浙江大学微积分一公式合集

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高等数学一(微积分)常用公式表

高等数学一(微积分)常用公式表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、乘法公式（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ²（3）(a+b)(a-b)=a ²-b ² （4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、指数公式：（1）a 0=1 （a ≠0）（2）a P -=P a 1（a ≠0）（3）amn=mna（4）a m a n =a n m +（5）a m ÷a n=n m aa =a nm -（6）（am）n =amn（7）（ab ）n =a n b n（8）（b a）n =n n ba （9）（a ）2=a （10）2a =|a|3、指数与对数关系：（1）若a b=N ，则N b a log = （2）若10b=N ，则b=lgN （3）若be =N ，则b=㏑N4、对数公式：（1）b a b a =log , ㏑eb=b （2）N aaN=log ，eNln =N（3）aN N a ln ln log =（4）a b be aln = （5）N M MN ln ln ln +=（6）N M NMln ln ln -= （7）Mn M n ln ln =（8）㏑nM =M nln 15、三角恒等式：（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²（3）1+(cot α)²=(csc α)²（4）αααtan cos sin =（5）αααcot sin cos =（6）ααtan 1cot =（7）ααcos 1csc =（8）ααcos 1sec =7.倍角公式：（1）αααcos sin 22sin = （2）ααα2tan 1tan 22tan -=（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cosα）2=2cos 1a + （3）2tan α=a a sin cos 1+=a acos 1sin +常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v ）/=u /+v / （2）（u-v ）/=u /-v /（3）（cu ）/=cu / （4）（uv ）/=uv /+u/v （5）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5、定积分公式：（1）⎰⎰=babadtt f dx x f )()( （2）⎰=aadx x f 0)(（3）()()dx x f dx x f abba⎰⎰-= （4）⎰⎰⎰+=bac ab cdxx f dx x f dx x f )()()(（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则⎰-=aadx x f 0)(（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则6、积分定理：（1）()()x f dt t f xa ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2（3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f ba b a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 1422()C a x ax a dx ax ++-=-⎰ln 211522 8．积分方法()()bax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec =()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。

微积分公式大全

微积分公式大全1.极限与连续1.1 极限的定义：对于函数$f(x)$，当$x$趋向于$a$时，如果对于任意给定的$\epsilon > 0$，总存在与$a$不相等的$x$使得当$0 < ，x-a，< \delta$时，$，f(x) - L， < \epsilon$，我们就说函数$f(x)$在$x=a$处的极限为$L$，记作$\lim_{x \to a}f(x)=L$。

1.2基本极限公式：a) $\lim_{x \to a}c = c$，其中$c$为常数；b) $\lim_{x \to a}x = a$；c) $\lim_{x \to a}x^n = a^n$，其中$n$为正整数；d) $\lim_{x \to a} \sin x = \sin a$；e) $\lim_{x \to a} \cos x = \cos a$；f) $\lim_{x \to a} \tan x = \tan a$，其中$a \neq\frac{\pi}{2} + \pi k$，$k$为整数；g) $\lim_{x \to a} \ln x = \ln a$，其中$a > 0$。

1.3极限的运算法则：a) $\lim_{x \to a}[f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$；b) $\lim_{x \to a} kf(x) = k \lim_{x \to a}f(x)$，其中$k$为常数；c) $\lim_{x \to a} f(x)g(x) = \lim_{x \to a}f(x) \cdot\lim_{x \to a}g(x)$；d) $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$，其中$\lim_{x \to a}g(x) \neq 0$；e) $\lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a}f(x)]^n$，其中$n$为正整数。

