初中数学解题思维方法大全
七年级数学必备的个解题思维方法
七年级数学必备的个解题思维方法七年级数学必备的 10 个解题思维方法数学是一门充满智慧和挑战的学科，对于七年级的同学来说，掌握一些有效的解题思维方法至关重要。
以下是 10 个在七年级数学学习中必备的解题思维方法。
一、方程思维方程是解决数学问题的有力工具。
当遇到一些涉及数量关系的问题时，通过设未知数，找出等量关系，列出方程，可以使问题变得清晰明了。
例如，有一道题：一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。
我们就可以设这个数为 x，根据题意列出方程 3x ＋ 5 ＝ 20，然后解方程得出答案。
方程思维能够帮助我们将复杂的问题转化为数学表达式，从而更容易求解。
二、分类讨论思维很多数学问题的答案并不是唯一的，需要根据不同的情况进行分类讨论。
比如，在绝对值的问题中，当绝对值符号内的数大于 0、等于 0 和小于 0 时，计算方法是不同的。
再比如，在求解不等式组时，需要分别讨论每个不等式的解集，然后综合得出最终的解集。
分类讨论思维要求我们考虑问题全面，不遗漏任何一种可能的情况。
三、数形结合思维数与形是数学中的两个重要方面，将它们结合起来往往能让问题更直观、更容易理解。
比如，在学习数轴时，通过在数轴上表示数，可以清晰地看出数的大小关系和距离。
在解决函数问题时，画出函数图像能帮助我们直观地看到函数的性质和变化趋势。
四、逆向思维有时候，从问题的正面思考可能会遇到困难，这时可以尝试从反面或者结果出发进行逆向思考。
例如，证明“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，可以逆向思考“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”。
逆向思维可以帮助我们打破常规，开拓解题思路。
五、整体思维在解决问题时，有时可以将某些部分看作一个整体，从而简化计算和推理。
比如，在代数式的化简和求值中，如果式子比较复杂，可以先将其中的一部分看作一个整体进行变形和处理。
整体思维能够提高解题效率，避免繁琐的计算。
六、转化思维把一个陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题是数学解题中常用的策略。
初中数学思想方法大全
初中数学思想方法大全一、观察法：1.通过观察数的规律，找出数列或图形的特点，进而解决问题。
2.观察题目中的条件，找出规律，推断出解题的方法和步骤。
二、分类法：1.将题目中的条件进行分类，分别求解，再综合得出最终结果。
2.将复杂问题进行分解，分别解决每个小问题，再将结果合并。
三、逆向思维法：1.从结果出发，逆向推断出题目中的条件和方法。
2.通过反证法，假设题目中的条件不成立，然后推出矛盾，得出正确答案。
四、抽象化方法：1.将具体问题抽象成数学模型，通过代数符号和方程式进行求解。
2.通过建立几何图形的模型，求解几何问题。
五、归纳法：1.通过观察和分析已有的具体例子，总结出规律，推导出一般结论。
2.通过已知结论，推导出未知的结论。
六、对称性思想：1.利用图形的对称性质，简化问题的求解过程。
2.利用函数的奇偶性，简化函数的计算。
七、假设法：1.假设未知数的值，通过代入验证是否满足题目中的条件。
2.假设结论成立，通过逻辑推理得出结果。
八、递推法：1.利用数列或图形中前一项与后一项的关系，递推出未知项的值。
2.利用已知条件，递推出问题的解决步骤。
九、化繁为简法：1.将复杂问题简化为简单问题，逐步解决，最后得出最终结果。
2.利用等价变形，将复杂计算简化为简单计算。
十、分而治之法：1.将大问题拆分成若干个小问题，分别解决，再将结果合并得出最终答案。
2.将复杂的问题分解成几个简单的部分，分别求解。
十一、反证法：1.假设题目中的条件不成立，通过推理和逻辑推断得出矛盾，进而得出正确结论。
2.利用反证法证明一个结论的真实性。
以上是初中数学常用的思想方法，通过灵活运用这些思想方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
初中数学常见解题思路
初中数学常见解题思路初中数学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要阶段。
在初中数学的学习中，我们经常会遇到一些常见的数学问题，针对这些问题，也有一些常见的解题思路。
下面就让我们来了解一些初中数学常见解题思路。
一、代入法代入法是一种常见的解题思路，用于解决带有未知数的方程或不等式的问题。
它的核心思想是将方程或不等式中的未知数，代入已知条件，从而得到一个具体的解。
这种方法常用于解决一些实际应用题，比如“甲、乙两个数的和是20，差是10，求甲、乙两个数各是多少？”我们可以设甲的值为x，则乙的值为20-x，根据给定的条件可得方程x-(20-x)=10，通过求解方程可以得知甲、乙两个数的值。
二、逆向思维逆向思维是解决问题时的一种常见方法，它的核心思想是从问题的要求出发，逆推求解问题的前提条件。
这种方法常用于解决一些逻辑推理题或概率问题。
比如“现有一对父母和一个孩子，问这个家庭中有至少一个女孩的概率是多少？”我们可以采用逆向思维，从问题的要求出发，考虑没有女孩的情况，即只有一个孩子且为男孩的情况；然后再考虑有1个女孩的情况，即只有一个孩子且为女孩的情况；最后将这两种情况的概率相加，即可得到有至少一个女孩的概率。
