第六章一阶电路习题解答
《电路原理》第五版习题解答_邱关源_罗先觉(第六章)
能跃变．
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
4. 初始条件(initial condition) 概念：
初始条件：变量及其各阶导数在t=0+时的值
独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出．如，uC和iL
非独立变量：变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出．指电路中
uL
L
di dt
us（t）
R+
uL L
di
–
Ri L dt uS (t)
若以电感电压为变量：
R L
uLdt uL uS (t)
R L
uL
duL dt
duS (t) dt
一阶
电路
有源 电阻 电路
一个 动态 元件
Ri uL uc uS (t)
i C duc dt
uL
L
di dt
＋
uS（t） －
第六章
一阶电路
(First-Order Circuits )
本章重点
动态电路方程的建立及初始条件的 确定
一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解
主要内容
动态电路的方程和初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 一阶电路的阶跃响应 一阶电路的冲激响应
一、动态电路的方程和初始条件
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
K接通电源后很长时间，电容 C 充电完毕，电路达到新的稳定
状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
《电路》邱关源第五版课后习题解答
电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
《电路第五版课后习题答案
答案及解析115答案第一章电路模型和电路定律【题1】：由U A B 5 V 可得：IA C 2.5 A：U DB 0 ：U S 125. V。
【题2】：D。
【题3】：300；-100。
【题4】：D。
【题5】： a i i 1 i 2 ； b u u1 u2 ； c u u S i i S R S ； d i iS1RSu u S 。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D。
【题8】：PU S 1 50 W ；P U S 2 6 W ；P U S3 0 ；P I S 1 15 W ；P I S2 14 W ；P I S 3 15 W 。
【题9】：C。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
1【题14】：3 I 1 2 3 ；IA 。
3【题15】：I 4 3 A；I 2 3 A；I 3 1A；I 5 4 A。
【题16】：I 7 A；U 35 V；X 元件吸收的功率为P U I 245 W。
【题17】：由图可得U E B 4 V；流过 2 电阻的电流I E B 2 A；由回路ADEBCA 列KVL 得U A C 2 3I ；又由节点 D 列KCL 得I C D 4 I ；由回路CDEC 列KVL 解得；I 3 ；代入上式，得U A C 7 V。
【题18】：P1 P2 2 II212222 ；故I I122；I 1 I 2 ；⑴KCL：43I I ；I 11 12858A；U I 1 I 1 V 或 1.6 V；或I 1 I2 。
S 2 15⑵KCL：43I I ；I1 121 8 A；U S 24V。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I9 47 3ab 9 4 8.5 V；A =0 .5 A ；U II 1 U 6ab . A ；P 6 1.2 5 W = 7 .5 W ；吸1 252收功率7.5W。
【题2】：[解答]【题3】：[解答] C。
天津理工电路习题及答案-第六章--一阶电路..
第六章一阶电路——经典分析法（微分方程描述）——运算分析法（代数方程描述）见第十三章一、重点和难点1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；3. 求解一阶电路的三要素方法；电路初始条件的概念和确定方法；1.换路定理（换路规则）仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。
①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。
②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。
③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。
因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。
电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。
如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。
