趣味数学-一笔画
一笔画完园的三个扇形
一笔画完园的三个扇形
（原创版）
目录
1.引言：一笔画完园的三个扇形的趣味数学问题
2.分析：通过数学原理解析一笔画完园的三个扇形的可能性
3.解答：如何一笔画完园的三个扇形
4.结论：总结解答过程，强调数学的美妙与趣味
正文
一笔画完园的三个扇形是一个有趣的数学问题，它涉及到图论和几何学的知识。
在这个问题中，我们要求通过一笔画出三个扇形，使得它们共享一个公共的顶点，并且每个扇形的圆心角大小相等。
首先，让我们从数学原理的角度来分析这个问题。
根据图论，一个图形可以被分为若干个顶点和边。
在这个问题中，每个扇形可以被视为一个顶点，而连接三个扇形的公共顶点则是一个边。
因此，我们的目标是找到一种方法，使得这个边可以被一笔画出，并且三个扇形的圆心角大小相等。
接下来，我们来解答这个问题。
实际上，一笔画完园的三个扇形是可行的，但需要满足一定的条件。
首先，三个扇形的圆心角大小必须相等，也就是说，它们的圆心角都应该是 120 度。
其次，三个扇形之间应该共享一个公共的顶点，这个顶点是三个扇形的圆心角的公共端点。
最后，三个扇形应该两两相邻，即它们的边缘应该相连，形成一个封闭的图形。
在满足上述条件的情况下，我们可以通过一笔画出三个扇形。
具体来说，我们可以先画出一个 120 度的扇形，然后再从这个扇形的边缘出发，画出另外两个 120 度的扇形，使得它们的边缘与第一个扇形的边缘相连。
这样，我们就成功地一笔画出了三个扇形，它们共享一个公共的顶点，并且每个扇形的圆心角大小相等。
综上所述，一笔画完园的三个扇形是可行的，但需要满足一定的条件。
小学数学竞赛第五讲 一笔画问题
第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图）（1）两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.（2）三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.（但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图）（1）五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.（2）六个点，七条线.（“日”字图）A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）.第三组（见下图）（1）四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.（2）四个点，六条线.每个点都与三条线相连.（3）五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组（见下图）（1）这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.（2）由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）.（3）一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.（四条线是两条线段和两条弧线）.第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图）（1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.（2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）.③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）；④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
521 一笔画问题二(讲师版)
一、一笔画问题 （1）能一笔画出的图形必须是连通的图形； （2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作 为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为 起点.以另一个奇点作为终点； （4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
【试题来源】 【题目】观察下面的图，看各至少用几笔画成？
【答案】1）有 8 个奇点，所以要 4 笔画出， 图（2）有 12 个奇点，所以要一笔画出， 图（3）能一笔画出。 【解析】图（1）有 8 个奇点，所以要 4 笔画出， 图（2）有 12 个奇点，所以要一笔画出， 图（3）能一笔画出。
【知识点】一笔画问题二 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【答案】奇点：J D H F 【解析】奇点：J D H F 【知识点】一笔画问题二 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3
偶点：A E B C G I 偶点：A E B C G I
【试题来源】 【题目】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸。问： 一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
