完整word版,五年级积的变化规律练习题

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积的变化规律同步练习

积的变化规律同步练习（答题时间：10分钟）关卡一神笔填空1.一个因数不变，另一个因数扩大（）几倍，积扩大（）相同的倍数。

2. 一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大（）倍。

3. 一个长方形，如果长不变，宽扩大5倍，那么它的面积（）；如果宽不变，长缩小8倍，那么它的面积（）。

4.根据12345679×9＝111111111，则12345679×（）＝444444444。

关卡二包公断案1. 一个因数乘以5，另一个因数除以5，积不变。

（）2. 一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。

（）3. 一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。

（）关卡三在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800（1）（24○6）×（75×6）＝1800（2）（24○3）×（75○□）＝1800关卡四解决问题一块长方形绿地的宽是6米，面积是180平方米，把这块绿地的宽增加了12米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？积的变化规律同步练习参考答案关卡一神笔填空1. 或缩小，或缩小2. a×b3. 扩大5倍，缩小8倍4. 36（9×4＝36）关卡二包公断案1. √2. √3. ×关卡三在○中填上运算符号，在□中填上数。

（1）÷（2）×，÷3 或÷，×3关卡四解决问题长方形的长：180÷6＝30（米）扩大后长方形的宽：6＋12＝18（米）扩大后长方形的面积＝长方形的长×扩大后长方形的宽则30×18＝540（平方米）。

积和商“变与不变”规律及练习(精品文档)_共5页

积和商“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。

字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。

㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。

字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。

字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。

字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。

㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。

7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。

4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）3、根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。

积的变化规律练习题

积的变化规律练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（积的变化规律练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一、想一想，填一填。

12×20=240(12×6)×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（)（12× ）×（20× )=4800（12÷ ）×（20÷ )=40二、选择1、一个因数扩大5倍,另一个因数不变,积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（)。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）.A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍,另一个因数不变，现在的积是（）A、240B、60C、155、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）6两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数不变，积是（）7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是( ）8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍,积是（）10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积（）11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90,原来两个因数的积是（ )12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是( )。

积的变化规律练习题

B、不变
*2、一个因数缩小5倍，
另一个因数不变，积（）。
*A、缩小5倍 *B、不变 *C、扩大5倍
*3、一个长方形，如果长
不变，宽扩大5倍，那么它的面积（扩大5倍）；如果宽不变，长缩小8倍，那么它的面积（缩小8倍）的面积。
解决问题
400平方米Βιβλιοθήκη 24400平方米 400平方米
8米 8米 8米
64×50= 3200
你会填吗？
(1)4×15=60
4×150=( 600 ) 4×1500=( 6000 ) 40×15=( 600 ) 400×15=( 6000 ) 8×15=(120 )
4×30=(120 )
*1、一个因数扩大5倍，另
一个因数不变，积（）。
*A、缩小5倍 *C、扩大5倍
积的变化规律练习
* 练习
6×2= 12 6×20= 120 6×200= 1200 80×4＝ 320 40×4＝ 160 20×4＝ 80
因数因数积
因数
因数
积
扩大4倍
10×4= 40 × 4 × 4 ↓ ↓
扩大4倍
40×4= 160 × 4 × 4 ↓ ↓
扩大4倍
（
160×4= 640 ↓ ↓
）×4=（
扩大4倍
25×160= 4000 ↓ ÷ 4 ÷ 4 ↓ 缩小4倍缩小4倍 25×40= 1000 ÷ 4 ↓ ↓ ÷ 4 25×10= 250 ↓ ↓
） =（
缩小4倍缩小4倍
） 25×（
）
根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 800
32×50= 1600
8×25= 200

积的变化规律练习题

积的变化规律练习题一、想一想，填一填。

12×20=240（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800（12÷）×（20÷）=40二、选择填空1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。

A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240B、60C、155、一个长方形的面积为12平方米，把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）6、一个正方形的面积为12平方米，把边长扩大到原来的3倍，扩大后的面积是（）。

7、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）。

8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）。

9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）。

10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积（）。

11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。

12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。

13、一个正方形的边长扩大到原来的5倍,面积扩大到原来的（）倍。

14、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。

15、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。

16、一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。

积的变化规律练习题

积的变化规律练习题随着现代数学的发展，我们越来越多地需要研究和掌握关于数列和级数的概念。

而其中一个重要的概念就是积的变化规律。

在本篇文章中，我们将探讨一些关于积的变化规律的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

问题一：求下列数列的前n项积，并讨论其变化规律。

1. 数列：1, 2, 3, 4, ...2. 数列：1, -2, 3, -4, ...3. 数列：1, 2, 4, 8, ...4. 数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...解答：1. 数列：1, 2, 3, 4, ...前n项积：1, 2, 6, 24, ...规律：每一项都是前一项的积乘以当前项的值。

