用方程组解决问题()

合集下载

10.4用方程组解决问题(1)

课堂小结
审明确已知量和未知量；
找找两个等量关系
小结与回顾
1.书P107 练一练 T1、T2 设未知数，列出方程组
练习巩固： 1.某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个。现分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，并使生产的螺栓和螺母按1:2配套。所列方程组应是（） x y 21 x y 21 A. B. 12x 18y 2 12x 18y
链接中考：一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，后面路段为高速公路．全程共180km。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程” 或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
x y 21 C. 2 18x 12 y
x y 21 D. 12x 2 18y
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？（只设出未知数，列出方程组）
情景引入
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？如果设鸡有x只，兔有y只，
则可列方程组为：
鸡头数＋兔头数＝35 鸡脚数＋兔脚数＝94

x＋y＝35 2x＋4y＝94
例题1: 国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元, 其中一日游每人收费200元,三日游每人收 1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各有多少人? 分析： (1)本题出现已知量和未知量分别是什么? (2)哪段文字体现了本题中的两个相等关系?

用方程解决问题应用题50道

用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。

方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。

第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。

你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。

现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。

解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。

通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。

因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。

问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。

假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。

我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。

解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。

根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。

第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。

我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。

解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。

因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。

根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。

解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。

数学用方程解决问题教案(3篇)

数学用方程解决问题教案（3篇）数学用方程解决问题教案 1【学习目标】1、掌握列二元一次方程组解应用题的基本方法。

2、培养学生__思考、积极参与的学__惯，帮助学生了解数学知识在生活中的应用价值。

【重点难点】分析题意，列二元一次方程组解简单的实际问题【课前预习】【探索新知】香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？想一想：你能找出题目中的两个数量关系吗？做一做：你能用二元一次方程组解决这个问题吗？讨论：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【例题教学】例1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？例2、一个两位数，其个位与十位的`数字之和为6，现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。

例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。

该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。

现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2023元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【课堂检测】1、已知甲、乙两数之和为40，甲数的2倍等于乙数的3倍，求甲、乙两数。

可设甲数为x，乙数为y，可得方程组（）A、B、C、D、2、已知钢笔每支4元，圆珠笔每支2元，一共买了10支笔，共用去26元，问买钢笔、圆珠笔各多少支？可设买钢笔x 支，圆珠笔y支，可列方程组正确的是（）A、B、C、D、3、48人去某水利工地挖土和运土，如果每人每天平均挖土5，或运土3，应怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖出的土及时运走？4、一个学生有__邮票和外国邮票共325张，__邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有__邮票和外国邮票各多少张？【课后巩固】1、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

用二元一次方程组解决问题(1)

1.看了这一报道后你有什么想法？ 2.你还可以从报道中知道什么？
小结与回顾
练一练:
5.一个两位数,其个位与十位的数字之和为6. 如果把它的个位数字与十位数字对换,那么所得的两位数比原数大27. 求这个两位数.
1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售. 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
问题1: 国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人, 收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费 1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各有多少人? 如何设未知数? 如何找出表达实际问题的两个相等关系? 相等关系有:
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2 200
练一练:
3.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为 10元/辆,小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费360元.问中、小型汽车各有多少辆?
练一练: 4.检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴天几天下雨？
初中数学七年级(下册)
10.5 用二元一次方程组解决问题（1）
【童话故事】
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食. 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1 ；若从我们中飞一只
3
到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
x+y 200x
= +

二元一次方程组解决实际问题典型例题(1)

【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整，螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面，产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰好配成方桌？能配多少张方桌？
类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

用方程组解决问题

循序渐进，引导学生探索发现新知识———《用方程组解决问题》第一课时教学案例姜堰市沈高初级中学邓慈祥【教材分析】《用方程组解决问题》是苏科版七年级下册第十章第四节的内容，课本对这部分知识的教学共安排了3个课时。

