2019年北京市大兴区初三数学一模试题及答案
北京市大兴区青云中考数学一模测试卷(含答案解析)
北师大版九年级数学测试卷（考试题）2019年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b23．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（）A．全面调查；26B．全面调查；24C．抽样调查；26D．抽样调查；249．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣1）2018﹣（π﹣）0+||＝．12．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝．14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）21．某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目新闻体育动画娱乐戏曲人数12304554m请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人；（2）统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在图中，A类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为．22．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是命题（填“真”或“假”）．（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．23．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．2．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a＝2a2，故选项错误；B、（ab2）2＝a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．【解答】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故可得：x≤由题意可知：x，y为正整数，故x＝46，y＝94，∴购买这两种票最少需要60×46+100×94＝12160．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．4．【分析】要找出准确反映s 与x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s 随x 变化的情况．【解答】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C ．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．5．【分析】根据平行公理即可判断A 、根据两直线平行的判定可以判定B 、C ；根据平行线的性质即可判定D ；【解答】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B 、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C 、直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝2x +3一定互相平行，正确；D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D ．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． 6．【分析】由于A 、B 是反比函数y ＝上的点，可得出S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形PAOB 的面积为定值，故③正确；连接PO ，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．【解答】解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点，∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点，∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP ，＝＝＝4，∴AC＝PC，PA＝PC，∴＝3，∴AC＝AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．7．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．【分析】运用抽样调查的定义可知，运用抽取的50名学生减去A，B，C，E的学生数就是a的值．【解答】解：本次调查方式为抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24，故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图，抽样调查，解题的关键是从条形统计图中得出相关数据．9．【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．10．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y＝3※x＝，（1）当x≥3时，此函数解析式为y＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】计算乘方、零指数幂和立方根、绝对值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝1﹣1+2＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方、零指数幂的法则和立方根、绝对值定义与性质．12．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．【解答】解：根据题意可知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，即x2＝2，解得：x＝或x＝﹣．故答案为：±．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，以及理解并运用新定义的能力．熟记公式是解题的关键．14．【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，＝0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．15．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB＝AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA＝45°，则AB＝AD＝120m，又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA＝tan30°＝＝，解得：CD＝40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA＝tan30°＝是解题关键．16．【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，∴＝，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．三．解答题（共7小题）17．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x ＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（40﹣30﹣y ）（4×+48）＝510，解得：y 1＝1.5，y 2＝2.5， ∵有利于减少库存， ∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．19．【分析】（1）把点A 坐标分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，求出k 、b 的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出△ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．21．【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得戏曲的人数m，再用D类别人数除以总人数可得n的值；（3）用360°乘以A类别人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中A类别人数所占比例．【解答】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150人，故答案为：150；（2）m＝150﹣（12+30+45+54）＝9，n%＝×100%＝36%，故答案为：9、36；（3）A类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为3000×＝240人，故答案为：240人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；（3）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质，即可求出∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；故选C；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：∠C＝45°，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形，故答案为：假；（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，∴△ACD是等腰三角形，∵在等腰Rt△ABD中，AB＝AD，∴AB＝AD＝BC，①如图1，当AD＝AC时，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°；②如图2，当DA＝DC时，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°；③如图3，当CA＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC＝CD，CE⊥AD，∴AE＝ED，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°，∴∠ABC＝150°．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及菱形的性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．23．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ， x 2﹣x ﹣2+t ＝0，△＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t ＝，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y ＝﹣2x +t ，t ＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷(2)(含精品解析)
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a2．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒5．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73）（）A．3.04B．3.05C．3.06D．4.406．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA 的长为半径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣7．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．8．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对本校部分同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的部分数据的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息，下列结论：①小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查；②在调查的学生中喜欢乒乓球的同学有5人；③估计该校2000名学生中喜欢足球的学生有400人；④小洪是该校的一名同学，那么他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.2．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．10．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是（）A．B．C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为．13．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．从﹣3、﹣、﹣2、﹣1、这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解，又在函数y ＝的自变量取值范围内的概率是 ．16．如图，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴，分别交函数y ＝（x ＜0）和y ＝（x＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．以下列结论： ①∠POQ 不可能等于90°； ②＝；③这两个函数的图象一定关于y 轴对称； ④若S △POM ＝S △QOM ，则k 1+k 2＝0； ⑤△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）． 其中正确的有 （填写序号）．三．解答题（共7小题） 17．化简并求值：（）÷，其中x ，y 满足|x +2|+（2x +y ﹣1）2＝0．18．若点C （﹣2，﹣3）关于x 轴的对称点为A ，关于y 轴的对称点为B ， （1）在坐标系xOy 中画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）将△ABC 向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？20．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．21．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．22．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分布被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7b7c乙a7.58 4.2（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x ﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．2．【分析】根据方程组的解法解答判断即可．【解答】解：解方程组，可得：，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．3．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、立秋白昼时长为14小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．5．【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ， 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝，∴AB ＝BC •tan75°＝0.60×3.732＝2.2392， ∴GM ＝AB ＝2.2392，在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHD ＝60°，sin ∠FAG ＝，∴sin60°＝＝，∴FG ＝2.17，∴DM ＝FG +GM ﹣DF ≈3.05米． 答：篮框D 到地面的距离是3.05米． 故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．6．【分析】连接OE ，根据CE ⊥OA 且OA ＝4可知OC ＝2，求出cos ∠EOC ＝，由此可得出∠COE 的度数，进而得出∠BOE 的度数，根据S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S 扇形ACD ﹣S 扇形BOE ﹣S △COE 即可得出结论． 【解答】解：连接OE ，如图所示： ∵C 为OA 的中点，CE ⊥OA 且OA ＝4， ∴OC ＝2， ∴cos ∠EOC ＝＝，CE ＝＝2，∴∠COE ＝60°． ∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE＝30°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求出∠COE的度数是解答此题的关键．7．【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．【点评】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．【分析】根据题目中的扇形统计图和条形统计图逐项分析即可．【解答】解：根据用样本估计总体的基本思想，则小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查是最有说服力的故①正确；由从条形图中得出打篮球的人数是20人，踢足球的人数为10人，其他的人数为15人，从扇形统计图中得出打篮球的人数占总人数的比例为40%，可求出总人数＝20÷40%＝50人，则打乒乓球的人数＝50﹣20﹣15﹣10＝5人，故②正确；由条形统计图可知：40个人中喜欢足球的学生有10人，所以所占的百分比为×100%＝20%，所以估计该校2000名喜欢足球的有2000×20%＝400人，故③正确；因为喜欢篮球、足球、乒乓球的概率分别为0.4、0.2、0.1，所以他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.3，故④错误．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P （大于3）＝＝； 故选：D ．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．10．【分析】先计算出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义即可求出新正方形的边长． 【解答】解：S 阴影＝S 正方形+S 三角形＝4+×4×2＝8； 故剪下的阴影部分可以拼成的正方形的边长为．故选：C ．【点评】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用．能够正确的计算出阴影部分的面积是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x |＝0，且分母x +2≠0． 【解答】解：根据题意，得 2﹣|x |＝0，且x +2≠0， 解得，x ＝2． 故答案是：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12．【分析】根据根与系数的关系解答．【解答】解：依题意得：x 1+x 2＝﹣6，x 1•x 2＝1，所以2x 1﹣x 1x 2+2x 2＝2（x 1+x 2）﹣x 1x 2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13． 故答案是：﹣13．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．【分析】根据等式的性质可得BC ＝EF ，根据平行线的性质可得∠B ＝∠E ，再添加AB ＝ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ． 【解答】解：添加AB ＝ED ， ∵BF ＝CE ， ∴BF +FC ＝CE +FC ， 即BC ＝EF ， ∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠E ，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝5π，故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．15．【分析】既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，可直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程ax＝2﹣3x解为：x＝，∴a的值既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解有﹣、﹣2、1，∵函数y＝的自变量取值范围为：x≤且x≠﹣2，∴又在函数y＝的自变量取值范围内的为：﹣3、﹣、﹣1，∴既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，则既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】根据∠POQ 的变化规律可以断定①错误；根据为正，而为负可以断定②错误；根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误； 根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．【解答】解：①点M 接近点O 时，∠POQ 接近180°，点M 沿着y 轴正方向运动的过程中，∠POQ 越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ 等于90°的情况，所以①错误．②由图可知：k 1＜0，k 2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．③反比例函数y ＝（x ＜0）图象关于y 轴对称的图象的解析式为y ＝﹣（x ＞0），仅当k 2＝﹣k 1时，这两个函数的图象才关于y 轴对称，所以③错误． ④因为PQ ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，所以PQ ⊥y 轴．所以S △POM ＝＝﹣k 1，S △QOM ＝＝k 2．若S △POM ＝S △QOM ，则﹣k 1＝k 2，即k 1+k 2＝0，所以④正确． ⑤由④得：S △POM ＝，S △QOM ＝．所以S △POQ ＝（|k 1|+|k 2|）．所以⑤正确．故答案为：④、⑤．【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系；本题还注重推理能力的考查，是一道好题． 三．解答题（共7小题）17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x 、y 的方程组，解之求得x 、y 的值，最后代入计算可得． 【解答】解：原式＝•＝•＝，∵|x +2|+（2x +y ﹣1）2＝0， ∴， 解得：，∴原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．18．【分析】（1）根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算；（2）根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）△ABC如图所示，△ABC的面积＝×6×4＝12；（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．19．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．20．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD＝BE；（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，得到∠ADC＝∠BEC通过等量代换得到∠DCB＝∠EBC，有内错角相等得到CD∥BE；（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE＝∠CED ＝45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC＝135°，∠BEC＝135°，于是得到∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠BEC＝120°，∵∠DCB＝60°﹣∠BCE，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠ECB＝60°﹣∠ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴CD∥BE；（3））∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；＝•PH•x B，即可求解．（3）由S△PAB【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），△PAB取得最大值为：，当m＝2.5时，S△PAB答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．【分析】（1）根据表格中的数据求出乙的平均成绩，找出甲的中位数，方差，确定出a，b，c的值即可；（2）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选即可．【解答】解：（1）乙的平均成绩a＝×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）＝7（环）；∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，∴甲射击成绩的中位数b＝＝7（环），其方差c＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数多而乙射中8环的次数多，从方差看甲的成绩比乙成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选乙参赛，因为获得高分的可能更多．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．。
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷含答案
