相似三角形存在性问题解题方法

用x表示ED2？
x1 2, x2 10
第三步 计算——具体问题具体分析
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
②当∠ADN＝∠BEM 又∠ADN＝∠DBE 所以∠BEM＝∠DBE 因此△DBE是等腰三角形
于是BE＝2AD=8
△ABC与△ABP中， 保持不变的是
∠ABC= ∠BAP ．
分两种情况：
① BA AB BC AP
② BA AP BC AB
第二步 无须画图——罗列线段的长
y 2(x 2)2 1
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
(3,3)
A(2,1), B(3,3),C(3, 3) 2
AB 5, BC 3 2
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
几何法与代数法相结合
几何法
代数法
确定目标
准确定位
几何法与代数法相结合——又好又快
08金山24
y8 x
y2 x
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
AB//DC//x轴， AC//y轴 点A的横坐标为m
第三步 计算——具体问题具体分析
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
A(2,1), B(3,3),C(3, 3) 2
AB 5, BC 3 2
①当 BA AB BC AP
AP BC 3 2
5 P1(2, 2)
第三步 计算——具体问题具体分析
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
若△ABC与△ACD相似，求m的值．
第一步 寻找分类标准
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
△ABC与△ACD 保持直角三角形的性质不变
分两种情况：
① AB CA AC CD
② AB CD AC CA
第二步 无须画图——罗列线段的长
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
AB CD 这是不可能的
小结 ——分类讨论，数形结合
思路清晰 运算易错
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
分两种情况：
① AB CA AC CD
② AB CD AC CA
分类标准：夹直角相等，两直角边对应成比例 数形结合：先求点的坐标，再求线段的长，
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
y 2(x 2)2 1
(3,3)
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
09卢湾24
直线x=3与抛物线交于B，与直线OA相交于C．
点P在抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求 所有满足条件的P点坐标．
第一步 寻找分类标准——画阴影三角形
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
△AND与△BME中，唯一确定的角是∠ADN． ∠ADN＝∠DBE＞∠MBE
分两种情况：①∠ADN＝∠BME ②∠ADN＝∠BEM
第二步 比比画画——不求准确，但求思路
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
①∠ADN＝∠BME
②∠ADN＝∠BEM
第三步 计算——具体问题具体分析
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
08嘉定24
点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的 三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．
第一步 寻找分类标准
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
△OAB是固定不动的， 点D在点C的左边还是右边？
第一步 寻找分类标准
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
分两种情况：
① BA CB BO CD
08上海25
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD//BC
M是DE的中点，BE ＝ x
连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为 顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．
第一步 寻找分类标准——画阴影三角形
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
4
m
数形结合 当心负号
第三步 计算、检验——具体问题具体分析
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
AB 3m , AC 6 ,CD 3m
4
m
①当 AB CA
AC2 ABCD
6
2
3m 3m
AC CD
m 4
m4 16 m 2 m 2
②当 AB CD AC CA
② BA CD BO CB
第二步 无须画图——罗列线段的长
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
BA 2
BO 4
CB 4 2 CD ?
第三步 计算——上下对应，书写整齐
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
BA 2, BO 4, BC 4 2
①当 BA CB BO CD
①当∠ADN＝∠BME 又∠ADN＝∠DBE
所以∠BME＝∠DBE 因此△BME∽△DBE
于是EB2 EM ED 1 ED2 2
第三步 计算——具体问题具体分析
①当∠ADN＝∠BME
EB2 EM ED 1 ED2 2
ED2 22 (4 x)2
x2 1 22 (4 x)2 2
A(2,1), B(3,3),C(3, 3) 2
AB 5, BC 3 2
②当 BA AP BC AB
AP AB2 10 BC 3
13 P2 (2, 3 )
小结 夹角相等，两边对应成比例
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
①当 BA AB BC AP
②当 BA AP BC AB
A
B C
D
8 yB yA m
代入y 2
x
m xB 4
xC
xA
m,
yC
yD
2 m
代入y 8
xຫໍສະໝຸດ Baidu xD 4m
第二步 无须画图——罗列线段的长
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
A m, 8 , B m , 8 , m 4 m
C m, 2 , D 4m, 2 m m
AB 3m AC 6 CD 3m
②当 BA CD BO CB
24 2 4 CD
CD 16 D1(20,0)
2 CD 4 42
CD 2 D2 (6,0)
小结 ——分类讨论，数形结合
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
分两种情况：
① BA CB BO CD
② BA CD BO CB
分类标准： 夹角相等，两边对应成比例 数形结合： 求线段CD的长，写点D的坐标