北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案
数学北师大版八年级下册5.1认识分式 第2课时教学设计
5.1认识分式 第2课时教学设计 教学目标知识与技能1.能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.过程与方法通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比的思想方法. 情感态度与价值观通过运用分式的基本性质对分式进行变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣. 重点、难点【重点】 理解分式的基本性质,会进行分式的化简.【难点】 灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学准备【教师准备】 预设学生学习过程中容易出错的地方.【学生准备】 复习分数的基本性质.教学过程新课导入:2163 的依据是什么? 这个问题同学们会很快说出答案,依据就是分数的基本性质,那么分式是否具有和分数一样的性质呢?[设计意图] 提示学生运用类比的思想进行本课时的学习,为学生提供本课时学习方法方面的指导.新知构建一、分式的基本性质[过渡语] 下面我们来看看分式是否具有与分数类似的性质.请看下面的问题.(1)填空:==;==.（2）你认为a a 2与21相等吗？m n 2n 与mn 呢？ 学生独立思考第(1)题,根据分数的基本性质,的分子分母同乘4,可得,的分子分母同时除以2,可得,小组讨论类比第(1)题解决第(2)题.类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:这一性质可以用式子表示为:=,=(m ≠0).教师强调:a,b,m 均为整式,m ≠0.引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别:在分数的基本性质中,“数”是一个具体的、唯一的确定值,在分式的基本性质中,“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.[设计意图] 一方面提高学生对分式的基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.二、例题讲解[过渡语] 利用分式的基本性质只是改变分式的形式,不改变分式的值.请看下面的例题. (教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(y ≠0); (2)=.处理方式:引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路.〔解析〕 (1)的分母2x 乘y 才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到.(2)的分子ax 除以x 得到a,所以分母bx 也需要除以x 得到b.在这里,由于已知,所以x≠0.解:(1)因为y≠0,所以==.(2)因为x≠0,所以==.(教材例3)化简下列分式:(1);(2).处理方式:引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基本性质,对分式进行化简.〔解析〕(1)的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解:(1)==ac.(2)==.总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.[知识拓展] 1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.三、做一做化简下列分式:(1);(2).〔解析〕根据分式的基本性质进行化简.解:(1)==.(2)==.四、议一议在化简时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为=,而小明认为==,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.[知识拓展]化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.[设计意图]通过做一做和议一议,检查学生对分式的约分的掌握情况,对于错误及时指出并纠正.五、想一想(1)与有什么关系?(2),与-有什么关系?解:(1)的分子分母都乘-1与相等.(2)同样的道理,与-相等.与-相等.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.[设计意图]通过想一想的设计,让学生掌握分式的符号法则.检测反馈1.若将分式(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不改变D.缩小为原来的解析:此分式中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的.故选B.2.填写下列等式中未知的分子或分母.(1)=;(2)=;(3)=(b≠0).解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)·(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b)·(b-c),因为(b-a)(c-b)÷[(a-b)(b-c)]=1,所以应填1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时乘b,因此应填b2-ab.答案:(1)(x-y)2(2)1(3)b2-ab3.下列从左到右的变形是否正确?(1)=; (2)=;(3)=; (4)=.解析:此类题主要考查分式的基本性质.对于,条件中隐含a≠0,分子、分母同时乘a,可得=成立,因此(1)正确;分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误;当c=0时,=不成立,因此(3)错误;在=中,隐含c≠0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.解:(1)(4)正确,(2)(3)不正确.4.不改变分式的值,将式子的分子与分母的系数化为整数.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.解:==.5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.(1); (2)-.解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.解:(1)=-.(2)-=.课堂小结1.分式的基本性质:=,=(m≠0).(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式的基本性质时,必须注意分式的分子分母同时乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式的基本性质的研究方法:从分数类比到分式,从特殊到一般.2.分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.3.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.布置作业【必做题】教材第112页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第113页习题5.2的3,4题.教学反思成功之处从相等分数的变形依据:分数的基本性质作为复习引入,类比到相等分式的变形依据,归纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究,实现了从“数”到“式”的提升.找公因式是分式约分的关键,设计一些找公因式的练习作为铺垫,这样学生可能对分式的约分掌握得更好.不足之处在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考,不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考,从而掩盖了其他学生的疑问和错误.教师应对学生的讨论给予引导,对学习有困难的学生给予及时的帮助,使小组合作学习更具实效性.再教设计在分式的约分教学中,要及时发现学生的错误,并当作错误例题进行全班范围的分析,找出原因,让其他学生也认识到这种错误,不能只是改正答案.。
