二次函数课堂同步练习题1

1、二次函数
1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t
（秒）的数据如下表：
写出用t 表示s 的函数关系式。

2． 若()
m
m x m m y -+=2
2是二次函数，求m 的值。

3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。

4． 已知二次函数),0(2
≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。

5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。

6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们
的平面图是一排大小相等的长方形。

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？
（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB
的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
2、函数2ax y =的图象与性质
1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y =
；（2）2
2
1x y -=。

根据图象填空：（1）抛物线2
2
1x y =
的对称轴是 （或 ）
，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2
2
1x y -
=的对称轴是 （或 ）
，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4
22-++=m m x
m y 是关于x 的二次函数，求：
（1） 满足条件的m 的值；
（2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
3． 对于函数2
2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增
大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。

其中正确的是 。

4． 二次函数1
2
-=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。

5． 二次函数2
2
3x y -
=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。

6． 函数2
ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、函数c ax y +=2的图象与性质
1．抛物线322
--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2．将抛物线2
3
1x y =
向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。

3．二次函数c ax y +=2
()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，
函数值等于 。

4．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2
，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。

其中判断正确的是 。

5．将抛物线122
-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。

6．已知函数：221x y -
=， 3212+-=x y 和12
1
2--=x y 。

（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）说出函数62
12
+-
=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（4）试说明函数3212+-=x y 、1212--=x y 、6212+-=x y 的图象分别有抛物线22
1
x y -=作怎样的平移才能得到
（2）（3）解答：
（4）答：
4、函数()2
h x a y -=的图象与性质
1．填表：
2．已知函数2
2x y =，2
)4(2-=x y 和2
)1(2+=x y 。

（1）在同一坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（3）分析分别通过怎样的平移。

可以由抛物线2
2x y =得到抛物线2
)4(2-=x y 和2
)1(2+=x y ？
答:
3．试写出抛物线2
3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移3
2
个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数()232
1
-=x y 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

5．二次函数()2
h x a y -=的图象如图：已知2
1
=
a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。

5、()k h x a y +-=2
的图象与性质
1． 分别在同一坐标系内画出函数()122
1
2-+=
x y 和()212
1
2+-=
x y 的图象，并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。

答：
2． 已知函数()9232
+--=x y 。

（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。

（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。

（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标；
（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由2
3x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
3． 已知函数()412
-+=x y 。

（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；
当x 取何值时，函数值小于0。

6、c bx ax y ++=2的图象和性质
1．抛物线942
++=x x y 的对称轴是 。

2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44
1
2-+-=x x y
5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是
532+-=x x y ，试求b 、c 的值。

6．把抛物线1422
++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。

如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
7、c bx ax y ++=2的性质
1．已知a ＜0，b ＞0，那么抛物线22
++=bx ax y 的顶点在第 象限？理由是： 答:
2．请你写出函数()2
1+=x y 和12
+=x y 具有的共同性质（至少2个）
答：
3．已知二次函数772
--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 。

解：
4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限。

理由：
5． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，试判断a 、b 、c 和∆的符号。

解：
6． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，下列结论（1）c ＜0；（2）b ＞0；（3）4a+2b+c ＞0；（4）
（a+c ）2＜0，其中正确的是：（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
理由：
7． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为
正数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
理由：
8． 已知直线b ax y +=的图象经过第一、二、三象限，那么12
++=bx ax y 的图象为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8、c bx ax y ++=2的最值
1． 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大体满足函
数关系式：436.21.02
++-=x x y （0≤x ≤30）。

y 的值越大，表示接受能力越强。

试根据关系式回答：
（1） 若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？
（2） 概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？
2． 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，
安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形
状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线
形状如图（1）所示。

图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4
522++-=x x y 。

请回答下列问题： （1） 柱子OA 的高度是多少米？
（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？
3． 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线212
12++-
=x x y 的
一部分，根据关系式回答：
（1） 该同学的出手最大高度是多少？
（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
（3） 该同学的成绩是多少？
4． 如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x ，
正方形EFGH的面积为y。

（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。

9、函数解析式的求法（1）
1．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：
（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；
（2）若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）
2．根据下列条件求抛物线的解析式：
（1）图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；
（2）图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；
（3）图象过点（1，-5），对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4。

3．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高为2.44米，问能否射中球门？
4．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。

（1）求二次函数的图象的解析式；
（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积。

5．如图：
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0。

6． 已知抛物线经过A （-3，0）、B （0，3）、C （2，0）三点。

（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 如果点D （1，m ）在这条抛物线上，求m 值和点D 关于这条抛物线对称轴的对称点E 的坐
标，并求出tan ∠ADE 的值。

10、函数解析式的求法（2）
1． 已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜，从四月一日起开始上市的30天内，大蒜每10千克的批发
价y （元）是上市时间x (天)的二次函数，有近几年的行情可知如下信息：
（1） 求y 与x 的函数关系式；
（2） 大蒜每10千克的批发价为10.8元时，问此时是在上市的多少天？
2． 如图，某建筑物从10m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，
如
果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面
3
40m ，求水流落点B 离墙的距离OB 的长。

3． 一男生推铅球，成绩为10米，已知该男生的出手高度为
3
5米，且当铅球运行的水平距离为4米时达到最大高度，试求铅球运行的抛物线的解析式。

4． 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地
面3米高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，试求厂门的高度。

5． 抛物线经过A 、B 、C 三点，顶点为D ，且与x 轴的另一个交点为E 。

（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 求四边形ABDE 的面积；
（3） 求证：△AOB ∽△BDE 。

6．在平面直角坐标系中，O为原点，A点坐标为（-8，0），B点坐标为（2，
0），以AB为直径的⊙P与y轴的负半轴交于点C。

（1）求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设M点为（1）中抛物线的顶点，求直线MC的解析式；
（3）判定（2）中的直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由。