运筹学决策分析课件
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运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
运筹学决策分析
运筹学决策分析
决策分析的过程有以下3个阶段。 1. 画决策树 2. 网络计算 3. 检查最优路径与风险特征
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运筹学决策分析
1. 画决策树
E1
推出
D1
有利
推出
A 试验 C 0.5
放弃
20
0.5 D2
放弃
不利
推出
E2
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0.4 需求大 200 B 0.4 需求小 50
0.2 无需求 -150 0.72 需求大 200 0.24 需求小 50 0.04 无需求 -150
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运筹学决策分析
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 max
6 * 300 350 3100 1305 2300 20 7 * 2100 305 355 1350 1355 20
8
-4100 2150 400 450 1400 40
9
-6300 4-05 2200 405 455 60
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运筹学决策分析
与该产品相关的财务和概率数据显示在下表 中:
需求
损益
概率
(数量) 需求大 需求小 无市场
(万元) 200 50
-150
不试验 有利 不利 0.40 0.72 0.08 0.40 0.24 0.56 0.20 0.04 0.36
市场试验成本 = 20万元
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放弃 推出
E2
0
0 0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
-150
0
运筹学决策分析
3. 检查最优路径与风险特征
风险特征可以汇总为表, 列出可能发生的全 部结果, 指出盈利与亏损的各种可能性, 检 查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:
运筹学 第11章-决策分析
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
运筹学课件决策分析
步骤如下：
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。
《运筹学》第四章决策分析介绍
41
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42
直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42
直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
运筹与决策绪论课件
决策支持系统
系统概述
介绍决策支持系统的概念、功能 和发展历程。
系统构成
分析决策支持系统的组成要素，如 数据仓库、模型库、方法库等。
系统应用
介绍决策支持系统在各个领域的应 用案例，如企业管理、政府决策等 。
CHAPTER 04
案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要涉及企业生产过程中 的资源配置和计划安排，通过优化算法和模 型实现生产效率和成本的提高。
人工智能技术将帮助企业实现 自动化决策，提高决策效率和 准确性。
人工智能技术将促进运筹学与 决策分析的创新发展，开拓新 的研究领域和应用场景。
结论与建议
01
运筹学与决策分析在企业管理中具有重要作用，未来将继续发 挥关键角色。
02
企业应加强运筹学与决策分析的实践应用，提高决策的科学性
和准确性。
学者和研究者应积极探索新的运筹学基础知识
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于 解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
VS
线性规划是运筹学中一个重要的分支 ，它通过寻找一组变量的最优组合， 以实现特定的目标或目标函数。线性 规划问题在生产计划、资源分配、运 输、分配等问题中有着广泛的应用。
运筹学与决策分析将继续发挥重要作用，为企业 的决策提供科学依据。
随着大数据和云计算技术的发展，运筹学与决策 分析将更加依赖于数据驱动的决策方法。
未来运筹学与决策分析将更加注重跨学科的研究 ，如与机器学习、人工智能等领域的交叉融合。
人工智能在运筹与决策中的应用
人工智能技术将在运筹与决策 中发挥越来越重要的作用，如 机器学习、深度学习等技术在 优化算法中的应用。
运筹学第16章 决策分析
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状态
行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
p = 1/2
30
20
10
N2
（需求量小）
p = 1/2
-6
-2
5
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
20
