六年级上册奥数——余数问题练习题
六年级奥数专题练习：余数问题
六年级奥数专题练习：余数问题
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
二、同余的*质：
①自身*：a≡a(modm)；
②对称*：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；
③传递*：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；
④和差*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方*：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；
⑦同倍*:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M 的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。
投诉。
小学奥数同余定理单选题100道及答案
小学奥数同余定理单选题100道及答案1. 下列算式中，余数相同的是（）A. 24÷5 35÷6B. 39÷5 27÷4C. 48÷7 45÷6答案：B解析：39÷5 = 7......4，27÷4 = 6......3，余数都是4。
2. 一个数除以8 余5，除以9 余6，这个数最小是（）A. 69B. 72C. 77答案：C解析：这个数加上3 就能被8 和9 整除，8 和9 的最小公倍数是72，所以这个数是72 - 3 = 69。
3. 11÷4 = 2......3，如果被除数和除数都扩大10 倍，那么余数是（）A. 3B. 30C. 0.3答案：B解析：被除数和除数都扩大10 倍，商不变，余数扩大10 倍，3×10 = 30。
4. 有一个数，除以5 余数是2，除以7 余数是3，这个数最小是（）A. 22B. 23C. 27答案：B解析：通过列举，可得23 除以5 余数是2，除以7 余数是3。
5. 47 除以一个数，余数是7，这个数最小是（）A. 8B. 9C. 10答案：B解析：除数要大于余数，所以这个数最小是9。
6. 一个数除以6 余4，除以8 余6，这个数最小是（）A. 22B. 20C. 26答案：A解析：这个数加上2 就能被 6 和8 整除，6 和8 的最小公倍数是24，所以这个数是24 - 2 = 22。
7. 35÷（）= 4......3，括号里应填（）A. 8B. 7C. 9答案：A解析：（35 - 3）÷4 = 8。
8. 下列算式中，余数最大的是（）A. 38÷5B. 47÷8C. 59÷9答案：C解析：38÷5 = 7......3，47÷8 = 5......7，59÷9 = 6......5，5 < 7 < 9。
六年级数学思维集训 第四章 余数问题
第四章余数问题典型题训练1例有一批作业本, 无论是平均分给10人、12人还是15人, 都剩余4本。
这批作业本至少有多少本?1. 一个数, 除以8余6, 除以, 14余12, 除以100余98。
这个数最小是多少?2. 有一箱乒乓球, 每次8个8个地数、i0个10个地数、12个12个地数, 最后总是剩下3个。
这箱乒乓球最少有多少个?3. 六(3) 班学生上体育课, 排成3行少1人, 排成4行多3人, 排成5行少1人, 排成6行多5人。
上体育课的学生最少有多少人?4. 有这样的自然数: 它船卫1是2的倍数, 加上2是3的倍数, 加上3是4的倍数, 加上4是5的倍数, 加上5是6的倍数, 加上6是7的倍数。
除1外, 这种自然数最小是多少?典型题训练2例某班参加植树活动的学生人数在40~50之间, 如果6人一组, 那么有一组多4人; 如果8人一组, 那么有一组少2人。
参加植树活动的学生有多少人?1. 有一批乒乓球, 总数在3200~3500个之间, 4个、5个. 6个、7个或8个装一袋, 最后都剩3个, 这批乒乓球共有多少个?2. 一盒围棋子, 4颗4颗地数多3颗, 6颗6颗地数多5颗, 15颗15颗地数多14颗。
这盒棋子在250～300颗之间。
这盒棋子共有多少颗?3. 有一堆铅笔, 3支3支地数条1支, 4支4支地数余1支, 5支5支地数少4支, 6支6支地数少5支。
如果这堆铅笔的支数在180~200支之间, 那么这堆铅笔有多少支?4. 有一批苹果, 总数在2000~2100个之间, 若每24个装一箱, 则最后一箱差2个; 若每28个装一箱, 则最后一箱还差2个; 若每32个装一箱, 则最后一箱只有30个。
这批苹果共有多少个?。
小学六年级奥数题及答案-余数问题
小学六年级奥数题及答案:余数问题
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
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把1至_这_个自然数依次写下来得到一个多位数_3456789....._,这个多位数除以9余数是多少?
