架起知识与思想的桥梁——《找次品》教学案例与反思

架起知识与思想的桥梁——《找次品》教学案例与反思架起知识与思想的桥梁——《找次品》教学

案例与反思

《找次品》是人教版课标实验教替好多鱼在黑板上进行演示】

材《数学》五年级下册的教学内容. 团一

,确定研究方法——用天平称

师:今天这节课我们要学习找次品.你知道什么是次品吗?

,:次品就是质量不好的东西. 生

师:通常我们把质量较差的物品叫次品这里有3盒"好多鱼".其中有1盒是次品.少了几颗.你能想办法把它找出来吗?

生2:用手掂一掂,轻的就是次品. 生.:用天平称.

师:用天平怎么称呢?

生:把其中的2盒放在天平上

称.如果天平平衡.另外的那一盒就是次品:如果一边轻一边重.轻的这边就是次品

师:谁听懂了他的意思?如果用这里的数字卡片代替"好多鱼".谁能上来把天平称的过程演示给大家看? 卜一名学生用教师的数字卡片代 36《湖北教育》(教育教学)HUBEIJIAOYU

师:天平两边平衡了,为什么第

三盒就不用称了?

生:因为3盒中只有1盒是次品.天平两边平衡说明这2盒是好的.那么剩下的那一盒就一定是次品.所以不用再称了

师:3盒"好多鱼"中找1盒次品.需要称几次就可以找出次品? 『教师根据学生回答板书:3个 1次】

师『边演示边和学生一起小结】: 刚才在称的过程中.天平出现了几种情况?【学生齐答:3种】第一种是两边重量相等的情况.也就是天平平衡 [板书:平衡】,第二种情况是左边高, 右边低.第三种情况是右边高,左边低后面这两种情况都是天平两边不

在实际分析时.我们可平衡的情况.

以把它归为一类[板书:不平衡】.今天这节课我们就一起研究像这样用天平

称来找次品的方法

二,初步认识"找次品"的基本解决方法.体会"保证,至少"的含义和 "全面考虑问题"的数学思想方法『教师出示例题:有5个乒乓球, 其中有1个是次品.比别的球轻一些.用天平称.至少称几次就一定能找出次品来?]

师:这道题什么意思?

『教师根据学生的回答板书:1个次品轻1

师:现在请同学们用手中的扑克牌代替乒乓球来操作演示一下.看看你能不能用天平称的方法找到这个次品.想一想用你的方法至少要称几次就一定能找出次品来?

『学生独立活动.过了一会儿,第一

个学生上台演示.用的是分成2 个,2个,1个的分法,至少要称2次】师:你们

听明白他是怎么找出次品的吗7他把这5个乒乓球分成了几份?每份分别有几个?至少要称几次就一定能找到次品?

sHc×cm一>oc>z 数学教苑SHUXUEJIAOYUAN 『教师根据学生回答板

书:3份(2, 2,1)2次1

师:我注意到在刚才的演示过程中.他说两边平衡时.没称的那个就是次品这

也就是说只用1次就找出了次品.为什么大家都说至少要称2 次呢生,:这是运气好的情况.

生:用这种方法称球,称1次只是可能找出次品.而不是一定能找出次品

生.:题目要求是一定要找出次品.所以要把最倒霉的情况考虑进去师:称2次是不是就确保一定能

找出次品了呢?【学生齐答:是1你为什么这么肯定?

生:因为我们已经把运气最差的情况考虑了.再没有比它更糟糕的情况了

生:再没有其它的情况了,所以我们很肯定

生:对,我们下这个结论不是像称1次那样碰运气.而是考虑了运气最差的情况.所以我们可以肯定师:同学们说得非常好,正如大家所说.解决这个问题时我们已经把运气最差的情况考虑了.也就是全面地考虑了所有的情况『板书:全面考

虑问题1.这样我们就能肯定地说用这种方法称.至少称2次就一定能找出次品来.还有不同的称法吗? 『第二个学生上台演示,用的是分成5份,每份1个的分法.至少要称2次1

师:他的这种方法是不是至少称 2次就一定能找出次品来

生:是的,因为他也已经考虑了运气最差的情况

师:用这种称法,称1次有可能找出次品吗?

生.:可能.如果运气好的话,称第一次可能就会一边轻,一边重.这样一次就可以找出次品

生.:老师这次问的是"可能"而不是"一定".运气好就有可能一次找到次品.就像有人买彩票可能中"500 万"一样

三,寻找找次品的最优方法,体现"缩小范围"的数学思想方法师:5个物品中找1个较轻的次品大家都会了.如果物品的个数增多.你还会找吗?

『教师出示例题:有9个零件,其中有1个零件是次品.它比其它的零件重一些.用天平称.至少称几次就一

定能找出次品来?1

师:这题是什么意思?

