理论力学思考题解答
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。
理论力学思考题答案
第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。
事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时， z何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。
理论力学课后习题第二章思考题答案
理论力学课后习题第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。
对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以n3预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。
但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。
若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。
这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。
2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。
如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。
2.5.答：不矛盾。
因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。
当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。
2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，使物体发生形变，内力做功使系统的动能转化为相碰物体的形变能（分子间的结合能），故动量守恒能量不一定守恒。
只有完全弹性碰撞或碰撞物体是刚体时，即相撞物体的形变可以完全恢复或不发生形变时，能量也守恒，但这只是理想情况。
2.7.答：设质心的速度，第个质点相对质心的速度，则，代入质点组动量定理可得这里用到了质心运动定理。
理论力学(1.7)--静力学公理和物体受力分析-思考题答案
第一章 静力学公理和物体的受力分析
答 案
1-1
（1）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。
（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。
（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1-2
前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3
（1）B处应为拉力，A处力的方向不对。
（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A、B处力的方向不对。
受力图略。
1-4
不能。
因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。
1-5
不能平衡。
沿着AB的方向。
1-6略。
1-7
提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。
受力图略。
大学理论力学第四章思考题及答案
第四章思考题4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ⨯+=*dtd dt d ？在什么情况下0=*dtd G ？在什么情况下0=⨯G ω？又在什么情况下0=dt d G ？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。
离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角 40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？第四章思考题解答4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。
从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ⨯+=*dt d dt d 。
其中dtd G *是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω⨯是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。
若G 相对于参考系不变化，则有0=*dtd G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ⨯=dtd ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=⨯G ω此时相对运动即为绝对运动 dtd dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=⨯G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。
当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有0=dtd G ；若G 随动系转动引起的变化G ω⨯与相对动系运动的变化dt d G *等值反向时，也有0=dt d G 。
理论力学思考题
第一章静力学公理和物体的受力分析1-1 说明以下式子与文字的意义和区别：(1)F1=F2 (2) F1=F2 (3) 力F1等效于力F2。
答：〔1〕假设F1=F2，那么一般只说明这两个力大小相等，方向一样。
〔2〕假设F1=F2，那么一般只说明两个力大小相等，方向是否一样，难以判定。
〔3〕力F1等效于力F2，那么说明两个力大小相等，方向、作用效果均一样。
1-2 试区别F R=F1+F2和F R=F1+F2两个等式代表的意义。
答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3 图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕答：〔1〕B处应为拉力，A处力的方向不对；〔2〕C、B处力方向不对，A处力的指向反了；〔3〕A处力的方向不对，此题不属于三力汇交问题；〔4〕A、B处力的方向不对。
〔受力图略〕1-4 刚体上A 点受力F 作用，如下图，问能否在B 点加一个力使刚体平衡？为什么？答：不能；因为力F 的作用线不沿AB 连线，假设在B 点加和力F 等值反向的力会组成一力偶。
1-5 如下图结构，假设力F 作用在B 点，系统能否平衡？假设力F 仍作用在B 点，但可以任意改变力F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？答：不能平衡；假设F 沿着AB 的方向，那么结构能平衡。
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图和受力图。
〔1〕用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；〔2〕水面上的一块浮冰；〔3〕一本翻开的书静止放于桌面上；〔4〕一个人坐在一只足球上。
答：略。
〔课后练习〕1-7 如下图，力F 作用于三铰拱的铰链C 处的销钉上，所有物体重量不计。
〔1〕试分别画出左、右两拱和销钉C 的受力图；〔2〕假设销钉C 属于AC ，分别画出左、右两拱的受力图；〔3〕假设销钉C 属于BC ，分别画出左、右两拱的受力图。
提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；假设销钉属于AC ，那么力F 作用在AC 上。
理论力学教程思考题第三版.doc