答案与解析：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到_能被9整除。
所以答案为1
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六年级奥数余数问题综合智名堂)
余数问题综合一、物不知数问题1、（1）一个三位数除以6余2，除以8余2，那么这个三位数最小是多少？（2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）一个数除以6余2，除以11余1，那么这个数最小是多少？答案：（1）122；（2）104；（3）56．2、三个连续自然数依次是13、11、7的倍数，那么这三个连续自然数之和最小为多少？答案：627解析：一个数满足：是13的倍数，且加1后是11的倍数，那么这个数最小是65，下一个是65+143=208，而209、210分别是11、7的倍数，所以和最小是208+209+210=627．3、（1）一个三位数除以9余2，除以12余2，那么这个三位数最小是多少？（2）一个数除以4余3，除以6余5，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）一个三位数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个三位数最小是多少？答案：110；83；158．解析：余数相同，9和12的最小公倍数时36，所以，除以9余2，除以12余2，的数最小是36+2=38，又由于要符合三位数这个条件，所以，38+36×2=110；“差同”差为1，[4,6,7]=84，84−1=83；逐步满足条件．二、同余问题1、有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是多少？答案：41解析：157、234和324的和是715，减去100的差是615，615是这个整数的倍数，而615的约数有1、3、5、15、41、123、205、615，验算只有41满足余数和是100．三、带余问题-求余数1、（1）418×814×1616除以7、8、9、11的余数分别是多少？（2）289除以7的余数是多少？（3）14389的个位数字是多少？除以7的余数是多少？除以11和13的余数呢？答案：（1）4、0、8、0；（2）4；（3）3、5、0、0解析：按替换求余计算即可；按周期求余：2、22、23、24……、除以的余数依次是2、4、1、2、4……、每三个数一个周期，所以，289除以7的余数是4；按周期求余即可，143=11×13，143是11和13的倍数．2、一个布袋中装有5000多个小球，如果10个一包，最后还剩9个；如果9个一包，最后还剩8个…如果5个一包，最后还剩4个．那么如果13个一包，最后还剩多少个？答案：8解析：布袋中的小球数除以10余9，除以9余8，除以8余7……，除以5余4，[5,6,7,8,9,10]=[5,7,8,9]=5×7×8×9=2520所以，布袋中球数是2520−1+2520=5039，5039÷13余8．3、答案：7；1；34解析：除以9的余数，按“特性求余”数字和为(2+0+0+3)×2003=10015，而1+0+0+1+5=7，所以除以9的余数是7；除以11的余数，也可用“特性求余”法；除以99的余数，两位截段求和判断即可．4、除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？答案：0；0；05、20132013的个位数字是多少？除以7的余数是多少？答案3；1解析：20132013的个位数字只与个位数字有关相当于32013的个位数字，3n的个位数字依次3、9、7、1、……，每四个数一周期，2013÷4余1，所以，20132013的个位数字是3；2013÷7余1，1的2013次方除以7的余数也是1．6、有一种三位数，它除以9所得的余数等于它的各位数字的平方和，这样的三位数可能是多少？请写出所有可能答案．答案：100、101、110、111．解析：一个数除以9的余数就是等于这个数的数字和除以9的余数，又要等于它的各位数字的平方和，所以只有上述的4种答案．。
小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】
小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.2.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.3.除以99,余数是______.分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.4.求下列各式的余数：(1)2461×135×6047÷11(2)19992000÷7分析：(1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000÷3 余2 能够得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 .【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313—7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.【第四篇】1.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.2.除以99的余数是______.分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.【第五篇】。