【教师根据学生的回答板书:重1 师:每人先独立试一试,看看至少称几次就一定能找出次品.然后再同桌互相交流一下想法

f学生按教师要求活动,然后汇报,演示,教师根据学生的回答板书: f3份(4,4,1)3次

9个{5份(2…222,1)3次

l3份(3,3,3)2次1

师:有的同学需要称3次.有的同学需要称2次.看来大家的方法不太一样.我们先来听听需要称3次的同学汇报

f学生上台演示分3份(4,4,1)的

方法,师生共同回顾和分析称的过程1 师:我们来看看这种方法.第一次称如果平衡,次品在哪里? 生:次品就是没有称的那一个. 师:一次可以排除……

生2:8个.

师:这是运气好的情况,如果两边不平衡.次品在哪里?

生.:在重的那一边.

师:一次可以排除……

生:5个.

师:那就是说用这种方法称.我们可以保证称一次能排除9个中的5 个,已经超过一半了,这个方法挺好. f学生上台演示分5份(2,2,2,2,

师生共同回顾和分析称的 1)的方法.

过程1

师:用这种称法.第一次称如果不平衡.次品在哪里?

生s:在重的那一边.

师:也就是说一次可以排除7个. 这是运气好的情况如果两边平衡.次品在哪

里9

生8:在剩下的5个里.

师:也就是说用这种方法称.我们可以保证一次能排除4个.这个方法也不错.还有不同的方法吗? f学生上台演示分3份(3,3,3)的方法,师生共同回顾和分析

称的过程1

师:如果两边平衡.一次排除了几个7

生:6个.

师:次品在哪里?

生8:在剩下的3个里.

师:找出次品还要称几次?

生.:还要称1次.从剩下的3个中取2个拿来称.如果两边平衡.次品就是剩

下的那一个.如果两边不平衡,次品就是较重的那一个. 生我是看刚才称3盒"好多鱼"的结果知道的.不用再在天平上称了

师:你真棒.会联系前面学到的知识分析现在遇到的问题

师『问之前用(2,2,2,2,1)分法

,你的学生1:这个方法比你的方法快知道它为什么快吗7

生他分的是3份.

师:第一种方法也是分3份呀. 为什么它也要称3次9而这种方法只用称2次?请同学想一想,再互相说一说

『学生讨论后汇报1

生第三种方法是平均分成了 3份.因为9是3的倍数

2010年第5期37

数学教苑SHUXUEJIAOYUAN

生因为像这样平均分成了3份

后.每份都是3个.称一次就可以排除 6个.比第一种方法多一些.

生我还想补充一点,把9个平均分成3份后每份都是一样多.这样不管第一次拿的是哪一堆.都可以保证排除6个,所以这个方法是最快的. 『教师根据学生回答板书:分3份平均分1

师:同学们说得非常好,用这种方法可以把次品所在范围缩小到最小.能够一次排除9个中的6个,从而把次品范围锁定在剩下的3个里. 这样称2次就可以找出次品.f板书: 缩小范围1

师:9个零件用分3份,平均分的方法可以最快称出次品.只要2 次.你们猜猜,如果是8个零件中找出1个较重的次品.至少几次一定能找到次品7 生2-次.

生9个物品找1个次品都只用2次.8个一定只用称2次. f学生活动,验证,教师根据学生回答板书:8个3份(3,3,2)2次1 师:为什么这样分能更快地找到

次品7

生这样称一次至少能排除5 个.

生我试了平均分成2份,每份

4个的方法.需要称3次.

生我也试了的,平均分成2份, 一

次只能排除4个.没有分3份排除得多

师:看来同学们都有实验精神,还很善于进行分析和对比,非常好.8个物品在分成3份时.不能平均分.那么在分的时候要怎样分呢?

『教师根据学生的回答板书:尽量平均分1

囝一

,认真琢磨教材,科学地确定

38《湖北教育》(教育教学)HUBEIJIAOYU

知识性教学目标

《找次品》一课教材共安排了2课时.第1课时应该上到什么位置. 如何确定教学目标.是上课前我遇到的最大困难.开始我通读教材,教参, 觉得这节课应该把所有的知识点讲完.也就是说先要发现"分3份.尽量平均分"这个解决问题的最优策略. 然后要揭示教材137页"你知道吗?" 里所讲的规律.并且在合适的时候要渗透用"画图"来解决这类问题的方法.但是当我拿起笔开始写教案.设计每一个教学环节时.我发现这些教学目标在一个课时里根本无法达成. 同时我思考:如果第1课时把这些内

容都讲了.那学生第2课时还学什么呢?难道是第1课时的重复吗?通过再次仔细认真地研读教材,教参.我觉得编者的意图是第1课时完成 134页,135页的内容.其中135页 "做一做"上面的小精灵说:"如果零件是10个.11个……应该怎样称?" 可见.在完成"做一做"之前只需要掌握最优称法即可而揭示规律,画图法解决问题应该放在第2课时作为后续学习的内容,这样解读教材,确定的知识性目标应该更科学知识性目标除了包括知识点还应该包括数学思想方法.因此.确定了教学内容.接下来我思考的是:在《数学广角》这样数学思维含量比较高的课中应该如何面向全体.让不同层次的学生都学有所获.也就是上完这节课学生除了能理解并掌握解决这类问题的最优策略还应该收获到一