23
一笔画四条线段，然后使这四条线段正好通过这 9 个数字才能打开 4 5 6
形能一笔画出。
图（2）不能一笔画出，因为图中有 4 个奇点，去掉 KL，或者 BK 都可以使图形能一笔画出。
图（3）不能一笔画出，因为图中有 4 个奇点，去掉 AB 可以使图形能一笔画出。
一个 K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道 K 笔画有 2K 个奇点，
如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的 B，
C 两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在 K 笔画的 2K 个奇点间添加(K-1)笔就可以
专题7 一笔画问题
专题7 一笔画问题[读一读]不走“冤枉”路出门旅游，面对众多的，分散的景点时，总想尽量走最少的路看最多的景，为了不让重复的冤枉路弄得疲惫不堪，就必须找到一条联接各景点而又不重复的路径，一次走下去，不再回来。
数学中，一笔画的游戏能让他你得心应手地解决这个问题，一笔画，就是从图形上某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复。
任何图形都是由点和线组成的，图形中的点分为两大类：（1）从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点。
（2）从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中的单数点的多少。
图形中没有单数点的，一定可以一笔画成；图形中只有两个单数点的，也一定可以一笔画成；其他情况的图形，都不能一笔画成。
单数点在一笔画中只能作为起点或终点。
这可看成“一笔画”规则。
[想一想][例1]从图中给出的小黑点出发，不重复不遗漏，一笔描出这些图形，你能做到么？为什么？[剖析]先找到图中的黑点，再数清从这点出发的线有几条，再依据“一笔画规则”确定能不能一笔描出这些图形。
[解]观察图1中有3个双数点，图2中有5个双数点，图3中有2个单数点，其余是双数点，所以3幅图都可以一笔画成。
关键在于找准每个图形单数点的个数。
1、从图中小黑点出发，看能否一笔画成下列图形。
2、只用一笔描出下面的图，用箭头表示画的方向。
[解]1、可以一笔画成。
2、可以一笔画成。
[例2]看看下列图形能否一笔画成？并说说原因。
[剖析]观察图1中有2个双数点，图2中有6个双数点，都可以一笔画成。
图3中有5个双数点和4个单数点，所以不能一笔画成。
[解][练一练]1、下面的图形能一笔画出吗？为什么？①③2、下面的图形能一笔画出吗？说明理由。
[解] 1、①②因为图①和图②只有两个单数点，图③没有单数点，所以它们都可以一笔画。
2、因为图①有16个双数点，图②有8个双数点，所以这两个图形都能一笔画。
点拨：由多个图形重叠组成的新图形，数点时注意要别忘了数重叠产生的交点。
第五讲一笔画问题
第五讲一笔画问题 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图） 这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图） 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题： 如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？ 能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？ 先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了. 首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等. 其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图） （1）两个点，一条线. 每个点都只与一条线相连. （2）三个点. 两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连. 第一组的两个图都能一笔画出来. （但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图） （1）五个点，五条线. A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连. （2）六个点，七条线.（“日”字图） A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连. 第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）. 第三组（见下图） （1）四个点，三条线. 三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连. （2）四个点，六条线. 每个点都与三条线相连. （3）五个点，八条线. 点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连. 第三组的三个图形都不能一笔画出来. 第四组（见下图） （1）这个图通常叫五角星. 