立方根的运算

a
所以（ - 8） ___ -8 ，
3 3
评讲《导学》知识应用题
知识应用1、课本P79练习1，
知识应用 2、填空（ 1 ）（ 2） ____ ；
2
（2）（ 5） ______; (3)( - 5 ) _____ ；
2 3 3
（4）（ 10 ） _____ ；（5）（ - 6） ______
3 4
小结：
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那 1、立方根的定义：如果
一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的立方根。
a的立方根用 3
么这个数叫做a的平方根。
a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
3 3 3 3
知识应用3、填空：
(1)
3
61 1 ___ 64
(2) 3
ห้องสมุดไป่ตู้
61 1 ___ 125
3
(3)
3 3 ___ 8
知识应用4、填空 （ 1 ） ( 2） ____ ； （2）（ 2） ______
2 2 3 (3) — (3 — 2 )3 _____ ；（4）（— 3 2） _____ ； 3 （5）（— 3 — 6） ______
解：∵ 3 x 3 和 3 1 2x 互为相反数， ∴ 3 x 3 ＋ 3 1 2x ＝0， ∴x－3＋1－2x＝0，∴x＝－2.
练习4、《优化训练》P41“基础起步”第 14题
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根 4 a 表示a的四次算术根
-3 因为3 — 27 _____, = — 3 27 所以3 — 27____
3 归纳： — a —3 a
-3 — 3 27 ___,
问题2、
2 因为 4 _____,
归纳( a ) 2 ___
a
3
4 所以（ 4） ____,
2
-2 因为 - 8 ____,
3 3
归纳：（ a） ____
a表示
a
表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
3
82
b
知识应用7、一个正方体的体积变为原来的 8倍，则它的棱长变为原来的 倍。一 个正方形的面积变为原来的4倍，则它的边 长变为原来的 倍。 思考.一个正方体的体积变为原来的n(n>0) 倍，其边长变为原来的 倍。
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
8 （1）27
的立方根是
2 3
（2）负数没有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
复习回顾 如果 x a ，那么 x 就叫做 a 的 立方根 ________(也叫三次方根)．a 的立方根记 3 做 a ，3 a x
3
小测评讲，课前小测
《导学》问题、
问题1、探究课本P78探究题。 因为 — 8 _____, -2 3 3 = 所以 — 8 ____— 8
3

3
-2 8 ____,
2．下列说法正确的是(
B )
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根与这个数同号 C．一个数的平方根一定大于这个数的立方根 D．一个数的立方根一定小于这个数
0 3．平方根等于它本身的是________ ，立方根等 0和±1 ． 于它本身的 是________
练习 4、 已知 3 x 3 和 3 1 2x 互为相反数， 求 x 的值．
知识应用 5、计算下列各式的值 （ 1 ）9
3
1
( 2) 64 ( 2 )
3
2
(3) 5 3 8
4 7 1 9
( 4) 100 ( 50) 2 3 64 (5)( 12) ( 0 )
3 3 2012
知识应用 6、若a 1 的立方根是- 2， b 2的算术平方根是 2，求a 的值