投资学之风险和收益
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投资学
Investments
2 风险与收益
• 2.1 收益的决定
• 2.2 单项投资的风险与收益 • 2.3 投资组合的风险与收益
•2.1 收益的决定
2.1.1实际利率与名义利率
投资收益率=无风险的实际利率+预期的通货膨胀率+投资的风险报酬率 计算终值和现值时，假定利率是已知的，但实际上预测利率是应用宏 观经济学最为困难的内容之一。 决定实际利率的基本要素有：货币供给、货币需求及宏观政策（IS-LM）。
s
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.3 单项投资风险的衡量
离差（Deviations from Mean）：
2 方差
2
r (s) E (r)
2 p(s) r (s) E (r) E r ( s) E (r)
s
2
标准差
——转化为与r(s)相同量纲，财务学也称之波动率（volatility）
税后实际利息收入 $12 20% 名义利息收入 $60
Tom
GOV
税收额 $18 30% 名义利息收入 $60
本金损失 $30 50% 名义利息收入 $60
Inflation
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom的实际利息收入分配情况
税后实际利息收入 $12 40% 实际利息收入 $30
•2.3 投资组合的风险与收益
2.3.1 期望收益
单个资产的期望收益：E (r ) p(i)r (i)
i 1 n
所以，有： p(i) r (i) p(i)r (i) p(i) E (r )
税后实际利率与通货膨胀率 成反比，但效果并不理想
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
无论是存款还是贷款的利率的大小都会和投资和贷款的期限有关系
称之为利率的期限结构（term structure），用收益曲线（yield curve）图描述
图2.1 2004-2006年1月美国国债的无风险利率期限结构
1 g 1.0054
g 0.0054
几何平均收益率与算术平均收益率存在很大差 异（收益率波动越大，两者差距就越大）。之 所以几何平均收益率重要，是因为不考虑投资 规模，单纯的货币收益无用。 算术平均：收益等权重 几何平均：时间等权重
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均
美国政府起诉标普“欺诈” 索赔50亿美元
在美国，评估工作一般由专业机构完成，如穆迪,标准普尔,惠誉等。
图2.2 2006年不同借款者5年期借款利率
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
姓名： John Maynard Keynes 国籍： 英国 成就： 1.参与规划和创立了布雷顿森林体系、国际货币基金组织和世界银行。 2.1936年出版的《就业、利息和货币通论》，奠定了现代宏观经济学的 基础。 3.科学武装起来的赌徒。
n 1 2 rt E (r) n t 1 2
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均
考虑这样一个问题，在2001年初，投资1元钱，每年计息，2005年末的价值是多少
FV 1 (1 r1 )
(1 r5 ) ? (1 g )5
Cn / (1 rn )n
如果是系列现金流
PV
Cn n (1 r ) n 1 n
N
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
除了国债被认为是无风险的，其它的借款者都存在某种程度上的违约风险。为补偿
这一风险，投资者会要求比国债更高的利率，而两个利率之差取决于投资者 对违约可能性的评估。
Tom的税后实际利息收入 $30 -$18 $12
$60 实际利息收入 -$30 应缴所得税 $30 税后实际利息收入
通货膨胀率 本金损失
Tom的税后实际利息收入还可以这样计算
税后名义收入 本金损失 税后实际利息收入 $42 -$30 $12
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom的名义利息收入分配情况
2.2.1 概率与概率分布
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.3 单项投资收益的衡量
持有到期收益率（holding-period return，HPR）
HPR 期末价格 期初价格 现金股利 期初价格
期望收益率：s——各种情境，P——概率，r——HPR
E (r) p( s) r ( s)
•2.1 收益的决定
2.1.1 实际利率与名义利率
若将1000元存入银行，1年期无风险利率为10%，则年末可获得1100元。
1000元 1100元 货币量的增长率—名义利率（nominal interest rate，R）