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷含答案2一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．方程组的解为（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB 与AD的长度之比为（）A．B．C．D．6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．67．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．D等所在扇形的圆心角为15°B．样本容量是200C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人9．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）A．2+B．2+2C．12 D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．当x＝时，分式的值为零．12．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．15．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE 的中点F．则k＝，线段EH的长为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．19．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD∽△AOB；（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．2．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B 收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y＝30，A（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y＝50，B当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．5．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．8．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确，样本中C等所占百分比是＝10%，故C正确，估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C ．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长． 【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2；腰长＝＝，所以展开后三角形的周长是2+2，故选B ． 【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x 2﹣4＝0⇒x ＝±2； 而x ＝2时，分母x +2＝2+2＝4≠0，x ＝﹣2时分母x +2＝0，分式没有意义． 所以x ＝2． 故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．【分析】先由根与系数的关系求出m •n 及m +n 的值，再把化为的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根， ∴m +n ＝﹣4，m •n ＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案为4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC ＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．阴影【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD阴影＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．15．【分析】分别求得使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．16．【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可通过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF＝S△OCB，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，进而可以得到AB＝4AE，即BE＝3AE．由轴对称的性质可得OE＝BE，从而得到OE＝3AE，也就有AO＝2AE，根据△OAE的面积可以求出AE，OA的值．易证四边形OAEH为矩形，从而得到EH＝OA，就可求出EH的值．【解答】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△ONQ＝S△OCB．∵S矩形OABC＝8，∴S△OCB＝S△OAB＝4．∴S△ONQ＝．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．∴S△ONF＝．∵点F在反比例函数y＝上，∴＝．∵k＜0，∴k＝﹣2．∴S△OAE＝＝．∵S△OAB＝4，∴AB＝4AE．∴BE＝3AE．由轴对称的性质可得：OE＝BE．∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．∴AE＝1．∴OA＝2×1＝2．∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝2．故答案分别为：﹣2、2．【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．三．解答题（共7小题）17．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，得到，解得：，则当x＝2，y＝1时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．19．【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20．【分析】（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝60°；（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．21．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x， x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x ﹣4＝0，y ﹣4＝0，解得x ＝4，y ＝4， ∴直线过定点（4，4）；（2）当k ＝﹣时，直线解析式为y ＝﹣x +6，解方程组得或，则A （6，3）、B （﹣4，8）；①如图1，作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，设P （x ， x 2﹣x ），则Q （x ，﹣ x +6），∴PQ ＝（﹣x +6）﹣（x 2﹣x ）＝﹣（x ﹣1）2+，∴S △PAB ＝（6+4）×PQ ＝﹣（x ﹣1）2+＝20，解得x 1＝﹣2，x 2＝4，∴点P 的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P （x ， x 2﹣x ），如图2，由题意得：AO ＝3，BO ＝4，AB ＝5， ∵AB 2＝AO 2+BO 2， ∴∠AOB ＝90°， ∵∠AOB ＝∠PCO ，∴当＝时，△CPO ∽△OAB ， 即＝，整理得4|x 2﹣x |＝3|x |，解方程4（x 2﹣x ）＝3x 得x 1＝0（舍去），x 2＝7，此时P 点坐标为（7，）；解方程4（x 2﹣x ）＝﹣3x 得x 1＝0（舍去），x 2＝1，此时P 点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO ∽△OBA ， 即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．22．【分析】（1）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后求得乙组中具体的分数即可求得方差、众数、中位数；（3）根据实际情况提出即可．【解答】解（1）360×（1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%）＝360×40%＝144，故答案是144．（2）乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%＝7（分），乙组的总人数是：2+1+4+1+2＝10（人），则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是： [（9﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（3﹣7）2]＝2.6，众数是8，中位数是7.5．（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明△BOD∽△AOB；（3）证明△BCP∽△BAC，则＝，求出BP的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴b＝4，∴直线y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝8，∴点A的坐标为（8，0），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴抛物线y＝﹣x2+x+4；（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，∵点B（0，4），∴OB＝4，∵点A（8，0），∴OA＝8，∴，，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；（3）连接CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，∴△BCP∽△BAC，则＝，其中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，∵PH∥x轴，∴＝，即：＝，解得：PH＝，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度．。
北京市大兴区2019年中考数学一模试卷解析版
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．方程组的解为（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD 的长度之比为（）A．B．C．D．6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．67．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．D等所在扇形的圆心角为15°B．样本容量是200C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人9．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）A．2+B．2+2C．12 D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．当x＝时，分式的值为零．12．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．15．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F．则k ＝，线段EH的长为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．19．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数优秀率甲组7 1.8 7 7 20%乙组10%（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD∽△AOB；（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．2．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．5．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空即可求出阴影部分的面积．白BDC【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．8．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确，样本中C等所占百分比是＝10%，故C正确，估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长．【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2；腰长＝＝，所以展开后三角形的周长是2+2，故选B．【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．【分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣4，m•n＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案为4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．影【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．15．【分析】分别求得使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．16．【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可通过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF＝S△OCB，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，进而可以得到AB＝4AE，即BE＝3AE．由轴对称的性质可得OE＝BE，从而得到OE＝3AE，也就有AO＝2AE，根据△OAE 的面积可以求出AE，OA的值．易证四边形OAEH为矩形，从而得到EH＝OA，就可求出EH 的值．【解答】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△ONQ＝S△OCB．∵S矩形OABC＝8，∴S△OCB＝S△OAB＝4．∴S△ONQ＝．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．∴S△ONF＝．∵点F在反比例函数y＝上，∴＝．∵k＜0，∴k＝﹣2．∴S△OAE＝＝．∵S△OAB＝4，∴AB＝4AE．∴BE＝3AE．由轴对称的性质可得：OE＝BE．∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．∴AE＝1．∴OA＝2×1＝2．∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝2．故答案分别为：﹣2、2．【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．三．解答题（共7小题）17．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，得到，解得：，则当x＝2，y＝1时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．19．【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20．【分析】（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM ＝ME＝CM，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝60°；（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．21．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x， x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x， x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．22．【分析】（1）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后求得乙组中具体的分数即可求得方差、众数、中位数；（3）根据实际情况提出即可．【解答】解（1）360×（1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%）＝360×40%＝144，故答案是144．（2）乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%＝7（分），乙组的总人数是：2+1+4+1+2＝10（人），则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是： [（9﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（3﹣7）2]＝2.6，众数是8，中位数是7.5．（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明△BOD∽△AOB；（3）证明△BCP∽△BAC，则＝，求出BP的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴b＝4，∴直线y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝8，∴点A的坐标为（8，0），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴抛物线y＝﹣x2+x+4；（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，∵点B（0，4），∴OB＝4，∵点A（8，0），∴OA＝8，∴，，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；（3）连接CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，∴△BCP∽△BAC，则＝，其中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，∵PH∥x轴，∴＝，即：＝，解得：PH＝，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度．21。
北京大兴区中考一模数学试卷及答案(图片版)
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而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
北京市大兴区2019年初三数学一模试卷【含答案】
北京市大兴区2019年初三检测试题 数 学 2019.5一、选择题(本题共16分，每小题2分)1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）A. B. C. D.2. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. 0a b +> B. 0a b->C.ab > D.a b >3. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ） A. 60° B. 100° C. 120° D. 150°4. 2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（ ）A . 4710⨯ 吨 B. 3710⨯吨 C . 37010⨯ 吨 D. 40.710⨯吨 5. 若一个正多边形的一个内角是 108°，则这个正多边形的边数为（ ） A .8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 若2a =，2b =，则代数式221()b aa b a b a b+÷+-+的值为（ ） A .4 B .14 C . 2 D .127. 小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6)，落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2 的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是 . A.16 B. 13 C. 12 D. 238. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（ ）①抛物线与y 轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上 ③抛物线的对称轴不可能是④若抛物线的对称轴是 x =4，则抛物线与x 轴有交点 A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 均在格点上，则∠ABC 的大小为 °. 10. 函数21yx =--中自变量x 的取值范围是 .11. 分式方程1312x x=-的解是 . 12. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BD 上，EF ∥AB ，DE ：EA = 2 ：3，若EF = 4，则BC 的长为 .13. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB = 2， 则BD 的长为__________（结果保留π）.14．用一个m 的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个m 的值可以是 . 15. 已知二次函数223y x x =-+，当自变量x 满足12x -≤≤时，函数y 的最大值是 .16. 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了2y ax bx c =++3x =223m -21m +四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是（填题目前的序号）.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.(3)2cos301-π++-．18.解不等式组-3+52,11(+1)<+1. 23xx x⎧⎪⎨⎪⎩≥19. 下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：等边三角形△ABC.作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙A ；②以点 B 为圆心，以AB 的长为半径作⊙B ，交于⊙A 于C ，D 两点； ③连接AC ，BC ． 所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点B,C 在⊙A 上,∴AB =AC ( )（填推理的依据）． 同理 ∵点A,C 在⊙B 上,∴AB =BC.∴ = = .∴△ABC 是等边三角形. ( )（填推理的依据）．20. 已知关于x 的一元二次方程()()2230xm x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m 赋一个值，并求此时方程的根.21. 如图，矩形ABCD ，延长CD 到点E ，使得DE =CD ，连接AE ，BD ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若34tan DBC ∠=，CD ＝6，求□ABDE 的面积．22. 如图，AB 为⊙O 的直径， CB 与⊙O 相切于点B ,连接AC 交⊙O 于点D . (1)求证：∠DBC =∠DAB ；(2)若点E 为AD 的中点，连接BE 交AD 于点F ,若BC =6，53sin ABD ∠=，求AF 的长.23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与函数y =kx(x <0)的图象交于点A （m ）. （1）求m ，k 的值；（2）点P （x P ，y P ）为直线y=x 上任意一点，将直线y=x 沿y 轴向上平移两个单位得到直线l ，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点C ，交函数y =kx(x < 0)的图象于点D . ①当xP = -1时，判断PC 与PD 的数量关系，并说明理由； ②若PC+PD ≤4时，结合函数图象，直接写出x P 的取值范围.24. 为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（5060x ≤<）的小组称为“诗词少年”组，60～70分(6070x ≤<)的小组称为“诗词居士”组，70～80分(7080x ≤<)的小组称为“诗词圣手”组，80～90分(8090x ≤<)的小组称为“诗词达人”组，90～100分(90100x ≤≤)的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5％，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分(70100x ≤≤)的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?25. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连接AC，点P是AC上一个动点，连接BP，作PD⊥BP交AB于点D，交半圆于点E .已知：AC= 5cm，设PC的长度为x cm，PD的长度为y1cm，PE的长度为y2cm(当点P与点C重合时，y1 =5，y2=0，当点P与点A重合时，y1=0，y2 =0).小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请补全表格；(2)1(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当PD，PE的长都大于1cm时，PC长度的取值范围约是_____________；②点C，D，E能否在以P为圆心的同一个圆上? ___________(填“能”或“否”)26. 在平面直角坐标系中xOy中，抛物线2-41=+y ax ax（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A（-1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A（-1，6）沿x轴向右平移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C 重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC的对称点F，连接BF，DF.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAD=∠BDF；（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，如果等边三角形的一边与x 轴平行或在x 轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.(1)已知A （1，0），B （-1，0），若△ABC 是水平正三角形，则点C 坐标的是 （只填序号）； ①()12,，②(0，③()01,-，④(0（2）已知点O ()00,，E (1，F ()02,-，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P 为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点P 的坐标；（3）已知⊙O ，点M 是⊙O 上一点，点N 是直线y x =+个水平正三角形的两个顶点为M ，N ，直接写出点N 的横坐标Nx 的取值范围 .北京市大兴区2019年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 135 10. x≥111．3x=12. 1013.3π14. 答案不唯一，如0m=15. 6 16. ③④三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解：原式＝121++…………………………………4分==………………………………………………5分18.解：35211(1)123xx x-+≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②解不等式①，得x≤1．………………………………………2分解不等式②，得3x<. ……………………………………………………4分∴不等式组的解集为x≤1. ……………………………………………5分19.解：（1……………………………………2分(2) 同圆的半径相等……………………………………………3分AB =AC =BC ……………………………………………………4分三边都相等的三角形是等边三角形………………………………5分 20. （1）证明：依题意，得()()22413m m ∆=--⨯⨯- ……………………………………………1分 ()24m .