六年级数学 简单的余数问题
简单的余数问题月日姓名【典型例题】1．已知被除数与除数的和是118，商是13，余数是6，求被除数与除数。
2．（1）求18×26×3除以17的余数。
（2）求（3478＋296＋1842）除以7的余数。
3．一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，求N的最小值。
4．一个自然数N被10除余1，被9除余1，被8除余1，求N 的最小值。
随堂小测姓名成绩1．两数整数相除商是25，余数是8.被除数、除数、商和余数的和是327，问除数是多少？2．（1）求478×296×351除以17的余数。
（2）求（321+189+21）除以7的余数。
3．阿莲有一些糖果，平均分给2个小朋友，3个小朋友，4个小朋友，5个小朋友，6个小朋友或者七个小朋友刚好都多一块糖，问阿莲至少有多少糖果？4．一个盒子里有不多于200个的棋子，如果每次2个，或者每次3个，或者每次4个，或者每次6个的取，最终盒内都剩下一个棋子；如果每次11个的取，那么正好取完，求盒子里共有多少个棋子？课后作业姓名成绩1．甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相加，问和除以13的余数是多少？2．甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相乘，问乘积除以13的余数是多少？3．两个数的和是357，用较大的数除以较小的数商5余15.求这两个数。
4．六（1）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。
问上体育课的同学至少多少人？【遗产风波】有一个富翁的妻子怀孕了，突然他得了疾病，快不行了，于是写下遗言对所有财产进行了分配：如果妻子生的是儿子，妻子分三分之一，儿子分三分之二；如生女儿，妻子分三分之二，女儿分三分之一。
结果，他死后，他妻子生了一对龙凤胎。
请问聪明的小朋友？富翁的财产如何分配？【课外故事】陈景润的故事陈景润成了国际知名的大数学家，深受人们的敬重。
六年级奥数同余问题附答案.docx
六年级奥数同余问题附答案1、求 437×309×1993 被 7 除的余数。
思路分析：如果将 437×309×1993 算出以后，再除以 7，从而引得到，即437×309×1993=269120769，此数被7 除的余数1。
但是能否找更的法呢 ?437≡3(mod7)309≡1(mod7)由“同余的可乘性”知：437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)又因 1993≡5(mod7)所以： 437×309×1993≡3×5(mod7)≡15(mod7)≡1(mod7)即： 437×309×1993 被 7 除余 1。
2、70 个数排成一行，除了两的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两两个数的和，个行最左的几个数是的：0，1，3，8，21，⋯⋯，个行数最右的一个数被 6 除的余数是几 ?思路分析：如果将 70 个数一一列出，得到第 70 个数后，再用它去除以 6 得余数，是能的，但算量太大。
即然 70 个数中：中的一个数的 3 倍是它两的数的和，那么它被 6除以后的余数是否有似的律呢 ?0，1，3，8，21，55，144，⋯⋯被 6 除的余数依次是0，1，3，2，3，1，0，⋯⋯果余数有似的律，察，能得到：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，⋯⋯能看出余数前12 个数一段，将重复出。
70÷2=5⋯⋯ 10，第六段的第十个数 4，便是原来数中第 70 个数被 6 除的余数。
思路分析：我被直接用除法算式，果如何。
小学奥数-余数问题-完整版题型训练
数论问题之余数问题教学目标余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
三大余数定理：1、余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2、余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。
六年级上册奥数——余数问题练习题
1.小东在计算除法时，把除法87写成78，结果得到的商是54，余数是8，求正确的商和余数。
2.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多了二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是多少人。
你知道小明的年级有多少人吗3.幼儿园有糖115糖，饼干148块，橘子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，橘子多出2人。
问这个大班的小朋友最多有多少人4.试求一个四位数，它被131除的余数是112，被132除的余数是98.5.如果69、90、125被自然数N （N 不等于1）除，所得余数相同，求81被N 除的余数。
6.1×2×3×4×5×6×7×8×9×10除以11的余数是 。
7.自然数A 被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少8.现有一堆糖果，它们不能被12个儿童平分，也不能被16个儿童或28个儿童平分。
如果这堆糖块增加5块，则这堆糖块就能被以上三群儿童平分。
