数理逻辑中的命题符号化
11命题及其符号化
11.1 命题及其符号化[教学重点] 命题的概念和六个联结词的定义[教学目的]1：使学生了解逻辑的框架，命题逻辑的基本要素是命题。
2：通过示例理解命题的概念。
3：通过示例理解合取、析取、异或、蕴涵、等价的含义，了解逻辑语言的精确性，为学习逻辑学打好基础。
4：学会命题符号化的方法。
[教学准备][教学方法]讲述法[课时安排]二课时。
[教学过程]讲述：逻辑是解决推理方法的学科，中心是推理，基本要素是命题，称为命题逻辑。
数理逻辑则是用数学方法研究推理；首先要理解命题是什么，然后了解怎样用数学方法描述命题，甚至逻辑推理。
后者式命题符号化的问题。
板书：第一章命题基本概念1.1 命题及其符号化讲述：首先讨论命题。
板书：一命题A) 概念：在二值逻辑中，命题是或真或假，而不会同时又真又假的陈述句。
判断要点：a 陈述句；b 或真或假，唯一真值；讲述：例：(1)地球是圆的；真的陈述句，是命题(2)2+3=5；真的陈述句，是命题(3)你知道命题逻辑吗？非陈述句，故非命题(4)3-x=5；陈述句,但真假随x的变化而变化，非命题(5)请安静！非陈述句，故非命题(6)火星表面的温度是800 C；现时不知真假的陈述句，但只能要么真要么假，故是命题(7)明天是晴天；尽管要到第二天才能得知其真假，但的确是要么真要么假，故是命题2(8) 我正在说谎；无法得知其真假，这是悖论注意到(4)不是命题，后续章节中会提到，这被称为谓词，命题函数或命题变项。
讲述：类似一般的事物，也有不同的命题，分成不同的类型。
板书：B) 分类：a 简单命题，通常用p,q,r,…,等表示命题变项，命题常项用1(T)，0(F)表示；b 复合命题，由简单命题和联结词构成；讲述：简单命题可以简单地用单个字母表示，但复合命题还包含了联结词，多个命题变项由联结词联结起来成为复合命题。
所以还需要考虑联结词的问题。
板书：二逻辑联结词讲述：首先最为简单的一种情况，就是日常语言中所说的“不”，这是对原有意思的的否定，所以称为否定式板书：1)否定式和否定联结词：命题p⌝p；符号⌝即为否定联结词。
03第三章：命题符号化及联结词
第一节：命题符号化及联结词※引言命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分，是谓词逻辑的基础，而数理逻辑是一门用数学方法研究推理过程的科学。
逻辑学主要研究各种论证，建立逻辑学的主要目的在于探索出一套完整的规则，按照这些规则就可以确定任何特定论证是否有效，这些规则通常称为推理规则。
在逻辑学中与其说注重的是论证本身，不如说注重的是论证形式，这样可以依据各项规则并使用机械方法，不难确定论证的有效性，但是，使用这种方法推理时，所遵循的规则一定不能具有二义性。
为表示任何成套规则或者理论，都需要为其配置一种语言。
所以，应制定一种形式语言，在这种形式语言中必须明确地和严格地定义好它的语义和语法，为了避免出现二义性，在形式语言种将使用一些符号，并给这些符号做出明确的定义，同时使用符号还有另外的含义：符号容易书写和处理。
※命题符号化及联结词数理逻辑研究的中心问题是推理，而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，所以，表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
【定义1】命题：能判断真假的陈述叫做命题注意：(1)命题的判断只有两种可能：正确的判断与错误的判断，前者称为命题的真值为真；后者称为命题的真值为假，(2)命题的真值通常使用大写英文字母T和F表示，或使用1和0表示(3)命题必须是具有唯一真值的陈述句【例题1】判断下列语句中哪些是命题(1)2是素数(2)雪是黑色的(3)532=+(4)明年十月一日是晴天(5)3 能被2整除(6)这朵花真好看呀！(7)明天下午有会吗？(8)请关上门！(9)5>+y x(10)地球外的星球上也有人其中：(1)(2)(3)(4)(5)(10)为命题【方法】(1)命题必须是陈述句，所以：非陈述句不是命题(2)命题必须有确定的真值，凡无确定真值的陈述句不是命题，特别注意：真值是否确定与我们是否知道它的真值是两码事(3)注意悖论：如：我正在说谎。
【定义2】原子命题：不能分解为更简单的陈述句叫做原子命题或简单命题【定义3】命题常项：对于简单命题如果它的真值是确定的，则：称其为命题常项或命题常元命题变项：真值可以变化的陈述句成为命题变项或命题变元，用小写的英文字母表示注意：命题变项不是命题【定义4】复合命题：由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题叫做复合命题【定义5】联结词类型(1)否定：设P为一个命题，P的否定是一个新的命题，记做：P如果P为T，则：P⌝为F；如果P为F，则：P⌝为T〖注意〗自然语言常用“非”、“不是”等(2)合取：两个命题P和Q的合取是一个复P∧合命题，记做：Q当且仅当P和Q同时为T时，QP∧的真值为T，否则为F〖注意〗自然语言常用“既……又……”、“不仅……而且……”、“虽然……但是……”等【例题2】将下列命题符号化(1)李平既聪明又用功(2)李平虽然聪明，但不用功(3)李平不但聪明，而且用功(4)李平不是不聪明，而是不用功〖解答〗用p：表示李平聪明，q：表示李平用功则：(1)(2)(3)(4)分别符号化为：∧⌝⌝⌝∧(∧)q∧qppqqpp⌝【练习】将下列命题符号化(1)苹果是红的与香蕉是黄的(2)他打开箱子，并拿出一件衣服(3)张小明和张小华是堂兄弟(4)4是偶数且是素数注意：(3)是简单命题(3)析取：两个命题P和Q的析取是一个复P∨合命题，记做：Q当且仅当P和Q同时为F时，QP∧的真值为F，否则为T〖注意〗自然语言常用“或”表示，注意或具有双义性，可以是兼容或，也可以是排斥或【例题3】将下列命题符号化(1)我选修英文课或数学课(2)灯泡有故障或开关有故障(3)通过电视看杂技或到剧场看这场杂技（异或）(4)小李或小张可以解答这个问题(4)条件：两个命题P和Q，其条件命题是P→一个复合命题，记做：Q当且仅当P的真值为T，且Q的真值为F时，QP→的真值为F，否则为T〖注意〗自然语言常用“只要……就……”、“……仅当……”、“只有……才……”、“如果……则……”等【例题4】将下列命题符号化(1)只要不下雨，我就骑车上班(2)只有不下雨，我才骑车上班(3)如果422=+，则：太阳从东方升起(4) 