材料力学——梁的弯曲内力''
材料力学弯曲内力

材料力学弯曲内力材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的科学。
而弯曲内力则是材料力学中的一个重要概念,它在工程实践中有着广泛的应用。
弯曲内力是指在梁或梁式结构中由外力引起的内部应力状态,它是由梁的外部受力状态和几何形状决定的。
在工程设计和结构分析中,了解和计算弯曲内力是非常重要的,本文将对材料力学中的弯曲内力进行详细的介绍。
首先,我们来看一下弯曲内力的产生原理。
当梁受到外力作用时,梁内部会产生弯曲变形,这时梁内部就会产生弯曲应力。
弯曲内力包括正应力和剪应力两部分,正应力是沿梁的纵向方向产生的拉压应力,而剪应力则是梁内部产生的剪切应力。
这些内力的大小和分布是由梁的受力情况和截面形状决定的。
其次,我们来讨论一下弯曲内力的计算方法。
在工程实践中,我们通常采用梁的截面性质和外力矩的大小来计算弯曲内力。
对于矩形截面的梁,我们可以通过简单的公式来计算出弯曲内力的大小和分布。
而对于复杂形状的截面,我们则需要借助数值计算或者有限元分析来得到准确的结果。
在实际工程中,我们通常会使用专业的结构分析软件来进行弯曲内力的计算,这样可以大大提高计算的准确性和效率。
接着,我们来谈一下弯曲内力的影响因素。
弯曲内力的大小和分布受到多种因素的影响,包括外力的大小和方向、梁的截面形状和材料性质等。
在设计和分析过程中,我们需要充分考虑这些因素,以确保结构的安全性和稳定性。
此外,梁的支座条件和边界约束也会对弯曲内力产生影响,这些因素需要在计算中进行合理的考虑和处理。
最后,我们来总结一下弯曲内力的重要性。
弯曲内力是梁和梁式结构中非常重要的内部应力状态,它直接影响着结构的安全性和稳定性。
在工程设计和分析中,准确计算和合理分析弯曲内力是非常重要的,它可以帮助工程师们更好地理解和把握结构的受力情况,从而保证结构的安全性和可靠性。
总之,弯曲内力是材料力学中一个重要的概念,它在工程实践中有着广泛的应用。
通过对弯曲内力的了解和计算,我们可以更好地设计和分析工程结构,保证结构的安全性和稳定性。
材料力学——4梁的弯曲内力

21
例题1 图所示,悬臂梁受集中力F作用, 试作此梁的剪力图和弯矩图 解: 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) F
(0<x<l ) (0≤x<l)
M ( x) Fx
2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知:
FQ M
max max
F Fl
22
例题 2简支梁受均布荷载作用,如图示, 作此梁的剪力图和弯矩图。 解:1.求约束反力 由对称关系,可得: 1 FAy FBy ql 2 2.列剪力方程和弯矩方程
Q2 Q1– Q2=P
x
x
梁的内力计算的两个规律:
(1)梁横截面上的剪力FQ,在数值上等于该截 面一侧(左侧或右侧)所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即:
FQ
F
yi
若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时,等式右边取正号;反之,取 负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”, 或“左上,右下剪力为正”。相反为负。
12
二、例题
[例1]:求图(a)所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解:截面法求内力。 qL 1 1--1截面处截取的分离体 1 a y qL A M1 x1 Q1 图(b) 2 b 如图(b)示。
x
图(a)
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA( Fi ) qLx1 M1 0 M1 qLx1
作梁的剪力图 FQB右=4kN/m×2m=8kN,FQD=0
34
35
27
3. 弯矩图与剪力图的关系
(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面 上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时,对应梁段的M图为二 次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时,M图 为斜直线。
材料力学 弯曲内力图(2)

