悬臂梁挠试验
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實驗過程中，會因測微錶不夠靈敏造成讀數方 面的誤差。
人為誤差（測微錶放錯地方、 懸臂樑基本數值 量測錯誤、 測微錶數值讀錯…等等）
懸掛集中載重的垂直線不夠垂直。 一開始載重不可過大，如果超過0.7CM （測微
錶最大不得超過0.7CM） ，會產生懸臂樑挫曲， 而造成之後所量測數據的誤差。
載重P與撓度 之關係為何？
則
M
Px(a x) ( x ) Px 2 ( 2x ) EI 2 2EI 3
Px 2 (3a x) 6EI
針對 ，取共軛樑之左半部自由體圖
a
x-a
Pa
EI
F1
其中
F1
Pa 2 2EI
則 M
Pa 2 2EI
2a 3
(x
a)
Pa 2 (3x a) 6EI
若將x=L代入上式，則可得自由端之最大撓度
1. 受實際載重作用之樑上某斷面之斜率＝受彈性載重作 用之共軛樑上同一斷面之剪力。
2. 受實際載重作用之樑上某斷面之撓度＝受彈性載重作 用之共軛樑上同一斷面之彎矩。
3. 真實樑之邊界束制情形與共軛樑之邊界束制情形具有 如下之對應關係：
真實樑之固定端( 0，y 0)共軛樑之自由端(V 0，M 0)
36 36 36 36 36 36 36 36
載重 P (kg)
1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 2.0 2.5
(cm)
理論值
試驗值
0.006 0.009 0.012 0.015 0.184 0.276 0.368 0.460
0.0054 0.009 0.0123 0.0156 0.181 0.280 0.378 0.478
真實樑之自由端( 0， y 0)共軛樑之固定端( V 0，M 0)
真實樑之外支承( 0，y 0 )共軛樑之外支承(V 0，M 0 )
真實樑之內支承( 0， y 0) 共軛樑之內接點(V 0，M 0 )
真實樑之內接點(
L
，
R
y
0)
共軛樑之內支承(V L ， V R M 0 )
L = 46 cm B = 2.435 cm H = 0.615 cm E = 2.12.1×106 kg cm 2
I = 0.047 cm4
理論撓度值 針對 0 x a
針對
Px 2 (3a x) 6EI
axL
Pa 2 (3x a)
6EI
討論
實測值與理論值之誤差若干？
理論值與試驗值誤差不大，差值大多小於0.02 左右。
此剪力為正。 彎矩造成樑之上半部受壓縮，則此彎矩為正。 撓度向下為正。
撓曲曲線上某特定點之切線與x軸間之夾角為，與x軸成
順時針轉動者為正。 樑彎曲成凹向下時，曲率為正。
曲率、彎矩與斜率之關係－
撓曲曲線之曲率，其定義為，若考慮樑之變形單純由彎 矩所造成，則曲率與彎矩具有之關係。此外，撓曲曲線 之斜率則為。今假設樑之變形非常微小，亦即、(之單位 為弳)，則可得，或可寫為，積分之，可得
本試驗單元擬採用共軛樑法，進行懸臂樑撓度之分析
Biblioteka Baidu
a
b
P
x max L
y
首先，將相等於真實樑之圖之彈性載重作用於共軛樑， 如下圖所示
Pa EI
其中
F1
F1
Pa 2 2EI
針對，取共軛樑之左半部自由體圖
x
a-x
Pa
F2
EI
F3
其中
F2
Px(a EI
x)
F3
Px 2 2EI
P(a x) EI
Pa 2 (3L a)
max
6EI
試驗步驟
1. 將各部分組件按圖裝置妥當，並量測試驗樑之長
度L (cm)、寬度B (cm)與厚度H (cm)。
2. 為減少誤差，測微錶之頂針應調整至鉛直於試驗 樑頂面。