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。

下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。

微积分的全部公式

微积分的全部公式微积分是数学的一个重要分支，研究函数的变化规律和各种变化量之间的关系。

微积分的公式是研究微积分的基础，下面将介绍一些微积分的重要公式。

1. 导数的定义公式：导数可以理解为函数在某一点上的变化率，用数学符号表示为f'(x)或者dy/dx。

导数的定义公式为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，f(x)是函数，h是无穷小的增量。

2. 导数的基本公式：导数具有一些基本的运算规则，包括常数因子法则、求和法则、乘积法则和商法则。

这些公式可以简化对函数的导数计算。

- 常数因子法则：如果f(x)是一个函数，k是一个常数，则有(d/dx)(k*f(x)) = k*(d/dx)f(x)- 求和法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)+g(x)) = (d/dx)f(x) + (d/dx)g(x)- 乘积法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)*g(x)) = f(x)*(d/dx)g(x) + g(x)*(d/dx)f(x)- 商法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)/g(x)) = [g(x)*(d/dx)f(x) - f(x)*(d/dx)g(x)] / [g(x)]^23. 积分的定义公式：积分可以理解为函数在区间上的累积和，用数学符号表示为∫f(x)dx。

积分的定义公式为：∫f(x)dx = F(x) + C其中，F(x)是函数f(x)的原函数，C是常数。

4. 积分的基本公式：积分也具有一些基本的运算规则，包括常数法则、线性法则、分部积分法和换元积分法。

这些公式可以简化对函数的积分计算。

- 常数法则：∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中k是一个常数- 线性法则：∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx- 分部积分法：∫f(x)*g(x)dx = f(x)*∫g(x)dx - ∫[f'(x)*∫g(x)dx]dx- 换元积分法：如果u = g(x)是一个可导函数，则有∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du5. 泰勒级数公式：泰勒级数是用一组多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数近似表示为多项式的形式。

微积分(一)中常见的基本公式(一)

微积分(一)中常见的基本公式(一)1. 极限的基本公式：极限的定义：如果一个函数 f(x) 当 x 趋近于某个数 a 时，其值趋近于一个确定的数 L，那么我们称 L 是 f(x) 当 x 趋近于 a时的极限，记作lim(x→a) f(x) = L。

极限的运算法则：如果lim(x→a) f(x) = L 和lim(x→a)g(x) = M，那么：lim(x→a) [f(x) + g(x)] = L + Mlim(x→a) [f(x) g(x)] = L Mlim(x→a) [f(x) g(x)] = L Mlim(x→a) [f(x) / g(x)] = L / M（前提是M ≠ 0）2. 导数的基本公式：导数的定义：如果一个函数 f(x) 在某一点 x0 处可导，那么 f(x) 在 x0 处的导数定义为f'(x0) = lim(h→0) [f(x0 + h)f(x0)] / h。

导数的运算法则：如果 f(x) 和 g(x) 都可导，那么： (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)(f(x) g(x))' = f'(x) g'(x)(f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)(f(x) / g(x))' = [f'(x) g(x) f(x) g'(x)] /[g(x)]^2（前提是g(x) ≠ 0）3. 积分的基本公式：不定积分的定义：如果一个函数 f(x) 的一个原函数 F(x) 存在，那么 F(x) 的不定积分表示为∫ f(x) dx = F(x) + C，其中C 是常数。

基本积分公式：∫ x^n dx = (1/n+1) x^(n+1) + C（n ≠ 1）∫ 1/x dx = ln|x| + C∫ e^x dx = e^x + C∫ sin(x) dx = cos(x) + C∫ cos(x) dx = sin(x) + C∫ a^x dx = (1/ln(a)) a^x + C这些基本公式是微积分学习中的基石，熟练掌握它们将有助于更好地理解微积分的核心概念。