集中力偶
m C
Q
图 特 征
水平直线
Q Q Q
斜直线
Q x x
自左向右突变
Q Q 1 C x
无变化
Q C x
x
Q>0 Q<0
x
斜直线 M M2 图 x 与 x x x x x 特 m 征 M 反 M M1 M M M M 增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 向 M1 - M 2 = m
160
kNm
130
210
340
280
4.9 å m = 0
Ai
例题 &
解:(1)求支反力:
m=160kN
P=20kN q=20kN/m
A
ÞLeabharlann D B E
1 R = ( 20 ´ 12 + 20 ´ 10 ´ 7 - 160 ) = 148 kN ( -) B 10 å m Bi = 0 Þ 1 Y = ( 160 + 20 ´ 10 ´ 3 - 20 ´ 2 ) = 72 kN ( -) A 10 校核 : å Y OK ! ) i = Y A + R B - 20 ´ 10 - 20 = 0 (
(+) O
9a / 4
4a 4a
a F By 3
qa
= qa 4 当FS = 0时; x = 9a / 4; M max = 81qa 2 / 32
x 3.建立坐标系建立
()
7qa / 4
O
81 qa 2 / 32
qa
FS-x和M-x坐标系
4.确定控制面上的剪 x 力值,并将其标在 FS-x中。 5.确定控制面上的 弯矩值,并将其标在 M-x中。
材料力学_:弯曲内力_:载荷集度、剪力和弯矩间的关系_

dFS( x) q( x) dx
If:在 x=x1 和 x= x2 两个横截面处无集中力作用
x2 x1
dFS
Байду номын сангаас
(
x)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
115
1265
23.6
+
1.7
27
(3)弯矩图 每段弯矩图均为斜直线。
MA0
FRA F
1
2
A
C
F FRB
3
D
B
M C FRA0.2 4.72kN m
M D FRB0.115 3.11kN m
MB 0
200
115
1265
最大弯矩发生在 C 截面
M max 4.72kN m
+
(4)校核
FRA 1 F 2
二、q(x)、FS(x)图、M(x)图三者间的关系
1.梁上有向下的均布荷载,即 q(x) < 0 FS(x)图为一向右下方倾斜的直线. M(x)图为一向上凸的二次抛物线.
M(x)
FS(x)
O
x
2.梁上无荷载段,q(x) = 0 剪力图为一条水平直线.
FS(x)
弯矩图为斜线.
O
x
dFS( x) q( x) dx
A
C
F 3 FRB
DB
1)集中力作用的C,D 两点: 剪力图发生突变,突变值F=25.3kN。
200
《材料力学》课件5-6梁内的弯曲应变能

3
结论
深入研究弯曲应变能对于实际工程设计和结构的完善非常重要。我们相信,在学 习本章内容之后,大家会对弯曲应变能的计算和应用有更深入的认识。
总结
重要性和应用
弯曲应变能是研究物体弯曲 变形和内应力分布的重要机 制,对于工程师和设计师来 说至关重要。
计算方法的优缺点
弯曲应变能的计算方法有许 多种,每种方法都有各自的 优缺点,需要灵活运用。
物理意义பைடு நூலகம்
弯曲应变能是物体弯曲变 形的内在机制,对于研究 物体受力后的变形状态和 内应力分布具有重要的意 义。
梁的弯曲
1
基本概念
梁是一种经常被工程师用来支撑重量的结构。梁的形状和尺寸取决于所需的支撑 和跨度。
2
受力分析
在弯曲的情况下,内力主要包括弯矩和剪力。弯曲应变能的计算需要考虑这两个 因素。
3
应用
巩固与拓展
了解弯曲应变能的相关知识 点是设计和工程领域的基础, 我们需要不断学习和探索。
为了提高计算效率和精度,一 些简化的计算公式也可以用于 计算弯曲应变能。
示例分析
1
实际工程中的应用
弯曲应变能在桥梁、车辆和建筑物的设计和构造中起着重要作用。对于这些特殊 结构的设计,精确计算弯曲应变能是非常必要的。
2
桥梁、车辆和建筑物中的案例分析
我们可以通过一些实例来了解弯曲应变能的具体应用。这些案例可以帮助我们深 入了解弯曲应变能对实际结构的影响。
弯曲应变能可用于预测梁的强度和刚度,有助于提高梁的设计效率和经济性。
梁内弯曲应变能的计算
梁的截面和形状
梁的截面和形状对它的弯曲应 变能有较大的影响。对于不同 的截面形状,弯曲应变能的计 算方法也会有所不同。
梁柱结构的变形与内力分析