求这堆糖至少有多少块9.从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的117，则取出的三个数的积最大等于（ ）10. 20062008200620062006个⨯⋯⨯⨯除以2007的余数是多少11.从401到1000的所有整数中，被8除余数是1的数有多少个12.有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成4小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的4小片，请问：（1）撕了五次后，一共得到多少张纸片（2）能否撕成1994张纸片13.圆周上有83个空盒，顺时针依次编号为0,1,2,3，…，82，小明沿顺时针方向按如下规则向盒中放球：第一次在1号盒中放一个；第二次隔一个盒子，在3号盒中放一个；第三次隔两个盒子，在6号盒中放一个；……；第k 次向前隔k —1个盒子，在下一个盒子中放入一个球。
六年级奥数习题精选——余数与同余
六年级奥数习题精选——余数与同余六年级奥数习题精选——余数与同余216 两数相除，商是499，余数是3，被除数最小是几？217 两个数被13除分别余7和10，这两个数的和被 13除余几？218 用108除一个数余100，如果改用36除这个数，那么余数是几？219 1111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数。
220 用1—9这9个数码连续不断地排列成一个100位数123456789123456789…这个100位数除以9余几？221 把自然数从小到大依次无间隔地写成一个数。
问：从第1个数码到第300个数码所构成的数除以9余几？222 求这样的三位数，它除以9所得的余数等于组成它的三个数字的平方和。
223 求下列各数除以11的余数：224 将自然数1—40从左至右依次排列成一个71位数，求这个数除以11的余数。
225 已知大小两数之和是789，大数去掉个位数字后等于小数。
求大数。
226 分别求满足下列条件的最小自然数：(1)用3除余2，用5除余1，用7除余1；(2)用3除余1，用5除余2，用7除余2；(3)用3除余2，用7除余4，用11除余1。
227 一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。
求这个自然数。
228 A，B，C三人绕校园一周的时间分别为6分、7分、11分。
由开始点A出发后，B 比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C初次同时通过开始出发的地点是在A出发后多少分钟？229 有一类自然数，其中每一个数与2的和都是5的倍数，与5的差都是6的倍数。
问：这类自然数中最小的是几？230 有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数。
请按从小到大的顺序写出这类自然数中的前三个。
231 在一个四位数除以19的竖式中，每商一次后的余数都是8。
满足条件的四位数有哪些？232 一个自然数，减去它除以7所得余数的5倍，结果是100，求原来的自然数。
带余数的除法奥数题道 带余数的除法奥数题及答案
带余数的除法奥数题道带余数的除法奥数题及答案题目1小明手上有45个苹果，要均分给他的3个朋友。
请问小明每人能分到几个苹果，还有剩余几个苹果？解答将45除以3得到商15，余数为0。
小明每人能分到15个苹果，没有剩余。
题目2小红收到了30本书，想要将它们平均分成4堆。
请问每堆书有几本，还有剩余几本书？解答将30除以4得到商7，余数2。
小红每堆书有7本，还剩下2本。
题目3小华手上有65只纸鹤，他想把它们放在3本相同大小的笔记本中。
请问每本笔记本里有几只纸鹤，还有剩余几只？解答将65除以3得到商21，余数2。
每本笔记本里有21只纸鹤，还剩下2只。
题目4有100个学生参加足球比赛，要将他们平均分到10个队中。
请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将100除以10得到商10，余数0。
每个队有10个学生，没有剩余。
题目5小李有17本漫画书，要将它们分成5堆。
请问每堆有几本书，还有剩余几本？解答将17除以5得到商3，余数2。
每堆有3本书，还剩下2本。
题目6小明买了23根铅笔，要均分给他的4个朋友。
请问每人能分到几根铅笔，还有剩余几根？解答将23除以4得到商5，余数3。
每人能分到5根铅笔，还剩下3根。
题目7小华有98个糖果，他想将它们平均分给他的7个同学。
请问每个同学能分到几个糖果，还有剩余几个糖果？解答将98除以7得到商14，余数0。
每个同学能分到14个糖果，没有剩余。
题目8小红有53块巧克力，她想将它们分成4堆。
请问每堆有几块巧克力，还有剩余几块？解答将53除以4得到商13，余数1。
每堆有13块巧克力，还剩下1块。
题目9小李有63颗石头，他想将它们放在4个箱子中。
请问每个箱子里有几颗石头，还有剩余几颗？解答将63除以4得到商15，余数3。
每个箱子里有15颗石头，还剩下3颗。
题目10有30个学生参加篮球比赛，要将他们平均分到6个队中。
请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将30除以6得到商5，余数0。
小学六年级奥数题大全：余数问题