如果422≠+，则：太阳从东方升起(5)双条件（等价）：两个命题P和Q，其复P↔叫做等价命题合命题Q当且仅当与Q的真值相同时QP↔的真值为T，否则为F〖注意〗自然语言常用“当且仅当”等【例题5】将下列命题符号化3是奇数(1) 4+当且仅当22=(2) 422=+当且仅当3不是奇数(3) 422≠+当且仅当3是奇数(4) 422≠+当且仅当3不是奇数(5)两圆的面积相等当且仅当他们的半径相等(6)两角相等当且仅当它们是对顶角上述介绍的五种联结词成为逻辑联结词，在命题逻辑中，可用这些联结词将各种各样的复合命题符号化，其具体步骤是：(1)分析出各简单命题，将其符号化(2)使用合适的联结词，把简单命题逐个联结起来，组成复合命题的符号化表示【例题6】将下列命题符号化(1)小王是游泳冠军或百米赛冠军(2)小王现在宿舍或在图书馆(3)选小王或小李中的一个人当班长(4)如果我上街，我就去书店看看，除非我很累(5)小王是计算机系的学生，他生于1968年或1969年，他是三好学生〖解答〗(1) 用p：表示小王是游泳冠军，q：表示小王是百米冠军，命题可符号化为：qp∨(2) 用p：表示小王在宿舍，q：表示小王在图书馆，命题可以符号化为：qp∨(3) 用p：表示小王当班长，q：表示小李当班长，命题可以符号化为：⌝p∧∧⌝∨(q)q()p(4)用p：表示我上街，q：表示我去书店看看，r：表示我很累则：命题可以符号化为：)⌝(q→r→p (5) 用p：表示小王是计算机系的学生，q：表示小王生于1968年，r：表示小王生于1969年，s ：表示他是三好学生 则：命题可以符号化为：()p q r s ∧∨∧五种联结词符也称为逻辑运算符，它与普通的数的运算符一样，可以规定运算的优先级，规定：优先级的运算顺序是：↔→∨∧⌝，如果出现的联结词相同，又无括号时，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先进行括号中的运算第二节：命题公式及分类 ※命题公式由联结词q p q p q p q p p ↔→∨∧⌝,,,,和多个命题常项可以组成更复杂的复合命题，如果在复合命题中，r q p ,,等不仅可以代表命题常项，也可以代表命题变项，这样组成的复合命题形式叫做命题公式 抽象的讲，命题公式是由命题常项、命题变项、联结词、括号等组成的符号串【定义1】合式公式：(1)单个命题常项或变项1,0,,,,,,,, i i i r q p r q p 是合式公式(2)如果A 是合式公式，则：)(A ⌝也是合式公式(3)如果B A ,是合式公式，则：也是合式公式(4)只有有限次使用(1)、(2)、(3)组成的符号串才是合式公式可以将合式公式称为命题公式，简称公式〖注意〗(1)为方便起见，规定：)(A ⌝，)(),(),(),(B A B A B A B A ↔→∨∧的外层括号可以省略不写(2)根据定义，可知：r q p r q p q p ↔∧→→∨⌝)(),(),(等是命题公式，但r q p r pq →∨⌝→),等不是命题公式一个含有命题变项的命题公式的真值是不确定的，只有对它的每个命题变项用指定的命题常项代替后，命题公式才变成命题，此时其真值唯一确定，由此引出解释或赋值的定义【定义2】解释或赋值设A 为一个命题公式，n p p p ,,,21 为出现在A中的所有的命题变项，给n p p p ,,,21 指定一组真值，称为对A 的一个解释或赋值。
第四章一阶逻辑命题符号化
用 xF ( x), yG( y)等分别表示个体域里所有个体 都有性质 F 和都有性质 G .
2 存在量词
日常生活和数学中所用的“存在”，“有一 个”，“有的”，“至少有一个” 等词统称为 存在量词，将它们都符号化为“”.
解: (a) 令 F(x): x2-3x+2=(x-1)(x-2)，G(x): x+5=3. 命题 (1) 的符号化形式为
xF(x)
(4.7)
命题 (2) 的符号化形式为
xG(x)
(4.8)
显然(1)为真命题；而(2)为假命题，因为N不含负数.
(b) 在D2内，(1)和(2)的符号化形式还是(4.7)式和 (4.8)式，(1)依然是真命题，而此时(2)也是真命题.
所以对任何人a， M(a)∧H(a) 均为假， 因而 x ( M(x)∧H(x) )为假， 所以(4.11)表示的命题为真 .
(4) 令 F(x): x 是在美国留学的学生， G(x): x 是亚洲人.
命题(4)符号化形式为
┐ x(F(x)→G(x))
这个命题也为真.
(4.12)
P65 4、解：（1）F(x): x是有理数；G(x)：x能表示成分数
解: (a) 令F(x): x 呼吸. G(x): x 用左手写字.
(1) xF(x)
(4.1)
(2) xG(x)
(4.2)
(b) D2中除了有人外，还有万物，因而在符号化 时，必须考虑将人分离出来.
令 M(x): 是人. 在D2中，(1),(2)可以分别重述如下:
第1章1命题符号化及联结词
去。当被问战士回答“否”，则逻辑学家开启另一门从容离去。
分析：如果被问者是诚实战士，他回答“对” 。则另 一 名战士是说谎战士，他回答“是”，那么，这扇门 不是死亡门。
如果被问者是诚实战士，他回答“否”。则另 一名是说谎战士，他回答“不是”，那么，这扇门是 死亡门。
说明:在数理逻辑中，即使p、q没有内在联系， 但仍有意义.