换言之，第n项的值等于前n-1项的积乘以n。

2. 数列：1, -2, 3, -4, ...前n项积：1, -2, -6, 24, ...规律：正负号交替出现，并且每一项都是前一项的积乘以当前项的值。

前n项积：1, 2, 8, 64, ...规律：每一项都是前一项的积乘以2。

4. 数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...前n项积：1, 1/2, 1/6, 1/24, ...规律：每一项都是前一项的积除以当前项的值。

通过以上问题的解答，我们可以观察到不同数列的前n项积的变化规律。

这些规律的掌握将有助于我们在数学问题中灵活应用，进一步推导和解决更为复杂的数列和级数问题。

问题二：已知数列前n项积为Pn，求Pn与n的关系，并讨论其性质。

1. 数列：1, 2, 3, 4, ...Pn = n! (n的阶乘)性质：Pn与n的增长速度相同，即呈指数增长。

2. 数列：1, -2, 3, -4, ...Pn = (-1)^(n/2) * (n/2)! (n为偶数时) 或 Pn = 0 (n为奇数时)性质：Pn的值在奇数项时为0，在偶数项时为(n/2)!，增长速度较慢。

Pn = 2^n性质：Pn与n的增长速度相同，即呈指数增长。

4. 数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...Pn = 1/n!性质：Pn与n的增长速度相同，但增长速度较慢。

积的变化规律练习(五)

积的变化规律练习（五）班级：姓名：两个数相乘，一个因数不变，另一个因乘几（或除以）几，积也随着乘几（或除以）几。

一、1、根据第一个算式的结果，直接写出下面算式的得数.12×16=192 500×12=600012×32= 500×24=12×64= 500×6=36×16= 1000×12=12×96= 250×12=6×32= 50×24=2、请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24＝105×45＝（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝两个数相乘，一个因数乘n，另一个因数除以n，积不变。

（18×2）×（24×2）＝（105÷5）×（45÷5）＝两个数相乘，一个因乘（或除以）n,另一个因数也同时乘（或除以）m,积就乘（或除以）n×m的积。

3、在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36 × 4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝37443、观察下面三个长方形长和宽这之间的关系，推算出第二个和第三个长方形的面积，分别填在括号里。

125平方厘米（）平方厘米（）平方厘米4、计算下面图形的周长和面积。

你有什么发现？（单位：厘米）我的发现：（1）这三个长方形的周长（）。

（2）你发现了什么？。

积的变化规律练习题

积的变化规律练习题18×24=（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=105×45=（105÷5）×（45×5）= （105×3）×（45÷3）=在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝37441.根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。

15×72=（）30×24=（）5×24=（）15×12=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）2.想一想，填一填。

12×20=240（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=401、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。

A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240B、60C、155、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3（）9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3（）10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的（）12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的（）。

积的变化规律练习题

积的变化规律练习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-一、想一想，填一填。

12×20=240（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800（12÷）×（20÷）=40二、选择1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。

A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240B、60C、155、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积（）11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。

13、一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（）倍。

14、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。

15、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。

完整word版,五年级积的变化规律练习题

因数与积的变化规律一、填空1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9 ，则积是（）4 、两个数相乘的积是65，一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）5、两个数相乘，此中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）6、两个数相乘，此中一个因数乘3，另一个因数除以,3 ，则积（）7、一个长方形的长扩大到本来的 5 倍，宽不变，面积扩大到本来的（）倍8.一个长方形的长扩大到本来的 5 倍，宽扩大到本来的 2 倍，面积扩大到原来的（）倍。

9.一个正方形的面积为 12 平方米、把边长扩大到本来的 3 倍，，扩大后的面积是（）10、先找出规律，再填空。

⑴ 58×90=5220 （2）15×7=105 （ 3）12×20=24058 ×18=( ) 45 ×7=( ) （12×6）×（ 20×5）=（）58 ×45=( ) 75 ×7=( ) （12÷3）×（ 20÷4）=（）29× 90=（）15 × 63=( ) （12 ×）×（20×） =4800二、解决问题1、8 本新华词典重 2 千克，那么 16 本新华词典重多少千克？2、买 4 支钢笔需要 85 元，那么买 8 支钢笔要多少钱？买12 支钢笔呢？3、买 4 千克梨需要 35 元，买 3 千克苹果需要 44 元，妈妈买了 8 千克梨和 6 千克苹果，一共用了多少元钱？4、一个长方形的面积是 576 平方米，已知长方形的宽是 9 米，此刻将长方形的宽增添到 54 米，那么增添后的长方形的面积是多少平方米？5、一个长方形的面积是 576 平方米，已知长方形的长是 8 米，此刻将长方形的长增添到 64 米，那么增添后的长方形的面积比本来的长方形的面积多多少平方米？商的变化规律一、填空。