但若同期，100元本可购买10斤大米，现在却只能购买5斤大米；则100元利息 的实际购买力下降了。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.4 超额收益与风险溢价
超额收益（Excess Return）:风险资产实际收益率与无风险收益率的差值 风险溢价（risk premium）：超额收益的期望值 夏普比率：也称收益波动性比率，从超额收益角度权衡收益与风险，业绩评 估重要指标之一。
夏普比率=
风险溢价 超额收益率的标准差
2.1.1 实际利率与名义利率
1 r 1 R 1
费雪效应（Fisher Effect） 当通货膨胀率预期上升时，要保证实际利率（购买力）不变，名义利率必须 将上升。
1 R (1 r ) (1 ) 1 r r 1 r
R r
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
可以发现，收益曲线会随时间而改变。
有时短期利率接近长期利率，有时又相差很大，为什么？ 假设，最初长期利率与短期利率相等。 若预期利率上升，从收益角度考虑，则人们会进行短期投资；那么，长期 债券为了卖出去，必须让长期利率超过短期利率才行；即预期利率上期， 长期利率则会高于短期利率。 若预期利率下降，从成本角度考虑，人们会借贷短期资金，等利率降下来后 再借贷长期资金，那么，为了吸引借款人，长期利率要比短期利率低些。
1+g被称为总收益的几何平均，g为年化持有期内时间加权的平均收益率。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均 本例中，在2001年初，投资1元钱，每年计息，2005年末的价值为1.0275 元，所以，其5年投资的持有期收益率为2.75%，有：
(1 g )5 1.0275
2.1.1 实际利率与名义利率
按照Irving Fisher的观点，所有投资的最终目的应该是实际的消费享受。 这取决于实际购买能力；引入实际利率（r）表示实际购买力的变化。
r (1100元 20元/斤)-(1000元 10元/斤) (55 100)斤 100% 100% 45% 1000元 10元/斤 100斤
凯恩斯将股市比做一场由报纸赞助的选美比赛，猜中哪位佳丽会最终夺冠的读 者将获得大奖，凯恩斯说：“这个时候，不要选择自己眼中最美的佳丽，甚至也 不要选择大家眼中最美的，我们已经进入了第三个层次，需要开动脑筋来弄清 ，大家是如何猜测大家的观点的。而且我相信，有些人还能进入第四、第五个 层次。”
•2.1 收益的决定
把上式换算成通用公式：
r (1 R) A 0 / Pt 1 -A 0 / Pt A 0 / Pt
r
(1 R)/ Pt 1 -1/ Pt (1 R)/ Pt 1 1 R 1 R 1 r 1/ Pt 1/ Pt Pt 1 / Pt 1
•2.1 收益的决定
即使没有提升税收累进等级，通货膨胀也会增加实际税负。
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom生活在上世纪70年代的美国。Tom投资1000元购买名义利率为6%的一年期 债券，通货膨胀率为3%，Tom的所得税适用税率为30%。
本金
Tom的名义收入
Tom的应缴所得税 $1000 名义利息收入 0.06 税率 $60 应缴所得税
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
2、如何预测未来？ 着眼未来时，由于存在对未来经济景气程度的不确定，所以，采用加权平均 方法预测未来平均收益。 但对于历史数据，所有情境均已确定，我们认为所有观测值是等概率发生的 ，这时，我们采用算术平均法计算平均收益率。
1 n E (r) rt n t 1
2.1.4 风险与收益
风险：预期结果的不确定性。 风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。危险 专指负面效应；风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。 与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.1 概率与概率分布
•2.2 单项投资的风险与收益
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
偏态分布
早期的投资者假设超额收益服从正态分布，这样标准差成为衡量风险的完 美指标，从而，夏普比率也就成为了衡量投资绩效的完美指标。但是，越来 越多的事实表明，资产收益对正态分布的偏离是不可忽视的。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
总之，收益曲线的形状受利率预期的强烈影响。急剧上升的收益曲线表明预 期利率上升，反之，递减的收益曲线则表明对经济前景悲观。
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
