张元鹏《微观经济学》(中级教程)笔记(第5章 生产者行为理论Ⅰ)

张元鹏《微观经济学》（中级教程）第五章 生产者行为理论（Ⅰ）

复习笔记

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一、生产技术与生产函数 1．企业及其生产技术

生产活动的主体是企业，也称厂商，是指可以对生产和销售做出统一决策，且努力将若干种投入转化为产出的经济单位。投入与产出间的数量关系反映了企业在一定时期内的技术关系或状况。技术不是指企业生产过程中的技术细节，而是指企业将投入转化为产出的能力。

2．生产集

在完全竞争的假定下，企业产出的多少归根到底取决于企业的技术能力，即将投入品转化为产出品的能力，这种能力可以用生产集来描述。生产集是指一定技术条件下企业的投入与产出之间的各种组合的集合。如图5-1阴影部分所示。

图5-1 生产集

3．生产函数

生产函数的一般可表述为：()12,,,n Q f x x x =⋯⋯。该生产函数说明：

（1）对于任一给定的生产要素投入量，现有的生产技术给出了一个最大的产出量； （2）对于任一给定的产出量Q ，每一投入组合的使用量为最小。

为简化分析，对于投入一般只考虑劳动（L ）和资本（K ）两个要素，因此，简化后的生产函数可表示为：

(),Q f L K =

4．常见的生产函数的形式 （1）线性生产函数

线性生产函数或称完全替代技术的生产函数，其表达式为：

(),Q f L K aL bK ==+

其中，a 和b 均为大于零的常数。该生产函数的经济含义是，按这种生产函数安排生产时，企业只会使用两种要素中较便宜的一种，而不会同时使用两种投入要素，即两种要素之间可以完全替代。

（2）固定投入比例生产函数

固定投入比例生产函数，或者称为完全互补技术的生产函数，其表达式为：

(),min L K Q f L K a b ⎧⎫

==+⎨⎬⎩⎭

其中，a 和b 分别为大于零的常数，它们常被看做劳动和资本的技术系数，分别表示了

生产一单位产量所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。该生产函数的经济含义是要使生产有效率地进行必使生产按照L 和K 之间的固定比例进行，当一种投入固定时，另一种投入增加得再多，也不能增加产量。因而这两种投入要素具有完全互补性。

（3）柯布—道格拉斯生产函数 其表达式为：

(),Q f L K AL K αβ==

其中A 、α和β均为大于零的常数。且01α<<、01β<<，1αβ+=。柯布—道格拉斯生产函数常被人们称为性状良好的生产函数。α和β分别表示劳动所得和资本所得在总产量中所占的份额；A 用来表示技术进步因素。

（4）常数替代弹性生产函数

又简称为CES 生产函数，其表达式为：

()()1

,1Q f L K A L K ρρ

ρ

αα---⎡⎤==+-⎣⎦

其中：A 为规模参数，可代表技术状况，0A >；α为分配参数或产出弹性，代表该生

产要素在所生产的产量中的贡献份额，01α<<；ρ为替代参数，10ρ-<≠。

5．短期和长期生产函数 （1）短期生产函数

短期生产函数指至少有一个生产要素无法随产量的变化而进行调整的生产函数，其表达式为：

()(),Q f L K f L ==

（2）长期生产函数

长期生产函数指所有生产要素皆会随着产出量的变动而进行调整的生产函数，其表达式为：

(),Q f L K =

一般来说，长期和短期只是一个相对的时间概念。比如由于要研究的企业的性质不同，长期的含义会有所不同。

二、对生产函数的假定与规模报酬 1．对生产函数的若干假定 （1）三个假定

①0i x ≥，1,2,,i n = ，即生产函数中所有的生产要素投入量不得为负数。 ②0Q ≥，即与一定投入要素相对应的产出量不得小于零。

③生产函数()12,,,n Q f x x x =⋯⋯是个单调连续且存在着一阶和二阶偏导的函数。 （2）两条公理

①公理1：生产函数的一阶偏导数在其经济区域内不小于零。经济学上，对生产函数中的某一生产要素的一阶偏导数被称为这种生产要素的边际产量，记为MP ，即：

110x f MP x ∂=

>∂，220x f MP x ∂=>∂，……，0n x n

f MP x ∂=>∂ 上列式子说明如果0i MP >，i x 便处于经济区域，如果0i MP =，i x 便处于经济区域和非

经济区域的边界，如果0i MP <，i x 便处于非经济区域。

②公理2：在相应的经济区域内，生产函数的二阶偏导矩阵，或称海赛矩阵为一负定矩阵，即生产函数()12,,,n Q f x x x =⋯⋯在其经济区域为一严格凹函数，海赛矩阵的主对角元素小于零，即：

()22

=0i i MP X f x x ∂∂<∂∂

上式是边际报酬递减规律的数学表达式。即当固定其他生产要素投入量不变，而仅仅增

加i x 的投入量时，随着i x 数量的增加，必将最后达到这一经济区域的边界。

2．生产函数与规模报酬

规模报酬是指生产中所有的投入要素以相同的比例变动时，所引起的产出量的变动比例。通常，规模报酬有如下三种类型，假定某厂商的生产函数为(),Q f L K =，则：

（1）如果所有投入要素增加λ倍，产出增加大于λ倍。即：(),f L K Q λλλ>。则该生产函数属于规模报酬递增。

（2）如果所有投入要素增加λ倍，产出亦增加λ倍，即：(),f L K Q λλλ=。则该生产函数属于规模报酬不变。

（3）如果所有投入要素增加λ倍，而产出增加少于λ倍，即：(),f L K Q λλλ<。则该生产函数属于规模报酬递减。

对于C D -生产函数，(),Q f L K AL K αβ==。1αβ+>时，为规模报酬递增；

1αβ+=时，为规模报酬不变；1αβ+<时，为规模报酬递减。CES 为规模报酬不变的生产函数。

三、短期分析——具有一种可变生产要素的生产函数 1．总产量、平均产量和边际产量及其相互关系 （1）定义 ①总产量

总产量（TP ）是指短期内在某特定生产规模下，利用一定数量的某种生产要素所生产产品的全部数量，其表达式为：()L Q TP f L ==。

②平均产量

平均产量（AP ）是指总产量除以某要素投入量之商，即平均每一单位可变要素的产量，