粗糙机械结合面的接触刚度研究_李辉光
考虑结合面法向刚度的拉杆转子轴向振动特性
第２９卷第２４期中国机械工程V o l ．２９㊀N o ．２４２０１８年１２月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．２９５４Ｇ２９５８考虑结合面法向刚度的拉杆转子轴向振动特性何㊀谦１,２㊀王艾伦２㊀陈中祥１㊀杨㊀俊１１．湖南师范大学工程与设计学院,长沙,４１００８１２．中南大学高性能复杂制造国家重点实验室,长沙,４１００８３摘要:针对接触刚度解析模型参数确定困难㊁精度难以保证等问题,提出了根据弹塑性粗糙表面微体单元受力变形的有限元分析结果确定轮盘结合面法向刚度的方法;为准确获取拉杆转子的轴向振动特性,建立了考虑轮盘结合面法向刚度的集中质量动力学模型;运用上述方法和模型计算了某型实验转子轴向振动的固有频率,并将结果与实测数据进行对比,误差低于５％,证明了该方法的有效性;改变拉杆预紧力,进一步研究预紧力对拉杆转子动力学行为的影响,结果表明:拉杆预紧力对转子的作用效果存在一个饱和区域,可为拉杆预紧力数值的确定提供重要的设计依据.关键词:拉杆转子;结合面法向刚度;轴向振动;拉杆预紧力中图分类号:T H １２４D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０１８．２４．００９开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):T h eA x i a lV i b r a t i o nC h a r a c t e r i s t i c s o fR o dF a s t e n i n g Ro t o rC o n s i d e r e d C o n t a c tN o r m a l S t i f f n e s sH E Q i a n １,２㊀WA N G A i l u n ２㊀C H E NZ h o n g x i a n g １㊀Y A N GJu n １１．E n g i n e e r i n g &D e s i g nC o l l e g e ,H u n a nN o r m a lU n i v e r s i t y ,C h a n gs h a ,４１００８１２．S t a t eK e y L a b o r a t o r y o fH i g hP e r f o r m a n c eC o m p l e x M a n u f a c t u r i n g,C e n t r a l S o u t hU n i v e r s i t y ,C h a n gs h a ,４１００８３A b s t r a c t :T h e e x p e r i m e n t a l a n d s t a t i s t i c a l p a r a m e t e r sw h i c h r e l i e d o n t h e a n a l y t i c a lm o d e l s i s h a r d t od e t e r m i n e ,t h e a c c u r a c y i s d i f f i c u l t t o g u a r a n t e e a n d o t h e r i s s u e s ．A m e t h o d o f f i n i t e e l e m e n t a n a l yＧs i s o f t h eM i c r o Ｇe l e m e n t D e f o r m a t i o n o f t h e e l a s t i c Ｇp l a s t i c r o u g h s u r f a c ew a s p r o p o s e d h e r e i n t o d e t e r Ｇm i n e t h en o r m a l s t i f f n e s s o f t h e d i s ks u r f a c e ．I no r d e r t o a c c u r a t e l y ob t a i n t h e a x i a l v i b r a t i o nc h a r a c Ｇt e r i s t i c s o f t h e r od r o t o r ,a c o n ce n t r a t e dm a s sd y n a m i cm o d e l c o n s i d e r i n g th en o r m a l s t i f f n e s so f t h e r o u l e t t e j o i n tw a s e s t a b l i s h e d ．T h en a t u r a l f r e q u e n c y o f t h e a x i a l v i b r a t i o no f a c e r t a i n t y p e o f e x p e r i Ｇm e n t a l r o t o rw a s c a l c u l a t e db y u s i n g t h ea b o v em e t h o da n d m o d e l ．T h e r e s u l t sw e r ec o m pa r e dw i t h t h em e a s u r e dd a t a ,a n dt h ee r r o r i s l e s s t h a n５％,w h i c hd e m o n s t r a t e s t h ev a l i d i t y of t h i s m e t h o d ．T h e e f f e c to f t h e p r e Ｇt igh t e ni n g f o r c eo nt h ed y n a m i cb e h a v i o ro f t h er o t o rw a sf u r t h e rs t u d i e db y c h a n g i n g t h e v a l u e o f t h e p r e Ｇt i g h t e n i n g f o r c e ．T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e r e i s as a t u r a t i o nr e gi o n f o r t h e e f f e c t o f t h e r o d p r e Ｇt i g h t e n i n g f o r c eo n t h e r o t o r ,w h i c h p r o v i d e s i m p o r t a n td e s i gnb a s i s f o r t h e d e t e r m i n a t i o no f t h e r o d p r e Ｇt i g h t e n i n g fo r c e ．K e y wo r d s :r o df a s t e n i n g r o t o r ;n o r m a l s t i f f n e s so f j u n c t i o ns u r f a c e ;a x i a lv i b r a t i o n ;r o d p r e Ｇt i g h t e n i n g fo r c e 收稿日期:２０１７１１２７基金项目:国家重点基础研究发展计划(９７３计划)资助项目(２０１３C B ０３５７０６)０㊀引言拉杆转子具有质量小㊁刚度大㊁加工容易以及便于冷却和维修等突出优势,被广泛应用于航空发动机及大功率重型燃气轮机中[１].不同于整体转子,拉杆转子通过周向均匀分布的多根拉杆将轴头和轮盘预紧连接而成,因而在结构上存在多个非连续的接触界面,物理特性非常复杂.由于接触问题的本质是非线性的,零件的材质㊁表面形貌㊁载荷情况等因素都会对结合面的接触状态和接触刚度造成影响[２],很难用一个统一的模型加以描述,这给拉杆转子的深入研究带来了巨大的困难.现阶段对接触问题的研究主要有两种方法,即建立解析模型和开展数值计算.解析的方法通常依托G r e e n w o o d 等在１９６６年提出的GW 模型以及以其为基础的各种改良模型,如M B 分形接触模型㊁GW 修正模型等.以上模型都基于某些假设,而且在参数的确定上需要依托实验和统计的数据,操作起来比较困难[３],结果的精度也难以保证.随着计算机技术的飞速发展,以有限元为代表的数值计算方法在接触分析中得到了越来越广泛的应用[４],其参数化的设计方法不仅能４５９２ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.方便高效地获取实验样本,而且更容易发现或形成规律性的认识和结论.将其运用于拉杆转子的动力学特性分析,成效显著[５Ｇ７].由于弯曲振动是拉杆转子动力学特性中最为重要的环节,故在业已开展的研究中,绝大部分都是针对这一问题进行的.事实上,拉杆转子的轴向振动问题也不容忽视.据报道,２００１年广东月亮湾燃机电厂燃气轮机发电机组投产一周后,就出现了机组转子因轴向振动剧烈而导致的故障[８].早在２０世纪５０年代,燃气轮机转子的轴向振动问题就引起人们注意[９],但由于检测困难等原因,研究未能深入.目前,国内外对转子轴向振动问题的研究相对较少,而关于拉杆转子轴向振动问题的研究更少.文献[１０]用传递矩阵法对多轮盘转子系统轴向振动的固有特性进行了研究,但其研究对象为整体转子.文献[１１]运用键合图的方法建立了拉杆转子轴向振动的动力学模型,但该方法界面接触刚度计算方面主要参照了文献[１２]的结论,给出的轮廓面积比ηc a在某一范围内,实际确定起来比较复杂.本文在分析和总结现有研究成果的基础上,提出了一种基于有限元分析结果的轮盘结合面法向接触刚度的确定方法,将其与转子的集中质量模型结合,计算了某型实验转子轴向振动的固有频率,通过对比理论计算和实验实测的结果,验证该方法的有效性.１㊀轮盘结合面法向刚度的确定１．１㊀三维粗糙表面的生成T HOMA S等[１３]已证明指数自相关函数能够很好地描述现实世界中的许多随机现象; WH I T E HO U S E等[１４]通过实验证明了许多工程表面轮廓具有指数自相关函数关系.一般给定指数形式的自相关函数为R(τx,τy)＝σ２e－２．３㊀τxβx()２＋τyβy()２τx＝１,２, ,N㊀τy＝１,２, ,N式中,σ为表面粗糙度;βx㊁βy分别为x㊁y方向上的相关长度.