《不等关系》ppt课件

正常生产,甲、乙两种材料总量至少需要120吨,则x、y应
满足的不等关系是( D).
A.x+y>120
B.x+y<120
C.x+y≥120
D.x+y≤120
【解析】A是表示总量大于120吨,B表示总量小于120吨,D表示 总量不多于120吨(即至多120吨),因为甲、乙两种材料总量至少需 要120吨,故应为x+y≥120.
4 比较 x2+3 与 3x 的大小,其中 x∈R.
【解析】∵(x2+3)-3x=x2-3x+3=[x2-3x+(������)2]-(������)2+3=(x-������)2+������≥������>0,
������
������
������ ������ ������
∴x2+3>3x.
导.学. .固 思
用作差法比较大小 比较a4-b4与4a3(a-b)的大小.
【解析】a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b) =(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3) =(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)] =-(a-b)2(3a2+2ab+b2) =-(a-b)2[( ������a+ ������ )2+������������������]≤0(当且仅当 a=b 时取等号).
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第1课时 不 等 关 系
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1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系. 2.了解不等式的意义,会列不等式表示数量关系. 3.会用实数的基本理论来比较两个代数式的大小. 4.掌握作差比较大小的基本步骤,并且能灵活应用来解 决一些实际问题.
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咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯分别用奶粉9 g,咖 啡4 g,糖3 g;乙种饮料每杯分别用奶粉4 g,咖啡5 g,糖10 g. 已知每天使用原料限额为奶粉3600 g,咖啡2000 g,糖3000 g, 设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,你能写出满足上述 条件的所有不等式吗?
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问题1 上述情境中的x,y满足的不等式分别为: 9x+4y≤3600 , 4x+5y≤2000 , 3x+10y≤3000 ,x≥0,y≥0.
问题2 作差法比较大小的依据是什么? (1)a>b⇔ a-b>0 ;(2)a=b⇔ a-b=0 ;(3)a<b⇔ a-b<0 . 要确定任意两个正实数a,b的大小关系,只需确定它们的 差 与 0 的大小关系即可.
问题4 比较大小的步骤和关键点
(1)步骤:作差→ 变形 → 定号 → 结论 .
(2)关键点:变形是比较大小的关键,变形的目的在于 判断差 的符号 ,而不必考虑差的值是多少.常用方法有 通分
、 配方 、 因式分解 、 有理化 等.作商法类似
作差法.
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1 某工厂在招标会上,购得甲材料x吨,乙材料y吨,若维持工厂
1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活 中存在着大量的不等关系,体会不等式(组)对 于刻画不等关系的意义和价值 2.体会线性规划的基本思想,借助几何直观解 决一些简单的线性规划问题 3.通过实例,体验数学与日常生活的联系,感受 数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力
基本不等式
1.学会推导并掌握基本不等式
a>b>0,故������>1,a-b>0,
������
∴(������������)a-b>1,即������������������������������������������������>1,又 abba>0,∴aabb>abba, ∴aabb 与 abba 的大小关系为:aabb>abba.
������ ������
∴a4-b4≤4a3(a-b).
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用作商法比较大小 已知 a>b>0,比较 aabb 与 abba 的大小.
【解析】∵������������������������������������������������=������������������������--������������=(������������)a-b,又
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问题3 作商法比较大小的依据是什么?
设a,b∈R,且a>0,b>0.(1)a>b⇔
������>1
������
;(2)a=b⇔
������=1
������
;(3)a<b⇔
������<1
������
.
要确定任意两个正实数a,b的大小关系,只需确定它们的 商
与 1 的大小关系即可.
用不等关系解决实际问题 六一节日期间,某商场儿童柜台打出广告:儿童商品按标 价的 80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按 如下方案获得相应金额的奖券:(如表所示)
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2 设 a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则( C ). A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b
【解析】∵a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴a≥b.
3 若 a>0,b>0,则 a+ b > 等号).
a + b(填上适当的等号或不
【解析】∵a>0,b>0,∴( ������+ ������)2=a+b+2 ������������,( ������ + ������)2=a+b, ∴( ������+ ������)2>( ������ + ������)2,即 ������+ ������> ������ + ������.
第三章 不等式
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知识点
层次要求
新课程标准的要求
领域目标要求
1.通过具体情景,了解不等式(组)的实际背景,借助数轴,能从“形”
不等关系与不等式
一元二次不等式
二元一次不等式 (组)及简单的线性 规划问题
和“数”两个方面来认识不等式 2.理解不等式的性质,能运用不等式的性质证明简单不等式以及解不 等式 1.掌握求解一元二次不等式的基本方法 2.掌握一元二次不等式在实际问题中的应用 3.了解简单的一元高次不等式和分式不等式的解法 1.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等 式组 2.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解 决