2019年成都某外国语学校招生数学真卷(四)

④2019年成都某外国语学校招生数学真卷（四）

（满分：120分时间：90分钟）

一、选择题（每小题2分，共10分）

1.（百分率）在一次数学考试中，有100人及格，2人不及格，则不及格率（）。

A.等于2%

B.小于2%

C.大于2%

D.无法确定

2.（数论）连续6个自然数，前三个数的和为90，那么后三个数的和为（）。

A.93

B. 96

C.99

D.90

3.（逻辑推理）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（）。

A.星期五

B.星期四

C.星期三

D.星期二

4.（最不利原理）有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？（）

A.3

B.11

C. 15

D.16

5.（图形找规律）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图1是边长为1的等边三角形，将此等边三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图2；再将下图2的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图3，如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）。

A.3

B.1024

81

C.

243

16

D.

256

27

二、填空题（每小题2分，共16分）

6.（量率区分）一根5米长的绳子，先剪下它的1

2

，再剪下

1

2

米，这时还剩下_____米。

7.（行程问题）从山脚到山顶的公路长为3千米，小明上山每小时行走2千米，下山时每小时行走3千米，那么小明上山和下山的平均速度为_____千米/小时。

8.（有余数的除法）一个数被3 除余2，被4除余3，被5除余4，符合这个条件的500以内的最大数是_____。

9.（错中求解）小明在做乘法时，把乘数4.32的小数点给忘记了，结果得到的积比正确答案大2138.4，则正确答案是______。

10.（半圆）一个半圆的周长是5.14厘米（ 取3.14），则这个半圆的面积是_______。

11.（分数的计算）有一个最简真分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍，则这个最简真分数是_______。

12.（牛吃草问题）解放军战士在抢修洪水不断冲毁大坝的过程中，若10人需要45分钟，20人需要20分钟，则14人需要_____分钟。

13.（枚举法）图A是一个由125个小正方体组成的大正方体。

从这个大正方体中抽出一些小正方体，抽的方法是：从一个面

到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉。图B中黑色部分就是

抽出后的情形，则图B 中共抽出了______个小正方体。

三、计算题（共44分）

14.直接写出结果（每小题2分，共12分）

（1）3331=8⎛

⎫÷+ ⎪⎝⎭_________ （2）2528123=513513

+-+________ （3）20092011=2010⨯________ （4）1111=5757⨯

+⨯________ （5）1118=5945⎡⎤⎛⎫÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦________ （6）71933128.61=1013117

⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭________ 15.解方程（每小题4分，共8分）

（1）3.43 1.34x x -=+ （2）21101211364

x x x -++-=-

16.写出计算过程并得出结果（每小题4分，共24分）

（1）3522.53 1.8 1.2140%511⎡

⎤⎛⎫++-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

（2）()12345234513451245123512343++++÷

（3）

1111148316612⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭

（4）

35472999548354729993546

⨯++⨯

（5）123912123123412310

+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯

（6）

2343454565671011121112131111111234910234

910++++++++++++⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-÷-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

四、图形题（17题4分，18题6分，共10分）

17.（差不变原理）如图，BC=10cm ，EC=6cm ，且阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求EG 的长。

18.（底高模型）如图，正方形ABCD 的边长为16，AE=4，CF=6。求长方形EFGH 的面积。

五、应用题（共40分）

19.（液体漫物）（5分）在一个底面半径是10cm 、高是15cm 的圆柱形容器中，水深5cm ，要在容器中放入长和宽都是8cm ，高是12cm 的一块长方体铁块，把铁块竖放在水中，使底面与容器底面接触，这时水深是多少厘米？（π取3.14）

20.（浓度问题）（5分）有浓度分别为40%和75%的甲、乙酒精溶液，要配制成60%的酒精溶液700克，请问需要这两种浓度的酒精溶液各多少克？

21.（工程问题）（6分）加工一批零件，甲、乙两人合作需要12天完成，现在由甲先做3

天，然后由乙做2天，还剩下这批零件的4

5

没有完成。已知甲每天比乙少加工4个零件，

这批零件共有多少个？

22.（量率对应）（6分）学校新进四类书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二

类图书的册数占其余三类册数的1

3

，第三类图书的册数占其余三类册数的

1

4

，第四类图书

有52册，这四类图书一共有多少册？

23.（商品经济）（8分）某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元而不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了140元、474元。

（1）此人两次购物其物品实际值多少元？

（2）若此人将这两次购物合为一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。

24.（S-T图象）（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远骑流行”活动，自行车从甲地出发途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：

（1）自行车行驶的速度是______km/h；

（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？

（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离

甲地多远？