根据轮盘表面的粗糙度数值,按指数自相关值,以粗糙度R a＝３．２μm为例,在MA TL A B中生成相应的微观表面,见图１.１．２㊀基于微体单元的结合面法向刚度的确定由于零件的宏观尺寸均远远大于用以描述表面形貌的参数尺寸,故如果考虑表面的微观形貌直接对零件开展有限元分析,将会导致单元和节图１㊀微体单元粗糙表面形貌F i g．１㊀R o u g h s u r f a c e f e a t u r e s o f t h em i c r o b o d y点的数目巨大,可能会因计算量过大而无法进行.当粗糙表面微型长方体的宏观尺寸达到一定数值时,所得的分析结果与继续扩大微体尺寸并无二致[１５],因此,借助具有合适几何尺寸的微体单元,所得的结果完全能反映实际零件的接触情况.据此将MA T L A B中所获得的点云数据导入C A D 软件中,生成一个左端面为粗糙表面的微型长方体,３个方向的尺寸分别为１mmˑ１mmˑ５mm.考虑到两粗糙表面微元体接触和单个粗糙面与刚性平面接触的分析结果在保证微体单元足够长度后并无差别[１６],本文直接采用相对简单的微体单元与刚性平面接触的分析方法.将C A D中生成的模型导入A N S Y S,网格划分采用１０节点四面体单元,微体单元定义为弹塑性,各项力学指标依据轮盘材料给定.分析时,对长方体的底面加以约束,并限制粗糙表面上位于刚性平面内的节点的位移.在与粗糙表面相对的右端面上,施加一个由转子预紧力转换而成的分布力p.查看分析结果,获得微体单元在该方向的变形量,由此获得整个微体单元在该作用力下的等效法向刚度k e q:k e q＝p A/Δl式中,A为微体单元的横截面面积;Δl为微体单元在该方向的变形.依据圣维南原理,粗糙表面的变形情况对距离其较远区域的影响很小.据此可按有限元软件的分析结果将微体划分为粗糙段和光滑段两部分,粗糙段为微体单元受力时发生塑性变形的区域,用l c表示;余下部分视作只发生弹性变形,用l s表示,见图２.图２㊀微体单元等效模型F i g．２㊀E q u i v a l e n tm o d e l o f t h em i c r o b o d y５５９２考虑结合面法向刚度的拉杆转子轴向振动特性 何㊀谦㊀王艾伦㊀陈中祥等Copyright©博看网 . All Rights Reserved.显然,微体单元在不同载荷作用下的粗糙段l c的长度也不相同.改变压力p,得到l c与p的变化关系曲线,见图３.图３㊀粗糙段长度与作用力的关系曲线F i g．３㊀R e l a t i o n c u r v e o f r o u g h s e c t i o n l e n g t h&p r e s s由材料力学可知,弹性轴段l s的法向刚度k s＝E A/l s式中,E为轮盘材料的弹性模量;l s为弹性光滑段的长度.用k c表示粗糙段的刚度.显然,微体单元各段的刚度k c㊁k s和等效法向刚度k e q三者之间存在以下关系:１k e q＝１k c＋１k s联立以上各式,即可求得粗糙段的刚度k c.定义k j为轮盘结合面的法向刚度.考虑到实际情况为两粗糙表面接触,故有k j＝k c/２２㊀拉杆转子轴向振动集中参数模型尽管不同厂家及不同型号的拉杆转子在几何尺寸上差异明显,但转子的组成和结构却基本相同,即均通过长螺栓将轴头和轮盘串连而成.为方便说明和计算,本文对拉杆转子的形态进行了适当简化,其物理结构见图４.图４㊀拉杆转子结构示意图F i g．４㊀S c h e m a t i c v i e wo f t h e r o d f a s t e n i n g r o t o r ２．１㊀拉杆转子质量的集中参数化结合轴向振动分析的要求以及拉杆转子的结构特点,选取单个轮盘作为基本单元进行集中参数化:将轮盘的质量集中到两端,将其变形集中到中间.轮盘之间的接触刚度用一根无质量的弹簧表示.拉杆处理方式与轮盘类似.需要注意的是,由于位居拉杆两端的螺栓头和螺母与轴头没有相对运动,故可将拉杆的集中质量看作与两轴头外侧的质量单元固连在一起.相应的力学模型见图５.图５㊀拉杆转子轴向振动集中质量模型F i g．５㊀L u m p e dＧm a s sm o d e l o f t h e r o d a s t e n i n gr o t o r a x i a l v i b r a t i o n图５中,k d㊁k r o d㊁k j分别为轮盘㊁拉杆以及轮盘接合面的法向刚度.k d㊁k r o d的确定不考虑塑性变形的影响,依据式(４)和零件的材料和几何尺寸获得,其中,k r o d为所有拉杆的刚度之和.２．２㊀数学模型的建立由于转子系统一般都是弱阻尼系统,故在建模和计算过程中可以不计阻尼.依据图５中的集中参数模型,写成矩阵的形式,即M X ＋K X＝FX＝x１㊀x２ x２n[]T㊀F＝f１㊀f２ f２n[]TM＝m r o d２＋m D１２ ０m D１２⋮⋱⋮m Dn２０ m r o d２＋m D n２éëêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúK＝k r o d＋k d－k d ０－k r o d －k d k j１＋k d k j１ ０⋮⋱⋮０ －k j n－１k j n－１＋k d－k d －k r o d０ －k d k r o d＋k d éëêêêêêêùûúúúúúú据此可以求得拉杆转子轴向振动时的固有频率和振型[１７].３㊀实验及数据分析实验用拉杆转子由４轮盘８拉杆组成,每根拉杆的预紧力为４k N,轮盘的大圆直径与中心孔直径分别为１００mm和４０mm,轮盘厚度为３０mm,拉杆的直径为１０mm,轮盘中心与拉杆中心的距离为３５mm.为排除支承的影响,用两６５９２中国机械工程第２９卷第２４期２０１８年１２月下半月Copyright©博看网 . All Rights Reserved.根绕在转子轴头的弹性绳将转子水平自由悬挂.用力锤沿轴线方向敲击转子的端面,用压电加速度计测量响应,并借助信号分析处理系统获得转子的固有频率和振型.为验证２．２节转子模型的有效性,将实验转子的相关参数代入该模型进行计算.作为对比,还建立了同形态整体转子的有限元模型.３种渠道所获得的该型转子前３阶轴向振动的固有频率见表１.表１㊀轴向振动固有频率比较(预紧力为４k N )T a b ．１㊀C o m p a r i s o n f o r n a t u r a l f r e q u e n c y of a x i a l v i b r a t i o n (p r e Ｇt igh t e ni n g fo r c e ４k N )阶次拉杆转子模型理论值(H z )整体转子模型理论值(H z )实测值(H z )拉杆转子/整体转子模型误差(％)１６８５７１３３８１６６４８３．０,１０１．３２１１６９８２０７８４１１２２１４．１,８５．２３１３５３５２５８４６１３０９２３．３,９７．４㊀㊀为研究拉杆预紧力对拉杆转子动力学行为的影响,采用１．２节的方法,从零开始逐步加大拉杆的预紧力,得到轮盘结合面法向刚度随作用力(压力)变化的曲线,见图６.将该结果代入集中质量模型进行计算,得到该型转子在不同预紧力作用下的前３阶固有频率,见图７.图６㊀结合面法向刚度与压力的关系曲线F i g．６㊀R e l a t i o n c u r v e o f t h e c o n t a c t s u r f a c e n o r m a l s t i f f n e s s&p r e s s图７㊀固有频率与结合面压力的关系曲线F i g ．７㊀R e l a t i o n c u r v e o f t h e n a t u r a l f r e q u e n c y&c o n t a c t s u r f a c e p r e s s从表１中数据可以看出,拉杆转子与具有相同外部形态的整体转子的固有频率差距明显,而实验实测值与用本文方法计算所得的结果非常接近,误差在５％范围内,远低于整体转子模型误差.这表明对拉杆转子开展动力学特性分析,必须考虑结合面法向刚度的影响.由图６和图７可知,拉杆转子轮盘结合面的法向刚度和轴向振动的固有频率主要取决于拉杆预紧力的大小,但它们之间并非简单的线性关系.特别需要注意的是,当预紧力达到一定数值(对应图６中约１００M P a 处)后,增大预紧力,结合面刚度和固有频率的变化很小,即进入所谓的预紧力饱和阶段[１８].在这一阶段,拉杆转子的固有频率与整体转子趋于一致[１１].进一步加大拉杆的预紧力,当结合面间的压力超过２００M P a 时,无论结合面刚度还是固有频率都呈现下降的态势,其原因是压力值超出了轮盘材料的屈服极限,导致发生塑性变形的区域迅速扩大(见图３).此外,比较转子各阶次固有频率随结合面法向刚度变化的情况可以发现,低阶频率曲线从形态上与刚度曲线吻合程度更高,表明结合面刚度对低阶次固有频率的影响较大,而高阶次频率反映了转子整体刚度的变化.４㊀结论(１)具有相同外部形态的拉杆转子和整体转子在动力学行为上存在较大的差别,分析拉杆转子的动力学特性必须考虑轮盘结合面法向刚度的影响.用本文方法得到的实验转子的轴向振动固有频率数值与实验实测值非常接近,误差低于５％,表明该方法切实可行,并且具有较高的精度.(２)拉杆的预紧力直接影响轮盘结合面的法向刚度和转子的固有频率,但并不一直随着拉杆预紧力的增大而增加,而是存在预紧力饱和阶段.处于这一阶段的拉杆转子的固有频率也与整体转子趋于一致.(３)可借助结合面法向刚度的分析获取拉杆转子预紧力饱和的范围,此范围可以作为合理确定拉杆预紧力的数值以及保证拉杆转子结构完整性的重要设计依据.参考文献:[１]㊀林公舒,杨道刚．现代大功率发电用燃气轮机[M ]．北京:机械工业出版社,２００７:１１５Ｇ１１６．L I N G o n g s h u ,Y A N G D a o g a n g ．M o d e r n H i g h Ｇp o w e r G e n e r a t i o n G a s T u r b i n e [M ]．B e i j i n g:M e Ｇ７５９２ 考虑结合面法向刚度的拉杆转子轴向振动特性何㊀谦㊀王艾伦㊀陈中祥等Copyright©博看网 . All Rights Reserved.c h a n i c a l I nd u s t r y P re s s,２００７:１１５Ｇ１１６．[２]㊀刘恒,刘意,王为民．接触界面法向刚度等效的新方法[J]．机械工程学报,２０１１,４７(１７):３７Ｇ４３．L I U H e n g,L I U Y i,WA N G W e i m i n．