些思考问题的方法仔细分析这节课.每个找次品的问题都是"至少称几次就一定能找出次品来?"这里的 "至少"和"一定"同时出现.其实就是需要"全面思考问题"的数学思考方法作为保证:另外,这节课中找次品的最优策略"分3份.尽量平均分"其实质是这样分能够使每次排除的正

品最多.从而锁定次品的范围最小. 也就是"逐步逼近"数学思想的体现因此.我把"全面思考问题…'逐步逼近"(板书时为了便于学生理解.写的是"缩小范围"的数学思想作为本节课的教学Ig标

二,仔细分析学情,合理设计教学环节

"找次品"这一内容是原来数学培优的内容.现在把它作为常规课面向全班56个孩子教学.我心里还真没谱于是在课前我找来不同层次的学生进行个别"试教",不试不知道, 一

试吓一跳学生层次可谓良莠不齐.情况好的已经知道规律了.情况不好的完全不知道该如何进行实验操作.显然.前者一定是培优过的孩子.而后者则是数学思维能力较弱的孩子面对这样的学情.我该如何设计本节课的教学环节?冷静思考.我对学生情况进行仔细分析:那些培优过知道结论的孩子并不一定知道这个规律是怎么得到的.他们仅仅是知道结论而已:那些不知如何下手的孩子应该是没有读懂题目的要求.不理解题目的意思因此.我在教学设计时针对学生的学情进行了合理的设计.既照顾学困生,从细处着手把课

的节奏放慢.又兼顾学优生,让他们在这节课上学有所获教学的第一环节确定研究方法——用天平称.通过找出3个物品中1个已知较轻或较重的次品让学生理解用天平称找次品的原理.这部分是教材中没有的; 第二环节初步认识"找次品"的基本解决方法.让学生通过从5个物品中找出1个已知较轻或较重的次品的实验操作体会问题中"保证""至少"的含义.明确应该全面地考虑问题.这样的设计极大地帮助了学困生对"找次品"原理的理解.同时也渗透了"每数学教苑

SHU×UEJlAOYUAN 次排除正品尽可能多"的"逐步逼近"

为第三环节学生理解的数学思想.

"为什么这样分(分3份.尽量平均分)能更快地找到次品?"这个具有挑战性的问题埋下伏笔.课堂上有相当一

部分孩子能够悟出其中的道理,相信原来那些通过培优知道规律的学生能够"知其然.知其所以然".也是有很大收获的

三,巧妙设计教具.突破教学难点:精心安排练习.巩固教学重点这节课上有一个被所有听课教师肯定的亮点.就是三个卡纸做的盘子在备课中我们发现用天平称找次

品"要分3份"的根本原因就是不论你怎么分.待测物品总是被分成了天平两边和未称的一份.也就是3份. 怎样帮助学生建立这个模型?最开始想的是画3个集合圈.但考虑到学生上台演示的过程中集合圈就会被擦掉.后朱有教师就提议用卡纸做成小盘子代替集合圈.这样既形象,便于口述.叉不至于用集合圈这样书面的语言.可减少学生理解上的障碍.从实际教学效果来看.这3个小小的盘子对学生理解"逐步逼近.保证排除的正品最多"这一教学难点起到了至关重要的作用另外.我觉得练习的安排对巩固教学重点也起到了非常好的效果.通过在9个物品中找1个已知较轻或较重的次品发现"分3份.平均分"是教材上例题的部分.也是这节课的教学重点紧跟着书上安排的练习是 "10个物品中找1个已知轻重的次品".在备课时我就考虑到10个物品有多种方法能最快地找到次品.而且不见得要"分3份.平均分".如分2 份(5,5),分5份(2,2,2,2,2),分3 份(4,4,2)都是称3次就一定能找出次品:另外.在试教中我还发现,学生对自己做出的结果"称3次"普遍存怀疑态度.不敢肯定这个结果是不是

最少要称的次数.很多孩子问:2次是不是也能找到次品?而这个质疑在这一节课还剩不到四分之一的时间里我无法给他解释清楚.因此,我觉得"10个物品中找1个已知较轻或较重的次品"这个练习对前面例题刚刚建立的方法"分3份,平均分"起不到巩固的作用.相反还推翻了前面的结论因此.在及时练习中我替换掉了原来的配套练习.改成"在8个物品中找1个已知较轻或较重的次品".不仅巩固了

分3份的方法,还对原方法进行了必要的补充:当待测物品不能平均分时.要"尽量"平均分成 3份从实际教学效果来看,这一调整是非常成功的

(责任编辑何昕)

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2010年第5期39

一我和我的学生,

征文评奖活动启事

《=湖北教育^教育教学一是我省历史最悠久的期刊之一,与新中国同岁. 自创刊以来湖北教育》(教育教学一与我省教育共生共荣,与我省教师相随相伴,是我省广大教育工作者学习,交流的重要园地,也是我省教育教学改革的主要阵地.

为进一步搭建好我省教师队伍经验交流的平台,全面展示新时期教师的风采,

贯彻好《=规划纲要巩固义务教育普及成果一的精神,经研究,本刊编辑部决定开展我和我的学生征文评奖活动.现将有关事项通知如下: 一,征文要求.