【北师大版】八年级数学下册《分式的基本性质》教案
北师大版八年级数学下册精编教案系列分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点 1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形； 2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即：对于任意一个分数 ba 有：）（0c c4c343≠=）（0c 65c 6c 5≠=二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m n ”与“mnn2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.用公式表示为：例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0c (bc2ac b 2a ≠= ； （2)y x xy x 23=. 解：（1）∵c ≠0）（0c cb ca b a c b c a b a ≠÷÷=⋅⋅=)0M M B A (.MB M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中∴bc2ac c b 2c a b 2a =⋅⋅=； （2） ∵x ≠0∴y xx xy x x xy x 233=÷÷=.思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0? 反馈练习：下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 三、运用新知22(1)3(1)x x y x +-y3x ()a a b a b+-aa b-y x2xy x22b a b a a -+)(ba a -y3x )()(1x y 31x x 22++例2：填空（1）yxyx )(3=， )(63322yx xxyx +=+；（2）ba ab2)(1=，)0()(222≠=-b ba aba 。
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 1. 认识分式 分式的基本性质》公开课教案_13
课题：§5.1认识分式（2）―――分式的基本性质【教材分析】分式的基本性质是北师大第五章分式的第二课时,是在学习了整式，因式分解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函数的基础。
学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分和约分的方法.而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：理解与应用分式的基本性质。
【学情分析】我校处于山区小城填，学生生源有中等，大部分学生个性活泼，爱好数学；且我班学生经过一年多的五学课堂的训练，学生具有一定的自主学习、合作交流、自信展示的能力，所以，本节课首先通过复习回忆小学分数的基本性质的学习过程，类比学习分式的基本性质；再通过“我会辨认――我会填空――我会化简――我会分析”语言上暗示学生能够自主作答，鼓励学生自主学习。
【教学目标】知识与技能：掌握分式的基本性质和最简分式的概念；并能利用性质对分式进行恒等变形和分式的约分。
过程与方法: 经历探究与应用分式基本性质的过程，培养学生观察、类比、归纳、分析与运算的能力；积累数学活动经验；渗透类比与数形结合思想。
情感与态度：经历探究与应用分式基本性质的过程，发展学生合作交流的能力和展示表达能力；树立信心,体验成功的喜悦。
【教学重难点】教学重点：能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形和分式的约分。
教学难点：灵活运用分式的基本性质和符号法则进行分式的恒等变形。
【教学设计】环节一：目标导学导出课题：分式的基本性质导出学习目标：（1）会探究（2）会应用【设计意图】再提出问题6让学生猜想，激发学生对新知识学习的渴望，由此引出课题与本节的目标。
环节二：自主探学(一)首先老师引导探究：引导学生类比分数的基本性质，完成下列问题：（1）如图（1）所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为a，则它的宽可表示为______（2）如图(2)所示,若用2张这样的小长方形纸片拼成一个新的长方形,则它的宽可表示为_____________思考:这两个长方形有什么相同之处?由些你能得到怎样的等式________________（3）若用n 张这样的小长方形纸片拼成如图(3)所示的长方形呢? (n+1)张?请写出你能得到的等式:______________________师生归纳：分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.字母表示：【设计意图】再利用导入的情境由数字替换字母；由一个到两个到n 个、(n+1)个同样长方形拼成一个新的长方形引导学生探究出各个恒等式。
八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质教案新版北师大版
八年级数学下册教案:第2课时 分式的基本性质1．熟练掌握分式的基本性质．2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．重点掌握分式的基本性质．难点利用分式的基本性质约分．一、复习导入1．什么叫单项式？什么叫多项式？什么叫整式？2．分数的基本性质是什么？3．什么叫分式？二、探究新知1．探究分式的基本性质问题1：你认为分式a 2a 与12相等吗？n 2mn 与n m呢？与同伴交流． 问题2：据此你能总结出分式的性质吗？处理方式：学生分组讨论，归纳分析回答．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．用式子表示为：b a ·d c ＝bd ac ，b a ÷d c ＝b a ·c d ＝bc ad. 注意：性质中是同时乘(或除以)同一个不为零的整式．2．分式的约分(1)课件出示：下列等式的右边是怎样从左边得到的？①b 2x ＝ by 2xy (y≠0)；②ax bx ＝a b. 处理方式：学生自主完成解题过程．解：①因为y≠0，所以 b 2x ＝ b·y 2x·y ＝by 2xy. ②因为x≠0，所以ax bx ＝ax÷x bx÷x ＝a b. (2)课件出示：化简下列分式：①a 2bc ab ；②x 2－1x 2－2x ＋1. 处理方式：师生共同完成化简过程．