N e wE q u i v aＧl e n tM e t h o df o rN o r m a lS t i f f n e s so fC o n t a c t I n t e rＧf a c e[J]．J o u r n a l o f M e c h a n i c a lE ng i n e e r i n g,２０１１,４７(１７):３７Ｇ４３．[３]㊀高进,袁奇,李浦,等．燃气轮机拉杆转子考虑接触效应的扭转振动模态分析[J]．振动与冲击,２０１２,３１(１２):９Ｇ１３．G A OJ i n,Y U A N Q i,L I P u,e t a l．T o r s i o n a lV i b r aＧt i o n M o d a lA n a l y s i s f o r aR o dＧf a s t e n e dG a sT u r b i n eR o t o rC o n s i d e r i n g C o n t a c tE f f e c t s[J]．J o u r n a lo fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０１２,３１(１２):９Ｇ１３．[４]㊀李辉光,刘恒,虞烈．考虑接触刚度的燃气轮机拉杆转子动力特性研究[J]．振动与冲击,２０１２,３１(７):４Ｇ８．L IH u i g u a n g,L I U H e n g,Y U L i e．D y n a m i cC h a rＧa c t e r i s t i c s o f aR o dF a s t e n i n g R o t o r f o rG a sT u rb i n eC o n s i d e r i n g C o n t a c t S t i f f n e s s[J]．J o u r n a l o fV i b r aＧt i o na n dS h o c k,２０１２,３１(７):４Ｇ８．[５]㊀高锐,袁奇,高进．燃气轮机拉杆转子有限元模型研究及临界转速计算[J]．热能动力学工程,２００９,２４(３):３０５Ｇ３０８．G A O R u i,Y U A N Q i,G A OJ i n．A S t u d y o f aF iＧn i t eE l e m e n tM o d e l f o r aG a sT u r b i n eT i eＧr o dR o t o ra n d I t sC r i t i c a l S p e e dC a l c u l a t i o n[J]．J o u r n a l o fE nＧg i n e e r i n g f o rT h e r m a lE n e r g y a n dP o w e r,２００９,２４(３):３０５Ｇ３０８．[６]㊀A N T O N Y SJ,MO R E N OＧA T A N A S I O R,HA SＧS A N P O U R A．I n f l u e n c e o fC o n t a c tS t i f fN e s s e so n t h e M i c r o m e c h a n i c a lC h a r a c t e r i s t i c so fD e n s eP a rＧt i c u l a t eS y s t e m sS u b j e c t e dt oS h e a r i n g[J]．A p p l i e dP h y s i c sL e t t e r s,２００６,８９(２１):１Ｇ３．[７]㊀周莹,程义悦．考虑接触效应的燃气轮机拉杆转子动力学模型研究[J]．装备机械,２０１４(３):５２Ｇ５７．Z HO U Y i n g,C H E N GY i y u e．S t u d y o n t h eD y n a mＧi cM o d e l o fG a sT u r b i n ew i t hR o dF a s t e n i n g R o t o rC o n s i d e r i n g t h eC o n t a c tE f f e c t[J]．T h e M a g a z i n eo nE q u i p m e n tM a c h i n e r y,２０１４(３):５２Ｇ５７．[８]㊀巩桂亮,喻志强．M S６００１B燃气轮机发电机组轴向振动故障的分析处理[J]．华东电力,２００３,３０(５):４５Ｇ４７．G O N G G u i l i a n g,Y U Z h i q i a n g．A x i a l V i b r a t i o nF a u l t A n a l y s i s a n d P r o c e s s i n g o f M S６００１BG a sT u r b i n e[J]．E a s tC h i n a E l e c t r i cP o w e r,２００３,３０(５):４５Ｇ４７．[９]㊀邓哈陀JP．机械振动学[M]．北京:科学出版社,１９６１．D E N H a r t o g JP．M e c h a n i c a l V i b r a t i o n[M]．B e iＧj i n g:S c i e n c eP r e s s,１９６１．[１０]㊀唐贵基,王林,刘良玉,等．多轮盘转子系统轴向振动的固有特性研究[J]．汽轮机技术,２０１１,５３(２):５３Ｇ５５．T A N G G u i j i,WA N G L i n,L I U L i a n g y u,e ta l．T h eC h a r a c t e r i s t i co fL o n g i t u d i n a l V i b r a t i o n R eＧs e a r c ho fT u r b oＧg e n e r a t o rB a s e do nT r a n s f e r M aＧt r i x[J]．T u r b i n eT e c h n o l o g y,２０１１,５３(２):５３Ｇ５５．[１１]㊀王艾伦,骆舟．拉杆转子轴向振动的动力学模型[J]．中国机械工程,２００９,２０(１３):１５２４Ｇ１５２７．WA N G A i l u n,L U O Z h o u．R e s e a r c ho nR o dF a sＧt e n i n g R o t o rD y n a m i c sＧa x i a lV i b r a t i o n[J]．C h i n aM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２００９,２０(１３):１５２４Ｇ１５２７．[１２]㊀饶柱石,夏松波,汪光明．粗糙平面接触刚度的研究[J]．机械强度,１９９４,１６(２):７２Ｇ７５．R A O Z h u s h i,X I A S o n g b o,WA N G G u a n g m i n g．A S t u d y o fC o n t a c tS t i f f n e s so fF l a tR o u g eS u rＧf a c e s[J]．J o u r n a l o fM e c h a n i c a l S t r e ng t h,１９９４,１６(２):７２Ｇ７５．[１３]㊀T HOMA STR．R o u g hS u r f a c e s[M]．２n d e d．L o nＧd o n:I m pe r i a l C o l l e g eP r e s s,１９９９．[１４]㊀WUJ i u n nＧJ o n g．S i m u l a t i o no fR o u g hS u r f a c e sw i t hF F T[J]．T r i b o l o g y I n t e r n a t i o n a l,２０００,３３(１):４７Ｇ５８．[１５]㊀S E L L G R E N U,B J O R K L U N D S,A N D E R S S O N S．AF i n i t eE l e m e n t B a s e d M o d e l o fN o r m a l C o nＧt a c t b e t w e e nR o u g hS u r f a c e s[J]．W e a r,２００３,５４(１１):１１８０Ｇ１１８８．[１６]㊀李辉光．轴向拉杆转子结构强度及系统动力学研究[D]．西安:西安交通大学,２０１１．L IH u i g u a n g．S t u d y o nt h eS t r u c t u r eS t r e n g t ha n dS y s t e m D y n a m i c so fC i r c u m f e r e n t i a lR o d F a s t e n i n gR o t o r[D]．X i a n:X i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y,２０１１．[１７]㊀钟一谔,何衍宗,王正,等．转子动力学[M]．北京:清华大学出版社,１９８７．Z HO N G Y i e,H EY a n z o n g,WA N GZ h e n g,e t a l．R o t o rD y n a m i c s[M]．B e i j i n g:T s i n g h u aU n i v e r s i t yP r e s s,１９８７．[１８]㊀王为民．重型燃气轮机组合转子接触界面结构强度及系统动力学设计方法研究[D]．西安:西安交通大学,２０１２．W A N G W e i m i n．S t u d y o nD e s i g n M e t h o do fC o n t a c tI n t e r f a c e S t r e n g t ha n dR o t o rＧb e a r i n g S y s t e m D y n a mＧi c s f o r H e a v yＧd u t y G a s T u r b i n e C o m b i n a t i o n R o t o r[D]．X i a n:X i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y,２０１２．(编辑㊀陈㊀勇)作者简介:何㊀谦,男,１９７１年生,副教授㊁博士研究生.研究方向为机械系统动力学.发表论文１０余篇.EＧm a i l:h qＧ２００７＠q q．c o m.８５９２中国机械工程第２９卷第２４期２０１８年１２月下半月Copyright©博看网 . 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考虑接触刚度的燃气轮机拉杆转子动力特性研究