五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连. （2）由一个圆及一个内接三角形构成. 三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）. （3）一个正方形和一个内切圆构成. 正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连. （四条线是两条线段和两条弧线）. 第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图） （1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连. （2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连. 第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来. 进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名： 把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点. 提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查： 从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论： ①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形. ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）. ③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）； ④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则： 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成. 能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”. 用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去. 看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见： ①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
趣味一笔画知识
一笔画知识点：1.一笔画概念：（用自己的话：一笔画出图）“”由画圆引入“一笔画”的特点：①一笔画成②笔不离纸③不重复（已画成不需重复）。
下面这三个图，同学们先尝试画一下，请3位同学上来画（要求尽量一笔画出）。
①②③大家发现这两个图都可以一笔画出来，可是这些图都比较简单，如果是复杂的图怎么画呢？也是一一尝试吗？所以今天我们学习怎么快速方便的判断图形能否一笔画。
接下来一起观察，大家有没有发现每一个图都是由点和线组成的。
那么我们想要找办法一笔画图肯定跟图中的点和线有关系的。
首先呢，老师要告诉你们这些点都是有名字的，而且呢，这个名字还是由线来命名的哦。
大家是不是很好奇呢？老师把这个点叫做双数点，这边这个叫做单数点，你们知道为什么吗？每个小朋友都有自己的想法，你们听听老师是怎么命名的。
从该点出发，有2条线画出，其实呢，就是从该点出发，发出双数条线的点叫做双数点。
那么谁可以告诉老师，为什么这个点是单数点吗？对了，因为这个图里从这个点出发，发出了3条线。
单数点的概念就是：从该点出发，发出单数条线的点叫做单数点。
到底一笔画跟双数点和单数点有什么关系呢？回过头来我们看看刚刚的图。
首先请同学们迅速的把图中的点找出来，请你在每一个点旁边写上发出线的条数。
仔细观察，谁能告诉老师这些点都是什么点？大家学的都非常快，这些点都是双数点，因为从点出发发出的线都是双数条。
这些图没有单数点，但是大家尝试过，虽然尝试的画法不一样，但是大家都一笔画出来了。
原来没有单数点的图一定可以一笔画。
而且，画时，任意一个双数点既是起点，又是终点。
刚刚讨论的3个图都没有单数点，下面我们看看有单数点的图：④这个图能不能一笔画出呢？同样的，先请同学们找出图上的点，在每一个点旁边写上线的条数。
都写好了吗？那么请个小助手上来告诉老师，哪些点是单数点，用红笔把它圈出来。
这个图上一共有几个单数点？刚刚大家尝试了，这个图可以一笔画的。
那么总结一下：只有两个单数点的图，也可以一笔画。
二年级奥数：《有趣的一笔画》
二年级奥数：《有趣的一笔画》（预热）前铺知识一、认识单双数单数：1、3、5、7、9、11……双数：0、2、4、6、8、10……（注意：0是最小的双数）二、了解一笔画的初步概念对于一笔画的具体条件，我们上课的时候会加以说明，但是一笔画出的意义，可以让孩子提前有所认识：笔不离开纸，不来来回回重复画，一笔画成.比如：乙日十这三个字中，前两个是可以用一笔写出来的，而第三个则不可以.三、找规律品川这两个字显然都不能用一笔画画出，它们之间有什么共同点呢？尝试可以发现要想画完整笔都得离开纸，也就是说是断开的，没有连通，也叫不连通.所以一笔画的要求是首先得是连通图.本讲重点这一讲的知识实际上是比较特别的，是否能够一笔画用数学知识来概括的非常的复杂，但是同学们却能够通过找规律发现本堂课的知识并很好的掌握.