第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。
事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时，z 何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。
1.5答：即反应位矢大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而只表示大小的改变。
如在极坐标系中，而。
在直线运动中，规定了直线的正方向后，。
且的正负可表示的指向，二者都可表示质点t t t ∆+→t ∆0→∆t r V θV r a r r V θa θθ r r +θV θV r V 2θr -r V θV θr 2θr r a r -=.2θθθ r r a +=n a a v n a v n a 0,0≠=b b F a F R 0=+b b R F 0=b a b b R F 与b a b a 00==+b b b a R F 即n a a 而无ττa a n 而无n t a a 又有dt d r r dtdr r j i r θ r r dt d +=r dt dr =dt d dt dr r =dt dr dt d r的运动速度；在曲线运动中，且也表示不了的指向，二者完全不同。
理论力学习题答案第三章
第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。
3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。
当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。
事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。
答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。
3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。
分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。
理论力学思考题解答
第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔t t t ∆+→内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿t ∆对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在0→∆t 的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度r V 和横向速度θV 的大小、方向都改变，而r a 中的r 只反映了r V 本身大小的改变，θa 中的θθ r r +只是θV 本身大小的改变。
事实上，横向速度θV 方向的改变会引起径向速度r V 大小大改变，2θ r -就是反映这种改变的加速度分量；经向速度rV 的方向改变也引起θV 的大小改变，另一个θr 即为反映这种改变的加速度分量，故2θ r r a r -=，.2θθθr r a +=。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，n a 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a 恒位于密切面内，速度v 总是沿轨迹的切线方向，而n a 垂直于v 指向曲线凹陷一方，故n a 总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时，0,0≠=b b F a z 何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力F ，还受到被动的约反作用力R ，二者在副法线方向的分量成平衡力0=+b b R F ，故0=b a 符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若b b R F 与大小不等，b a 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来b a 所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足00==+b b b a R F 即。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
(完整word版)理论力学思考题答案
理论力学思考题答案1- 1 （1）若F1=F2表示力，贝「般只说明两个力大小相等，方向相同（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1- 2前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1- 3 （1）B处应为拉力，A处力的方向不对。
（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A、B处力的方向不对。
1- 4不能。
因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。
1-5不能平衡。
沿着AB的方向。
1-6 略。
1- 7提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。
受力图略。
2- 1根据电线所受力的三角形可得结论。
2- 2不同。
2- 3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。
2- 4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与F N平衡。
（b）重力P与0处的约束力构成力偶与M平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7 一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2M C aF 'RA2-9主矢：F RC F RA，平行于B0；主矩： 2 ，顺时针。
2-10正确：B;不正确：A，C, D。
2-11提示：左段OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE3- 1T见（玛2亍昭 ％必）=0 ■主矢：码=（峙氏+少） 主矩:亦嗚R+咅脑T-丰（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分 别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的 两个力）、平衡四种情况平衡。
西南大学《理论力学》复习思考题及答案.
（0123）《理论力学》复习思考题一、单项选择题1. 某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（ ）A. 加速度与外力；B. 位移与加速度；C. 速度与加速度；D. 位移与速度。
2. 下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（ ）A. 密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；B. 加速度矢量a全部位于密切面内；C. 切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；D. 加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。
3. 选出正确的表述：（ ）A. 牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系；B. 牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；C. 对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立；D. 以上三种表述均正确。
