直线与圆的位置关系优质课教案

长垣职业中等专业学校课题：直线与圆的位置关系

学校长垣职业中等专业学校

系别医疗系

教师姓名杨玉会

完成日期2018年1月10日

【课题】8．4 .4 直线与圆的位置关系

【教学目标】

知识目标：

（1）理解直线和圆的位置关系；

（2）掌握直线和圆的位置关系的判定方法；

能力目标：

（1）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；

（2）培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力；

情感目标：

（1）使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）经历合作学习的过程，尝试探究讨论，树立团队合作意识。【教学重点】

直线与圆的位置关系的理解和掌握

【教学难点】

直线与圆的位置关系的判定

【教法与学法】

教法

讲练结合法情境教学法

学法

分组讨论法合作探究法

【教学备品】

多媒体课件

【课时安排】

1课时．(40分钟)

【教学过程】

（一）课前励志

播放俞敏洪励志视频并宣读励志宣言

青春是用来追梦用来努力的

你应该用这样的时光做你想做的事情

变成你想变成的人

哪怕会失败

哪怕会跌倒

那又怎样

我愿意大声地告诉全世界

为了梦想我会全力以赴全力以赴全力以赴

（二）情境导入

展示一幅落日景观图由学生欣赏。

如果把太阳当做一个圆，把海平面当做一条直线，那么在落日过程中这条直线与圆的位置关系发生哪些变化呢?

导入本课题------直线与圆的位置关系。

（三）展示教学目标及教学重难点

由学生自行阅读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着目标及重难点进行学习。

（四）情境验证探索新知

动画演示落日过程中，直线与圆的位置关系的变化，由学生观察之后画出直线与圆的三种位置关系（本节课重点）。

相离

相切 相交

没有交点 一个交点 两个交点

（五）新课探究

小组讨论

我们知道了直线与圆的三种位置关系，那么如何判断直线与圆的位置关系呢？（本节难点）

小组讨论 合作探究

（六）小组展示

教师点拨

由小组代表回答如何判断直线与圆的三种位置关系。

通过比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小。

教师对学生的展示进行点拨,

展示图形，数形结合，让学生有更直观的了解。

相离 相切 相交 d>r d=r d

（七）知识巩固 典型例题

例1 判断直线x-y+2=0与圆 9)1()1(22=-+-y x 的位置关系

解：由圆的方程知

9)1()1(22=-+-y x 圆的圆心为（1,1）半径r=3 圆心（1,1）到直线x-y+2=0的距离d 为 2

1121122=++-=d

由于d

（做完本题总结直线与圆的位置关系的判定方法）

例2 求以点（2,-1）为圆心，且与直线3x+4y=0相切的圆的方程。 解：因为圆与直线相切

所以d=r

5243)1(42322=+-⨯+⨯=d

所以圆的半径r=5

2 所以圆的方程为254)1()2(22=

++-y x （八）运用知识 强化练习

练习1判断直线x+y-1=0与圆 422=+y x 的位置关系？

练习2已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-7=0相切，求圆的方程。

（学生演练并讲解）

（九）归纳小结 情感升华

1、直线与圆的位置关系

2、判断直线与圆的位置关系的方法

（十）作业布置

基础题 p70 练习8.4.4 第1题 ︱ ︱ ︱

︱

提高题 p70 练习8.4.4 第2题

实践作业 寻找直线与圆的位置关系在生活中的应用

【板书设计】

直线与圆的位置关系

1、直线与圆的三种位置关系

相离 相切 相交

没有交点 一个交点 两个交点

2、判断直线与圆的位置关系的方法

（1） d>r 相离

（2） d=r 相切

（3） d

【教学反思】