解：①中a 2bc 可分解为ac·(ab)，分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：a 2bc ab ＝a 2bc ÷（ab ）ab÷（ab ） ＝（ac·ab）÷（ab ）ab÷（ab ）＝ac. ②x 2－1x 2－2x ＋1＝（x －1）（x ＋1）（x －1）2 ＝x ＋1x －1. 说明：在①中相当于分子、分母同时约去了整式ab ；在②中相当于分子、分母同时约去了整式x －1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．三、举例分析例1 化简下列分式： (1)5xy 20x 2y ；(2)a （a ＋b ）b （a ＋b ） . 处理方式：学生自主完成化简过程．解：(1)5xy 20x 2y ＝5xy （4x ）·（5xy ） ＝14x. (2)a （a ＋b ）b （a ＋b ）＝a b. 例2 在化简5xy 20x 2y时，小颖与小明出现了分歧． 小颖是这样做的：5xy 20x 2y ＝5x 20x2， 小明是这样做的：5xy 20x 2y ＝5xy （4x ）·（5y ）＝14x. 提出问题：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．归纳：5xy 20x 2y 如果化简成14x，说明化简的结果中分子与分母已没有公因式，这种分式称为最简分式．化简分式时，我们通常要使结果成为最简分式或者整式．四、练习巩固1．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？(1) 1x ； (2) x 2； (3) 2xy x ＋y ；(4) 2x －y 3. 2．已知分式x 2－4x ＋2. (1) 当x 为何值时，分式无意义？(2) 当x 为何值时，分式有意义？3．化简下列分式：(1)12x 2y 39x 3y 2；(2)x －y （x －y ）3 . 五、课堂小结通过今天的学习，同学们有何收获和感想？六、课外作业1．教材第112页“随堂练习”第1、2题．2．教材第113页习题5.2第1～4题．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，使小组合作学习更具实效性．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．。
北师大版八年级数学下册5.1.2： 分式的基本性质 同步教案
分式的基本性质一、学习目标：1、通过自主学习，能类比分数的基本性质，推导出分式的基本性质。
2、通过分组讨论，会准确利用分式的基本性质对分式进行等值变形。
3、通过观察、思考、交流、计算，会准确对分式进行约分。
二、学习重点1、分式的基本性质。
2、利用分式的基本性质进行等值变形。
3、将一个分式化简为最简分式。
三、学习难点分子、分母是多项式的分式约分。
四、教法设计启发——引导——探索五、学法指导自主探究——合作交流相结合六、教学用具多媒体课件七、学习过程（一）、复习提问 温故知新3、分式11+−b a 的值为零的条件是 。
（二）、创设情景 导入新课1、把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？2、3、分数的基本性质是什么？注意：通过三个问题引导学生独立思考、回忆分数的基本性质，在讲解时要抓住“分子与分母同时”“乘以（或除以）”“不等于零”这几个关键字。
（三）、自学释疑 分组讨论２、当x ＝＿＿＿＿时，分式 没有意义。
为什么？相等吗与?)2(5)2(252−⨯−⨯１、下列各式中，属于分式的是（ ）A 、π1+xB 、12+xC 、y x +221 D 、a 21 12x x +−（四）、合作交流 反馈矫正 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示为：学生归纳以下要点：①分子、分母应同时作乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零。
在活动中教师要关注：（1） 能否用数学语言表述新知识；( 2 )学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
（五）、训练操作 巩固新知例2、下列分式的右边是怎样从左边得到的？ (1))0(22≠=y xy by x b (2)ba bx ax = 学生讨论、交流、口答，老师指导、矫正。
反思：为什么(1)中有附加条件y ≠0,a a 221mnn 2m n )0(.,:≠÷÷=••=M M B A MB M A B A M B M A B A 为整式；且、、其中用公式表示为你认为分式 与 相等吗? 与 相等吗?与同伴交流。
2024北师大版数学八年级下册5.1.2《分式的基本性质及约分》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.1.2《分式的基本性质及约分》教学设计一. 教材分析《分式的基本性质及约分》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要让学生掌握分式的基本性质，了解分式约分的意义及方法，培养学生运用分式性质和约分方法解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识。
但是，对于分式及其基本性质和约分的理解还有待提高。
此外，学生对于抽象的分式运算可能存在一定的困难，需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本性质，学会分式约分的方法，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质，分式约分的方法。
2.难点：分式约分的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。
2.案例教学：通过具体实例，让学生深入理解分式的基本性质和约分方法。
3.小组讨论：鼓励学生合作交流，共同探讨问题，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的基本性质和约分方法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生运用分式性质和约分方法解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考分式的基本性质及约分的方法。
2.呈现（10分钟）展示分式的基本性质，讲解分式约分的意义及方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用分式性质和约分方法解决实际问题。
4.巩固（10分钟）讲解练习题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式性质和约分方法在实际问题中的应用。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容和收获。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计2
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步拓展到分式。
分式是初高中数学中的一个重要概念，也是学习函数、方程等知识的基础。
本节课通过介绍分式的定义、性质和简单运算，帮助学生理解和掌握分式知识，为学生今后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但分式作为一个新的概念，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握分式知识。