微积分(1)中的常见公式-1

2
2
a
24. x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C (a 0).
2
2
5
七、反函数的求导公式
设 y f (x) 的反函数为 x g( y)，若 f (x) 可导，则 g( y) 也可导，且
dx 1
1
，即 g( y) . f (x) 0.
dy dy
f (x)
dx
2
浙江大学城市学院微积分(1)复习 — vr9731
八、复合函数求导的链式法则
设函数 u g(x) 在点 x 处可导，函数 y f (u) 在对应点 u g(x) 处可导， dy dy du
8. sec2 xdx tan x C ；
9. csc2 xdx cot x C ；
1
11. 1 x2 dx arctan x C ； 13. csc x cot xdx csc x C ；
dx 1 x a
15.
ln
C；
x2 a2 2a x a
1
10.
dx arcsin x C ； 1 x2
【注】拉格朗日中值定理的几何意义：
在光滑连续曲线上一定存在平行于端点弦的切线.
其中的“中值” 有时也表示为 a (b a)，(其中：0 1)
4、费马 (Fermat) 定理(极值存在的必要条件)：
设 f (x) 在 x0 处有极值，且 f (x0 )存在，则：f (x0 ) 0.
不妨假设 f (x) 在 x0 处有极大值，则：
(x)
eA.
xa
xa
xa
xa
由于limln 1
f
g(x)
(x)
ln 1

微积分公式大全

微积分公式大全导数公式1. 常数函数导数公式：如果 $c$ 是一个常数，那么 $f(x) = c$ 的导数是 $f'(x) = 0$。

2. 幂函数导数公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是一个实数常数，那么导数为$f'(x) = nx^{n-1}$。

3. 指数函数导数公式：如果 $f(x) = e^x$，那么导数为 $f'(x) = e^x$。

4. 对数函数导数公式：如果 $f(x) = \log_a (x)$，那么导数为 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$。

5. 三角函数导数公式：- 正弦函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$。

- 余弦函数：$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$。

- 正切函数：$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。

积分公式1. 幂函数积分公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n \neq -1$，那么积分为 $\int f(x)dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。

2. 指数函数积分公式：如果 $f(x) = e^x$，那么积分为 $\int f(x)dx = e^x + C$。

3. 对数函数积分公式：如果 $f(x) = \ln(x)$，那么积分为 $\int f(x)dx = x(\ln(x) - 1) + C$。

4. 三角函数积分公式：- 正弦函数：$\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C$。

- 余弦函数：$\int \cos(x)dx = \sin(x) + C$。

- 正切函数：$\int \tan(x)dx = -\ln|\cos(x)| + C$。

