高中物理传送带问题专题

传送带问题

知识特点

传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。

基本方法

解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。

1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。

2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。

3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。

一．基础练习

【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？

解:物体加速度a=μg=1m/s 2，经t 1=v a

=2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S 1=12 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t 2=l-s 1v

=9s ，所以共需时间t=t 1+t 2=11s 【讨论】

1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移

分别是多少？（S 1=12

vt 1=2m ，S 2=vt 1=4m ，Δs=s 2-s 1=2m ） 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因

摩擦而产生的热量分别是多少？（W 1=μmgs 1=12

mv 2=4J ，Q=μmg Δs=4J ） 情景变换一、当传送带不做匀速运动时

【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

V

【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。根据牛顿运动定律，可得 g a μ=

设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有

t a v 00= t a v =

由于a

增加到v 0，有 ´0t a v v +=

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有

´2

10200t v t a s += 202v s a = 传送带上留下的黑色痕迹的长度 s s l -=0 由以上各式得 2000()2v a g l a g

μμ-= 【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。 方法二：

第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v 0，设经历时间为t ，煤块加速到v ，有

v t a 00= ① v gt at μ== ②

传送带和煤块的位移分别为s 1和s 2， 20121t a s = ③ 2222

121gt at s μ== ④ 第二阶段：煤块继续加速到v 0，设经历时间为t '，有 v 0v gt μ'=+ ⑤

传送带和煤块的位移分别为s 3和s 4 ，有30s v t '= ⑥ 2412s vt gt μ''=+

⑦ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231s s s s l --+=

由以上各式得 2000()2v a g l a g

μμ-= 【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。

方法三：

传送带加速到v 0 ，有 00v a t = ①

传送带相对煤块的速度 0()v a g t μ=- ②

传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是()g a μ-0】 ()20121t g a l μ-=

传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为()g a μ-0t ，相对加速度是g μ】 ()g 2t 2

2 02μμg a l -=

整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 ()()g

2t 2122 00μμμg a t g a l -+-= ③ 由以上各式得 2000()2v a g l a g

μμ-=

O t 2 t 1v 0 v 图2—6 【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对

过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。

方法四：用图象法求解

画出传送带和煤块的V —t 图象，如图2—6所示。

其中010v t a =，02v t g

μ=， 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有： 20000021000()11()()222v v v a g l v t t v g a a g

μμμ-=-=-= 情景变换二、当传送带倾斜时

【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。 （ ACD ）

A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变

B.物体可能一直向下做匀速直线运动

C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变

D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动

情景变换三、与功和能知识的联系（必修二）

【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持

v 0=2m/s 的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30︒,现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=3/2，除此之外，不计其它损耗。则在皮带传送工件的过程中，产生内能

及电动机消耗的电能各是多少？（g=10m/s 2）

解:工件加速上升时加速度a=μgcosθ-gsin θ=2.5m/s 2

经t=v 0a =0.8s 与传送带共速，上升的位移s 1=12

at 2=0.8m 传送带位移s 2=v 0t=1.6m 相对位移△s= s 2- s 1=0.8m ，所以产生的内能Q=μmgcos θ△s=60J

电动机耗能△E=Q+12

mv 2+mgh=280J 情景变换四、与动量知识的联系

【示例5】、如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=05.，当木块运动到最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹，以v 0＝300m/s 的水平向右的速度，正

对射入木块并穿出，穿出速度v ＝50m/s ，设子弹射穿木块的时间极短，（g 取10m/s 2）求：

（1）木块遭射击后远离A 的最大距离； （2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

【示例5】解.（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V ，以

水平向右为正方向，根据动量守恒定律得

mv Mv mv MV 01-=+

则V m v v M

v =--()01，代入数据解得V m s =3/，方向向右。

木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。

v m

h

30︒ v 0 M A B V 0 v 1