2.画t=0+时刻的等效电路画t=0+时刻等效电路的规则：①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)）替代电容元件。
②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)）替代电感元件。
画t=0+时刻等效电路的应用：一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。
3. 时间常数τ①物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。
仅取决于电路的结构和元件的参数。
②几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度（即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过τ时间后为零值）。
③单位：m(秒)、ms(毫秒)。
电工技术第6章(李中发版)课后习题及详细解答
第6章一阶动态电路分析6.1 如图6.3所示电路，在开关S断开前已处于稳态，试求开关S断开后瞬间电压u C和电流i C、i1、i2的初始值。
分析先在时的等效电路中求，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流，所以这时电容C可看作开路。
然后在时的等效电路中求、和，这时电容C可用电压为的恒压源代替。
解画出时的等效电路，如图6.4（a）所示。
根据分压公式，得时电容两端的电压为：（V）根据换路定理，时电容两端的电压为：（V）在瞬间，电容C可用电压为V的恒压源代替，由此可画出时的等效电路，如图6.4（b）所示。
由于4Ω电阻支路已断开，故时的电流i2为：（A）根据欧姆定律，得时的电流i1为：（A）根据KCL，得时的电流i C为：（A）图6.3 习题6.1的图图6.4 习题6.1解答用图6.2 如图6.5所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压u L和电流i L、i1、i2的初始值。
分析先在时的等效电路中求，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电感两端的电压，所以这时电感L可看作短路。
然后在时的等效电路中求、和，这时电感L可用电流为的恒流源代替。
解画出时的等效电路，如图6.6（a）所示。
根据欧姆定律，得时电感中的电流为：（A）根据换路定理，时电感中的电流为：（A）图6.5 习题6.2的图图6.6 习题6.2解答用图在瞬间，电感可用电流为A的恒流源代替，由此可画出时的等效电路，如图6.6（b）所示。
根据欧姆定律，得时电感两端的电压为：（V）根据分流公式，得时的电流i1和i2分别为：（A）6.3 如图6.7所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压u C、u L和电流i L、i C、i的初始值。
分析先在时的等效电路中求和，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流，电感两端的电压，所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路。
第六章一阶电路
第六章 一阶电路6-1图示各电路中开关S 在0t =时动作，试求各电路在0t +=时刻的电压，电流。
(a)(b)题6-1图2F3ΩΩ3解：(a)在0t <时，电路处于稳固状态，电容看做断路，电路如题解图(a1)所示。
电容上的电压别离为：()1200610363c u V -=⨯=++()220035363c u V -=⨯=++依照换路时电容电压不能跃变，得()()110010c c u u V +-== ()()22005c c u u V +-==画出0+等效电路如题解图(a2)所示。
由图可得结点电压()10n u +为()1111201050363336n u +⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭()1013n u V +=故各支路电流为()()112007033n u i A ++-==()()12054063n u i A ++-== ()()13010013n u i A ++-==电阻上得电压为()11307R u i V +=⨯= ()22608R u i V +=⨯= ()33303R u i V +=⨯=(a1)题解6-1图3Ω3Ω－＋3ΩΩ(a2)V(b)中：在0t <时，电路处于稳固状态，电感看做短路，电路如题解图(b1)所示。
依照分流关系有()3200 1.22030L i A -⨯==+由换路定律()()00 1.2L L i i A -+==t +=时等效电路图如题解图(b2)所示。
由图可知()1060R u V += ()2018R u V += ()3036R u V +=()()()2300054L R R u u u V +++=--=-题解6-1图(b1)33A(b2)6-2开关S 原在位置1已久，0t =时合向位置2，求()c u t 和()i t 。
题6-2图解：0t <时的电路如题解6-2图(a)所示。
由图可知()5010*******c u V -=⨯=+故可得电容电压的初始值()()004c c u u V -+==0t >后的电路如题解图(b)所示。