本节课是第一课时，主要是让学生通过找出题目中相等关系来列方程组解决实际问题，由此加深学生对数学建模思想的理解与掌握。

用二元一次方程组解决问题是初中数学的重要内容。

首先它是用一元一次方程解决问题和二元一次方程（组）及其解法的后续学习，是对前面知识的巩固和复习，也是下面进一步学习分式方程，一元二次方程及其应用的基础与过度。

其次，用方程组解决问题呈现了数学知识与现实世界事物的相互联系，为以后学习生活中的不等式、函数等数学问题打下伏笔，做好铺垫。

此外，本节课的重点难点是数学建摸思想的渗透,即让学生掌握将实际问题转化成方程组的过程，这对学生形成运用数学知识解决生活问题提供方法指导和理论支持，培养学生用数学思考生活的习惯。

【教学设计】为了创造性地使用好教材，我对课本上的例题进行了修改与整合利用。

本节课我以极具浓郁地方特色的民俗集会——溱潼会船节为情境引入内容的学习，并运用“旅游”这一学生感兴趣的话题展开应用题问题的探究。

引导学生通过合作交流探索发现解决应用题的思路与方法，并能够熟练运用所学方法解决实际问题。

由于本节内容和用方程解决问题有着很多相同之处，因此在本节内容的教学中，我采用类比、探究的教学方法让学生通过类比去发现用方程解决问题与用方程组解决问题的区别与联系，使得学生成为数学学习的“主人”积极主动参与数学活动，亲自经历和体验知识的产生、形成过程。

为了使学生能够更加深刻地理解问题，更加熟练的应用方法解决问题，我设计了给方程组赋予实际意义的活动。

让学生在集体的智慧中，感受到同一个方程组可以表示多种不同的实际意义，了解这一类问题的共同特征。

既培养的学生的思维能力，又提高了学生的解题水平。

【教学目标】1．知识与技能:⑴掌握用方程组解决问题的一般步骤,提高学生分析问题、解决问题的能力；⑵理解和体会数学建摸的实际意义,并能够熟练运用建摸思想解决相关实际问题.2．过程与方法:经历用方程组解决实际问题的过程体验,体验数学建摸思想的实际应用.3．情感、态度与价值观:通过让学生领略家乡的自然景观，感受家乡的人文风情,激发学生热爱家乡、热爱大自然的美好情操.【教学重、难点】1．数学建模思想的渗透.2．运用数学建摸思想,将实际问题转化成方程组.【教学方法】类比、探索【教学过程】一、情境创设播放一段关于溱潼会船节的视频录象。

10.4用方程组解决问题(2)

初中数学七年级下册（苏科版）
10.4二元一次方程组(2)
情境引入：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？
1.表格如何设计？ 2.如何用表格分析这个问题？解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个
月份
用水量/m3
水费/元
4
5
8
9
21
27
怎样列表格呢? 设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3 . 月份不超过 6m3的水费 6x 6x 超过6m3 的水费 2y 3y 总水费
4 5ห้องสมุดไป่ตู้
21 27
月份
不超过超过6m3 总水费 6m3的水的水费费
4 5
依题意得：
6x
2y
21
6x
3y
甲种产品x个乙种产品y个总计
用时/s
用铜/g
8x 8x
6y
3600
16y
6400
甲种产品x个
乙种产品y个
总计
用时/s 用铜/g
8x 8x
6y 16y
8x＋6y 8x＋16y
画表格时，通常可以填写已知的量，然后填写所设的未知数的量，然后再根据相等关系列出方程组求解.
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个，根据题意，得：
练一练
1.甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？ 2.甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t甲、乙两仓库原来所余的粮食？

10.4 用方程组解决问题(2)