以上仅为微积分公式的一小部分，还有很多其他的公式和规则可供研究和应用。

大学微积分公式

大学微积分公式引言微积分是数学的一个分支，主要研究函数的变化率和积分。

在大学微积分课程中，掌握一些重要的微积分公式是非常重要的。

本文将介绍一些常用的大学微积分公式，并给出相关的解释和示例。

1. 导数公式1.1 基本导数公式•常数函数的导数公式：若f(x) = C，其中C为常数，则f’(x) = 0；•幂函数的导数公式：若f(x) = x^n，其中n为常数，则f’(x) = n * x^(n-1)；•指数函数的导数公式：若f(x) = a^x，其中a为常数，则f’(x) = ln(a) * a^x；•对数函数的导数公式：若f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0，a≠1，则f’(x) = 1 / (x * ln(a))；•三角函数的导数公式：–若f(x) = sin(x)，则f’(x) = cos(x)；–若f(x) = cos(x)，则f’(x) = -sin(x)；–若f(x) = tan(x)，则f’(x) = sec^2(x)；•反三角函数的导数公式：–若f(x) = arcsin(x)，则f’(x) = 1 / sqrt(1-x^2)；–若f(x) = arccos(x)，则f’(x) = -1 / sqrt(1-x^2)；–若f(x) = arctan(x)，则f’(x) = 1 / (1+x^2)；1.2 导数的运算法则•线性运算法则：若f(x)和g(x)是可导函数，c为常数，则有：–(cf(x))’ = cf’(x)–(f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x)–(f(x) - g(x))’ = f’(x) - g’(x)•乘法法则：若f(x)和g(x)是可导函数，则有：–(f(x) * g(x))’ = f’(x) * g(x) + f(x)* g’(x)•商法则：若f(x)和g(x)是可导函数，且g(x) ≠ 0，则有：–(f(x) / g(x))’ = (f’(x) * g(x) - f(x) * g’(x)) / (g(x))^22. 积分公式2.1 基本积分公式•幂函数的积分公式：若f(x) = x^n，其中n ≠ -1，则∫f(x)dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中C为常数；•指数函数的积分公式：若f(x) = a^x * ln(a)，其中a>0，a≠1，则∫f(x)dx = (a^x) / ln(a) + C，其中C为常数；•对数函数的积分公式：若f(x) = 1 / x，则∫f(x)dx = ln|x| + C，其中C为常数；•三角函数的积分公式：–若f(x) = sin(x)，则∫f(x)dx = -cos(x) + C，其中C为常数；–若f(x) = cos(x)，则∫f(x)dx = sin(x) + C，其中C为常数；–若f(x) = sec^2(x)，则∫f(x)dx = tan(x) + C，其中C为常数；2.2 积分的运算法则•线性运算法则：若f(x)和g(x)是可积函数，c为常数，则有：–∫(cf(x))dx = c ∫f(x)dx–∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx–∫(f(x) - g(x))dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx•分部积分法则：若u(x)和v(x)是可导函数，则有：–∫u(x)v’(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u’(x)dx结论微积分中的公式对于解决函数的变化率与积分相关的问题非常有用。