电路分析基础第6章习题答案 ppt课件
7
dt
6-4 图题6-4所示电路中，各电源均在 t =0时开始作用于电路，
求 i (t)，已知电容电压初始值为零。
i(t)
i(t)
4k ＋
1V －
1mA
4k
＋
6k
＋
uOC
2F
1V－
－
1mA 6k
把除电容元件以外的电路进行戴维南变换
(1 4k
1 6k
)uOC
10 3
1 4k
uOC 3 V
＋
4
u
i1(t)
－
18
6-9 电路如图题6-8所示，电压源于 t =0 时开始作用于电路，试 求i (t)，t≥0。
－10i1(t)＋
4A 4 2H i1(t) i(t)
14
＋
2H
－56V i(t)
时间常数为： 2 1 s
14 7
稳态时 i() 56 4 A 14
t
i(t) i()(1 e ) 4(1 e 7t ) V t≥0
4
103
ppt课件
(0.5
0.75e
208.3t
)
mA
t≥0
9
6-5 电路如图题6-5所示，开关在 t =0时闭合，求t=15s时ua及
各支路电流。 设电容的初始储能为零
＋200V 60k 40k
6k 1000pF
＋ ua uC －
－300V
时间常数为： RoC (60k // 40k 6k)109 3105 s
1.5 1.25 1.2 16
6-8 电路如图题6-7所示，电压源于 t =0 时开始作用于电路，试
第 六 章 一 阶 电 路
t0
uV (0+)= - 10000V
造成
V 损坏。
小结：
1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
y(t ) y(0 )e
t
2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路
= L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
1 uC (0 ) uC (0 ) C
结论
1 0 ( )d uC (0 ) C
0
uC (0 )
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
iL
+
u
L
-
1 t i L u( )d L 1 0 1 t i L u( )d u( ))d L L 0
§6-3 电路的初始条件
一. 关于 t = 0+与t = 0-
换路在 t=0时刻进行
00+ t = 0 的前一瞬间 t = 0 的后一瞬间
二. 换路定律
i
+ uc -
C
1 t uC ( t ) i ( )d C 1 0 1 t i ( )d i ( )d C C 0 1 t uC (0 ) i ( )d C 0
3
U0 e -3
5
U0 e -5 0.007 U0
uc U 0 e
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
0.135 U0 0.05 U0
工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
(完整版)第六章题目及解答
6—1 为什么调幅,检波和混频都必须利用电子器件的非线性特性才能实现？它们之间各有何异同之处? 分析 非线性器件可以产生新的频率分量，而调幅,检波和混频都为了产生新的频率分量.调幅、检波和混频不同点是输入的信号不同，输出的滤波器不同.解 由于调幅、检波和混频均属于频率变换，即输出信号中产生了新的频率分量，而线性器件不可能产生新的频率分量，只有利用非线性器件才能完成频率变换的功能。
调幅、检波和混频三者相同之处是都属于线性频率变换，即实现频谱搬移,它们实现的原理框图都可用下图表示。
非线性器件都可采用乘法器.调幅、检波和混频不同点是输入的信号不同，输出的滤波器不同。
调幅输入的是调制信号()v t Ω和载波()o v t ,即1v =()v t Ω，2v =()o v t ，滤波器是中心频率为载波频率ω0的带通滤波器。
检波输入的是已调制的中频信号()i v t 和本地振荡信号()o v t ,即1v = ()i v t ，2v =()o v t ，滤波器是RC 低通滤波器。
混频输入的是已调制信号vs(t ）和本地振荡信号()o v t ，即1v =()s v t ,2v =()o v t ，滤波器是中心频率为中频频率ωi 的带通滤波器。
6-2 为什么调幅系数m a 不能大于1？ 分析 调幅系数大于1，会产生过量调制。
解 若调幅系数ma>1,调幅波产生过量调制。
如下图所示，该信号传送到接收端经包络检波后使解调出的调制信号产生严重的失真。
6-3 试画下列调幅信号的频谱图，确定信号带宽，并计算在单位电阻上产生的信号功率. (1) )V )(t (102cos )t 32002cos 1.0t 4002cos 2.01(20)t (6⨯π⨯π+⨯π+=v (2） )V (t 102cos t 6280cos 4)t (6⨯π=v分析 根据信号带宽公式和信号功率即可求得.解(1）6()20(10.2cos24000.1cos23200)cos210()()t t t t V υπππ=+⨯+⨯⨯的信号频谱图如下图所示。
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章电路模型和电路定律【题 1】：由UAB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。
【题 2】： D。
【题 3】： 300； -100 。