征文紧扣_『我和我的学生,这一主题,结合自己的从教经历,从我的角度出发,描述一我和一我一的学生之间发生的真人真事,抒发真情实感. 2.征文标题自拟,文体不限,字数控制在三千字左右.

3.要求结合自身实际,可以是课堂教学成果,可以是师生互动交流,主题应鲜明,描写应生动,立意要深刻,严禁抄袭.

4.征文截止时间为二0—0年十二月三十一日.

二,评选表彰

本次征文将组织专家评审,拟评出特等奖十名,一等奖五十名,二等奖一百名一等奖二百名,优秀奖若干名,并颁发获奖证书一来稿多按比例增加获奖名额一.获奖论文将在本刊择优发表.为了表彰积极组织参加征文竞赛活动的各级教育行政部门,教研部门及学校,特设组织金奖一名,银奖三名,铜奖五名.

2.征文每篇交评审费五十元,评审费请通过邮局寄至:武汉市洪山区珞喻路,7?号《=湖北教育一教育教学一编辑部刘玉琴收,邮政编码.

时请在附言栏里注明征文征文请可至

育一教育教学一编辑部刘玉琴收,并在信封上注明一我和我的学生留下通讯地址.注明一我和我的学生征文一字样这一要求应落实,否则,参赛稿件很容易被当成普通稿件处理.注意,请不要在信封内夹寄评审费. 翁北教育一教育教学一编辑部

《正比例》教学案例及反思

《正比例》教学案例及反思【案例背景】：本案例取材的课题是北师大版小学《数学》第十二册第19－21页的内容，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。要求学生通过观察、比较、归纳、分析等活动，能自主发现成正比例的量的特征，并尝试概括正比例的意义，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。本案例是我在校教学研讨活动中选上的一节观摩课。【案例主题】：新的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求教材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发、创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，增强学生学好数学的信心。”使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力，让生活走进小学数学课堂。

数学“生活化”是从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的时空，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学内容，同时用获得的活动经验来解决生活中的实际问题。数学必须走出王宫，走向大众，走下金字塔，走进生活实际。数学“生活化”可以使抽象、枯燥的数学具体化、生活化，让学生感受到数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，在学生利用数学知识解决实际问题的过程中，还可以培养学生的实践能力和创新精神。【案例描述】：《正比例》这一课是在学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。为此，我在教学中密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。教学时从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，因此，我特别引导学生经历从具体生活情境中抽象概括出正比例的过程。我抽取了本节课的三个教学片段进行分析。教学片段一：在学生熟悉的儿歌中引入正比例

人教版六年级下册《正比例》教学设计

《正比例》教学设计教学目标： 1、知识与技能利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、过程与方法能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、情感态度与价值观结合丰富的事例，认识正比例。教学过程：一、探究新知 1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。 2．填完表以后思考：（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？说说从数据中发现了什么？ 3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 4．表示方法（1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y x=k 二、正比例图像根据正比例图像回答：（1）从图中你发现了什么？答：呈现直线增长的趋势。（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

答：小明花钱是小丽的2倍。（5）①举出生活中正比例关系的例子。 ②正方形的周长与边长成正比例关系。 ③汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。三、课堂小练笔一种铅笔每支售价0.5元，自己画一画表格并回答问题：（1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。（2）买7支铅笔需要多少元？（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？四、作业

正比例的意义教学设计

涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例；数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念；问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识；情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]

小学数学分数的再认识(课例)

分数的再认识学习目标： 1.了解分数的产生；认识整体“1”，会寻找整体“1”。 2.从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位 3.结合具体的情景，经历概况分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。教学重点：从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位教学难点：理解分数表示多少的相对性课前游戏：猜谜语课前谈话： "横看成岭侧成峰，远近高低各不同"的意思是：从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。诗词内容出自《题西林壁》，是宋代文学家苏轼的诗作。学习数学也是一样，我们应该多个角度，多个方向的来学习。比如我们今天学习的分数，我们在三年级中也学习过，今天我们就一起换个角度来体会分数的意义。一、引入。 1.单位“1”再认识课件出示：（1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖）师：仔细看大屏幕，我们再来看看，1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖都可以用自然数1来表示，这个1在数学上有个专有名词叫“单位1”或整体“1”。一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等都可以看做整体1）二、解决问题，感受分数的产生过程 1、师：今天我们就来再研究分数的意义，你想提出什么问题？生：分数是什么？（也就是分数的意义）分数是怎么样产生的？课件展示：人类历史上最早产生的数是自然数，以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了分数来补充整数。 2、师生共同用树枝量黑板长度。（体验不够一个时折断）现在有个时光穿梭机，回到古代。这时候我们已经是古人了。那古人们想来量一量这个黑板的长度，你用什么方法。师：你遇到什么什么情况了？不够的时候怎么办呢？是不是有这样的可能。

六年级数学《正比例》优秀教学设计教案

六年级数学《正比例》优秀教学设计教案正比例的知识，是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础。下面就是我给大家带来的六年级数学《正比例》优秀教学设计教案，希望能帮助到大家! 六年级数学《正比例》优秀教学设计教案一教学目标： 1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。 2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。 3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。重点难点：能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。教学准备：投影仪。教学过程：一、新课讲授教学第46页内容。教师出示表格(见书)，依据表中的数据描点。(见书) 师：从图中你发现了什么? 生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题

①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点，它们是否在同一直线上? 你还能提出什么问题?有什么体会? 组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出 ①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 ②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。二、练习讲授 1、基本练习。 (1)投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。 (2)投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km…… ①出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程 ②填表并思考发现了什么?