小学六年级奥数题大全：余数问题1.1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111被7除所得的余数是 . ?2.在所有的两位数中，用较大的自然数除以较小的自然数，得到的余数能够达到 .??3.一个自然数被9除余1，所得的商被8除也余1.再把第2次所得的商除以8得商为a余7.又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，商是a的2倍，这个自然数是 .4.除以3余1，除以4，5，7不足2的三位数是 .??5.用某自然数a去除2002，得到的商是46，余数是r.则a= ，r= .??6.除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是 .??7.两数相除商5余5，如果被除数扩大5倍，除数不变，则商是27，余数是3，原被除数是，除数是 .??8.7599除以一个质数，所得余数是9，这个质数最小是 .??9.678除以一个数，不完全商是13，并且除数与余数的差是8，除数是，余数是 .??10.一个三位数除以9余6，除以4余2，除以5余1，这样的数中的一个是 .11.某三位数的各位数字都不为零，并且这个三位数被它的各位数字之和除，所得的商最小可能是 .??12.8.77÷5.3除到一位小数时，商是1.6，余数是___________.??13.在下面算式的方框内填数，使带余数的除法的余数.?□÷78=245…□14.一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1.这个数最小是 .?15.某校五年级有学生若干人.?(1)若3人一行最后余2人，7人一行最后余2人，11人一行最后也余2人，五年级最少有学生多少人???(2)若3人一行最后余1人，7人一行最后余5人，11人一行最后余9人，五年级最少有学生多少人?。
小学奥数数论专题--余数(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数数论专题--余数（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】号码分别为101，126，173，193的4个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数．那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【答案】5【解析】因为两个数和的余数同余与余数的和．有101，126，173，193除以3的余数依次为2，0，2，1．则101号运动员与126，173，193号运动员依次进行了2，1，0盘比赛，共3盘比赛；26号运动员与101，173，193号运动员依次进行了2，2，1盘比赛，共5盘比赛；173号运动员与101，126，193号运动员依次进行了1，2，0盘比赛，共3盘比赛；193号运动员与101，126，173号运动员依次进行了0，1，0盘比赛，共1盘比赛．所以，打球盘数最多的运动是126号，打了5盘．【题文】自然数－1的个位数字是多少?【答案】7【解析】我们先计算出的个数数字，再减去1即为所求．(特别的如果是0，那么减去1后的个位数字因为借位为9)将一个数除以10，所得的余数即是这个数的个位数字．而积的余数等于余数的积．有2除以10的余数为2，2×2除以10的余数为4，2×2×2除以10的余数为8，2×2×2×2除以10的余数为6；2×2×2×2×2除以10的余数为2，除以10的余数为4，除以10的余数为8，除以10的余数为6；…… ……也就是说，n个2相乘所得的积除以10的余数每4个数一循环．因为67÷4＝16……3，所以除以10的余数同余与2×2×2，即余数为8，所以－1除以8的余数为7．即－1的个位数字为7．评注：n个相同的任意整数相乘所得积除以10的余数每4个数一循环．【题文】算式7+7×7+…+计算结果的末两位数字是多少?【答案】56【解析】我们只用算出7+7×7+…+的和除以100的余数，即为其末两位数字．7除以100的余数为7，7×7除以100的余数为49，7×7×7除以100的余数为43，7×7×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1；而除以100的余数等于×7的余数，即为7，……这样我们就得到一个规律除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1．1990÷4＝497……2，所以7+7×7+…+的和除以100的余数同余与：497×(7+49+43+1)+7+49＝49756，除以100余56．所以算式7+7×7+…+计算结果的末两位数字是56．【题文】除以9的余数是多少?【答案】2【解析】能被9整除的数的特征是其数字和能被9整除，如果这个数的数字和除以9余a，那么我们在减去a而得到的新数一定能被9整除，那么这个新数加上a后再除以9，所得的余数一定为a，即一个数除以9的余数等于其数字和除以9的余数．的数字和为20×(1+9+9+0)＝380，380的数字和又是3+8＝11，11除以9的余数为2，所以除以9的余数是2．【题文】将1，2，3，…，30从左往右依次排列成一个5l位数，这个数被11除的余数是多少?【答案】8【解析】1，2，3，...，30这30个数从左往右依次排列成一个51位数为：123456...910...17...192021...25 (2930)记个位为第1位，十位为第2为，那么：它的奇数位数字和为：0+9+8+7+6+…+1+9+8+7+6+…+1+9+7+5+3+1＝115；它的偶数位数字和为：3+++8+6+4+2＝53；它的奇数位数字和与偶数位数字和的差为115－53＝62.而62除以11的余数为7．