梁柱结构的变形与内力分析梁柱结构是建筑工程中常见的一种结构形式,它承担着承重和支撑的重要任务。
在实际应用中,梁柱结构会受到外部荷载的作用,从而引起结构的变形和内力的产生。
本文将从变形和内力两个方面来探讨梁柱结构的分析。
一、梁柱结构的变形分析梁柱结构在受到外部荷载作用时,会发生变形。
变形主要表现为梁和柱的弯曲、剪切、挤压等形式。
这些变形会对结构的稳定性和安全性产生重要影响。
1. 弯曲变形梁柱结构在受到弯矩作用时,梁和柱会发生弯曲变形。
梁的上表面会产生拉应变,而下表面则会产生压应变。
通过材料力学的分析,可以得到梁的弯曲变形与弯矩之间的关系。
同时,还需要考虑梁的截面形状和材料的弹性模量等参数。
2. 剪切变形梁柱结构在受到剪力作用时,梁和柱会发生剪切变形。
剪切变形主要表现为梁的截面形状发生变化,顶部受拉,底部受压。
通过剪切变形的分析,可以得到剪切力与剪切变形之间的关系。
3. 挤压变形梁柱结构在受到压力作用时,柱会发生挤压变形。
挤压变形主要是由于柱受到的压力超过了其承载能力,导致柱的截面形状发生变化。
挤压变形的分析需要考虑柱的截面形状、材料的强度和柱的长度等因素。
二、梁柱结构的内力分析梁柱结构在受到外部荷载作用时,会产生内力。
内力是指结构内部各部分之间的相互作用力,包括弯矩、剪力和轴力等。
1. 弯矩分析梁柱结构在受到弯矩作用时,会产生弯矩。
弯矩的大小与外部荷载、结构形状和材料性质等因素有关。
通过弯矩分析,可以确定梁的截面尺寸和材料强度等参数。
2. 剪力分析梁柱结构在受到剪力作用时,会产生剪力。
剪力的大小与外部荷载、结构形状和材料性质等因素有关。
通过剪力分析,可以确定梁的截面尺寸和材料强度等参数。
3. 轴力分析梁柱结构在受到压力作用时,会产生轴力。
轴力的大小与外部荷载、结构形状和材料性质等因素有关。
通过轴力分析,可以确定柱的截面尺寸和材料强度等参数。
梁柱结构的变形和内力分析是建筑工程设计中非常重要的一环。
通过对梁柱结构的变形和内力进行准确的分析,可以保证结构的稳定性和安全性。
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力

第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁,火车的轮轴,楼房的横梁,阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念:受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念:主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念:受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线,且都在梁的纵向对称平面内(通过或平行形心主轴且过弯曲中心)。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类:1、按杆的形状分——直杆的弯曲;曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲;短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲;无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲;斜弯曲;弹性弯曲;塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲;横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化(一)、简化的原则:便于计算,且符合实际要求。
(二)、梁的简化:以梁的轴线代替梁本身。
(三)、荷载的简化:1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶(分布力偶)——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
(四)、支座的简化:1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
(五)、梁的三种基本形式:1、悬臂梁:2、简支梁:3、外伸梁:(L 称为梁的跨长) (六)、静定梁与超静定梁静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定(截面法):[举例]已知:如图,F ,a ,l 。
求:距A 端x 处截面上内力。
解:①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力:剪力和弯矩1. 弯矩:M ;构件受弯时,横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案

0 ; FS−C
= b F, a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
,
M
+ C
=
ba a+b
F ; FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图(d1), ∑ Fy
=
0,F
=
1 2
ql
,
∑
M
A
= 0,M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
,MA
=
−
3 8
ql
2
;
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
,
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 , FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
, FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 , FB
材料力学---弯曲内力课件(1)

FS/kN20
FsA右-5kN;FsB左5kN ; o + -
FS(+)
FS(–)
FS(+)
FS(–)
②弯矩M:使梁变成凹形的弯矩为正;使梁变成凸形 的弯矩为负。或者说:左顺右逆的M为正, 反之相反。
M(+)
M(+) M(–)
M(–)
9
[例5-1]:求图示梁1-1、2-2截面处的内力。
ql 1
2q
解:1-1截面:
F y 0 : F S 1 ql
1a ql
M(x) RA x FS(x)
AC段:F S(x)R AF l b 0xa
RA x
Fb /l
FS
+
F M(x)
M (x)R A xF l xb 0xa
FS(x)
CB段:F S (x )R A F F l a a xl
-
M (x ) R A x F x a F ll a x a x l
Fa /l (3)绘制剪力图、弯矩图:
M
+
在集中力F作用点处,FS图发生突
Fab /l
变,M图出现尖角。
15
A
mC
B
xx
RA
a
b RB
l
解:(1)计算支反力:
M A 0 : R B m / l M B 0 : R A m / l
(2)建立剪力、弯矩方程:分AC、
M(x)
CB两段考虑,以A为原点。
RA RA FS
4
F x 0 :F N ( x 1 ) 0 0 x 1 2 a
3a
F y 0 :F s ( x 1 ) 9 4 q0 a x 1 2 a
弯曲内力—弯曲变形概述(材料力学)

