六年级奥数之盈亏问题

六年级奥数之盈亏问题

（一）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷（两次分配数的差）=份数。

总数量=每次分配的数量×份数+盈，

总数量=每次分的数量×份数-亏。

（1）、幼儿园老师给每个小朋友分饼干，每个小朋友5块饼干，就多22快；每个小朋友分7 块饼干，就少18块。问：有几个小朋友和多少块饼干？

本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题,解题的基本方法是:

份数=（盈+亏）÷两次分配差；

由题意可知:小朋友的人数和饼干的块数是不变的,按第一种方案,分配多22块,而按第二种方案分配就少18块,两种子选手不同的方案的结果相差22+18=40(块),为什么会多分出40块呢?是因为两种方案,每人相差7-5=2(块),每人相差2块,多少人相差40块呢?40÷2=20(人)就是小朋友的人数.再根据关系式(2)可以求出饼干的总数量.

解:( 22+18) ÷(7-5)=20(人) 20×5+22=122(块)或20×7-18=122(块)

（2）、四（1）班同学植树，每人植12棵，刚好植完，每人植14棵差8棵。有多少个同学？多少棵树苗？

8÷（14-12）=4（人）12×4=48

(3)、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？

（20+2）÷(20-18)=11 (11-1)*20=200

（二）两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次分配数的差）=份数。

(1)、四（1）班将一批练习本奖给三好学生。如果每人奖5本，则缺9本，如果每人奖3本，则缺1本。这个班有三好学生多少人？练习本有多少本？

本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题,解题的基本方法是:

份数=（大亏-小亏）÷两次分配差；

由题意可知,三好学生人数和练习本数是不变的.比较两种分配方案,结果相差 9-1=8(本),这是因为两次分配方案每人得到的练习本相差5-3=2(本).所以三好学生人数为:8÷2=4(人),练习本有:5×4-9=11(本) 解:(9-1) ÷(5-3)= 8÷2=4(人) 5×4-9=11(本)或3×4-9=1=11(本)

（三）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（1）、某班为男生分配宿舍，如果每间住6人，则多8人；如果每间住8人，恰好合适。问：有几间宿舍，男生有几人？

本类题是两次分配方案中一种盈,一种正好分完的盈亏问题,解题的基本方法是份数=盈÷两次分配差；

由题意可知:宿舍的间数和男生人数不变.按第一种分配方案分配多出8人,而按第二种分配方案的结果相差8人,每间房增加的人数为8-6=2(人).因此,可以先求出房间数,再求出男生人数. 解:8÷（8-6)=8÷4=2(人) 6×4+8=32(人)或8×4=32(人)

列方程解应用题

例1 兄弟两人每月收入之比为4：3，支出钱数之比为18：13，他们每月都结余360元，

求兄弟两人月收入分别为多少？

分析与解：设兄弟两人支出钱数分别为18,13x x 。

(18360):(13360)4:3180

x x x ++== 兄弟两人月收入分别为3600元、2700元。

例2某工厂生产一种产品，只要成本下降6.4%，利润率就会提高8个百分点，求原利润率。

分析与解：前后售价没变，设一开始利润率为x ，则之后利润率变成0.08x +。原成本100元，现成本93.6元。

100(1)93.6(1.08)x x ⨯+=⨯+

0.17x =

原利润率为百分之十七。

例3 有鸡和兔共118只，其中兔子的总腿数比鸡的总腿数的3倍还多282，那么鸡有多少只？

分析与解：我们假设有一种“怪鸡”，它有一个头和六条腿，则题目条件可以变为“怪鸡”和兔共118只，兔子的总腿数比“怪鸡”的腿数多282，由“鸡兔同笼”的解法知，有“怪鸡”（4×118－282）÷10＝19（只），即有19只鸡。

54×31＋4.2×31＋1÷4318.76×5＋1.876×30+187.6×0.2