10
§1 不确定情况下的决策
• 某企业要投资一种新产品，投资方案有三个：S1、 S2、S3，不同经济形势下的利润如下表所示。请分 别用以下三种方法求最优决策方案：
• （1）最大最小准则； • （2）后悔值准则； • （3）乐观系数准则（取α＝0.6）。
投资方案
不同经济形势
好
一般
差
S1
10
0
-1
第十六章 决策分析
第一节 不确定情况下的决策 第二节 风险型情况下的决策 第三节 效用理论在决策中的应用 第四节 层次分析法
1
第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状 态下的收益情况如下表（收益矩阵）：
自然状态 N1(需求量大) N2(需求量小)
行动方案
S1(大批量生产)
30
-6
S2(中批量生产)
运筹学 第十一章 决策分析11-5-8
7×10 × 16 销路一般0.3 销路一般 3×10 × -4×10 × 17.5 5×10 × 销路一般0.3 销路一般 2.5×10 × -2.5×10 × 16.5 销路一般0.3 销路一般 3×10 × 1.5×10 × -0.5×10 ×
17.5
扩建现车间 -10
单阶段决策和多阶段决策
追求利润最大，还是损失最小； 追求利润最大，还是损失最小； 有人敢于冒险，有人则力求稳妥。 有人敢于冒险，有人则力求稳妥。
决策的分类 按决策的层次分类： • 按决策的层次分类： 战略型决策：关于全局、影响深远的决策。 战略型决策：关于全局、影响深远的决策。 战术型决策：短期的具体的决策。 战术型决策：短期的具体的决策。 • 按决策出现的频率划分： 按决策出现的频率划分： 程序决策： 经常重复出现的例行决策活动。 程序决策： 经常重复出现的例行决策活动。 非程序决策：指不经常或不重复出现的决策。 非程序决策：指不经常或不重复出现的决策。 • 按决策过程的连续性划分： 按决策过程的连续性划分： 单阶段决策：只有一个阶段。 单阶段决策：只有一个阶段。 多阶段决策：有多个阶段。 多阶段决策：有多个阶段。
实现方法： 实现方法：
表格法 决策树法
(一)、表格法 在例1中 假设已经知道市场销售情况为高、 在例 中，假设已经知道市场销售情况为高、中、低的 概率分别为0.3,0.5,0.2，问如何决策？ 概率分别为 ，问如何决策？
自然状态 状态概率 方案 A1 A2 A3 S1 0.3 20 9 6 最优方案 S2 0.5 1 8 5 S3 0.2 -6 0 4 期望收益E(Ai) 期望收益
表格法
自然状态
s1
s2
…
sn
状态概率 损益值 方案
运筹学-第十一章__决策分析
2 、决策过程——从枝部到根部。先计算每个行动下的 收益期望值，再比较各行动方案的值，将最大的期望 值保留，同时截去其他方案的分枝。
例：某厂试制一种新产品，如果大批生产，估计
销路好的概率为0.7，此时可获利润1200万元，若销 路不好，则将赔150万元，另一种方案是先建一个小 型试验工厂，先行试销，试验工厂投资约2.8万元， 估计试销销路好的概率为0.8，而以后转入大批生产 时估计销路好的概率为0.85；但若试销时销路不好， 则以后转入大批生产时估计销路好的概率只有0.1， 试画出该厂决策的决策树？
0
2000 3000
3000
4000 4000 3000 2000 1000 0
4000Βιβλιοθήκη 例例 设某工厂是按批生产某产品并安批销售，每件产 品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月 生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂 每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，市 场需求情况可能为0，10，20，30，40五种。试 问这时决策者应如何决策?
确定型决策每个方案只有1个结局。 风险型决策又称“随机型决策”“统计型决策”， 每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生 的概率是已知的。 不确定型决策每个方案至少有2个可能结局，但是 各种结局发生的概率是未知的。
根据决策结构分类：
结构化决策又称“程序化决策”决策方法有章可循。
非结构化决策又称“非程序化决策”，决策方法无 章可循。
Max{max(a1j), max{a2j} ,…, max{amj}}
ij j
j
销售量（事件）
max max
0 1000 2000 3000 4000
产
0
0
0
0
0
例：某厂试制一种新产品，如果大批生产，估计
销路好的概率为0.7，此时可获利润1200万元，若销 路不好，则将赔150万元，另一种方案是先建一个小 型试验工厂，先行试销，试验工厂投资约2.8万元， 估计试销销路好的概率为0.8，而以后转入大批生产 时估计销路好的概率为0.85；但若试销时销路不好， 则以后转入大批生产时估计销路好的概率只有0.1， 试画出该厂决策的决策树？
0
2000 3000
3000
4000 4000 3000 2000 1000 0
4000Βιβλιοθήκη 例例 设某工厂是按批生产某产品并安批销售，每件产 品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月 生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂 每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，市 场需求情况可能为0，10，20，30，40五种。试 问这时决策者应如何决策?
