解析式为y=−12x2−2x+1；②当点C在y轴负半轴上时，则OC=−4a−3，作PN⊥BA，同①可得△BCO∽△PAN，∴PABC =ANCO=PNOB，∵AP=12BC，∴12=AN−4a−3=PN2，∴PN=1，∵点P在抛物线上，∴P(−1,a+3)，∴AN=3−a−3=−a，∵OC=2AN，∴−4a−3=−2a，解得：a=−32，∴抛物线的解析式为y=−32x2−6x−3；综上所述，抛物线的解析式为y=−12x2−2x+1或y=−32x2−6x−3．解析：本题考查了二次函数的应用，相似三角形判定与性质．(1)把所给抛物线解析式化为顶点式，即可得到A、B的坐标；(1)作PN⊥BA，容易证明△BCO∽△PAN，得到PABC =ANCO=PNOB，根据AP=12BC，即可求出PN=1，分①当点C在y轴正半轴上时；②当点C在y轴负半轴上时，两种情况即可求出P的坐标，OC的长度，再根据OC=2AN，即可求出a的值．27.答案：解：(1)∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM=MC，∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120°，∴CM=MQ，∠CMQ=60°，∴△CMQ是等边三角形，∴∠ACQ=60°，∴∠CDB=30°；(2)如图2，连接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC，即BD为AC的垂直平分线，∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，在△APD与△CPD中，∵{AD=CD PD=PD PA=PC，∴△APD≌△CPD(SSS)，∴∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠1，∠4=∠PCQ=∠PAD，∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，∴∠APQ+∠ADC=360°−(∠PAD+∠PQD)=180°，∴∠ADC=180°−∠APQ=180°−2α，∴2∠CDB=180°−2α，∴∠CDB=90°−α；(3)∵∠CDB=90°−α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°−2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD>∠PAD>∠MAD，∵点P在线段BM上运动，∠PAD最大为2α，∠PAD最小等于α，∴2α>180°−2α>α，∴45°<α<60°．解析：(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ是等边三角形，即可得出答案；(2)首先利用已知得出△APD≌△CPD，进而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°，即可求出；(3)由(2)得出∠CDB=90°−α，且PQ=QD，进而得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°−2α，得出α的取值范围即可．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，得出∠APQ+∠ADC=360°−(∠PAD+∠PQD)=180°是解题关键．28.答案：(1)4√24√5；5√5−1或5；(2)①2√2−1，②45(3)∵B(0,4)，且点B关于x轴的对称点为点B′，∴点B′(0,−4)∵OA=OB=4∴∠BAO=45°，若⊙D在∠BAB′内部，如图，过点D作DF⊥AB，∴∠BAO=∠ADF=45°∴AF=DF，∴AD=√2DF，∵d(⊙D,∠BAB′)<1，∴DF<2∴AD<2√2∵点A(−4,0)，点D(m,0)∴m+4<2√2∴m<2√2−4若⊙D在∠BAB′外部，∵d(⊙D,∠BAB′)<1，∴AD<2∵点A(−4,0)，点D(m,0)∴−4−m<2∴m>−6综上所述：−6<m<2√2−4解析：解：(1)∵A(−4,0)，B(0,4)，∴d(点A，点B)=√(−4−0)2+(4−0)2=4√2∵B(0,4)，C(−2,0)，∴直线BC解析式为：y=2x+4∴d(点A，线段BC)=4√55故答案为：4√2，4√55(2)①如图，过点O作EO⊥AB于点E，∵A(−4,0)，B(0,4)，∴AO=BO=4，∴AB=4√2，∵S△ABO=12AB×OE=12×AO×BO∴OE=2√2∴d(⊙O，线段AB)=2√2−1②∵d(⊙O,△ABC)=1，∴⊙O与△ABC各边都不相交，若△ABC在⊙O外，如图，过点O作OF⊥BC于点F，∵B(0,4)，C(−2,0)，∴OB=4，OC=2∴BC=√OB2+OC2=2√5∵S△BOC=12×OC×OB=12×BC×OF∴OF=4√5 5∵d(⊙O,△ABC)=1，∴OF−r=1∴r=4√55−1若△ABC在⊙O内，∵d(⊙O,△ABC)=1，∴BM=1∴r=BO+BM=5故答案为：45√5−1或5；(3)见答案．(1)图形M，N的“近距离”的定义可求解；(2)①过点O作EO⊥AB于点E，由三角形面积公式可求OE的长，即可求解；②分△ABC在⊙O外，△ABC在⊙O内两种情况讨论，当△ABC在⊙O外时，由三角形面积公式可求OF的长，由d(⊙O,△ABC)=1的值，可求r的值；，△ABC在⊙O内时，d(⊙O,△ABC)=1=BM，可求r的值；(3)由题意可求∠BAO=45°，分⊙D在∠BAB′内部，⊙D在∠BAB′外部两种情况讨论，由题意列出不等式，即可求解．本题属于圆的综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，一次函数的应用，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。