3. 俟試驗樑因自重而產生之撓曲現象平衡後，將測 微錶歸零。
4. 施加載重，載重之大小與作用位置可自由選擇。 5. 由測微錶讀數讀取撓度值。 6. 改變載重之大小與作用位置，可得一組撓度對應
(4.3)
M Vdx wdxdx
(4.4)
共軛樑法之原理－
假設有一共軛樑，以表示其剪力、表示其彎矩，此共軛 樑之長度與原本問題所陳述之樑相同，且承受相等於實 際樑之之彈性載重作用，亦即，則類似於(4.3)、(4.4) 式，可得
V
M EI
dx
(4.5)
M
M EI
dxdx
(4.6)
比較(4.1)與(4.5)式、(4.2)與(4.6)式，可得到以下 之結論：
試驗目的
了解懸臂樑在承受不同之載重狀況下，其撓度
之變化情形，並探討材料E值與斷面I值對撓度
之影響。
試驗設備
固定式支承座。 集中載重鐵塊(含掛勾)。 矩形試驗鋼樑(中碳鋼，)。
撓度測定裝置(含20mm測微錶)。
試驗原理
符號系統之定義－
x軸向右為正。 y軸向下為正。
載重向下作用為正。 剪力造成樑之右半部相對於左半部向下移動而變形，則
作用力之關係。
試驗結果
1. 將實際量測撓度值之位置x、載重作用點與樑固定 端間之距離a、載重P與所測得之撓度，代入關係 式，反推求懸臂試驗樑之彈性係數E值。
2. 以載重P為橫座標、撓度為縱座標，繪圖之，並與
理論值相互比較。
實驗數據
位置 x (cm)
20 20 20 20 40 40 40 40
距離 a (cm)
M EI
dx
(4.1)
再將以代入，則關係式可改寫為，再積分之，則可得
y
M EI
dxdx
(4.2)
載重、剪力與彎矩之關係－
考慮作用於樑上之外力為均佈載重w，則樑上之剪力V與 均佈載重w之關係為，彎矩M與剪力V之關係為(忽略dx乘 以dx、dx乘以dV之二次項)。將此二式積分之，可得
V wdx
載重P與撓度 成正比關係。 距離固定端越遠，所量測出的撓度越大。
人為誤差（測微錶放錯地方、 懸臂樑基本數值 量測錯誤、 測微錶數值讀錯…等等）
懸掛集中載重的垂直線不夠垂直。 一開始載重不可過大，如果超過0.7CM （測微
錶最大不得超過0.7CM） ，會產生懸臂樑挫曲， 而造成之後所量測數據的誤差。
載重P與撓度 之關係為何？
則
M
Px(a x) ( x ) Px 2 ( 2x ) EI 2 2EI 3
Px 2 (3a x) 6EI
針對 ，取共軛樑之左半部自由體圖
a
x-a
Pa
EI
F1
其中
F1
Pa 2 2EI
則 M
Pa 2 2EI
2a 3
(x
a)
Pa 2 (3x a) 6EI
若將x=L代入上式，則可得自由端之最大撓度
1. 受實際載重作用之樑上某斷面之斜率＝受彈性載重作 用之共軛樑上同一斷面之剪力。
2. 受實際載重作用之樑上某斷面之撓度＝受彈性載重作 用之共軛樑上同一斷面之彎矩。
3. 真實樑之邊界束制情形與共軛樑之邊界束制情形具有 如下之對應關係：
真實樑之固定端( 0，y 0)共軛樑之自由端(V 0，M 0)
36 36 36 36 36 36 36 36
載重 P (kg)
1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 2.0 2.5
(cm)
理論值
試驗值
0.006 0.009 0.012 0.015 0.184 0.276 0.368 0.460
0.0054 0.009 0.0123 0.0156 0.181 0.280 0.378 0.478
真實樑之自由端( 0， y 0)共軛樑之固定端( V 0，M 0)
真實樑之外支承( 0，y 0 )共軛樑之外支承(V 0，M 0 )