中 图分 类 号 ：Ｔ １３ １ Ｈ １． 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｄｙ ｍ ｉ ｈａ ａ ｔ ｒ ｓｉ ｓｏ ｏ ａ ｔ ｎ ｎｇ ｒ ｔ ｒ ｆ ｒ ｇ ｓ ｔ ｒ ｎ ｏ ｓｄｅ ｉ ｏ ａ ｔ ｓｉ ｎ ｓ ｎａ ｃ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｆａ ｒ ｄ ｆ ｓｅ ｉ ｏ ｏ ｏ ａ ｕ ｂｉ ｅ ｃ ｎ ｉ ｒｎｇ ｃ ｎｔ ｃ ｔｆ ｅ ｓ
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粗糙表面形貌对滚动轴承油膜刚度的影响
2018年5月第47卷第5期机械设计与制造工程Machine Design and Manufacturing EngineeringMay.2018Vol.47 No.5DOI：10.3969/j.issn.2095 - 509X.2018.05.023粗糙表面形貌对滚动轴承油膜刚度的影响雷春丽I2!李復宏I2!杨晓燕I2(1.兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室，甘肃兰州730050)(2.兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州730050)摘要：针对滚动轴承表面为粗糙平面且影响轴承油膜刚度的问题，基于弹流润滑理论，引入表征 粗糙表面形貌特性的表面粗糙度理论，建立了滚动轴承粗糙表面弹流润滑油膜刚度模型，并进行 数值模拟，分析了滚动轴承的表面粗糙形貌对油膜刚度的影响，得到其变化规律。
结果表明：随 着粗糙度的幅值、波长的改变，油膜膜厚变化不大，但是压力变化十分明显；油膜刚度随粗糙度幅 值和波长的变化呈非线性变化，油膜刚度的最大值出现在接触区中心附近，随着粗糙度幅值的增 大主峰与第二峰逐渐融合；油膜刚度的变化频率和变化幅度随波长的增大而减小。
关键词：滚动轴承；油膜刚度;表面粗糙度;弹流润滑中图分类号:T H133.3 文献标识码:A滚动轴承广泛应用于旋转机械中，轴承的刚度 对旋转机械的加工精度和动态性能有很大的影响[1]。
对滚动轴承刚度的分析计算是对其支承的 转子系统振动性能进行分析的基础。
轴承的刚度 由滚动体与套圈滚道之间的接触刚度和润滑油油 膜刚度共同组成[2-4]。
目前主要基于H e r tz刚度理 论及其修正理论对接触刚度进行研究。
近年来，一 些研究人员在油膜刚度分析计算方面做了很多工 作。
吴昊等[5]对圆柱滚子轴承受力和弹性变形进 行分析，在此基础上，引入弹性流体理论计算了轴 承的径向刚度。
杨静等[6]通过实验建立基于超声 波的油膜刚度测试模型，揭示了油膜刚度与载荷的 关系，并得出其对轴承刚度的影响规律。
粗糙机械结合面的接触刚度研究
组 合 结构广 泛 存 在 于 工 程应 用 领域 ，如 盘 式拉 杆组 合转 子 、组 合机 床 、火 箭 仓段 等 ，其 主要 特 点 之 一 是 存 在相 互接 触 的 机 械结 合 面．宏 观看 上 去 非 常 光 滑平 整 的机械 结合 面表 面 在显微 镜 下观察 时 是粗 糙不 平 的 ，粗 糙表 面 法 向接 触 试验 表 明 ，表 面形 貌使 得 实际接 触 面积 仅 是 名 义接 触 面积 的一 部 分 ，并 随
Ｃｏｎｔａｃｔ Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ Ｒｏｕｇｈ Ｍ ｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｊｏｉｎｔ Ｓｕｒｆａｃｅ
ＬＩ Ｈ ｕｉｇｕａｎｇ， ＬＩＵ Ｈ ｅｎｇ， ＹＵ Ｌｉｅ
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ，Ｘｉ ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）
摘 要 ：为准确进 行 计入 粗糙 接 触界 面影 响的 组合 结构 动 力 分析 ，基 于弹 塑性 理 论 对 具有 粗 糙表 面 的长 方微 元体进 行 有 限元接 触分 析 ，给 出了根 据 受力和 变形 关 系计 算粗糙 表 面接 触 刚度 的 方法 ，得 到 了不 同载荷作 用下 的法 向和切 向界 面接 触 刚度．计算 结果表 明 ：表 面形 貌造 成的接 触应 力 分布 不 均 匀和 局部 塑性 变形导 致 法向界 面接 触 刚度 随 着压 力的 增加 先 增 大后 减 小 ，并 随着表 面粗糙 度 的 增加 而 降低 ；切 向界 面接 触 刚度 随着 法 向载荷 和摩擦 系数 的增加 而增加 ，随 着切 向载荷 的增加 而减 小．当切 向载荷 增加 到一 定值 时 ，接 触界 面将 由微 观 滑移 转化 为 宏观 滑动 ，摩 擦界 面连接 失效． 关键 词 ：粗糙 表 面 ；接 触 刚度 ；有 限元 中图分 类号 ：ＴＨｌｌ３．１；０３２２ 文献标 志 码 ：Ａ 文章编 号 ：０２５３—９８７Ｘ（２０１１）０６—００６９—０６
混合润滑状态下结合面法向动态接触刚度与阻尼模型
混合润滑状态下结合面法向动态接触刚度与阻尼模型作者：李玲裴喜永史小辉蔡安江段志善来源：《振动工程学报》2021年第02期摘要：机械结合面的动态接触特性对评估机床整机性能有着重要的意义。
针对混合润滑状态下固定结合面复杂的接触特性，提出了一种结合面的法向接触刚度与阻尼模型。
采用三维Weierstrass⁃Mandelbrot函数获得粗糙表面形貌，并基于分形理论建立了结合面固体部分的接触刚度与接触阻尼模型;根据平均流动的广义雷诺方程建立了液体油膜接触刚度与阻尼模型，其中油膜接触刚度是固体表面接触刚度的函数，实现了油膜接触刚度与固体接触刚度的耦合。
通过仿真分析了固体、液体油膜以及结合面的刚度阻尼特性，结果表明：液体油膜接触阻尼远大于固体接触阻尼，结合面的接触阻尼特性主要取决于油膜接触阻尼;在接触前期油膜接触面积所占比例较大，结合面的接触刚度主要由油膜接触刚度主导，随着固体真实接触面积的增加，液体油膜接触刚度占结合面接触刚度的比率越来越小，最后转变为固体接触刚度主导结合面的接触刚度。
关键词：结合面; 混合润滑; 等效厚度; 接触刚度; 接触阻尼; 分形理论中图分类号： TH113.1; TB123 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）02-0243-10DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.02.004引言结合面是构成机床整机的关键组成部分，在机床结构件之间起着传递运动、载荷和能量的重要作用。
研究表明，整个机床中，结合面的接触刚度约占机床总刚度的60%⁃80%[1]，结合面的接触阻尼占机床全部阻尼的90%以上[2]。
因此，开展结合面刚度阻尼特性的研究对整机性能的预测至关重要。
机械结构中的结合面可等效为两个粗糙表面的接触，国内外学者已对粗糙表面的接触问题进行了广泛的研究[3⁃6]，但仍然存在很多问题。
其中应用最广泛的接触模型是Greenwood和Williamson[7]提出的统计学接触模型（GW模型），GW模型将单个刚性球体与弹性半空间的接触扩展为一个刚性平面与一个粗糙表面间的接触，通过统计学方法分析了多种因素对结合面的影响规律，但该模型中采用的统计学参数会受到测量仪器分辨率的影响[8]，使得测量结果具有尺寸依赖性。
磨削粗糙表面法向接触刚度研究
磨削粗糙表面法向接触刚度研究
安琪;索双富;林福严;时剑文;刘跃
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】2020(37)2
【摘要】为更加准确地描述机械磨削表面的接触刚度,本文在现有统计分析理论的基础上,提出了一种新的粗糙表面接触模型。
模型针对接触表面微凸体形貌,将原有的球体假设采用cos函数曲线回转体代替,在假设形貌的基础上重新解算了微凸体弹塑性变形的临界压入深度,推导出了接触区域真实接触压力与接触刚度关系表达式。
通过数值仿真方法得到了不同塑性指数下平均距离、接触刚度与接触压力之间的变化关系。
对比结果显示,随着塑性指数的增大,本文模型的平均距离与球形模型的平均距离之间的差值逐渐增大。
在接触刚度方面,本文模型相比球形模型更加贴近实验结果,并且随着塑性指数的增加,球形模型与本文模型之间的差值越来越大。
本文模型结果与实验数据的相对偏差能够控制在5%以内,从而验证了本文模型的正确性,为更加准确地描述磨削表面零件的接触行为提供理论基础。
【总页数】7页(P522-527)
【作者】安琪;索双富;林福严;时剑文;刘跃
【作者单位】中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院;清华大学机械工程系设计工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TH123
【相关文献】
1.粗糙表面弹塑性接触连续光滑指数函数模型与法向接触刚度研究
2.临界接触参数连续的粗糙表面法向接触刚度弹塑性分形模型
3.高速轮轨粗糙表面法向和切向接触刚度研究
4.基于分形理论的平面磨削粗糙表面接触刚度的研究
5.车削粗糙表面法向接触刚度仿真研究
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机械结合面接触刚度超声波检测方法研究
机械结合面接触刚度超声波检测方法研究唐伟鑫;殷勤;赵秀粉;殷国富;赵越;李猛【摘要】针对检查机械产品结合部接触刚度特性的需要,进行超声波测量结合面接触刚度与超声波检测频率相关性的研究,基于简单弹簧模型设计一种用超声波测量两钢块结合部接触刚度的实验方案.实验结果表明:超声波反射系数随超声波频率增大而增大;作用于结合面的压力较小时,超声波测量接触刚度随频率没有明显变化;作用于结合面的压力较大时,超声波测量接触刚度随频率有一定波动.在结合面上加入润滑油,模拟工程实践中结合面状态,实验结果表明:因结合面上油膜的存在,在同样大小压力作用下超声波测量的接触刚度相对无油膜时增大.通过以上分析可知简单弹簧模型是有效的,机械结合面处的相互作用可用一个刚度可变的弹簧等效.【期刊名称】《中国测试》【年(卷),期】2015(041)008【总页数】5页(P8-12)【关键词】机械结合面;超声波;接触刚度;频率;油膜【作者】唐伟鑫;殷勤;赵秀粉;殷国富;赵越;李猛【作者单位】四川大学制造科学与工程学院,四川成都610065;四川大学制造科学与工程学院,四川成都610065;四川大学制造科学与工程学院,四川成都610065;四川大学制造科学与工程学院,四川成都610065;四川大学制造科学与工程学院,四川成都610065;四川大学制造科学与工程学院,四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】A结合面广泛存在于机械结构中，并且对机械性能影响很大。