所以将原来的那个51位数增大4所得到的数123456…910…17…192021…25…2934就是11倍数，则将123456…910…17…192021…25…2934减去4所得到数除以11的余数为7．即这个51位数除以11的余数是7．评注：如果记个位为第1位，十位为第2位，那么一个数除以11的余数为其奇数位数字A和减去偶数位数字和B的差A－B＝C，再用C除以11所得的余数即是原来那个数的余数．(如果减不开可将偶数位数字和B 减去奇数位数字和A，求得B－A＝C，再求出C除以11的余数D，然后将11－D即为原来那个数除以11的余数) ．如：123456的奇数位数字和为6+4+2＝12，偶数位数字和为5+3+1＝9，奇数位数字和与偶数位数字和的差位12－9＝3，所以123456除以11的余数为3．又如：654321的奇数位数字和为1+3+5＝9，偶数位数字和位2+4+6＝12，奇数位数字和减不开偶数位数字和，那么先将12－9＝3，显然3除以11的余数为3，然后再用11－3＝8，这个8即为654321除以11的余数．【题文】一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位(从左往右数)数字是多少?商的个位数字是多少?余数是多少?【答案】2,7【解析】这个数即为，而整除13的数的特征是将其后三位与前面的数隔开而得到两个新数，将这两个新数做差，这个差为13的倍数．显然有能够被13类整除，而1994÷6＝332……2，即＝＝+33，而是13的倍数，所以除以13的余数即为33除以13的余数为7．有÷13＝25641，而÷13＝25641025641，所以除以13所得的商每6个数一循环，从左往右依次为2、5、6、4、1、0．200÷6＝33……2，所以除以13所得商的第23位为5．除以13的个位即为33除以13的个位，为2．即商的第23位(从左往右数)数字是5，商的个位数字是2，余数是7．【题文】己知：a＝．问：a除以13的余数是几？【答案】8【解析】因为199119911991能被13整除，而1991÷3＝663……2．有a＝＝199119911991×+199119911991×+199119911991×++199119911991×+…+199119911991×+19911991．所以a除以13的余数等于19911991除以13的余数8．【题文】有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几?【答案】5【解析】我们将这个数加上7，则这个数能被3整除，同时也能被4整除，显然能被12整除，所以原来这个数除以12的余数为12－7＝5．【题文】某个自然数被247除余63，被248除也余63．那么这个自然数被26除余数是多少?【答案】11【解析】我们将这个数减去63，则得到的新数能被247整除，也能被248整除，而相邻的两个整数互质，所以得到的新数能被247×248，显然能被26整除．于是将新数加上63除以26的余数等于63除以26的余数为11．所以这个自然数被26除余数是11．【题文】一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是多少?【答案】237【解析】这个自然数可以表达为19m+9，也可以表达为23n+7，则有19m+9＝23n+7，即23n－19m＝2，将未知数系数与常数对19取模，有4n≡2(mod 19) ．n最小取10时，才有4n≡2(mod 19) ．所以原来的那个自然数最小为23×10+7＝237．评注：有时往往需要利用不定方程来清晰的表示余数关系，反过来不定方程往往需要利用余数的性质来求解．【题文】如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)．小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好回到A孔．问这个圆圈上共有多少个孔？【答案】91【解析】设这个圆圈有n个圆孔，那么有n除以3余1，n除以5余1，n能被7整除．则将n－1是3、5的倍数，即是15的倍数，所以n＝15t+1，又因为n是7的倍数，即15t+1＝7A，将系数与常数对7取模，有t－1≡0(mod 7)，所以t取6或6与7的倍数和．对应孔数为15×6+1＝91或91与105的倍数和，满足题意的孔数只有91．即这个圆圈上共有91个孔．【题文】某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是l，2，3，…，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除．已知这些电话的首位数字都小于6，并且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除，问这一家的电话号码是什么数?【答案】388089【解析】设这12个连续的自然数为n+1，n+2，n+3，…，n+12，那么有它们依次能被1，2，3，…，12整除，显然有n能同时被1，2，3，…，12整除．即为1，2，3，…，12的公倍数．[1，2，3，…，12]＝23×32×5×7×11＝27720，所以n是27720的倍数，设为27720k．则有第9家的门牌号码为27720k+9为13的倍数，即27720k+9＝13A，将系数与常数对13取模有：4k+9≡0(mod 13)，所以k可以取1或1与13的倍数和．有要求n+1，n+2，n+3，…，n+12，为六位数，且首位数字都小于6，所以k只能取14，有n＝27720×14＝388080．那么门牌号码是9的这一家的电话号码是388080+9＝388089．