真實樑之內支承( 0， y 0) 共軛樑之內接點(V 0，M 0 )
真實樑之內接點(
L
，
R
y
0)
共軛樑之內支承(V L ， V R M 0 )
L = 46 cm B = 2.435 cm H = 0.615 cm E = 2.12.1×106 kg cm 2
I = 0.047 cm4
理論撓度值 針對 0 x a
針對
Px 2 (3a x) 6EI
axL
Pa 2 (3x a)
6EI
討論
實測值與理論值之誤差若干？
理論值與試驗值誤差不大，差值大多小於0.02 左右。
此剪力為正。 彎矩造成樑之上半部受壓縮，則此彎矩為正。 撓度向下為正。
撓曲曲線上某特定點之切線與x軸間之夾角為，與x軸成
順時針轉動者為正。 樑彎曲成凹向下時，曲率為正。
曲率、彎矩與斜率之關係－
撓曲曲線之曲率，其定義為，若考慮樑之變形單純由彎 矩所造成，則曲率與彎矩具有之關係。此外，撓曲曲線 之斜率則為。今假設樑之變形非常微小，亦即、(之單位 為弳)，則可得，或可寫為，積分之，可得
本試驗單元擬採用共軛樑法，進行懸臂樑撓度之分析
Biblioteka Baidu
a
b
P
x max L
y
首先，將相等於真實樑之圖之彈性載重作用於共軛樑， 如下圖所示
Pa EI
其中
F1
F1
Pa 2 2EI
針對，取共軛樑之左半部自由體圖
x
a-x
Pa
F2
EI
F3
其中
F2
Px(a EI
x)
F3
Px 2 2EI
P(a x) EI
Pa 2 (3L a)
max
6EI
試驗步驟
1. 將各部分組件按圖裝置妥當，並量測試驗樑之長
度L (cm)、寬度B (cm)與厚度H (cm)。
2. 為減少誤差，測微錶之頂針應調整至鉛直於試驗 樑頂面。
3. 俟試驗樑因自重而產生之撓曲現象平衡後，將測 微錶歸零。
4. 施加載重，載重之大小與作用位置可自由選擇。 5. 由測微錶讀數讀取撓度值。 6. 改變載重之大小與作用位置，可得一組撓度對應
(4.3)
M Vdx wdxdx
(4.4)
共軛樑法之原理－
假設有一共軛樑，以表示其剪力、表示其彎矩，此共軛 樑之長度與原本問題所陳述之樑相同，且承受相等於實 際樑之之彈性載重作用，亦即，則類似於(4.3)、(4.4) 式，可得
V
M EI
dx
(4.5)
M
M EI
dxdx
(4.6)
比較(4.1)與(4.5)式、(4.2)與(4.6)式，可得到以下 之結論：
試驗目的
了解懸臂樑在承受不同之載重狀況下，其撓度
之變化情形，並探討材料E值與斷面I值對撓度
之影響。
試驗設備
固定式支承座。 集中載重鐵塊(含掛勾)。 矩形試驗鋼樑(中碳鋼，)。
撓度測定裝置(含20mm測微錶)。
試驗原理
符號系統之定義－
x軸向右為正。 y軸向下為正。
載重向下作用為正。 剪力造成樑之右半部相對於左半部向下移動而變形，則
作用力之關係。
試驗結果
1. 將實際量測撓度值之位置x、載重作用點與樑固定 端間之距離a、載重P與所測得之撓度，代入關係 式，反推求懸臂試驗樑之彈性係數E值。
2. 以載重P為橫座標、撓度為縱座標，繪圖之，並與
理論值相互比較。
實驗數據
位置 x (cm)
20 20 20 20 40 40 40 40
距離 a (cm)
M EI
dx
(4.1)
再將以代入，則關係式可改寫為，再積分之，則可得
y
M EI
dxdx
(4.2)
載重、剪力與彎矩之關係－
考慮作用於樑上之外力為均佈載重w，則樑上之剪力V與 均佈載重w之關係為，彎矩M與剪力V之關係為(忽略dx乘 以dx、dx乘以dV之二次項)。將此二式積分之，可得
V wdx
載重P與撓度 成正比關係。 距離固定端越遠，所量測出的撓度越大。