确定型决策每个方案只有1个结局。 风险型决策又称“随机型决策”“统计型决策”， 每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生 的概率是已知的。 不确定型决策每个方案至少有2个可能结局，但是 各种结局发生的概率是未知的。
根据决策结构分类：
结构化决策又称“程序化决策”决策方法有章可循。
非结构化决策又称“非程序化决策”，决策方法无 章可循。
Max{max(a1j), max{a2j} ,…, max{amj}}
ij j
j
销售量（事件）
max max
0 1000 2000 3000 4000
产
0
0
0
0
0
运筹学课件k6
1020
√ 400 -1200 -400 400 1200 2000 -1200 2000
1360 *
二、不确定型决策的准则
❖ 4.等可能性准则：该准则认为各自然状态发生的机会为均 等，即每一自然状态发生的概率都是1/ n。其具体方法是 先计算各方案的损益期望值，然后比较各方案的损益期望 值，并从中选择最大者。
❖ 例6.1亚运会纪念章，进货价15元/个，批发以100 个为单位，零售价20元/个，如果亚运期间不能卖 出，就要降价销售，12元/个肯定能够卖出。限于 财力他最多只能进货400个，至于市场情况他无法 预测，进货多少最佳？
状态
0
方案
100
200
300
400
0
0
0
0
0
0
100
-300
500
500
500
第1节 决策问题的基本概念
❖ 二、决策的分类 ❖ 战略决策，战术决策 ❖ 程序性决策和非程序性决策 ❖ 确定型决策，不确定型决策，风险型决策
第2节 不确定型决策
❖ 一、决策表
状态 方案
θ1
θ2
…
θn
A1
a11
a12
…
a1n
A2
a21
a22ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…
a2n
…
…
…
…
…
Am
am1
am2
…
amn
例6.1 进货决策
Ai
畅销
销量一般 销量较低
j P(1) 0.3 P(2 ) 0.6 P(3 ) 0.1 E（Ai） ( Ai ) ED( Ai )
500
200
-600
运筹学课件之决策方法
Uij dj方案在θi状态 下产生的利润值 R(θi, dj) = Lij dj方案在θi状态 下产生的损失值
方案 利润 状态
d1
d2
……
dn
θ1
θ2 θm
P(θ1)
P(θ2) P(θm)
L11
L21 Lm1
L12
L22 Lm2
…
… …
L1n
L2n Lmn
(1)确定型决策这类决策问题只可能 出现一种确定的自然状态。每个行动 方案在这唯一自然状态下的结局是可 以计算出来的。确定型决策问题是一 种逻辑上的比较简单的决策，只需从 所有备选方案中，根据每个方案的结 局，选择出一个最好的即可。
确定型决策问题必须具备4个条件
①存在着决策者期望达到的目标； ②只存在一个确定的自然状态； ③具有两个或两个以上可供选择的行动 方案； ④不同行动方案在确定的自然状态下的 损益值可以定量地估算出来。
在实际问题中，确定型决策问题 并非像上述那样简单。尤其当行动方 案为数较多时，就很难直观地找出最 优方案，因此必须借助于优化技术求 解。
思考题：是什么因素使李维公司获 得如此巨大的成功？
结论
正确的市场决策带来了李维公司 的大发展。做好市场调查、树立牢固 的市场观念、按用户需要组织生产是 李维公司成功的关键。
在一个组织的管理岗位上，管理人 员要做出许多决策——有大的，有小 的，而且一旦决策错误，就会导致严 重的后果。著名的管理学家彼得 ·德 鲁克认为，在一个组织中，管理人员 最终做出有效的决策比什么都重要。 决策是管理活动的核心，贯穿于管理 过程的始终。
4.1.4 决策的类型
1．按决策的层次划分，可以把决策分为战略 决策、管理决策和业务决策。
•
决策分析
运筹学
“运筹学”课题组
第八章
本章内容重点
决策分析
8.1决策分析概论 8.2不确定型决策
8.3风险型决策分析方法
8.4多属性决策方法
8.5案例分析
8.1决策分析概论
决策存在于社会生活的各个领域，依赖 于决策者个人或群体知识和才能的积累， 诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言 “管理就是决策”，强调了决策是管理的 核心。