三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的性质。
2.学会分式的基本运算，提高数学运算能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和基本运算。
2.难点：分式的性质的理解和应用，分式运算的技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解分式在实际问题中的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.采用循序渐进的教学方法，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式的定义、性质和运算。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式知识解决问题。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
通过问题的讨论，引入分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，让学生了解分式的构成和特点。
通过PPT展示分式的性质，让学生初步掌握分式的基本性质。
3.操练（20分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、求值等。
在学生操作过程中，教师进行个别指导，帮助学生掌握分式运算的技巧。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生了解分式的基本性质，通过实例让学生理解分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
教材通过引导学生在实际问题中探索、发现分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念，对分式有一定的认识。
但是，对于分式的基本性质，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的已有知识出发，通过实例和问题，引导学生发现和理解分式的基本性质。
三. 教学目标1.让学生了解分式的基本性质，理解分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2.通过探索分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使他们在数学学习上有所提高。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握分式的基本性质。
2.教学难点：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变这一性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和问题，引导学生发现和理解分式的基本性质。
2.问题驱动法：提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作交流法：让学生在小组合作中交流思考，培养他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版八年级下册数学教材。
2.课件：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
3.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的基本性质，例如：已知分式ab，其中a和b都是整数，且b≠0。
请同学们思考，如何使得分式的值变为2a2b？通过这个问题，引导学生对分式的基本性质产生兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式的基本性质，引导学生理解和掌握以下几点：–分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生理解分式的基本性质,包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
通过这一节课的学习,学生可以更好地理解分式的运算规则,为后续学习分式的化简、求值等运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了分式的概念和分式的基本运算,对分式的认知有一定的基础。
但是,对于分式的基本性质,学生可能还没有形成清晰的概念,需要通过实例和练习来加深理解。
此外,学生可能对于分式运算中的符号和规则有所混淆,需要通过教学来梳理和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质,包括分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
2.培养学生运用分式的基本性质进行分式化简、求值等运算的能力。
3.提高学生对数学符号和规则的理解和运用能力,培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.分式运算中的符号和规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。
同时,运用归纳法和演绎法,让学生在实践中自主探索和发现分式的基本性质,并在教师的引导下进行总结和归纳。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
3.分式计算器。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的基本性质,例如:“已知某商品的原价为x 元,打八折后的价格为0.8x元,求打八折后的价格是原价的多少百分之几?”2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现分式的基本性质,让学生初步感知和理解分式的基本性质。
3.操练(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和化简,例如:将分式ab ÷cd化简为最简分式。
4.巩固(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和求值,例如:已知分式3x−1+1 x+1=4x2−1,求分式1x−1−1x+1的值。
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.1 第2课时 分式的基本性质教案(表格式)