平面弯曲及梁的分类 剪力和弯矩的定义及正负号规定 截面法和代数和法求剪力和弯矩 单一荷载下静定梁的内力图 分布荷载集度、剪力与弯矩之间的微分关系 利用内力图规律绘制剪力图和弯矩图 叠加原ห้องสมุดไป่ตู้绘制梁的弯矩图
弯曲变形实例 1 桥式吊车梁
弯曲变形概述
弯曲变形概述
弯曲变形实例 2 火车轮轴
弯曲变形概述
梁上所有横截面的竖向对称 轴形成了梁的纵向对称面
3. 梁的计算简图及梁的分类
弯曲变形概述
(1)简支梁:梁的一端是固定铰支座,另一端是可动铰支座。
(2)外伸梁:一端或两端伸出支座外的梁。
(3)悬臂梁:一端固定,另一端自由的梁。
Fq
FAx
A
FAy
Me B
FB
FAx A
FAy
q B FB
支座
固定铰支座 可动铰支座 固定端支座
1. 弯曲变形
受力特征
当杆件受到垂直于杆件轴线的横向力或位于杆轴平面内的外力偶时,杆件的轴线
将由直线变成曲线,这种变形称为弯曲,以弯曲为主要变形的构件,通常称为梁。
变形特征
弯曲变形概述
2.平面弯曲
若梁上所有外力都作用在纵向对称面内,则梁的轴线将在纵向对称面内由直线变 成曲线,这种弯曲称为平面弯曲。
FAx
A
MA
FAy
F
B
Me
弯曲变形概述
3.弯曲构件---梁
(1)可简化为简支梁的吊车大梁
(2)可简化为外伸梁的火车轮轴 (3)可简化为悬臂梁的化工反应塔
qF
A
B
F
A
F
B
材料力学考研复习资料第4章弯曲内力

M eb l
发生在C截面右侧
思考:对称性与反对称性
FA
F
FB
A
B C
l/2
l/2
Fs
F/2
x
F/2
x
M
Fl/4
FA
Me
FB
A
B C
l/2
l/2
Fs
Me l
x
Me/2
M
Me/2
x
结论:
• 结构对称、外力对称时,弯矩图为正对称, 剪力图为反对称
• 结构对称、外力反对称时,弯矩图为反对称, 剪力图为正对称
34
A1 2
34
Bx
内力
FS M
1—1 -P -Pa
2—2 2P -Pa
3—3 2P Pa
4—4 2P -2Pa
3、在集中力作用处,剪力值发生突变,突变值= 集中力大小;
在集中力偶作用处,弯矩值发生突变,突变值= 集中力偶矩大小。
例 图示简支梁受到三角形分布荷载的作用,最大荷
载集度为q0,试求截面C上的内力。
1 FS1
M1 Fa ( 顺 )
截面2—2
Fy 0 FS2 FA F 0
F
C2 2 M2
FA 2 FS2
FS2 FA F 2F MC2 0 M2 F a 0
M 2 Fa ( 顺 )
y
Me =3Fa
F
1A2 3 4
B
1 2 34
x
a
a
FA
2a
FB
截面3—3 F
C33 M3
1 8
ql
FSB左
1 ql 8
剪力方程为常数,剪力图为
水平线。
M图:
材料力学梁的弯曲应力

52 y
解:(1)求截面形心
z1
8 0 2 0 1 0 12 20 0 80
z
yc
5m 2 m 8 0 2 0 12 200
(2)求截面对中性轴z的惯性矩
Iz
80 20 3 12
80 20 42 2
20 120 3 20 120 28 2 12
7.64 10 6 m4
28
2.5kN.m 4kN.m
与实验结果相符。
9
(2)应力分布规律
在线弹性范围内,应用胡克定律
sE E y
(b)
对一定材料, E=C; 对一定截面,
1
C.
sy
——横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离y成比例。
当 y0时,s0;
应力为零的点的连线。
s s yyma 时 x, ma.x
M
与实验结果相符。
10
(3)由静力平衡方程确定中性轴的位置及应力计算公式
Iz
即使最大拉、压应力同时达到许用应力值。 y
c
y2
z
y1
压边
39
(二)、合理安排载荷和支承的位置,以降低
M
值。
max
1、载荷尽量靠近支座:
F
F
A
A
B
B
0.8L
0.5L
L
L
0.25FL (+)
M 图
0.16FL (+)
M 图
40
F
F
A
BA
B
0.9L
L
L
0.09FL
(+)
M 图
M 图
41
2、将集中力分解为分力或均布力。
弯曲内力—单跨静定梁的内力图(材料力学课件)