=- ……………………………………………………………2分∵2(4)m -≥0，∴方程总有两个实数根. …………………3分（2）解：当3m =时，解方程20x x -=… ………………………………………………4分得10x =，21x =.……………………………………………… 5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB =CD ，AB ∥CD. ………………………………………………………1分 ∵延长CD 到E ，DE =CD ,∴AB =DE ，AB ∥DE.∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………………………………2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°.∵34tan DBC ∠=，CD ＝6，∴BC =8. …………………………………………………………………………3分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =90°. …………………………………………………………4分 ∴S □ABDE ＝S 矩形ABCD ＝CD ·BC =6×8 =48. ……………………5分 22.(1)证明：∵CB 与⊙O 相切于点B ，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°. ………………………………………………… 1分 ∴∠ABD +∠DBC =90°. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°. ∴∠ABD +∠DAB =90°.∴∠DBC =∠DAB . ………………………………………………………2分(2)解：如图， ∵∠ABC =∠ADB ，∴∠ABD +∠DBC =∠C +∠DBC . ∴∠ABD =∠C . ∵53sin ABD ∠=，∴53sinC =∵BC =6， ∴25BD =.∴DC =4. …………………………………………………………………………3分∴cos C =23∵∠DFB =∠2+∠DAB ，∠FBC =∠1+∠DBC ， 又∵点E 为AD 的中点 ∴AE = DE∴∠1=∠2.由（1）得：∠DAB =∠DBC ， ∴∠DFB =∠FBC .∴CF=BC =6 .……………………………………………………………………… 4分∵cosC =23，∴AC =9.∴AF =AC －CF =3 …………………………………………………………………5分23.解：（1）∵直线y=x 经过点A （3-，m ）∴m =3-…………………………………………………………1分又∵函数y =kx(x <0)的图象经过点A （3-，3-）∴k =3 …………………………………………………………………2分1 2（2）①PC=PD ……………………………………………………………3分∵点P为直线y=x上一点，x p=－1，∴y P=－1，∴P（－1，－1）∵y=x向上平移两个单位，∴l：y=x+2∴C（－1，1）……………………………………………………… 4分把x=－1代入3yx=∴y=－3∴点D的坐标为（－1，－3）∴PC=PD=2 ………………………………………………………… 5分②－3≤x P≤－1 ……………………………………………………6分24. 解：（1）2分（2）诗词圣手. …………………………………………4分（3）样本中70～100分的成绩共18 + 9 + 6 = 33个，频率为3348，用样本估计总体，3324016548⨯=.∴大约有165名学生获奖. ……………………………………………………………6分25. 解：（1）答案不唯一，如：0.89 ……………………………………………………………1分（2）3分（3）①答案不唯一，如：1.1 < PC < 2.4 ……………………………………5分②否…………………………………………………………………………6分 26.解：(1) 2242=--=-=aa ab x ∴抛物线的对称轴为2=x .………………………………………… 1分(2)把61=-=y x ，代入y =ax 2-4ax +1得，146++=a a ，解得1=a∴14-2+=x x y …………………………………………………………3分(3)∵点A 的坐标为（－1，6），又点A 沿x 轴向右平移7 ∴点B 的坐标为（6，6）. ………………………………………… 4∵抛物线与线段AB 始终有两个公共点当0>a 时，把A （－1，6）代入y =ax 2-4ax +1，得a =1 ∴a ≥1当0<a 时，将点（2，6）代入y =ax 2-4ax +1，得54a =-∴ 54a <-当抛物线与线段AB 始终有两个公共点时，a ≥1或 54a <-…………………………………… 6分27.解：(1)……………………….1分(2)证明:∵∠ACB=90°，CA =CB ∴∠BAC ＝∠CBA=45° ∴∠CAD +∠DAB=45° ∵DA =DE∴∠DAE ＝∠DEB ………………………………………………………………2分 ∵∠DBA 是△DBE 的一个外角∴∠EDB +∠DEB=∠DBA=45° ∴∠EDB=∠CAD∵点E 关于直线BC 的对称点F ∴∠EDB ＝∠FDB∴∠CAD ＝∠FDB ……………………………………………………………3分(3)线段AB ，BD ，BF 之间的数量关系是AB －BF BD ………………4分 证明：过点D 作AC 的平行线交AB 于M 点 ∴∠C ＝∠MDB=90°, ∠CAB=∠DMB=45°∴∠DMB ＝∠DBM ∴DM =DB∴MB BD∵点E 关于直线BC 的对称点F ∴DE =DF ∵AD =DE ∴AD =DF ∵AC ∥MD∴∠CAD ＝∠ADM ∵∠CAD ＝∠FDB ∴∠ADM ＝∠FDB∴△ADM ≌△FDB . ……………………………………………………6分 ∴AM =BF∴AB -BF= AB -AM= MB又∵MB BD∴AB －BF BD …………………………………………………………………7分 28.解：（1）②，④ ……..…………………………………………………..1分 （2）O ，E ……………………………………………………2分连接OE ，∴OE 与x 轴正方向夹角为60°.①当点P 在线段OE 的左侧时，点P 与点E 关于y 轴对称，(1P ∴-②当点P 在线段OE 的右侧时， 点P 在x 轴上且OP =OE ， ∴P (2，0).(()120P P ∴-或，………………………………………………4分（3）-12≤x N ≤-6或-415≤x N ≤-43或23≤x N ≤215………………………………7分。
北京市大兴区2019年中考一模数学试题及答案
2019年大兴区中考数学综合练习（一）学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是A ．12 B ． 12- C ．2 D ．2- 2．截止到2019年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ， 若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332B ．316 C ．310 D ．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是 A ．271 B ．91 C ．92 D ．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是A ．B ．(x ≥C ．D ．21-7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上， 若OA =3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为 A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d =5－35x (0≤x ≤5)，则结论：① AF = 2 ② BF =4③OA =5 ④ OB =3，正确结论的序号是A ．①②③B ①③C ．①②④D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式： 22ay ax -= .11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝ ． 12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n (n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π.14．解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，ED CBA O DB O15．已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE =GC . 求证：DE =FB .16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷(2)精品解析
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．下列运算中,正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a2．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时,昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长,根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒5．如图是某款篮球架的示意图,已知底座BC＝0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°,求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26,sin75°≈0.97,tan75°≈3.73,≈1.73）（）A．3.04B．3.05C．3.06D．4.406．如图,在扇形AOB中,∠AOB＝90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点C为圆心,OA的长为半径作半圆交CE于点D,若OA＝4,则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣7．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分,然后打开后的形状是（）A．B．C．D．8．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召,某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动,小明对本校部分同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的部分数据的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）,根据图中的信息,下列结论：①小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查；②在调查的学生中喜欢乒乓球的同学有5人；③估计该校2000名学生中喜欢足球的学生有400人；④小洪是该校的一名同学,那么他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.2．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．10．如图,网格中的每个小正方形的边长为1,如果把阴影部分剪拼成一个正方形,那么这个新正方形的边长是（）A．B．C．D．3二．填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）11．若分式的值为零,则x的值为．12．已知x1,x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根,则2x1﹣x1x2+2x2的值为．13．如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF＝CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC ≌△DEF,这个添加的条件可以是（只需写一个,不添加辅助线）．14．如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA＝4,OC＝1,那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．从﹣3、﹣、﹣2、﹣1、这五个数中随机抽取一个数记为a ,a 的值既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解,又在函数y ＝的自变量取值范围内的概率是 ．16．如图,若点M 是y 轴正半轴上任意一点,过点M 作PQ ∥x 轴,分别交函数y ＝（x ＜0）和y ＝（x ＞0）的图象于点P 和Q ,连接OP 和OQ ．以下列结论： ①∠POQ 不可能等于90°；②＝；③这两个函数的图象一定关于y 轴对称； ④若S △POM ＝S △QOM ,则k 1+k 2＝0；⑤△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）． 其中正确的有 （填写序号）．三．解答题（共7小题）17．化简并求值：（）÷,其中x ,y 满足|x +2|+（2x +y ﹣1）2＝0．18．若点C （﹣2,﹣3）关于x 轴的对称点为A ,关于y 轴的对称点为B , （1）在坐标系xOy 中画出△ABC ,并求△ABC 的面积；（2）将△ABC 向上移2个单位,再向右移4个单位得到△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1,并写出A 1,B 1,C 1的坐标．19．某加工厂有工人60名,生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？20．问题发现：如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE＝90°,点A、D、E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数．21．如图,直线AB和抛物线的交点是A（0,﹣3）,B（5,9）,已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形？若存在,求出点C的坐标,若不在,请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值．22．甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分布被制成下列两个统计图：根据以上信息,整理分析数据如下：（1）写出表格中a,b,c的值；（2）分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员？23．如图,已知A（﹣2,0）,B（4,0）,抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y＝﹣x ﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N．问：是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2,此选项错误；B、（a3）2＝a6,此选项错误；C、a2•a4＝a6,此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1,此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．2．【分析】根据方程组的解法解答判断即可．【解答】解：解方程组,可得：,故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解,知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键,此外,本题还可以逐项解方程组．3．【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可．【解答】解：,由①得,x＞1,由②得,x≥2,故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键．4．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长,然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时,高于11小时,不符合题意；B 、小满白昼时长为14.5小时,高于11小时,不符合题意；C 、立秋白昼时长为14小时,高于11小时,不符合题意；D 、大寒白昼时长为9.8小时,低于11小时,符合题意, 故选：D ．【点评】考查了函数的图象的知识,解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息,难度不大．5．【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ,过A 作AG ⊥FM 于G ,解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：延长FE 交CB 的延长线于M ,过A 作AG ⊥FM 于G ,在Rt △ABC 中,tan ∠ACB ＝,∴AB ＝BC •tan75°＝0.60×3.732＝2.2392, ∴GM ＝AB ＝2.2392,在Rt △AGF 中,∵∠FAG ＝∠FHD ＝60°,sin ∠FAG ＝,∴sin60°＝＝,∴FG ＝2.17,∴DM ＝FG +GM ﹣DF ≈3.05米． 答：篮框D 到地面的距离是3.05米． 故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义,属于中考常考题型．6．【分析】连接OE ,根据CE ⊥OA 且OA ＝4可知OC ＝2,求出cos ∠EOC ＝,由此可得出∠COE 的度数,进而得出∠BOE 的度数,根据S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S 扇形ACD ﹣S 扇形BOE ﹣S △COE 即可得出结论． 【解答】解：连接OE ,如图所示：∵C为OA的中点,CE⊥OA且OA＝4,∴OC＝2,∴cos∠EOC＝＝,CE＝＝2,∴∠COE＝60°．∵∠AOB＝90°,∴∠BOE＝30°,∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求出∠COE的度数是解答此题的关键．7．【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折,向左下对折,从直角顶点处剪去一个直角三角形,展开得到结论．故选C．【点评】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现．8．【分析】根据题目中的扇形统计图和条形统计图逐项分析即可．【解答】解：根据用样本估计总体的基本思想,则小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查是最有说服力的故①正确；由从条形图中得出打篮球的人数是20人,踢足球的人数为10人,其他的人数为15人,从扇形统计图中得出打篮球的人数占总人数的比例为40%,可求出总人数＝20÷40%＝50人,则打乒乓球的人数＝50﹣20﹣15﹣10＝5人,故②正确；由条形统计图可知：40个人中喜欢足球的学生有10人,所以所占的百分比为×100%＝20%,所以估计该校2000名喜欢足球的有2000×20%＝400人,故③正确；因为喜欢篮球、足球、乒乓球的概率分别为0.4、0.2、0.1,所以他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.3,故④错误．故选：A ．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数,大于3的有3个,∴P （大于3）＝＝； 故选：D ．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）＝．10．【分析】先计算出阴影部分的面积,然后根据算术平方根的定义即可求出新正方形的边长．【解答】解：S 阴影＝S 正方形+S 三角形＝4+×4×2＝8；故剪下的阴影部分可以拼成的正方形的边长为．故选：C ．【点评】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用．能够正确的计算出阴影部分的面积是解答此题的关键．二．填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）11．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x |＝0,且分母x +2≠0． 【解答】解：根据题意,得 2﹣|x |＝0,且x +2≠0, 解得,x ＝2． 故答案是：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12．【分析】根据根与系数的关系解答． 【解答】解：依题意得：x 1+x 2＝﹣6,x 1•x 2＝1,所以2x 1﹣x 1x 2+2x 2＝2（x 1+x 2）﹣x 1x 2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13．【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF,根据平行线的性质可得∠B＝∠E,再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝ED,∵BF＝CE,∴BF+FC＝CE+FC,即BC＝EF,∵AB∥DE,∴∠B＝∠E,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SAS）,故答案为：AB＝ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．14．【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积,利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝5π,故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．15．【分析】既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解,又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣,可直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程ax＝2﹣3x解为：x＝,∴a 的值既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解有﹣、﹣2、1,∵函数y ＝的自变量取值范围为：x ≤且x ≠﹣2,∴又在函数y ＝的自变量取值范围内的为：﹣3、﹣、﹣1,∴既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解,又在函数y ＝的自变量取值范围内a 的值为﹣,则既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解,又在函数y ＝的自变量取值范围内的概率是,故答案为：．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）＝．16．【分析】根据∠POQ 的变化规律可以断定①错误；根据为正,而为负可以断定②错误；根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误； 根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．【解答】解：①点M 接近点O 时,∠POQ 接近180°,点M 沿着y 轴正方向运动的过程中,∠POQ 越来越小,越来越接近于0°,从接近180°到接近0°的过程中,必然存在∠POQ 等于90°的情况,所以①错误．②由图可知：k 1＜0,k 2＞0,则＜0,而＞0,所以②错误．③反比例函数y ＝（x ＜0）图象关于y 轴对称的图象的解析式为y ＝﹣（x ＞0）,仅当k 2＝﹣k 1时,这两个函数的图象才关于y 轴对称,所以③错误．④因为PQ ∥x 轴,x 轴⊥y 轴,所以PQ ⊥y 轴．所以S △POM ＝＝﹣k 1,S △QOM ＝＝k 2．若S △POM ＝S △QOM ,则﹣k 1＝k 2,即k 1+k 2＝0,所以④正确．⑤由④得：S △POM ＝,S △QOM ＝．所以S △POQ ＝（|k 1|+|k 2|）．所以⑤正确．故答案为：④、⑤．【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系；本题还注重推理能力的考查,是一道好题． 三．解答题（共7小题）17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据非负数的性质列出关于x 、y 的方程组,解之求得x 、y 的值,最后代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝,∵|x +2|+（2x +y ﹣1）2＝0,∴,解得：,∴原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．18．【分析】（1）根据网格结构找出点C ,再根据平面直角坐标系找出点A 、B 的位置,然后顺次连接即可,再根据三角形的面积公式列式计算；（2）根据网格结构找出平移后的点A 1,B 1,C 1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出A 1,B 1,C 1的坐标．【解答】解：（1）△ABC 如图所示,△ABC 的面积＝×6×4＝12； （2）△A 1B 1C 1如图所示,A 1（2,5）,B 1（6,﹣1）,C 1（2,﹣1）．【点评】本题考查了利用平移变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构,找出对应点的位19．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：设应安排x人生产螺栓,有y人生产螺母．由题意,得,解这个方程组得：,答：应安排25人生产螺栓,35人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组．20．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE,那么△ACD≌△BCE,根据全等三角形证出AD＝BE；（2）由（1）证得△ACD≌△BCE,得到∠ADC＝∠BEC通过等量代换得到∠DCB＝∠EBC,有内错角相等得到CD∥BE；（3）证明△ACD≌△BCE,得出∠ADC＝∠BEC,由△DCE为等腰直角三角形,得到∠CDE＝∠CED ＝45°,因为点A,D,E在同一直线上,得到∠ADC＝135°,∠BEC＝135°,于是得到∠AEB＝∠BEC ﹣∠CED＝90°．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形,∴CA＝CB,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝60°,∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）证得△ACD≌△BCE,∴∠ADC＝∠BEC,∵∠CDE＝60°,∴∠ADC＝∠BEC＝120°,∵∠DCB＝60°﹣∠BCE,∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠ECB＝60°﹣∠ECB,∴∠DCB＝∠EBC,∴CD∥BE；（3））∠AEB＝90°,AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴CA＝CB,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝90°,∴∠ACD＝∠BCE,在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE（SAS）,∴AD＝BE,∠ADC＝∠BEC,∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE＝∠CED＝45°,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC＝135°,∴∠BEC＝135°,∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2,则x＝﹣＝2,抛物线过是A（0,﹣3）,则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3,把B点坐标代入函数表达式,即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC,三种情况求解即可；（3）由S＝•PH•x B,即可求解．