三、分析法分析法是解决问题时的一种常见方法，它的核心思想是将复杂的问题分解为简单的小问题，通过分析和解决小问题，再整合得到复杂问题的解。
这种方法常用于解决一些几何题或函数题。
比如“已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，夹角的度数可以取多少？”我们可以通过分析题目的条件，将这个问题分解为求解两边之和大于第三边的条件，然后根据三角形的性质，可以得到夹角的度数的范围。
四、设变量法设变量法是一种常见的解题思路，它的核心思想是通过引入适当的变量，将复杂的问题转化为简单的方程或不等式，从而求解问题。
这种方法常用于解决一些实际应用题，比如“一辆汽车以80km/h的速度行驶2小时的距离与以60km/h的速度行驶3小时的距离相等，求这个距离是多少？”我们可以设这个距离为x km，则根据题目的条件可以得到方程80*2=60*3，通过求解方程可以得到这个距离的值。
初中数学题目的解题技巧与思路
初中数学题目的解题技巧与思路数学作为一门抽象的学科，常常让初中生感到困惑和无助。
然而，只要我们掌握一些解题技巧和思路，数学题目就可以迎刃而解。
下面，我将介绍一些解题技巧和思路，帮助初中生更好地应对数学题目。
1. 阅读清晰在解题之前，我们首先要仔细阅读题目，并理解题目所给的条件和要求。
当我们理解了题目背后的意图，就能更好地找到解题的思路。
在阅读题目时，要注意关键词和关键信息，例如“至少”、“最多”、“总共”等等。
这些关键词能够帮助我们正确理解题意，从而选择合适的解题方法。
2. 找到已知条件，列出方程对于代数题目，我们需要根据已知条件列出方程，从而求解未知数。
在列方程时，要仔细分析题目并提取关键信息。
例如，如果题目给出了两个量的比例关系，我们可以将它表示为一个方程。
另外，要熟练掌握各种常见的代数方程类型，例如一元一次方程、二元一次方程等等。
掌握这些基本的方程解法将大大提高解题效率。
3. 利用图表和图形解题有些数学题目会给出图表或图形，这时我们可以通过观察图表和图形的特点来解题。
例如，对于几何问题，我们可以利用图形的各类性质和定理来解题。
另外，对于分析问题，我们也可以通过画出图表或图形，找到问题的规律和特点。
通过观察图表和图形，能够帮助我们更好地理解问题，选择合适的解题方法。
4. 注意单位换算和估算在一些实际问题中，题目给出的数据往往包含单位，我们要特别注意单位换算。
有时，将所有数据统一换算成相同的单位，会简化计算过程，避免搞混数字的大小关系。
另外，在解题过程中，可以利用估算来帮助我们做出合理的选择。
做一个粗略的估算，能够帮助我们判断问题的解是否合理，及时发现错误和纠正。
5. 分步解题，化繁为简对于一些复杂的数学题目，我们可以将其分解为几个简单的步骤来解决。
通过分步解题，将复杂的问题化繁为简，一步一步地逼近最终的解答。
有时，我们还可以通过逆向思维，从已知结果反推求解步骤。
在解题过程中，要时刻保持清晰的思路，将问题分解为具体的小步骤，一步一步地解决。
初中数学思维知识点汇总与解题技巧
初中数学思维知识点汇总与解题技巧初中数学思维知识点和解题技巧数学作为一门基础学科，对于学生的思维能力和解决问题的能力有着重要的培养作用。
初中阶段是学生数学学习的重要阶段，掌握一些数学思维知识点和解题技巧对于提高数学成绩、培养数学思维能力具有重要的意义。
本文将总结一些初中数学的思维知识点和解题技巧，希望对广大学生有所帮助。
一、抽象思维和推理思维抽象思维和推理思维是数学思维的基础，也是解决问题的关键。
抽象思维能够帮助我们从具体的问题中提取出共性，形成抽象的数学模型。
推理思维则通过逻辑推理，从已知条件中得出未知结论。
在解决数学问题时，我们可以通过抽象思维将问题归结为数学公式或模型，再利用推理思维进行推导，最终得出问题的答案。
二、问题分析和建模解题前的问题分析是解决问题的第一步。
学生在遇到问题时，要仔细阅读题目，并逐步分析问题的要点。
可以按照以下步骤进行问题分析：1. 理解题意：弄清题目要求和条件。
2. 分解问题：将问题分解成几个小问题，便于逐步解决。
3. 建立数学模型：将问题抽象成数学公式或模型。
4. 制定解题策略：根据问题的特点和已知条件，选择合适的解题方法。
通过将问题进行分析和建模，可以帮助学生更好地理解问题，并找到解决问题的方向。
三、质疑和思考在学习数学的过程中，学生要保持质疑和思考的习惯。
对于题目的解法和答案，学生不仅要接受老师或教辅的解释，还要自己进行思考和验证。
在解题过程中，可以通过思考以下问题来深化对数学问题的理解：1. 为什么这个方法可以解决问题？2. 这个解题方法适用于其他类似的问题吗？3. 是否存在其他更简洁或更通用的解题方法？四、逆向思维和数学推理逆向思维是指从结果推导回条件的思维方式。
在解决数学问题时，有时可以倒着思考问题，通过结果推导回条件，从而得出解题的思路。
逆向思维能够培养学生灵活的思维方式，提高解题的创造性。
数学推理是数学思维中的重要一环，通过逻辑推理、数学定理和证明，能够给出精确的解题过程和证明结论的方法。
初中数学常用的17种思想方法
初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设，然后按照题中的条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确【答案】的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，假设按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