8.2.2 悲观准则
悲观准则又称最大最小准则，是一 种避险型决策准则。决策者对未来持 悲观态度，认为未来将出现最差的自 然状态。
在一些情况下，由于个人、企业或组 织的财务能力有限，经验不足，承受 不起巨额损失的风险，因此决策时非 常谨慎。 首先，决策者确定每个方案在最差自 然状态下的收益值，然后选择在最差 自然状态下带来最多收益的方案。
指自然状态完全确定，做出的选择结果也 是确定的，比如，通过线性规划得到最优 的生产计划等
-----不确定型决策
指不仅无法确定未来出现哪种自然状态， 而且也无法估计各种自然状态的概率
-----风险型决策
指不能完全确定未来出现何种自然状态， 但可以预测各种自然状态发生的概率
根据决策目标的多寡可分为:
8.2.4 等可能性准则
因无法确知各种自然状态发生的概 率，可以认为它们有同等的可能性， 每一个自然状态发生概率数都是1/状 态数。在此基础上，计算各个方案的 期望收益值，然后进行比较。
例8.4 利用等可能性准则对例8.1的问题进行 决策。 解：题中有三种可能的自然状态，依据等可 能性准则，每种状态出现的概率为1/3。 计算每个方案的收益期望： 大批量 10×1/3+4×1/3+（-2）×1/3=4； 中批量 7×1/3+6×1/3+2×1/3=5； 小批量 4×1/3+2×1/3+1×1/3=7/3。 期望收益中最大值：5（万元）根据等可能 性准则，选择中批量进货为最优方案。
“运筹学”课题组
第八章
本章内容重点
决策分析
8.1决策分析概论 8.2不确定型决策
8.3风险型决策分析方法
8.4多属性决策方法
8.5案例分析
8.1决策分析概论
决策存在于社会生活的各个领域，依赖 于决策者个人或群体知识和才能的积累， 诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言 “管理就是决策”，强调了决策是管理的 核心。
8.2.2 悲观准则
悲观准则又称最大最小准则，是一 种避险型决策准则。决策者对未来持 悲观态度，认为未来将出现最差的自 然状态。
在一些情况下，由于个人、企业或组 织的财务能力有限，经验不足，承受 不起巨额损失的风险，因此决策时非 常谨慎。 首先，决策者确定每个方案在最差自 然状态下的收益值，然后选择在最差 自然状态下带来最多收益的方案。
指自然状态完全确定，做出的选择结果也 是确定的，比如，通过线性规划得到最优 的生产计划等
-----不确定型决策
指不仅无法确定未来出现哪种自然状态， 而且也无法估计各种自然状态的概率
-----风险型决策
指不能完全确定未来出现何种自然状态， 但可以预测各种自然状态发生的概率
根据决策目标的多寡可分为:
8.2.4 等可能性准则
因无法确知各种自然状态发生的概 率，可以认为它们有同等的可能性， 每一个自然状态发生概率数都是1/状 态数。在此基础上，计算各个方案的 期望收益值，然后进行比较。
例8.4 利用等可能性准则对例8.1的问题进行 决策。 解：题中有三种可能的自然状态，依据等可 能性准则，每种状态出现的概率为1/3。 计算每个方案的收益期望： 大批量 10×1/3+4×1/3+（-2）×1/3=4； 中批量 7×1/3+6×1/3+2×1/3=5； 小批量 4×1/3+2×1/3+1×1/3=7/3。 期望收益中最大值：5（万元）根据等可能 性准则，选择中批量进货为最优方案。
运筹学课件-第4讲 马尔可夫决策
报酬函数与策略
报酬函数
描述系统在某一状态下采取某一行动后所获得的报酬或收益，通常用$r(s, a)$表示。报酬函数可以是正值、负值或零 ，取决于具体的决策问题和目标。
策略
描述了在每个状态下选择行动的规则或方法，通常用$pi(a|s)$表示在状态$s$下选择行动$a$的概率。策略可以是确 定的或随机的，根据问题的性质和求解方法的不同而有所选择。
约束处理方法
处理约束的方法包括拉格朗日松弛、动态规划中的约束处理等。
应用场景
约束条件下的马尔可夫决策过程在资源分配、任务调度等问题中有 广泛应用。
连续时间马尔可夫决策过程
连续时间模型
与离散时间马尔可夫决策过程 不同，连续时间马尔可夫决策
过程的时间参数是连续的。
转移概率与决策策略
在连续时间模型中，转移概率 和决策策略需要适应连续时间
值函数