10.4 用方程组解决问题(2)初一在整个初中阶段很重要，有扎实的基础，会使学习更加轻松。

下面就为您推荐内容10.4 用方程组解决问题(2)。

希望您学习成绩突飞猛进。

10.4 用方程组解决问题(2)教学目标： 1. 会根据具体问题中的数量关系列出方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义. 2. 提高学生分析问题和解决问题的能力. 重点：用表格来分析问题中的数量关系. 难点：探索解决问题二思路和方法. 教学过程：一、创设情境：问题3：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品，需要时间8s，铜8g，生产一个乙种产品需时间6s，铜16g，如果生产甲、乙两种产品共用时1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个? 二、探索活动：问题1：怎样设未知数? 问题2：表格应如何设计? 问题3：如何用表格来分析问题3中的数量关系? 学生活动：互相交流，口答问题1：动手操作列出表格：甲种产品_个乙种产品y个总计用时/s用铜/g两生板演，写出解题步骤. 议一议：用表格分析实际问题的一般步骤是什么?三、例题教学：问题4为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调动控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费;超过6m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.月份用水量/ m3水费/元48215927解：设基本价格为_元/ m3，超过6 m3部分按y 元/ m3收费. 根据题意，得：6_+2y=21 6_+3y=27解这个方程组，得 _=1.5y=6答：基本价格是1.5元/ m3,超过6 m3部分的价格是6元/ m3.做一做：1、在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m3，那么需交水费元，如果该户居民6月份用水11 m3，那么需交水费元.2、在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为 m3.四、思维拓展：某次知识竞赛共有25题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题倒扣2分，不答题不得分也不扣分，不明答题得分是60分，且答对的题数是答错题数的3倍，问小明答对、答错、不答的各有多少题?先由同学互相交流，然后由学生写出解题步骤两生板演(参考答案：小明答对18题，答错6题.不答1题)练习：P1171、2五、小结：用表格分析实际问题的一般步骤是什么?六、布置作业：。

数学：10.4《用方程组解决问题》课件(苏科版七年级下)

（２）小丽在玩具厂劳动，做５只小狗、５只小猴用去２２０分钟，做４只小狗、８只小猴用去２５６分钟，平均做１只小狗与１只小猴各用多少时间？（３）用一根绳子环绕一棵大数．如果环绕大树３周，那么绳子还多４尺；如果环绕大树４周，那么绳子少了４尺．这根绳子有多长?绳子环绕大数1周需要多少尺?
书P119 1、 2
小结与回顾
书P１24 １．２．３．
教后记：这节课的主要教学目的使学生温故而知新，通过对前面所学知识的回顾，切入 “问题一”，用二元一次方程组解应用题。通过本节课的教学实践，发现学生对于从未知探求已知的思想接受较快，解题思路很清晰，书写准确，学生易把握。教者在讲解时只要稍加引导，学生便会进行自主学习。如果能再有一些激学生学习兴趣的题那效果更好些！
200 x 1500 y 2000000
x 70 y 25
பைடு நூலகம்
答：该旅行社接待一日游旅客１０００人, 三日游旅客１２００人．
你知道吗？
用方程组解决问题的简单步骤和方法：１．理解题意，找出表示实际问题意义的两个相等关系；
２．在求解的过程中，应先设两个未知数（如果有单位，必须写在字母的后面），再根据相等关系列出方程组；
两个相等关系:
5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500克; 3节1号电池的质量+4节5号电池的量=310克.
关键是找出相等关系!
为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500克;第二天收集3节1号电池,4节5 号电池,总质量为310克.1节1号电池和1节5 号电池的质量分别是多少?
３．解这个方程组，并写出答案．
问题 2:

10.4 用方程组解决问题(问题1、问题2)

老婆，我今天抓到了懒羊羊和喜羊羊，我们好好美餐一顿吧！
2013-9-17
1 2 3
你能添加一个问题，并列出相应的方程组吗？
4 5 6 7 8
5
一个月后，红太狼与灰太狼计划吃羊，它们俩都想吃昨天，我们共打10球，你赢天啊！这对我太不 1球计2分，我赢1球计3分，结懒羊羊，于是, 灰太狼对红太狼说, 我们还是通过羽毛球公平啦！因为按照果打成平手（得分相同）. 昨天的胜负情况，比赛决定吧！于是，它们哼着小曲 “ 为了羊，我变成羊今天，我们还打10球，你赢今天，我输定了！人模样…… ” 走进了羽毛球场。 1球计3分，我赢1球计4分．
6 7 8
7
学习小结：
布置作业：
2013-9-17
1
2
3
4
5
6
7
8
8
1
好多的羊啊！老公，快数一数，算一算，有多少只大羊？多少只小羊？大羊与小羊共22只，如果
大羊每只30千克，小羊每只10
千克，那么总共有420千克！
同学们，你们认为可以用方程组解决这个问题吗？
2013-9-17
1 2 3 4 5 6 7 8
2
兵书云：“兵马未动，粮草先行! ” 在抓羊行动之前，我们还是先准备一下给羊羊们吃的那堆草料吧！
请你通过计算，判断一下灰太狼的说法是否正确？
2013-9-17
1
2
3
4
5
6
786源自学们，你可以用二元一次方程组 x+ y = 5 编一道关于“喜羊羊与灰太狼”的应用 2 x+ 3 y = 12
题吗？
提示：可选用以下方式完成此题：
①.独立思考
2013-9-17

