精品解析：【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

中山市高一级2017-2018学年度第一学期期末统一考试

数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列四组函数，表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

2. 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）

A. 平行

B. 相交

C. 异面

D. 平行、相交或异面

3. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

4. 图中的直线的斜率分别是，则有（）

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A. B. C. D.

5. 设，，则（）

A. B. C. D.

6. 方程在下面哪个区间内有实根（）

A. B. C. D.

7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

8. 一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）

A. B. C. D.

9. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

10. 如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角的余弦值是（）

A. B. C. D.

11. 正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

12. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形为（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知，则__________．

14. 已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是__________．

15. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．

16. 如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 求值或化简：

（1）；

（2）.

18. 如图，正三角形的边长为6，，，点分别在边上，且

，，相交于.

（1）求点的坐标；

（2）判断和是否垂直，并证明.

19. 已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（3）在函数图像上是否存在两个不同的点，使直线垂直轴，若存在，求出两点坐标；若不存在，说明理由.

20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱的中点.

（1）求证：；

（2）试判断与平面是否平行？并说明理由.

21. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资-三险一金=起征点. 其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：

（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？

（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？

22. 设，函数，其中.

（1）求的最小值；

（2）求使得等式成立的的取值范围.