【题 4】： D。
【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1R Su u S。
【题 6】： 3；-5 ； -8。
【题 7】： D。
【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。
【题 9】： C。
【题 10】：3； -3 。
【题 11】：-5 ； -13 。
【题 12】：4（吸收）； 25。
【题 13】：0.4 。
【题 14】：31I 2 3； I 1A 。
3【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。
【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。
【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得；I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。
【题 18】：P122 I12；故 I 22； I 1I 2；P2I 221I 2⑴ KCL：4I 13I 1；I 18；U S 2I1 1 I 18V或16.V；或I I。
2 5 A512⑵ KCL：4I 13I1；I18A；U S。
224 V第二章电阻电路的等效变换【题 1】：[解答 ]94A = 0.5 A ；U ab9I 4 8.5 V；I73U ab66 125. W = 7.5 W ；吸收I 12 1.25 A；P功率 7.5W。
【题 2】：[解答 ]【题 3】：[解答]C 。
【题 4】： [ 解答 ]等效电路如图所示，I 005. A。
《电路分析基础》第六章一阶电路
《电路分析基础》第六章一阶电路一阶电路是电路分析中最简单的一种电路，由一个电感或一个电容和一个电压源或电流源组成。
一阶电路是电子工程中非常常见的一种电路，它的特点是响应时间快，稳定性好。
一阶电路主要包括RC电路和RL电路两种类型。
RC电路由一个电阻和一个电容组成，RL电路由一个电阻和一个电感组成。
在分析一阶电路之前，我们首先要了解一些电路的基本概念。
电阻是电路中最基本的元件，用来限制电流的大小。
电容是储存电荷的元件，可以在电路中积累能量，并且具有储能的功能。
电感是储存磁场能量的元件，类似于电容，但储存的是磁场能量。
在一阶电路中，电阻、电容和电感之间存在着不同的关系。
在RC电路中，电压和电流之间的关系是指数关系，电压的变化速度随着时间的增加而减小。
而在RL电路中，电压和电流之间的关系是线性关系，电压的变化速度与时间无关。
一阶电路的分析主要通过微分方程的方法进行。
对于RC电路，我们可以通过二阶微分方程来描述电压和电流的关系，即I(t) = C*dV(t)/dt + V(t)/R。
对于RL电路，我们可以通过一阶微分方程来描述电压和电流的关系，即V(t) = L* dI(t)/dt + I(t)*R。
在分析一阶电路时，我们经常需要查看电路的响应时间和稳定性。
响应时间是指电路在接受输入信号后所需要的时间来达到稳定状态。
稳定性是指当电路处于稳态时，对输入信号的响应是否保持稳定。
对于RC电路和RL电路，我们可以通过解微分方程得到它们的解析解。
对于RC电路，我们可以得到V(t)=V0*(1-e^(-t/RC))的解析解，其中V0是初始电压，R是电阻，C是电容。
对于RL电路，我们可以得到I(t)=I0*(1-e^(-t/RL))的解析解，其中I0是初始电流，R是电阻，L是电感。
通过分析一阶电路的响应时间和稳定性，我们可以更好地理解电路的工作原理，并且可以根据需求来设计出合理的电路。
一阶电路是电子工程中非常重要的一部分，它是电路分析的基础，也是电子产品设计的基础。
电路分析第六章习题解答
=
6A
开关断开后，电路等效为
3Ω
2Ω
L
i
L = 1+ 1 = 5H 1+ 1 5 20
由 KVL 及换路定则得
⎪⎧5 di + 5i = 0 ⎨ dt ⎪⎩i(0+ ) = i(0− ) = 6 解得： i(t) = 6e−t A (t ≥ 0)
换路后无电源，故是零输入响应。
8． 如图题 6-8 所示，开关接在 a 点为时已久，t = 0 时开关接至 b 点，试求 t ≥ 0 时的
2Ω
ia
i1
+
2A
4Ω
u
+ 2i1 −
−
b
求得该二端电路的端口 VAR，便可得其等效电路。
设端电压 u 和端电流 i 的参考方向如上图所示，设 i 已知，则有
⎧u ⎩⎨i1
= =
2i + 4i1 2+i
+
2
i1
解得：
u = 12 + 8i
即该二端电路
uoc = 12V Req = 8Ω
开关动作后的电路可简化为
将电流源置零，从电感两端看进去的等效电阻为
R = 50 + 100 ×100 = 100Ω 100 + 100
τ = L = 0.1 = 1 s R 100 1000
由三要素公式，得
iL (t) = 0.05 + (0 − 0.05) e−1000t = (0.05 − 0.05e−1000 t ) A (t ≥ 0)
12Ω
+
40 V
−
t =0 +
8Ω u
−
+ 20nF uc
第6章 一阶电路
Ke −5τ
变化规律的核心部分
变化规律的核心部分 ② 是指数函数
f ( t ) = Ke
− t RC
此处K 此处K=Us。其中RC乘积的量纲为时间， 其中RC乘积的量纲为时间 乘积的量纲为时间， 令 τ = RC ，称为时间常数。 τ决定uc变化的快 称为时间常数。 慢。 f(t)
