五年级上册奥数(全12讲)

小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：

①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

③当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5

5、小数除法的验算方法：

①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数

6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323…5.7171…)

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如

5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，

6.9258258…的循环节是258)

E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732

8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

【课堂回顾】

知识点1：除数是整数

【例1】（除数是整数）列竖式计算：

15.36÷12=43.43÷43=

知识点2：除数是小数:

【例2】列竖式计算(打※的要求验算。)

4.48÷0.28=※78.6÷0.12=

知识点3：四舍五入

【例3】用“四舍五入”法取近似值，并填入下表。

保留整数保留一位小数保留两位小数

1.69×

2.4

0.908÷0.3

知识点4：钱的兑换

【例4】解决问题：

（1）1元港币能兑换人民币1.062元．1000元港币能兑换人民币多少元？1000元人民币能兑换港币多少元？

知识点5：小数点的移动之和差倍的应用

【例5】甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。你知道甲、乙两个数各是多少吗？

【例6】甲、乙两个数的和是80.8，把乙数的小数点向右移动两位正好等于甲数。求甲、乙两个数各是多少吗？

【例7】帅帅在计算一道除法题时，不小心把有两位小数的被除数的小数点给漏掉了，除以1.35以后商是280.准确的商是多少？

【例8】在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是17.36，被除数是除数的5倍，除数是多少？

知识点6：四舍五入的应用

【例9】一个数除以1.6，商是一个两位数，商保留一位小数是3.5.被除数最大是多少？

【例10】12个双数的平均数保留一位小数是14.8，如果保留两位小数应该是多少？【例11】A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3，A最大是多少？最小呢？

知识点7：循环小数的应用

【例12】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【例13】3.6721721…是一个循环小数，它的小数点后第200位上的数字是几?

知识点8：阶梯收费

【例14】为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？

【例15】停车场的收费标准是：1小时内收费2元；1小时后，每0.5小时收费3.5元。（1）王老师在这个停车场内停车3小时，他该交多少停车费？

（2）刘叔叔交了37元停车费，他停了几个小时的车？

知识点9：用消元法解应用题

【例16】学校上午买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元；下午又买了同样的1个足球和2个篮球，共付人民币237元．1个篮球和1个足球的售价各是多少元？

【例17】李明买了5辆玩具赛车和2个布娃娃，共付了372.3元；陈军买了同样的5辆玩具赛车和4个布娃娃，共付517.1元。1辆玩具赛车和1个布娃娃的价钱各是多少？

【例18】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4，这个小数是多少

【例19】一个小数，把它的小数部分扩大到五倍这个数是3.3；如果小数部分扩大7倍这个数是3.82，这个数原来是多少？

知识点10：平均分问题

【例20】甲、乙、丙各拿出同样多的钱买气球，甲的气球比乙少6个，乙、丙气球一样多，这样，乙、丙每人给甲0，8元，求一个气球多少钱?

【例21】"六一"儿童节时同学们做纸花,小华买了7张红纸,小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸，王老师把这些纸平均分给小华,小英和另外两名同学,结果另外两名同学共付给老师9元钱.问老师怎样把钱分给小华和小英?