中考数学常见解题技巧方法总结七篇
中考数学常见解题技巧方法总结篇1中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气、军心的影响。
1、线段、角的计算与证明2、一元二次方程与函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
3、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
4、列方程(组)解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。
从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。
实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。
5、动态几何与函数问题整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。
而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。
初中数学巧解题技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学巧解题技巧第一篇范文：初中数学巧解题技巧数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，对于初中生而言，掌握数学巧解题技巧不仅有助于提高解题速度和准确率，还能培养逻辑思维和创新能力。
本文将结合初中数学的教学实践，探讨一些巧解题技巧，以帮助学生更好地应对各种数学题目。
一、观察题目特征在解题过程中，首先要对题目进行仔细阅读和观察。
观察题目的特征，包括题目的类型、所给条件、所求目标等。
通过对题目的特征进行分析，可以确定解题的基本思路和方法。
1.了解题目类型：初中数学题目主要包括选择题、填空题、解答题等类型。
不同类型的题目有不同的解题方法，学生需要熟悉各类型的解题特点。
2.分析题目条件：题目中给出的条件往往是解题的关键。
学生需要仔细分析条件，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系。
3.明确所求目标：题目要求解的目标是解题的方向。
学生需要明确题目要求解的是方程、不等式、函数等，以便选择合适的解题方法。
二、运用数学公式和定理数学公式和定理是数学解题的重要工具。
在解题过程中，学生需要熟练掌握各种公式和定理，并能够灵活运用。
1.公式的运用：初中数学中有很多常用公式，如勾股定理、平方根公式、因式分解公式等。
学生需要根据题目的条件，选择合适的公式进行计算。
2.定理的运用：数学定理是数学逻辑推理的基础。
在解题过程中，学生需要根据题目的特征，运用相关的定理进行证明和推导。
3.公式和定理的变形：在实际解题中，学生需要根据题目的要求，对公式和定理进行适当的变形，以适应题目的需要。
三、注重数学思维和方法数学思维和方法是解决数学问题的核心。
在解题过程中，学生需要运用归纳推理、演绎推理、分类讨论等思维方法，以达到解决问题的目的。
1.归纳推理：通过观察特殊案例，找出一般规律，从而得出结论。
这种方法适用于解决具有规律性的问题。
2.演绎推理：根据已知的条件和定理，通过逻辑推理得出结论。
这种方法适用于解决具有明确逻辑关系的问题。
初中数学学习中的解题技巧和思路
初中数学学习中的解题技巧和思路初中数学是学生学习的重要科目之一，掌握好解题技巧和思路对于提高数学成绩至关重要。
本文将介绍一些初中数学解题的常用技巧和思路，帮助学生提升解题能力。
一、理清题意，认真分析题目在解决数学题目之前，首先要认真阅读题目，理解题意。
明确题目要求，确定解题的方向。
考生应该注意判断题目是什么类型的题目，根据题目的类型选择相应的解题方法。
二、画图辅助解题很多数学题目可以通过画图来辅助解题。
适当运用几何图形的绘制、标注可以帮助更直观地理解问题。
利用图形可以更好地分析题目，发现问题的关键点，从而得出解答的思路。
比如，在解决几何题时，可以根据题目要求画出几何图形，利用相似三角形、勾股定理等几何原理来解题。
在解决代数题时，可以利用坐标图来帮助理解问题，得到方程的几何意义，进而解决问题。
三、利用逻辑思维解题解决数学问题还需要运用逻辑思维。
有些题目看似复杂，但实质上只需运用一些简单的逻辑关系即可解决。
在解决这类问题时，需要学生耐心思考，运用逻辑推理和分析能力。
例如，在解决排列组合问题时，可以利用排列组合的基本原理，找到问题的规律。
在解决等式或方程时，可以通过逆向思维，从已知的结果反推出未知的量。
运用这些逻辑思维的思考方法可以大大提高解题的效率。
四、灵活运用数学工具在解决数学题目时，常常需要使用计算器、尺子、圆规等数学工具。
适当运用这些工具可以提高解题的准确性和效率。
学生在解题过程中，应学会用数学工具在纸上作图、进行计算，从而更好地理解题目和解决问题。
同时，要注意使用数学工具的正确方法，避免出现错误。
五、尝试不同的解题方法解决数学问题时，通常存在多种解题方法。
学生可以尝试不同的方法去解题，从而找到最适合自己的解题思路。
同时，学生也可以通过尝试多种方法来加深对数学知识的理解和运用。
例如，在解决方程问题时，可以通过列方程、画图、逆向思维等不同的方法来求解。
这样不仅可以提高解题的灵活性，还能够加深对数学知识的理解。