K
f (t ) = Ke
R +
解
(t) c δ
-
u(t)
s(t) = (1A)R(1− e τ )ε(t)
ds (t ) h (t ) = dt t − d τ = R ε (t ) − e ε (t ) dt t t − 1 −τ τ = R δ (t ) − δ (t ) e + e ε (t ) τ 1 −τ τ = R e ε (t ) = e ε (t ) τ C 1
§2-2 零输入响应
（2）如何获悉uc(0)或iL(0)? 如何获悉u (0)或 （a）根据t≤0时的电路计算； 根据t≤0时的电路计算 时的电路计算； （b）作为已知条件给出，不必追究其来源。 作为已知条件给出，不必追究其来源。
(3)
例题 4Ω
求iL(t) 、uL(t)及i(t)，t≥0？ t≥0？
例如 t ≥ 0时，，(t) = 5V uS 可记为 此时无需再标示t 此时无需再标示t≥0 。
uS (t) = 5ε (t) ，
延时(delayed)单位阶跃函数 延时(delayed)单位阶跃函数
ε (t)
1
0 ε(t − t0 ) = 1
t < t0 t > t0
0
t0
t
ε(t-t0) 连同ε(t) ，可以用数学形式表明分段常量 ε(t
电路里一阶习题及讲解
ic
用三要素解
求：
2k
1k
R 2 // 1 1
1k
R
RC
t
2 5 1 k 3 3
uc (t ) uc () [uc (0 ) uc ()]e
uc ( t ) 4 [6 ( 4)]e 4 10 e
310 6 t 310 6 t
d i2 uL 2 L2 0.02( t ) 2e 100t V dt
i2
1
0
4 2e 100 t 2 e 100 t
t
0.02( t ) e 100 t 0.02( t ) 2e 100 t 6
六. 已知图中E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F 。 求： uC1 、 uC2 、 iC1 和 iC2 并画出波形。
5
uL2
uL1 (0 ) 3 (20 10) 0.1 0 V
2.
1A
4 i1 6 S(t =0)
i3
求：i1(0+), i2(0+), i3(0+)。
解：
uc (0 ) uc (0 ) 6 1 6 V
i2 0.6
0.1F
uC
0+电路
4 i1 6
i3
t 0
du1 1 2 4t 8 4t iC 1 C 1 [ ( t ) (1 e 3 )( t ) e 3 ( t )] dt 4 3 9 1 2 8 4t 1 2 4t [ ( t ) (1 )( t ) e 3 ( t )] ( t ) e 3 ( t ) 4 3 9 6 9
c2
电气工程学概论 第六章部分习题解答
6-16.2 图示电路中的开关K 在t =0瞬间闭合，开关闭合之前电容C 上有初始电压10)0(=-C u 伏。
计算t =1ms 和t =4ms 时的电流)(t i 值。
解：开关K 闭合前，0)0(=-C i ，10)0(=-C u V ，根据换路定理 10)0()0(==-+C C u u V ； 换路稳定后 20)(=∞C u V ；时间常数 263101011010--=⨯⨯⨯==RC τs ； 根据三要素法[]τtC C C C eu u u t u -+∞-+∞=)()0()()( t e 1001020--= V ；t t Ce e tu Ct i 10010026101010d d )(---=⨯⨯==mA ； 905.0)10(001.01003==⨯--e i mA ； 67.0)104(001.041003==⨯⨯⨯--e i mA ；6.3 图示电路中的开关K 在t =0瞬间断开，试确定)(t i r 、绘出它的波形图并计算t =2s 和t =6s 时的)(t i r 值。
解：k 打开前， 2)0(=-L i A ；根据换路定理 2)0()0(==-+L L i i A ；2)0()0(-=-=++L r i i A ，换路稳定后 0)()(=∞-=∞r L i i ； 时间常数 122===R L τs ； 根据三要素法[]τtr r r r ei i i t i -+∞-+∞=)()0()()(te e---=-=22τ271.02)2(2-=-=-e i r A ；96.42)6(6-=-=-e i r mA6.4 图示电路中的的A t i )2(2S +⋅=ε，试确定)(t i r 、绘出它的波形图并计算t =2s 和t = 6s 时的)(t i r 值。
（提示：Si 在t = -2s 瞬间被接通）解：S i 动作前， 0)2(=--L i ；根据换路定理 0)2()2(=-=--+L L i i A ；1221)(21)2(=⨯==-+t i i S r A ，换路稳定后 2)(=∞L i A ；0)(=∞r i时间常数 212//21===R R L τs ；根据三要素法[]22)()2()()(+-+∞--+∞=t r r r r ei i i t i )2(5.022+-+-==t t e eA ；)2(-≥t)(s t题2图u C (t)r (t ) Ωr (t )Ω题4图6-2135.0)2()22(5.0==+-e i r A ； 018.0)6()62(5.0==+-e i r A ；6.5 图示电路中的开关K 1在t =0瞬间断开，开关K 2在t =3秒瞬间断开，试确定)(t u C 和)(t i C 并绘出它的波形图。