FA
FB
ql 2
()
(2)列剪力方程和弯矩方程
FS (x)
FA
qx
1 2
ql
qx
(0< x l)
M (x)
FA x
1 2
qx 2
1 2
qlx
1 2
qx 2
(0 x l)
(3) 绘制剪力图和弯矩图
两端支座处: 梁跨中:
ql FSmax 2
M max
ql 2 8
q
A C
x
FA
l
1 ql
2
1 ql 2 8
剪力为常数,FS图为
平直线;弯矩为一次
FaFS图FS图(b) (b) 函数,M图为斜直线。
l
Fa
M图
l (c)
M图 (c)
集中力F处,剪力图 发生突变,弯矩图
有尖角。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
A
解:(1)求支座约束力
FA
由梁的整体平衡条件可求得:
M l
e
()
FA
(2)列剪力方程和弯矩方程
单跨静定梁的内力图
1. 剪力方程和弯矩方程 为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的规律,以沿梁轴线的横坐标x表示梁横
截面的位置,以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩,按剪力方程和弯矩方程绘出 图形,这种图形分别称为剪力图和弯矩图,即梁的内力图。
剪力方程
FS FS (x)
正剪力画在x轴上方负 剪力画在x轴下方,并在
图中标明“ ”、x轴下方负 剪力画在x轴上方,并在
图中标明“ ”、“ ”。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
材料力学弯曲内力

材料力学弯曲内力材料力学是研究物质受力和变形的科学。
在工程学中,材料力学的应用非常广泛,其中弯曲内力是一个重要的研究对象。
弯曲内力是指在材料受到外力作用下,产生的弯曲应力和弯曲应变。
了解和分析材料的弯曲内力对于工程设计和材料选用具有重要意义。
首先,我们来了解一下弯曲内力的产生原因。
在工程结构中,由于外力的作用,材料会产生弯曲变形,这时就会产生弯曲内力。
弯曲内力的大小和方向取决于外力的大小、作用点的位置以及材料的几何形状和材料性质。
在工程实践中,我们需要通过理论分析和实验测试来确定材料的弯曲内力,以便进行结构设计和材料选用。
其次,我们需要了解弯曲内力的计算方法。
在弯曲内力的计算中,我们通常采用弯矩和剪力图的方法。
弯矩图是描述材料在受弯曲作用下,不同位置上的弯矩大小和方向的图形,而剪力图则是描述材料在受弯曲作用下,不同位置上的剪力大小和方向的图形。
通过分析弯矩和剪力图,我们可以得到材料在不同位置上的弯曲内力大小和方向,从而进行合理的结构设计和材料选用。
此外,材料的弯曲内力还与材料的强度和刚度密切相关。
在工程设计中,我们需要根据材料的弯曲内力来选择合适的材料,以保证结构的安全性和稳定性。
一般来说,材料的抗弯强度和弯曲刚度越大,其受力性能越好,适用范围也越广。
因此,在工程实践中,我们需要充分考虑材料的强度和刚度对弯曲内力的影响,从而进行合理的材料选用和结构设计。
最后,我们需要注意弯曲内力对材料的影响。
在工程实践中,弯曲内力会对材料的疲劳寿命、变形性能和使用安全性产生重要影响。
因此,我们需要通过理论分析和实验测试来充分了解材料的弯曲内力特性,从而进行合理的结构设计和材料选用,以保证工程结构的安全可靠性。
总之,材料力学弯曲内力是工程设计和材料选用中的重要内容。
了解和分析材料的弯曲内力对于工程实践具有重要意义。
通过深入研究材料的弯曲内力特性,我们可以更好地进行结构设计和材料选用,从而保证工程结构的安全可靠性。
材料力学教学中梁的弯曲内力计算方法探讨