微积分(1)中常见不定积分公式的计算

不定积分的计算一、常见不定积分公式的计算22221()1(1)ln .(0)(2)arcsin 1(3)arctan 1111(4)ln (0)22sin (cos )(5)tan cos cos dx d ax b ax b C a ax b a ax b ax d x C a dx x C x a a a dx x adx C a x a a x a x a a x ax d x xdx dx x x +==++≠++⎛⎫ ⎪==+=++-⎛⎫=-=+≠ ⎪--++⎝⎭==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；；；tan ln cos cos (sin )(6)cot ln sin sin sin sec (sec tan )(sec tan )(7)sec ln sec tan sec tan sec tan (8)csc ln csc cot (9)sec ln sec tan x a ux C x d x xdx dx x C x x x x x d x x xdx dx x x C x x x x xdx x x C udu u u C ==-+===+++===++++=-++==++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；；；；sec sin 2222tan 23ln (10)sec ln sec tan ln 1cos 2(11)cos cos 211sin 2arcsin 222(12)sec sec tan 2x a ux a tx a u x C udu u u C x C ta t a tdt a dt a a x t C C a a a udu u u ===+==++=++=⋅=⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭==⎰⎰⎰⎰；；；()()()2sec 222322ln sec tan arcsin 2(13)tan sec sec sec 1sec tan ln sec tan ln .222x a uu u Ca x C aa u udu a u u dua a u u u u C x C =+++=++=⋅=-=-++=-+⎰⎰；32233212sec sec tan sec tan sec tan sec tan sec (sec 1)sec tan ln sec tan sec .11sec sec tan ln sec tan .22sec d .()(1)sec d ln sec tan sec n n xdx xd x x x x xdxx x x x dx x x x x xdx xdx x x x x C I x x n I x x x x C I x +==-=--=++-=+++=∈==++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 【】：因此【】：计算，注例2222222222d tan .(2)3sec d(tan )sec tan (2)sec tan d sec tan (2)sec d (2)sec d sec tan (2)(2).12sec tan .11n n n n n n n n n n n n n x x C n I x x x x n x x x x x n x x n x x x x n I n I n I x x I n n ---------=+≥==--⋅=--+-=--+--=+--⎰⎰⎰⎰⎰当时，因此二、常见的“凑微分”公式：22222221d (1)d d()(2)e d d(e )(3)d(ln )111(4)d d()d()d()222(5)sin d d(cos )(6)cos d d(sin )(7)sec d d(tan )(8)sec tan d d(sec )d (9)d(arctan )(10)d(arcsin 1x x xx ax b x x a x x x x x a a x x x x x x x x x x x x x x x x x=+====±=--=-=====+；；；；；；；；；222).d x x x =====-，【】：实际上，所谓常见的“凑微分”公式就是简单的积分公式.注三、不定积分中常见的积分变换2222.2(1)(2)sin cos (3)tan sec (4)sec sec tan 2(5)ln(1)1(6)u b u u x dx du a a x a u dx a udu x a u dx udu x a u dx a u udu uduu x u dx u -===========-=-在计算不定积分时，有一个宗旨就是“有根号去根号”：，则：；，则：；，则：；，则：；，则：，常见的积分变换222222().()11(7).du b ad bc u u x dx du a cu a cu x dx du u u--===--==-，则：倒数变换：令，则：【】：其实，换元法就是将被积函数中不熟悉的、复杂的转化为熟悉的和简单的再进行计算；一个基本原则是“有根号去根号”，将反三角函数通过变量代换化为三角函数等.积累一些常见函数的不定积分及不定积分的计算方法，对于不定积分的学习会有很大的帮助.注四、典型例题选讲【例题1】：e cos d e sin d .ax ax I bx x J bx x ==⎰⎰计算和()2222222211e cos cos (e )e cos e sin 11e cos sin (e )e cos e sin e cos .1e cos e cos sin .1e sin e sin cos ax axax ax ax axax ax ax axax ax axb I bxdx bxd bx bxdx a a a b b b bx bxd bx bx bxdx a a a a abxdx a bx b bx C a bbxdx a bx b b a b===+=+=+-=+++=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰【】：因此同样方法一()()()()()()()()()()()22222222.e cos sin e e d 1e cos sin ()1e cos sin sin cos .11e cos sin e sin cos .ax a ib x a ib xaxaxaxax x C bx i bx x C C a ib a ibbx i bx a ib C a b a bx b bx i a bx b bx C a b I a bx b bx C J a bx b bx C a b a b ++++=+=+++=+-++=++-++=++=-+++⎰【】：因此，；方法二【例题2】222221arctan arctan 1arctan ()(1)1arctan 1arctan 1ln ln(1)ln .221x dx x x I xd dx x x x x x x x x x x x x C C x x x⎛⎫=-=-+=-+- ⎪++⎝⎭=-+-++=-+++⎰⎰⎰【例题3】22.arcsin(21).01sin 2sin cos .2sin cos 2.sin cos C I x C x x u dx u udu u udu I u C C u u ==+=====-+<<====+=+⎰【】：【【】：由于，可设，则：方法一方法二方法三2222222212.1(1)122arctan .(1)u x u udux dx u u u udu I u u C C u u =⋅===+++=⋅⋅=+=++⎰【】：由于，则，方法四【例题422223222222222222221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)12211ln(1)ln (1)2(1)4111ln(1)ln ln (1).2214x I x dx x d x d x x x x xdx x x x x x x x x C x x ⎛⎫⎛⎫=++=-++++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=-+++++=-++++++⎰⎰⎰⎰。