正比例意义教案

正比例意义教案【课题】正比例的意义【设计教师】何金鹤【学习目标】1．通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。 2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。【教学重难点】理解正比例的意义，会正确判断正比例的量。【教学方法】创设情境，质疑引导，小组合作，自主探究。【教学过程】：一、以情激趣，揭示课题二、目标导学，出示学习目标三、学法指导 1 复习常见的数量关系 1．已知路程和时间，求速度？ 2．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎求？ 2 出示例1，学生把表格填完整观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？水的体积和高度有什么规律？

从上表中你发现了什么？用式子怎样表示？小组交流讨论 3 小结同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 4 出示例2，学生讨论指名回答

例1的实验结果可以用下面的图像表示：（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的体积是多少？ 225cm3的水有多高？四、目标检测：1 做一做，学生先尝试练习再订正一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连

正比例导学案

导学案：（义务教育教科书西师版小学数学六年级下册第三单元P43）学习课题：正比例的意义学习目标：能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。学习重点：正确理解正比例的意义学习难点：能准确判断成正比例的量。导学过程：一、用“阿基米德鉴定王冠”故事导入新课二、自主探究 1、探究表格1 出示：王老师步行的时间和路程如下表: 发现表格中有哪些规律？生汇报，师生共同总结：（1）建立“相关联的量”的概念 (2)理解“比值一定的含义”，得出路程/时间=速度（一定）（3）生再次描述“表格一”的规律，巩固强化 2、探究表格 2 购买粽子情况统计如下表: 根据规律完成表格。抽生汇报，总结得出

（1）总价/数量=单价（一定）。（板书）（2）总价和数量是两种相关联的量三、互动探究 1、比较归纳，揭示正比例概念学生分小组讨论：两组数量关系有什么共同点学生交流汇报师归纳总结正比例概念。（板书：正比例）出示PPT，全班齐读正比例的概念。 2、让生用语言描述刚学的2组数量关系中谁和谁是成正比例的量？谁和谁成正比例关系？ 3、揭示正比例关系式。 y/ x=k（一定）小结：判断两种量的是否成正比例，就用这个关系式，看这两种量是否有相除关系，看他们的比值也就是（商）是否一定。四、学以致用 1、完成表格，并思考生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 2、完成表格，再思考表中圆的面积与圆的半径成正比例吗？为什么五、巩固深化，适度拓展 3、火眼金睛，并口述理由。 4、以前学的数量关系，很多是成正比例的量，请举例。五．生尝辨别王冠真假，用正比例解决生活中实际问题。六、励志名言

北师大版小学数学五年级上册《分数的再认识》优秀说课稿

《分数的再认识》说课稿说课内容本课的内容“分数的再认识”是北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》第一课时。一、说教材《分数的再认识（一）》是五年级上册第五单元《分数》第一课时教学内容。在三年级下册教材中，已将“认识分数”设置了独立的教学单元，让学生对分数有了初步认识。本节课对分数进行再认识（一），教材安排了“3、4 可以表示什么，举例说一说”、“已知一个图形的1、 4 ，画出原图形”、“圈一圈，与同伴交流”三个数学活动，体会“整体”与“部分”的关系：整体不同，同一个分数所表示的部分也不同。进一步加深学生对分数的认识，完成分数意义的构建，即通过让学生体会“整体”与“部分”的关系，感受到分数的相对性。为后续真分数、假分数、用分数解决实际问题等知识的学习奠定基础。（三）教学目标根据教学大纲的要求和学生的原有认知水平，我把教学目标确定为：知识与技能：在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。过程与方法：通过学生参与具体操作活动，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。情感态度与价值观：使学生体验数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。（四）教学重、难点教学重点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同，深化对分数本质的理解。教学难点：对多个物体看成一个整体的理解，结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。二、说教法学法教师的教服务于学生的学，在本课教学中我主要运用了（1）情境教学法，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索；（2）动手操作实践法，在合作交流中给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。三、说教学过程四、说教学过程（一）复习旧知，引入新课1．复习分数旧知。师：你们能用分数分别表示这三个图形的涂色部分吗？（预设）生：这三个图形用分数表示分别是1／2，1／2，2／6。师：前两个图形的面积相等吗？为什么？（预设）生：前两个图形的面积相等，因为这两个图形大小相同。（设计意图：通过复习旧知，使学生理解整体“1”相同，同一个分数对应的部分也相同，为整体“1”不同的情况作铺垫。） 2．引导学生完成课本P63活动1 (1)独立想一想，并自己说一说可以表示什么。(2)小组交流并填写表格。一个整体平均分的份数取几份用分数表示 4份3份▲▲▲△ 4份3份