材料力学教学中梁的弯曲内力计算方法探讨作者:热依汗.依不拉依木陈国新来源:《科教导刊》2013年第08期摘要在进行弯曲内力分析及内力图绘制时,学生常常混淆、容易出现错误的是内力的正负问题。
笔者在有关教材规定符号方法的基础上总结出一套通俗易懂的方法,本文在介绍截面法的基础上结合实例详细地给学生介绍此种通俗易懂的内力正负规定和计算方法。
关键词弯曲内力图符号方法中图分类号:G424 文献标识码:A0 前言新疆农业大学是一个少数民族学生较多的高等院校,学生大多来自边远贫困地区,由于各种原因,他们的汉语基础都比较薄弱,进入大学后,通过预科一年的汉语培训,汉语阅读理解水平仍很有限,运用表达能力更有限。
力学课是理论性较强且比较难学的课程,而且存在着内容多,学时少、听课容易,解题难等问题,这些问题在少数民族班中显得更为突出。
在力学课程当中弯曲内力分析及内力图的绘制是解决构件强度和刚度问题必不可少的环节之一,也是材料力学中最重要、最基本的内容之一。
笔者在二十几年的力学教学实践中发现,引起学生混淆概念、出现错误的是内力的正负问题,为了解决这一问题,笔者在教材规定符号方法的基础上总结出一套通俗易懂的方法。
1 符号2 内力计算3 结语符号问题解决了,画内力图比较简单了。
选择在学完截面法的基础上再详细地给学生介绍通俗易懂的方法后明显提高了学生对画内力图的积极性,同时提高了学生的画图兴趣。
因而学生在学习过程中不会产生以往那种枯燥无味的感觉。
学好专业基础课是能否学好专业课的重要环节,特别是像这样与工程实际有密切关系的专业基础课。
它不仅对相关专业课的学习很有帮助,而且对培养实践能力更加重要。
所以教师要讲清基本概念,内容和技能,学生要积极配合,多动手练习,才能掌握这种技巧,要通过练习以达迅速,准确作出内力图之目的,为后续学习奠定基础。
注释①孙训方等.材料力学[M].北京:高等教育出版社,2009.②热依汗.材料力学中弯曲内力图教学探讨.新疆农业大学学报,2001.③热依汗.提高民族班理论力学教学质量的几点体会.煤炭高等教育,2005.④陈平.材料力学1 辅导及习题精解.陕西师范大学出版社,2004.⑤北京科技大学等.工程力学(材料力学).北京:高等教育出版社,2010.。
第六章:梁弯曲时的内力和应力

剪力图和弯矩图:以梁轴线为横坐标,分别以剪力值和弯矩值为纵坐标, 按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线,称作剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程便于分析和计算,剪力、弯矩图形象直观,两者对于解 决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要,四者均是分析弯曲问题的基础。
第三节:剪力图和弯矩图
5-5 截面
FS5 q 2 FB 5.5 kN
1 23 4
5
1 23 4
5
M5 (q 2)1 8 kN m
第三节:剪力图和弯矩图
第三节:剪力图和弯矩图
一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
剪力方程和弯矩方程:为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况,沿梁 轴线选取坐标 x 表示梁截面位置,则剪力和弯矩是 x 的函数,函数的解 析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
M 为常数,即对应弯矩图应为水平直线; 其他两段的弯矩图则均为斜直线。
第三节:剪力图和弯矩图
3)判断剪力图和弯矩图形状 AC、CD、DB 各段梁的剪力图均为水 平直线。在 CD 段,弯矩 M 为常数,对 应弯矩图应为水平直线;其他两段的弯 矩图则均为斜直线。
4)作剪力图和弯矩图
剪力图 弯矩图
第四节:弯曲时的正应力
第一节:梁的计算简图 第二节:弯曲时的内力计算 第三节:剪力图和弯矩图 第四节:弯曲时的正应力 第五节:正应力强度计算 第六节:弯曲切应力 第七节:提高梁弯曲强度的一些措施
第一节:梁的计算简图
第一节:梁的计算简图
一、梁的支座 梁的支座形式:工程中常见的梁的支座有以下三种形式。 1、固定铰支座:如图 a)所示,固定铰支座限制梁在支承处任何方向的 线位移,其支座反力可用两个正交分量表示,即沿梁轴线方向的 FAx 和 垂直于梁轴线方向的 FAy 。
材料力学 第四章 弯曲内力