微积分常用公式及运算法则上

微积分常用公式及运算法则上微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。

在学习微积分的过程中，掌握常用的公式和运算法则是非常重要的。

下面是微积分中常用的公式和运算法则的详细介绍。

一、常用公式1.导数公式（1）常数的导数：若c为常数，则d/dx(c)=0。

（2）乘方函数的导数：若y=x^n，则dy/dx=nx^(n-1)。

（3）指数函数的导数：若y=e^x，则dy/dx=e^x。

（4）对数函数的导数：若y=ln(x)，则dy/dx=1/x。

（5）三角函数的导数：（a）若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。

（b）若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。

（c）若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。

（d）若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。

（e）若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x)tan(x)。

（f）若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x)cot(x)。

2.积分公式（1）不定积分：若F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

（2）定积分：若f(x)在区间[a, b]上可积，则∫[a, b]f(x)dx是f(x)在[a, b]上的定积分。

3.常用等式（1）和差化积：(a+b)(a-b)=a^2-b^2（2）完全平方差：a^2-2ab+b^2=(a-b)^2（3）二次方程的根：若ax^2+bx+c=0(a≠0)有实根，则判别式D=b^2-4ac≥0。

（4）勾股定理：在直角三角形ABC中，设∠C=90°，则a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边。

二、运算法则1.四则运算法则（1）加法法则：(f+g)'=f'+g'。

（2）减法法则：(f-g)'=f'-g'。

（3）乘法法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。

高等数学微积分公式大全

高等数学微积分公式大全微积分是高等数学中的重要分支，是研究函数变化规律以及求解各种问题的一种数学工具。

微积分公式是微积分学习中最为基础和重要的内容之一，掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用微积分知识。

本文将为大家逐一介绍高等数学微积分公式大全。

1. 导数公式导数是函数在某一点上的变化速率，反映了函数的局部特征。

以下是常见的导数公式：- 常数函数导数公式：若y = C，C为常数，则导数dy/dx = 0。

- 幂函数导数公式：若y = x^n，n为实数，则导数dy/dx = nx^(n-1)。

- 指数函数导数公式：若y = a^x，a>0且a≠1，则导数dy/dx = a^x * ln(a)。

- 对数函数导数公式：若y = loga(x)，a>0且a≠1，则导数dy/dx = 1 / (x * ln(a))。

- 三角函数导数公式：若y = sin(x)，则导数dy/dx = cos(x)。

若y = cos(x)，则导数dy/dx = -sin(x)。

若y = tan(x)，则导数dy/dx = sec^2(x)。

2. 积分公式积分是反导数的计算过程，可以计算函数的面积、曲线长度、体积等。

以下是常见的积分公式：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。

- 指数函数积分公式：∫a^x dx = (1/ln(a))a^x + C，其中C为常数。

- 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中C为常数。

- 三角函数积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，其中C为常数。

∫cos(x) dx = sin(x) + C，其中C为常数。

∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C，其中C为常数。

3. 极限公式极限是函数在某一点附近的近似取值，是微积分理论的基础。

以下是常见的极限公式：- 基本极限公式：lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。

浙江大学微积分一公式大全

-1
csch ( sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + C tanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C csch x dx = 2 ln |

x
m 1 mn
0
(1 x )
dx
小寫
讀音
Ω Ϊ Ϋ ά έ ή ί ΰ
α β γ δ ε ζ η θ
rho ι κ, ς sigma tau λ upsilon μ phi ν khi ξ psi ο omega ω
倒數關係: sinΰcscΰ=1; tanΰcotΰ=1; cosΰsecΰ=1 商數關係: tanΰ=
-1
)=ln( +
x
1 x x
2
2
duv = udv + vdu duv = uv = udv + vdu → udv = uv - vdu cos2ΰ-sin2ΰ=cos2ΰ cos2ΰ+ sin2ΰ=1 cosh2ΰ-sinh2ΰ=1 cosh2ΰ+sinh2ΰ=cosh2ΰ sin 3ΰ=3sinΰ-4sin3ΰ cos3ΰ=4cos3ΰ-3cosΰ →sin3ΰ= ¼ (3sinΰ-sin3ΰ) →cos3ΰ=¼(3cosΰ+cos3ΰ)
2
3
+
x
5
3
x
7
4
+…+
( n 1 )!
n 2 n 1
+… +…

微积分基本定理公式

微积分基本定理公式微积分基本定理公式，这可是数学领域里相当重要的一块内容！咱们先来说说啥是微积分基本定理公式。

简单来讲，微积分基本定理公式就像是一座桥梁，把导数和定积分这两个看似不太相关的概念紧密地联系在了一起。

它告诉我们，如果有一个函数 F(x) 是另一个函数 f(x) 的原函数，那么在某个区间 [a, b] 上，定积分∫（从 a 到 b）f(x)dx 就等于 F(b) - F(a)。

就比如说，咱们来算一个简单的例子。

假设 f(x) = 2x，那它的一个原函数 F(x) 就是 x²。

如果我们要计算在区间 [1, 3] 上的定积分∫（从 1到 3）2xdx ，根据微积分基本定理公式，那就等于 F(3) - F(1)，也就是3² - 1² = 9 - 1 = 8 。