运用利率期限结构，可以计算不同投资期限的现金流量的终值和现值。 例如，2004年1月，10年期无风险利率为4.72%，那么年初投资 100元，10年后终值将增长为：158.6元——这笔投资也可以按1年 期存入，每年转存，连续投资10年，不过，由于，未来的1年期利 率不确定，所以，这种投资的收益不再是无风险的。 同样的逻辑，可以计算不同期限的现金流量现值
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.4 超额收益与风险溢价
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
1、投资者真正害怕的只是市场崩溃或指数下跌的风险 标准差并未区分好的或是坏的市场前景 如果我们知道概率分布，比如为正态分布，那么我们就知道其分布形态是关 于均值对称的，那么知道均值和标准差就可以知道我们想知道的一切。 Excel中函数NORMDIST（临界值，均值，标准差，TRUE or FAULSE） 若已知S&P500的月收益率近似符合均值为1%，标准差为6%的正态分布。则可 任意收益率低于临界值的概率，比如指数收益为负的概率。
CPI
CPI
一篮子商品服务按当期价格计算的价值 100 一篮子商品服务按基期价格计算的价值
1斤大米 20元/斤 100 200 1斤大米 10元/斤
通货膨胀率：从一个时期到另一个时期的价格水平变动百分比。
200 100 100% 100% 100
•2.1 收益的决定
Tom的税后名义收入 $60 名义利息收入 0.30 应缴所得税 $18 税后名义收入 $60 -$18 $42
Biblioteka Baidu
名义利率 名义利息收入
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
通货膨胀的影响
本金
Tom的本金损失
Tom的实际利息收入 $1000 名义利息收入 0.03 本金损失 $30 实际利息收入
税收额 $18 60% 实际利息收入 $30
Tom
GOV
上世纪70年代，美国等主要发达国家的实际利率都是负的
严重抑制了储蓄和投资，降低了经济增长的速度
1986年起，美国税改建立了与价格指数挂钩的税收累进制度
R(1 t ) (r )(1 t ) r (1 t ) t
通常，在通货膨胀率较低，且采用连续复利度量时，近似公式较为准确。
不可预期的通货膨胀是一种风险，投资者厌恶未预期到的通货膨胀。
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
税收是基于名义收入支付的 所得税的税率则是根据投资者的所得进行分组并累进的
当通货膨胀率上升会致使投资者名义收入增加，可能会使投资者面临更高的 税收累进等级，使得税收成本增加，而收益减少。
Investments
2 风险与收益
• 2.1 收益的决定
• 2.2 单项投资的风险与收益 • 2.3 投资组合的风险与收益
•2.1 收益的决定
2.1.1实际利率与名义利率
投资收益率=无风险的实际利率+预期的通货膨胀率+投资的风险报酬率 计算终值和现值时，假定利率是已知的，但实际上预测利率是应用宏 观经济学最为困难的内容之一。 决定实际利率的基本要素有：货币供给、货币需求及宏观政策（IS-LM）。
s
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.3 单项投资风险的衡量
离差（Deviations from Mean）：
2 方差
2
r (s) E (r)
2 p(s) r (s) E (r) E r ( s) E (r)
s
2
标准差
——转化为与r(s)相同量纲，财务学也称之波动率（volatility）
税后实际利息收入 $12 20% 名义利息收入 $60
Tom
GOV
税收额 $18 30% 名义利息收入 $60
本金损失 $30 50% 名义利息收入 $60
Inflation
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom的实际利息收入分配情况
税后实际利息收入 $12 40% 实际利息收入 $30
•2.3 投资组合的风险与收益
2.3.1 期望收益
单个资产的期望收益：E (r ) p(i)r (i)
i 1 n
所以，有： p(i) r (i) p(i)r (i) p(i) E (r )
税后实际利率与通货膨胀率 成反比，但效果并不理想
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
无论是存款还是贷款的利率的大小都会和投资和贷款的期限有关系
称之为利率的期限结构（term structure），用收益曲线（yield curve）图描述
图2.1 2004-2006年1月美国国债的无风险利率期限结构
1 g 1.0054
g 0.0054
几何平均收益率与算术平均收益率存在很大差 异（收益率波动越大，两者差距就越大）。之 所以几何平均收益率重要，是因为不考虑投资 规模，单纯的货币收益无用。 算术平均：收益等权重 几何平均：时间等权重
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均
美国政府起诉标普“欺诈” 索赔50亿美元