(5)等价式:p，q 为两命题，复合命题“p 当且仅当 q” 称作 p 与 q 的等价式，记作 p q，符号“ ”称作等价 联结词，p q 为真当且仅当 p 与 q 的真值相同。
Байду номын сангаас
p
q p q
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
例1.6 1）集合A中没有元素当且仅当集合A是空集。 2）当王刚心情愉快时，他唱歌；反之，当 他唱歌时，一定心情愉快。 3）三角形三边相等的充要条件是三个角相等。 4) 2+2=5的充要条件是太阳从西边升起。
罗素将集合分为两类，一类是集合 A 本身是 A 的一个
元素，即 A A；另一类是集合 A 本身不是 A 的一个
元素，即 A A 。构造一个集合 S：S={A|AA},问 S 是
不是它自己的一个元素。即 S S 还是 S S 。
原子命题： 称由简单陈述句构成的命题为简单命题
或原子命题，
命题符号化：用小写英文字母(或带下标)p,q，r，…， pi , qi , ri , ……表示命题，称为命题符号化．用数字 1（或 T）表示真，用 0(或 F)表示假，则任何命题的真值不是 1 就是 0，但决不可能既可以为 1 又可以为 0。
知识点1.1 命题、联结词及命题符号化
第1 章命题逻辑第1 章命题逻辑授课内容知识点1：命题、联结词及命题符号化知识点2：命题公式、真值表及公式分类知识点3：等价式与等价演算知识点4：对偶式与蕴涵式知识点5：范式第1 章命题逻辑授课内容知识点6：主析取范式与主合取范式知识点7：命题演算的推理理论知识点8：有效结论证明方法知识点9：命题演算推理实例解析知识点1：命题、联结词及命题符号化一问题的引入命题逻辑是研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系。
那么，什么是命题？如何表示和构成？如何进行推理的？例如：已知：如果今天星期三，那么公鸡会下蛋。
今天是星期三。
问题：根据以上前提你能推出什么结论？二命题、联结词及命题符号化1 命题的概念定义1.1.1：能够判断真假的陈述句称作命题。
命题仅有两种可能的真值：真和假，且二者只能居其一。
真用1或T表示，假用0或F表示。
由于命题只有两种真值，所以称这种逻辑为二值逻辑。
例1.1.1 判断下列语句哪些是命题①-1是整数。
②地球是围绕月亮转的。
③3+5=8。
④木星的表面温度是20 F。
⑤不要讲话！⑥你吃饭了吗？⑦本命题是假的。
（他正在说谎。
等）解①-④都是命题，①和③的真值为真，②真值是假，④不知真和假，但真值是可以确定的。
⑤⑥都不是命题。
⑦无法确定它的真值，当它假时，它便真；当它真时，它便假。
这种断言叫悖论。
2 命题的分类与表示•命题分为两类，第一类是原子命题，它是由再也不能分解成更为简单的语句构成的命题，称为原子命题。
用英文字母P，Q，R，…或带下标Pi，Qi，Ri，…表示之。
例如，用P表示武汉是一座美丽的城市，记为P：武汉是一座美丽的城市。
冒号：代表表示的意思•第二类是复合命题，它由原子命题、命题联结词和圆括号组成。
3 联结词1.3.1 否定联结词﹁P定义1.1.2设P表示一个命题，由命题联结词⎤和命题P连接成⎤P，称⎤P为P的否定式复合命题，⎤P读“非P”。
称⎤为否定联结词。
⎤P是真当且仅当P为假；否定联结词“⎤”的定义可由表1-1表示。
数理逻辑符号
数理逻辑符号数理逻辑符号数理逻辑是研究形式语言和推理的学科，它涉及到许多符号和符号系统。
在本文中，我们将探讨一些常见的数理逻辑符号，并解释它们的含义和用法。
一、命题逻辑符号命题逻辑是研究命题之间关系的学科，其中命题是可以为真或假的陈述句。
以下是一些常见的命题逻辑符号：1. 否定（¬）：表示否定一个命题。
例如，如果p表示“今天下雨了”，那么¬p表示“今天没有下雨”。
2. 合取（∧）：表示两个或多个命题都为真时整个复合命题才为真。
例如，如果p表示“我去了超市”，q表示“我买了牛奶”，那么p∧q 表示“我去了超市并且买了牛奶”。
3. 析取（∨）：表示两个或多个命题中有一个或多个为真时整个复合命题才为真。
例如，如果p表示“我喜欢吃苹果”，q表示“我喜欢吃香蕉”，那么p∨q表示“我喜欢吃苹果或者香蕉”。
4. 条件（→）：表示如果一个条件成立，则另一个条件也成立。
例如，如果p表示“我做完了作业”，q表示“我可以看电视”，那么p→q 表示“如果我做完了作业，那么我可以看电视”。
5. 双条件（↔）：表示两个命题互相依存，即当其中一个为真时，另一个也为真。
例如，如果p表示“今天是星期五”，q表示“我会去看电影”，那么p↔q表示“今天是星期五当且仅当我会去看电影”。
二、谓词逻辑符号谓词逻辑是研究量化和关系的学科，其中谓词是描述对象属性的陈述句。
以下是一些常见的谓词逻辑符号：1. 全称量化符号（∀）：表示对于所有的对象都满足某个性质。
例如，如果P(x)表示“x是偶数”，那么∀xP(x)表示“所有的x都是偶数”。
2. 存在量化符号（∃）：表示存在至少一个对象满足某个性质。
例如，如果P(x)表示“x是奇数”，那么∃xP(x)表示“存在至少一个奇数”。
3. 否定量词（¬）：与命题逻辑中的否定符号相同。
4. 联结符号（∧、∨、→、↔）：与命题逻辑中的相同。
5. 等于符号（=）：表示两个对象相等。
命题逻辑的基本概念和符号
命题逻辑的基本概念和符号命题逻辑作为逻辑学的一个重要分支，研究的是命题及其之间的关系。
在命题逻辑中，有一些基本概念和符号是我们必须要了解的。
一、命题命题是一个陈述性的句子，它要么是真的，要么是假的，不存在中间值。
比如，“天空是蓝色的”和“2加2等于5”都是命题。
我们可以用大写字母P、Q、R等来表示命题。
二、命题变项命题变项是指用小写字母p、q、r等来表示具体的命题。
它们通常用来表示多个具体的命题，而不是单个的命题。
三、命题运算符命题运算符是用来表示命题之间关系的符号。
常见的命题运算符有如下几种：1. 否定运算符（¬）：表示取反，即命题的否定。
若P为一个命题，那么¬P表示P的否定。
2. 合取运算符（∧）：表示逻辑“与”，即两个命题同时为真时结果才为真。
若P和Q都是命题，那么P∧Q表示P与Q同时为真。
3. 析取运算符（∨）：表示逻辑“或”，即两个命题其中一个为真时结果就为真。