初中数学解题思维方法大全
初中数学解题思维方法大全还在为初中数学解题而烦恼？还在为数学低分而烦躁？那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。
暑假不出门，了解初中数学解题思维方法大全，助你在新学期解决数学难题。
初中数学解题思维方法大全一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
初中数学解题思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维训练技巧第一篇范文数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着举足轻重的地位。
特别是在初中阶段，数学不仅要求学生掌握基本的运算技能，更需要培养他们解决问题的思维能力。
初中数学解题思维训练，旨在帮助学生形成科学的思维模式，提高分析问题、解决问题的能力。
本文将从以下几个方面，探讨初中数学解题思维的训练技巧。
一、理解题目，分析问题首先，我们要培养学生认真审题的习惯。
审题是解题的第一步，只有充分理解了题目，才能有效地解决问题。
在审题过程中，学生需要关注题目的已知条件、所求目标以及潜在的隐含条件。
此外，还应教会学生如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质。
二、梳理知识点，构建知识体系初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要迅速地梳理相关知识点，构建知识体系。
这要求学生在平时的学习中，加强对基础知识的记忆和理解，形成自己的知识网络。
在解题过程中，学生可以按照以下步骤进行：1.确定问题所需的知识点；2.回忆相关知识点的概念、公式、定理等；3.分析知识点之间的联系，形成解题思路。
三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学解题的核心。
学生需要学会运用逻辑推理、归纳总结等方法，分析问题、解决问题。
在平时的教学中，教师可以引导学生进行以下训练：1.分析题目中的逻辑关系，找出关键步骤；2.运用已知条件，进行推理、归纳；3.检查推理过程，确保逻辑严密。
四、发散思维，寻找解题策略在解题过程中，学生应善于运用发散思维，寻找多种解题策略。
教师可以引导学生从以下几个方面进行思考：1.变换角度，审视问题；2.尝试不同的解题方法；3.比较各种方法的优缺点，选择最佳解题策略。
五、培养反思意识，提高解题效率解题后的反思是提高解题能力的重要环节。
学生需要对自己的解题过程进行总结，找出错误的原因，总结经验教训。
教师可以引导学生从以下几个方面进行反思：1.解题思路是否清晰？2.知识点运用是否准确？3.逻辑推理是否严密？4.解题方法是否最优？六、注重实践，提高解题能力最后，学生需要加强数学实践，提高解题能力。
初中数学思想方法大全.pdf
一、宏观型思想方法数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。
（一）、转化(化归)思想解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。
不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。
通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。
“转化”的思想是一种最基本的数学思想。
数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。
可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。
一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。
有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。
把实际问题转化为数学问题。
结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题；g、化综合为单一；h、化一般为特殊。
有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。
因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。
初中数学解题思维拓展策略(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维拓展策略第一篇范文在学生的数学学习过程中，解题思维的拓展是提高数学素养的关键。
初中阶段是学生数学思维发展的关键时期，因此，在这一阶段进行解题思维的拓展训练显得尤为重要。
本文旨在探讨初中数学解题思维的拓展策略，以期帮助学生提高解题能力，培养数学思维。
一、理解数学概念，打好基础数学解题思维的拓展首先需要学生对数学概念有深入的理解。
初中数学中的概念、定理和公式是解决数学问题的基石，学生需要充分理解这些基础知识，并能够熟练运用。
在教学过程中，教师应当引导学生通过观察、实验、推理等方式，深刻理解数学概念，为解题思维的拓展打下坚实基础。
二、注重数学思维的培养数学思维是解决数学问题的核心。
