因式分解一 提取公因式法和公式法

因式分解(一)

—-提取公因式与运用公式法

【学习目标】(１)让学生了解什么就是因式分解;

(２)因式分解与整式得区别;

(3)提公因式与公式法得技巧、

【知识要点】

1、提取公因式:型如,把多项式中得公共部分提取出来、

☆提公因式分解因式要特别注意:

(1)如果多项式得首项系数就是负得,提公因式时要将负号提出,使括号内第一项得系数就是正得,

并且注意括号内其它各项要变号、

(２)如果公因式就是多项式时,只要把这个多项式整体瞧成一个字母,按照提字母公因式得办法提出。

(3)有时要对多项式得项进行适当得恒等变形之后(如将ａ+b-c变成-(c—a－ｂ)才能提公因式,这

时要特别注意各项得符号)。

(4)提公因式后,剩下得另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式得还应继续提、

(5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式得前面、

2、运用公式法:把我们学过得几个乘法公式反过来写就变成了因式分解得形式:

; 。

平方差公式得特点就是:(1) 左侧为两项;(２) 两项都就是平方项;(3) 两项得符号相反。

完全平方公式特点就是: (１) 左侧为三项;(2) 首、末两项就是平方项,并且首末两项得符号相同;

(3) 中间项就是首末两项得底数得积得２倍、

☆运用公式法分解因式,需要掌握下列要领:

(1)我们学过得三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式。(2)各个乘法公式中得字母可以就是数,单项式或多项式。

(3)具体操作时,应先考虑就是否可提公因式,有公因式得要先提公因式再运用公式、

(４)因式分解一定要分解到不能继续分解为止,分解之后一定要将同类项合并。

【经典例题】

例1、找出下列中得公因式:

(1) aｂ,5ａb,９b得公因式。

(2) -５ａ２,10ab,15aｃ得公因式。

(3) x2y(ｘ-y),2ｘy(y-x) 得公因式、

(4) ,,得公因式就是、

例2、分解下列因式:

(1) (２)

(3) (4)

例３、把下列各式分解因式:

(１) (2)

例4、把下列各式分解因式:

(1)x2-4y2 (2)

(3)(4)

例5 把下列各式分解因式:

(１) (2)

(3) (4)

思考题:已知、、分别就是△ＡBC得三边,求证:。

【经典练习】

一、填空题

1、写出下列多项式中公因式

(1) (2)

(3) (４)

2. 2x(b－a)+y(ａ—ｂ)+z(b-ａ)= 。

3、 -4a3b２+６a２b—2ａｂ=－2ａｂ( )。

4. (－2ａ+b)(2a+３ｂ)+6a(２a－ｂ)=－(2a－ｂ) ( )、

5. －(a－ｂ)mn—ａ+ b= 。、

6.如果多项式可分解为,则A为、

7。因式分解9m2—4n4=( )2－( )2= 。

8、因式分解0.１６a2b4-49m４n2=()2—( )2＝。

9。因式分解= 。

1０。因式分解、

１1、把下列各式配成完全平方式、

①②③

④⑤⑥

二、选择题

1、多项式6a３b２-３ａ2b２—21a2b３分解因式时,应提取得公因式就是 ( )

A．3a２b Ｂ。3ab2 C．3a3ｂ２ D.３ａ2b2

２.如果,那么( )

A。 m=６,ｎ=y B。 m＝—６, n=ｙ C. m=６,n=-y D. ｍ＝-6,n=—y

3。,分解因式等于( )

A、Ｂ. C、 D。以上答案都不能

4、下面各式中,分解因式正确得就是 ( )

A。１２xyz－9x2。ｙ2=３xyｚ(4-3xｙ) B.３a2y－3ay + 6y=3y(a2-a+2) C。—ｘ２+xy－xz=-x(x2＋y—ｚ) D.a2b ＋ 5ab—b=b(a２+ ５ａ)

５。就是多项式( )分解因式得结果

A、Ｂ。 C。 D、

6。分解因式得结果就是( )

A、ﻩ B。

C。D。

7. 若,则得值就是( )

A、6 B.4 C. 3 Ｄ。2

８、把多项式分解因式得结果就是( )

A、ﻩ B.

C. D、

9、下列各式中能用完全平方公式分解因式得有( )

)ﻩ

(1) (2) ﻩ(3

(４)ﻩ (５)ﻩ (6)

A。２ B.3 C。4 D。５

１０。若就是一个完全平方式,则等于( )

A。 B。C、 D。

三、因式分解(提公因式法):

1、6ｘ３—8x2-4x 2.

3。x2y(x—y) + 2ｘy(ｙ—x) 4.5m(a +2)－2n(2 + a)

5. ６、

四、因式分解(运用公式法):

１. ﻩﻩﻩ2。

3. 4。ﻩﻩﻩ

５. 6.

７. 8、

因式分解(一)作业

1、把下列各式分解因式正确得就是( )

A.xy2-ｘ2y = x(y２-ｘy) Ｂ。9xyz－6x2y2=3ｘyz(3—２xy)

C.3a２ｘ-６bx+3x=3x(a2－2b) D、+＝(x+y)

2。下列各式得公因式就是a得就是( )

A。ax+ａy+５ B、3ma－6ｍａ2 C.4a2+1０ab D.a2－2a＋ma

３。－6xyz+3ｘy2—9x2y得公因式就是( )

Ａ。-3ｘ B。３xｚ C.３yz D.－3xy

４.把(x－y)２－(ｙ—x)分解因式为( )

A.(x—y)(x-y－１)

B.(ｙ－ｘ)(ｘ－y－1) Ｃ.(y－x)(y－ｘ—1) Ｄ.(ｙ—x)(y-x+１)

5。观察下列各式①2a+ｂ与a＋b,②5m(ａ－b)与—a＋b,③3(ａ＋b)与－a-b,

④x2－ｙ2与x２+y2其中有公因式得就是( )

A。①②Ｂ。②③ C.③④Ｄ。①④

6、下列各式中不能运用平方差公式得就是( )