为对机械结构进行分析，改善其动静态特性，国内外学者做了大量研究，提出不同的方法和理论模型，其中包括基于赫兹理论、G-W和M-B分形接触模型，建立结合面接触刚度计算模型[1-4]。
文献[5-6]根据刚度等效原理，研究了结合面的接触刚度。
超声波研究机械结合面的方法自被提出取得了较多研究成果。
1973年Tattersall[7]用无质量弹簧等效替换结合面之间的相互作用，从理论上证明了超声波反射系数与结合面接触刚度的关系，并指出超声波的反射系数与频率相关，但超声波刚度与频率无关。
磨削加工凸轮表面粗糙度的数学模型
磨削加工凸轮表面粗糙度的数学模型韩赛宙;韩秋实;彭宝营;李启光;李忠刚【摘要】表面粗糙度是影响凸轮的耐磨性、配合的稳定性、疲劳强度的关键因素,因此提高凸轮表面粗糙度至关重要.对切屑的厚度进行了假设,考虑了特定磨粒形状对凸轮表面粗糙度的影响,研究了凸轮租糙度、砂轮转速、凸轮轮廓曲率、磨削点速度、磨削余量之间的关系,推导出凸轮表面粗糙度的数学模型,模型包括了砂轮线速度、曲率半径、磨削点线速度、磨削余量、砂轮相关系数、凸轮轮廓相关系数,这使得粗糙度模型可应用于不同的磨削条件.在数控非圆磨床上,根据X-C磨削凸轮模型加工某型号凸轮,磨削结果证明所推导的凸轮粗糙度模型是正确的.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2016(000)004【总页数】4页(P77-80)【关键词】凸轮;磨削;粗糙度【作者】韩赛宙;韩秋实;彭宝营;李启光;李忠刚【作者单位】北京信息科技大学机电工程学院,北京100192;北京信息科技大学机电工程学院,北京100192;北京信息科技大学机电工程学院,北京100192;北京信息科技大学机电工程学院,北京100192;北京信息科技大学机电工程学院,北京100192【正文语种】中文【中图分类】TG596近年来，随着车辆、船舶、航天器等领域对机械零部件的加工要求的提高，对凸轮类非圆轮廓零件的加工质量——表面粗糙度也提出了更高的要求。
对于凸轮磨削，目前广泛采用X-C两轴联动加工。
X-C两轴联动加工是通过建立X-C联动位置与速度模型来加工凸轮，机床结构相对简单，因此X-C两轴联动具有效率高、精度高、成本低的特点。
表面粗糙度是指加工表面具有的较小间距和微小峰谷的不平度［1］。
其两波峰或两波谷之间的距离很小，它属于微观几何形状误差。
表面粗糙度越小，则表面越光滑。
Badger和Torrance［2］对磨粒进行了四棱锥体的假设，Shaw 和Lal［3］则认为，认为磨粒形状为球体更为合理，Hecker等［4］人根据磨削过程的随机性质建立了数学模型，该模型主要考虑了砂轮表面磨刃的随机几何形状和随机分布，Stepien［5］建立了一个磨削的概率模型，该模型考虑了磨粒顶尖在砂轮表面的随机排列，并对材料磨除过程进行了详尽的描述。
过盈配合面的接触刚度和接触阻尼计算研究
过盈配合面的接触刚度和接触阻尼计算研究近年来，随着现代机械设备越来越复杂，传动系统仿真越来越发达，针对传动系统非线性原因产生的振动、噪声和其他问题，接触力学及接触分析引起人们的越来越多的关注。
接触力学研究的重点是接触阻尼的计算。
过盈配合面是机械传动系统中常见的一种接触方式，它具有接触阻力低、接触条件可控、性价比高、可靠性强等优点，是传动系统中重要的设计结构，也是动力学和振动分析一个必不可少的研究因素。
因此，对过盈配合面的接触刚度和接触阻尼计算研究具有重要的理论意义和工程应用价值。
首先，本文总结了近年来国内外关于过盈配合面的接触刚度和接触阻尼的研究进展，包括过盈配合面运动特性分析、接触力学及接触分析等方面的研究工作。
其次，重点介绍了光盘摩擦系数的研究方法，实验设计的策略、参数范围、数据处理方法、模型分析方法等，深入分析了光盘表面接触阻尼及其在传热机械理论分析中的应用。
最后，本文提出了进一步研究的建议及展望，概括了过盈配合面的接触刚度和接触阻尼计算研究的发展趋势。
据此，本研究对过盈配合面的接触刚度和接触阻尼计算研究进行了系统梳理，为进一步研发过盈配合面的接触力学理论提供了一定的参考价值。
因此，继续深入研究不同接触面材料、接触参数和接触刚度等接触力学参数，以及运动过程中接触阻尼特性计算和应用分析，对于提高传动系统的可靠性及精准控制提出了新的要求。
总之，过盈配合面的接触刚度和接触阻尼计算的研究发展离不开理论的支持和实践的验证，以期能够更好地应用于机械领域，更好地满足工程实际需求。
本研究利用多种方法研究过盈配合面的接触刚度和接触阻尼计算，可以帮助我们更好地了解过盈配合面接触力学特性，以及在机械设计中应用，为传动系统的高效运行提供参考依据，具有重要的理论意义和工程应用价值。
综上所述，本文在系统的梳理和总结的基础上，结合实验室实测数据，论证了过盈配合面的接触刚度和接触阻尼计算研究的重要性。
最后，还提出了进一步研究的建议，以期能够更好地使用和发挥过盈配合面的接触力学特性。
基于分形理论的两粗糙表面接触的黏滑摩擦模型
基于分形理论的两粗糙表面接触的黏滑摩擦模型作者：周华龙新华孟光来源：《振动工程学报》2022年第04期摘要：两粗糙表面的接触本质上是大量微凸体的接触，具有复杂的力学行为，连接界面的力学建模是重要的科学问题。
从微观角度出发，对单个微凸体进行接触分析，并考虑了微凸体相互作用造成的基底面的下降，根据分形理论积分，建立了整个接触面的法向接触模型。
利用该模型，可确定在给定法向预紧载荷下微接触截面积的概率密度函数;根据Mindlin模型、Masing准则和分形理论，建立了两粗糙表面接触的切向载荷与切向位移的关系，并研究了不同参数对系统能量耗散的影响。
数值仿真结果表明，能量耗散随分形维数D增大而增大，随分形粗糙度参数G及法向预紧力增大而降低。
关键词：分形接触模型;黏滑摩擦;粗糙表面;迟滞非线性;能量耗散中图分类号：O344;O322文献标志码：A文章编号：1004-4523（2022）04-0895-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2022.04.013引言机械结构中存在大量的连接界面，例如螺栓连接。
这些连接界面受到法向紧固载荷后，能够承受切向载荷。
从微观角度看，在切向载荷作用下，连接表面大量的微凸体接触会发生黏着和滑移等行为，使连接界面呈现出复杂的非线性行为。
建立两粗糙表面接触的切向黏滑摩擦模型一直是具有挑战性的问题。
两粗糙表面的接触模型可以分为统计模型和分形模型。
Greenwood等[1]假设微凸体高度满足高斯分布，并基于统计方法建立了法向接触模型（GW模型）。
不少学者在此模型上进行了改进，但是这种方法受到测量仪器的分辨率和采样长度的影响。
因此，Majumda等[2]用两个分形参数表征了表面的形貌，并提出了分形接触模型（MB模型），克服了统计学方法的不足。
Wang等[3]、Yan等[4]和刘文威[5]对MB模型进行了改进，使分形接触模型更加合理，然而这些模型并未考虑微凸体的相互作用。
基于接触分形理论的机械结合面法向接触刚度模型
张学良 副教授
粗糙表面形貌对机械结合面的摩擦、磨损及 其接触变形都有重要的影响。长期以来 ,人们从理 论上对此进行了大量的研究工作 ,如经典的接触 模型 GW 模型以及 W A模型等。 在此基础上 ,一 些学者就机械结合面的法向接触刚度从理论上进 行了研究 [1～ 3 ]。 这些研究工作都是建立在对粗糙 表面微观形貌特征的传统定量化统计描述结果的 基础之上的 ,其理论描述结果都不具有客观惟一 确定性 ,即不具有尺度独立性 ,这是因为粗糙表面 微观形貌特征的统计学描述参数 ,如高度标准差 e、斜率标准差 e′、曲率标准差 e″,以及微凸体顶端 的平均曲率半径 R 都明显地受仪器分辨率的影 响 ,而且 e还与取样长度有关 ,即这些粗糙表面微 观形貌特征的统计学描述参数的值对确定的表面 不是客观惟一的 [4 ]。 Ma jumdar等 [4 ]的研究表明 , 机械加工表面具有自仿射分形特征 ,并据此提出 了接触分形理论和接触分形模型—— M B模型 , 其最大特点是 ,粗糙表面的表征参数—— 分形维 数 D 和分形粗糙度参数 G具有尺度独立性。鉴于 上述研究工作的缺陷和不足之处 ,本文将在接触 分形理论的基础上 ,首次提出机械结合面的法向 接触刚度分形模型 ,进而进行数字仿真计算 ,并通 过实验予以验证。
1 机械结合面法向接触刚度 分形模型
机械结合面实质上是由 2个粗糙表面组成 的 ,我们可以将其简化为一个粗糙表面与一个真 实平面的接触问题。 对于粗糙表面上的单个微凸 体 ,可以将其近似等效为球体 ,其等效曲率半径为
收稿日期: 1998— 11— 11 修回日期: 1999— 12— 27 基金项目: 机械工业发展基金资助项目 ( 95 JA0103)
积 a 小于临界接触面积 ac 时 ,其接触变形属于塑 性 变形 , 而当 a > ac 时 ,其接触变形属于弹性变 形 ,且 ac 由下式确定 [4 ]:
刚度连续、单调且光滑变化的粗糙界面法向弹塑性接触模型
刚度连续、单调且光滑变化的粗糙界面法向弹塑性接触模型肖会芳;孙韵韵;徐金梧【摘要】提出一种新的基于低阶椭圆曲线方程的微凸体法向弹塑性接触刚度模型.进一步基于粗糙表面形貌的Greenwood-Williamson统计模型和微凸体高度分布概率密度函数,推导整个粗糙界面接触刚度和接触载荷表达式,建立粗糙界面接触的总刚度模型,并将模型计算结果与实验测量结果进行对比分析.研究结果表明:该模型考虑粗糙界面的弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形接触状态,且同时满足不同接触状态之间微凸体的接触刚度、接触载荷和接触面积均连续、单调且光滑变化的条件,克服了以往模型存在的接触刚度非连续、非单调的缺点;本文建立的粗糙界面接触刚度模型有效.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(050)006【总页数】8页(P1343-1350)【关键词】粗糙界面;接触刚度;弹塑性变形;统计学模型【作者】肖会芳;孙韵韵;徐金梧【作者单位】北京科技大学机械工程学院,北京,100083;北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心,北京,100083;北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心,北京,100083【正文语种】中文【中图分类】TH11粗糙接触界面广泛存在于机械结构与机器设备中，例如齿轮的轮齿啮合界面、轴承的滚动体-滚道界面、机床螺栓联接界面、高速列车的车轮-轨道形成的轮轨界面等[1-4]。