同时可以培养孩子平时找规律的习惯，这也是数学题目中常见的一种方法，也是一种非常科学的思维习惯——归纳与演绎.三年级的时候我们会进一步教同学们多笔画的知识，对奇点偶点的判断也是学习这类型问题的基础.如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《有趣的一笔画》【知识点总结】一、什么是一笔画？特点：笔不离纸，不重复，一笔画成.前提：能一笔画的图形必须是连通图.【例】：下面的图形能不能一笔画成？都不能，因为都不是连通图.二、单数点和双数点1. 单数点：从该点出发一共有单数条线的点；2. 双数点：从该点出发一共有双数条线的点.判断小技巧：可以想象自己站在那个点有几条路可以走.（上，下，左，右）三、一笔画的判定1. 图形是连通图2. 有0个或2个单数点的能一笔画3. 超过2个单数点的不能一笔画【例】下面的图形哪些可以一笔画成？2个单数点4个单数点0个单数点可以一笔画不能一笔画可以一笔画四、如何一笔画1.有0个单数点的：同进同出.意思是从哪一个点开始画就哪一个点结束.2.有2个单数点的：单进单出.意思是从一个单数点开始画，另一个单数点结束.五、多笔画变一笔画方法：添（去）单数点之间的线【例】下面的图形都不能一笔画，想办法给每个图形添加一条线段让它变成可以一笔画的图形.（1）（2）（1）（2）本来的图形都有4个单数点不能一笔画，单数点多了，至少得变成2个单数点才能一笔画，那就想办法让其中两个单数点变成双数点，只要在任意两个单数点间添上一条线就可以了.六、一笔画的应用方法：画点线图画法：区域成点，通道成线.【例】下图是一幅简易地图，能不能一次性不重复地走完所有的路.乙村甲村丙村首先要明白题意，把人看成笔，就变成了一次性不重复地画完所有的路，其实就是一笔画！先画出点线图：甲村，乙村，丙村看成点，道路看成线.再判断：有两个单数点，可以一笔画.甲→乙→丙→甲→乙【学习建议】本讲讲的是一笔画，首先要了解什么是一笔画，再学会如何判断能不能一笔画，怎么画？问清楚自己这几个问题简单的一笔画就没问题了.然后再去拓展一笔画的应用，以及初步掌握多笔画如何变成一笔画，更多关于多笔画的内容我们在三年级还会遇到.最后，学习这讲的内容还需要同学们勤标记，多尝试，记规律.《有趣的一笔画》练习1. 判断下面的图形能不能一笔画？为什么？A B C D2. 下面的图形都是不能一笔画成的，你能不能去掉一条线，使他们变成一笔画？3. 下面是一座公园的道路设计图，问能不能一次不重复的把所有小路都走遍？要从哪里开始？HGA D FE CB4、小明要把四个三角形和一个正方形一次性从纸上剪下来，他能做到吗？5、平安小镇上有两个邮递员，甲邮递员喜欢从A 点出发开始送信，乙邮递员喜欢从B点出发开始送信，他们俩都选择最优路线，谁能更快的跑遍多有的街道呢？6. 幸福乡有四个村庄，幸福河从村庄间流过，村民们在河上一共建了5 座桥，问来到幸福乡的人能不能一次不重复地走遍所有的桥.答案解析1.①0个单数点，可以一笔画；②0个单数点，可以一笔画；③4个单数点，不可以一笔画；④2个单数点，可以一笔画2. 答案不唯一.3.图中有两个单数点A和H，从A或H开始就能一笔画.4.有两个单数点，可以一次性剪下所有的图形.5.图中有两个单数点A和E，从单数点出发可以不重复地跑遍所有街道，从B点出发必须要重复才能跑遍多有街道，所以从A点出发的甲邮递员更快.6. 画点线图如下，有两个单数点，所以可以一次不重复走遍所有的桥.。
一年级一笔画数学题
一年级一笔画数学题
题目1：
下面这些图形，哪些可以一笔画成？（人教版一年级数学一笔画相关）
（1）正方形。
（2）圆形。
（3）“十”字形状。
解析：
对于正方形，它有4个顶点，都是偶数条线相连（每个顶点连接2条线），所以可以一笔画成。
圆形没有顶点这种概念，但它是一个封闭的曲线，我们可以从圆上任意一点开始，沿着圆周画一圈就能一笔画成。
对于“十”字形状，中间的交点连接了4条线，是偶数条线相连，所以也可以一笔画成。
题目2：
观察下面的图形，能一笔画成的在（）里打“√”，不能的打“×”。
（人教版一年级数学一笔画相关）
图形1：三角形（）
图形2：两个不相连的圆形（）
图形3：“Z”字形（）
解析：
三角形有3个顶点，每个顶点连接2条线，都是偶数条线相连，所以能一笔画成，（√）。
两个不相连的圆形，因为是两个独立的图形，不能一笔同时画出这两个不相连的图形，所以（×）。
“Z”字形有2个端点和2个转折点，端点连接1条线（可视为奇数条线相连），所以不能一笔画成，（×）。
小学奥数奇妙的一笔画题库教师版
奇妙的一笔画例题精讲所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点哪些点是奇点【解析】奇点：J D H F偶点：A E B C G I【例 2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画．【解析】图a能，因为有2个奇点，图b不能，因为图形不是连通的，图c能，因为因为图中全是奇点【例 3】下面图形能不能一笔画成若果能，应该怎样画【解析】图1能因为图中全是偶点，图2能因为图中全是偶点，图3不能因为有4个奇点．【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出哪些不能一笔画出【解析】第1个能，2、3不能【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．【解析】不能一笔画出，因为图中有E H G F四个奇点，连结EH就可以使图形一笔画出．