若P和Q都是命题，那么P∨Q表示P或Q至少一个为真。
4. 条件运算符（→）：表示逻辑“如果...那么”，即若一个命题成立，则另一个命题也成立。
若P和Q都是命题，那么P→Q表示如果P成立，则Q也成立。
5. 双条件运算符（↔）：表示逻辑“当且仅当”，即两个命题同时为真或同时为假时结果为真。
若P和Q都是命题，那么P↔Q表示当且仅当P和Q同时为真或同时为假。
四、真值表真值表是用来列出命题在不同情况下的真值的表格。
通过真值表，我们可以确定命题在各种情况下的真假情况，从而帮助我们进行逻辑推理。
五、重言式和矛盾式重言式是指在所有情况下都为真的命题，矛盾式是指在所有情况下都为假的命题。
根据命题逻辑的基本规则，我们可以通过真值表判断一个命题是重言式还是矛盾式。
六、命题公式命题公式是由命题和命题运算符组成的复合命题。
常见的命题公式可以通过命题运算符的组合得到，如(P∧Q)→R。
综上所述，命题逻辑的基本概念和符号对于我们理解和分析命题之间的逻辑关系非常重要。
01命题基本概念及联接词
解：这9个句子中，（7）～（9）都不是陈述句， 因而都不是命题。 （1）是真命题，（2）是假命题。 （3）的真值虽然现在还不能判断，到2100年就能 判断了，因而是命题。 （4）在十进制中为假，在二进制中为真，当确定 了进位制时其真值就确定了，因而是命题。 （5）是命题，真值视具体情况惟一确定（不是真 就是假）。 （6）是陈述句，但无法给出真假值。这种自相矛 盾的判断称为悖论，以后再讲。
1.2.2 合取联结词∧
定义1.2.2 设P,Q为二命题，复合命题“P并且Q”（或 “ P 与 Q” ）称为 P 与 Q 的合取式，记作 P∧Q ，符号 “∧” 称为合取联结词 . P属于二元 ∧Q为真当且仅当 P和Q同时为真 . 说明：1、“∧” (binary)运算符 . 2、联结词“∧”的定义真值表如下：
从上述例子可以看出，原命题与逆否命题意思相同, 即等价：
P Q Q P
逆命题与反命题意思相同。 这一点非常重要，在推理过程中，有时按原命题进 行推导比较困难，而用逆否命题却可收到事半功倍 的效果。
1.2.5 双条件联结词（等价联结词）
定义1.2.5 设P,Q为二命题，复合命题“P当且仅当Q” 称为P与Q的双条件命题，记作P iff Q或PQ，符号 称为双条件（等价）联结词。PQ为真当且仅当
Q:今天天下雨。
定义1-3 如果一个命题标识符代表任意未知命题，则 称该命题标识符为命题变元（命题变项）.如果一 个命题标识符代表一个确定的命题，则称之为命 题常元。
命题变元类似代数中的变量，命题常元类似
常量，但两者有着本质的区别。命题变元或常元
代表的是命题元素，而变量和常量代表的是一个
数值。
例如，x+y≥ 5 这是一个代数表达式，其中x和y是 变量，不是命题变元，但该表达式也可以作为一 个命题变元。假设代表该表达式的命题变元为z， 当变量x和y的值确定后，表达式成为一个命题常 元，命题变元z被该命题常元所取代成为命题，且 命题的真值随变量x和y不同取值而变化。 当用确定的命题代入命题变元时称为对命题 变元的代入。
命题的概念及符号化
计算机科学M O O C课程群离散数学基础命题逻辑研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系。
我们将讨论命题逻辑的基本概念，以及基于命题的真值解释实行演绎的等值演算和自然推理演算。
这一节从命题的概念和符号化开始。
命题的概念−一个命题是一个非真即假的陈述句。
»命题具有真假值，而且非真即假»陈述句限定源于命题的判断属性»或然性的排除»命题的真假判定问题：真假的常识性影响；真假的时间性影响；判定方法的存在性。
•定义：简单命题（原子命题）−简单命题只对一个事物的一个性质进行判断。
»例：雪是白的。
»例：我下午在图书馆。
»例：张三和李四是表兄弟。
»例：他的粗鲁的态度使我受到了深深的伤害。
−简单命题的语义真值由客观事实决定。
•定义：复合命题−从语法结构上可分解成若干简单命题的命题是复合命题»例：我下午在图书馆，或者去打球。
»例：如果明天不下雨，我们就去白云山。
»例：我们明天去白云山，除非天下雨。
•定义：复合命题−从语义上可分解成若干简单命题的命题是复合命题» 例：张三和李四都是中大学生。
−复合命题由若干简单命题通过命题联结词构造而成，其语义真值也由之确定。
•命题的符号化表示−定义：命题常量»一个命题常量是一个表达了具体的命题内容的命题，可使用一个形式符号p 来表示。
»例：p：张三是中大学生。
»此时符号 p 具有了明确的语言含义，称之为一个命题常量。
命题常量是一个命题。
•命题的符号化表示−定义：命题变量/命题形式»在符号体系中，当我们只关心对象的位置关系（而不关心对象的语言解释）时，可使用符号来表示对象。
•命题的符号化表示−定义：命题变量/命题形式»使用一个形式符号 P 表示“在描述位置上有一个命题”，而并不指出该命题的内容或真假。
对数理逻辑符号
对数理逻辑符号对数理逻辑符号导言：数理逻辑是一门研究符号推理和有效推理的学科，它使用符号代表命题、关系和推理规则。
在数理逻辑中，符号是非常重要的，它们被用来表示不同的逻辑概念和关系。
本文将深入探讨数理逻辑符号，介绍常用的数理逻辑符号及其含义，并分享一些观点和理解。
一、数理逻辑符号的分类1. 逻辑连接词符号逻辑连接词符号用于表示命题之间的逻辑关系。
常见的逻辑连接词符号包括：否定（¬），合取（∧），析取（∨），蕴含（→），双条件（↔）。
假设命题P表示"今天是晴天"，命题Q表示"我会去游泳"，那么"今天不是晴天"可以用符号¬P表示，"如果今天是晴天，我会去游泳"可以用符号P→Q表示。
2. 量词符号量词符号用于表示命题的范围。
常见的量词符号包括：全称量词（∀），存在量词（∃）。
假设P(x)表示命题"x是偶数"，那么全称量词∀xP(x)表示"对于任意的x，x都是偶数"，存在量词∃xP(x)表示"存在一个x，使得x是偶数"。
3. 等价和蕴含符号等价和蕴含符号用于表示命题之间的逻辑等价关系和蕴含关系。
等价符号（≡）表示两个命题具有相同的真值表，蕴含符号（⊢）表示一个命题可以从另一个命题推导出来。
二、数理逻辑符号的观点和理解1. 简化复杂的逻辑表达数理逻辑符号的使用可以将复杂的逻辑表达式简化为简洁的符号形式，有利于提高逻辑推理的效率和准确性。