5.1 认识分式第2课时分式的基本性质教学内容第2课时分式的基本性质课时1核心素养目标1.在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力；2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分；3.让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.知识目标1.理解并掌握分式的基本性质；2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.教学重点理解并掌握分式的基本性质.教学难点会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、复习回顾，导入新知思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.师生活动：生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误；理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘(或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.学生在教师的引导下，共同回顾分数的基本性质，教师顺势提问——分式有类似的性质吗？想一想.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的基本性质思考2：你认为分式与相等吗？与呢？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？师生活动:教学中，教师要引导学生独立思考、大胆质疑，为什么可以类比? 因为字母可以表示任何数，在此基础上，归纳出分式的基本性质.知识要点分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：设计意图：研究分式的基本性质，其设计思路是：类比分数一明晰性质一理解应用一归纳提高，首先，用与分数类比的方法得到分式的基本性质；其次，通过例题教学一运用分式的基本性质进行分式变形与约分.设计意图：引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘或除以)m，其中m≠0的要求，并逐步让学生认识到这里的m既可以表示数，也可以表示单项式、多项式.设计意图：本例是分式基本性质的应用.其中第(1)题没有隐含y≠0，所以括号中注明了y≠0.第(2)题已经隐含x≠0的条件(否则没有意义)，所以，题目中没有特别指明x≠0.加强新旧知识的联系.设计意图：本例承上启下，一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此引出分式的约分.其中a，b，c是整式（可以表示单项式、多项式）.典例精析例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明能够这样变形的理由.追问：在例1 (2) 中，为什么x≠0 ?师生活动：教师引导学生回顾上节课分式有意义的内容，上一课时曾经约定：在本书中，如果没有特别说明，那么所遇到的分式都是有意义的，也就是分式里分母的值都不等于零，据此可知，第(2)题已经隐含x≠0的条件.例2化简下列分式：师生活动：选学生板书，教师巡视；教学时，要引导学生找出分子和分母的公因式.想一想：运用分式的基本性质应注意什么师生活动：学生思考后共同作答，教师总结. (1) “都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.(2) “同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.(3) “不为0 ”：时刻注意分母不等于零.知识点二：分式的约分想一想：1.分数约分关键的是什么？师生活动：学生独立思考回顾，共同作答——约去分子分母的最大公约数.2.类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？师生活动：选几名学生作答，教师总结补充.约去分子分母的公因式.知识要点：约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．例3约分：师生活动：教师引导学生分析解题思路——分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分；学生思考并作答，选两名学生板书，教师巡视.做一做化简下列分式：师生活动：学生独立完成化简，教师巡视后讲解总结；教学时，要引导学生明确以下点：①约分就是要把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，而约分前后分式的值不改变. ①约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式，其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思考过程相似. ①约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.议一议在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：约分不彻底是学生容易出现的问题，教学时可根据学生出现的具体问题引导学生进行交流.对于最简分式的概念，学生只需了解即可.知识要点：最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.想一想：师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数，教学时可以引导学生类比分数来理解这一规律，只要学生在具体变形时会用即可，不必死记.三、当堂练习，巩固所学1. 下列各式成立的是( )2. 若把分式的x和y都变为原来的3倍，则分式的值变为原来的( )A．3 倍B．9 倍C．4 倍D．不变3.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分式.4. 约分：第2课时分式的基本性质教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本课时教科书考虑到教学内容较多且又要落实重点的要求，没有设计让学。
北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性 质》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性质》（第2课时）的教学内容主要包括分式的乘除法运算、分式的基本性质以及分式的化简。
本节课的内容是分式学习的进一步深化，对于学生理解和运用分式具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的基本概念，对于分式的加减法有了一定的了解。
但学生在分式的乘除法运算方面可能还存在困难，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握分式的乘除法运算规则。
三. 教学目标1.让学生理解分式的乘除法运算规则，并能熟练进行分式的乘除法运算。
2.让学生理解分式的基本性质，并能运用分式的基本性质进行分式的化简。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘除法运算规则。
2.分式的基本性质以及分式的化简。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握分式的运算规则；通过小组合作，培养学生之间的交流和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课所学的分式的加减法运算，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解分式的乘除法运算规则，通过示例让学生理解和掌握分式的乘除法运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的乘除法运算练习，教师及时给予指导和讲解。
4.巩固（5分钟）通过一些具有代表性的题目，让学生进一步巩固分式的乘除法运算。
