贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试数学（理）试题

贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若集合，为整数集，则集合中所有元素之和为（）

A．B．1 C．3 D．5

2. 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内，的共轭复数对应的点所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. “”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4. 若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

5. 命题：，，则为（）

A．，B．，

C．，D．，

6. 已知，则（）

A．B．C．D．

7. 某校高三年级1500名学生参加高考体检，他们的收缩压数值近似服从正

态分布.若收缩压大于120，则不能报考某专业.试估计该年级有多少学生不能报考该专业？（）

（参考数据：若随机变量，则，

，.）

A．34 B．68 C．2 D．4

8. 已知函数，函数，则函数

的零点个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

9. 已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形

10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的一

点，点关于的对称点为，若且，则的值为

（）

A．18 B．12 C．6 D．6或18

11. 曲线与轴所围成图形的面积被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）

A．B．C．D．

12. 已知：定义在上的可导函数的图象关于点对称的充要条件是导函数的图象关于直线对称.任给实数，满足

，，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13. 设函数的图象与轴相交于点，则在点处的切线方程为__________．

14. 若实数，满足约束条件，则的最小值为

__________．

15. 在密闭的三棱锥容器的内部有一个球体，已知平面，

，.若容器的厚度忽略不计，则该球体表面积的最大值为__________．

16. 一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为，第4步结束时质点所在位置的坐标为，那么第2018步结束时该质点所在位置的坐标为

__________．

三、解答题

17. 某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）：

年份代号（）7 8 9 10 11 12 13 14 15 当年收入（千

13 14 18 20 21 22 24 28 29 万元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.

（参考公式：，）

18. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19. 已知圆：与定点，为圆上的动点，点在线段上，且满足.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴交点为，不经过点的直线与曲线相交于不同两点，，若.证明：直线过定点.

20. 已知函数.

（Ⅰ）试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）对，且，证明：.

21. （选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为

，其中.

（Ⅰ）求的极坐标方程；

（Ⅱ）若与交于不同两点，，且，求的最大值.