△PAB【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2,则x＝﹣＝2…①,抛物线过是A（0,﹣3）,则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3,把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②,联立①、②解得：a＝,b＝﹣,c＝﹣3,∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3,当x＝2时,y＝﹣,即顶点D的坐标为（2,﹣）；（2）A（0,﹣3）,B（5,9）,则AB＝13,①当AB＝AC时,设点C坐标（m,0）,222即点C坐标为：（4,0）或（﹣4,0）；②当AB＝BC时,设点C坐标（m,0）,则：（5﹣m）2+92＝132,解得：m＝5,即：点C坐标为（5,0）或（5﹣2,0）,③当AC＝BC时,设点C坐标（m,0）,则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点,则点C坐标为（,0）,故：存在,点C的坐标为：（4,0）或（﹣4,0）或（5,0）或（5﹣2,0）或（,0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H,设：AB所在的直线过点A（0,﹣3）,则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3,把点B坐标代入上式,9＝5k﹣3,则k＝,故函数的表达式为：y＝x﹣3,设：点P坐标为（m,m2﹣m﹣3）,则点H坐标为（m,m﹣3）,S＝•PH•x B＝（﹣m2+12m）,△PAB取得最大值为：,当m＝2.5时,S△PAB答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之22．【分析】（1）根据表格中的数据求出乙的平均成绩,找出甲的中位数,方差,确定出a,b,c的值即可；（2）综合平均数,中位数,众数以及方差分析,确定出合适人选即可．【解答】解：（1）乙的平均成绩a＝×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）＝7（环）；∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,∴甲射击成绩的中位数b＝＝7（环）,其方差c＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数多而乙射中8环的次数多,从方差看甲的成绩比乙成绩稳定,综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选乙参赛,因为获得高分的可能更多．【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,中位数,众数,以及方差,熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论,构造图形．设出点N坐标,表示点M坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A（﹣2,0）,B（4,0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1,得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小∴取点C（0,﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2,﹣1）,连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1,﹣）（3）当△AOC∽△MNC时,如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD,∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似,∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称,则N为DM中点设点N坐标为（a,﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0,﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a,）把M代入y＝,解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4,﹣3）当△AOC∽△CNM时,∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M由（2）M为（2,﹣1）∴由相似CN＝,MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（,﹣）∴N点坐标为（4,﹣3）或（,﹣）【点评】本题为代数几何综合题,考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时,应用了数形结合和分类讨论的数学思想．。
北京市大兴区北京亦庄实验中学2019年中考数学一模试卷(解析版)
2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．下列计算正确的是（）A．（3xy）2÷（xy）＝3xy B．（﹣x4）3＝﹣x12C．（x+y）2＝x2+y2D．（4x﹣1）（﹣4x+1）＝16x2﹣13．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．114．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．7．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（）A．普查，26B．普查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．18．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）21．某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C 在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式；（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2．【分析】根据整式的除法，积的乘方运算，完全平方公式，多项式乘以多项式分别进行计算后，可得到正确答案．【解答】解：A、（3xy）2÷（xy）＝9（xy）2÷（xy）＝9xy，故此选项错误；B、（﹣x4）3＝﹣x12故此选项正确；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；D、（4x﹣1）（﹣4x+1）＝﹣16x2+4x+4x﹣1＝16x2+8x﹣1，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，关键是需要同学们牢固掌握各个运算法则，不要混淆．3．【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．即10x﹣5（20﹣x）≥95去括号：10x﹣100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．4．【分析】根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案．【解答】解：设OP＝x，当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP＝x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l＝2πx；当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP＝x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l＝2π（x﹣OA）分析可得B符合，故选：B．【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．5．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．﹣S OBD﹣S OAC，【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选：B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．8．【分析】根据抽样调查的定义判断抽查方式，利用总数50减去其它各组的人数即可求得a的值．【解答】解：调查方式是抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．9．【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率．【解答】解：长方形的面积＝8×6＝48cm2，两个圆的总面积是：2πcm2，则针落在阴影部分的概率是＝；故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．10．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16中，即可得出m的值．【解答】解：解方程组，得：，将代入7x+my＝16，得：14+m＝16，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．13．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x﹣2y整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x＝（2x2﹣4xy）÷4x＝x﹣y，当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1＝2mn﹣5，当m＝2，n＝时，原式＝2×2×﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y 元，根据题意得（40﹣20﹣y ）（500+50y ）＝10000 解得：y ＝0（舍去）或y ＝10， 答：在现价的基础上，再降低10元．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．19．【分析】（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标． 【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2， ∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， ∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B （1，﹣2）． （2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0； （3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ， ∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1 整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．【分析】（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以D所占的百分比，即可求出D对应的人数．（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．【解答】解：（1）D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（1﹣35%﹣5%﹣40%）＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：1200×（1﹣5%）＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）由等边三角形的性质得到AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，从而判断出∠ABD＝∠OBC即可；（2）过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G，由△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，得出∠ADC＝90°，AD＝CD，∠CDG＝∠DAH，从而得到△AHD≌△DGC（AAS），根据DH＝CG＝OH，点D的坐标为（x，y），得出y与x之间的关系是y＝x；（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，则∠EMC＝∠COA＝90°，再利用正方形的性质即可得出△EMC≌△COA（AAS），得到MC＝OA＝1，EM＝OC，EM＝OC＝x+1，进而得出y与x之间的关系是y＝x+1．【解答】解：（1）∵△AOB和△BCD都是等边三角形，∴AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠OBC，在△ABD和△OBC中，，∴△ABD和△OBC；（2）如图，过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G．∴∠AHD＝∠CGD＝90°，∵△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADH+∠CDG＝90°，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∵在△AHD和△DGC中，，∴△AHD≌△DGC（AAS），∴DH＝CG＝OH，∵点D的坐标为（x，y），∴y与x之间的关系是y＝x；（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，则∠EMC＝∠COA＝90°，∵四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，∴AC＝CE，∠ACO+∠ECO＝90°，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠ECO＝∠CAO，在△EMC和△COA中，，∴△EMC≌△COA（AAS），∴MC＝OA＝1，EM＝OC，∵点E的坐标为（x，y），∴EM＝OC＝x+1，∴y与x之间的关系是y＝x+1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的综合应用，解本题的关键是判定三角形全等，根据全等三角形的对应边相等进行推导．本题也可以运用相似三角形的性质进行求解．23．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，当∠ADQ ＝90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标． 【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3； （2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3）， ∴CD ＝2，且CD ∥x 轴， ∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4； ②∵点P 在线段AB 上， ∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°， i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ， ∵A （﹣1，0），D （2，3）， ∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′， 把D （2，3）代入可求得b ′＝5， ∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019大兴一模数学试题及答案
北京市大兴区2019年初三检测试题2019.5数 学一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是A. B. C. D.2. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. 0a b +> B. 0a b ->C. 0ab >D.ab >3. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是 A. 60° B. 100° C. 120° D. 150°4. 2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为A . 4710⨯ 吨 B. 3710⨯吨 C . 37010⨯ 吨 D. 40.710⨯吨 5. 若一个正多边形的一个内角是 108°，则这个正多边形的边数为A .8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 若2a =，2b =，则代数式221()b aa b a b a b +÷+-+的值为A .4B .14 C . 2 D .127. 小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6)，落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2 的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是 . A.16 B. 13 C. 12 D. 238. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是①抛物线与y 轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上 ③抛物线的对称轴不可能是④若抛物线的对称轴是 x =4，则抛物线与x 轴有交点 A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 均在格点上，则∠的大小为 °. 10. 函数2y=x 的取值范围是 .11. 分式方程1312x x=-的解是 . 12. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BD 上，EF ∥AB ，DE ：EA = 2 ：3，若EF = 4，则BC 的长为 .2y ax bx c =++3x =13. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB = 2， 则BD 的长为__________（结果保留π）.14．用一个m 的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个m 的值可以是 . 15. 已知二次函数223y x x =-+，当自变量x 满足12x -≤≤时，函数y 的最大值是 .16. 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是 （填题目前的序号）. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.0(3)2cos301-π++-．18. 解不等式组-3+52,11(+1)<+1.23x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥19. 下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：等边三角形△ABC .223m -21m+作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙A ；②以点 B 为圆心，以AB 的长为半径作⊙B ，交于⊙A 于C ，D 两点； ③连接AC ，BC ． 所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点B,C 在⊙A 上,∴AB =AC ( )（填推理的依据）． 同理 ∵点A,C 在⊙B 上,∴AB =BC.∴ = = .∴△ABC 是等边三角形. ( )（填推理的依据）．20. 已知关于x 的一元二次方程()()2230xm x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m 赋一个值，并求此时方程的根.21. 如图，矩形ABCD ，延长CD 到点E ，使得DE =CD ，连接AE ，BD ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若34tan DBC ∠=，CD ＝6，求□ABDE 的面积．22. 如图，AB 为⊙O 的直径， CB 与⊙O 相切于点B ,连接AC 交⊙O 于点D(1)求证：∠DBC =∠DAB ；(2)若点E 为AD 的中点，连接BE 交AD 于点F ,若BC =6，sin ABD ∠=，求AF 的长.23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与函数y =kx(x <0)的图象交于点A （m ）. （1）求m ，k 的值；（2）点P （x P ，y P ）为直线y=x 上任意一点，将直线y=x 沿y 轴向上平移两个单位得到直线l ，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点C ，交函数y =kx(x < 0)的图象于点D .①当x P = -1时，判断PC 与PD 的数量关系，并说明理由； ②若PC+PD ≤4时，结合函数图象，直接写出x P 的取值范围.24. 为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（5060x ≤<）的小组称为“诗词少年”组，60～70分(6070x ≤<)的小组称为“诗词居士”组，70～80分(7080x ≤<)的小组称为“诗词圣手”组，80～90分(8090x ≤<)的小组称为“诗词达人”组，90～100分(90100x ≤≤)的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5％，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分(70100x ≤≤)的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?25. 如图，以AB 为直径的半圆上有一点C ，连接AC ，点P 是AC 上一个动点，连接BP ，作PD ⊥BP 交AB 于点D ，交半圆于点E .已知：AC = 5cm ，设PC 的长度为x cm ，PD 的长度为y 1cm ，PE 的长度为y 2 cm(当点P 与点C 重合时，y 1 =5，y 2=0，当点P 与点A 重合时，y 1=0，y 2 =0).小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 变化而变化的规律进行了探究. 下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值，请补全表格；(2)1(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：① 当PD ，PE 的长都大于1cm 时，PC 长度的取值范围约是_____________； ② 点C ，D ，E 能否在以P 为圆心的同一个圆上? ___________(填“能”或“否”)26. 在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2-41y ax ax =+ （1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A （-1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A （-1，6）沿x 轴向右平移7个单位得到点B ，若抛物线与线段AB 始终有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.27．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ．点D 为线段BC 上一个动点（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，点E 在射线AB 上，连接DE ，使得DE =DA ．作点E 关于直线BC 的对称点F ，连接BF ， DF .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAD =∠BDF ；（3）用等式表示线段AB ，BD ，BF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，如果等边三角形的一边与x 轴平行或在x 轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.(1)已知A （1，0），B （-1，0），若△ABC 是水平正三角形，则点C 坐标的是 （只填序号）； ①()12,，②(0，③()01,-，④(0（2）已知点O ()00,，E (1，F ()02,-，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P 为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点P 的坐标；（3）已知⊙O，点M 是⊙O 上一点，点N 是直线y x =+若某个水平正三角形的两个顶点为M ，N ，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围 .北京市大兴区2019年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 135 10. x ≥111．3x =12. 1013. 3π14. 答案不唯一，如0m = 15. 6 16.③④三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.解：原式＝……………………………………………………………………4分== ……………………………………………………………………………………5分18.解：35211(1)123 x x x -+≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② 解不等式①，得x ≤1．………………………………………………………………………………2分解不等式②，得. ………………………………………………………………………4分121++3x <∴不等式组的解集为x ≤1. ……………………………………………………………………5分 19.解：（1………………………………………………………2分(2) 同圆的半径相等 …………………………………………………………………………3分AB =AC =BC .........................................................................................................4分 三边都相等的三角形是等边三角形 (5)分20. （1）证明：依题意，得 ...............................................................1分 (2)分∵2(4)m -≥0，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………………3分（2）解：当时，解方程… ……………………………………………………………………………4分得， (5)分21.（1）证明： ∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB =CD ，AB ∥CD. ∵延长CD 到E ，DE =CD ,()()22413m m ∆=--⨯⨯-()24m .