通过运用逻辑连接词和量词符号，我们可以将复杂的命题和关系进行抽象和表示，从而更好地分析和理解问题。
2. 揭示逻辑关系和结构数理逻辑符号的使用使得逻辑关系和结构更加清晰可见。
通过对逻辑连接词的运用，我们可以清楚地了解不同命题之间的逻辑关系，如合取、析取、蕴含等。
量词符号则可以帮助我们准确地描述命题的范围和存在性。
3. 推动逻辑学的发展数理逻辑符号是逻辑学发展的重要推动力之一。
逻辑的三种基本形式解析与比较
逻辑的三种基本形式解析与比较在逻辑学中，逻辑的三种基本形式是命题逻辑、谓词逻辑和命题级别推理。
这三种形式都有着自己独特的特点和应用范围。
本文将从深度和广度两个角度对这三种逻辑形式进行评估和分析，帮助读者更全面、深刻和灵活地理解逻辑思维及其应用。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学中最基础、最简单的形式之一。
它关注的是命题之间的关系，将复杂的逻辑问题简化为对命题的真值进行分析和推理。
命题逻辑采用了符号化的表示方式，利用命题符号和逻辑连接词来表示命题的关系。
命题逻辑的特点在于其形式化和形式推理的能力。
通过将自然语言中的陈述转化为逻辑符号，我们可以清晰地思考和推理命题之间的关系，从而得出准确的结论。
命题逻辑主要应用于数学、计算机科学、哲学等领域，在这些领域中，严密的逻辑推理是必不可少的。
然而，命题逻辑也存在一些局限性。
命题逻辑只能处理命题级别的推理，无法表达和推理更复杂的概念。
命题逻辑忽略了命题之间的语义和语境，导致一些歧义无法被完全捕捉和解决。
在某些情况下，命题逻辑的应用可能会受到限制。
二、谓词逻辑谓词逻辑是命题逻辑的扩展和推广，它引入了谓词和变量的概念，用于描述命题中的对象之间的关系。
谓词逻辑提供了一种更丰富、更灵活的表达方式，能够处理更复杂的逻辑问题。
谓词逻辑的特点在于它的表达能力和推理能力的增强。
通过引入谓词和变量，我们可以更精确地描述现实世界中的对象和其之间的关系。
谓词逻辑在数理逻辑、自然语言处理、人工智能等领域有广泛的应用。
它不仅可以用于描述和分析问题，还可以用于进行推理、演绎和验证。
然而，谓词逻辑在应用过程中也存在一些挑战。
谓词逻辑的符号化表示通常比较复杂，需要一定的训练和经验才能掌握。
谓词逻辑仍然无法涵盖全部的自然语言表达，一些复杂的语义和语用现象仍然无法很好地在谓词逻辑中描述和解释。
三、命题级别推理命题级别推理是基于命题逻辑进行推理的一种方法。
它利用逻辑连接词和命题符号，对命题的真值进行分析和推理，从而得出推理结论。
1.1 命题、联结词与符号化
表 1.1.5 P Q 0 0 0 1 1 0 1 1
↔的定义 P↔ Q ↔ 1 0 0 1
关于复合命题，请注意：
复合命题的真值只取决于各原子命题的 真值，而与它们的内容、含义无关，与原 子命题之间是否有关系无关。
P T F P T T F F P T T F F Q T F T F Q T F T F P∧Q T F F F P→Q T F T T
“与”例子
例1
P：今天下雨。 Q：今天刮风。 P ∧ Q ：今天下雨且刮风。
例2
R：日本鬼子不是人。 S：芦荟可以净化空气。 R ∧ S ：日本鬼子不是人与芦荟可以净化空气
表 1 .1 .2 P Q 0 0 0 1 1 0 1 1
∧的定义 P∧ Q 0 0 0 1
析取
定义：设P和Q为两个命题，由命题联结词 ∨把P和Q连接成P∨Q，称P∨Q为命题P 和Q的析取式复合命题，P∨Q读做“P或 Q”。称∨为析取联结词。
数理逻辑
古典数理逻辑
命题逻辑 谓词逻辑
现代数理逻辑
公理集合论 证明论 模型论 递归论
数理逻辑把推理符号化之一
如果天下雨,则路上有水。 设 P表示：天下雨。 设Q表示：路上有水。 设→表示：如果…则… 推理过程表示为： 前提1: P→Q (如果天下雨,则路上有水。) 前提2：P (天下雨了。) 结 论：Q (路上有水。) (这就是第一章命题逻辑中要讨论的问题)
关于条件命题的讨论
在日常生活中当P=0时，P→Q 没有实际意义。故人们 只考虑 P=1 的情形。但在P→Q 真值表中规定：当 P=0 时，不管 Q 如何 P→Q 的真值都为1. 有没有道 理呢？ 例如，张三对李四说：‘我去图书馆一定帮你借那本 书’。可以将这句话表为命题 P→Q(P表示:张三去图 书馆,Q表示:张三借那本书)。后来张三因有事未去图 书馆，即 P=0，此时按规定 P→Q 为真。我们应理解 为张三讲了真话，即他要是去图书馆我们相信他一定 会为李四借书。这种理解也称为‘善意推定’。 有时很难区分前提和结果之间是否有因果关系
一阶逻辑命题符号化的三要素
一阶逻辑命题符号化的三要素一、一阶逻辑命题符号化的三要素（一）个体词1. 个体词就像是我们要描述的对象呢。
比如说在“小明是个学生”这个命题里，“小明”就是个体词。
它可以是具体的某个人，像小红、小刚之类的，也可以是某个抽象的东西。
2. 个体词又分为个体常项和个体变项。
个体常项就是那种固定不变的对象，像前面说的小明，他就是特定的一个人，是个个体常项。
而个体变项呢，就像是一个可以代表很多不同对象的变量，就好比我们说“x是一个数”，这里的x就是个体变项，它可以是1、2、3等等很多不同的数哦。
（二）谓词1. 谓词就像是用来描述个体词性质或者个体词之间关系的东西。
还拿“小明是个学生”来说，“是个学生”就是谓词，它描述了小明的一种性质。
再比如“x大于y”，“大于”就是谓词，它描述了x和y之间的关系。
2. 谓词也有一元谓词、二元谓词和多元谓词之分呢。
一元谓词就是只描述一个个体词的性质，像“小红很漂亮”里的“很漂亮”就是一元谓词。
二元谓词是描述两个个体词之间的关系的，像前面说的“x大于y”。
那多元谓词就是描述多个个体词之间关系的啦，比如说“x在y和z之间”，这里的“在……之间”就是多元谓词哦。
（三）量词1. 量词是很有趣的东西呢。
有全称量词和存在量词。
全称量词就像是“所有的”“任意的”这种感觉。
比如说“所有的人都会呼吸”，这里的“所有的”就是全称量词。
它表示这个命题对于所有符合条件的个体词都成立。
2. 存在量词呢，就有点像“存在一个”“有一个”这样的。
例如“存在一个数是偶数”，“存在一个”就是存在量词。
它表示在所有的个体词当中，至少有一个是满足这个命题的。
这三个要素在一阶逻辑命题符号化里可都是非常重要的呢，缺了哪一个都不行哦。