在美国，评估工作一般由专业机构完成，如穆迪,标准普尔,惠誉等。
图2.2 2006年不同借款者5年期借款利率
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
姓名： John Maynard Keynes 国籍： 英国 成就： 1.参与规划和创立了布雷顿森林体系、国际货币基金组织和世界银行。 2.1936年出版的《就业、利息和货币通论》，奠定了现代宏观经济学的 基础。 3.科学武装起来的赌徒。
n 1 2 rt E (r) n t 1 2
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均
考虑这样一个问题，在2001年初，投资1元钱，每年计息，2005年末的价值是多少
FV 1 (1 r1 )
(1 r5 ) ? (1 g )5
Cn / (1 rn )n
如果是系列现金流
PV
Cn n (1 r ) n 1 n
N
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
除了国债被认为是无风险的，其它的借款者都存在某种程度上的违约风险。为补偿
这一风险，投资者会要求比国债更高的利率，而两个利率之差取决于投资者 对违约可能性的评估。
Tom的税后实际利息收入 $30 -$18 $12
$60 实际利息收入 -$30 应缴所得税 $30 税后实际利息收入
通货膨胀率 本金损失
Tom的税后实际利息收入还可以这样计算
税后名义收入 本金损失 税后实际利息收入 $42 -$30 $12
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom的名义利息收入分配情况
2.2.1 概率与概率分布
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.3 单项投资收益的衡量
持有到期收益率（holding-period return，HPR）
HPR 期末价格 期初价格 现金股利 期初价格
期望收益率：s——各种情境，P——概率，r——HPR
E (r) p( s) r ( s)
•2.1 收益的决定
2.1.1 实际利率与名义利率
若将1000元存入银行，1年期无风险利率为10%，则年末可获得1100元。
1000元 1100元 货币量的增长率—名义利率（nominal interest rate，R）
但若同期，100元本可购买10斤大米，现在却只能购买5斤大米；则100元利息 的实际购买力下降了。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.4 超额收益与风险溢价
超额收益（Excess Return）:风险资产实际收益率与无风险收益率的差值 风险溢价（risk premium）：超额收益的期望值 夏普比率：也称收益波动性比率，从超额收益角度权衡收益与风险，业绩评 估重要指标之一。
夏普比率=
风险溢价 超额收益率的标准差
2.1.1 实际利率与名义利率
1 r 1 R 1
费雪效应（Fisher Effect） 当通货膨胀率预期上升时，要保证实际利率（购买力）不变，名义利率必须 将上升。
1 R (1 r ) (1 ) 1 r r 1 r
R r
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
可以发现，收益曲线会随时间而改变。
有时短期利率接近长期利率，有时又相差很大，为什么？ 假设，最初长期利率与短期利率相等。 若预期利率上升，从收益角度考虑，则人们会进行短期投资；那么，长期 债券为了卖出去，必须让长期利率超过短期利率才行；即预期利率上期， 长期利率则会高于短期利率。 若预期利率下降，从成本角度考虑，人们会借贷短期资金，等利率降下来后 再借贷长期资金，那么，为了吸引借款人，长期利率要比短期利率低些。
1+g被称为总收益的几何平均，g为年化持有期内时间加权的平均收益率。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均 本例中，在2001年初，投资1元钱，每年计息，2005年末的价值为1.0275 元，所以，其5年投资的持有期收益率为2.75%，有：
(1 g )5 1.0275
2.1.1 实际利率与名义利率
按照Irving Fisher的观点，所有投资的最终目的应该是实际的消费享受。 这取决于实际购买能力；引入实际利率（r）表示实际购买力的变化。
r (1100元 20元/斤)-(1000元 10元/斤) (55 100)斤 100% 100% 45% 1000元 10元/斤 100斤
凯恩斯将股市比做一场由报纸赞助的选美比赛，猜中哪位佳丽会最终夺冠的读 者将获得大奖，凯恩斯说：“这个时候，不要选择自己眼中最美的佳丽，甚至也 不要选择大家眼中最美的，我们已经进入了第三个层次，需要开动脑筋来弄清 ，大家是如何猜测大家的观点的。而且我相信，有些人还能进入第四、第五个 层次。”
•2.1 收益的决定
把上式换算成通用公式：
r (1 R) A 0 / Pt 1 -A 0 / Pt A 0 / Pt
r