第6章一阶电路(first-ordercircuit)
放电时间长
t
t
uc U0e
0
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
2
3
U0 e -2
U0 e -3
0.135 U0 0.05 U0
5
U0 e -5 0.007 U0
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
工程上认为, 经过 3－5, 过渡过程结束。
uc I0
t1时刻曲线的斜率等于
duC dt
守恒
结
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
论
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
4、换路定律
qc (0+) = qc (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0－) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
特点：
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变 化过程称为电路的过渡过程。
例 电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t=0）
i
i US / R2
i US (R1 R2 )
t
0
过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uC
–
S未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
A=U0
t
uc U0e RC t 0
i
uC R
U0 R
e
t RC
I0e
t RC
t0
或
i C duC dt
第六章一阶电路习题解答
哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室第六章(一阶电路)习题解答、选择题1 •由于线性电路具有叠加性，所以_C_。
A .电路的全响应与激励成正比；B .响应的暂态分量与激励成正比； C .电路的零状态响应与激励成正比； D .初始值与激励成正比2.动态电路在换路后出现过渡过程的原因是A .储能元件中的能量不能跃变；B .电路的结构或参数发生变化； C .电路有独立电源存在；D .电路中有开关元件存在3.图6—1所示电路中的时间常数为 C 。
哄)对q 片g图6—1.—_ . C1C2—G C2A . (R1 + R2 ) ；B . R^ 1 '；G+C2G +C2C. R2 (C1 + C2)； D . (R1 + R2)(C1 +C2)解：图6—1中G和C2并联的等效电容为G +C2，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为R2，所以此电路的时间常数为R2(G ・c2)。
4 .图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是A U.(0 ⑹图6—2解：图6—2(A)、( B)、( C)、( D)所示四个电路中的等效电感L eq分别为L1 L2 2M、哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室L 2、L - L 2 - 2M 和 L - L 2 2M 。
的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻A . 20 -12e J0t C . 10-12e"t解：由求解一阶电路的三要素法UcC ：) =1O V ，二、填空题t = 0时U ci (O ){ 1 ------------------1 -------- ---------------- '------ *4G4Q2i\1(A )所示电路的时间常数最大。
图6-36U0.5H②tTU cb . adRJb —)S 耳讯U c哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室t》0 时，将图6—2( A)、( B)、( c、( D)中R eq分别为R2、R2、R2和R-i R2。
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哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室第六章(一阶电路)习题解答、选择题1 •由于线性电路具有叠加性，所以_C_。
A .电路的全响应与激励成正比；B .响应的暂态分量与激励成正比； C .电路的零状态响应与激励成正比； D .初始值与激励成正比2.动态电路在换路后出现过渡过程的原因是A .储能元件中的能量不能跃变；B .电路的结构或参数发生变化； C .电路有独立电源存在；D .电路中有开关元件存在3.图6—1所示电路中的时间常数为 C 。
哄)对q 片g图6—1.—_ . C1C2—G C2A . (R1 + R2 ) ；B . R^ 1 '；G+C2G +C2C. R2 (C1 + C2)； D . (R1 + R2)(C1 +C2)解：图6—1中G和C2并联的等效电容为G +C2，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为R2，所以此电路的时间常数为R2(G ・c2)。