粗糙界面接触刚度是机械结构整体刚度的重要组成部分，也是描述界面特性最重要的参数之一，其变化直接影响界面以及机械装备系统的静态特性和动力学特性，包括接触压力分布、振动响应特性、磨损特性以及工作稳定性等[5-7]。
因此，粗糙界面法向接触刚度的准确计算对机械结构与系统的性能分析与预测至关重要。
在微观尺度下，粗糙表面可以看成是具有一定曲率半径的单个微凸体按照不同的分布特征形成的整体。
随着外部载荷增加，微凸体的变形量增大，单个微凸体的变形状态经历弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形。
切入式外圆磨削接触刚度测量与磨削参数优化
（７）
因此，得出切入式外圆磨削控制过程方框图如图
２ 所示。
１ ２ 外圆切入磨削过程时间常数模型
式（ ７） 表示切入磨削过程的闭环控制传递函数，
在外圆磨削应用中，砂轮的磨损刚度比切削刚度高几
个数量级，砂轮的磨损刚度可以假定为无穷大 ［１０］８１⁃９５ ，
因此，式（７） 可等效为
Δδ ｗ（ ｓ）
ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｏｄｅｌ
Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ： ＷＡＮＧ ＪｉａＬｅ， Ｅ⁃ｍａｉｌ： ＵＳＳＴ＿ｗｊｌ＠ １６３．ｃｏｍ，Ｔｅｌ：＋８６⁃２１⁃５５２７０４５６，Ｆａｘ：＋８６⁃２１⁃５５２７０４５６
Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｍｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｍｕｎｉｃｉｐａｌｉｔｙ （ Ｎｏ．１９０６０５０２３００） ．
了一种既满足粗糙体连续光滑接触特性又考虑粗糙体
相互作用影响的机械结合面接触刚度新模型，并利用
统计原理，将细观接触模型推广到整个结合面，建立了
结合面接触刚度模型。 ＬＩＵ Ｊ Ｌ 等 ［５］ 使用多尺度接触
力学模型计算了主轴与刀架的接触刚度，用分形理论
表征粗糙表面的微观形貌，用功率谱方法识别分形参
数，提出 了 主 轴 与 刀 架 界 面 接 触 刚 度 的 解 析 模 型。
ＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮ ＯＦ ＣＹＬＩＮＤＲＩＣＡＬ ＰＬＵＮＧＥ ＧＲＩＮＤＩＮＧ
王家乐 ∗∗ 李郝林 ∗∗∗
ＷＡＮＧ ＪｉａＬｅ
孙士玉
汪能洋
曹文洁
（ 上海理工大学 机械工程学院， 上海 ２０００９３）
ＬＩ ＨａｏＬｉｎ
ＳＵＮ ＳｈｉＹｕ
高速轮轨粗糙表面法向和切向接触刚度研究
高速轮轨粗糙表面法向和切向接触刚度研究肖乾;方姣【摘要】为准确计算高速轮轨粗糙表面法向和切向接触刚度,基于W-M函数分形理论建立高速轮轨表面粗糙度三维数值模型;分析轮轨法向和切向接触刚度理论,运用有限元法离散轮轨接触面建立轮轨粗糙表面接触有限元简化模型;基于罚函数的面-面接触算法定义轮轨接触,加载位移载荷计算轮轨法向和切向接触刚度.计算结果表明:接触载荷作用下考虑轮轨表面粗糙度可更为准确地计算法向和切向接触刚度;轮轨法向接触刚度受法向载荷影响较大,且随着法向载荷的增加而增加,而摩擦因数对法向接触刚度的影响甚微;轮轨切向接触刚度随着法向载荷和摩擦因数的增加而增加,随着切向载荷的增加而减小.%In order to accurately calculate the normal and tangential contact stiffness of rough surface between high speed wheel/rail,a three-dimensional numerical model of high speed wheel/rail surface roughness was established based on W-M function fractal theory.The wheel/rail normal and tangential contact stiffness theory was analyzed,and the finite element method was used to discrete the wheel/rail contact surface for establishing the simplified contact finite element model of the wheel rail rough surface.The penalty function of face to face contact algorithm was used to the wheel/rail contact,and the displacement load was applied to calculate wheel/rail normal and tangential contact stiffness.The results show that the normal and tangential contact stiffness can be calculated more accurately when considering the surface roughness of wheel/rail under contact load.The normal contact stiffness of wheel/rail is greatly affected by normal load,and which is increased with theincreasing of normal load,while the friction coefficient has little effect on the normal contact stiffness.The tangential contact stiffness is increased with the increasing of normal load and friction coefficient,and decreased with the increasing of shear load.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2018(043)002【总页数】5页(P31-35)【关键词】高速列车;轮轨关系;粗糙表面;法向接触刚度;切向接触刚度【作者】肖乾;方姣【作者单位】华东交通大学载运工具与装备教育部重点实验室江西南昌330013;西南交通大学牵引动力国家重点实验室四川成都610031;华东交通大学载运工具与装备教育部重点实验室江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】TH117高速轮轨两粗糙表面的接触刚度对轮轨的动力学性能有着重要的影响。
切入式外圆磨削接触刚度与固有频率研究
切入式外圆磨削接触刚度与固有频率研究迟玉伦;李郝林【摘要】基于外圆切入磨削系统动力学简化模型,对磨削材料去除率模型的时间常数进行研究,提出了切入式外圆磨削接触刚度的有效测量方法,并建立了磨削接触刚度与系统固有频率的关系模型.通过大量磨削实验,验证了不同磨削工艺参数与接触刚度、系统固有频率及颤振频率的变化规律.研究结果为后续避免或抑制磨削颤振以及磨削工艺参数优化研究提供了实验基础和理论依据.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2016(027)010【总页数】6页(P1294-1298,1326)【关键词】外圆切入磨削;接触刚度;动力学模型;颤振频率【作者】迟玉伦;李郝林【作者单位】上海理工大学,上海,200093;上海理工大学,上海,200093【正文语种】中文【中图分类】TG501磨削颤振是机床磨削系统加工过程中的一种动态不稳定现象，与磨床的动态性能、磨削工艺参数有着密切关系[1-3]。
研究表明,系统的颤振频率与其固有频率有关，一般略高于固有频率[4]。
砂轮与工件之间的接触刚度是影响颤振频率的一个重要参数，接触刚度大小不仅影响磨削加工尺寸精度及表面粗糙度，也是建立磨削动力学模型的基础。
磨削过程中接触刚度的非线性变化特征，使磨削动力学系统成为一个非线性系统[5]，因此，有必要对外圆切入磨削工艺参数与接触刚度及系统固有频率的关系进行研究。
磨削接触刚度是指加工过程中磨削力与砂轮和工件之间接触变形之比，通常包括砂轮接触刚度和工件接触刚度两部分[6]。
磨削过程中的接触变形无法直接测量，磨削接触刚度通常难以准确获得。
Ramos等[7]利用测力环传感器进行机床静刚度测量实验，利用位移传感器测量磨削工件尾架顶尖变形来确定磨削接触刚度，该方法无法直接获得磨削力，难以获得较为准确的接触刚度绝对值。
根据外圆切入式磨削加工过程，本文基于外圆切入磨削系统动力学简化模型，对磨削材料去除率模型[8]的时间常数进行研究，提出了切入式外圆磨削接触刚度的有效测量方法，并建立了磨削接触刚度与系统固有频率及颤振频率的变化模型，最后，通过实验验证了该方法的有效性和实用性。
轴类零件机械光整加工表面条纹形貌的研究