初中阶段，学生应着重培养以下几种数学思维：1.逻辑思维：逻辑思维是数学解题的基础，学生需要学会通过逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
2.发散思维：发散思维可以帮助学生从不同的角度看待和解决问题。
教师可以引导学生尝试用多种方法解决同一问题，从而培养学生的发散思维。
3.创新思维：创新思维是学生在面对新问题时，能够灵活运用已有知识和方法，创造性地解决问题。
教师应鼓励学生在不拘泥于传统解法的基础上，勇于尝试新的解题思路。
4.批判性思维：批判性思维是指学生能够对解决问题的方法进行评价和反思。
教师应引导学生学会审视自己的解题过程，发现问题，从而不断改进解题方法。
三、开展丰富的教学活动，提高解题能力1.创设情境：教师可以创设富有生活气息的情境，让学生在解决问题的过程中，体会数学的应用价值。
2.开展小组合作：小组合作可以激发学生的合作精神，培养学生沟通、交流的能力。
在小组合作中，学生可以相互启发，取长补短，提高解题能力。
3.举办数学竞赛：数学竞赛可以激发学生的竞争意识，提高学生解决数学问题的兴趣。
4.进行课后拓展：教师可以为学生推荐一些课后拓展资料，让学生在课后进行自主学习，提高解题能力。
四、注重个体差异，因材施教每个学生的认知水平和学习能力都有所不同，教师应关注学生的个体差异，因材施教。
史上最全的初中数学解题方法大全
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中数学规律题解题技巧大全
初中数学规律题解题技巧大全1.分类法：将问题中的要素进行分类，找出其中的共同点或规律。
例如，将一组数字按奇偶分类，可以发现奇数和偶数交替出现的规律。
2.逆向思维法：从目标结果出发，逆向思考问题，找出达到目标的步骤和规律。
例如，如果要求从5到1倒数，可以逆向思考，先从1开始计数，每次加1，直到53.引入临时变量法：在一些题目中，我们可以引入一个临时变量来辅助观察规律。
例如，当求一组数之间的差值时，引入一个临时变量来表示差值，观察其规律。
4.数列法：有些规律题可以通过找出数列的通项公式来解决。
根据已知条件列出数列前几项，观察数列之间是否有其中一种规律，并尝试找出通项公式。
5.图形法：有些规律题中会涉及到图形，可以通过画图观察图形之间的变化来找出规律。
例如，观察数字五角星的顶点数和边数之间的关系，可以发现边数是顶点数的两倍减一6.再加一法：一些规律题中涉及到数的增加或减少，可以通过对已知条件进行逐个增加或减少1来观察规律。
例如，观察一些数的平方数之间的差值，可以逐个加17.同构法：在一些规律题中，可以通过观察数字或图形的对称性来找出规律。
例如，观察数字0-9的对称性，可以发现数字6和9是相互对称的。
8.反证法：在一些情况下，我们可以采用反证法来解决规律题。
即假设问题的逆否命题成立，然后推导出矛盾的结论，从而得出原命题的正确性。
9.推广法：通过观察已知条件的相似性或不变性，将其推广到更一般的情况下。
例如，当求一个数字的平方时，可以观察平方的规律，并将其推广到其他数字。
10.数学工具法：在解决规律题时，可以运用数学工具来辅助观察和推理。
例如，使用图形计算器绘制图形，使用计算器进行计算等。
以上是一些常用的解题技巧，通过灵活运用这些技巧，可以帮助我们更好地解决初中数学规律题。
在解题过程中，还要注重观察细节、积累经验，并进行逻辑思维和推理能力的训练，提高解题的准确性和效率。
初中数学制胜的八大思维方法！
初中数学制胜的⼋⼤思维⽅法！⼩升初知识衔接⼩升初进⾏到现阶段，该怎么进⾏⼩学与初中的知识衔接，可能是⼤家⽐较关⼼的问题。
VS今天⼩编就带⼤家提前了解⼀下初中跟⼩学学习思维的区别！⼩学作为领跑者的你，初中也要赢在起跑线上呀！⾸先，⼩学数学体系与初中体系有着本质的区别，⼩学的知识点⼤多是独⽴的，分为7⼤板块。
每个板块之间相互独⽴，联系不是特别⼤。
但是初中不⼀样。
举个例⼦：函数中的⼀元⼆次函数与⼀元⼆次⽅程的联系就很紧密。
函数⼜必然会涉及图象，⽽图象⼜与平⾯直⾓坐标系相关。
因此⼀道综合性的⼤题，可能第⼀感觉是⼀道考察函数的题⽬，但越往后做，就越会涉及到圆、三⾓形的相似和全等等综合知识点。
由此可见，初中的学习是连贯的，相互影响很⼤，如果落下任何⼀个版块，很⼤程度上会影响后期的学习。
那么⼩学与初中，在逻辑思维上具体有哪些不同呢？初中数学有⼋⼤思维⽅法：抽象思维，逻辑思维，数形结合，分类讨论，⽅程思维，普适思维，深挖思维，化归思维。
⼀、抽象思维⼩学的计算题↓只要细⼼和熟悉运算法则，都是能够顺利解决的。
初中的计算题↓值得⼀提的是，随着代数式学习的深⼊，⽅程和函数也会逐渐出现，⽽这两个中考难题的罪魁祸⾸，确实折煞了不少考⽣。
⼆、逻辑思维在深⼊探讨之前，我们先来看⼀道很“简单”的题⽬：【例⼆】证明AB AC >BC CD：这种“显然可得”的题⽬在初中是需要严谨证明的↓培养逻辑思维，需要孩⼦养成良好的答题习惯：不跳步、不省略、使⽤规范的数学语⾔。
特别是初⼀刚起步时，⼀定要模仿标准答案的过程，尽快掌握并熟练书写规范的解题过程，保证不再过程上丢分。
三、数形结合思想数形结合思维，是中学数学最为重要的能⼒之⼀，对学⽣的要求也很⾼。
【例三】已知，|X-2| |X-4|=6，求X的值。
（这⼀题有两种解法，⼀种是零点分段法，⼀种是数形结合法）数形结合法如图。
培养数形结合思维，需要对每个知识点都融会贯通，能够挖掘并掌握各个知识点的本质，继⽽打破代数和⼏何的堡垒，达到“以形助数，以数助形”的境界。
中考数学题目解题思路