六年级数学比和比例教学案例

六年级数学《正比例和反比例》教学案例贾玲利清海希望小学

《正比例和反比例》的教学案例一、教材分析: 教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。二、教学目标确立分析教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。（一）知识与技能: 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。（二）过程与方法: 1、通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。（三）情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。三、教学个案: 片断一:(复习了成正比、反比例的量后) 师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。

生:同桌互相说。师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下? 生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。 2、家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) 师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。生、小组讨论,合作完成。展示学生作品: 两种相关联的变量中,相对应的两个数的 ①比值(商)一定 ②积一定这两种量叫做 ①成比例的量 ②成反例的量 1、表格正比例和反比例相同点: 都有一个不变量,两个变量。正比例和反比例不同点：（1）、比值(商)一定（2）、积一定x×y=k(一定) (用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学

正比例教学设计

2、正比例【教学内容】：正比例的意义，教材第19～21页. 【教学目标】： ●知识与技能： 1、结合丰富的实例认识正比例。 2、能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。 3、利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例在生活中的广泛应用。 ●过程与方法： 1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的含义。 2、提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。 ●情感态度价值观：在参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。【重点难点】： 1、通过实例认识成正比例的量。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。【教学过程】：一、复习导入：师：什么是两种相关联的量？谁能举些例子？师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，哪在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。《正比例》二、探究新知：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：师：看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。师：从图上你得到了哪些信息？ 1、观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

2、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？它们的变化规律形同吗？ 3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。 4、小结：师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。 1、你能把表格填写完整吗？ 2、说说你的结果，你是根据什么填的？ 3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（三）情境三：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 1、请将表格填写完 2、说说你的结果，你是根据什么填的？ 3从表中你发现了什么规律？总价＝单价（一定）数量（四）、小结正比例的意义： 1、师明确说： 2、学生说情境二、三。 3、成正比例的条件是什么？

小学数学六年级下册《正比例》导学案

第四单元比例第5课时正比例【学习目标】 1. 理解正比例的意义。 2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。【学习过程】一、知识铺垫根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？（1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间（3）已知总价和数量二、自主探究 1.自学课本第45页。思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系： 3.填一填：两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。 4.用字母表示正比例关系： 5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。三、课堂达标 1.回答下列问题。

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（）（2）小新跳高的高度和他的身高。（）（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（）（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。（）3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？

为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。（1）规定运算顺序的必要性。先举两个例子予以说明。例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3 =18＋36 =54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有钱90分。这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。（2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式： 6＋6×4. 由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为： 6＋6＋6＋6＋6 假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：先三级，再二级，后一级。

《分数的再认识》导学案

《分数的再认识》课堂导学案设计授课班级五年级学科数学内容分数的再认识任课老师教学目标1．在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。2．结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体验数学与生活的密切联系。教学重难点 “整体”与“部分”的关系，分数的相对性教学方法小组合作探究的方式进行教学教学过程设计三段模式程序 (要素) 学案导案预习激活(3-5分钟) 知识链接一、预习案 1、用分数表示左面各图中的阴影部分。对话生成(25-32分钟) 自主学习合作交流研讨展示评价生成二、学始于疑活动一： 1、发现、解决问题这三个同学从粉笔盒中拿出来的粉笔一样多么？为什么会出现这种现象？ 2、小组内交流。 1．拿出三个粉笔盒，分别装有8、 6、8支粉笔。请三位同学分别从粉笔盒中拿出整体的。 2、说一说：小明和淘气谁看的多？ 3、画一画淘气小明

【展示提升】将前面的知识向大家展示一下。【讨论合作】（1）为帮助四川汶川地震灾民重建家园，小明捐了自己零花钱总数的，小芳捐了自己零花钱总数的。他们谁捐的钱多?请说明理由。（2）拿走6支铅笔的 ,应拿几支? 巩固拓展(5-10分钟) 课程训练巩固提高 1、四年级男生人数是全班人数的 ,能说说你是怎么理解的吗？ 2、有6个桃子，怎么用分数表示其中的两个？（画一画，分一分） 3、一个长方形面积的4/5和一个正方形面积的4/5相等，这个长方形和这个正方形面积之间的关系是（） ①长方形的面积大 ②正方形的面积大 ③两个图形的面积一样大 ④不能比较 4、下面每一个分数的分数单位是什么？小组检查指导有什么收获或困惑？一个图形的 4 1 是，那这个图形是什么呢？ 433 2 413 14 3547 37 55 25 2

人教版六年级下册正比例教学案例分析与反思

人教版六年级下册正比例教学案例分析与反思知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。教具准备：多媒体课件，表格。教学过程：一、复习准备请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。二、导入新课 1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。表格1：骆驼的体温变化表表格2：正方形周长和边长的变化表格3：正方形的面积和边长的变化表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下： 1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。…… 三、探索新知 1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x) 2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题（1）、表中有哪两种量？（2）、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？（3）、谁是定量？（4）、他们的变化规律是什么？ 3比较上面的两个例题，它们有什么共同点？归纳出正比例的意义师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。 2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。四、巩固练习 1、填空自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。（）和（）是两个相关联的量，小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同，所以（）和（）成正比例。 2、根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（2）、东东和爸爸的年龄（3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数 4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来 C=2(a＋b) (a一定) C=4a C=∏d

苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质教案

正比例的意义教学内容：六年级下册第56、57页的例1、“试一试”“练一练”和第59页第1～2题。教学目标： 1．经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。 3．经历合作和发现的过程，交流过程中的体会，提高数学的应用意识，积累数学活动的经验，获得成功的体验。教学重点：理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教学难点：理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教具准备：多媒体课件、学习单、量筒。教学过程：一、情境导入、初步感知 1．揭示“量”。（出示情境图）你能从图中找到一些不同的数量吗？ 2．揭示“相关联的量”。能在这么多的量中找到相关联的量吗？ 3．区别“不相关联的量”。爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗？量和量之间有些是相关联的，有些是不相关联的。 4．辨析。请仔细看这三幅图，猜一猜，这几幅图表达的是哪组相关联的量？观察这三幅图。变中也存在着不变。揭示今天研究的重点。二、探究发现、形成规律 1．小组讨论：仔细观察，你有什么发现？（1）初步反馈。

（2）围绕“什么量在变化？它是怎样变化的？什么是不变的？”三个问题，小组再次深入讨论，反馈汇报，上台讲解。变：谁与谁同时扩大或缩小，是哪个量随着哪个量的变化而变化。不变：比值不变，一起验证。总结：通过观察，我们发现，总价与数量的比值总是不变的，也就是单价固定不变，可以用一个式子来表达。板书：总价数量＝单价（一定） “一定”表示什么？ 2．学生举例。你还能不能举出类似的相关联的例子呢？请看要求，独立完成，自主汇报。（1）路程和时间：说清研究的过程（变与不变）比值表示的实际意义是什么？出示学生的式子，观察表格和式子的联系。板书：路程时间＝速度（一定）结合式子说说具体例子中路程和时间的变化规律。（2）工作总量和工作时间：教师解释。板书：工作总量工作时间＝工作效率（一定） 3．教师总结。这些量各不相同，有什么共同之处？像这样的例子能说的完吗？（板书省略号）有好方法把它们都表达出来。一般情况下，咱们用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么这样的关系可以如何表达？板书：y x＝k（一定） 4．揭示概念。像这样，我们就说这两个量成正比例关系，这两个量是成正比例的量。这就是我们共同研究的正比例的意义。（板书课题） 5．辨析。刚刚看到的爸爸的年龄和小丽的年龄也是同时在变化，它们是成正比例关系吗？三、分层练习、深化认识 1．基础练习。

新苏教版六年级下册正比例的意义导学案

新苏教版六年级下册正比例的意义导学案主备人；审查人；第一课时教学内容；教材56-57页例1、练一练和练习十1-3题教学目标； 1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 2、通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。 3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力，培养概括能力和分析判断能力。教学重点；理解正比例的意义。能正确判断两种相关联的量是否成正比例，教学难点；掌握正比例图像的特点。教学方法；理解部分主要采用尝试法。引导发现法。学法指导；观察计算法，大胆设想、自主探究的方法，一；激趣导入明确目标 1、导入新课、板书课题。检测导入。请填写等量关系式。（1）已知路程和时间，速度=（）○（）（2）已知总价和数量，单价=（）○（）（3）已知工作总量和时间，工作效率=（）○（）一起做填后概括。板书课题---- 正比例 2、出示学习目标（1）理解正比例的意义。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。（2）通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。二；自主学习合作交流 1、自学前的指导出示自主学习单，全体学生阅读自学内容、学习目标、自学方法。明确了本节课的学习目标。下面请大家按照自学提纲1的要求认真的自主学习。有疑惑的地方可以在同伴的帮助下完成。交流时重点讨论提纲中1的（2）提纲中2的（2）。 2、学生自主学习学生自主学习，教师巡回指导，重点关注各组中的学困生，可以针对自学提纲中的一些问题个别提问、个别指导。（一）自学例1正比例的意义（1）观察例1的表格，表中有（）和（）两种量。行驶的（）随着时

【强烈推荐】分数的再认识练习题

分数的再认识练习题 “分数”检测题班级：________ 姓名：__________ 成绩：_______ 一、我会填。（每空1 分，共19分） 1、填一填。（1）5个 15 是（），（）个 16 是1。（2）78 里面有（）个81，322里面有（）个3 1。（3）18个9 1 是（）。 2、考考你。（1）6枝铅笔的13 是（）支，10铅笔的) () (是4支铅笔。（2）一盘苹果的2 1是4个，2个同样的盘子里共有（）个苹果。 3、分数的再认识练习题。（）=（）（）=（） 4、（）÷（）=5 3=10) (=) (21=100) ( 5、25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二、我会判断。（对的打“√”,错的打“×”）（每题2分，共10分）

