1.4.1有理数的乘法导学案

课题：有理数的乘法（1）课型：新授课主备：

一、教学目标

1．知识与技能

①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力．

②会进行有理数的乘法运算．

2．过程与方法

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力．

3．情感、态度与价值观

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性．教学重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算．

教学难点：含有负因数的乘法．

二、教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

做一做出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律．

例1 （1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________

（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________

例2 （1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________

（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________

（二）合作交流，解读探究

想一想你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？

学生活动：计算、讨论

总结一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数．

两数相乘，同号得正，异号得负．

想一想两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？

学生：是两因数的绝对值的积．

引导此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．

探究交流阅读课本，小组讨论、总结．

小结正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 判断题

（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（）

（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．（）

（3）两个数的积为0，则两个数都是0．（）

（4）互为相反的数之积一定是负数．（）

（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（）例2 填空题：（1）（-1

1

4）×（-

4

5）（2）（+3）×（-2）

（3）0×（-4）（4）1

2

3×（-1

1

5）（5）（-15）×（-

1

3）

（6）-│-3│×（-2）

例3 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．•某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？

解：（-6）×5=-30，即下降了30℃．

（四）夯实基础，拓展升华

1．填空题

（1）若ab>0，则表示a、b的关系是．若ab=0，则表示a、b的关系是．若ab<0，则表示a、b的关系是．

（2）（-2）×（-3）= ，（-

2

3）·（-1

1

2）= ，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0= ．

2．选择题

（1）若ab>0，则必有（）

A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 C．同号

（2）若ab=0，则必有（）

A．a=b=0 B．a=0

C．a、b中至少有一个为0 D．a、b中最多有一个为0

（3）一个有理数和它的相反数的积（）

A．符号必为正B．符号必为负C．一定不大于0 D．定大于0 （4）有奇数个负因数相乘，其积为（B）

A．正B．负C．非正数D．非负数

3．计算题

（1）（-3

1

2）×（-4）（2）（-2）×（-3）×（-5）

（3）（-7

2

3）×3×（－

1

23）（4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30）×0

三、课堂小结：

四、布置作业：

课题：有理数的乘法（2）课型：新授课主备：

备时：上时：审核：序号：

一、教学目标：

1、学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．

2、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．

教学重点：熟练运用运算律进行计算．

教学难点：灵活运用运算律．

二、教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

想一想：上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？

做一做: （出示胶片）你能运算吗？

（1）2×3×4×（-5）

（2）2×3×（-4）×（-5）

（3）2×（-3）×（-4）×（-5）

（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）

（5）-1×302×（-2004）×0

由此我们可总结得到什么？

（二）合作交流，解读探究

交流讨论不难得到结论：几个不为0的数乘，•积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．注意只要有一个因数为0，则积为0．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 计算（-3）×5

6×（－

9

5）×（－

1

4）×（-8）×（-1）

提示先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘．

例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）

×0

提示不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0．

数学游戏学生活动：按下列要求探索：

（1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，•并比较两个结

果：□×○＝_________和○×□________

（2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、•○和◇中，并比较计

算结果：

（□·○）·◇＝_________和□·（○·◇）=__________

（3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，•并比较计

算结果：

◇·（□＋○）＝________和◇·□和◇·○＝________

总结有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律．

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不

变．用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c）

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘．

用字母表示成：a（b+c）=a·b+a·c

例3 计算:（1）-

3

4×（8-

4

3-

14

15）（2）19

18

19×（-15）

（四）夯实基础，拓展延伸：同步训练

三、课堂小结：

四、布置作业：