4 .图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是A U.(0 ⑹图6—2解：图6—2(A)、( B)、( C)、( D)所示四个电路中的等效电感L eq分别为L1 L2 2M、哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室L 2、L - L 2 - 2M 和 L - L 2 2M 。
的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻A . 20 -12e J0t C . 10-12e"t解：由求解一阶电路的三要素法UcC ：) =1O V ，二、填空题t = 0时U ci (O ){ 1 ------------------1 -------- ---------------- '------ *4G4Q2i\1(A )所示电路的时间常数最大。
图6-36U0.5H②tTU cb . adRJb —)S 耳讯U c哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室t》0 时，将图6—2( A)、( B)、( c、( D)中R eq分别为R2、R2、R2和R-i R2。
由于RL电路的时间常数等于土，所以图6—2 R eq10t5. RC一阶电路的全响应U c =(10-6e )V，若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应Uc变为_D_。
B. 20—6e」0t;D. 20-16e」0t=%(：：) - [Uc (0 .) - %(：：)] e T可知在原电路中U c(0 .) =4v。
当初始状态不变而输入增加一倍时，有=20 [4 — 20]e'0t =(20-16 e'0t)V1.换路前电路已处于稳态，已知U s1 =10V , U s2 - IV , G = 0.6.L F , C2 = 0.4'F。
,开关由a掷向b ,则图6 —3所示电路在换路后瞬间的电容电压6.4 V, u c2(0 ) 6.4 V。
10Q由t =0_时刻电路得：解:U ci (0 J 二U si =10V , U c2(0」=Us2 "V换路后，电容C i, C2构成纯电容的回路(两电容并联) ，电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。
由KVL得：U ci (0 ) = U c2 (0 ) ............ ①C I U C1(0」+。
2%2(0_) =C i Ud(0* +。
2%2(0+)由以上两式解得U ci (0 U c2(0 弋C：U s2二6.4V2•图6—4所示电路的时间常数T二0.1S。
哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室U =4h 4(i13i), U =4h -4i即4U 二20i1于是R=5 , T二一=0.1s解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图6—4(a)所示。
由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R。
由图6—4(a )得R3 .某RC串联电路中，tu c(t)二[3 3e^] V。
U c随时间的变化曲线如图6 —5所示，则t - 0时解：由图6—5可得U c(0 ) =6V , Uc(：：)=3V而U c =U cC:) [U c(0 ) —U c(：：)] e T= 3 3e T由图6—5可见d U c d t=_—。
将Uc的表达式代入此式得t占436—— =即i = 2 sT4，t t因此U c(t) =3 (6—3)e 匚二[3 3e^] V (t _ 0)4•换路后瞬间(t=0+),电容可用电压源等效替代，电感可用电流源等效替代。
若储能元件初值为零，则电容相当于短路，电感相当于开路。
5•图6 —6所示电路，开关在t =0时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则i1(0 ) =0.25 A。
理论电工教研室哈尔滨理工大学电气学院2A A20030020Q10V20Q1 1 \—10Q10Q 丨4j丨图6—6(a) 图6-6 tb)解：t=0 一时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图6—6( a)所示。
由图6—6( a)解得i L(0J=1A，u C(0」=20V。
t = 0 .时刻的等效电路如图6—6(b)，由此图解得h(0』= 0.25A。
三、计算题1 .图6—7所示电路，电容原未充电，U s二100V, R二5001】,C = 10。
t = 0时丄U c 心(1 -「)将工二RC=500 10 10上=5 10’s，及U s=100V代入上式得u c =100(1 d°0t)V (t 一0 )£ (0+)而i -C dUc-入「氐-0.2e'00t A (t 0)dt R2).设开关闭合后经过t1秒u c充电至80V，则100(1—e ")=80, 即e 1= 0.2 由此可得 b - ( )—8.045 ms00 2•图6—8所示电路，开关S在t = 0时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求t 一0时的i(t)。