就像盖房子，个体词是砖头，谓词是把砖头组合起来的方式，量词就是规划房子整体结构的东西啦。
使用谓词逻辑将概念、命题符号化的步骤。
在深入探讨谓词逻辑以及如何使用它将概念和命题符号化之前，让我们先来了解一下什么是谓词逻辑。
谓词逻辑是一种数理逻辑系统，它通过谓词来描述命题中的主体和谓语之间的关系。
通过谓词逻辑，我们可以更准确地表达命题，并进行逻辑推理。
接下来，我们将按照从简到繁的方式来探讨如何使用谓词逻辑将概念和命题符号化的步骤。
一、理解谓词逻辑的基本概念在谓词逻辑中，谓词是描述一个或多个个体性质或关系的命题成分。
它由一个或多个变元（代表个体）以及逻辑联结词和量词构成。
在将概念和命题符号化的过程中，我们需要先理解谓词的基本概念，并学会如何用符号表示不同的谓词以及它们之间的关系。
二、将概念符号化的步骤1. 确定概念的要素：我们需要确定概念所涉及的要素和属性，以及它们之间的关系。
通过分析概念的内涵和外延，我们可以准确地描述概念所包含的内容。
2. 使用谓词符号化概念：一旦确定了概念的要素和属性，我们就可以使用谓词来符号化概念。
对于每个属性，我们可以引入相应的谓词，并用变元来表示个体，从而形成命题。
3. 建立命题关系：在将概念符号化的过程中，我们还需要建立命题之间的关系。
通过使用逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”等），我们可以将多个命题进行组合，并得出更为复杂的命题。
三、将命题符号化的步骤1. 确定命题的要素：在将命题符号化之前，我们需要先确定命题所涉及的要素和关系。
通过分析命题的主体和谓语，我们可以准确地描述命题所表达的内容。
2. 使用谓词符号化命题：对于每个命题要素，我们可以引入相应的谓词，并用变元来表示个体，并进而用逻辑联结词构成命题符号。
3. 建立命题之间的逻辑关系：在将命题符号化的过程中，我们还需要建立命题之间的逻辑关系。
通过使用逻辑联结词和量词，我们可以对命题进行逻辑分析，并进行推理和论证。
总结回顾通过上述步骤，我们可以清晰地了解如何使用谓词逻辑将概念和命题符号化。
在这个过程中，我们需要先理解谓词逻辑的基本概念，然后分别对概念和命题进行符号化，并建立它们之间的逻辑关系。
数理逻辑中的命题符号化
数理逻辑中的命题符号化的几个值得注意的问题组长：学号：组员：学号：组员：学号：日期数理逻辑是离散数学的重要组成部分，也是计算机科学的基础之一。
数理逻辑要解决的一个主要问题就是如何用数学的方法来研究判断和推理的问题，而要想将逻辑推理的方法准确地应用到实际问题中去，并在相应的数理逻辑运算体系下进行正确的推理从而获得准确的结论，其首要前提就是对普通语言文字所描述的命题进行正确的符号化，也就是将现实的问题准确地翻译成数理逻辑体系下的数学语言，即是要解决好命题符号化的问题。
1深刻理解逻辑联结词的含义正确使用逻辑联结词，尤其是条件联结词在命题逻辑学中，对命题进行符号化时常用下列五个联结词：否定、合取、析取、条件、双条件等五个联结词。
只有在准确地理解逻辑联结词的含义的基础上，才能做到正确地使用逻辑联结词并将命题符号化。
所以将命题符号化的前提是要深刻地理解逻辑联结词的含义，上述五个逻辑联结词的含义具体如下：1．1否定：设P为一命题，则P的否定是一个新命题，记作P。
若P为真（T）时，﹃P为假（F）；若P为假（F）时，﹃P为真（T）。
﹃称作否定联结词。
它是日常语言中的“非”、“不是”、“并非”等词汇的逻辑抽象。
1．2合取：设P、Q是两个命题，P与Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。
当且仅当P、Q同时为真（T）时，P∧Q为真（T），在其他情况下，P∧Q的真值都为假（F）。
∧称作合取联结词，它是日常语言中的“并且”、“也”、“不但…而且”、“既…又…”等词汇的逻辑抽象。
1．3析取：设P、Q是两个命题，P与Q的析取是一个复合命题，记作P∨Q。
当且仅当P、Q同时为假（F）时，P∨Q的真值为假（F），在其他情况下，P∨Q的真值都为真（T）。
∨称作析取联结词，它是日常语言中的“或者”、“要么”等词汇的逻辑抽象。
1．4条件：设P、Q是两个命题，其条件命题是一个复合命题，记作P→Q。
当且仅当P的真值为真（T），Q的真值为假（F）时，P →Q的真值为假（F），在其他情况下，P→Q的真值都为真（T）。
离散数学-命题
例2 将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. 解: 令 p： 王晓聪明，q：王晓用功，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q.
(4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解： 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生
(5) 王晓红生于1975年或1976年.
令v :王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年,
则 (5) 可符号化为 (v∧w)∨(v∧w),
又可符号化为 v∨w , 为什么?
(4), (5) 为排斥或.
4.蕴涵式与蕴涵联结词“” 定义 设 p,q 为二命题，复合命题 “如果 p, 则 q” 称作 p 与 q 的蕴涵式，记作 pq，并称 p 是蕴涵式 的前件， q 为蕴涵式的后件 . 称作蕴涵联结词，
练习： 将下列命题符号化：
（1）只要不下雨，我就骑自行车上班。
（2）只有不下雨，我才骑自行车上班。
（3）除非下雨，否则我就骑自行车上班。
（4）如果下雨，我就不骑自行车上班。 解：令p：天下雨，q：我骑自行车上班，则： （ 1） ¬ p→q （2）q→¬ p （ 3） ¬ p→q （4）p→¬ q
1.2.ppt
0， 0. 它们的真值分别为 1， 0，1，
以上给出了5个联结词：, , , , ， 组成一个联结词集合{, , , , }， 联结词的优先顺序为：, , , , ; 如果出
现的联结词同级，又无括号时，则按从左到右
的顺序运算; 若遇有括号时，应该先进行括号
中的运算.
注意: 本书中使用的 括号全为圆括号.