描述了从某一状态开始遵循某一策略所获得的期望总报酬，通常用$V^pi(s)$表示在状态$s$下遵循策略 $pi$的值函数。值函数是评估策略优劣的重要指标，也是求解马尔可夫决策过程的关键所在。
03 值函数与最优策略求解
值函数定义及性质
值函数定义
在马尔可夫决策过程中，值函数用于评估从 某一状态开始，遵循某种策略所能获得的期 望总回报。它分为状态值函数和动作值函数 两种。
强化学习
强化学习问题可以建模为MDP，通过 智能体与环境交互来学习最优策略。
02 马尔可夫决策过程模型
状态空间与行动空间
状态空间
描述系统所有可能的状态，通常用$S$表示。在马尔可夫决策过 程中，状态空间可以是离散的或连续的。
行动空间
描述在每个状态下可采取的所有行动，通常用$A$表示。行动空间 也可以是离散的或连续的。
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评估方案 选择方案
执行方案
实施验证 执行方案
决策过程
追 踪 决 策
修 改 决 策
运筹学决策分析
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第三节 决策步骤与决策要素
决策要素 1、决策单元和决策者
2、准则（指标）体系 3、决策环境 4、决策规则
运筹学决策分析
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第三节 决策步骤与决策要素
决策者是指对所研究问题有权利、有能力做出最终判断和选择 的个人和集体。其主要责任在于提出问题，规定总任务和总需求， 确定价值判断和决策规则，提供偏好信息，抉择最终方案并组织 实施。所谓决策单元常常包括决策者及共同完成决策分析研究的 决策分析人员，以及用以进行信息处理的设备。
程序化决策又称为常规决策，是指可按照既定的程序、模式和标 准进行的决策。
• 非程序化决策
非程序化决策是指不能按既定的模式和程序所做出的决策。
运筹学决策分析
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第二节 决策的分类
三、按决策问题所处的条件分类 • 确定型决策
确定型决策指决策的主要约束条件已十分明确和肯定，每个备选 方案的预测期结果比较确定，只要对不同的方案进行比较，从中选优 就可以做出选择的决策。
运筹学决策分析
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第一节 决策的基本概念
决策的基本原则
• 科学性原则：
是指决策必须尊重客观规律，尊重科学，从实际出发，实事求是， 按照科学的精神、科学的态度，运用科学的知识和方法进行决策。
• 经济性原则：
包括两重含义：应使决策过程本身所花的费用最少；决策的内容应 该坚持经济效益标准。
• 时效原则：
时效原则要求决策必须当机立断，恰当的时机做出决策 。
• 群众性原则：
决策者在进行一项决策时，必须坚持走群众路线，应该充分依靠专 家、智囊，尽量依靠大家的智慧，进行民主决策。
• 满意原则：
今天的管理学家们则认为满意原则应当是综合标准最优原则， 不是追求经济效益最大的这个原则。
运筹学决策分析
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第一节 决策的基本概念
决策的特点
• 目标性：所谓目标性，是说决策总是为了到达某一个 既定目标。
运筹学决策分析
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第二节 决策的分类
四、按决策主体分类
决策类型 特性
个人决策
群体决策
决策时间
快
慢
正确性 创造性 风险性
较差
较好
较大
较小
视个人风险态度而 异
极端化
群体决策和个人决策比较
运筹学决策分析
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第三节 决策步骤与决策要素
确定决策目标
提出问题 确定目标
拟定决策方案
决策准则 拟定方案
评价/选择方案
• 风险型决策
风险型决策是一种不确定性决策，指决策面临的自然状态是已知的， 且可以对未来每种状态出现的可能性有一个主观概率值，但哪种状态
将出现是不确定的。
• 完全不确定型决策
完全不确定型决策是指决策者对未来事件虽然有一定程度的了解，知 道可能出现的各种自然状态，但又无法确定各种自然状态可能发生的