3-3截面
Fy 0; FA Fs 3 P 0
Fs3 7kN
M3 0; M 3 FA 2 0
M 3 10kN.m
F=12kN
1 A1
23 2D 3
2m
2m
q=2kN/m 4
B C4 2m
2
A FA
2 Fs2 M2
P=12kN
A
3 3
M3
FA
Fs3
F=12kN
建立剪力与弯矩方程,画剪力与弯矩图
解:1. 支反力计算
FCy qa,
MC
qa2 2
2. 建立剪力与弯矩方程
AB 段
BC 段
FS1 qx1
M1
qx12 2
(0 x1 a) (0 x1 a)
FS2 qa (0 x2 a)
M2
qax2
qa2 2
(0 x2 a)
§4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系
AB 段
BC 段
FS1 qx1
M1
qx12 2
(0 x1 a) (0 x1 a)
FS2 qa (0 x2 a)
M2
qax2
qa2 2
(0 x2 a)
3. 画剪力与弯矩图
剪力图:
FS1 qx1
FS2 qa
弯矩图:
M1
qx12 2
M2
qax2
qa2 2
剪力弯矩最大值:
FS max qa
简单静定梁:
悬臂梁
简支梁
外伸梁
§4-2 剪力和弯矩
FS-剪力
M-弯矩
剪力-作用线位于所切横截面的内力。 弯矩-矢量位于所切横截面的内力偶矩。
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q B
qa2
RA
§4–5 多跨静定梁的剪力图和弯矩图 • 由几根短梁连接而成的静定梁成为多跨静定梁; 多跨静定梁一般为主次结构: • 基本部分:依靠自身就能保持几何不变性的部 分; • 附属部分:依靠基本部分才能维持其几何不变 形的部分。 • 作用在基本部分的力不影响附属部分,附属部 分的力会影响基本部分。因此解题顺序是先附 属部分后基本部分。 • 计算原则:先附属部分后基本部分;附属部分 的支座反力反向作用在基本部分;多跨拆为多 个单跨,其内力图连在一起为多跨梁的内力图。
对于中间铰C的力矩应等于零,还可列出1个独立的平衡
方程。这样就可利用4个平衡方程求解4个未知支约束力。 由此也可知,此梁是静定梁。
33
于是可求得约束力如下:
M
20103 N
C
0 m
3 m 2.5 m 5 103 N m FBy 5 m 0
FBy 29 kN
1. 不论在左侧梁段上或右侧梁段上,向上的外力均将引 起正值的弯矩,而向下的外力则引起负值的弯矩。
17
2. 截面左侧梁段上顺时针转向的外力偶引起正值的
弯矩,而逆时针转向的外力偶则引起负值的弯矩;截面右
侧梁段上的外力偶引起的弯矩其正负与之相反。
18
二、例题
[例2]:求图(a)所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解:截面法求内力。 qL 1 1--1截面处截取的分离体 1 a y qL A M1 x1 Q1 图(b) 2 b 如图(b)示。
a x
线形:根据
d Q x qx ; dx
2
dM ( x ) dM ( x ) q( x) Q( x); 2 dx dx
– qa qa2
及集中载荷点的规律确定。
3 2 分区点A: Q qa; M qa 2 qa 2
– x
3 2 M 的驻点: Q 0 ; M qa 2
11
L g A2L 2 g A g A g mg Vg A q 1 1 1 1 2 2 L L L
1 2 Dt 1 g [R R ( sin )] 2 g 2
2
106.30 1.855 rad
3.14 1 0.01 7800 9.8 [3.14 0.52 1 0.52(1.855 sin106.3 )] 1000 9.8 2
在竖直荷载作用下,图a,b,c所示梁的约束力均可由
平面力系的三个独立的平衡方程求出,称为静定梁。
图d,e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定,
称为超静定梁。
10
[例1]贮液罐如图示,罐长L=5m,内径 D=1m,壁厚t=10mm,
钢的密度为: 7.8g/cm³ ,液体的密度为:1g/cm³,液面高 0.8m,外伸端长 1m,试求贮液罐的计算简图。 解: q — 均布力
此处将以对称弯曲为主,讨论梁的内力、应力和变形计算。
5
二、梁的计算简图
梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂,为了便于
分析计算,应进行必要的简化,抽象出计算简图。
1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷(包括支座反力)可简化为三种类型: 集中力、集中力偶和分布载荷。
3 m 4 m 5 103 N m
M A 96.5 kN m
35
2. 此梁的约束力亦可将梁在中间铰C处拆开,先利用
CB段梁作为分离体求约束力FBy和AC段梁在中间铰C处作用
在CB段梁上的FCx和FCy,然后利用AC段梁作为分离体求约 束力FAx,FAy和MA。
36
1
第四章
弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的内力--剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图
§4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用
§4–5 多跨静定梁的剪力图和弯矩图 §4–6 按叠加原理作弯矩图 §4–7 平面刚架和曲杆的内力图