轴类零件机械光整加工表面条纹形貌的研究侯健;李福援【摘要】Aimed at studying whether mill grain orbit has impacts on processing effects when finishing shaft parts, The machine tool was reformed into the work piece and the tool axis system in the interleaved processing space, it can produce orbit angle within ±40°on a work piece, the more bigger of scope of angle, the more better of processing. Through studying orthogonal test to 3 factors, which are work piece rotate speed, the tool head of work piece rotate speed, and amount of feed, the data obtained suggest that and the system processing effect is relatively stable, and the unit processing time is more longer,, the surface roughness -is more stnaller.%为了研究轴类零件光整加工时磨粒的轨迹是否影响加工效果,将车床改造为工件和工具轴线在空间交错的加工系统.该加工系统可以使工件上的轨迹角度在±40°范围内变化,角度变化范围越大,加工效果越好.通过对工件转速、工具头转速、进给量3个因素做正交试验表明,在考察范围内3个因素加工工件的效果变化不大,加工效果稳定,工件上每个点的单位加工时间th越长,表面粗糙度越小.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】3页(P6-8)【关键词】轴类零件;镜面磨削;表面形貌;表面粗糙度【作者】侯健;李福援【作者单位】西安工业大学机电学院,陕西西安710021;西安工业大学机电学院,陕西西安710021【正文语种】中文【中图分类】TH161.1对几何形状和尺寸精度有特殊要求的精密轴类零件，需要对较低表面粗糙度的回转面进行加工，表面形貌不仅与加工过程中的加工方法及工艺参数密切相关，而且在很大程度上其纹理特征决定了零部件的使用性能。
机械结合面切向接触阻尼计算模型
机械结合面切向接触阻尼计算模型王雯;吴洁蓓;高志强;傅卫平;康维超;刘雁鹏【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2018(050)003【摘要】针对两粗糙表面在法向力和切向力共同作用下相互接触时结合面切向阻尼的问题进行了研究.首先,根据KE模型对单个微凸体在弹性、弹塑性、塑性变形阶段的切向接触行为进行了分析,获得了微凸体在3个变形阶段的黏滑特性;然后,基于GW统计模型建立了一种在微凸体法向弹性、弹塑性和塑性变形机制基础上,考虑微凸体黏滑摩擦行为的机械结合面切向接触阻尼统计模型;最后,分别讨论了机械结合面的法向预载荷、切向激振频率和切向动态位移幅值对机械结合面切向阻尼的影响.研究表明:结合面切向接触阻尼系数随着结合面法向载荷的增大而增大,随着切向激振频率和切向动态位移幅值的增大而减小;在高频率、大幅值下,结合面切向接触阻尼系数几乎与动态位移幅值和激振频率无关.为了验证模型的准确性,构建了动态切向力作用下的结合面切向阻尼试验,其试验结果与理论仿真变化规律与量级基本一致,从而证明了所提出的切向阻尼模型的有效性.%This paper is focusing on the problem of tangential contact damping to study when two rough surfaces contact under combined normal force and tangentialforce.Firstly,according to the KE model,the tangential contact behaviors of a single asperity in the elastic,elastic-plastic,and plastic deformation stages were analyzed,and then the stick-slip characteristics of asperity in the three deformation stages can be obtained.Secondly,according to GW statistical model,a statistical model of a mechanical interface tangential damping wasbuilt based on a type of"asperity-based"model of including asperity elastic,elastic-plastic and plastic deformation mechanism,which considered the asperity stick-slip tribology behavior in the three different deformation mechanisms.Finally,the effects of the normal preload of mechanical interface,vibrational frequency and tangential dynamic displacement amplitude on the mechanical interface tangential damping were respectively discussed.These conclusions can be obtained that:the tangential contact damping coefficient increases with the increase of the normal load on the mechanical interface,whereas decreases as the tangential excitation frequency and the tangential dynamic displacement amplitude increase.For the high frequency and bigger amplitude,the tangential contact damping coefficient of joint surface is almost independent of tangential relative displacement amplitude and vibration frequency.In order to verify the veracity of the proposed model,a tangential damping experiment of joint surface was established under a dynamic tangential force,and the results show that the simulation results of the proposed theoretical model are mainly consistent with the experimental results in the change rule and the order of magnitude,which proves that the tangentia【总页数】10页(P633-642)【作者】王雯;吴洁蓓;高志强;傅卫平;康维超;刘雁鹏【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048【正文语种】中文【中图分类】TH113【相关文献】1.齿轮结合面切向接触刚度分形计算模型研究 [J], 陈奇;赵韩;黄康2.机械结合面切向接触阻尼的神经网络结构化建模 [J], 温淑花;张学良;倪润堂3.结合面切向接触阻尼三维分形模型 [J], 兰国生;孙万;谭文兵;张学良;温淑花;陈永会4.机械结合面切向接触阻尼能量耗散弹塑性分形模型 [J], 张学良;王南山;温淑花;陈永会;兰国生5.机械结合面法向接触刚度和阻尼的理论模型 [J], 傅卫平;娄雷亭;高志强;王雯;吴洁蓓因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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组合结构广泛存在于工程应用领域 , 如盘式拉 杆组合转子 、组合机床 、火箭仓段等 , 其主要特点之 一是存在相互接触的机械结合面 .宏观看上去非常 光滑平整的机械结合面表面在显微镜下观察时是粗 糙不平的 , 粗糙表面法向接触试验表明 , 表面形貌使 得实际接触面积仅是名义接触面积的一部分 , 并随
第 45 卷 第 6 期 2011 年 6 月
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西 安 URNA L OF
交 通 大 学 学 报 XI′AN JIAO T ONG UN IVE
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Vol.45 No.6 Jun .2011
粗糙机械结合面的接触刚度研究
李辉光 , 刘恒 , 虞烈
(西安交通大学机械电子及信息系统研究所 , 710049, 西安)
建立能够反映粗糙表面形貌的长方体模型 , 长 方体尺寸为 0.2 mm ×0.2 m m ×0.5 mm , 可以想见 这样的尺寸对于工程结构而言 , 可以看作是接触界 面上的一个微元 .粗糙表面由在 z 方向上服从高斯 分布的关键点生成 , 关键点的均值为 0 、方差为 σ= 0.5 μm(即表面粗糙度 Ra =0.4 μm), 在 x 和 y 方 向上间距均为 0.02 mm .长方体材料为理想弹塑性 材料 , 杨氏模量 E =205 GPa 、泊松比 υ=0.3 、屈服 应力 σs =950 M Pa(参照重型燃机轮盘材料).网格 划分采用 10 节点四面体单元 , 为消除刚体自由度 , 对长方体底面限制 z 向位移 , 对 x =0 和 y =0 平面 上的节点分别约束其 y 和 x 方向的位移 .采用增广 Lag range 算法进行粗糙表面长方微元体接触分析 , 微元体与刚性平面接触分析计算模型如图 2 所示 . 在不同表面形貌下 , 改变微元体模型长度 L 得
求出
k n, total
=
ΔFn Δλn
(7)
式中 :ΔFn 为法向载荷增量 ;Δλn 为法向变形量增量 .