中考数学题目解题思路中考数学压轴的五种策略1.学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2.学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。
因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。
例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3.学会运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。
初中数学解题思维方法大全
初中数学解题思维方法大全还在为初中数学解题而烦恼？还在为数学低分而烦躁？那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。
暑假不出门，了解，助你在新学期解决数学难题。
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用走一走、瞧一瞧的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
初中数学高分思想大全(操作技巧篇)【学霸秘籍】精华第三篇
a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝…
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结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
1＋sin2α ＝1＋2sinα cosα ＝（sinα ＋cosα ） 2 ；
x 2 ＋ 1 ＝(x＋ 1 ) 2 －2＝(x－ 1 ) 2 ＋2 ；…… 等等。
隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推
证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方
程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或
者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变
AB DE 6,
14.分解图形法 复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可以将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题 简化。 15.定义法 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和 公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来 明确概念。 定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地 说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。 16.公式法 17.比较法 比差法；比商法 18. 构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是 一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参
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初中数学解题思维方法大全还在为初中数学解题而烦恼？还在为数学低分而烦躁？那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。
暑假不出门，了解，助你在新学期解决数学难题。
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：特殊值淘汰法有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式常用的数学思想方法：⑴数形结合的思想方法。
⑵待定系数法。
⑶配方法。
⑷联系与转化的思想。
⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等1、对顶角相等。
2、角或同角的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高或中线平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧或弦、或弦心距相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直1、证明两条直线平行的主要依据和方法：⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
⑶、平行线的判定：同位角相等内错角或同旁内角，两直线平行。
⑷、平行四边形的对边平行。
⑸、梯形的两底平行。
⑹、三角形或梯形的中位线平行与第三边或两底⑺、一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：⑴、两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。
⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶、三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。
⑷、三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。
⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。
⑹、三角形或多边形一边上的高垂直于这边。
⑺、等腰三角形的顶角平分线或底边上的中线垂直于底边。
⑻、矩形的两临边互相垂直。
⑼、菱形的对角线互相垂直。
⑽、平分弦非直径的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线;5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图1、掌握最基本的五种尺规作图⑴、作一条线段等于已知线段。
⑵、作一个角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、经过一点作已知直线的垂线。
⑸、作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷、会作三角形的外接圆、内?a href='//' target='_blank'>性病?/p>⑸、平分已知弧。
⑹、作两条线段的比例中项。
⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算一、角度与弧度的计算1、三角形和四边形的角的计算主要依据⑴、三角形的内角和定理及推论。
⑵、四边形的内角和定理及推论。
⑶、圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据⑴、n边形的内角和=n-2*180°⑵、正n边形的每一内角=n-2*180°÷n⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于二、长度的计算1、三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。
关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、有关圆的线段计算的主要依据⑴、切线长定理⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、直角三角形边的计算直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、成比例线段长度的求法⑴、平行线分线段成比例定理;⑵、相似形对应线段的比等于相似比;⑶、射影定理;⑷、相交弦定理及推论，切割线定理及推论;⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
三、图形面积的计算1、四边形的面积公式⑴、S□ABCD = a·h⑵、S菱形= 1/2a·b a、b为对角线⑶、S梯形= 1/2a + b·h = m·h m为中位线2、三角形的面积公式⑴、S△ = 1/2· a·h⑵、S△ = 1/2· P·rP为三角形周长，r为三角形内切圆的半径3、 S正多边形= 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n4、 S圆=πR25、S扇形= nπ= 1/2LR6、S弓形 = S扇 - S△九、证明两线段相等的方法：⑴、利用全等三角形对应线段相等;⑵、利用等腰三角形性质;⑶、利用同一个三角形中等角对等边;⑷、利用线段垂直平分线;⑸、角平分线的性质;⑹、利用轴对称的性质;⑺、平行线等分线段定理;⑻、平行四边形性质;⑼、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;⑾、切线长定理。
十、证明弧相等的方法：⑴、定义;同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦不是直径的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：两条平行弦所夹的弧相等⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;圆心角 = 弧 = 2圆周角⑷、圆周角定理的推论1;同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等十一、切线小结1、证明切线的三种方法：⑴、定义——一个交点;⑵、d=r;若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线⑶、切线的判定定理;经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线2、切线的八个性质：⑴、定义：唯一交点;⑵、切线和圆心的距离等于半径; d=r⑶、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;⑷、推论1：过圆心且垂直于切线的直线必过切点;⑸、推论2：过切点且垂直于切线的直线必过圆心;⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。