=-3m =20x x -=10x =21x =∴AB =DE ，AB ∥DE.∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………………………………2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°.∵，CD ＝6，∴BC =8. …………………………………………………………………………3分∵四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =90°. …………………………………………………………4分 ∴S □ABDE ＝S 矩形ABCD ＝CD ·BC=6×8 =48. (5)分22.(1)证明：∵CB 与⊙O 相切于点B ，AB 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°. ……………………………………………………………… 1分 ∴∠ABD +∠DBC =90°. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°. ∴∠ABD +∠DAB =90°.∴∠DBC =∠DAB . ………………………………………………………………2分(2)解：如图， ∵∠ABC =∠ADB ，∴∠ABD +∠DBC =∠C +∠DBC . ∴∠ABD =∠C .∵sin ABD ∠=，34tan DBC ∠=∴sinC =∵BC =6，∴BD =∴DC =4. …………………………………………………………………………3分∴cos C =23∵∠DFB =∠2+∠DAB ，∠FBC =∠1+∠DBC ， 又∵点E 为AD 的中点 ∴AE = DE∴∠1=∠2.由（1）得：∠DAB =∠DBC ， ∴∠DFB =∠FBC .∴CF=BC =6 .……………………………………………………………………… 4分∵cosC =23，∴AC =9.∴AF =AC －CF =3 …………………………………………………………………5分23.解：（1）∵直线y=x 经过点A（m ）∴m=又∵函数y =(x <0)的图象经过点A （ ∴k =3 （2）①PC=PD ∵点P 为直线y =x 上一点，x p =－1， ∴y P =－1，∴P （－1，－1）∵y =x 向上平移两个单位，kx∴l：y=x+2∴C（－1，1）……………………………………………………… 4分把x=－1代入3 yx =∴y=－3∴点D的坐标为（－1，－3）∴PC=PD=2 ………………………………………………………… 5分②－3≤x P≤－1 ……………………………………………………6分24. 解：（1）………………………2分（2）诗词圣手. …………………………………………4分（3）样本中70～100分的成绩共18 + 9 + 6 = 33个，频率为3348，用样本估计总体，3324016548⨯=.∴大约有165名学生获奖.……………………………………………………………6分25. 解：（1）答案不唯一，如：0.89 ……………………………………………………………1分（2）………………3分（3）①答案不唯一，如：1.1 < PC < 2.4 ……………………………………5分②否…………………………………………………………………………6分26.解：(1) ∴抛物线的对称轴为 (1)分(2)把代入y =ax 2-4ax +1得，，解得∴…………………………………………………………3分(3)∵点A 的坐标为（－1，6），又点A 沿x 轴向右平移7∴点B 的坐标为（6，6）. ∵抛物线与线段AB 始终有两个公共点当时，把A （－1，6）代入y =ax 2-4ax +1，得a =1∴a ≥1当时，将点（2，6）代入y =ax 2-4ax +1，得54a =-∴ 54a <-当抛物线与线段AB 始终有两个公共点时，a ≥1或 54a <-…………………………………… 6分27.解：(1)2242=--=-=aa ab x 2=x 61=-=y x ，146++=a a 1=a 14-2+=x x y 0>a 0<a……………………….1分(2)证明:∵∠ACB=90°，CA=CB∴∠BAC＝∠CBA=45°∴∠CAD+∠DAB=45°∵DA=DE∴∠DAE＝∠DEB………………………………………………………………2分∵∠DBA是△DBE的一个外角∴∠EDB+∠DEB=∠DBA=45°∴∠EDB=∠CAD∵点E关于直线BC的对称点F∴∠EDB＝∠FDB∴∠CAD＝∠FDB……………………………………………………………3分(3)线段AB，BD，BF之间的数量关系是AB－BF BD………………………4分证明：过点D作AC的平行线交AB于M点∴∠C＝∠MDB=90°,∠CAB=∠DMB=45°∴∠DMB＝∠DBM∴DM=DB∴MB BD∵点E关于直线BC的对称点F∴DE=DF∵AD=DE∴AD=DF∵AC∥MD∴∠CAD＝∠ADM∵∠CAD＝∠FDB∴∠ADM＝∠FDB∴△ADM≌△FDB. ………………………………………………………………6分∴AM=BF∴AB-BF= AB-AM= MB又∵MB BD∴AB－BF BD…………………………………………………………………7分28.解：（1）②，④……..…………………………………………………………..1分（2）O，E ……………………………………………………………2分连接OE，∴OE 与x 轴正方向夹角为60°. ①当点P 在线段OE 的左侧时，点P 与点E 关于y 轴对称，②当点P 在线段OE 的右侧时， 点P 在x 轴上且OP =OE ， ∴P (2，0).……………………… ……………………………………………4分（3）-12≤x N ≤-6或-415≤x N ≤-43或23≤x N ≤215………………………………7分(1P ∴-(()120P P ∴-或，。
北京市大兴区2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．方程组的解为（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD 的长度之比为（）A．B．C．D．6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC 为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．67．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．D等所在扇形的圆心角为15°B．样本容量是200C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人9．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）A．2+ B．2+2 C．12 D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．当x ＝ 时，分式的值为零．12．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则＝ ．13．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在上，则阴影部分的面积为 ．15．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为 ．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为．把矩形OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，作EH ⊥x 轴于H ，过E 点的反比例函数y ＝图象恰好过DE 的中点F ．则k ＝ ，线段EH 的长为： ．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：1﹣，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2＝0． 18．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．19．某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格 A 型 进价（元/件） 60 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数优秀率甲组7 1.8 7 7 20%乙组10%（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD∽△AOB；（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．2．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y＝30，A（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y＝50，B当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．5．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空即可求出阴影部分的面积．白BDC【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．8．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确，样本中C等所占百分比是＝10%，故C正确，估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长．【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2；腰长＝＝，所以展开后三角形的周长是2+2，故选B．【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．【分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣4，m•n＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案为4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC ＝BC ， ∵△ABC 的两条高AD ，BE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠DAC +∠C ＝90°，∠EBC +∠C ＝90°， ∴∠EBC ＝∠DAC ， 在△ADC 和△BEC 中， ∴△ADC ≌△BEC （AAS ）， 故答案为：AC ＝BC ．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【解答】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°， ∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ABD ＝60°， 则∠ABN ＝30°， 故AN ＝2，BN ＝2，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝﹣（﹣×4×） ＝． 故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．15．【分析】分别求得使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．16．【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可通过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF ＝S△OCB，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，进而可以得到AB＝4AE，即BE＝3AE．由轴对称的性质可得OE＝BE，从而得到OE＝3AE，也就有AO＝2AE，根据△OAE的面积可以求出AE，OA的值．易证四边形OAEH为矩形，从而得到EH＝OA，就可求出EH的值．【解答】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△ONQ ＝S△OCB．∵S矩形OABC＝8，∴S△OCB ＝S△OAB＝4．∴S△ONQ＝．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．∴S△ONF＝．∵点F在反比例函数y＝上，∴＝．∵k＜0，∴k＝﹣2．∴S△OAE＝＝．∵S△OAB＝4，∴AB＝4AE．∴BE＝3AE．由轴对称的性质可得：OE＝BE．∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．∴AE＝1．∴OA＝2×1＝2．∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝2．故答案分别为：﹣2、2．【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．三．解答题（共7小题）17．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，由|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2＝0，得到，解得：，则当x ＝2，y ＝1时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）要关于y 轴对称，即从各顶点向y 轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x ＝3轴对称．【解答】解：（1）A 1（0，4），B 1（2，2），C 1（1，1）；（2）A 2（6，4），B 2（4，2），C 2（5，1）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线x ＝3轴对称．【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．19．【分析】（1）设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：，解得：．答：购进A 种服装40件，购进B 种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20．【分析】（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝60°；（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM ＝ME ．∵∠DCE ＝90°，∴DM ＝ME ＝CM ，∴AE ＝AD +DE ＝BE +2CM ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．21．【分析】（1）变形为不定方程k （x ﹣4）＝y ﹣4，然后根据k 为任意不为0的实数得到x ﹣4＝0，y ﹣4＝0，然后求出x 、y 即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A （6，3）、B （﹣4，8）；①如图1，作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，设P （x ， x 2﹣x ），则Q （x ，﹣ x +6），则PQ ＝（﹣x +6）﹣（x 2﹣x ），利用三角形面积公式得到S △PAB ＝﹣（x ﹣1）2+＝20，然后解方程求出x 即可得到点P 的坐标；②设P （x ， x 2﹣x ），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB ＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB ＝∠PCO ，则当＝时，△CPO ∽△OAB ，即＝；当＝时，△CPO ∽△OBA ，即＝，然后分别解关于x 的绝对值方程即可得到对应的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵y ＝kx ﹣4k +4＝k （x ﹣4）+4，即k （x ﹣4）＝y ﹣4，而k 为任意不为0的实数，∴x ﹣4＝0，y ﹣4＝0，解得x ＝4，y ＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k ＝﹣时，直线解析式为y ＝﹣x +6，解方程组得或，则A （6，3）、B （﹣4，8）；①如图1，作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，设P （x ， x 2﹣x ），则Q （x ，﹣ x +6），∴PQ ＝（﹣x +6）﹣（x 2﹣x ）＝﹣（x ﹣1）2+，∴S △PAB ＝（6+4）×PQ ＝﹣（x ﹣1）2+＝20，解得x 1＝﹣2，x 2＝4，∴点P 的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P （x ， x 2﹣x ），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．22．【分析】（1）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后求得乙组中具体的分数即可求得方差、众数、中位数；（3）根据实际情况提出即可．【解答】解（1）360×（1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%）＝360×40%＝144，故答案是144．（2）乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%＝7（分），乙组的总人数是：2+1+4+1+2＝10（人），则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是： [（9﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（3﹣7）2]＝2.6，众数是8，中位数是7.5．（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明△BOD∽△AOB；（3）证明△BCP∽△BAC，则＝，求出BP的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴b＝4，∴直线y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝8，∴点A的坐标为（8，0），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴抛物线y＝﹣x2+x+4；（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，∵点B（0，4），∴OB＝4，∵点A（8，0），∴OA＝8，∴，，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；（3）连接CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，∴△BCP∽△BAC，则＝，其中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，∵PH∥x轴，∴＝，即：＝，解得：PH＝，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度．。
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷(2)(含精品解析)
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a2．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒5．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73）（）A．3.04B．3.05C．3.06D．4.406．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA 的长为半径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣7．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．8．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对本校部分同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的部分数据的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息，下列结论：①小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查；②在调查的学生中喜欢乒乓球的同学有5人；③估计该校2000名学生中喜欢足球的学生有400人；④小洪是该校的一名同学，那么他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.2．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．10．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是（）A．B．C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为．13．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．从﹣3、﹣、﹣2、﹣1、这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解，又在函数y ＝的自变量取值范围内的概率是 ．16．如图，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴，分别交函数y ＝（x ＜0）和y ＝（x＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．以下列结论： ①∠POQ 不可能等于90°；②＝；③这两个函数的图象一定关于y 轴对称； ④若S △POM ＝S △QOM ，则k 1+k 2＝0；⑤△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）． 其中正确的有 （填写序号）．三．解答题（共7小题）17．化简并求值：（）÷，其中x ，y 满足|x +2|+（2x +y ﹣1）2＝0．18．若点C （﹣2，﹣3）关于x 轴的对称点为A ，关于y 轴的对称点为B ， （1）在坐标系xOy 中画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）将△ABC 向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？20．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．21．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．22．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分布被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．2．【分析】根据方程组的解法解答判断即可．【解答】解：解方程组，可得：，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．3．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、立秋白昼时长为14小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．5．【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝，∴AB ＝BC •tan75°＝0.60×3.732＝2.2392， ∴GM ＝AB ＝2.2392，在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHD ＝60°，sin ∠FAG ＝，∴sin60°＝＝，∴FG ＝2.17，∴DM ＝FG +GM ﹣DF ≈3.05米． 答：篮框D 到地面的距离是3.05米． 故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．6．【分析】连接OE ，根据CE ⊥OA 且OA ＝4可知OC ＝2，求出cos ∠EOC ＝，由此可得出∠COE 的度数，进而得出∠BOE 的度数，根据S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S 扇形ACD ﹣S 扇形BOE ﹣S △COE 即可得出结论． 【解答】解：连接OE ，如图所示： ∵C 为OA 的中点，CE ⊥OA 且OA ＝4， ∴OC ＝2，∴cos ∠EOC ＝＝，CE ＝＝2，∴∠COE ＝60°． ∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE＝30°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求出∠COE的度数是解答此题的关键．7．【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．【点评】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．【分析】根据题目中的扇形统计图和条形统计图逐项分析即可．【解答】解：根据用样本估计总体的基本思想，则小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查是最有说服力的故①正确；由从条形图中得出打篮球的人数是20人，踢足球的人数为10人，其他的人数为15人，从扇形统计图中得出打篮球的人数占总人数的比例为40%，可求出总人数＝20÷40%＝50人，则打乒乓球的人数＝50﹣20﹣15﹣10＝5人，故②正确；由条形统计图可知：40个人中喜欢足球的学生有10人，所以所占的百分比为×100%＝20%，所以估计该校2000名喜欢足球的有2000×20%＝400人，故③正确；因为喜欢篮球、足球、乒乓球的概率分别为0.4、0.2、0.1，所以他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.3，故④错误．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P （大于3）＝＝； 故选：D ．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．10．【分析】先计算出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义即可求出新正方形的边长．【解答】解：S 阴影＝S 正方形+S 三角形＝4+×4×2＝8；故剪下的阴影部分可以拼成的正方形的边长为．故选：C ．【点评】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用．能够正确的计算出阴影部分的面积是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x |＝0，且分母x +2≠0． 【解答】解：根据题意，得 2﹣|x |＝0，且x +2≠0， 解得，x ＝2． 故答案是：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12．【分析】根据根与系数的关系解答．【解答】解：依题意得：x 1+x 2＝﹣6，x 1•x 2＝1，所以2x 1﹣x 1x 2+2x 2＝2（x 1+x 2）﹣x 1x 2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13． 故答案是：﹣13．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．【分析】根据等式的性质可得BC ＝EF ，根据平行线的性质可得∠B ＝∠E ，再添加AB ＝ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ． 