4. 研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（ ）A. 直角坐标系；B. 自然坐标系；C. 平面极坐标系；D. 球面坐标系。
5. 下列表述中正确的是：（ ）A. 对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；B. 对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的；C. 对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；D. 以上表述均错误。
6. 下列表述中正确的是：（）A. 质点组的动量定理中内力不起作用；B. 质点组的动量矩定理中内力不起作用；C. 质点组的动能定理中内力不起作用；D. 以上表述均错误。
7. 下列有关刚体的描述中，错误的是（）A. 刚体就是一种特殊的质点组；B.刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变；C. 刚体是一种理想化模型；D. 刚体的形状不变，但大小可以改变。
8. 下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（）A. 落体偏东；B.右岸冲刷；C. 傅科摆的进动；D. 在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。
理论力学思考题课后题
1.2答：质点运动时，径向速度r V 和横向速度θV 的大小、方向都改变，而r a 中的r 只反映了rV 本身大小的改变，θa 中的θθ r r +只是θV 本身大小的改变。
事实上，横向速度θV 方向的改变会引起径向速度r V 大小大改变，2θ r -就是反映这种改变的加速度分量；经向速度rV 的方向改变也引起θV 的大小改变，另一个θ r 即为反映这种改变的加速度分量，故2θr r a r -=，.2θθθ r r a +=。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，n a 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a 恒位于密切面内，速度v 总是沿轨迹的切线方向，而n a 垂直于v 指向曲线凹陷一方，故n a 总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时，0,0≠=b b F a z 何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力F ，还受到被动的约反作用力R ，二者在副法线方向的分量成平衡力0=+b b R F ，故0=b a 符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若b b R F 与大小不等，b a 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来b a 所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足00==+b b b a R F 即。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
动中，二者不同，ττa dtdva a dt d n =+=而,v 。
1.6答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题1.6V VV 球对人人对地题1-6图图所示，故人以速度V 向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。
静止投篮是直接向篮筐投出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。
理论力学思考题习题答案
理论⼒学思考题习题答案第⼀章质点⼒学矿⼭升降机作加速度运动时，其变加速度可⽤下式表⽰：?-=T t c a 2sin1π式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所⾛过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解：由题可知，变加速度表⽰为-=T t c a 2sin1π由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代⼊得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π对等式两边同时积分dt T t c dv t v-=002sin 1π可得：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代⼊初始条件：0=t 时，0=v ，故c T D π2-=即??-+=12cos 2T t T t c v ππ⼜因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c??-+12cos 2ππ对等式两边同时积分，可得：ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标⽅程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏⼼率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ??==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=&如图所⽰的椭圆的极坐标表⽰法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利⽤ωθ=&）⼜因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()??--+-?-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平⾯运动，其速率保持为常数。
理论力学思考题(一)
理论力学思考题（一）一、填空题1、研究运动的三种基本方法是。
2、当刚体运动时，其上任意两点连线的方位始终不变，刚体的这种运动称为。
3、刚体运动上时，其体内或其扩大的部分内有一条固定不动的直线，刚体的这种运动称为。
4．在合成运动中，动点对定坐标系的运动称为；动点对动坐标系的运动称为；动坐标系对定坐标系的运动称为。
5、转动惯量是刚体的量度。
6、单位时间内力所作的功称为。
7、动能是度量物体机械运动的一个物理量，质点动能的表达式为。
8、质点的质量与其在某瞬时速度矢量的乘积，称为质点在该瞬时的。
二、判断正误（）1、理论力学研究的内容包括静力学、运动学和动力学三个部分。
（）2、将作用于在物体上的力系用另一个与它等效的力系来代替，则这两个力系互为等效力系。
（）3、刚体在三个力的作用下处于平衡时三力不一定相交于一点。
（）4、应用平衡条件求解未知力的过程中，首先要确定构件受了几个力以及每个力的作用位置和方向，这种分析过程称为物体的受力分析。
（）5、作用在刚体上的力，沿其作用线移动时会改变它对刚体的作用效应。
（）6、对于力偶，只要保持其力偶矩不变，则调整其力偶臂和力的大小将不改变它对刚的作用效应。
（）7、牵连运动为转动时，点的加速度的合成公式为a a=a e+a r（）8、在合成运动中，绝对速度是指动点对于固定参考系的速度。
（）9、在自然坐标系中，动点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。
（ ）10、静力学中，力的平移定理是：力平移后力的大小和方向保持不变，但需附加一个力偶，力偶的大小等于原力对平移点的矩。
三、选择填空题：1、在重力场中，质量为100Kg 的物体静止于高10m 处，若取地面处的平面为零势能面，则物体的机械能（取g=10m/s 2）为 。