【题文】有5000多根牙签，可按6种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8，7，6，5根为一包，那么最后也分别剩7，6，5，4根．原来一共有牙签多少根?【答案】5039【解析】设这包牙签有n根，那么加上1根后为n+1根，此时有n+1根牙签即可以分成10根一包，又可以分成9根一包，还可以分成8、7、6、5根一包．所以，n+1是10、9、8、7、6、5的倍数，即它们的公倍数．[10，9，8，7，6，5]＝23×32×5×7＝2520，即n+1是2520的倍数，在满足题意下只能是2520×2＝5040，所以n＝5039．即原来一共有牙签5039根．【题文】有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少?【答案】20【解析】设这个自然数为☆，设它除63，90，130所得的余数依次为a，b，c，商依次为A，B，C．显然有63+90+130＝☆×(A+B+C)+(a+b+c)＝☆×(A+B+C)+25，所以☆×(A+B+C)＝(63+90+130)－25＝258，所以☆是258的约数．258＝2×3×43，显然当除数☆为2、3、6时，3个余数的和最大为3×(2－1)＝3，3×(3－1)＝6，3×(6－1)＝15，所以均不满足．而当除数☆为43×2，43×3，43×2×3时，它除以63的余数均是63，所以也不满足．那么除数☆只能是43，它除以63，90，130的余数依次为20，4，1，余数的和为25，满足．显然这3个余数中最大的为20．【题文】一个数去除55l，745，1133，1327这4个数，余数都相同．问这个数最大可能是多少?【答案】194【解析】这个数A除55l，745，1133，1327，所得的余数相同，所以有55l，745，1133，1327两两做差而得到的数一定是除数A的倍数．1327－1133＝194，1133－745＝388，745－551＝194，1327－745＝582，1327－551＝776，1133－551＝582．这些数都是A的倍数，所以A是它们的公约数，而它们的最大公约数(194，388，194，582，776，582)＝194．所以，这个数最大可能为194．【题文】用某自然数去除，得到商是46，余数是，求和．【答案】43,14【解析】因为是的倍还多,得到，得，所以，．【题文】甲、乙两数的和是，甲数除以乙数商余，求甲、乙两数．【答案】1000,88【解析】(法1)因为甲乙，所以甲乙乙乙乙；则乙，甲乙．(法2)将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从中减掉以后，就应当是乙数的倍，所以得到乙数，甲数．【题文】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
六年级余数定理练习题
六年级余数定理练习题
1. 问题描述：
小明有一组连续的自然数：21, 22, 23, 24, ...，请你帮忙回答以下问题：
(a) 求出这组连续自然数的前10个数的和。
(b) 判断这组连续自然数的前10个数的和是否能被3整除。
2. 解题过程：
(a) 首先，我们知道求连续自然数的和可以使用等差数列的求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n个数的和，a1表示第一个数，an表示第n个数。
在这个问题中，a1 = 21，n = 10，我们可以计算得到：Sn = (21 + an) * 10 / 2。
由于这组连续自然数是递增的，可以得知第10个数为31，将其代
入公式中即可计算出前10个数的和。
(b) 要判断前10个数的和是否能被3整除，我们只需要计算出前10个数的和，然后判断能否被3整除即可。
3. 计算结果：
(a) 根据公式计算：Sn = (21 + 31) * 10 / 2 = 26 * 10 = 260。
所以这组连续自然数的前10个数的和为260。
(b) 用260除以3，发现260除以3的余数为2。
因此，这组连续自
然数的前10个数的和不能被3整除。
4. 总结：
在这道练习题中，我们使用了余数定理来解决问题。
通过分别计算
出前10个数的和和该和除以3的余数，我们得出了这组连续自然数的
相关结果。
掌握这个定理可以帮助我们更好地理解数学中的整除性质，并能够灵活运用到实际问题中。
以上是对六年级余数定理练习题的解答，希望能对你的学习有所帮助。
小学数学六年级奥数专项训练题《求余数》
小学数学六年级奥数专项训练题《求余数》
1、《求余数》难度：★★★★
22019+20192除以7的余数是多少？
答：余数是。
解析：【】
2、《实际工期》难度：★★★
一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。
甲单独做需12天完成。
现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1:3？
：两人合做天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1:3。
解析：【】
3、《正方形》难度：★★★
洋洋家有一块正方形的地，它的周长和它的面积相等，这块正方形地的面积是多少平方米？边长是多少米？
答：面积是16平方米，边长是4米。
解析：【】
4、《赔还是赚》难度：★★★
王婶的水果商店进了两批水果，售出价都是96元，第一批水果热销，比成本价高20%卖出，第二批水果滞销，在成本价基础上降价1/5卖出，总的来说这两批水果（填赚或赔）了多少元？
：这两批水果了元钱。
解析：【】
5、《让利销售》难度：★★★★