【解答】解：添加AB ＝ED ， ∵BF ＝CE ， ∴BF +FC ＝CE +FC ， 即BC ＝EF ， ∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠E ，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝5π，故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．15．【分析】既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，可直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程ax＝2﹣3x解为：x＝，∴a的值既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解有﹣、﹣2、1，∵函数y＝的自变量取值范围为：x≤且x≠﹣2，∴又在函数y＝的自变量取值范围内的为：﹣3、﹣、﹣1，∴既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，则既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】根据∠POQ 的变化规律可以断定①错误；根据为正，而为负可以断定②错误；根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误； 根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．【解答】解：①点M 接近点O 时，∠POQ 接近180°，点M 沿着y 轴正方向运动的过程中，∠POQ 越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ 等于90°的情况，所以①错误．②由图可知：k 1＜0，k 2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．③反比例函数y ＝（x ＜0）图象关于y 轴对称的图象的解析式为y ＝﹣（x ＞0），仅当k 2＝﹣k 1时，这两个函数的图象才关于y 轴对称，所以③错误．④因为PQ ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，所以PQ ⊥y 轴．所以S △POM ＝＝﹣k 1，S △QOM ＝＝k 2．若S △POM ＝S △QOM ，则﹣k 1＝k 2，即k 1+k 2＝0，所以④正确．⑤由④得：S △POM ＝，S △QOM ＝．所以S △POQ ＝（|k 1|+|k 2|）．所以⑤正确．故答案为：④、⑤．【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系；本题还注重推理能力的考查，是一道好题． 三．解答题（共7小题）17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x 、y 的方程组，解之求得x 、y 的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵|x +2|+（2x +y ﹣1）2＝0，∴，解得：，∴原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．18．【分析】（1）根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算；（2）根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）△ABC如图所示，△ABC的面积＝×6×4＝12；（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．19．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．20．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD＝BE；（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，得到∠ADC＝∠BEC通过等量代换得到∠DCB＝∠EBC，有内错角相等得到CD∥BE；（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE＝∠CED ＝45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC＝135°，∠BEC＝135°，于是得到∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠BEC＝120°，∵∠DCB＝60°﹣∠BCE，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠ECB＝60°﹣∠ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴CD∥BE；（3））∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；＝•PH•x B，即可求解．（3）由S△PAB【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB 所在的直线过点A （0，﹣3），则设直线AB 的表达式为y ＝kx ﹣3，把点B 坐标代入上式，9＝5k ﹣3，则k ＝，故函数的表达式为：y ＝x ﹣3，设：点P 坐标为（m ，m 2﹣m ﹣3），则点H 坐标为（m ，m ﹣3），S △PAB ＝•PH •x B ＝（﹣m 2+12m ），当m ＝2.5时，S △PAB 取得最大值为：，答：△PAB 的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 22．【分析】（1）根据表格中的数据求出乙的平均成绩，找出甲的中位数，方差，确定出a ，b ，c 的值即可；（2）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选即可．【解答】解：（1）乙的平均成绩a ＝×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）＝7（环）；∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，∴甲射击成绩的中位数b ＝＝7（环），其方差c ＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环， 从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数多而乙射中8环的次数多， 从方差看甲的成绩比乙成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选乙参赛，因为获得高分的可能更多．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）将四边形周长最小转化为PC +PO 最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N 坐标，表示点M 坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．。
北京大兴区2019中考一模试题-数学
北京大兴区2019中考一模试题-数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、1、—5的倒数是A 、51- B 、51 C 、—5 D 、52、据新华社北京2018年1月19日电，截至2017年末，北京常住人口已经突破20000000人，用科学记数法表示20000000这个数字为A 、8102⨯B 、61020⨯C 、9102.0⨯D 、7102⨯ 3、：如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，那么ED 的长为A 、4B 、3C 、27D 、24、假设0)2(32=++-+y y x ，那么y x -的值为 A 、3 B 、－7 C 、7 D 、－35、九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85〔单位：分〕，这次测试成绩的众数和中位数分别是A 、79，85B 、80，79C 、85，80D 、85，856.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上，假设∠C ＝那么∠ABD 的度数为A 、40°B 、50°C 、80°D 、90°7、在A2□4A □4的空格中，任意填上“＋”或“－”构成完全平方式的概率是A 、12B 、13C 、14D 、1 8、如图，圆柱底面直径AB 、母线BC 均为4CM ，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离A.〔212π+〕CMB.〔2412π+〕CMC.〔214π+〕CMD.〔242π+〕CM【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、在函数y =中，自变量x 的取值范围是、10、分解因式：224y x x -＝、 11、如图，等腰梯形ABCD 的上底BC 长为1，弧OB 、弧OD 、弧BD 的半径相等，弧OB 、弧BD 所在圆的圆心分别为A 、O 、那么图中阴影部分的面积.12、如下图的10-三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第行，…，第n 次全行的数都为1的是第行、第1行第2行第3行第4行第5行……………………………………【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13、012012)21(60cos 29-+︒+-14、解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤7①x ＜4x ＋23②. 15、：如图，AC ＝AD ，AB 是∠CAD 的角平分线、求证：BC ＝BD16、0122=+-a a ，求代数式22a 2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++17、如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l P ，且直线2l 与X 轴交于点A.求直线2l 的解析式及△OAP 的面积.18、列方程或方程组解应用题：小明将一根长1.4米的细绳剪成3段，第一次剪下一段，次剪下的细绳长0.2米，的三段细绳拉直后首尾顺次相接能否围成一个三角形？【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19.：如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，∠BCD ＝120°，AB BC ＝5CD ＝6，求AD 的长.20、：如图，直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD PA ⊥于D.（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）假设DC ＋DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.21、学校为了解九年级学生数学月考成绩的情况，随机抽取了九年级名学生的数学月考成绩，并把这50表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答以下问题：频数分布表组别 成绩〔分〕 频数A 50≤X 《60 3B 60≤X 《72 MC 72≤X 《85 10D 85≤X 《102 NE 102≤X ≤120 15〔1〕频数分布表中的M ＝＿，N ＝＿；〔2〕扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的度数是＿；〔3〕假设该校九年级共800名学生，请你估计该校九年级的学生中，测验成绩不少于85分的大约有多少人？22、阅读以下材料：小明遇到一个问题：：如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，∠ABC ＝40°，试过△ABC 的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C ，然后过三角形顶点A 画直线交BC 于点D.将∠BAC 分成两个角，使∠DAC ＝20°，△ABC 即可被分割成两个等腰三角形.喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA ＝DC ，延长AD 到点B ，使△BCD 也是等腰三角形，如果DC ＝BC ，那么∠CDB ＝∠ABC ，因为∠CDB ＝2∠A ，所以∠ABC ＝2∠A 、于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，那么此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形、请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论〔不必写出探究过程或理由〕、【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、在平面直角坐标系XOY 中，O 为坐标原点，抛物线221(2) 1.4y x k x k =-+++〔1〕K 取什么值时，此抛物线与X 轴有两个交点？〔2〕此抛物线221(2)14y x k x k =-+++与X 轴交于A ()12(,0),0x B x 、两点〔点A在点B 左侧〕，且123x x +=，求K 的值.24.在平面直角坐标系XOY 中，O 为坐标原点，直线)0,2121(332≠≤≤-+=k k m kx y 其中经过点A 〔，4〕，且与y 轴相交于点C.点B 在y 轴上，且7OB OA =+-.△ABC 的面积为S.〔1〕求M 的取值范围；〔2〕求S 关于M 的函数关系式；〔3〕设点B 在y 轴的正半轴上，当S 取得最大值时，将△ABC 沿AC 折叠得到C B A '∆，求点B '的坐标.25.：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是MN 上一动点〔B 不与点M 、N 重合〕，∠MON ＝90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q 、〔1〕四边形EPGQ 〔填“是”或者“不是”〕平行四边形；〔2〕假设四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值；〔3〕连结PQ ，求223PQ OA +的值、参考答案及评分标准第一卷〔机读卷共32分〕【一】选择题〔共8道小题，每题4分，共32分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B C C B A A第二卷〔非机读卷共88分〕【二】填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕13.解：原式122123-+⨯+=…………………………………………………4分5=.………………………………………………………………5分14.解：由①得，X ≤3........................................................................2分 由②得，X 》－2 (4)分所以不等式组的解集是－2《X ≤3………………………………………………………5分15.证明：∵AB 是∠CAD 的角平分线∴∠BAC ＝∠BAD ……………………………………………1分在△ABC 和△ABD 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD∠BAC ＝∠BAD AB ＝AB……………………………………3分 ∴△ABC ≌△ABD …………………………4分∴BC ＝BD ……………………5分16、解：2224221a a a a +⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ []22)2)(2(221a a a a a +⋅-+++=………………………………………1分 ＝【)2)(2(2)2)(2(2-+-+-+a a a a a 】22a a +⋅……………………………2分)2)(2(-+=a a a 22a a +⋅…………………………………………………3分a a 212-=…………………………………………………………………………………4分 由0122=+-a a ，得122-=-a a 、∴原式＝1-、……………………………………………………………5分17、〔本小题5分〕解：把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P 〔1，2〕.………………………1分∵点P 在直线3+=kx y 上，∴32+=k .解得1-=k .…………2分∴3+-=x y .…………………………3分当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A 〔3，0〕.……………………………………………………4分 ∴32321=⨯⨯=∆OAP S .………………………………………………5分18.解：设小明第一次剪下的细绳的长为X米，那么第二次剪下的细绳的长为〔X＋0.2〕米，第三次剪下细绳的长为2X米……………………………………………1分X＋X＋0.2＋2X＝1.4…………………………………………3分X＝0.3 …………………………………………………………4分X＋0.2＝0.5小明剪下的三条细绳长度分别是0.3米、0.5米、0.6米可以围成一个三角形.答：小明剪下的三条细绳拉直后首尾顺次相接，能围成一个三角形.…………5分【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19.过A作AF⊥CB交CB的延长线于F，过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，∴AF∥DE，过F作FG∥AD交DE于G，∴ADGF是平行四边形.……………………………………………1分135.45sin452 ABCFBAABFAF FBABAB∠=︒∴∠=︒∴∆∴==⋅︒==是等腰直角三角形.分12060sin606ccos6016233BCDDCEDE CDCE CD∠=︒∴∠=︒∴=⋅︒===⋅︒=⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又分845 EFGEF FB BC CEEG ED DGED AFAD FG∆=++==-=-=∴====在Rt中，分分20.〔1〕证明：连接OC，∵点C在⊙O上，OA＝OC，·∴.OCA OAC ∠=∠∵CD PA ⊥，∴90CDA ∠=，90CAD DCA ∠+∠=.∵AC 平分∠PAE ，∴.DAC CAO ∠=∠………………………………………………1分∴90.DCO DCA ACO DCA CAO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，∴CD 为⊙O 的切线.………………………………2分〔2〕解：过O 作OF AB ⊥于点F ，∴90OCD CDA OFD ∠=∠=∠=，∴四边形OCDF 为矩形，∴,.OC FD OF CD ==……………………………3分∵DC ＋DA ＝6，设AD x =，∴6.OF CD x ==-∵⊙O 的直径为10，∴5DF OC ==，∴5AF x =-.在Rt AOF △中，∵222.AF OF OA +=即()()225625.x x -+-=化简得211180x x -+=，解得2x =或X ＝9.…………………………………4分∵AD DF <，∴2x =.52 3.AF =-=∵OF AB ⊥，∴2 6.AB AF ==………………………………………………………5分21.解：〔1〕4，18…………………………………………….…………2分〔2〕108°……………………………….…………………4分〔3〕18＋1550⨯800＝528〔人〕……………………………………5分 答：该校九年级的学生中，测试成绩不少于85分的大约有528人、22.结论1：当三角形中的两个内角互余时，那么此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.…………………………………………2分结论2：当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，那么此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.……………………………5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.解：〔1〕∵抛物线221(2)14y x k x k =-+++与X 轴有两个交点，2210,(2)1=04y x k x k ∴=-+++令即………………………1分[]221(2)41(1)04k k -+-⨯⨯+224440k k k ++--40k >0k ∴>， 即0k >时，此抛物线与X 轴有两个交点………………2分〔2〕∵抛物线221(2)14y x k x k =-+++与X 轴交于A ()12(,0),0x B x 、两点∴1,2x =，…………………………………………………3分点A 在点B 左侧，即12x x <， 又0k >，2421k k x -+=∴ 02422 k k x ++=…………………………………………4分22x x ∴=. ∵123x x +=， ∴123x x +=，即1k =………………………………7分24.解：⑴∵直线11(0)22y m k k +-≤≤≠且经过点A 〔4〕，4m +=， ∴114k m =-. ∵1122k -≤≤，∴1111242m -≤-≤. 解得26m ≤≤且M ≠4………………………..………………2分⑵∵A的坐标是〔，4〕，∴OA＝又∵7OB OA =+-∴OB ＝7.∴B 点的坐标为（0，7）或（0，－7）.……………………..…………………3分直线y m +与y 轴的交点为C （0，M ）. 当点B 的坐标是（0，7）时，∵C （0，M ），26m ≤≤且M ≠4，∴BC ＝7－M.分4................................................................................................................................373)7(33221+-=-=⋅⨯=∴m m BC s 当点B 的坐标是（0，－7）时，∵C （0，M ），26m ≤≤且M ≠4，∴BC ＝7＋M.分5............................................................................................................................373)7(33221+=+=⋅⨯=∴m m BC s⑶当M ＝2时，一次函数S =+，这时C （0，2）. 如图，分别过点A 、B ′作y 轴的垂线AD 、B ′E ，垂足为D 、E.∴AD＝，CD ＝4－2＝2.在RT △ACD 中，TAN ∠ACD＝AD CD∴∠ACD ＝60°……………………………………………………6分由题意，得∠ACB ′＝∠ACD ＝60°，CB ′＝BC ＝7－2＝5，∴∠B ′CE ＝180°—∠B ′CB ＝60°.在CE B Rt '∆中，∠B ′CE ＝60°，CB ′＝5，∴CE ＝52，B ′E＝.OE ＝CE －OC ＝12.∴点B ′的的坐标为〔12-〕……………………7分 25.解：〔1〕是…………………………………………………1分〔2〕∵EPGQ 是矩形、∴∠CED ＝90°∠AED ＋∠CEB ＝90°、∵BA ⊥OM ，∠BAO ＝90°∴∠AED ＋∠EDA ＝90°∴∠EDA ＝∠CEB 、∵BA ⊥OM ，BC ⊥ON ，∠AOC ＝90°∴OABC 是矩形.∴BC ＝OA ，AB ＝OC∠ABC ＝∠BAO ＝90°∴△AED ∽△BCE 、……………………………………………………………………2分 ∴BC AE BE AD =. 设OA ＝X ，AB ＝Y ， 那么x y y x :22:2= 得222x y =、……………………………………………………………………………3分又222OB AB OA =+，即2221=+y x 、∴1222=+x x ， 解得33=x 、∴OA 的值为33………………………………………………………………………5分 〔2〕连结GE 交PQ 于O '，过点P 作OC 的平行线分别交BC 、GE 于点B '、A '、 ∵四边形PGQE 是平行四边形∴E O G O Q O P O '=''=',、∵BC ∥GE∴△PCF ∽△PEG ，12===FC GE PC PE PF PG ， ∴AB B A A P 3132=''='……………………6分 OA GE A G 3131=='，∴OA A G GE O A 6121='-=''、在RT △O A P ''中，222O A A P O P ''+'='， 即3694222OA AB PQ +=，……………………………………………………………7分 又122=+OA AB ， ∴31322+=AB PQ ， ∴34)31(32222=++=+AB OA PQ OA 、……………………………8分 说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。
【附5套中考模拟试卷】北京市大兴区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
北京市大兴区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k≤2且k≠1B ．k<2且k≠1C ．k=2D ．k=2或12．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元3．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o4．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．有两组数据，A 组数据为2、3、4、5、6；B 组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ） A ．中位数相等 B ．平均数不同 C ．A 组数据方差更大 D ．B 组数据方差更大6．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．107．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道8．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（ ）百合花 玫瑰花 小华 6支 5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元10．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．11．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.5，32）C．（1345，32）D．（1345.5，0）12．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A的坐标为（3，7），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．14．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．17．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A ，B 两款魔方.社长发现若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A 款魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，依题意可列方程组为_______.18．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．20．（6分）平面直角坐标系xOy （如图），抛物线y=﹣x 2+2mx+3m 2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ．（1）当点C （0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．21．（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．23．（8分）解不等式组 2233134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（） ,并把解集在数轴上表示出来. 24．（10分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．25．（10分）先化简，再求值：222(2)()y x y y x y x y x y x y ⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-，2y =. 26．（12分）如图，直线y=x 与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ； （2）若OA=3BC ，求k 的值．27．（12分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．2．C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．3．C【解析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D【解析】【分析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 6．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.7．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.8．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．9．A【解析】【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.11．B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，3），∴B3的坐标为（1.5+1322，3），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键. 12．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（212，372）【解析】【分析】作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=7、BC=OC=3，从而知tan∠ABC=ACBC=7，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO='O DBD=7,设O′D=7x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A(3, 7)，∴7，∵OB=6，∴BC=OC=3，则tan∠ABC=ACBC7由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，∴'O DBD=ACBC7。