A 、10000JB 、20000JC 、0D 、1000J2、质点的动量随时间的变化关系为P=100t+2007(Kg.m/s),则系统的合外力F 的大小为 。
A 、50 (N)B 、100 (N)C 、100 t (N)D 、2007 (N)3、质点系的质量m=20Kg ，质心作平面运动的方程是x C =40t 2+1998 (m)，y C =30t 2+2005 (m)，则质点系所受的合外力是 。
理论力学第一章思考题习题解答
第一章 思考题1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。
只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。
1.2 在极坐标系中，θθ r v r v r ==，为什么2θ r r a r-=而非r ？为什么θθθ r r a 2+=而非θθθr r a +=？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。
实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。
因此径向加速度分量r a 中，除经向直线运动的加速度r 外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θr 外，还有沿横向的附加加速度θ r 2，其中的一半θ r是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ r 是由于横向运动受径向运动的影响而产生的。
1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿主法线方向且指向曲率中心。
在副法线方向不存在加速度分量，b a 等于零，这并不违背牛顿运动定律，因为在副法线方向作用的主动外力不一定为零，但可做到∑=0b F ，即所有外力之和在副法线方向平衡。
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1.8 某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟
后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游 600 米的地方，问河水的流速
是多大？
1.9 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？
1.10 在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是
末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形 状有关。 1.12 答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动 方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能
定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出 an ，有牛顿运动方程 Fn Rn man 便可求出 Rn ，即为约束力
r
j
y
Fr y
r
k
Fr xi yj zk Fr r F
z
r
r
Fr z
r
事实上据“ ”算符的性质，上述证明完全可以简写为
F Frr 0
这表明有心力场是无旋场记保守立场
1.17 答平方反比力场中系统的势能V r k 2m ，其势能曲线如题图 1.17 图所示，
1.2 答：质点运动时，径向速度 Vr 和横向速度 Vθ 的大小、方向都改变，而 ar 中的 r只反映 了 Vr 本身大小的改变， a 中的 r r 只是 Vθ 本身大小的改变。事实上，横向速度 Vθ 方 向的改变会引起径向速度 Vr 大小大改变， r2 就是反映这种改变的加速度分量；经向速 度 Vr 的方向改变也引起 Vθ 的大小改变，另一个 r 即为反映这种改变的加速度分量，故 ar r r2 ，a r 2r. 。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能
消
y vt
去 t 的轨迹
y2 2v2 x a
如题图，有人会问：车上的人看雨点的轨迹是向上凹而不是向下凹呢？因加速度总是在曲线
凹向的内侧， a 垂直于 V 方向的分量 an 在改变着 V 的方向，该轨迹上凹。 1.8 答：设人发觉干落水时，船已上行 s ，上行时船的绝对速度V船 V水 ，则
1.16 如 F Fr，则在三维直角坐标系中，仍有▽ F 0 的关系存在吗？试验之。
1.17 在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？ 1.18 我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的交角为 68．5 ，比苏 联及美国第一次发射的都要大。我们说，交角越大，技术要求越高，这是为什么？又交角大 的优点是什么？ 1.19 卢瑟福公式对引力库仑场来讲也能适用吗？为什么？
出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。
1.7 答：火车中的人看雨点的运动，是雨点的匀速下落运动及向右以加速度 a 的匀速水平直
线运动的合成运动如题 1.7 图所示，
x
O a
a a
V y
题1-7图
oxy
是固定于车的坐标系，雨点相对车的加速度 a
a
，其相对运动方程
x
1 2
at 2
其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若
Fb与Rb 大小不等， ab 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同， 质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来 ab 所在的方位，又有了新的副法 线，在新的副法线上仍满足 Fb Rb 0即ab 0 。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，
er e F
r
Fr 0
e
F r
e
F r
e
0
0
由于坐标系的选取只是数学手段的不同，它不影响力场的物理性质，故在三维直角坐标系中
仍有 F 0 的关系。在直角坐标系中
r xi yj zk,Fr Fx ri Fy ij Fz rk
故
i
F x
Fx r
j
y
Fy r
k
i
z
x
Fz r Fr x
kg
m
2
s
3
2
42
8.67 kg m2
s
1.15 答：动量矩守恒意味着外力矩为零，但并不意味着外力也为零，故动量矩守恒并不意
味着动量也守恒。如质点受有心力作用而运动动量矩守恒是由于力过力心，力对力心的矩为
零，但这质点受的力并不为零，故动量不守恒，速度的大小和方向每时每刻都在改变。
1.16 答：若 F Fr,在球坐标系中有
初动能，图示 T01 ,T02 ,T03 分别为使卫星进入轨道时达到一二三宇宙速度在地面上的发射动
能。 T0i Ti i 1,2,3 .为进入轨道前克服里及空气阻力做功所需的能量。
1.18 答：地球附近的物体都受到随地球自转引起的惯性离心力的作用，此力的方位线平行于
赤道平面，指向背离地轴。人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的夹角越大，则卫星的
也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4 答：质点在直线运动中只有 a 而无an ，质点的匀速曲线运动中只有 an而无a ；质点作 变速运动时即有 at 又有an 。
1.5 答： dr 即反应位矢 r 大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量， dt
而 dr 只表示 r 大小的改变。如在极坐标系中， dr ri rj 而 dr r 。在直线运动中，规
沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.