离散数学
数理逻辑 集合论 代数结构 图论 组合分析初步 形式语言和自动机初步
面向计算机科学的数理逻辑
面向计算机科学的数理逻辑数理逻辑是计算机科学中一项重要的基础知识，它研究的是推理和证明的形式化方法。
在计算机科学中，数理逻辑被广泛应用于编程语言的设计、算法的证明、计算机系统的验证等领域。
理解和掌握数理逻辑对于计算机科学专业的学生和从业者来说非常重要。
数理逻辑研究的核心是命题逻辑和一阶述语逻辑。
命题逻辑研究的是命题和它们之间的逻辑关系。
命题是一个陈述句，可以是真或假。
命题逻辑通过符号化的方式表达命题之间的逻辑关系，例如用符号“∧”表示逻辑与，“∨”表示逻辑或，“¬”表示逻辑非等。
命题逻辑通过规则和定理推导出命题之间的关系，可以判断某个命题是否为真，或者推导出新的命题。
一阶述语逻辑是命题逻辑的扩展，它引入了变量、量词和谓词等概念。
一阶述语逻辑可以更准确地描述现实世界的问题，例如描述集合、函数和关系等概念。
一阶述语逻辑可以表示更复杂的推理和证明，可以判断某个推理是否有效，或者根据已知条件推导出新的结论。
在计算机科学中，数理逻辑被广泛应用于编程语言的设计和验证。
形式化的语义定义可以确保编程语言的一致性和正确性。
编程语言中的类型系统和规则推导都是基于数理逻辑的原理。
数理逻辑还可以帮助我们设计和证明算法的正确性，验证计算机系统的正确性和安全性。
除了在编程语言和算法中的应用，数理逻辑在人工智能、自动推理以及计算机科学的其他领域也发挥着重要作用。
例如，在人工智能中，数理逻辑可以用于表示和推理知识，进行推理和推断。
它还被应用于知识图谱的构建和推理，例如用于搜索引擎中的信息抽取和问答系统。
掌握数理逻辑对于计算机科学专业的学生和从业者来说是非常重要的。
它不仅能够帮助我们更好地理解和分析计算机科学中的问题，还可以提高我们的逻辑思维和证明能力。
数理逻辑的学习不仅仅是理论上的知识，更重要的是如何将数理逻辑应用到实际问题中去。
通过不断的练习和实践，我们可以不断提高我们的数理逻辑能力，并在计算机科学领域中取得更好的成就。
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数理逻辑中的命题符号化的几个值得注意的问题组长：学号：组员：学号：组员：学号：日期数理逻辑是离散数学的重要组成部分，也是计算机科学的基础之一。
数理逻辑要解决的一个主要问题就是如何用数学的方法来研究判断和推理的问题，而要想将逻辑推理的方法准确地应用到实际问题中去，并在相应的数理逻辑运算体系下进行正确的推理从而获得准确的结论，其首要前提就是对普通语言文字所描述的命题进行正确的符号化，也就是将现实的问题准确地翻译成数理逻辑体系下的数学语言，即是要解决好命题符号化的问题。
1深刻理解逻辑联结词的含义正确使用逻辑联结词，尤其是条件联结词在命题逻辑学中，对命题进行符号化时常用下列五个联结词：否定、合取、析取、条件、双条件等五个联结词。
只有在准确地理解逻辑联结词的含义的基础上，才能做到正确地使用逻辑联结词并将命题符号化。
所以将命题符号化的前提是要深刻地理解逻辑联结词的含义，上述五个逻辑联结词的含义具体如下：1．1否定：设P为一命题，则P的否定是一个新命题，记作P。
若P为真（T）时，﹃P为假（F）；若P为假（F）时，﹃P为真（T）。
﹃称作否定联结词。
它是日常语言中的“非”、“不是”、“并非”等词汇的逻辑抽象。
1．2合取：设P、Q是两个命题，P与Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。
当且仅当P、Q同时为真（T）时，P∧Q为真（T），在其他情况下，P∧Q的真值都为假（F）。
∧称作合取联结词，它是日常语言中的“并且”、“也”、“不但…而且”、“既…又…”等词汇的逻辑抽象。
1．3析取：设P、Q是两个命题，P与Q的析取是一个复合命题，记作P∨Q。
当且仅当P、Q同时为假（F）时，P∨Q的真值为假（F），在其他情况下，P∨Q的真值都为真（T）。
∨称作析取联结词，它是日常语言中的“或者”、“要么”等词汇的逻辑抽象。
1．4条件：设P、Q是两个命题，其条件命题是一个复合命题，记作P→Q。
当且仅当P的真值为真（T），Q的真值为假（F）时，P →Q的真值为假（F），在其他情况下，P→Q的真值都为真（T）。
P →Q又被称为蕴含式，其中称P为前件，Q为后件，→称为条件联结词。
它是日常语言中的“如果…就…”、“如果…那么…”、“…则…”等词汇的逻辑抽象。
1．5双条件：设P、Q是两个命题，其复合命题PQ称作双条件命题，当P和Q的真值相同时，P圮Q得真值为真（T），否则P圮Q的真值为假（F）。
圮称作双条件联结词，它是日常语言中的“当且仅当”、“充分必要条件”、“相当于”、“…和…一样”、“等价”等词汇的逻辑抽象。
在深刻地理解了逻辑联结词的含义后，在进行命题的翻译时仍然要注意逻辑联结词的综合使用尤其是条件联结词的正确使用。
而对于由条件联结词构成的蕴含式P→Q的正确理解又是使用好条件联结词的关键。
在使用时无论自然语言中的蕴含关系是如何描述的，都要区分好蕴含式的前件P和后件Q，弄清命题的必要条件和充分条件，否则的话就会造成把假命题变成真命题或把真命题变成假命题，进一步导致出错误的推理。
例1试分析下列推理是否正确：只有甲曾到过受害者的房间，并且11点以前没有离开，甲才能犯谋杀罪。
甲曾到过受害者的房间。
如果甲在11点以前离开，看门人会看见他。
看门人没有看见他。
所以甲犯了谋杀罪。
先设命题常量为：P：甲曾到过受害者的房间。
Q：甲11点以前离开。
R：甲犯谋杀罪。
S：看门人看见他。
再将上述问题的前提符号化为：（R→（P∧﹃Q））∧P∧（Q→S）∧﹃S于是此问题的结论应为：R还是R即甲犯了谋杀罪或甲没有犯谋杀罪。
我们先来证明如下：证明：（1）﹃S P（2）Q→S P（3）﹃Q T（1），（2）（4）P P（5）P∧﹃Q T（3），（4）（6）R→（P∧﹃Q）P由证明可知：R可真也可假，故推不出甲犯了谋杀罪。
在这里要特别注意的是应将前提“只有甲曾到过受害者的房间，并且11点以前没有离开，甲才能犯谋杀罪。
”准确地翻译为R→（P∧﹃Q）而不是（P∧﹃Q）→R。
在蕴含式P→Q中的逻辑关系是后件Q是前件P的必要条件而非充分条件，而这种逻辑关系在普通的语言中又会表现为不同的形式，如“只要P就Q”、“因为P，所以Q”、“P仅当Q”、“只有Q 才P”、“除非Q才P”、“除非Q，否则非P”、“非Q，则非P”等等。