(1 R)/ Pt 1 -1/ Pt (1 R)/ Pt 1 1 R 1 R 1 r 1/ Pt 1/ Pt Pt 1 / Pt 1
•2.1 收益的决定
即使没有提升税收累进等级，通货膨胀也会增加实际税负。
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom生活在上世纪70年代的美国。Tom投资1000元购买名义利率为6%的一年期 债券，通货膨胀率为3%，Tom的所得税适用税率为30%。
本金
Tom的名义收入
Tom的应缴所得税 $1000 名义利息收入 0.06 税率 $60 应缴所得税
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
2、如何预测未来？ 着眼未来时，由于存在对未来经济景气程度的不确定，所以，采用加权平均 方法预测未来平均收益。 但对于历史数据，所有情境均已确定，我们认为所有观测值是等概率发生的 ，这时，我们采用算术平均法计算平均收益率。
1 n E (r) rt n t 1
2.1.4 风险与收益
风险：预期结果的不确定性。 风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。危险 专指负面效应；风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。 与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.1 概率与概率分布
•2.2 单项投资的风险与收益
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
偏态分布
早期的投资者假设超额收益服从正态分布，这样标准差成为衡量风险的完 美指标，从而，夏普比率也就成为了衡量投资绩效的完美指标。但是，越来 越多的事实表明，资产收益对正态分布的偏离是不可忽视的。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
总之，收益曲线的形状受利率预期的强烈影响。急剧上升的收益曲线表明预 期利率上升，反之，递减的收益曲线则表明对经济前景悲观。
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
运用利率期限结构，可以计算不同投资期限的现金流量的终值和现值。 例如，2004年1月，10年期无风险利率为4.72%，那么年初投资 100元，10年后终值将增长为：158.6元——这笔投资也可以按1年 期存入，每年转存，连续投资10年，不过，由于，未来的1年期利 率不确定，所以，这种投资的收益不再是无风险的。 同样的逻辑，可以计算不同期限的现金流量现值
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.4 超额收益与风险溢价
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
1、投资者真正害怕的只是市场崩溃或指数下跌的风险 标准差并未区分好的或是坏的市场前景 如果我们知道概率分布，比如为正态分布，那么我们就知道其分布形态是关 于均值对称的，那么知道均值和标准差就可以知道我们想知道的一切。 Excel中函数NORMDIST（临界值，均值，标准差，TRUE or FAULSE） 若已知S&P500的月收益率近似符合均值为1%，标准差为6%的正态分布。则可 任意收益率低于临界值的概率，比如指数收益为负的概率。
CPI
CPI
一篮子商品服务按当期价格计算的价值 100 一篮子商品服务按基期价格计算的价值
1斤大米 20元/斤 100 200 1斤大米 10元/斤
通货膨胀率：从一个时期到另一个时期的价格水平变动百分比。
200 100 100% 100% 100
•2.1 收益的决定
Tom的税后名义收入 $60 名义利息收入 0.30 应缴所得税 $18 税后名义收入 $60 -$18 $42
Biblioteka Baidu
名义利率 名义利息收入
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
通货膨胀的影响
本金
Tom的本金损失
Tom的实际利息收入 $1000 名义利息收入 0.03 本金损失 $30 实际利息收入
税收额 $18 60% 实际利息收入 $30
Tom
GOV
上世纪70年代，美国等主要发达国家的实际利率都是负的
严重抑制了储蓄和投资，降低了经济增长的速度
1986年起，美国税改建立了与价格指数挂钩的税收累进制度
R(1 t ) (r )(1 t ) r (1 t ) t
通常，在通货膨胀率较低，且采用连续复利度量时，近似公式较为准确。
不可预期的通货膨胀是一种风险，投资者厌恶未预期到的通货膨胀。
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
税收是基于名义收入支付的 所得税的税率则是根据投资者的所得进行分组并累进的
当通货膨胀率上升会致使投资者名义收入增加，可能会使投资者面临更高的 税收累进等级，使得税收成本增加，而收益减少。