1.11 质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什
么是这样？假如不是光滑的将如何？
1.12 为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能
量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？
0
1 2
mv 2
k
2m r
E
0 0
得
k2 r
V
2
k2 r
k2 r
即速度V 的大小就决定了轨道的形状，图中 T1,T2 ,T3 对应于进入轨道时的达到第一二三宇
宙速度所需的能量由于物体总是有限度的，故 r 有一极小值 Re ，既相互作用的二质点不可
能无限接近，对于人造卫星的发射 Re 其为地球半径。T0 E V r 为地面上发射时所需的
完整地描述质点的运动变化情况
1.3 答：内禀方程中，an 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于 a 恒位于密切 面内，速度 v 总是沿轨迹的切线方向，而 an 垂直于 v 指向曲线凹陷一方，故 an 总是沿助法 线方向。质点沿空间曲线运动时， ab 0, Fb 0 z 何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受 作用力F ，还受到被动的约反作用力R ，二者在副法线方向的分量成平衡力 Fb Rb 0 ， 故 ab 0 符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围
理论力学思考题解答
第一章 质点力学
1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？
1.2 在极坐标系中，vr r ，v r .为什么 ar r r2 而非 r？为什么 a0 r 2r 而非 r r ？你能说出 ar 中的 r2 和 a 中另一个 r 出现的原因和它们的物理意义
1.13 答：动量
动能 1.14 答：
p mv 1
32 22
2
3
4
kg .m s
T 1 mv2 1 1 32 22 3 2 8N m
2
2
ij k
J r mv 1 2 3 2 3 6 i 9 3 j 2 6k
32 3
故
J
022 36 9JZ4
dt
dt
的改变。在直线运动中规定了直线的正方向后，二者都可表示质点运动的加速度；在曲线运
动中，二者不同，
dv dt
a
an
,
而
dv dt
a
。
1.6 答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题 1.6
V 球对人
V
题1-6图
V人对地
图所示，故人以速度 V 向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。静止投篮是直接向篮筐投
dt
dt
dt
定了直线的正方向后， dr dr 。且 dr 的正负可表示 dr 的指向，二者都可表示质点的运
dt dt dt
dt
动速度；在曲线运动中 dr dr ，且 dr 也表示不了 dr 的指向，二者完全不同。
dt dt dt
dt
dv 表示质点运动速度的大小，方向的改变是加速度矢量，而 dv 只是质点运动速度大小
吗？
1.3 在内禀方程中， an 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点 沿空间运动时，副法线方向的加速度 ab 等于零，而作用力在副法线方向的分量 Fb 一般不等
于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？
1.4 在怎样的运动中只有 a 而无 an ？在怎样的运动中又只有 an 而无 a ？在怎样的运动中
s V船 V水 2
①
船反向追赶竿的速度V船 V水 ，设从反船到追上竿共用时间 t ，则
( V船 V水 )t 600 s
② 又竿与水同速，则
V水（2 t) 600
③ ①+③=②得
V水 150m min
1.9 答：不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生速度的原因，加速度的 方向与合外力的方向一致。外力不但改变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力 与速度的方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。 1.10 答：当速度与物体受的合外力同一方位线且力矢的方位线不变时，物体作直线运动。 在曲线运动中若初速度方向与力的方向不一致，物体沿出速度的方向减速运动，以后各时刻 既可沿初速度方向运动，也可沿力的方向运动，如以一定初速度上抛的物体，开始时及上升 过程中初速度的方向运动，到达最高点下落过程中沿力的方向运动。 在曲线运动中初速度的方向与外力的方向不一致，物体初时刻速度沿初速度的反方向，但以 后既不会沿初速度的方向也不会沿外力的方向运动，外力不断改变物体的运动方向，各时刻 的运动方向与外力的方向及初速度的方向都有关。如斜抛物体初速度的方向与重力的方向不 一致，重力的方向决定了轨道的形状开口下凹，初速度的方向决定了射高和射程。 1.11 答：质点仅因重力作用沿光滑静止曲线下滑，达到任意点的速度只和初末时刻的高度 差有关，因重力是保守力，而光滑静止曲线给予质点的发向约束力不做功，因此有此结论 假如曲线不是光滑的，质点还受到摩擦力的作用，摩擦力是非保守力，摩擦力的功不仅与初