上述推理中的第一个前提就是“只有Q才P”的形式，所以要将其翻译为R→（P∧﹃Q）而不是（P∧﹃Q）→R。
而这正是本题得出正确结论的关键所在。
2注意翻译中的语境问题命题是能判断真假的一个陈述句。
把一个语句从普通语言翻译成数理逻辑体系下的数学语言，就需要判断它是一个不需要分解的简单命题还是一个需要分解的复合命题。
而命题是否需要分解与它所处的语境又是密切相关的。
如，“有人认识所有名人”这一命题在下列两种不同的语境中就有不同的翻译。
语境（1）：如果有人认识所有名人，那么小李将打赢这场官司。
但小李并未打赢这场官司，所以并非有人认识所有名人。
语境（2）；有人认识所有名人，所以所有名人都有人认识。
“有人认识所有名人”这一命题在语境（1）中可以作为不需要分解的简单命题，因为“如果”、“那么”、“并非”才是在这个语境中进行有效推理的核心因素。
故设P：有人认识所有名人，Q：小李打赢这场官司，于是，（1）符号化为：P→Q∧Q＝＞﹃P。
而“有人认识所有名人”这一命题在语境（2）中则需要分解成由个体词、量词、谓词等来构成的一个复合命题，其理由是“人”、“认识”、“名人”、“所有”等因素都是在这一语境中进行有效推理的关键因素。
若令P （x）：x是人，Q（y）：y是明人，R（x，y）：x认识y，于是，（2符号化为：()()),(RyQxxyxyppy→⋂∀⇒∀x→⋂∃∃y)(())(())x),(xRQ((y(()))可见，语境问题是“翻译”中绝对不可忽视的一环。
3注意翻译中的个体域问题同一个命题在不同的个体域上可以有不同的符的真值。
如，“凡人都要死的”。
如果个体域为：人类集合，则可令F（x）：x会死的，于是原命题符号化为：（x∀）F（x）；而如果个体域为全总个体域，则要先引进一个特性谓词来限定客体变元的变化范围：令M（x）：x 是人，于是原命题符号化为：（x∀）（M（x）→F（x））。
由此可见，个体域不同，同一个命题的符号化形式就不一样。
而在有些命题中，个体域的不同又会导致命题有不同的真值。
如对于命题：（x∃）（x＋11＝8）来说，当个体域为整数集时，该命题为真，而当该命题为自然数集时则该命题为假。
所以在将命题进行符号化时一定要注意所讨论的命题是处于怎样的个体域中的。
4注意谓词的选择问题谓词是翻译中的又一个重要工具，如在翻译命题“有一个儿子则有一个父亲”这一命题时，若将个体域视为人类集合，而在翻译时如不深思则很容易将其翻译为“（x∃）F（x）→（x∃）G（x）”，这里，F（x）：x是儿子，G（x）：x是父亲。
这种翻译从表面上看好像是对的，但这里虽然引入了两个毫不相干的谓词F（x）和G（x）却并没能将该命题所隐含的内在关系清楚地表达出来。
我们再仔细分析一下该命题所表达的内在图景后再做翻译。
我们在谈论一个儿子时，脑中必会出现这样的图像：有一男子u 与一女子v结为夫妻后生下了一男子w，w是u的儿子；而当我们在谈论一个父亲时，脑中又会出现类似的图像。
有了这样的理解后，我们可以这样来翻译该命题：设A（x）：x是男性，R（x，y）：x与y 结为夫妻，H（x，y，z）：x与y生养了z，u、w都是男子，v是一个女子，则命题可符号化为：()()()()()()))xyxARwvzuzyx∃⋂⋂∃∃∃→∃x⋂⋂∃AyH(()),,)(,u(),(,)uvuRvH,()((w这样就正确地表达出了该命题的原意。
总之，将命题符号化时，要在准确地理解好各种逻辑联结词、谓词以及量词的含义的基础上，把握好命题的内在联系并注意翻译中的语境等问题，才能准确地将命题符号化。
可以说准确地将命题符号化既可以帮助学生掌握数理逻辑中的翻译方法，又能对学生进行逻辑思维能力和抽象概括能力的训练，同时它又是我们应用数理逻辑知识进行正确推理的关键。
“I never eat more than one thing.”“a little fish”,“a little caviar”“I never drink anything for luncheon.”“The doctor won’t let me drink anything but champagne.”“I am not in the least hungry.”“No,no,I never eat anything for luncheon.I just a bite,never wantmore than that,and I eat that more as an excuse for conversation than anything else.”“Yes,just an ice cream and coffee.”“You see,you’ve filled your stomach with a lot of meat.And you can’t eat any more.But I’ve just had a snack and I shall enjoy a peach.”女士使用了这些否定词“never”，“little”，“just”巧妙地使威胁降低到最低程度。
她表达说自己只会吃一点也花不了多少钱。
用“a bite”和“I eat that more as an excuse for conversation”表明她想要听话者相信她只会吃一点点。
她和这位年轻人吃饭也只是为了聊天，目的并不在于《午餐》。
通过这样，这位女士就不会损害到听话者的利益，还给听话者留下一个印象，即使他按照她所要求的这样做也不会威胁到听话人自己的利益。
因此，听话人愿意积极合作，他会满足这位女士的要求而不是拒绝她。
4.2人称转化在谈话中，有时候说话者想要告诫，矫正并改变听话人。
然而，说话人也要考虑给对方留面子这样就要把人称从特指变为一般指。
说话人讲了一个广泛而普遍可接受的准则，原则和情形。
事实上，说话人是在暗示另一方应该怎样做。
这种原则建立在普遍承认的基础之上，在谈话中会使得听话人顺从，在小说中有很多这样的例子。
“I think people eat far too much nowadays.”“You know,there’s one thing I thoroughly believe in.One should always get up from a meal feeling one could eat a little more.”女士通过使用一般指人称“people”和“one”，让作者觉得她的批评目标不是“me”。