10.4用方程组解决问题(3)

2.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6.5h；返回时汽车以 40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h,学校距自然保护区有多远？
3.一只船的载重量380吨,容积为2000立方米。有甲、乙两种货物,甲货物4立方米/吨,乙货物6立方米/吨,现要最大限度地利用船的载重量和容积(即载重量刚好为380吨,体积刚好为 2000立方米),问两种货物各应装多少吨？ 4.为治理沙尘暴,加快防护造林工程建设,某中学七年级学生开展义务植树活动,参加者是未参加者人数的3倍,若该年级人数减少6人,未参加者增加6人,则参加者人数是未参加者人数的2倍,求该校七年级学生共有多少人?
硬纸片甲种纸盒乙种纸盒
练习巩固： 1.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做 8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
2.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产出的螺栓和螺母配套（1个螺栓配两个螺母），应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？
典型例题
某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.
如果设火车的速度为x m/s，设火车的长为y m.
练一练
1. 小明和小亮沿400m的环形跑道跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求两人的跑步速度.
硬纸片甲种纸盒乙种纸盒

10.4用方程组解决问题(1)

5 x 6 y 500 3x 4 y 310 由题意得 x 70 y 25 解这个方程得
答：一节一号电池的质量为 70g,一节五号电池的质量是 25g。废旧电池的危害请同学们“读一读”P114. 练一练：小结：题目中的数量关系有的明显，有的不明显，一定要加以分析。文字语言，符号语言相互转换是数学建模的过程，培养学生的能力。教学素材： A 组题： 1.七年一班共 44 人，现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要，现从乙组调了 6 人到甲组后，甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人？ 2．小亮买了 5 本练习本和 2 支圆珠笔共花了 5.5 元。已知圆珠笔比练习本贵 1 元，问练习本和圆珠笔各多少元？ 3.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为 50 元，2 元的邮票比 1 元的邮票多 10 张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？ 4.一长方形周长为 24，现把长增加 3，宽不变，周长变为 30。问原来的长、宽为多少？ 5.若甲数比乙数的 2 倍小 3，且甲、乙两数的和是 9，求甲、乙两数。 B 组题： 1.一长方形周长为 24，现把长、宽都增加 3，周长变为 36。求原来长方形的面积。 2.一个两位数，其个位与十位的数字之和为 6。现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大 18。求原来的两位数。作业板问题一解题过程： P120 1,6 书设计问题二解题过程：
①学生自探 ②再组织学生讨论，鼓励学生自述
学生板演
x y 2200 200x 1500y 2000000 由题意得 x 1000 y 1200 解这个方程组得
鼓励学生用一元一次方程解出
答：该旅行社接待一日游旅客 1000 人，三日游旅客 1200 人。想一想：还有其他的方法吗？应用举例鼓励学生读题，只探，为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集 5 节 1 号交流，找出等量关系电池，6 节 5 号电池，总质量为 500g；第二天收集 3 节一号电池，4 节 5 号电池，总质量为 310g。一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？解：设一节一号电池的质量为 x法教师

《利用二元一次方程组解决实际问题》人教版七年级数学-(下册)

3)y
=
35.
x
=
5,
y
=
1.5.
答：这种出租车的起步价是5元，
超过3km后每千米收费1.5元.
练一练2：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
请提取数学信息
转换成数学语言：
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
D
C
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
练一练1：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
D x E y A
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
200m 甲种作物乙种作物
C
200x 200y
100m
F
B
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为 x+y=100

用二元一次方程组解决问题(1)