5.拓展（5分钟）讲解分式的基本性质，以及如何运用分式的基本性质进行分式的化简。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确本节课所学的知识和技能。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式的乘除法运算题目，要求学生在课后进行练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和运算规则，方便学生进行复习。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1分式的基本性质教案
1．分式（二）（一）教材剖析：学生在前方学过分数的基天性质和最简分数，上节课才学习了分式的观点，对这些内容掌握的比较好。
因此，本节课的教课内容不难，学生简单掌握，能够激起他们学习的欲念和着手的能力，踊跃主动地参加讲堂活动，提升自主学习的能力。
（二）学习目标 :知识与技术 :1、娴熟掌握分式的基天性质和最简分式的观点。
2、利用分式的基天性质对分式进行“等值”变形。
3、认识分式约分的步骤和依照，掌握分式约分的方法。
过程与方法：启迪学生学会察看、剖析、找寻解题的门路，提升他们剖析问题和解决问题的能力。
感情、态度与价值观：经过分数与分式的比较，培育学生优秀的类比联想的学习习惯和思想方法，并培育学生谨慎的科学态度。
（三）教课要点：分式基天性质和约分的方法。
（四）教课难点：利用分式的基天性质对分式约分。
（五）教课方法：解说法练习法（六）、教课过程本节课设计了六个环节：知识准备——情形引入——例题解说——讲堂反应——讲堂小结——作业部署。
第一环节知识准备活动内容：复习分数的基天性质．问题：（1）3 1的依照是什么？它是给分数的分子和分母同时约去了什么数？6 2活动目的：经过分数的约分复习分数的基天性质，经过类比来学习分式的基天性质．注意事项：学生关于分数的基天性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
第二环节情形引入活动内容：经过对上题的回答，往返答此题，追求二者之间的联系．与伙伴议论沟通，进而概括出分式的基天性质．问题：你以为分式3a与1相等吗？m2与n呢？6a2mn m他们分别是给分式的分子和分母同时约去什么代数式？此中的3a 和 n 为零吗？为何？提示 :可类比分数的基天性质 ,勇敢推理 .进一步思虑 :为何能够类比 ?活动目的：让学生经过察看，类比，推理出分式的基天性质，并让学生理解类比的原因是字母能够表示任何数．注意事项：经过对分数的基天性质的理解，可类比得出分式的基天性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不简单想到整式，此外这个整式不可以为零，老师要指引学生想到这一点．易错点提示 :(1)分式的分子与分母没有同时乘以或除以;(2)分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个整式;(3)整式不可以为零．第三环节例题解说活动内容：例 1、以下等式的右侧是如何从左侧获得的?（ 1）b by(0)（）ax ay2x2xy2bx b 例 2、化简以下分式：（1） ab 2c（2）2 x 21ab x2x 1活动目的：经过例 1 加深学生对分式的基天性质的理解和应用．例 2:在 (1)中相当于分子、分母同时约去了整式 ab ;在（２）中相当于分子、分母同时约去了整式 x-1；让学生认识把一个分式的分子和分母的公因式约去，这类变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．指引学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基天性质进行约分，使结果为最简分式或整式．明确：（1）、关于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等。
北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性 质》(第2课时)教案
北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性质》（第2课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性质》（第2课时）的内容主要包括分式的乘除法运算和分式方程的解法。
这一部分内容是分式基础知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握分式的概念、性质以及运算规律具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的分式运算能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在对分式运算规律运用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解分式的乘除法运算规律，并能熟练运用。
2.学会解简单的一元一次分式方程。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘除法运算规律。
2.分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生独立思考和探究，培养学生的问题解决能力；通过案例分析，让学生直观地理解分式的运算规律；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回顾分式的基本性质。
然后，提出问题：“如何对分式进行乘除运算呢？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现分式的乘除法运算规律，引导学生观察、分析和总结规律。
通过PPT展示案例，让学生直观地理解分式的运算过程。
3.操练（15分钟）根据呈现的运算规律，让学生进行分式的乘除法运算练习。
教师及时给予指导和反馈，确保学生掌握运算方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式运算的实际问题，巩固所学知识。
教师引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）引导学生学习解分式方程的方法，让学生通过小组合作学习，探讨解题策略。
教师提供一些分式方程案例，让学生进行分析和解题。
八年级数学下册 5.1.2 认识分式教案 (新版)北师大版
第五章分式与分式方程5.1.2 认识分式【教学内容】分式的基本性质。
【教学目标】知识与技能让学生初步掌握分式的基本性质；掌握分式约分方法，熟练进行约分；解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；过程与方法在分式基本性质的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。
发展学生逻辑推理能力。
情感、态度与价值观在分式的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。
体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：分式的基本性质和分式的约分难点：分式的基本性质和分式的约分，会化简求值。
【导学过程】【知识回顾】分数基本性质，最简分数【情景导入】分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值不变。
用字母表示为：A A MB B M⨯=⨯，A A MB B M÷=÷（M是整式，且M≠0）。