2
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
x
图(a)
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA( Fi ) qLx1 M1 0 M1 qLx1
19
2--2截面处截取的分离体如图(c) qL
Y qL Q2 q( x2 a ) 0
1
2
q
1 a
y qL x
2
b
Q2 q( x2 a L)
构件受弯时,横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力;反之为负。 Q(+) Q(+) Q(–) Q(–)
②弯矩M:使梁变成凹形的为正弯矩;使梁变成凸形的为负弯矩。 Mz(+) Mz(+) Mz(–) Mz(–)
15
为使无论取横截面左边或右边为分离体,求得同一横 截面上的剪力和弯矩其正负号相同,剪力和弯矩的正负号
集中力偶
m C
Q Q 图 特 征
水平直线
Q Q
斜直线
Q
自左向右突变
Q
无变化
Q C
x
Q<0
x
x
x
Q1 C
Q>0
斜直线 M M2 图 x 与 x x x x x m 特 M1 征M 反 M M M M M 增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 M1 M227 m
增函数 降函数 自左向右折角 自左向右突变 曲线
31
例6 试求图a所示有中间铰C的梁A、B处的约束力。
(a) 解:1. 此梁左端A为固定端,有3个未知约束力FAx,FAy
和MA;右端B处为可动铰支座,有1个未知约束力FBy。此梁总
共有4个未知支约束力。
32
对于平面力系,虽然可列出3个独立平衡方程,但此 梁具有中间铰C,故根据铰不能传递力矩的特点,作用在 中间铰一侧(梁的AC或梁CB段)梁上的外力(荷载和约束力)
mB (Fi ) 0 , 1 2 qLx2 M 2 q( x2 a) 0 2
图(a) B M2 x2 Q2
1 M2 q( x2 a)2 qLx2 2
图(c)
20
§4–3 剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图
1. 内力方程:内力与截面位置坐标(x)间的函数关系式。
要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定,如图。
16
综上所述可知: (1) 横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段 上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向 下的外力将引起正值的剪力;反之,则引起负值的剪力。 (2) 横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁
段上外力对该截面形心的力矩之代数和。
YO Q(x)
x
②写出内力方程
P
Q( x ) YO P
–PL
x
M ( x ) YO x M O P( x L )
M ( x)
x
③根据方程画内力图
22
q
解:①写出内力方程
x Q(x)
L Q(x)
M ( x)
Q( x ) qx
1 M ( x ) qx2 2
x – qL
3. 支座简化
6
1). 固定端——实例如图a,计算简图如图b, c。
FRx MR FRy (b) (c) (a)
7
2. 固定铰支座——实例 如图中左边的支座,计算简
图如图b,e。
3. 可动铰支座——实例如图a中右边的支座,计算简图 如图c,f。
8
4、 梁的基本形式 悬臂梁
简支梁
外伸梁
9
5、 静定梁和超静定梁
Q2 Q1– Q2=P
x
x
简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。
[例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。
qa A a a q 解: 利用内力和外力的关系及
特殊点的内力值来作图。
特殊点:
端点、分区点(外力变化点)和
驻点等。
28
qa A a Q
q
Q qa; M 0 左端点:
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
y M ( x) Q(x) dx A M(x)+d M(x) q(x) 弯矩与荷载集度的关系是:
Q(x)+d Q(x)
dM 2 ( x ) q( x) 2 dx
26
二、剪力、弯矩与外力间的关系 外 力 无外力段
q=0
均布载荷段
q>0 q<0
集中力
P C
Q Q ( x)
剪力方程 弯矩方程
Mz Mz( x)
2. 剪力图和弯矩图:
剪力图
弯矩图
Q Q( x) 的图线表示 Mz Mz( x) 的图线表示
21
[例3] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。 MO L Q(x) M ( x) P 解:①求支反力
YO P ; MO PL
3. 显然可见,作用在此梁CB段上的荷载是要通过中
34
F F
x
0, FAx 0 FAy 81kN
y
0, FAy 50 kN 20 kN 3 m 29 kN 0 m0Biblioteka MA
M A 50 103 N 1 m 20 103 N 29 103 6.5 m 0
m
13
②求内力——截面法
Y 0 , Q YA
P(l a) l
XA A
m
P
B
mC 0 , M YA x