当堂检测
1、现有1元和5元两种人民币共15张，合计47元，1元和5元人民币各有多少张？
解：设1元人民币有x张，5元人民币有y张根据题意得
x+y=15 x+5y=47
解这个方程组，币有7张，5元人民币有8张。
2、4辆三轮货车和6辆卡车一次能运货32t，7辆三轮货车和3辆卡车一次能运货18.5t。一辆三轮货车和一辆卡车一次各能运多少货？解：设一辆三轮货车能运货xt,一辆卡车能运货yt. 根据题意，得
4x+6y=32 7x+3y=18.5 x=0.5 y=5 答：一辆三轮货车一次运货0.5t,一辆卡车一次运货5t.
解这个方程组，得
书 107页练一练 111 页
第 1题
习题10.5 第 3题
用二元一次方程组解决问题(1)
试一试：
1、解方程组 2x+3y=8 5x-2y=1
试一试：
知识回顾：用一元一次方程解决问题的一般步骤是 ___________ 其中的关键步骤是 ___________
2、某班学生共24人，其中男生比女生多4人，这个班有男女生各多少名？
交流讨论、合作探究：
例1、国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1000人，收旅游费38 万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
小结与回顾
用二元一次方程组解决问题的简单步骤和方法：
1.审审题，理解题意，找出表示实际问题意义的两个相等关系 2.设设两个未知数（可直接设元，也可间接设元）
3.列
4.解
根据相等关系列出方程组
解这个方程组，求出未知数的值
5.验

应用方程组解决实际问题的步骤

应用方程组解决实际问题的步骤解决实际问题的步骤有很多种方法，其中之一是应用方程组来解决问题。

应用方程组是指一组由变量和常数构成的数学方程，我们可以利用这些方程组来表示和解决实际问题。

下面是应用方程组解决实际问题的步骤：步骤一：明确问题首先，我们需要明确问题并确定需要解决的变量。

例如，如果我们要解决一个关于两个变量的问题，那么我们需要确定这两个变量的含义和它们在问题中的作用。

步骤二：建立方程在了解问题的基础上，我们可以开始建立方程。

根据问题的要求和给定的条件，我们可以将问题转化为数学方程。

这些方程可以是线性方程、二次方程、三角函数方程等，具体取决于问题本身的性质。

步骤三：列出方程组根据问题的要求和给定的条件，我们可以列出方程组。

方程组是由多个方程组成的系统，用来表示不同变量之间的关系。

具体列出方程组的步骤是根据问题的要求，将相关的数学关系转化为方程。

步骤四：解方程组对于一般方程组的解法，可以通过代入法、消元法、高斯-约当消元法等方法来求解。

具体选择哪个方法取决于方程组的性质和所需的计算复杂度，一般情况下，我们会选择最简单的方法来求解方程组。

步骤五：验证解在得到方程组的解之后，我们需要验证解的正确性。

这可以通过将解代入到原始问题中，看是否满足问题的要求和给定的条件来进行验证。

步骤六：解释结果将解释结果是解决实际问题的最后一步。

这一步是通过将数学解释为实际意义，给出问题的答案并解释其含义。

这可以借助文字、图表或其他可视化工具来完成，以便让读者或观众更直观地理解解决方案。

总结：应用方程组解决实际问题的步骤包括明确问题、建立方程、列出方程组、解方程组、验证解和解释结果。

这些步骤的顺序可以根据具体的问题和求解的复杂性进行调整，但整体流程是相似的。

通过应用方程组来解决实际问题，我们可以通过数学方法得到准确的结果，并将结果转化为实际意义，解决实际问题。

10.5用方程组解决问题(2)

10.5用方程组解决问题(2)教学目标:1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。

重点:理解题意，找出数量关系难点:找出等量关系过程：自学：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s 、铜8g ；生产一种乙种产品的型号需要时间6s 、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h ，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？提出问题：已知数是什么？未知数是什么？能找到几个等量关系？单位是否一致？探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？互学：问题：从表格中能找到等关系吗？导学：解：设生产甲种产品x 个，乙种产品y 个由题意得⎩⎨⎧=+=+6400168360068y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==280240y x 答：生产甲种产品240个，乙种产品280个。

应用举例为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段达到节约水的目的。

规定：每户居民每月用水不超过63m 时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。

分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过63m ，所以水费有两部分组成21元。

5月份用水超过63m ，所以水费有两部分组成27元。

解：设基本价格为x 元/3m ；超过63m 部分的按y 元/3m . 由题意知⎩⎨⎧=+=+27362126y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==65.1y x 答:基本价格为1.5元/3m ；超过63m 部分的按6元/3m做一做：P109 1 , 2想一想：你还有什么想法？练一练：小结：解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。