http :∥w w w .jdxb .cn
第 6 期 李辉光 , 等 :粗糙机械结合面的接触刚度研究
71
图 1 法向界面接触刚度处理方法
k 和 n , smooth kn , interface 的差别由粗糙接触表面导致 , 利用 下式可以得到法向界面接触刚度 kn , interface .
间的初始间隙 .接触点上的接触力分解为法向接触
力 pn 和切向接触力 pt .在接触边界上接触 力和接 触位移应当满足以下约束条件 .
(1)法向单边接触约束
εn
=
u(1) n
-u( n2)
+d
pn ≤0
(1)
pn εn =0
式(1)中分别为非穿透条件 、法向不受拉条件和互补
条件 , 当 εn >0 , 且 pn =0 时 , 物体处于分离状态 ;当
针对解析模型在解决复杂形体接触 、大载荷压 力作用下表面微凸体之间的相互作用 , 以及接触应 力集中产生的塑性变形等方面的局限 , 随着计算机 技术的发展 , 有限元数值方法在接触分析中逐渐得 到广泛应用[ 9-11] .文献[ 12-13] 将有限元计算结果与 其他数值方法得到的结果和试验结果相比较 , 验证 了有限元方法的有效性和准确性 .然而 , 以上有限元 分析未考虑表面接触应力分布不均匀对应力应变的 影响范围 , 也没有给出界面接触刚度的计算方法 .
1 接触问题的增广 Lagrange 算法
对于由目标体 Ψ1 和接触体 Ψ2 组成的接 触体
系 , 物体边界分为给定外力边界 Γ(pα)、给定位移边界
Γ(uα)和可能发生接触的边界 Γ(cα)(α=1 , 2), 两物体的
公共边界用
Γc 表示 .假设
u(α) t
和
u(α) n
分
别
为物
体
接
触点在局部坐标系下的切向和法向位移 , d 为物体
g rang e 乘子 法的不 足 , 被广 泛应用 于摩 擦接 触问
题 .采用增广 Lag range 算法将接触约束条件引入势
能泛函产生的势能为
S = 1 gT Λg -gT λ 2
(4)
式中 :Λ为惩罚因子 ;λ为 L ag rang e 乘子 ;g 为接触
边界约束 , 是位移向量的函数 .
将接触边界约束函数 g 对位移向量作泰勒展开
接触状态的变化而改变 , 可以采用增量迭代法进行
求解 .
2 法向界面接触刚度
图 1 给出了法向界面接触刚度的处理方法 , 即
将包含粗糙表面的计算模型分成具有相同长度的光
滑段和无厚度的界面层 .光滑段法向刚度 k 根 n , smooth
据固体力学中的解析公式求出 , 包含粗糙表面的模
型法向刚度 kn , total 则通过有限元接触分析 , 根据下式
1=1 +1
kn , total
kn , sm ooth
k n, interface
(8)
这种法向界面接触刚度处理方法既充分考虑了 接触界面上应力集中和微凸体局部塑性变形对下层
材料的影响 , 又可以将宏观和微观分析在尺寸上完 全分离 , 大大降低了宏观结构分析的单元节点数目 . 2.1 微元体与刚性平面接触分析
并取一阶项 , 得到
g(u)=g0 + guu =g0 +Gu
(5)
将式(4)代入式(3), 根据变分原理 δΠ(u , λ)=
0 , 得到
(K +Kp )u +GT λ=F -Fp
Gu +g0 =0
(6)
方程(6)即为以位移向量和 Lagrange 乘子为基
本未知量的接触控制方程 .由于接触约束条件随着
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70
西 安 交 通 大 学 学 报 第 45 卷
微凸体之间互不影响 , 每个微凸体的接触规律符合 H ertz 公式 , 在弹性范围内建立了广泛应用 于粗糙 表面接触研究的解析模型 ———GW 模型 .文献[ 4-5] 分别对球体和椭球体等简单几何形体的接触性能进 行分析 , 利用 G W 模型研究了法向载荷 、切向载荷 、 表面形貌等对切向刚度的影响 .为弥补承受较大法 向载荷时基于弹性变形的 GW 模型产生的 严重偏 差和计入表面微 凸体之间的相 互影响 , 文 献[ 6-8] 对 GW 模型进行了修正 .计算结果表明 , 随 着法向 载荷的增大 , 微凸体之间的相互作用及微凸体产生 的塑性变形对两平面间距离的影响越来越明显 , 必 须充分加以考虑 .
本文基于弹塑性理论对能够反映表面形貌的长 方微元体进行有限元接触分析 , 给出了根据受力和 变形关系计算粗糙表面接触刚度的方法 , 研究了表 面形貌造成的接触应力分布不均匀和局部塑性变形 对法向界面接触刚度的影响 , 得到了不同载荷作用 下的法向和切向界面接触刚度 , 为准确进行计入粗 糙接触界面影响的结构动力分析奠定了基础 .
εn =0 , 且 pn <0 时 , 物体处于接触状态 .
(2)切向 Coulom b 摩擦约束
|pt |<-μp n
εt
=|u(t 1)
-
u(2) t
|=
0
|pt |=-μp n
εt
=|u(t 1)
-
u(2) t
|≥
0
(2)
式中 :μ为摩擦系数 ;式(2)分别为粘合接触条件和
滑移接触条件 .
接触问题可描述为在所有满足求解区域内应力
应变关系和位移边界条件的位移场中 , 其真实解使 得系统的总势能 Π在接触边界条件约束下最小 .将
接触约束条件引入势能泛函得到系统的总势能为
Π=
1 2
uT Ku
-uT F
+S
(3)
式中 :u 为位移向量 ;K 为刚度矩阵 ;F 为载荷向量 ;
S 为接触约束产生的势能 .
增广 L ag rang e 算 法 克 服 了 罚函 数 法 和 La-
着压力的变化而改变[ 1-2] .接触界面的存在导致组合 结构局部刚度降低 , 直接影响结构的机械性能 .为准 确进行组合结构的动力分析 , 必须获得粗糙表面的 接触刚度 .
文献[ 3] 将粗糙表面假设为一定密度的等曲率 球状微凸体按高斯分布覆盖在光滑表面上 , 认为各
收稿日期 :2010-12-05 . 作者简介 :李辉光(1981-), 男 , 博士生 ;虞烈(联系 人), 男 , 教授 , 博士生导师 . 基 金项目 :国 家“ 973 计划”资助项目(2007CB707705 , 2007CB707706). 网络出版时间 :2011-03-15 网络出版地址 :http:/ / ww w .cnki.ne t/ kcms/ de tail/ 61 .1069 .T .20110315 .1155.000 .html
Abstract :T o accurat ely analy ze the dy namic charact eri st ics of com bined structure co nsideri ng the ef fect s of rough interf ace , t he cuboid f init e element cont act model w it h roug h surface is considered based on elasti c-plastic theory , and t he met hod f or calculating cont act st iff ness of ro ug h surf ace is g iven acco rding t o the relationship bet w een f orce and defo rmatio n , then t he no rm al and tangential interf ace co ntact stif f ness unde r diff erent loads is obtained .T he resul ts show that no rm al interf ace contact st iff ness increases f irstly and t hen decreases wi th the i ncreasi ng pressure , and decreases wi th t he increasing surf ace roughness because of uneven distribution of cont act st ress and localized plastic def o rm atio n due to surface t opog raphy .T he t angential interf ace contact st iff ness i ncreases wi th t he increasing normal lo ad and frictio n coef ficient , and decreases wi th the increasing tangential load .When t ang ent ial load i ncreases at a cert ai n level , t he micro-slip of cont act interf ace changes int o macro-sli ding , and t he f rict ion int erface connect ion beco mes invalid . Keywords :roug h surf ace ;cont act stif fness ;f init e elem ent