【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁该怎样爬【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够．【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形【解析】可以．【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里【解析】要想不重复，需要路线能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以入口和出口应该分别放在两个奇点出，即F和I点．【例 9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适【解析】不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线：4-1-2-5-8-9-6-【例 10】观察下面的图，看各至少用几笔画成【解析】图(1)有8个奇点，所以要4笔画出，图(2)有12个奇点，所以要一笔画出，图(3)能一笔画出．【例 11】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．【解析】图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出．图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出．图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出．一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点．如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点．所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画．【例 12】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功【解析】欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了．而图B中有4个奇点显然不能一笔画出．【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥【解析】能【例 13】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出【解析】将图形中的6个区域看成6个点，每个门看成连结他们的线段，显然6个点都是偶点，所以有人能一次不重复的走过所有的门．【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走【解析】不能【例 14】一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米【解析】8个定点都是奇点，所以至少需要4笔．多画长和高能保证总路程最长，为A－B－G－H－A－D－C－F－E－D总长为6×4＋5×4 ＋4×1＝48分米．【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米【解析】最多34厘米【例 15】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到【解析】可以将图中的五个小厅以及厅外的部分都抽象成点，为方便解题，给它们分别编号．这时，连通厅与厅之间的门就相当于各点之间的连线．于是题目中餐厅的平面图就抽象成为一个连通的图形，求穿形路线的问题就转化成一笔画的问题．在抽象出的图形中，我们可以找到四个奇点，即①、④、③和厅外，所以图形不能一笔画出也就是说，从入口进入不可能一次不重复的穿过所有的门．但根据一笔画问题的知识，只要关闭门，把③、④变为偶点，就可以办到，可行路线如下图：B【例 16】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米【解析】这道题大多数同学都采用试画的方法，实际上可以用一笔画原理求解．首先，图中有8 个奇点，在8 个奇点之间至少要去掉4 条线段，才能使这8 个奇点变成偶点；其次，从A点出发到B 点，A，B 两点必须是奇点，现在A，B 都是偶点，必须在与A，B 连接的线段中各去掉1 条线段，使A，B 成为奇点．所以至少要去掉6 条线段，也就是最多能走1800 米，走法如图【例 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短全程多少千米【解析】图中共有8 个奇点，必须在8 个奇点间添加4 条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画．在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左下图中虚线所示，共添加4 条连线，这4 条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30 千米．走法参考右下图(走法不唯一)．。
一笔画问题
一笔画问题 Company number：【WTUT-WT88Y-第三节一笔画问题从图形上的某一点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复地经过图形上所有部分，这样画成的图形叫做一笔画。