课堂检测：A 组题：1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？2.甲、乙两粮仓，甲运进14t 粮食,乙运出10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t ，乙运进18t 后，乙是甲的6倍。

用方程组解决问题

用方程组解决问题在数学中，方程组是一组方程的集合，其中每个方程都包含了待求解的未知量。

方程组可以用于解决各种实际问题，包括数学、物理、工程等领域的问题。

本文将介绍如何使用方程组解决问题的一般步骤和方法。

步骤1：了解问题在解决任何问题之前，我们首先需要充分了解问题的背景和要求。

了解问题的关键条件和目标，可以帮助我们构建适当的方程组。

步骤2：定义未知量根据问题的要求，我们需要确定待求解的未知量。

这些未知量用变量来表示，在方程组中充当未知数。

步骤3：建立方程组根据问题的信息和条件，我们可以建立方程组。

方程组中的每个方程都是问题中的一个等式或不等式，并且包含了待求解的未知量。

例如，假设有一个问题是求解一个三角形的三个角度。

我们可以定义未知量为三个角度，分别用A、B、C表示。

根据三角形的性质，我们知道三个角度的和等于180度。

因此，我们可以得到以下方程组：A +B +C = 180步骤4：求解方程组一旦构建了方程组，我们就可以使用数学方法求解该方程组。

根据方程组的形式和性质，我们可以选择不同的求解方法，如代入法、消元法、矩阵法等。

以前面的三角形问题为例，我们可以使用代入法来解决方程组。

假设我们已经知道A和B的值，我们可以将这些值代入方程组，并求解出C的值。

通过依次确定未知量的值，我们最终可以得到方程组的解。

步骤5：验证解在得到方程组的解之后，我们需要验证这些解是否满足原始问题的要求。

我们可以将解代入原始问题中，检查是否满足问题中提到的条件和目标。

如果解不满足原始问题的要求，我们需要重新检查方程组的建立和求解过程，并找出可能的错误或假设。

如果解满足原始问题的要求，我们就得到了问题的解答。

结论方程组是一种强大的工具，可以用于解决各种实际问题。

通过了解问题、定义未知量、建立方程组、求解方程组和验证解的步骤，我们可以有效地解决各种问题。

掌握方程组的使用方法，可以帮助我们在数学和实际生活中更好地解决问题。

利用二元一次方程组解决实际问题

利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。

本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。

一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。

根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。

将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。

代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。

因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。

二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。

已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。

因此，需要加入100毫升的B液体。

三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。

已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。

设A、B两地的距离为x公里。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。

用方程组解决问题1

60cm
为了强化公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过 6m3时，不超过的部分，仍然按基本价格收费，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年2、3月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格. 月份 2 用水量(m3) 8 水费(元) 21
思考&总结

你能总结列方程组解决问题的简单步骤吗? 1、审，弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示应用题全部含义的两个等量关系； 2、设，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数（包括单位名称）； 3、列，根据这两个等量关系式，列出二元一次方程组； 4、解，解所列的二元一次方程组，求出未知数的值； 5、验，（1）是否是所列方程组的解；（2）是否符合实际问题； 6、答，写出答案（包括单位名称）。
例2 为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5 号电池,总质量为500克;第二天收集3节1 号电池,4节5号电池,总质量为310克.1节 1号电池和1节5号电池的质量分别是多少? 两个等量关系: 关键是找出等量关系!
5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500克; 3节1号电池的质量+4节5号电池的量=310克.
知识回顾
问题1:解方程组的基本思路是什么？
消元: 把“二元”变为“一元”
问题2：目前我们已经学过了哪两种消元的方法? 代入消元法和加减消元法
知识回顾
你会解下面的方程组吗?
5x-2y=4 2X-3y=-5 ① ②
《数学》( 苏科版标题 .七年级下册 ) 标题
例1
五一长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元,其中一日游每人收费200 元,三日游每人收1500元.该旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人? 找出表达实际问题的两个等量关系. 如何设未知数?