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷(2)精品解析
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝2 B ．（a 3）2＝a 5 C ．a 2•a 4＝a 6D ．a ﹣3÷a ﹣2＝a2．二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（ ）A ．惊蛰B ．小满C ．立秋D ．大寒5．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73）（ ）A．3.04B．3.05C．3.06D．4.406．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA 的长为半径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣7．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．8．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对本校部分同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的部分数据的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息，下列结论：①小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查；②在调查的学生中喜欢乒乓球的同学有5人；③估计该校2000名学生中喜欢足球的学生有400人；④小洪是该校的一名同学，那么他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.2．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．10．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是（）A．B．C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为．13．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．从﹣3、﹣、﹣2、﹣1、这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解，又在函数y ＝的自变量取值范围内的概率是 ．16．如图，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴，分别交函数y ＝（x ＜0）和y ＝（x＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．以下列结论： ①∠POQ 不可能等于90°；②＝；③这两个函数的图象一定关于y 轴对称； ④若S △POM ＝S △QOM ，则k 1+k 2＝0；⑤△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）． 其中正确的有 （填写序号）．三．解答题（共7小题）17．化简并求值：（）÷，其中x ，y 满足|x +2|+（2x +y ﹣1）2＝0．18．若点C （﹣2，﹣3）关于x 轴的对称点为A ，关于y 轴的对称点为B ， （1）在坐标系xOy 中画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）将△ABC 向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？20．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．21．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．22．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分布被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．2．【分析】根据方程组的解法解答判断即可．【解答】解：解方程组，可得：，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．3．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C 、立秋白昼时长为14小时，高于11小时，不符合题意；D 、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意， 故选：D ．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．5．【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝，∴AB ＝BC •tan75°＝0.60×3.732＝2.2392， ∴GM ＝AB ＝2.2392，在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHD ＝60°，sin ∠FAG ＝，∴sin60°＝＝，∴FG ＝2.17，∴DM ＝FG +GM ﹣DF ≈3.05米． 答：篮框D 到地面的距离是3.05米． 故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．6．【分析】连接OE ，根据CE ⊥OA 且OA ＝4可知OC ＝2，求出cos ∠EOC ＝，由此可得出∠COE 的度数，进而得出∠BOE 的度数，根据S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S 扇形ACD ﹣S 扇形BOE ﹣S △COE 即可得出结论． 【解答】解：连接OE ，如图所示： ∵C 为OA 的中点，CE ⊥OA 且OA ＝4，∴OC＝2，∴cos∠EOC＝＝，CE＝＝2，∴∠COE＝60°．∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求出∠COE的度数是解答此题的关键．7．【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．【点评】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．【分析】根据题目中的扇形统计图和条形统计图逐项分析即可．【解答】解：根据用样本估计总体的基本思想，则小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查是最有说服力的故①正确；由从条形图中得出打篮球的人数是20人，踢足球的人数为10人，其他的人数为15人，从扇形统计图中得出打篮球的人数占总人数的比例为40%，可求出总人数＝20÷40%＝50人，则打乒乓球的人数＝50﹣20﹣15﹣10＝5人，故②正确；由条形统计图可知：40个人中喜欢足球的学生有10人，所以所占的百分比为×100%＝20%，所以估计该校2000名喜欢足球的有2000×20%＝400人，故③正确；因为喜欢篮球、足球、乒乓球的概率分别为0.4、0.2、0.1，所以他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.3，故④错误．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P （大于3）＝＝； 故选：D ．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．10．【分析】先计算出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义即可求出新正方形的边长．【解答】解：S 阴影＝S 正方形+S 三角形＝4+×4×2＝8；故剪下的阴影部分可以拼成的正方形的边长为．故选：C ．【点评】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用．能够正确的计算出阴影部分的面积是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x |＝0，且分母x +2≠0． 【解答】解：根据题意，得 2﹣|x |＝0，且x +2≠0， 解得，x ＝2． 故答案是：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12．【分析】根据根与系数的关系解答．【解答】解：依题意得：x 1+x 2＝﹣6，x 1•x 2＝1，所以2x 1﹣x 1x 2+2x 2＝2（x 1+x 2）﹣x 1x 2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13． 故答案是：﹣13．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS 判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝5π，故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．15．【分析】既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，可直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程ax＝2﹣3x解为：x＝，∴a的值既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解有﹣、﹣2、1，∵函数y ＝的自变量取值范围为：x ≤且x ≠﹣2，∴又在函数y ＝的自变量取值范围内的为：﹣3、﹣、﹣1，∴既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解，又在函数y ＝的自变量取值范围内a 的值为﹣，则既使关于x 的方程ax ＝2﹣3x 有整数解，又在函数y ＝的自变量取值范围内的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．16．【分析】根据∠POQ 的变化规律可以断定①错误；根据为正，而为负可以断定②错误；根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误； 根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．【解答】解：①点M 接近点O 时，∠POQ 接近180°，点M 沿着y 轴正方向运动的过程中，∠POQ 越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ 等于90°的情况，所以①错误．②由图可知：k 1＜0，k 2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．③反比例函数y ＝（x ＜0）图象关于y 轴对称的图象的解析式为y ＝﹣（x ＞0），仅当k 2＝﹣k 1时，这两个函数的图象才关于y 轴对称，所以③错误．④因为PQ ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，所以PQ ⊥y 轴．所以S △POM ＝＝﹣k 1，S △QOM ＝＝k 2．若S △POM ＝S △QOM ，则﹣k 1＝k 2，即k 1+k 2＝0，所以④正确．⑤由④得：S △POM ＝，S △QOM ＝．所以S △POQ ＝（|k 1|+|k 2|）．所以⑤正确．故答案为：④、⑤．【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系；本题还注重推理能力的考查，是一道好题． 三．解答题（共7小题）17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x 、y 的方程组，解之求得x、y的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0，∴，解得：，∴原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．18．【分析】（1）根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算；（2）根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）△ABC如图所示，△ABC的面积＝×6×4＝12；（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．19．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．20．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD＝BE；（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，得到∠ADC＝∠BEC通过等量代换得到∠DCB＝∠EBC，有内错角相等得到CD∥BE；（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE＝∠CED＝45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC＝135°，∠BEC＝135°，于是得到∠AEB＝∠BEC ﹣∠CED＝90°．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠BEC＝120°，∵∠DCB＝60°﹣∠BCE，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠ECB＝60°﹣∠ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴CD∥BE；（3））∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；＝•PH•x B，即可求解．（3）由S△PAB【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），△PAB取得最大值为：，当m＝2.5时，S△PAB答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．【分析】（1）根据表格中的数据求出乙的平均成绩，找出甲的中位数，方差，确定出a，b，c的值即可；（2）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选即可．【解答】解：（1）乙的平均成绩a＝×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）＝7（环）；∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，∴甲射击成绩的中位数b＝＝7（环），其方差c＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数多而乙射中8环的次数多，从方差看甲的成绩比乙成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选乙参赛，因为获得高分的可能更多．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．。
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷(2)(含参考答案)
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算中，正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a2．二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（ ）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒5．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73）（ ）A．3.04B．3.05C．3.06D．4.406．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA 的长为半径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣7．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A．B．C．D．8．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对本校部分同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的部分数据的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息，下列结论：①小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查；②在调查的学生中喜欢乒乓球的同学有5人；③估计该校2000名学生中喜欢足球的学生有400人；④小洪是该校的一名同学，那么他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.2．其中正确的结论有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A．B．C．D．10．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是（ ）A．B．C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若分式的值为零，则x的值为 ．12．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为 ．13．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．14．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．从﹣3、﹣、﹣2、﹣1、这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既使关于x的方程ax＝2﹣3x 有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是 ．16．如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：①∠POQ不可能等于90°；②＝；③这两个函数的图象一定关于y轴对称；④若S△POM＝S△QOM，则k1+k2＝0；⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）．其中正确的有 （填写序号）．三．解答题（共7小题）17．化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0．18．若点C（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，（1）在坐标系xOy中画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）将△ABC向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？20．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．21．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．22．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分布被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7b7c乙a7.58 4.2（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．2．【分析】根据方程组的解法解答判断即可．【解答】解：解方程组，可得：，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．3．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、立秋白昼时长为14小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．5．【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHD＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.17，∴DM＝FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．6．【分析】连接OE，根据CE⊥OA且OA＝4可知OC＝2，求出cos∠EOC＝，由此可得出∠COE的度数，进而得出∠BOE的度数，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE即可得出结论．【解答】解：连接OE，如图所示：∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA＝4，∴OC＝2，∴cos∠EOC＝＝，CE＝＝2，∴∠COE＝60°．∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求出∠COE的度数是解答此题的关键．7．【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．【点评】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．【分析】根据题目中的扇形统计图和条形统计图逐项分析即可．【解答】解：根据用样本估计总体的基本思想，则小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查是最有说服力的故①正确；由从条形图中得出打篮球的人数是20人，踢足球的人数为10人，其他的人数为15人，从扇形统计图中得出打篮球的人数占总人数的比例为40%，可求出总人数＝20÷40%＝50人，则打乒乓球的人数＝50﹣20﹣15﹣10＝5人，故②正确；由条形统计图可知：40个人中喜欢足球的学生有10人，所以所占的百分比为×100%＝20%，所以估计该校2000名喜欢足球的有2000×20%＝400人，故③正确；因为喜欢篮球、足球、乒乓球的概率分别为0.4、0.2、0.1，所以他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.3，故④错误．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．10．【分析】先计算出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义即可求出新正方形的边长．【解答】解：S阴影＝S正方形+S三角形＝4+×4×2＝8；故剪下的阴影部分可以拼成的正方形的边长为．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用．能够正确的计算出阴影部分的面积是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．【分析】根据根与系数的关系解答．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣6，x1•x2＝1，所以2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13．故答案是：﹣13．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝5π，故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．15．【分析】既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，可直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程ax＝2﹣3x解为：x＝，∴a的值既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解有﹣、﹣2、1，∵函数y＝的自变量取值范围为：x≤且x≠﹣2，∴又在函数y＝的自变量取值范围内的为：﹣3、﹣、﹣1，∴既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，则既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】根据∠POQ的变化规律可以断定①错误；根据为正，而为负可以断定②错误；根据两个反比例函数的图象关于y轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误；根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．【解答】解：①点M接近点O时，∠POQ接近180°，点M沿着y轴正方向运动的过程中，∠POQ 越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ等于90°的情况，所以①错误．②由图可知：k1＜0，k2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．③反比例函数y＝（x＜0）图象关于y轴对称的图象的解析式为y＝﹣（x＞0），仅当k2＝﹣k1时，这两个函数的图象才关于y轴对称，所以③错误．④因为PQ∥x轴，x轴⊥y轴，所以PQ⊥y轴．所以S△POM＝＝﹣k1，S△QOM＝＝k2．若S△POM＝S△QOM，则﹣k1＝k2，即k1+k2＝0，所以④正确．⑤由④得：S△POM＝，S△QOM＝．所以S△POQ＝（|k1|+|k2|）．所以⑤正确．故答案为：④、⑤．【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系；本题还注重推理能力的考查，是一道好题．三．解答题（共7小题）17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0，∴，解得：，∴原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．18．【分析】（1）根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算；（2）根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）△ABC如图所示，△ABC的面积＝×6×4＝12；（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．19．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．20．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD＝BE；（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，得到∠ADC＝∠BEC通过等量代换得到∠DCB＝∠EBC，有内错角相等得到CD∥BE；（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE＝∠CED＝45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC＝135°，∠BEC＝135°，于是得到∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠BEC＝120°，∵∠DCB＝60°﹣∠BCE，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠ECB＝60°﹣∠ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴CD∥BE；（3））∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB＝•PH•x B，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m， m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m， m﹣3），S△PAB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．【分析】（1）根据表格中的数据求出乙的平均成绩，找出甲的中位数，方差，确定出a，b，c的值即可；（2）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选即可．【解答】解：（1）乙的平均成绩a＝×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）＝7（环）；∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，∴甲射击成绩的中位数b＝＝7（环），其方差c＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数多而乙射中8环的次数多，从方差看甲的成绩比乙成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选乙参赛，因为获得高分的可能更多．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣ a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．。