1分数的再认识练习题52 ，妈妈吃了这块蛋糕的10 4，那么妈妈吃的比小贝多。（） 2、任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。（） 3分数的再认识练习题是1分数的再认识练习题（） 4、1812的最简分数是9 6。（） 5、分母是10的真分数共有10个。（）三、按要求解答。（共36分） 1、在（）里填上“>”、“<”或“=”。（6分） 53（）64 831（）118 2016（）5 4 2、圈出最简分数，把其余的分数约分。（12分） 54 1612 408 2412 60100 131 130 3、把95和12 7都写成分母是36而大小不变的分数。（6分） 4、写出与5 3相等的三个分数。（6分）（）（）（） 5、两个工程队修公路，甲队3天修了25米，乙队4天修了33米，谁修得快些？（用带分数比较）（6分）四、我会解决问题。（共35分） 1、在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，做错了12题。请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题

正比例的意义的教学案例

正比例的意义的教学案例教学设计2009-03-17 20:33 阅读17 评论0 字号：大中小设计思路：正比例意义的教学是在学生学习过比和比例知识的基础上进行教学的，正比例关系是一种比较重要的数量关系，通过正比例的教学可以加深对比例的理解，并能解决一些正比例方面的实际问题，并渗入了函数思想，所以本节的内容比较重要，本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相依关系，打破了传统的正比例意义教学“复习——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，而代之以让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作探究能力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“自学——反馈——探究——应用”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。教学目标： 1．知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。 2．过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系． 3．情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．教学重点：使学生理解正比例的意义．教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．教学准备： 1、课件（复习材料、例1、例2两组表格材料，例3） 2、学生分组（每六人一组，八小组）教学过程：一、复习准备口答（课件演示） 1．已知路程和时间，怎样求速度？

2．已知总价和数量，怎样求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、新授教学（一）自学课件出示以下两组材料： 1、一辆汽车行驶的时间和路程如下观察上表，填写表格并思考下列问题：（1）表中有哪两种相关联的量？（2）路程是怎样随着时间变化而变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？ 2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表观察上表，填写表格并思考下列问题：（1）表中有哪两种相关联的量？（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？（3）相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生且填且思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】（二）反馈：在填表过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？

人教版六年级数学下册《正比例的意义》教学设计

正比例的教学设计学科数学年级六年级【教材简解】这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。【目标预设】 1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律及正比例的图像。 2．学会判断成正比例关系的量。感受数学的应用价值增强学习数学的 3．进一步培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、概括的能力。,能找生活中成正比例量的实例, 【重点难点】正确理解正比例的意义, 掌握正比例变化的规律。认识正比例的图像。设计理念: 1、改变传统的提问设计,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。 2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。 3、改变素材的提供方式,通过发现、举例、应用等环节,让学生感受“现实中的数学”。【设计思路】通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。课堂教学设计说明第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。【教学过程】 (一)复习准备请同学口述三量关系： (1)路程、速度、时间；

小学五年级数学《分数的再认识》案例点评

《分数的再认识》案例点评五年级数学教案《分数的再认识》一课是北师大版五年级上册的内容。教学目标： 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 3、进一步认识单位“1”中“部分”与“整体”的关系教学难点理解单位“1”数量不同，同一个分数表示的数量也不相同；单位“1”数量相同，同一个分数表示的数量也相同。教学过程 ●一、课件出示几个被平均分的图形，学生根据图意填分数。理解部分与整体之间的关系。（点评：在本环节当中，需要注意的是学生语言表达的整体性和完整性。出现学生心里知道，却不会表达的现象是需要教师警惕的。那只是学生“知道”了，而不是“理解”了。只有达到用自己的语言表达出概念中相同的意思，才能说明学生真正掌握了。同时，训练语言表达也是学生的思维走向成熟和提升的必要手段。语言是思维的体现。） ●二、问题：有一截线段，平均分成3份，取其中的2份，怎样用分数表示？

（本环节的设计有些突兀，也可能是教师临时想到的一点。课堂固然有生成的东西，但仍需要教师对每一个环节的认真推敲和选择。哪些要点可以利用其他的形式体现？或者问题的设置怎样才能更好地有利于学生的思考？） ●三、出示水果图，让学生理解整体“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体。（本环节的设置是让学生逐渐认识的基础上进行独立思考并解答，是比较好的设计。使学生经历了从形象到抽象的过程，深刻体会整体“1”所涵盖的内容。不过，苏教版教材是把整体“1”叫做单位“1”，在这里不这么说，不知教材这样安排的用意所在。我的理解是可能是学生对于理解“整体”这个词语比较轻松，而理解“单位”这个概念比较难。但是，在今后把“整体”改不改叫做“单位”，这个我没有看教材。不过，我想，这也是一个阶梯性的问题。给学生搭建适当的梯子，可能更有利于学生理解和掌握。） ●四、出示故事《猪八戒摘苹果》。请同学们当评委，看看到底是猪八戒偷懒还是师傅冤枉了他。 (本环节的设置有些不妥。如果能在开课之初设置，既能使学生对本课内容产生兴趣，也能设置悬念，使学生为了解决这个问题而积极思考。在本环节中还设置了小组讨论，真的需要讨论吗？不用为了“合作”而合作。) ●五、问题：整体“1”与分数有什么关系？（这个问题让人有些丈二和尚摸不着头脑的感觉，什么关系？应该换种说法：整体“1”引起相同的分数发生怎样的变化？）