初三数学整式的运算复习

一、 知识点：

1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,

y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这

个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式2

32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次

项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。填空：（1）()()=

-⨯-6533 （2）=⋅+12m m

b b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。 填空：（1）()232＝ （2）()=

55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：

()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()

=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=

0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：

（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x

（3）()()=

÷xy xy 4 7、整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122

。

（2）单项式与多项式相乘，()

b a ab ab

22324+＝

（3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()22b a b a b a -=-+。计算：

()()=

-+x x 8585 9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。

计算： （1）()=+242x

（2）()=-22a mn 10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

如：（1）()()=

÷b a c b a 334510 （2）()()=÷xy y x 233

多项式除以单项式，如：()()=-÷+-b b b a 2101822

二、 巩固练习：1、选择题：

（1）下列叙述中，正确的是（ ）

A 、单项式y x 2的系数是0，次数是3

B 、a 、π、0、22都是单项式

C 、多项式12323++a b a

是六次三项式 D 、2

n m +是二次二项式 （2）减去3x 等于552-x 的代数式是（ ）

A 、5652--x x

B 、5352--x x

C 、255x +

D 、5652+--x x

（3）计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ）

A 、91048⨯

B 、 9108.4⨯

C 、9108.4⨯

D 、151048⨯

（4）如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）

A 、±3

B 、3

C 、±6

D 、6

（5）如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ）

A 、－4

B 、4

C 、－16

D 、16 2、计算： （1）()()3223332a a a a

-+-+⋅ （2）()()()1122+--+x x x （3）()()z y x z y x -+++

（4）()()()212113+---+-a a a

（5）()()2234232-+--x x x x

（6）()()2222b a b a ---+

3、运用整式乘法公式进行计算：

（1）899×901＋1 （2）1181221232⨯-

4、解答题： （1） 解方程：()()()1522

12=-+-+x x x （2） ()()[]()xy y x xy xy ÷+--+422222，其中10=x ，251-

=y （3） 若6=+

y x ，3=xy ，求22y x +的值 （4） 计算图中阴影部分的面积。