概率的情况下所做的决策。
管理决策又叫战术决策或策略决策，它是指对企业的人力、资金、 物资等资源进行合理配置，以及经营组织机构加以改变的一种决策， 具有局部性、中期性与战术性的特点。
• 业务ห้องสมุดไป่ตู้策
业务决策又叫执行性决策，是日常工作中为提高生产效率和工作
效率而做出的决策。
运筹学决策分析
4
第二节 决策的分类
二、按决策问题的不同性质或决策的重复程度分类 • 程序化决策
运筹学决策分析
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第四节 不确定型决策方法
一、问题提出
公司对产品在未来几年内市场需求进行决策分析，并拟定 生产该产品的3个方案：
方案1：扩建厂房更新设备，若以后公司的产品需求量扩 大，公司将成为市场领先者，获得很大收益；若需求量减少， 公司将亏损。
方案2：使用老厂房，更新设备，无论需求量大小，公司都 有一定的收益，只是收益大小问题。
技 术 人 员 水 平
作 业 工 人 素 质
设 备 满 足 率
类 似 工 程 经 验
今 后 机 会
工 程 期 望 利 润
投标
不投标
工程投标准则体系层次结构图
运筹学决策分析
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第三节 决策步骤与决策要素
决策规则一般可以分为两大类：最优规则和满意 规则。最优性决策规则由于不同的环境条件下亦有所 不同：在确定型决策中，决策规则为获益值最大；在 风险型决策中，决策规则通常为获益期望最大；而在 笼统型决策中，决策规则可用最大最小规则（称悲观 规则）、最大最大规则（称乐观规则）、最小最大规 则等。然而在多准则决策问题中，方案集是不完全有 序的，准则之间往往存在矛盾，不可公度性（各准则 的量纲不同），所以，各个准则均最优的方案一般是 不存在的，因而，只能在满意规则下寻求决策者满意 的方案。
第五章 决策分析
第一节 决策的基本概念
决策的定义
决策指人（们）在求生存与发展过程中，以对事物发展规律及主 客观条件的认识为依据，寻求并实现某种最佳（或满意）的准则和行
动方案。
决策发展的三个阶段
1、决策的规范化、程序化。
2、决策的数学化、模型化、计算机化。
3、决策的特点是硬技术和软技术的结合，是定量和定性的结合， 也是技术和艺术的结合。
运筹学决策分析
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第三节 决策步骤与决策要素
对一个有待决策的问题，必须首先定义它的准则，否则就是无的 放矢。在现实决策问题中，准则常具有层次结构，包含有目标和属性 两类，形成多层次的准则体系。
最佳方案
工程情况
自身条件
投标策略
项 目 熟 悉 程 度
工 期 实 现 率
对 手 了 解 程 度
管 理 水 平
方案3：使用老厂房，老设备。
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第四节 不确定型决策方法
3种方案在不同自然状态下的收益如表：
自然状态 方案
方案1
畅销（万元） 一般（万元） 滞销（万元）
300
150
－200
方案2
200
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到过 去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起点”决 策。
• 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和抉 择，具有明显的预测性。
• 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命周 期。
运筹学决策分析
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第二节 决策的分类
一、按决策的作用范围分类
• 战略决策
广义地说，战略决策就是认识、分析和解决有关系统指导思想 和全局发展的重大问题，通常包括系统长期目的、目标和发展方针的 确定，行动过程的选择，以及为实现目标所需要的重要资源的分配等。 狭义地说，战略决策就是对系统发展目标、实现过程等与之有关的重 大方案的选择。
• 管理决策