孙某的小杂货店新进一批皮球，进价每只1.5元，卖出价每只2元。
卖到只剩20只皮球时，开始让利，以9折售出。
皮球全部卖完后，共得利润86元。
这批皮球的总数是多少只？
答：这批皮球的总数是只。
解析：【】。
六年级数学除法余数练习题
六年级数学除法余数练习题在六年级数学学习中，除法是一个重要的内容，而余数是除法运算中常常遇到的概念。
为了帮助同学们更好地掌握除法余数的概念和运算方法，本文将为大家提供一些六年级数学除法余数的练习题。
通过这些练习题的训练，相信同学们能够提高自己的计算能力和解题技巧。
1. 问题一小明有24个苹果，他想把这些苹果平均分给4个朋友，每人分几个苹果，且每个朋友都能分到相同数量的苹果？2. 问题二甲班有36位同学，老师要把他们分成6个小组，每个小组有多少位同学，且每个小组的人数相同？3. 问题三一辆公共汽车能坐40人，现在有120人要乘坐这辆车，最多能坐几趟车？4. 问题四一个盒子里有58颗糖果，小明要将这些糖果平均分给他的8个朋友，每人分几颗糖果，还剩下几颗糖果？5. 问题五一条绳子长75米，要将它剪成相等的长度，每段绳子的长度是多少，最多可以剪成几段？以上是一些六年级数学除法余数的练习题，通过解答这些问题，同学们可以巩固对除法和余数的理解，并提高自己的计算能力。
解答：1. 解答一小明有24个苹果，要平均分给4个朋友，每人分到的苹果数量可以通过除法来计算。
24除以4的商是6，因此每人可以分到6个苹果，并且没有剩下任何的苹果，即余数为0。
2. 解答二甲班有36位同学，要平均分成6个小组，每个小组的人数可以通过除法来计算。
36除以6的商是6，因此每个小组有6位同学，并且没有剩下任何的同学，即余数为0。
3. 解答三一辆公共汽车能坐40人，现在有120人要乘坐这辆车，为了确保每个人都能坐上车，需要计算最多能坐几趟车。
120除以40的商是3，余数为0，说明3辆公共汽车正好能装下所有的120人。
4. 解答四一个盒子里有58颗糖果，要平均分给8个朋友，每人分到的糖果数量可以通过除法来计算。
58除以8的商是7，余数为2，即每人可以分到7颗糖果，剩下的2颗糖果无法平均分配给每个朋友。
5. 解答五一条长75米的绳子要剪成相等的长度，每段绳子的长度可以通过除法来计算。
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精选 1.小东在计算除法时，把除法87写成78，结果得到的商是54，余数是8，求正确的商和余数。
2.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多了二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是多少人。
你知道小明的年级有多少人吗？
3.幼儿园有糖115糖，饼干148块，橘子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，橘子多出2人。
问这个大班的小朋友最多有多少人？
4.试求一个四位数，它被131除的余数是112，被132除的余数是98.
5.如果69、90、125被自然数N （N 不等于1）除，所得余数相同，求81被N 除的余数。
6.1×2×3×4×5×6×7×8×9×10除以11的余数是 。
7.自然数A 被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少？
8.现有一堆糖果，它们不能被12个儿童平分，也不能被16个儿童或28个儿童平分。
如果这堆糖块增加5块，则这堆糖块就能被以上三群儿童平分。
求这堆糖至少有多少块？
9.从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的
11
7，则取出的三个数的积最大等于（ ）
A.280
B.270
C.252
D.216
10.4444344442120062008200620062006个⨯⋯⨯⨯除以2007的余数是多少？
11.从401到1000的所有整数中，被8除余数是1的数有多少个？
12.有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成4小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的4小片，请问：
（1）撕了五次后，一共得到多少张纸片？
（2）能否撕成1994张纸片？
13.圆周上有83个空盒，顺时针依次编号为0,1,2,3，…，82，小明沿顺时针方向按如下规则向盒中放球：第一次在1号盒中放一个；第二次隔一个盒子，在3号盒中放一个；第三次隔两个盒子，在6号盒中放一个；……；第k 次向前隔k —1个盒子，在下一个盒子中放入一个球。
如此共放了2005个球。
问：有球的盒子中哪个盒子中球数最少？它里面有多少个球？ 14.1¹+2²+3³+4⁴+55+66+77+88+9
9除以3的余数是几？为什么？
15.把自然数如下图排列，问2020位于哪个字母下面？
A B C D E F G H I
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13 14
18 17 16 15
19 20 …
16.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号。
如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”，例如号码0734，因为0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。