第一章电路及其分析方法

+
(3)用双下标表示
U
A
UAB
B
关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为 关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
i
u
非关联参考方向
+ u
关联参考方向
+
例
A
＋
i
B
u
－
注意
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
1.2.1 电阻元件
1.定义
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其特性可 用u～i平面上的一条曲线来描述： u 伏安 特性 i 0
f (u, i) 0
2.线性时不变电阻元件
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。 R 电路符号
u～i 关系
u Ri R u i i u R Gu
－ +
+ U5 5 － I3
求图示电路中各 方框所代表的元件吸 收或产生的功率。
－
已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A
已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A + I1 + 2 U2 － + U3 3 U1 － + 1 －
• 三者的区别和联系 电压等于两点电位之差： Uab=Va－Vb 电源的开路电压在数值上等于电源电动势； 电路中某点电位数值上等于该点到参考点的电压。
例
a
b
已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电 场力做功8J，由b点移动到c点电场力 做功为12J， ① 若以b点为参考点，求a、b、c点的电 位和电压Uab、U bc;
a
c 0
b
Wac 8 12 a 5V q 4 Wbc 12 b 3V q 4 U ab a b 5 3 2 V
结论
c
U bc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定， 电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参 考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压 保持不变。
• 电路的作用
电力系统中
电路可以实现电能的传输、分配和 转换。
电子技术中
电路可以实现电信号的传递、变换、 存储和处理。
• 电路模型
S 开关 电 源 负 载 R0
中间环节 I
+
RL U
+
_
连接导线
US
–
负载
实体电路
电源
电路模型
用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实 际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。
i1 i2 in 1 Geq Req u G1 G2 Gn
分流公式：
Gn i n Gn u i Geq
1.2.2
电感器
电感元件 (Inductor)
u (t ) － 把金属导线绕在一 ＋ i (t) 骨架上构成一实际 电感器，当电流通 (t) 过线圈时，将产生 (t) 磁通，是一种储存 (t)＝ N (t) 磁场能量的部件。
u、i 取关联 参考方向
满足欧姆定律 u 0 R i
伏安特 性为一 条过原 点的直 线
i
+
单位
u
－
R 称为电阻，单位： (Ohm) G 称为电导，单位：S (Siemens)
注意
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）；
②如电阻上的电压与电流参考方向 非关联，公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性 的元件。 i R
• 理想电路元件
+
R L C – US IS
电阻元件 只具耗能 的电特性
电感元件 只具有储 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流 恒定，两端电 压由它和负载 共同决定。
理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似化，其电 特性单一、精确，可定量分析和计算。
2、电流与电压及其参考方向
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁 链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要 关心的物理量是电流、电压和功率。
•电流的参考方向
电流
电流强度
带电粒子有规则的定向运动
单位时间内通过导体横截面的电荷量
i (t ) dq dt
单位
方向
A（安培）、 kA、mA、A
特点： 1. 流过所有电阻的电流i相同 2. u=u1+u2+ … +un 3. Req=R1+R2+ … +Rn 分压公式：
Ri ui u Req
2. 并联
特点： 1. 所有电阻的电压u相同 2. i=i1+i2+ … +in
3.
u u Req i i1 i2 in
主要内容
第一章 电路及其分析方法
电路的基本物理量 电路和电路模型 电路的参考方向
电功率 电路元件
1.1
电路的基本物理量
电路是电流的通路 1、电路与电路模型
• 电路的概念
由实际元器件构成的电流的通路称为电路。
• 电路的组成
电源
火线 零 线
..
连接导线和其余 设备为中间环节 负载
电路通常由电源、负载和中间环节三部分组成。
c
解
(1)
② 若以c点为参考点，再求以上各值。
b 0
Wab 8 a 2V q 4 U bc b c 0 (3) 3 V Wcb Wbc 12 c 3 V q q 4
U ab a b 2 0 2 V
解
(2)
想想、练练
I2
2
+
U2
+
+
U1 1
I1
U3 3
I3
如图所示的电路中有三个元件。电流、电压的参考方向如图中箭头所示， 实验测得： I1=3A,I2=-3A,I3=-3A,U1=-120V,U2=70V,U3=-50V 试指出各元件电流、端电压的实际方向，计算元件的功率，并指出哪个 元件吸收功率，哪个元件发出功率。
iAB
B
•电压的参考方向
电位
单位正电荷q 从电路中一点移至参考点 （＝0）时电场力做功的大小。 单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点 时电场力做功（W）的大小。
电压U
dW U dq
实际电压方向
电位真正降低的方向。
单位
V (伏)、kV、mV、V
•电压、电位和电动势
a
电动势E只存 在电源内部， 其数值反映了 电源力作功的 本领，方向规 定由电源负极 指向电源正极
U6 － 解: 6
P 1 U1 I1 1 2 2W（发出）
U4 4
+ － I2
+ P2 U 2 I1 (3) 2 6W（发出） U5 5 P3 U 3 I1 8 2 16W（吸收） － I3 P4 U 4 I 2 (4) 1 4W（发出）
3
电功率
单位时间内电场力所做的功。
1）电功率
dw p dt
dw u dq
dq i dt
dw dw dq p ui dt dq dt
功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特) 能量的单位：J (焦) (Joule，焦耳)
2） 电路吸收或发出功率的判断 +
u, i 取关联参考方向
注意 5种基本理想电路元件有三个特征： （a）只有两个端子； （b）可以用电压或电流按数学方式描述； （c）不能被分解为其他元件。
电路元件按照其与电路其他部分相连接的端钮 数，可以分为二端元件和多端元件。二端元件 通过两个端钮与电路其他部分连接；多端元件 通过三个或三个以上端钮与电路其他部分连接。