奇数点：与奇数条线段相连的点。
偶数点：与偶数条线段相连的点。
一笔画图形有如下三条规律：1、凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成，画时可以从任意一个双数点为起点，最后仍回到这点，如图（1）2、凡是图形中只有两个单数点的一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点，如图（2）3、凡是图形中单数点的个数多于两个时此图形不能一笔画成，如图（3）（1）（2）（3）解题方略：判断一幅图能否一笔画的关键1、一笔画的前提：必须是连通图；2、砍图中是否有奇点，有，有几个。
例题解析：例1、判断下面图形哪些能一笔画哪些不能一笔画说明判断依据。
（1）（2）（3）解析：图（1）能一笔画，因为它没有奇点，全为为偶点，画时从任意一个偶点起笔，终点又回到这一偶点。
图（1）能一笔画，因为它只有两个奇点，其它都为偶点，画时从一个奇点起笔到另一个奇点终点。
图（1）不能一笔画，因为它只有4个奇点，其它都为偶点。
例2、一笔画出下面每个图形。
D BE AB C EC例2-1 例2-2解析：例2-1图中有5个点，其中B、C成为奇点，只要以这两个点分别做一笔画起、终点，此图就能画出来。
下面是一种画法：DAE（起点）B C（终点）例2-2图中有5个点，其中B、C为奇点，只要以这两点分别做一笔画起、终点，此图就能画出来。
下面是一种画法：B→D→A→E→D→A→E→C→B→A→C例3、先数一数下列各图形中奇结点的个数。
如果有的图形不能一笔画成，那么，至少几笔才能画成解析：图（a）中只有两个奇结点，可从A点出发一笔画出到B点结束，图（b）中有四个奇结点，不能一笔画成。
图（b）与图（a）比较，多出了折线CEFD。
如果先一笔画出图（a），再添一笔画出折线CEFD，就可得到图（b）。
一笔画完的规律
一笔画完的规律
【实用版】
目录
1.一笔画完的定义与特点
2.一笔画完的规律
3.一笔画完的应用实例
4.结论
正文
一笔画完的定义与特点
一笔画完，又称连通图，是指在一个平面内，通过一笔连续的线段将所有点连接起来，并且线段不能重复经过已经连接过的点。
一笔画完是一个具有挑战性和趣味性的数学问题，它涉及到图论的知识，具有广泛的应用。
一笔画完的规律
一笔画完的规律可以归纳为以下几点：
1.所有点必须处于连通状态，即从一个点出发，可以通过线段到达所有其他点。
2.奇数点时，必须有一个点是起点或终点，否则无法连接所有点。
3.偶数点时，起点和终点必须相邻，否则无法连接所有点。
4.所有线段不能相交，否则会导致无法通过一笔画完连接所有点。
一笔画完的应用实例
一笔画完在实际生活中有很多应用，例如：
1.旅行商问题（TSP 问题）：在给定的城市之间选择最短路径，使得
一辆卡车能够一次性地经过所有城市并返回起点。
2.电子电路设计：在印刷电路板上设计线路，使得所有元件能够通过一笔画完连接。
3.物流配送：在一定区域内设置仓库和配送点，使得所有客户能够通过一笔画完的方式接收货物。
结论
一笔画完问题不仅是图论领域的一个有趣问题，同时也具有广泛的实际应用。
了解一笔画完的规律和特点，有助于解决实际生活中的许多问题。
兴趣 七桥问题与一笔画
仔细观察并找出规律
①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关. 其个数是0或2. ②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可 以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点， 而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。图 形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有 点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点 的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一 点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇 点的图形。
仔 细 观 察 并填写
下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一 试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？ 对于图①②③⑥⑦有什么共 同的特点？如果它们能一笔 画，必须从什么样的点出发 ？你得到了那些结论？ 对于图①②③④⑤⑥⑨有什 么共同的特点？如果它们能 一笔画，必须从什么样的点 出发？你得到了哪些结论？
我们是个设计规划师
知识来源于生活，通过学以致用，把在探究活动中学到的 知识又服务日常生活之中。在此设置三道练习题，让学生 分析问题及解决问题的能力在此得到升华，同时也增强数 学的趣味性。 一辆洒水车要给某 城市的街道洒水， 街道地图如下：你 能否设计一条洒水 车洒水的路线，使 洒水车不重复地走 过所有的街道，再 回到出发点？
1、今天你学到了你想要的只是了吗？ 2、所学的知识能够对你解题有帮助吗？ 3、有没有你想学但是没有学到的知识。 4、...... . . . . . .