还记得我之前给学生们讲这个公式的时候，有个学生特别可爱。

那是一节高中数学课，我正在黑板上推导微积分基本定理公式，底下的学生们都聚精会神地看着。

突然，一个平时特别活泼的男生举起了手，皱着眉头问我：“老师，这公式到底有啥用啊？感觉好复杂！”我笑了笑，没急着回答他，而是先在黑板上写下了一个物理中的匀加速直线运动的速度与位移的关系式子。

然后我对他说：“你看，这个物理问题，如果没有微积分基本定理公式，咱们要想求出位移，得多麻烦呀。

但是有了它，一下子就能轻松搞定。

”这孩子听了之后，眼睛一下子亮了起来，好像突然明白了什么。

这微积分基本定理公式在实际生活中的应用那可多了去了。

比如说，要计算一条不规则曲线围成的面积，要是没有这个公式，那可真是让人头疼。

但有了它，咱们就能把复杂的问题简单化，轻松求出面积来。

再比如，在经济学中，计算成本和收益的时候，微积分基本定理公式也能大显身手。

它可以帮助我们分析企业的生产决策，找到最优的生产规模，从而实现利润最大化。

而且啊，这公式不仅仅是在数学、物理、经济这些学科里有用，它还能培养咱们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

大学微积分公式大全整理

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、101101lim0n nnm mxman mba x a x an mb x b x bn m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）sinlim1xxx→=（2）()1lim1xxx e→+=（3）)1na o>=（4）1n=（5）limarctan2xxπ→∞=（6）lim tan2xarc xπ→-∞=-（7）limarccot0xx→∞=（8）lim arccotxxπ→-∞=（9）lim0xxe→-∞=（10）lim xxe→+∞=∞（11）lim1xxx+→=三、下列常用等价无穷小关系（0x→）sin x x tan x x arcsin x x arctan x x211cos2x x-()ln1x x+1xe x-1lnxa x a-()11x x∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v'''±=±()uv u v uv'''=+2u u v uvv v'''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c'=⑵1x xμμμ-=⑶()sin cosx x'=⑷()cos sinx x'=-⑸()2tan secx x'=⑹()2cot cscx x'=-⑺()sec sec tanx x x'=⋅⑻()csc csc cotx x x'=-⋅⑼()x xe e'=⑽()lnx xa aa'=⑾()1ln xx'=⑿()1loglnxa x a'=⒀()arcsin x'=⒁()arccos x'=⒂()21arctan1xx'=+⒃()21arccot1xx'=-+⒄()1x'=⒅'=六、高阶导数的运算法则1）()()()()()()()n n nu x v x u x v x±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n ncu x cu x=⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

微积分的公式大全

微积分的公式大全1.导数的定义和性质：- 导数的定义：若函数 f(x) 在点 x0 处的导数存在，且为 f'(x0)，则导数为 f'(x) = lim(h->0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h。

-导数的性质：(1)和差的导数法则，(2)常数倍数的导数法则，(3)乘积的导数法则，(4)商的导数法则，(5)复合函数的导数法则。

2.常见函数的导数公式：- 幂函数的导数：d(x^n)/dx = nx^(n-1)。

- 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x。

- 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x。

- 三角函数的导数：(1) d(sin(x))/dx = cos(x)，(2)d(cos(x))/dx = -sin(x)，(3) d(tan(x))/dx = sec^2(x)。

3.微分和积分的基本公式：- 微分：dy = f'(x) dx。

- 积分基本定理：若 F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C，其中 C 是常数。

-积分的性质：(1)定积分，(2)不定积分，(3)函数的积分求导，(4)分部积分法。

4.常见函数的积分公式：- 幂函数的积分：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C，其中n ≠ -1- 指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C。

- 对数函数的积分：∫(1/x) dx = ln，x， + C。

- 三角函数的积分：(1) ∫sin(x) dx = -cos(x) + C，(2) ∫cos(x) dx = sin(x) + C，(3) ∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。

5.微分方程的公式：- 一阶线性常微分方程的通解：dy/dx + P(x) y = Q(x)，通解为 y= e^(-∫P(x)dx) (∫Q(x) e^(∫P(x)dx) dx + C)。