哈尔滨理工大学电气学院解：电流i为电感中的电流，适用换路定则，即i(0+)=i( 0」=4A理论电工教研室而于是3.求：1)iCJ 亍5A ,2ti(t) =5 (4 - 5)e _3L 3sTSR 22t解:[5—e_3]A (t_0)图6—9所示电路，开关S在t = 0时刻从L(t)( t 20)； 2 )• h(t) ( U>0)a掷向b，开关动作前电路已处于稳态。
1). i L(0 )二L(0」=1图6-9-3 2一1.2A , i L(：：) =1.2A1 2 3 L v 73 1.8s11 21 2iiL)i1(0 J 号0・2A ,t锂)九(呵+山(0+)"&)2二f t= 1.2-2.4e 9 A (t _0)2).注意到h(t)为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。
画出t = 0 .时刻电路如图63= 1.8AT 二1.8s 5t 5t因而h(t) =1.8 [0.2-1.8]e 9二[1.8—1.6e 9] A (t _ 0)4.图6—10所示电路，开关S在t = 0时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。
求: t - 0时的u c (t)。
理论电工教研室哈尔滨理工大学电气学院 6解：uc (0 .) = u c (0_) = 0。
稳态时电容相当于开路，u c (：：)(即电容的开路电压)和R 0可由图6— 10(a)的电路计算。
由图 6—10 (a )得：u = 4(i -1.5 uj 2(i —1.5® 1) (1)比=2(i -1.5 比 1) (2)5二0.5(i - 1)，将此带入(1)式，得u =1.5i -2.5 uO 「2.5V , T = RC = 3 s4上t上te 3 二[-2.5 2.5 e 3 ] V0 5t5•图6—11中，C = 0.2F 时零状态响应u c — 5t 且U c (0 _) = 5V ，其它条件不变，再求u/t)。
解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代，如图 —11(a)所示。
由题意可知1 T =RC2 s ,(t-0)二 20(1 - e~.5t ) V 。
若电容 C 改为0.05F ，06-10由(2)得由此可见 R =1.5门而二-2.5 [0-(-2.5)] 图 G —11R =10' 1性 阻 络而u s 二 UcL)二 20 V当C 改为0.05F ，且u c (0」=5V 时，U c理论电工教研室哈尔滨理工大学电气学院0.56哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室=RC = 0.5 s ,%(0亠)= U c (0J = 5Vt05二(20 _15e ，t )V (t _ 0)U si =8；(t)v ， U s2 =10e 」；(t)v ，全响应十2) s(t) V 。
求：1 )• U si 、U s2单独作用时的零状态响应u C 和u C;电 阻网 络k 2e 」将上式及②、③代入①得-t④并将④和题中给出的 u c 的全响应的表达式对比，可得k 2 =5V ， k i = -5V ，(t -0)(t 一0)而因此U c考虑到U cBe」当Be ，哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室因而U c(t) =20 (5 一20) e6.图6—12 中，%(t) =(5e上_3e?2).零输入响应U c3。
图6—12解：图6 —12的全响U c应等于零状态响应加零输入响应，即U c = U c U；U c3 ……①tU c(t)= U c(：：)-U c(：：)e ■…t%3 二U c(0 ) e T……③将图6—12等效为图6—12 (a),设图中的U S = As(t) + Be~^(t)。
d u c RC c d tt其通解为U c •二k〔e Tt二Uc(：：) —Uc(：：) e T+«e T k2e*+U c(0 ) eu c是u s1激励时的零状态响应，UcL) =2V,U(0》)=4 V，CU c(t) =2-2e» u^-5e^t5e_t%3 =4e絃t( t -0)理论电工教研室哈尔滨理工大学电气学院S6-13 (b)7•图6—13所示电路中，激励U s的波形如图2kQ解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即:6—13 ( a)所示，求响应U c。
IOOO^L Fu s二[20 (t) -30；(t -2) 10；(t -6)]V电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。
将图6—13等效为如图6—13(b)所示的电路。
20 ;(t)作用时的响应为U c =10(1-e」)(t)-30 (t -2)作用时的响应为u；=-15(1-e」②比(t-2)10 (t -6)作用时的响应为u；=5(1-e 斗))瞅-6)总的零状态响应为%(t) =[10(1 —e」)s(t) —15(1 —e」‘))班—2) +5(1 — e^』))名(t — 6)] V&图6—14所示电路中，激励为单位冲激函数5Q3(t) A ,求零状态响应L(t)。