2．约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．：分式的基本性质；约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
【新知探究】探究一、知识点一：分式的基本性质分式的基本性质:.符号语言例3变式1．填空（1）()()()yxyxyxx+-=-________2（2）()_______1422=-+yy知识点二：约分，最简分式，分式的符号法则。
1.什么叫分式的约分?根据是什么？2.什么是最简分式?3. 分式的符号法则？例4变式化简 y x xy2205 )()(b a b b a a ++【知识梳理】【随堂练习】1、填空：（1）()2a b ab a b += （2） ()22x xy x yx ++=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 解：3、判断下列约分是否正确：（1）c b ca ++=b a（ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）n m nm ++=0（） 4、把分式2aba b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍。
北师大版八年级数学下册 5.1认识分式(第2课时)教学设计
认识分式学习目标：1.理解分式基本性质，会灵活运用分式基本性质进行约分。
2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
教学重点：理解分式的基本性质。
教学难点：运用分式基本性质进行分式化简。
教学过程：一． 复习引入多媒体出示: 面积是1，长为a 的长方形。
问题：1、若n 个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？2、若（m+1）个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？二、探究新知（一）你认为分式相等吗? 学生小组讨论，派代表回答，师生共同纠正归纳。
结论:分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.（二）例题解析m n mn n 与2a例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1) （2） 学生口答结果。
追问：在（1）中为什么注明y ≠0？（2）中为什么没有注明ｘ≠０呢？例2 化简下列分式:提问：怎样化简呢？ 学生口答结果，教师板书。
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
尝试练习： 1.填空(1) 2.下列各式中，从左边到右边的变形正确的是（ ）。
A. B. C. D. 3、化简下列分式。
1、2小题口答，第3 小题指名扮演，其余学生练习本完成。
ax a bxb =y x xy 2205)1(444-)2(23++a a a a )(12)(2)3(222x y xy y x y x --2(1)a bc ab 221(2)21x x x --+()__________2()()x x y x y x y =--+()221(2)4_______y y +=-32n n m m=22b bc a a c =2x y x y x y -=--（）2224xy x y =（三）议一议1. 小组讨论：结论：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
注意：化简分式时，通常把结果化成为最简分式或整式。
2. 分式的符号运算法则结论： 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变。
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第2课时 分式的基本性质
1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)
2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)
3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正
确的是( )
A.a ＋3b ＋3＝a b
B.a b ＝ac bc
C.3a 3b ＝a b
D.a b ＝a 2
b
2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.
方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的
整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式0.2x ＋1
2＋0.5x
的值，把它的
分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )
A.2x ＋12＋5x
B.x ＋54＋x
C.2x ＋1020＋5x
D.2x ＋12＋x
解析：利用分式的基本性质，把
0.2x ＋1
2＋0.5x
的分子、分母都乘以10得2x ＋10
20＋5x
.故选C.
方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．
【类型三】 分式的符号法则
不改变分式的值，使下列分式的
分子和分母都不含“－”号．
(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b .
解析：在分子的符号，分母的符号，分
式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．
解：(1)原式＝－3b
2a ；
(2)原式＝－5y
7x 2；
(3)原式＝－a ＋2b
2a ＋b
.
方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．
探究点二：约分及最简分式
【类型一】 判定分式是否为最简分式
下列分式是最简分式的是( )
A.2a 2＋a ab
B.6xy 3a
C.x 2－1x ＋1
D.x 2＋1x ＋1
解析：A 中该分式的分子、分母含有公
因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．
【类型二】 分式的约分
约分：(1)－5a
5bc 3
25a 3bc 4
；
(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2
. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．
解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 2
5c ；
(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）
x （x －2y ）2
＝
1x －2y
. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
三、板书设计 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．
2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各
个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。