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷(含答案解析) (1)
2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（ ）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．方程组的解为（ ）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）A．B．C．D．6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）A．12π+18B．12π+36C．6D．67．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）A．B．C．D．8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）A．D等所在扇形的圆心角为15°B．样本容量是200C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人9．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）A．B．C．D．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（ ）A．2+B．2+2C．12D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．当x＝ 时，分式的值为零．12．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝ ．13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为 ．15．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为 ．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F．则k＝ ，线段EH的长为： ．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．19．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数优秀率甲组7 1.87720%乙组10%（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD∽△AOB；（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．2．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．5．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．8．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确，样本中C等所占百分比是＝10%，故C正确，估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长．【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2；腰长＝＝，所以展开后三角形的周长是2+2，故选B．【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．【分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣4，m•n＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案为4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．15．【分析】分别求得使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．16．【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可通过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF＝S△OCB，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，进而可以得到AB＝4AE，即BE＝3AE．由轴对称的性质可得OE＝BE，从而得到OE＝3AE，也就有AO＝2AE，根据△OAE的面积可以求出AE，OA的值．易证四边形OAEH为矩形，从而得到EH＝OA，就可求出EH的值．【解答】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△ONQ＝S△OCB．∵S矩形OABC＝8，∴S△OCB＝S△OAB＝4．∴S△ONQ＝．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．∴S△ONF＝．∵点F在反比例函数y＝上，∴＝．∵k＜0，∴k＝﹣2．∴S△OAE＝＝．∵S△OAB＝4，∴AB＝4AE．∴BE＝3AE．由轴对称的性质可得：OE＝BE．∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．∴AE＝1．∴OA＝2×1＝2．∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝2．故答案分别为：﹣2、2．【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．三．解答题（共7小题）17．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，得到，解得：，则当x＝2，y＝1时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．19．【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20．【分析】（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝60°；（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．21．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x， x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．22．【分析】（1）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后求得乙组中具体的分数即可求得方差、众数、中位数；（3）根据实际情况提出即可．【解答】解（1）360×（1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%）＝360×40%＝144，故答案是144．（2）乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%＝7（分），乙组的总人数是：2+1+4+1+2＝10（人），则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是：[（9﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（3﹣7）2]＝2.6，众数是8，中位数是7.5．（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明△BOD∽△AOB；（3）证明△BCP∽△BAC，则＝，求出BP的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴b＝4，∴直线y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝8，∴点A的坐标为（8，0），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴抛物线y＝﹣x2+x+4；（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，∵点B（0，4），∴OB＝4，∵点A（8，0），∴OA＝8，∴，，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；（3）连接CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，∴△BCP∽△BAC，则＝，其中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，∵PH∥x轴，∴＝，即：＝，解得：PH＝，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度．。
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北京市大兴区2019年初三检测试题2019.5数 学一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是A. B. C. D.2. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. B. C. D.3.如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 60°B. 100°C. 120°D. 150°4. 2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为A . 吨B. 吨C . 吨 D. 吨5. 若一个正多边形的一个内角是 108°，则这个正多边形的边数为A .8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 若，，则代数式的值为0a b +>0a b ->0ab >a b >4710⨯3710⨯37010⨯40.710⨯2a =2b =221()b a a b a b a b +÷+-+A.4B.C.2D.7.小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6)，落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2 的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是.A. B. C. D.8. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是④若抛物线的对称轴是x =4，则抛物线与x轴有交点A．①②③④B．①②③C．①③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠ABC的大小为°.10. 函数中自变量x的取值范围是.11. 分式方程的解是.12. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，1412161312232y ax bx c=++3x=2y=1312x x=-EF ∥AB ，DE ：EA = 2 ：3，若EF = 4， 则BC 的长为 .13. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边 恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ， 若AB = 2， 则BD 的长为__________ （结果保留）.14．用一个m 的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个m 的值可以是 .15. 已知二次函数223y x x =-+，当自变量x 满足12x -≤≤时，函数y 的最大值是 .16. 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是 （填题目前的序号）.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.．π223m -21m+0(3)2cos301-π++-18. 解不等式组19. 下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：等边三角形△ABC .作法：如图，①以点A 为圆心，以的长为半径作⊙A ；②以点 B 为圆心，以的长为半径作⊙B ，交于⊙A 于C ，D 两点； ③连接AC ，BC ． 所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点B,C 在⊙A 上,∴AC ( )（填推理的依据）．同理 ∵点A,C 在⊙B 上,∴BC.∴ = = .∴△ABC 是等边三角形. ( )（填推理的依据）．20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m 赋一个值，并求此时方程的根.-3+52,11(+1)<+1.23x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥AB AB ()()2230xm x m +-+-=21. 如图，矩形ABCD ，延长CD 到点E ，使得DE =CD ，连接AE ，BD ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若，CD ＝6，求□ABDE 的面积．22. 如图，AB 为⊙O 的直径， CB 与⊙O 相切于点B ,连接AC 交⊙O 于点D . (1)求证：∠DBC =∠DAB ；(2)若点E 为AD 的中点，连接BE 交AD 于点F ,若BC =6，，求AF 的长.23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与函数y =(x <0)的图象交于点A （，m ）.（1）求m ，k 的值；（2）点P （x P ，y P ）为直线y=x 上任意一点，将直线y=x 沿y 轴向上平移两个单位得到 直线l ，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点C ，交函数y =(x < 0)的图象于点D . ① 当x P = -1时，判断PC 与PD 的数量关系，并说明理由；34tan DBC ∠=sin ABD ∠=kxkx② 若PC+PD ≤4时，结合函数图象，直接写出x P 的取值范围.24. 为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“诗词少年”组，60～70分()的小组称为“诗词居士”组，70～80分()的小组称为“诗词圣手”组，80～90分()的小组称为“诗词达人”组，90～100分()的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5％，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤70100x ≤≤25. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连接AC，点P是AC上一个动点，连接BP，作PD⊥BP交AB于点D，交半圆于点E .已知：AC = 5cm，设PC的长度为x cm，PD的长度为y1cm，PE的长度为y2 cm(当点P与点C重合时，y1 =5，y2=0，当点P与点A重合时，y1=0，y2 =0).小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究. 下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请补全表格；(2)1(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：① 当PD ，PE 的长都大于1cm 时，PC 长度的取值范围约是_____________； ② 点C ，D ，E 能否在以P 为圆心的同一个圆上? ___________(填“能”或“否”)26. 在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A （-1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A （-1，6）沿x 轴向右平移7个单位得到点B ，若抛物线与线段AB 始终有两个 公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.2-41y ax ax =+27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAD=∠BDF；（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，如果等边三角形的一边与x 轴平行或在x 轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.(1)已知A （1，0），B （-1，0），若△ABC 是水平正三角形，则点C 坐标的是 （只填序号）； ①，②，③，④（2）已知点O ，E ，F ，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P 为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点P 的坐标； （3）已知⊙O，点M 是⊙O 上一点，点N 是直线上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为M ，N ，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围.()12,(0()01,-(0()00,(1()02,-y x =+()北京市大兴区2019年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 135 10. x≥111．3x=12. 1013.3π14. 答案不唯一，如0m=15. 6 16. ③④三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解：原式＝1212+⨯+……………………………………………………………………4分==……………………………………………………………………………………5分18.解：35211(1)123xx x-+≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②解不等式①，得x≤1．………………………………………………………………………………2分解不等式②，得3x<. ………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为x≤1.……………………………………………………………………5分19.解：（1）………………………………………………………2分(2) 同圆的半径相等 …………………………………………………………………………3分 AB =AC =BC ……………………………………………………………………………………………4分 三边都相等的三角形是等边三角形………………………………………………………5分 20. （1）证明：依题意，得()()22413m m ∆=--⨯⨯- ………………………………………………………1分 ()24m .=- …… …………………2分∵2(4)m -≥0，∴方程总有两个实数根. … ………………3分（2）解：当3m =时，解方程20x x -=… ……………………………………………………………………………4分 得10x =，21x =.…………………………………………………………………………… 5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB =CD ，AB ∥CD. ……………1分 ∵延长CD 到E ，DE =CD ,∴AB =DE ，AB ∥DE.∴四边形ABDE 是平行四边形. …………2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°. ∵34tan DBC ∠=，CD ＝6，∴BC =8. ……………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴ AD =BC ，AD ∥BC ， ∴∠ADE =90°. ………………4分∴S □ABDE ＝S 矩形ABCD ＝CD ·BC =6×8 =48. ………………5分 22.(1)证明：∵CB 与⊙O 相切于点B ，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°. …………………… 1分 ∴∠ABD +∠DBC =90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠ABD+∠DAB=90°.∴∠DBC=∠DAB. …………2分(2)解：如图，∵∠ABC=∠ADB，∴∠ABD+∠DBC =∠C+∠DBC.∴∠ABD=∠C.∵sin ABD∠=，∴sinC=∵BC=6，∴BD=∴DC=4. ……………………………3分∴cos C=2 3∵∠DFB=∠2+∠DAB，∠FBC=∠1+∠DBC，又∵点E为AD的中点∴AE = DE∴∠1=∠2.由（1）得：∠DAB=∠DBC，∴∠DFB=∠FBC. ∴CF=BC=6 .…………………4分∵cosC=23，∴AC=9.∴AF=AC－CF=3 ………………5分23.解：（1）∵直线y=x经过点A（m）∴m=1分又∵函数y=kx(x<0)的图象经过点A（∴k=3 ………2分（2）①PC=PD ………3分∵点P为直线y=x上一点，x p=－1，∴y P=－1，∴P（－1，－1）∵y=x向上平移两个单位，∴l：y=x+2∴C（－1，1）……… 4分把x=－1代入3yx=∴y=－3∴点D的坐标为（－1，－3）∴PC=PD=2 ………… 5分②－3≤x P≤－1 ………6分24. 解：（1） (2)分（2）诗词圣手. ………………4分（3）样本中70～100分的成绩共18 + 9 + 6 = 33个，频率为3348，用样本估计总体，3324016548⨯=.∴大约有165名学生获奖. …………6分25. 解：（1）答案不唯一，如：0.89 ……………………………………………………………1分（2）………………3分（3）①答案不唯一，如：1.1 < PC < 2.4 ……………………………………5分②否…………………………………………………………………………6分26.解：(1) 2242=--=-=aa ab x ∴抛物线的对称轴为2=x …… 1分(2)把61=-=y x ，代入y =ax 2-4ax +1得，146++=a a ，解得1=a∴14-2+=x x y …………3分(3)∵点A 的坐标为（－1，6），又点A 沿x 轴向右平移7个单位得到点B∴点B 的坐标为（6，6） ………… 4分∵抛物线与线段AB 始终有两个公共点当0>a 时，把A （－1，6）代入y =ax 2-4ax +1，得a =1 ∴a ≥1当0<a 时，将点（2，6）代入y =ax 2-4ax +1，得54a =-∴ 54a <- 当抛物线与线段AB 始终有两个公共点时，a ≥1或 54a <-…………… 6分27.解：(1)分(2)证明:∵∠ACB=90°，CA =CB ∴∠BAC ＝∠CBA=45° ∴∠CAD +∠DAB=45° ∵DA =DE∴∠DAE＝∠DEB………………2分∵∠DBA是△DBE的一个外角∴∠EDB+∠DEB=∠DBA=45°∴∠EDB=∠CAD∵点E关于直线BC的对称点F∴∠EDB＝∠FDB∴∠CAD＝∠FDB……………………………………………………………3分(3)线段AB，BD，BF之间的数量关系是AB－BF BD………………………4分证明：过点D作AC的平行线交AB于M点∴∠C＝∠MDB=90°,∠CAB=∠DMB=45°∴∠DMB＝∠DBM∴DM=DB∴MB BD∵点E关于直线BC的对称点F∴DE=DF∵AD=DE∴AD=DF∵AC∥MD∴∠CAD＝∠ADM∵∠CAD＝∠FDB∴∠ADM＝∠FDB∴△ADM≌△FDB. ……………………6分∴AM=BF∴AB-BF= AB-AM= MB又∵MB BD∴AB－BF…………………………………………………………………7分28.解：（1）②，④………………..1分（2）O，E ………………2分连接OE，∴OE与x轴正方向夹角为60°.①当点P在线段OE的左侧时，点P与点E关于y轴对称，(∴-1P②当点P在线段OE的右侧时，点P在x轴上且OP=OE，∴P(2，0).(()120P P ∴-或，……………………… ……………………………………………4分（3）-12≤x N ≤-6或-415≤x N ≤-43或23≤x N ≤215………………………………7分。