五年级奥数课件-数的整除全国通用

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性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能 整除a。 性质5:a个连续的自然数中必然有一个数 能被a整除。
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数的整除特征
(1)一个整数的个位上的数能被2 (或5)整除，这个数 就能被2 (或5)整除。 (2)一个整数的末两位数能被4(或25)整除，这个数 就能被4(或25)整除。 (3)一个整数的末三位数能被8(或125)整除， 这个数 就能被8(或125)整除。
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3、 有一位同学说，任意一个三位数连着写两次得到的 六位数，一定能同时被7、11、13整除。这个说法对么?
设这个三位数为abc,连着写两次组成的六位数是abcabc， 只需确定abcabc是否能被7、11、13整除就可以了。 因为: abcabc = abc x 1000 + abc
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五位数A691B能被55整除，符合要求的五位数 有哪些?
分析与解答: A691B 能被55整除，也就是A691B能分别被5 和11整除，这个数可能是A46910和A6915,依据能被11整除的 数的特征，当B=0时，(A+9+0)与(6+1)的差应是11的倍数， 从而确定A=9，那么这个五位数就是96910;当B=5时， (A+9+5)与(6+1)的差也应是11的倍数，从而确定A=4，这个 五位数是46915。 答:符合要求的五位数是96910和46915。
5、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字，组 成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小 到大排列起来，第五个数是几?
根据能被3整除的数的特征，选出的四个数字之和应是3的倍 数。这样共有两种选法: 0、1、4、7和1、4、7、9。 第一种选法组成的四位数从小到大依次为: 1047、1074、1407、1470、1700..... 第二种选法组成的四位数从小到大依次为: 1479、14971749、1 794、1947.. 所以第五个数是1479。
( 100000 +x) x3=10x+ 1 300000 +3x= 10x + 1 7x = 299999 x =42857
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一个六位数2356ab是22的倍数，那么这个六位数可 能是多少?
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=abc x1001 =abcx7x11x13 所以，这个六位数一定能同时被7、11、13整除的说法 是正确的。
4、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道， 千、百、十位上的数字分别是6、7、9，这个五位数 是多少?
能被72整除的数一定可以被9整除，所以这五个数的和能被9整除。 设首位数为x，末位数为y, 6+7+9=22，所以x+y的和只能是5或14， 能被72整除的数也一定能被4整除所以末两位能被4整除，末位数 只能是2或者6，代入验算，这个五位数只能是36792
6、在算式1abcde X 3 =abcde1中不同的字母表示不同 的数字，相同字母表示相同的数字，求abcde。
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方法一: 用逐步推理的方法，利用末位数字的特点得出结论。 由于ex3的末位数字为1，所以e=7; dx3 +2=? 7,于是dx 3=? 5，确定d=5; (cx3+1=? 5,确定c=8; bx3+2=? 8,确定b=2;i x3=? 2，确定a=4。所以abcde = 42857。 方法二:用置换法(前面计算题中讲过)。 设: abcde=X 那么1abcde = 100000 +x，abcdel1=10x +1，可得到方程:
有一个四位数7AA1能被9整除，A代表什么数字? 这个四位数是几？
分析与解答: 要使7AA1能被9整除，根据能被9整 除的数的特征，可知7+A+A+1的和一定能被9整 除。和可能是9的1倍或2倍，即和是9或18。 如果7+A+A+1=9, A=0.5, A不可能是小数，所以不 符合题意。如果7+A+A+1=18, A=5。可见这个四 位数是7551。
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2、有一个四位数7A2B能被2、3、5整除，这个 四位数是多少?
如果7A2B能被2和5整除，可知它的个位一定是0，即B=0。 要使7A20能被3整除，7+A +2 +0的和应能被3整除， 当A取0、3、6、9时，7A20各位数字的和能被3整除。 这样的四位数有7020、7320、7620、7920。
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(4)一个数的各位上的数字之和能被3(或9)整 除，这个数就能被3(或9)整除。 (5)一个数的奇数位上数字的和与偶数位上 的数字和的差能被11整除，这个数就能被 11整除。
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数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象， 同学们可以通过型例题的学习和练习的变式训练提高数感， 做到有条理、有根据地思考。
解题时应掌握以下 整除的性质和特征
数的整除性质
性质1:如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也 能被 c整除。{a÷c;b ÷c;(a+b) ÷c} 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b与c互质，那么b与c的 积也能整除a。
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1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。
四位数3AA1要是9的倍数，它的各个数位之和就必 须是9的倍数，3 +A+A+1的和可能是9或18 当3 +A+A+1 =9时，A=2.5，2.5不是自然数，不符 合题目要求。 当3+A+A+1=18时，A=7，符合题目要求