能量
从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
WR pdt uidt
4.电阻的开路与短路

t0 t0
t
t
u
0 i
开路
uu
i
i R
i0

R or G 0
0
u0
+ +
––
短路
u i
i0 u0 R 0 or G
实际电阻器
5. 线性电阻元件的串、并联
1. 串联
(包括
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 ② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 方向和符号)，在计算过程中不得任意改变
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的 实际方向不变。
想想、练练
已知某电路中Uab=5V,试说明a,b两点哪 点电位高？
电功率大的用电器， 电功也一定大，这种说 法正确吗？为什么？
则欧姆定律写为
u
+
i –G u
u –R i
公式和参考方向必须配套使用！ 无特殊说明一般均使用关联参考方向
3.功率和能量

功率
i
R
+
i
u
R
+
p u i i2R u2 / R
p -u i (-R i) i
–i2 R - u2/ R
-
u
表明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
1kA=103A
1mA=10-3A 1 A=10-6A
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向
A A 问题

B B

实际方向
对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时， 电流的实际方向往往很难事先判断。
参考方向 i A
任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。
问题
复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往 往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难 。
电压(降)的参考方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
假设高电位指向低电 位的方向。 参考方向 U – 实际方向
+
–
–
+
U >0
U<0
电压参考方向的三种表示方式：
(1) 用箭头表示：
U
(2)用正负极性表示
P5 U5 I3 7 (1) 7W（发出）
P6 U 6 I 3 (3) (1) 3W（吸收）
注意
对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率
想想、练练
已知某电路中Uab=5V,试说明a,b两点哪 点电位高？
一个元件的功率为 P=100W，试讨论关联与 非关联参考方向下，该 元件吸收还是发出功率？
1.定义
电感元件 储存磁能的元件。其特 性可用～i 平面上的一 条曲线来描述。

i
f ( , i ) 0
2. 线性电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
~ i 特性是过原点的直线。

( t ) Li( t ) or L
i

i
tan
O

i
电路符号
L u ( t)
u
i u i +
P=ui P<0
表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率(实际吸收)负载
吸收负功率(实际发出)电源
u, i 取非关联参考方向
P = ui
表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出) P<0 发出负功率 (实际吸收)
例
+ I1 + 2 U2
U1 － + 1
U6 － 6
－
U4 4 + U3 3 I2
参考方向
表明
B
电流(代数量) 大小 方向(正负）
电流的参考方向与实际方向的关系： i A 参考方向 实际方向 B A i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电流参考方向的两种表示：
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i
A
参考方向 B
用双下标表示： 如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。 A
1.2 电路元件
是电路中最基本的组成单元。 1. 电路元件 5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件
电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。
注意
如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系， 该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。
S R0
I
+
U RL
+
_
b
E
–
路端电压U。 电压的大小反映 了电场力作功的 本领；电压是产 生电流的根本原 因；其方向规定 由“高”电位端 指向“低”电位 端。
电位是相对于参考点的电压。 参考点的电位: b=0；a点电位： a=E-IR0=IR
•电压、电位和电动势
• 三者的定义式 W源 W a－ W b W a－ W 0 E = a= Uab = q q q 显然电压、电位和电动势的定义式形式相同，因此 它们的单位一样，都是伏特[V]。
电路由哪几部分 组成？各部分的 作用是什么？ 何谓理想电路元件？ 其中“理想”二字在 实际电路的含义？
如何在电路 中区分电源 和负载？
试述电路的功 能？何谓“电 路模型”？
理想元件有何 特征？
学好本课程，应注意抓好四个主要环节：提前预习、 认真听课、及时复习、独立作业。还要处理好三个 基本关系：听课与笔记、作业与复习、自学与互学。