同学们，下节课再见！
聪明在于学习，天才在于积累。
哥尼斯堡问题
用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？
答：因为奇点个数为4，所以七桥问题不能一笔画，也就 是说，不能不重复地走过所有的七座桥，再回到出发点 。
小学数学奥数一笔画练习题目
小学数学奥数一笔画练习题目一、题目简介本练习题目旨在帮助小学数学奥数学生提升他们的一笔画技巧和数学思维能力。
通过解决一系列的数学绘图问题，学生将能够锻炼他们的观察力、逻辑推理和创造力。
二、题目一请你用一笔画出一个正方形。
三、题目二请你用一笔画出一个等边三角形。
四、题目三请你用一笔画出一个长方形。
五、题目四请你用一笔画出一个梯形。
六、题目五请你用一笔画出一个圆形。
七、题目六请你用一笔画出一个五边形。
八、题目七请你用一笔画出一个六边形。
九、题目八请你用一笔画出一个七边形。
十、题目九请你用一笔画出一个八边形。
十一、题目十请你用一笔画出一个九边形。
十二、题目十一请你用一笔画出一个十边形。
十三、题目十二请你用一笔画出一个星形。
十四、题目十三请你用一笔画出一个心形。
十五、题目十四请你用一笔画出一个你喜欢的动物形状。
十六、题目十五请你用一笔画出一个你喜欢的食物形状。
十七、题目十六请你用一笔画出一个你喜欢的水果形状。
十八、题目十七请你用一笔画出一个你喜欢的建筑物形状。
十九、题目十八请你用一笔画出一个你喜欢的交通工具形状。
二十、总结通过完成以上练习题目，学生们将能够提升他们的一笔画技巧和创造力。
同时，这些练习题目也有助于培养学生的观察力和逻辑推理能力。
希望大家能够认真完成练习，并在练习的过程中感受到数学的乐趣。
结束语数学奥数是一门极富挑战性和创造性的学科。
通过锻炼学生的一笔画技巧，不仅可以提升他们在奥数竞赛中的表现，还能够促进他们的思维发展和解决问题的能力。
希望这些练习题目能够帮助到大家，并激发他们对数学的兴趣和热爱。
一笔画练习题
一笔画练习题一笔画练习题是一种有趣而具有挑战性的智力游戏。
它要求玩家在不抬笔、不重复线段，且必须将所有点连接起来的条件下来画出一个特定的图形。
这种练习题既可以锻炼我们的空间想象力，又能提高我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对一笔画练习题的原理进行解析，并提供一些经典的练习题供读者挑战。
一笔画练习题的原理是利用图论中的欧拉图和哈密顿图的概念。
欧拉图是指一种只有0个或2个奇数度顶点的连通图。
换言之，如果一个图中存在奇数度顶点的个数大于2，那么这个图就不可能被一笔画出。
相反，如果一个图中所有顶点的度数都是偶数，那么这个图就可以被一笔画出。
哈密顿图是指一种包含每个顶点且不重复经过每条边的图。
如果在一笔画的过程中，我们能够遍历每个点恰好一次，并且每条线段都恰好被经过一次，那么这个题目就可以被正确解答。
接下来，我们来看几个经典的一笔画练习题。
1. 五个点的一笔画题目题目要求：画出一个正五边形，五个顶点依次为A、B、C、D、E。
解答：根据欧拉图的原理，五个顶点都是偶数度，因此可以一笔画出。
首先，我们可以从A点开始，按照顺时针或逆时针的方向连接四个线段分别到达B、C、D、E五个顶点，最终回到A点，形成一个正五边形。
2. 六个点的一笔画题目题目要求：画出一个六边形，六个顶点依次为F、G、H、I、J、K。
解答：根据欧拉图的原理，六个顶点中有两个顶点的度数为奇数，所以不可能一笔画出。
这也是六个点的一笔画题目中常见的例子，可以提醒我们在做一笔画题时要注意图的结构。
3. 七个点的一笔画题目题目要求：画出一个正方形，七个顶点依次为L、M、N、O、P、Q、R。
解答：根据欧拉图的原理，七个顶点中有一个顶点的度数为奇数，所以不可能一笔画出。
我们可以设想，从任意一个顶点开始，我们无法回到这个顶点，因为每次画线段都必须经过一个未访问的点，而这个未访问的点最后不能回到起点。
因此，无论从哪个点开始，都无法满足条件。
通过以上的例子，我们可以看出在一笔画练习题中，图的结构对是否能够一笔画出影响很大。