积的变化规律

积的变化规律（练习课）
学习内容：积的变化规律
学习目标：
熟练掌握积的变化规律，并运用解决问题。

学习重难点：
熟练掌握积的变化规律，并运用解决问题。

学习过程：
1、练笔：537×45= 580×12= 270×40= 28×103=
2、复习积的变化规律的内容：
两个因数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。

（1)、根据4 ×75=300计算下列各题。

8 ×75= 16 ×75= 24 ×75=
32 ×75= 4 ×15= 4 ×25=
(2)、根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。

15×12=（）30×24=（）
15×72=（）5×24=（）
15×（24×）=3600
（先对答案，再找学生说思路，突出积的变化规律的应用）
学生说思考过程，教师引导得出结论：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。

4、一块长方形草地，宽8米，面积200平方米。

将这块长方形草地的长不变，宽增加到24米，扩大后的草地面积是多少？（用积的变化规律解答）
课堂练习：
板书设计：。

word版青岛版小学数学《积的变化规律》配套练习(附答案)

积的变化规律1.细心填写, 我最棒.〔1〕根据64×89=5696直接写出下面各算式的得数64×89=〔〕64×890=〔〕 640×890=〔〕89×64=〔〕〔2〕公园进行扩建, 把面积是100平方米的长方形水池的宽扩大到原来的3倍, 长不变. 扩建后的水池面积是〔〕平方米.2.两个因数〔0除外〕同时扩大到原来的10倍, 积应该扩大到原来的〔〕倍.3.汽车的形式速度是68千米/小时.〔1〕8小时能行驶多少千米？〔2〕火车的行驶速度是汽车的2倍, 8小时能行驶多少千米？答案：1.〔1〕56960、56960、569600、5696〔2〕3003.〔1〕68×8=544〔千米〕〔2〕544×2=1088〔千米〕4.1 认识圆柱1.下面哪些物体是圆柱? 在下面的括号里画“√〞.2.填空题.(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径是( )厘米,高是( )厘米.(2)一个圆柱的底面直径是3厘米,高也是3厘米,侧面展开的长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米.(3)一个圆柱的底面周长是16分米,高是8分米,侧面积是( )平方分米.(4)一个圆柱的底面直径是10厘米,高是8厘米,侧面积是( )平方厘米.(5)一个圆柱的底面半径是米,高是米,侧面积是( )平方米. 3.判断题. (对的画“√〞,错的画“✕〞)(1)圆柱的高只有一条. ( )(2)圆柱两个底面的直径相等. ( )(3)圆柱的底面周长和高相等时,展开后的侧面一定是个正方形.( )(4)圆柱的侧面是一个曲面. ( )(5)圆柱的侧面展开图可能是正方形. ( )4.解决问题.(1)用一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸围一个圆柱,这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?(2)一个圆柱,它的底面周长是厘米,高是10厘米,它的侧面积是多少平方厘米?(3)广告公司制作了一个底面直径是米、高是米的圆柱形灯箱. 它的侧面最多可以张贴多大面积的海报?(4)大厅的柱子高3米,底面周长是米. 给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆千克,一共要用油漆多少千克?附答案：1. 第2、4个是圆柱.3. (1)✕(2)√(3)✕(4) √(5) √4. (1)15×8=120(平方厘米)(2)12.56×10=125.6(平方厘米)(3)3.14×1.5×2.5=11.775(平方米)(4)3.14×3×5×0.5=23.55(千克)。

积的变化规律达标检测

《积的变化规律》达标检测
1.算一算，说一说，填一填。

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也（）（或）几。

注意除以一个数时，零除外。

2.根据每组题中第一题的积，写出后两题的得数。

(1)23×3＝(2)640×2＝
23×30＝64×20＝
23×300＝640×20＝
(3)280×5＝(4)250×4＝
280×15＝25×4＝
560×15＝250×40＝
3.仔细观察各因数之间的关系，再计算。

4×15＝ 5×24＝
16×15＝ 150×24＝
32×15＝ 300×24＝
4.
因数60 120 600
因数8 8 4
积240 4800
5.当下图中长方形绿地的宽增加到27米，长不变时，绿地的面积是多少？
6.我们小组6本《课时作业本》摞起来，厚25毫米。

全班48本《课时作业本》摞起来有多厚？
7.一个长方形的面积是324平方米。

如果长减少为原来的一半，宽增加为原来的2倍，这个长方形就变成了正方形。

这个正方形的面积是多少？。